## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Loynes’s scheme

Here we will consider the case where the state space $E$ is equipped with a partial ordering $\preceq$ (see section A.3), and admits a minimal point $\mathbf{0}$ such that $\mathbf{0} \preceq x$ for all $x \in E$. We will assume that on $E$ there exists a metric $d_{E}$ such that all $\preceq$-increasing sequences converge in $\bar{E}$, the adherence of $E$.
DEFINITION 2.5.- A function $\varphi: E \times F^{\mathbf{Z}} \rightarrow E$ is said $\preceq$-increasing when
$$\eta \preceq \eta^{\prime} \Longrightarrow \varphi(\eta, \omega) \preceq \varphi\left(\eta^{\prime}, \omega\right), \mathbf{P}{X}-a . s . .$$ It is said continuous with respect to its first variable when for $\mathbf{P}{X}$-almost all $\omega$, the function $(\eta \mapsto \varphi(\eta, \omega))$ is continuous for the metric $d_{E}$.

THEOREM $2.4$ (LOYNES’s THEOREM).- If $\varphi$ is $\preceq$-increasing and continuous, the equation [2.7] admits a solution $M_{\infty}$ with values in the adherence $\bar{E}$ of $E$.

Proof. Let us recall that we have assumed that we know the stimulus through the quadruple $\mathfrak{O}$, whose generic element is denoted $\omega$. We look for a random variable $Y$ valued in $E$ and satisfying [2.7]. We will get $Y$ as the limit of a sequence converging almost surely. To do this, we consider Loynes’s sequence $\left(M_{n}, n \in \mathbf{N}\right)$, defined by
$$M_{0}(\omega)=\mathbf{0} \text { and } M_{n+1}(\omega)=\varphi\left(M_{n} \circ \theta^{-1}(\omega), \theta^{-1} \omega\right), \forall n \geq 1 .$$
By the definition of $\mathbf{0}$, we have $M_{0}=\mathbf{0} \preceq M_{1}$, and assuming that for some $n>1$, $M_{n-1} \preceq M_{n}$ a.s., since $\varphi$ is increasing we have
$$M_{n}(\omega)=\varphi\left(M_{n-1}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right) \preceq \varphi\left(M_{n}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right)=M_{n+1}(\omega) \mathbf{P}_{X} \text {-a.s.. }$$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Coupling

The idea of coupling plays a central role in the asymptotic study of SRS. It is in fact possible to state the conditions under which the trajectories of two SRS (or possibly those of the corresponding backward schemes) coincide at a certain point. These properties imply naturally, in particular, more traditional properties of convergence for random sequences such as convergence in distribution.

Hereafter we only state the results that will be useful to us in the applications to queueing, in their simplest form.

Secondly, we develop the theory of renovating events of Borovkov, which gives sufficient conditions for coupling, and even strong backward coupling. In addition, the results of Borovkov and Foss also allow in many cases to solve the equation [2.7], even when the conditions of continuity and monotonicity of Theorem $2.4$ are not satisfied. Particularly, in this framework we can also deal with the intricate question of the transient behavior depending on the initial conditions. In what follows, $\mathfrak{O}=$ $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ is a stationary ergodic quadruple.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Loynes’s scheme

$$\eta \preceq \eta^{\prime} \Longrightarrow \varphi(\eta, \omega) \preceq \varphi\left(\eta^{\prime}, \omega\right), \mathbf{P} X-a . s . .$$

$$M_{0}(\omega)=\mathbf{0} \text { and } M_{n+1}(\omega)=\varphi\left(M_{n} \circ \theta^{-1}(\omega), \theta^{-1} \omega\right), \forall n \geq 1$$

$$M_{n}(\omega)=\varphi\left(M_{n-1}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right) \preceq \varphi\left(M_{n}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right)=M_{n+1}(\omega) \mathbf{P}_{X} \text {-a.s.. }$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Fluid model

A fluid model consists of replacing a queue which is a discrete-time event system by a reservoir of infinite capacity which empties itself at unit speed and is fed by some continuous data flow. We can then obtain qualitative results on models whose study supports no other approaches. On the one hand, the method does not require precise knowledge about the rate of the input process, and on the other hand, it is particularly well adapted to the study of extreme cases: low and high loads, superposition of heterogeneous traffic.

