### 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考| Classification of States

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写 随机过程stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程stochastic process方面经验极为丰富，各种代写 随机过程stochastic process相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Decomposition of state space

It may be possible that $p_{i j}=0, p_{i j}^{(2)}=0$ but $p_{i j}^{(3)}>0$. We say that the state $j$ is accessible from state $i$ if $p_{i j}^{(n)}>0$ for some $n>0$. In notation $i \rightarrow j$, i.e. $i$ leads to $j$. If $i \rightarrow j$ and $j \rightarrow i$, then $i$ and $j$ communicate and we denote this by $i \leftrightarrow j$.
Definition $2.4$ The state $i$ is essential if $i \rightarrow j$ implies $i \leftarrow j$, i.e. if any state $j$ is accessible from $i$, then $i$ is accessible from that state. We shall let $\mathfrak{}$ set of all essential states. States that are not essential are called inessential.
Lemma $2.1 \quad i \leftrightarrow j$ defines an equivalence relation on $\mathfrak{S}$, the class of essential states.
Proof $i \leftrightarrow i$ (reflexivity)
(i) Since for each $i, \sum_{j E s} p_{i j}=1$ there exists at least one $j$ for which $p_{i j}>0$. But if $i$ is essential then there exists $m \geq 1$ such that $p_{j i}^{(m)}>0$. So by ChapmenKolmogrov equation $p_{i i}^{(m+1)} \geq p_{i j} p_{j i}^{(m)}>0$.
(ii) $i \leftrightarrow j \Leftrightarrow j \leftrightarrow i$ (symmetry)
(iii) $i \leftrightarrow j$ and $j \leftrightarrow k \Rightarrow i \leftrightarrow k$ (transitivity)
Proof of (iii)
To prove $i \rightarrow k$, since $i \rightarrow j p_{j i}^{(n)}>0$ for some $n \geq 1$ and $j \rightarrow k, p_{j k}^{(m)}>0$ for some $m \geq 1$.
Claim: $p_{i k}^{(l)}>0$ for some $l \geq 1$
$0<p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)} \leq \sum_{j \in s} p_{i j}^{(n)} p_{j k}^{(m)}=p_{i k}^{(n+m)}$ (Chapman-Kolmogorov)
Taking $l=m+n$,
$i \rightarrow k$ and similarly $k \rightarrow i \Rightarrow i \leftrightarrow k .$
By Lemma $2.1$, i.e. $\mathfrak{S}=\cup{C(i)$, where $C(i)={j \in \mathfrak{S} \mid i \leftrightarrow j}$ is called a communicating class, i.e. the class of essential states is partitioned into disjoint equivalent classes (communicating classes).

## 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Classification of states

Let $f_{i j}^{(n)}=P\left[X_{n}=j, X_{n-1} \neq j, X_{n-2} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j \mid X_{0}=i\right]$, i.e. probability of arriving at $j$ at time $n$ for the first time, given that the process starts at $i$.
Define $f_{i j}^{(0)}=0$. Note that $f_{i j}^{(n)}=P\left[T_{i j}=n\right]$, where
$$T_{i j}=\min \left{n: X_{n}=j \mid X_{0}=i\right}$$
$f_{i j}^{(n)}$ are called the first entrance probability at $n$th step if $i \neq j$ and recurrence probability at the $n$th step.

Note $f_{i j}^{(1)}=p_{j j}$ gives the diagonal of the transition matrix.
Theorem $2.4 p_{i j}^{(n)}=\sum_{m=1}^{n} f_{i j}^{(m)} p_{j j}^{(n-m)}$ for all $m=1,2, \ldots n$.
Proof $p_{i j}^{(n)}=P\left[X_{n}=j \mid X_{0}=i\right]$
\begin{aligned} &\left.=\sum_{m=1}^{n} \frac{P\left[X_{n}=j\right.}{A}, \frac{X_{m}=j, X_{m-1} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j}{B_{m}} \mid X_{0}=i\right] \ &C \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left[A B_{m} \mid C\right] \end{aligned}
where $B_{m}$ are disjoint (mutually exclusive) and $\stackrel{n}{U}{m-1}^{n} B{m} \supset A$.
Hence
\begin{aligned} P_{i j}^{(n)} &=\sum_{m=1}^{n} \frac{P\left(A B_{m} C\right) P\left(B_{m} C\right)}{P(C) P\left(B_{m} C\right)} \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left(A \mid B_{m} C\right) P\left(B_{m} \mid C\right) \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left[X_{n}=j \mid X_{m}=j, X_{m-1} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j, X_{0}=i\right] \ P\left[X_{m}\right.&\left.=j, X_{m-1} \neq j, \ldots, X_{1} \neq j \mid X_{0}=i\right] \ &=\sum_{m=1}^{n} P\left(X_{n}=j \mid X_{m}=j\right) f_{i j}^{(m)} \ &=\sum_{m=1}^{n} P_{j i}^{(n-m)} f_{i j}^{(m)} \end{aligned}

## 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|A few important theorem

Let $\left{a_{n}\right}$ be a sequence of real numbers such that $0 \leq a_{n} \leq 1, n=0,1,2, \ldots$
Let $A(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}$ be the generating function of $\left{a_{n}\right}$

