统计代写|复杂网络代写complex networks代考| Algorithms for Community Detection

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|复杂网络代写complex networks代考| Algorithms for Community Detection

统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Comparing a Quality Function

Instead of comparing the output of an algorithm for networks with known community structure one may compare the results of different algorithms across a quality function for the assignment of nodes into communities. Newman and Girvan [23] have proposed the following measure of the “modularity” of a community structure with $q$ groups:
$$
Q=\sum_{s=1}^{q} e_{s s}-a_{s t}^{2}, \text { with } a_{s}=\sum_{s=1}^{q} e_{\mathrm{T} s} .
$$
Here, $e_{r s}$ is the fraction of all edges that connect nodes in groups $r$ and $s$ and hence $e_{s s}$ is the fraction of edges connecting the nodes of group $s$ internally. From this, one finds that $a_{s}$ represents the fraction of all edges having at least one end in group $s$ and $a_{s}^{2}$ is to be interpreted as the expected fraction of links falling between nodes of group $s$ given a random distribution of links. Note the similarity of this measure with the assortativity coefficient defined earlier. It is clear that $-1<Q<1$.

This modularity measure will play a central role in the following chapters and it is of course a natural idea to optimize the assignment of nodes in communities directly by maximizing the modularity of the resulting partition.

统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Hierarchical Algorithms

A large number of heuristic algorithmic approaches to community detection have been proposed by computer scientists. The developments follow generally along the lines of the algorithms developed for multivariate data [24-26]. Typically, the problem is approached by a recursive min-cut technique that partitions a connected graph into two parts minimizing the number of edges to cut $[27,28]$. These treatments, however, suffer greatly from being very skewed as the min-cut is usually found by cutting off only a very small subgraph [29]. A number of penalty functions have been suggested to overcome this problem and balance the size of subgraphs resulting from a cut. Among these are ratio cuts $[29,30]$, normalized cuts [31] or min-max cuts [32].

The clustering algorithm devised by Girvan and Newman (GN) [17] was the first to introduce the problem of community detection to physics researchers in the field of complex networks. As is often the case, the impact the paper created was not merely for the algorithm but because of the well-chosen illustrative example of its application. GN’s algorithm is based on “edge betweenness” – a concept again borrowed from sociology. Given all geodesic paths between all pairs of nodes in the network, the betweenness of an edge is the number of such paths that run across it. It is intuitive that betweenness is a measure of centrality and hence introduces a measure of distance to the graph. The GN algorithm calculates the edge betweenness for all edges in the graph and then removes the edge with the highest betweenness. Then, the betweenness values for all edges are recalculated. This process is repeated until the network is split into two disconnected components and the procedure starts over again on each of the two components until only single nodes remain. The algorithm falls into the class of recursive partitioning algorithms and its output is generally depicted as a dendrogram illustrating the progression of splitting the network.

Figure $2.5$ illustrates the algorithm with the example chosen by GN [17]. The network shown displays the friendships among the members of a karate club at a US university compiled by the anthropologist Zachary [18] over a period of 2 years. Over the course of the observation an internal dispute between the manager (node 34) and the instructor of the club (node 1) led to the split up of the club. Roughly half of the members joined the instructor in the formation of a new club and the other half of the members stayed with the manager hiring a new instructor. It turns out that the first split induced by the GN algorithm corresponds almost exactly to the observed split among the members of the club. This led to the conclusion that the split could be “predicted” from the topology of the network and that the GN algorithm is able to make such predictions. As far as the definition of community is concerned, the algorithm induces a hierarchy of communities as at any level of progress of the algorithm a set of connected nodes is to be understood as a community.

统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Semi-hierarchical

The hierarchical methods cited so far assume a nested hierarchy of communities. One of the few methods which allow for overlapping communities is the clique percolation method of Palla et al. $[8,22]$ which was introduced already. Even though the method allows a node to be part of more than one community, communities resulting from $k+1$-clique percolation processes are always contained within $k$-clique communities. It is never possible that the nodes contained in the overlap of two communities form their own community. Another problem of this method is its dependence on the existence of triangles in the network. Nodes which are not connected via triangles to communities can never be part of such communities and only nodes with at least $k-1$ links can be part of a k-clique at all. Also, this method may be easily mislead by the addition or removal of single links in the network, as a single link may be responsible for the joining of two communities into one. Clearly, this situation is unsatisfactory in case of noisy data.

