统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|STA 3032

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统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|STA 3032

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|ALTERNATE REPRESENTATIONS

The standard arcsine distribution SASD-I has range $(0,1)$, and SASD-II has range $(-1,+1)$. They are also written as $\frac{1}{\pi}(x(1-x))^{-1 / 2}\left(\right.$ or $\left.\left(\pi^{2} x(1-x)\right)^{-1 / 2},\left(\pi^{2} x(1-x)\right)^{-0.5}\right)$ and $\frac{1}{\pi}(1-$ $\left.x^{2}\right)^{-1 / 2}\left(\right.$ or $\left.\left(\pi^{2}\left(1-x^{2}\right)\right)^{-1 / 2},\left(\pi^{2}\left(1-x^{2}\right)\right)^{-0.5}\right)$, respectively. As $\Gamma(1 / 2)=\sqrt{\pi}$, it can also be written as $(x(1-x))^{-1 / 2} / \Gamma(1 / 2)^{2}$. Arcsine distribution with PDF
$$
f(x ; R)=1 /[\pi \sqrt{x(R-x)}] \text {, for } 00$ whose CDF is the inverse hyperbolic function $(1 / R) \sinh ^{-1}(x / R)$. Geometrically, the density on $[0,1]$ (SASD-I) gives the distribution of the projection of a random point on a circle of radius half centered at $(0.50,0)$ to the continuous interval $[0,1]$ on the $\mathrm{X}$-axis, and as projection of a random point on a centered circle (at origin) with appropriate radius for symmetric versions (e.g., SASD-II). When the domain is $[-R,+R]$ this circle is origin-centered with radius $R$. Shifts of the circle on the horizontal axis results in other displaced distributions discussed below. By assuming that the circle rolls continuously at constant speed horizontally, it can be used to model the position of a particle moving in simple harmonic motion with amplitude $R$ at a random time $t$. It is also used in von Neumann algebra theory. The two-parameter ASD-I has PDF
$$
f(x ; a, b)=1 /[b \pi \sqrt{((x-a) / b)(1-(x-a) / b)}] \quad \text { for } \quad a<x<a+b,
$$
and the corresponding ASD-II has PDF
$$
f(x ; a, b)=1 /\left[b \pi \sqrt{1-((x-a) / b)^{2}}\right] \text { for } a-b<x<a+b .
$$
This is a location-and-scale distribution that is symmetric around $a$ and is U-shaped. It reduces to the SASD by the transformation $Y=(X-a) / b$. Differentiate w.r.t. $x$, and equate to zero to get the minimum at $x=a$, with minimum value $f(a)=1 /(b \pi)$. In terms of the minimum value, the PDF (5.6) can be written as
$$
f(x ; a, b)=f(a) / \sqrt{1-((x-a) / b)^{2}} \text { for } a-b<x<a+b .
$$
Next, consider the PDF
$$
f(x ; a, b)=1 /[\pi \sqrt{(x-a)(b-x)}]=\left[\pi^{2}(x-a)(b-x)\right]^{-1 / 2} \quad \text { for } \quad a<x<b
$$

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|RELATION TO OTHER DISTRIBUTIONS

This is a special case of the beta distribution (Chapter 4) when $a=1 / 2, b=1 / 2$. Hence, all properties of beta distribution are applicable to SASD-I as well. In particular, $X$ and $1-X$ are identically distributed. As the range of SASD-I is $(0,1)$, the transformation $Y=-\log (X)$ results in log-arcsine distribution discussed in page 60. If $X_{k}^{\prime}$ s are IID Beta-I( $\left.\mathrm{I} \frac{2 k-1}{2 n}, \frac{1}{2 n}\right)$ random variables, the distribution of the geometric mean (GM) of them $Y=\left(\prod_{k=1}^{n} X_{k}\right)^{1 / n}$ is SASD-I distributed for $n \geq 2$ ([90], [22]). This has the interpretation that the log-arcsine law is decomposable into a sum (or average) of independent log-beta random variables (so that arcsine distribution is not additively decomposable or infinite divisible). If $U$ is $\operatorname{CUNI}(0,1)$ then $Y=-\cos (\pi U / 2)$ is arcsine distributed. Conversely, if $X$ has an arcsine distribution, $U=(2 / \pi) \arcsin (\sqrt{x})$ has the $U(0,1)$ distribution. Differentiate w.r.t. $u$ to get $|\partial y / \partial u|=$ $(\pi / 2) \sin (\pi u / 2)$, so that $|\partial u / \partial y|=(2 / \pi) / \sqrt{1-\cos ^{2}(\pi u / 2)}=(2 / \pi) / \sqrt{1-y^{2}}$. An alternate way to state this is as follows. If $U \sim \operatorname{CUNI}(-\pi, \pi)$, the distribution of $Y=\cos (u)$ is SASD-I (see below). Similarly, the SASD-II is related to the $U(0,1)$ distribution as $X=\cos (\pi u)$, because $|\partial x / \partial u|=\pi \sin (\pi u)=\pi \sqrt{1-\cos ^{2}(\pi u)}=\pi \sqrt{1-x^{2}}$. The transformation $Y=2 X-1$ and $Y=X^{2}$ when applied to SASD-II results in SASD-I. Similarly, if $X \sim$ SASD-I, then $Y=\sqrt{X}$ is SASD-II. If $\Phi 0$ denotes the CDF of a normal distribution, $\Phi^{-1}(F(x)) \sim \mathrm{N}(0,1)$ where $F(x)$ denotes the CDF of ASD.