We work in continuous time and we assume that all the processes are rightcontinuous with left limits. We denote:
1) $S(t)$ : the total service time for the requests arrived up to time $t$;
2) $W(t)$ : the virtual waiting time of a customer arriving at time $t$, that is the time that the customer must wait before starting to be served;
3) $X(t)=S(t)-t$.
As the system has no losses, we have
$$W(t)=X(t)-\left(t-\int_{0}^{t} \mathbf{1}_{{0}}(W(s)) \mathrm{d} s\right) .$$
We will focus on showing an equivalent formulation of this equation.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Canonical space

The concept of stationarity implies invariance in time, that is : a shift in time does not change the global picture. If the idea is easily understood, its formalization quickly clouds the basic concept.

Let us consider the set $F^{\mathbf{N}}$ of sequences of elements of a set $F$. The shift operator $\theta$ on $F^{\mathbf{N}}$ is then defined by
$$\theta: \begin{cases}F^{\mathbf{N}} & \longrightarrow F^{\mathbf{N}} \ \left(\omega_{n}, n \geq 0\right) & \longmapsto\left(\omega_{n+1}, n \geq 0\right)=\left(\omega_{n}, n \geq 1\right)\end{cases}$$
Defined in this way, this operator has the drawback of not being bijective: if we consider a sequence $\beta=\left(\beta_{n}, n \geq 0\right)$, all the sequences obtained by concatenation of any element of $F$ and $\beta$ are mapped onto $\beta$ by $\theta$. To overcome this problem, it is customary to work with sequences indexed by $\mathbf{Z}$ and not by $\mathbf{N}$. This change has no crucial mathematical consequence, as the indexation space remains countable. Philosophically, however, it implies that there is no more origin of time…
The shift operator is thus defined on $F^{\mathbf{Z}}$ by
$$\theta\left(\omega_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)=\left(\omega_{n+1}, n \in \mathbf{Z}\right)$$
and thus becomes bijective!

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Fluid model

1) $S(t)$ ：请求的总服务时间到达时间 $t$;
2) $W(t)$ ：客户到达时间的虚拟等待时间 $t$ ，即客户在开始服务之前必须等待的时间；
3) $X(t)=S(t)-t$.

$$W(t)=X(t)-\left(t-\int_{0}^{t} \mathbf{1}_{0}(W(s)) \mathrm{d} s\right) .$$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Canonical space

$$\theta:\left{F^{\mathbf{N}} \longrightarrow F^{\mathbf{N}}\left(\omega_{n}, n \geq 0\right) \longmapsto\left(\omega_{n+1}, n \geq 0\right)=\left(\omega_{n}, n \geq 1\right)\right.$$

$$\theta\left(\omega_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)=\left(\omega_{n+1}, n \in \mathbf{Z}\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|STAT342

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Traffic, load, Erlang, etc.

In electricity, we count the amps or volts; in meteorology, we measure the pressure; in telecommunications, we count the Erlangs.

The telephone came into existence in 1870. Most of the concepts and notations were derived during this period. Looking at a telephone connection over a time period of length $T$, we define its observed traffic flow as the percentage of time during which the connection is busy
$$\rho=\frac{\sum_{i} t_{i}}{T}$$
A priori, traffic is a dimensionless quantity since it is the ratio of the occupation time to the total time. However, it still has a unit, Erlang, in remembrance of Erlang who, along with Palm, was one of the pioneers of the performance assessment of telephone networks. Therefore, a load of 1 Erlang corresponds to an always busy connection.

Looking at several connections, the traffic carried by this trunk is the sum of the traffic of each connection
$$\rho_{\text {trunk }}=\sum_{\text {connections }} \rho_{\text {connection }}$$
This is no longer a percentage, but we can give a physical interpretation to this quantity according to the ergodic hypothesis. In fact, assume that the number of junctions is large, then we can calculate the average occupation rate in two different ways: either by calculating the percentage of the occupation time of a particular connection over a large period of time; or by computing the percentage of busy connections at a given time.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Lindley and Beneˇs

We often consider the number of customers present in the system but the quantity that contains the most information is the system load, defined at each moment as the time required for the system to empty itself in the absence of new arrivals. The server works at unit speed: it serves a unit of work per unit time. Consequently, the load decreases with speed 1 between two arrivals. Figure $1.8$ which represents the load over time depending on the arrivals and required service times is easily constructed.