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复杂网络代写

统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Comparing a Quality Function

与其比较具有已知社区结构的网络的算法输出,不如比较不同算法在质量函数上的结果,以将节点分配到社区中。Newman 和 Girvan [23] 提出了以下衡量社区结构“模块化”的方法:q团体:
问=∑s=1q和ss−一种s吨2, 和 一种s=∑s=1q和吨s.
这里,和rs是连接组中节点的所有边的分数r和s因此和ss是连接组节点的边的分数s内部。由此,人们发现一种s表示在组中具有至少一个端点的所有边的分数s和一种s2将被解释为落在组节点之间的链接的预期分数s给定链接的随机分布。请注意该度量与前面定义的分类系数的相似性。很清楚−1<问<1.

这种模块化度量将在接下来的章节中发挥核心作用,通过最大化结果分区的模块化直接优化社区中节点的分配当然是一个自然的想法。

统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Hierarchical Algorithms

计算机科学家已经提出了大量用于社区检测的启发式算法方法。这些发展通常遵循为多变量数据开发的算法[24-26]。通常,该问题是通过递归最小切割技术来解决的,该技术将连接图分成两部分,以最小化要切割的边数[27,28]. 然而,这些处理因非常偏斜而受到很大影响,因为通常通过仅切断非常小的子图来发现最小切割 [29]。已经提出了许多惩罚函数来克服这个问题并平衡由切割产生的子图的大小。其中包括比率削减[29,30],归一化切割[31]或最小-最大切割[32]。

由 Girvan 和 Newman(GN)[17] 设计的聚类算法是第一个将社区检测问题介绍给复杂网络领域的物理学研究人员的。通常情况下,这篇论文所产生的影响不仅在于算法,还在于其应用的精心选择的说明性示例。GN 的算法基于“边缘介数”——这个概念再次从社会学中借用。给定网络中所有节点对之间的所有测地线路径,边的介数是穿过它的此类路径的数量。直观的是,介数是中心性的度量,因此引入了与图的距离度量。GN算法计算图中所有边的边介数,然后去除介数最高的边。然后,重新计算所有边的介数值。重复此过程,直到网络被分成两个断开连接的组件,并且该过程在两个组件中的每一个上重新开始,直到只剩下单个节点。该算法属于递归分区算法的类别,其输出通常被描述为一个树状图,说明分裂网络的进程。

数字2.5用 GN [17] 选择的例子说明了算法。显示的网络显示了由人类学家 Zachary [18] 在 2 年内编制的美国大学空手道俱乐部成员之间的友谊。在观察过程中,经理(节点 34)和俱乐部教练(节点 1)之间的内部争执导致了俱乐部的分裂。大约一半的成员加入了教练的行列,组建了一个新的俱乐部,另一半的成员留在了经理那里,并聘请了一位新的教练。事实证明,由 GN 算法引起的第一次分裂几乎完全对应于观察到的俱乐部成员之间的分裂。这导致了这样的结论,即可以从网络的拓扑结构中“预测”分裂,并且 GN 算法能够做出这样的预测。

统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Semi-hierarchical

到目前为止引用的分层方法假设社区的嵌套层次结构。Palla 等人的 clique percolation 方法是少数允许重叠社区的方法之一。[8,22]已经介绍过了。尽管该方法允许一个节点成为多个社区的一部分,但社区产生于ķ+1-clique 渗透过程总是包含在ķ-集团社区。两个社区的重叠中包含的节点永远不可能形成自己的社区。这种方法的另一个问题是它依赖于网络中三角形的存在。未通过三角形连接到社区的节点永远不能成为此类社区的一部分,并且只有具有至少ķ−1链接完全可以是 k-clique 的一部分。此外,这种方法很容易被网络中单个链接的添加或删除所误导,因为单个链接可能负责将两个社区合并为一个社区。显然,这种情况在有噪声数据的情况下是不能令人满意的。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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