Problem 5.2 If $X \sim$ SASD-I prove that $Y=1 / X$ has PDF $f(y)=1 /[\pi y \sqrt{y-1}]$ for $y>1$.
Example $5.3$ Distribution of $\cos (\mathrm{X})$ If $X \sim \operatorname{CUNI}(-\pi, \pi)$, find the distribution of $Y=$ $\cos (X)$

Solution 5.4 As $X \sim \operatorname{CUNI}(-\pi, \pi), F(x)=1 / 2 \pi$. From $y=\cos (x)$, we get $|d y / d x|=$ $\sin (x)=\sqrt{1-\cos ^{2}(x)}=\sqrt{1-y^{2}}$, so that $f(y)=(1 / 2 \pi)\left(1 / \sqrt{1-y^{2}}\right)$. Since the equation $y=\cos (x)$ has two solutions in $-\pi, \pi$ as $x_{1}=\cos ^{-1}(y)$ and $x_{2}=2 \pi-x_{1}$, the PDF becomes $f(y)=1 /\left(\pi \sqrt{1-y^{2}}\right)$, which is SASD-II.

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|PROPERTIES OF ARCSINE DISTRIBUTION

The SASD-I is a special case of beta type-I distribution. It is symmetric around the mean ( $1 / 2)$ and is concave upward (the probability decreases and then increases), but satisfies the log-convex property. As $x \rightarrow 0$ or $x \rightarrow 1$ the PDF $f(x) \rightarrow \infty$. Put $Y=X-\frac{1}{2}$ to get
$$
f(y)=\frac{1}{\pi \sqrt{(y+1 / 2)(1 / 2-y)}}, \quad-1 / 2<y<1 / 2 .
$$
As $(1 / 2+y)(1 / 2-y)=\left(1 / 4-y^{2}\right)$, the PDF becomes $f(y)=(2 / \pi) / \sqrt{\left(1-4 y^{2}\right)}$, for $-1 / 2<y<1 / 2$. The mean is $0.5$ and variance is $0.125$ for the standard arcsine distribution (see below). As the distribution is symmetric, coefficient of skewness is zero. The kurtosis coefficient is $\beta_{2}=3 / 2$. Thus, it is always platykurtic. Note that the density is maximum when $x$ is near 0 or 1 with the center as a cusp (U-shaped), and minimum at $x=0.5$ with minimum value $2 / \pi$. Hence, there are two modes (bimodal) that are symmetrically placed in the tails. This is the reason why it is platykurtic.

Arcsine distribution is the exact antithesis of bell-shaped laws because (i) the mean coincides with the minimum (whereas mean coincides with maximum for bell-shaped laws), (ii) lower and upper limits correspond to asymptotes (density rises up to $\infty$ ) (whereas bellshaped laws tail off to zero), (iii) bimodal (bell-shaped laws are unimodal), and (iv) statistical measures are more prone to outliers as the peaks are away from the mean (samples from bellshaped distributions have lesser chance of outliers). Due to these peculiarities, the convergence of central limit theorem to normality is slow. The hazard function is given by
$$
1 / h(x ; a, b)=b \sqrt{1-[(x-a) / b]^{2}} \arccos ((x-a) / b)
$$
The two-parameter ASD satisfies an interesting property:- If $X \sim \operatorname{ASD}(a, b)$ then $c X+$ $d \sim \operatorname{ASD}(a c+d, b c+d)$. See Table $5.1$ for further properties.