DEFINITION 1.2.- A busy period of a queue is a period that begins with the arrival of a customer in an empty system (server plus buffer) and ends with the end of a service after which the system is empty again.

A cycle is a time period that begins with the arrival of a customer in an empty system and ends on the next arrival of a customer in an empty system. This is the concatenation of a busy period and an idle period, that is the time elapsed between the departure of the last customer of the busy period and the arrival of the next customer.

NOTE.- In Figure 1.8, a busy period begins at $T_{1}$ and ends at $D_{4}$. The corresponding cycle begins at $T_{1}$ and ends at $T_{5}$.

Note that as long as a service policy is conservative, the size of a busy period is independent of it: for waiting rooms of infinite size, the busy periods have, for example, the same length for the FIFO policy as that for the non-preemptive or preemptive resume LIFO policy.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Traffic, load, Erlang, etc.

$$\rho=\frac{\sum_{i} t_{i}}{T}$$

$$\rho_{\text {trunk }}=\sum_{\text {connections }} \rho_{\text {connection }}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Discrete Distributions

If the elements in $\Omega$ are finite or enumerable, say, $\Omega=\left{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots\right}$, we have a situation of discrete probability space and discrete distribution. In this case, let $X\left(\omega_{j}\right)=x_{j}$ and
$$p_{j}=\mathbb{P}\left(X=x_{j}\right), \quad j=0,1, \ldots$$
Of course, we have to have
$$0 \leq p_{j} \leq 1, \quad \sum_{j} p_{j}=1 .$$
Given a function $f$ of $X$, its expectation is given by
$$\mathbb{E} f(X)=\sum_{j} f\left(x_{j}\right) p_{j}$$
if the sum is well-defined. In particular, the $p$ th moment of the distribution is defined as
$$m_{p}=\sum_{j} x_{j}^{p} p_{j} .$$
When $p=1$, it is called the mean of the random variable and is also denoted by mean $(X)$. Another important quantity is its variance, defined as
$$\operatorname{Var}(X)=m_{2}-m_{1}^{2}=\sum_{j}\left(x_{j}-m_{1}\right)^{2} p_{j}$$
Example 1.7 (Bernoulli distribution). The Bernoulli distribution has the form
$$\mathbb{P}(X=j)= \begin{cases}p, & j=1 \ q, & j=0\end{cases}$$
$p+q=1$ and $p, q \geq 0$. When $p=q=1 / 2$, it corresponds to the toss of a fair coin. The mean and variance can be calculated directly:
$$\mathbb{E} X=p, \quad \operatorname{Var}(X)=p q .$$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Continuous Distributions

Consider now the general case when $\Omega$ is not necessarily enumerable. Let us begin with the definition of a random variable. Denote by $\mathcal{R}$ the Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$, the smallest $\sigma$-algebra containing all open sets.

Definition 1.10. A random variable $X$ is an $\mathcal{F}$-measurable real-valued function $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$; i.e., for any $B \in \mathcal{R}, X^{-1}(B) \in \mathcal{F}$.

Definition 1.11. The distribution of the random variable $X$ is a probability measure $\mu$ on $\mathbb{R}$, defined for any set $B \in \mathcal{R}$ by
$$\mu(B)=\mathbb{P}(X \in B)=\mathbb{P} \circ X^{-1}(B) .$$
In particular, we define the distribution function $F(x)=\mathbb{P}(X \leq x)$ when $B=(-\infty, x]$

If there exists an integrable function $\rho(x)$ such that
$$\mu(B)=\int_{B} \rho(x) d x$$
for any $B \in \mathcal{R}$, then $\rho$ is called the probability density function (PDF) of $X$. Here $\rho(x)=d \mu / d m$ is the Radon-Nikodym derivative of $\mu(d x)$ with respect to the Lebesgue measure $m(d x)$ if $\mu(d x)$ is absolutely continuous with respect to $m(d x)$; i.e., for any set $B \in \mathcal{R}$, if $m(B)=0$, then $\mu(B)=0$ (see also Section C of the appendix) [Bil79]. In this case, we write $\mu \ll m$.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Probability Space

(i) $\Omega \in \mathcal{F}$
(ii) 如果 $A \in \mathcal{F}$ ，然后 $A^{c} \in \mathcal{F}$ ，在哪里 $A^{c}=\Omega \backslash A$ 是的补码 $A$ 在 $\Omega$;
(iii) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ ，然后 $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{F}$.