1. Pringsheim : $A(z)$ converges in a circle $|z|<r$, where $r \leq 1 . Z=r$ is a singularity of $A(z)$.
2. Abel: If $\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}=a<\infty$, then $\lim _{: \rightarrow 1-} A(Z)=a$.
3. Tauber: If $\lim {z \rightarrow 1-} A(Z)=a \leq \infty$, then $\sum{n=0}^{\infty} a_{n}=a$.
4. Cesaro-Abel: If $\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{k=1}^{\infty} a_{k}=L<\infty$, then
$$\lim _{z \rightarrow 1-}(1-z) A(z)=L \text {. }$$
5. Cesaro-Tauber: If $\lim _{z \rightarrow 1-}(1-z) A(z)=L<\infty$, then

$$\lim {z \rightarrow 1-} \frac{1}{n} \sum{k=0}^{n} a_{k}=L .$$
For proofs of 2 and 3 see the book of Karlin (page 46, Introduction of Stochastic process) and proofs of 1,4 and 5 see the book of Tichmarsh-Theory of Functions.
Let $n=0,1,2, \ldots$.

1. (Lebesgue) Dominated Convergence Theorem
If (i) $\lim {n \rightarrow \infty} a{n, m}$ exists for every $m$
(ii) $\left|a_{n m}\right| \leq b_{m}$ (independent of $n$ ) for all $m \geq 0$
(iii) $\sum_{m=0}^{\infty} b_{m}<\infty$
then $\lim {n \rightarrow \infty} \sum{m=0}^{\infty} a_{n m}=\sum_{m=0}^{\infty} \lim {n \rightarrow \infty} b{n m}$.
2. Fatou’s Lemma
If (i) $a_{n m} \geq 0$ for all $m, n$,
(ii) $\lim {n \rightarrow \infty} a{n m}$ exists for all $m$,
then $\quad \lim {n \rightarrow \infty}\left[\sum{m=0}^{\infty} a_{n m}\right] \geq \sum_{m=0}^{\infty}\left[\lim {n \rightarrow \infty} a{n m}\right]$.
3. Fubini’s Theorem
In order that
$$\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty} a_{n m}=\sum_{m=0}^{\infty} \sum_{n=0}^{\infty} a_{n m}$$
it is sufficient that at least one of the following conditions is satisfied:
(i) $a_{n m} \geq 0$ for all $n$. $m$
(ii) $\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty}\left|a_{n m}\right|<\infty$
(iii) $\sum_{m=0}^{\infty} \sum_{n=0}^{\infty}\left|a_{n m}\right|<\infty$
Proof of Theorem $2.5$

## 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Decomposition of state space

(i) 因为对于每个一世,∑j和sp一世j=1至少存在一个j为此p一世j>0. 但如果一世是必不可少的，那么存在米≥1这样pj一世(米)>0. 所以由 ChapmenKolmogrov 方程p一世一世(米+1)≥p一世jpj一世(米)>0.
(二)一世↔j⇔j↔一世（对称）
（iii）一世↔j和j↔ķ⇒一世↔ķ（及物性）

0<p一世j(n)pjķ(米)≤∑j∈sp一世j(n)pjķ(米)=p一世ķ(n+米)(Chapman-Kolmogorov)

## 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Classification of states

T_{i j}=\min \left{n: X_{n}=j \mid X_{0}=i\right}T_{i j}=\min \left{n: X_{n}=j \mid X_{0}=i\right}
F一世j(n)被称为第一次进入概率n如果一世≠j和复发概率n第一步。

=∑米=1n磷[Xn=j一种,X米=j,X米−1≠j,…,X1≠j乙米∣X0=一世] C =∑米=1n磷[一种乙米∣C]

## 统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|A few important theorem

1. 普林斯海姆：一种(和)汇聚成一个圆圈|和|<r， 在哪里r≤1.从=r是一个奇点一种(和).
2. 阿贝尔：如果∑n=0∞一种n=一种<∞， 然后林:→1−一种(从)=一种.
3. 陶伯：如果林和→1−一种(从)=一种≤∞， 然后∑n=0∞一种n=一种.
4. 塞萨罗-阿贝尔：如果林n→∞1n∑ķ=1∞一种ķ=大号<∞， 然后
林和→1−(1−和)一种(和)=大号.
5. 塞萨罗-陶伯：如果林和→1−(1−和)一种(和)=大号<∞， 然后

$$\lim {z \rightarrow 1-} \frac{1}{n} \sum {k=0}^{n} a_{k}=L 。$$
2 和 3 的证明参见 Karlin 的书（第 46 页，随机过程介绍），1,4 和 5 的证明参见 Tichmarsh-Theory of Functions 的书。

1. (Lebesgue) 支配收敛定理
If (i)林n→∞一种n,米存在于每个米
(二)|一种n米|≤b米（独立于n） 对全部米≥0
㈢∑米=0∞b米<∞
然后林n→∞∑米=0∞一种n米=∑米=0∞林n→∞bn米.
2. Fatou 引理
If (i)一种n米≥0对全部米,n,
(ii)林n→∞一种n米为所有人而存在米,
那么林n→∞[∑米=0∞一种n米]≥∑米=0∞[林n→∞一种n米].

3. Fubini定理
∑n=0∞∑米=0∞一种n米=∑米=0∞∑n=0∞一种n米
至少满足以下条件之一即可：
(i)一种n米≥0对全部n. 米
(二)∑n=0∞∑米=0∞|一种n米|<∞
㈢∑米=0∞∑n=0∞|一种n米|<∞
定理证明2.5

## 广义线性模型代考

statistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。