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工程统计代考

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|ALTERNATE REPRESENTATIONS

标准反正弦分布 SASD-I 具有范围(0,1), SASD-II 有射程(−1,+1). 它们也写成1圆周率(X(1−X))−1/2(或者(圆周率2X(1−X))−1/2,(圆周率2X(1−X))−0.5)和1圆周率(1− X2)−1/2(或者(圆周率2(1−X2))−1/2,(圆周率2(1−X2))−0.5), 分别。作为Γ(1/2)=圆周率,也可以写成(X(1−X))−1/2/Γ(1/2)2. 带 PDF 的反正弦分布

F(X;R)=1/[圆周率X(R−X)], 为了 00$在H○s和CDF一世s吨H和一世n在和rs和H是p和rb○l一世CF在nC吨一世○n$(1/R)出生−1⁡(X/R)$.G和○米和吨r一世C一个ll是,吨H和d和ns一世吨是○n$[0,1]$(小号一个小号D−我)G一世在和s吨H和d一世s吨r一世b在吨一世○n○F吨H和pr○j和C吨一世○n○F一个r一个nd○米p○一世n吨○n一个C一世rCl和○Fr一个d一世在sH一个lFC和n吨和r和d一个吨$(0.50,0)$吨○吨H和C○n吨一世n在○在s一世n吨和r在一个l$[0,1]$○n吨H和$X$−一个X一世s,一个nd一个spr○j和C吨一世○n○F一个r一个nd○米p○一世n吨○n一个C和n吨和r和dC一世rCl和(一个吨○r一世G一世n)在一世吨H一个ppr○pr一世一个吨和r一个d一世在sF○rs是米米和吨r一世C在和rs一世○ns(和.G.,小号一个小号D−我我).在H和n吨H和d○米一个一世n一世s$[−R,+R]$吨H一世sC一世rCl和一世s○r一世G一世n−C和n吨和r和d在一世吨Hr一个d一世在s$R$.小号H一世F吨s○F吨H和C一世rCl和○n吨H和H○r一世和○n吨一个l一个X一世sr和s在l吨s一世n○吨H和rd一世spl一个C和dd一世s吨r一世b在吨一世○nsd一世sC在ss和db和l○在.乙是一个ss在米一世nG吨H一个吨吨H和C一世rCl和r○llsC○n吨一世n在○在sl是一个吨C○ns吨一个n吨sp和和dH○r一世和○n吨一个ll是,一世吨C一个nb和在s和d吨○米○d和l吨H和p○s一世吨一世○n○F一个p一个r吨一世Cl和米○在一世nG一世ns一世米pl和H一个r米○n一世C米○吨一世○n在一世吨H一个米pl一世吨在d和$R$一个吨一个r一个nd○米吨一世米和$吨$.我吨一世s一个ls○在s和d一世n在○nñ和在米一个nn一个lG和br一个吨H和○r是.吨H和吨在○−p一个r一个米和吨和r一个小号D−我H一个s磷DF
f(x ; a, b)=1 /[b \pi \sqrt{((xa) / b)(1-(xa) / b)}] \quad \text { for } \quad a<x<a +b,

一个nd吨H和C○rr和sp○nd一世nG一个小号D−我我H一个s磷DF
f(x ; a, b)=1 /\left[b \pi \sqrt{1-((xa) / b)^{2}}\right] \text { for } ab<x<a+b 。

吨H一世s一世s一个l○C一个吨一世○n−一个nd−sC一个l和d一世s吨r一世b在吨一世○n吨H一个吨一世ss是米米和吨r一世C一个r○在nd$一个$一个nd一世s在−sH一个p和d.我吨r和d在C和s吨○吨H和小号一个小号Db是吨H和吨r一个nsF○r米一个吨一世○n$是=(X−一个)/b$.D一世FF和r和n吨一世一个吨和在.r.吨.$X$,一个nd和q在一个吨和吨○和和r○吨○G和吨吨H和米一世n一世米在米一个吨$X=一个$,在一世吨H米一世n一世米在米在一个l在和$F(一个)=1/(b圆周率)$.我n吨和r米s○F吨H和米一世n一世米在米在一个l在和,吨H和磷DF(5.6)C一个nb和在r一世吨吨和n一个s
f(x ; a, b)=f(a) / \sqrt{1-((xa) / b)^{2}} \text { for } ab<x<a+b 。

ñ和X吨,C○ns一世d和r吨H和磷DF
f(x ; a, b)=1 /[\pi \sqrt{(xa)(bx)}]=\left[\pi^{2}(xa)(bx)\right]^{-1 / 2 } \quad \text { for } \quad a<x<b
$$