$\Omega$. 我们表示 $\sigma(\mathcal{B})$ 最小的 $\sigma$ – 由集合生成的代数 $\mathcal{B}$ ，即最小的 $\sigma$-代数包含 $\mathcal{B}$. 这对 $(\Omega, \mathcal{F})$ 具有上述性质的空间称为可 测空间。

(a) $\mathbb{P}(\emptyset)=0, \mathbb{P}(\Omega)=1$;
(b) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ 是成对不相交的，即 $A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$ 如果 $i \neq j$ ，然后
$$\mathbb{P}\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n}\right)$$
(1.1) 称为可数可加性或 $\sigma$-可加性。

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Conditional Probability

$$\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}$$

$$\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A \mid B \cap C) \mathbb{P}(B \mid C) \mathbb{P}(C)$$

$$\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)}{\mathbb{P}(B)}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Probability Space

It is useful to put these intuitive notions of probability on a firm mathematical basis, as was done by Kolmogorov. For this purpose, we need the notion of probability space, often written as a triplet $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$, defined as follows.
Definition 1.1 (Sample space). The sample space $\Omega$ is the set of all possible outcomes. Each element $\omega \in \Omega$ is called a sample point.

Definition $1.2$ ( $\sigma$-algebra). A $\sigma$-algebra (or $\sigma$-field) $\mathcal{F}$ is a collection of subsets of $\Omega$ that satisfies the following conditions:
(i) $\Omega \in \mathcal{F}$
(ii) if $A \in \mathcal{F}$, then $A^{c} \in \mathcal{F}$, where $A^{c}=\Omega \backslash A$ is the complement of $A$ in $\Omega$;
(iii) if $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$, then $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{F}$.
Each set $A$ in $\mathcal{F}$ is called an event. Let $\mathcal{B}$ be a collection of subsets of
$\Omega$. We denote by $\sigma(\mathcal{B})$ the smallest $\sigma$-algebra generated by the sets in $\mathcal{B}$, i.e., the smallest $\sigma$-algebra that contains $\mathcal{B}$. The pair $(\Omega, \mathcal{F})$ with the above properties is called a measurable space.

Definition $1.3$ (Probability measure). The probability measure $\mathbb{P}: \mathcal{F} \rightarrow$ $[0,1]$ is a set function defined on $\mathcal{F}$ which satisfies
(a) $\mathbb{P}(\emptyset)=0, \mathbb{P}(\Omega)=1$;
(b) if $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ are pairwise disjoint, i.e., $A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$ if $i \neq j$, then
$$\mathbb{P}\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n}\right)$$
(1.1) is called countable additivity or $\sigma$-additivity.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Conditional Probability

Let $A, B \in \mathcal{F}$ and assume that $\mathbb{P}(B) \neq 0$. Then the conditional probability of $A$ given $B$ is defined as
$$\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}$$
This is the proportion of events that both $A$ and $B$ occur given that $B$ occurs. For instance, the probability to obtain two tails in two tosses of a fair coin is $1 / 4$, but the conditional probability to obtain two tails is $1 / 2$ given that the first toss is a tail, and it is zero given that the first toss is a head.
Since $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)$ by definition, we also have
$$\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A \mid B \cap C) \mathbb{P}(B \mid C) \mathbb{P}(C),$$
and so on. It is straightforward to obtain
$$\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)}{\mathbb{P}(B)}$$
from the definition of conditional probability. This is called Bayes’s rule.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Probability Space

(i) $\Omega \in \mathcal{F}$
(ii) 如果 $A \in \mathcal{F}$ ，然后 $A^{c} \in \mathcal{F}$ ，在哪里 $A^{c}=\Omega \backslash A$ 是的补码 $A$ 在 $\Omega$;
(iii) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ ，然后 $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{F}$.

$\Omega$. 我们表示 $\sigma(\mathcal{B})$ 最小的 $\sigma$ – 由集合生成的代数 $\mathcal{B}$ ，即最小的 $\sigma$-代数包含 $\mathcal{B}$. 这对 $(\Omega, \mathcal{F})$ 具有上述性质的空间称为可 测空间。

(a) $\mathbb{P}(\emptyset)=0, \mathbb{P}(\Omega)=1$;
(b) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ 是成对不相交的，即 $A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$ 如果 $i \neq j$ ，然后
$$\mathbb{P}\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n}\right)$$
(1.1) 称为可数可加性或 $\sigma$-可加性。

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Conditional Probability

$$\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}$$

$$\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A \mid B \cap C) \mathbb{P}(B \mid C) \mathbb{P}(C)$$

$$\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)}{\mathbb{P}(B)}$$

## 有限元方法代写

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|STAT342

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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Elementary Examples

We will start with some elementary examples of probability. The most wellknown example is that of a fair coin: if flipped, the probability of getting a head or tail both equal to $1 / 2$. If we perform $n$ independent tosses, then the probability of obtaining $n$ heads is equal to $1 / 2^{n}$ : among the $2^{n}$ equally possible outcomes only one gives the result that we look for. More generally, let $S_{n}=X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}$, where
$$X_{j}= \begin{cases}1, & \text { if the result of the } n \text {th trial is a head, } \ 0, & \text { if the result of the } n \text {th trial is a tail. }\end{cases}$$
Then the probability that we get $k$ heads out of $n$ tosses is equal to
$$\operatorname{Prob}\left(S_{n}=k\right)=\frac{1}{2^{n}}\left(\begin{array}{l} n \ k \end{array}\right)$$
Applying Stirling’s formula
$$n ! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}, \quad n \rightarrow \infty$$
we can calculate, for example, the asymptotic probability of obtaining heads exactly half of the time:
$$\operatorname{Prob}\left(S_{2 n}=n\right)=\frac{1}{2^{2 n}}\left(\begin{array}{c} 2 n \ n \end{array}\right)=\frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{(n !)^{2}} \sim \frac{1}{\sqrt{\pi n}} \rightarrow 0$$
as $n \rightarrow \infty$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写| Random Variables

On the other hand, since we have a fair coin, we do expect to obtain heads roughly half of the time; i.e.,
$$\frac{S_{2 n}}{2 n} \approx \frac{1}{2},$$
for large $n$. Such a statement is indeed true and is embodied in the law of large numbers that we will discuss in the next chapter. For the moment let us simply observe that while the probability that $S_{2 n}$ equals $n$ goes to zero as $n \rightarrow \infty$, the probability that $S_{2 n}$ is close to $n$ goes to 1 as $n \rightarrow \infty$. More precisely, for any $\epsilon>0$,
$$\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \rightarrow 0,$$
as $n \rightarrow \infty$. This can be seen as follows. Noting that the distribution $\operatorname{Prob}\left{S_{2 n}=k\right}$ is unimodal and symmetric around the state $k=n$, we have
$\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \leq 2 \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \sum_{k>n+2 n \epsilon} \frac{(2 n) !}{k !(2 n-k) !}$
$\leq 2(n-2 n \epsilon) \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{\lceil n+2 n \epsilon\rceil !\lfloor n-2 n \epsilon\rfloor !}$
$\sim \frac{2 \sqrt{1-2 \epsilon}}{\sqrt{\pi(1+2 \epsilon)}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{(1-2 \epsilon)^{n(1-2 \epsilon)}(1+2 \epsilon)^{n(1+2 \epsilon)}} \rightarrow 0$
for sufficiently small $\epsilon$ and $n \gg 1$, where $\lceil\cdot\rceil$ and $\lfloor\cdot\rfloor$ are the ceil and floor functions, respectively, defined by $\lceil x\rceil=m+1$ and $\lfloor x\rfloor=m$ if $x \in[m, m+1)$ for $m \in \mathbb{Z}$. This is the weak law of large numbers for this particular example.
In the example of a fair coin, the number of outcomes in an experiment is finite. In contrast, the second class of examples involves a continuous set of possible outcomes. Consider the orientation of a unit vector $\boldsymbol{\tau}$. Denote by $\mathbb{S}^{2}$ the unit sphere in $\mathbb{R}^{3}$. Define $\rho(\boldsymbol{n}), \boldsymbol{n} \in \mathbb{S}^{2}$, as the orientation distribution density; i.e., for $A \subset \mathbb{S}^{2}$,
$$\operatorname{Prob}(\boldsymbol{\tau} \in A)=\int_{A} \rho(\boldsymbol{n}) d S,$$
where $d S$ is the surface area element on $\mathbb{S}^{2}$. If $\boldsymbol{\tau}$ does not have a preferred orientation, i.e., it has equal probability of pointing at any direction, then
$$\rho(\boldsymbol{n})=\frac{1}{4 \pi} .$$
In this case, we say that $\tau$ is isotropic. On the other hand, if $\boldsymbol{\tau}$ does have a preferred orientation, say $\boldsymbol{n}{0}$, then we expect $\rho(\boldsymbol{n})$ to be peaked at $\boldsymbol{n}{0}$.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Elementary Examples