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这是 beta 分布(第 4 章)的一个特例,当一个=1/2,b=1/2. 因此,beta 分布的所有属性也适用于 SASD-I。尤其是,X和1−X是同分布的。由于 SASD-I 的范围是(0,1), 变换是=−日志⁡(X)导致第 60 页中讨论的对数反正弦分布。如果Xķ′s 是 IID Beta-I(我2ķ−12n,12n)随机变量,它们的几何平均值(GM)的分布是=(∏ķ=1nXķ)1/nSASD-I 是为n≥2([90],[22])。这解释了对数反正弦定律可分解为独立对数贝塔随机变量的总和(或平均值)(因此反正弦分布不可加法分解或无限可分)。如果在是CUNI⁡(0,1)然后是=−因⁡(圆周率在/2)是反正弦分布。相反,如果X具有反正弦分布,在=(2/圆周率)反正弦⁡(X)有在(0,1)分配。区分wrt在要得到|∂是/∂在|= (圆周率/2)罪⁡(圆周率在/2), 以便|∂在/∂是|=(2/圆周率)/1−因2⁡(圆周率在/2)=(2/圆周率)/1−是2. 另一种表述方式如下。如果在∼CUNI⁡(−圆周率,圆周率), 的分布是=因⁡(在)是SASD-I(见下文)。同样,SASD-II 与在(0,1)分布为X=因⁡(圆周率在), 因为|∂X/∂在|=圆周率罪⁡(圆周率在)=圆周率1−因2⁡(圆周率在)=圆周率1−X2. 转型是=2X−1和是=X2当应用于 SASD-II 时,结果为 SASD-I。同样,如果X∼SASD-I,然后是=X是SASD-II。如果披0表示正态分布的 CDF,披−1(F(X))∼ñ(0,1)在哪里F(X)表示 ASD 的 CDF。

问题 5.2 如果X∼SASD-我证明是=1/X有PDFF(是)=1/[圆周率是是−1]为了是>1.
例子5.3的分布因⁡(X)如果X∼CUNI⁡(−圆周率,圆周率),求分布是= 因⁡(X)

解决方案 5.4 作为X∼CUNI⁡(−圆周率,圆周率),F(X)=1/2圆周率. 从是=因⁡(X),我们得到|d是/dX|= 罪⁡(X)=1−因2⁡(X)=1−是2, 以便F(是)=(1/2圆周率)(1/1−是2). 由于方程是=因⁡(X)有两个解决方案−圆周率,圆周率作为X1=因−1⁡(是)和X2=2圆周率−X1,PDF变成F(是)=1/(圆周率1−是2),即 SASD-II。

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SASD-I 是 beta I 型分布的一个特例。它围绕均值对称(1/2)并且向上凹(概率先减小后增大),但满足对数凸性质。作为X→0或者X→1PDF格式F(X)→∞. 放是=X−12要得到

F(是)=1圆周率(是+1/2)(1/2−是),−1/2<是<1/2.
作为(1/2+是)(1/2−是)=(1/4−是2),PDF变成F(是)=(2/圆周率)/(1−4是2), 为了−1/2<是<1/2. 平均值是0.5和方差是0.125对于标准反正弦分布(见下文)。由于分布是对称的,因此偏度系数为零。峰度系数为b2=3/2. 因此,它始终是 platykurtic。请注意,密度最大时X接近 0 或 1,中心为尖点(U 形),最小值为X=0.5具有最小值2/圆周率. 因此,有两种模式(双峰)对称地放置在尾部。这就是为什么它是 platykurtic 的原因。

反正弦分布与钟形定律正好相反,因为 (i) 平均值与最小值一致(而钟形定律的平均值与最大值一致),(ii) 下限和上限对应于渐近线(密度上升到∞)(而钟形定律逐渐趋于零),(iii)双峰(钟形定律是单峰的)和(iv)统计测量更容易出现异常值,因为峰值远离平均值(来自钟形分布的样本具有较小异常值的机会)。由于这些特点,中心极限定理收敛到正态性很慢。危险函数由下式给出

1/H(X;一个,b)=b1−[(X−一个)/b]2阿尔科斯⁡((X−一个)/b)
两参数 ASD 满足一个有趣的性质:- 如果X∼自闭症谱系障碍⁡(一个,b)然后CX+ d∼自闭症谱系障碍⁡(一个C+d,bC+d). 见表5.1进一步的属性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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