$X_{j}={1, \quad$ if the result of the $n$th trial is a head, $0, \quad$ if the result of the $n$th trial is a tail.

$$\operatorname{Prob}\left(S_{n}=k\right)=\frac{1}{2^{n}}(n k)$$

$$n ! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}, \quad n \rightarrow \infty$$

$$\operatorname{Prob}\left(S_{2 n}=n\right)=\frac{1}{2^{2 n}}(2 n n)=\frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{(n !)^{2}} \sim \frac{1}{\sqrt{\pi n}} \rightarrow 0$$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写| Random Variables

$$\frac{S_{2 n}}{2 n} \approx \frac{1}{2},$$

$$\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \rightarrow 0,$$

\begin{aligned} &\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \leq 2 \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \sum_{k>n+2 n \epsilon} \frac{(2 n) !}{k !(2 n-k) !} \ &\leq 2(n-2 n \epsilon) \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{[n+2 n \epsilon] ![n-2 n \epsilon] !} \ &\sim \frac{2 \sqrt{1-2 \epsilon}}{\sqrt{\pi(1+2 \epsilon)}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{(1-2 \epsilon)^{n(1-2 \epsilon)}(1+2 \epsilon \epsilon)^{n(1+2 \epsilon)}} \rightarrow 0 \ &\text { 对于足够小的 } 6 \text { 和 } n \gg 1 \text { ，在哪里 }\lceil\cdot\rceil \text { 和 }[\cdot \text { 分别是 ceil 和 floor 函数，由下式定义 }\lceil x\rceil=m+1 \text { 和 }[x\rfloor=m \text { 如果 } \end{aligned} $x \in[m, m+1)$ 为了 $m \in \mathbb{Z}$. 这是这个特定示例的弱大数定律。

$$\operatorname{Prob}(\boldsymbol{\tau} \in A)=\int_{A} \rho(\boldsymbol{n}) d S,$$

$$\rho(\boldsymbol{n})=\frac{1}{4 \pi} .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MA53200

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## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.

The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.

Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_{k}\right}$, defined as $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_{k}=1$
Proof
\begin{aligned} P\left[X_{0}\right.&\left.=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \ &=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots X_{0}=i_{0}\right] \ P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1}, X_{0}=i_{0}\right] \ &=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \ &=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \ &=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_{1} i_{2}} p_{i_{0} i_{1}} p_{i_{0}} \text { (by induction). } \end{aligned}

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples

Examples
(a) Independent trials
$P^{n}=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_{j}$ i.e. all the rows are same.
(b) Súccéss runs
Consider an infinite sequence of Bernoulli trials and at the $n$th trial the system is in the state $E_{j}$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$p_{i j}^{(n)}=\left{\begin{array}{l} q p^{j} \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \ p^{j} \text { for } j=j+n \ 0 \text { otherwise } \end{array}\right.$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can be shown that $P^{n}$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^{j}$, where the transition matrix $P$ is given by
$$P_{i j}=P\left(X_{n}=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l} p \text { if } j=i+1 \ q \text { if } j=0 \ 0 \text { otherwise. } \end{array}\right.$$

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities

$P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$ ，马尔可夫性质。然后是随 机过程 lleft{X_{{n}, n Igeq OIright $}$ 称为马尔可夫链 $(\mathrm{MC})$ 。我们将假设 $\mathrm{MC}$ 是静止的，即 $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ 独立于 $n$ 对所有人 $i, j \in, S$. 让 $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ 是具有元素的有限或可数无限维矩阵 $p_{i j}$.

$$p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1$$

$$S=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .$$

$$P\left[X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \quad=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots\right.$$

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples

(a) 独立试验
$P^{n}=P$ 对所有人 $n \geq 1$ ， 在哪里 $p_{i j}=p_{j}$ 即所有行都是相同的。
(b) 成功运行

$\$ \$$p_{-}{i j} \wedge{(n)}=\backslash left { q p^{j} for j=0,1,2, \ldots, i+n-1 p^{j} for j=j+n 0 otherwise \正确的。 This followseitherdirectlyor fromChapman - Kolmogorov’ sequation. Itcanbeshownthat \ P^{n} \ c P_{-}{i j}=P \backslash l e f t\left(X_{-}{n}=j \backslash m i d X_{-}{n-1}=i \backslash\right. right )=V left { p if j=i+1 q if j=00 otherwise. 【正确的。 \ \$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|MATH477

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## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

A stochastic process $\left{X_{t}, t \in T\right}$ with $E X_{t}^{2}<\infty$ for all $t \in T$ is called covariance stationary or stationary in the wide-sense or weakly stationary if its covariance function $C_{s, t}=E\left(X_{t} X_{s}\right)$ depends only on the difference $|t-s|$ for all $t, s \in T$. Note that in our definition we have taken a zero mean stochastic process.

(a) Electrical pulses in communication theory are often postulated to describe a stationary process. Of course, in any physical system there is a transient period at the beginning of a signal. Since typically this has a short duration compared to the signal length, a stationary model may be appropriate. In electrical communication theory, often both the electrical potential and the current are represented as complex variables. Here we may encounter complex-valued stationary processes.
(b) The spatial and/or planar distributions of stars of galaxies, plants and animals, are often stationary. Time parameter set $T$ might be Euclidean space, the surface of a sphere or the plane.

A stationary distribution may be postulated for the height of a wave and $T$ is taken to be a set of longitudes and latitudes, again two dimensional.
(c) Economic time series, such as unemployment, gross national product, national income etc., are often assumed to correspond to a stationary process, at least after some correction for long-term growth has been made.

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Ergodicity

The behavior in which sample averages formed from a process converge to some underlying parameter of the process is termed ergodic. To make inference about the underlying laws governing an ergodic process, one need not observe separate independent replications of entire processes or sample paths. Instead, one need only observe a single realization of the process, but over a sufficiently long span of time. Thus, it is an important practical problem to determine conditions that lead to a stationary process being ergodic. The theory of stationary processes has a prime goal the clarification of ergodic behavior and the prediction problem for processes falling in the wide range of extremeties.

In covariance stationary process usually the added condition that $E\left(X_{t}\right)$ does not depend on $t$ is imposed. But it should be noted that in order for a stochastic process with $E\left(X_{t}^{2}\right)<\infty$ to be covariance stationary it is not necessary that its mean function $m(t)=E\left(X_{t}\right)$ be a constant. Consider the example: $X(t)=$ $\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)+Y(t)$, where $Y(t)=N(t+L)-N(t),{N(t), t \geq 0}$ be a Poisson process with intensity parameter $\lambda$ (to be defined in Chapter 7 ) and $L$ is a positive constant. Its mean function $m(t)=E\left(X_{t}\right)=\lambda(t+L)-\lambda(t)+\cos \left(\frac{2 \pi t}{L}\right)$ is functionally dependent on $t$. But \begin{aligned} \operatorname{Cov}(X(t), X(s)) &=\operatorname{Cov}(Y(t), Y(s)) \ &=\left{\begin{aligned} \lambda(L-|t-s|) & \text { if }|t-s| \leq L \ 0 & \text { if }|t-s|>L \end{aligned}\right. \end{aligned}
depends on $t-s$ only.

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|An Introduction to Stationary Processes

(a) 通信理论中的电脉中通常被假设为描述一个平稳的过程。当然，在任何物理系统中，信号开始时都有一个瞬态 周期。由于与信号长度相比，这通常具有较短的持续时间，因此固定模型可能是合适的。在电通信理论中，电势和 电流通常都表示为复变量。在这里，我们可能会遇到复值平稳过程。
(b) 星系、植物和动物的恒星的空间和/或平面分布通常是静止的。时间参数集 $T$ 可能是欧几里得空间、球面或平 面。

(c) 经济时间序列，例如失业、国民生产总值、国民收入等，通常被假定为对应于一个平稳的过程，至少在对长期 增长进行了一些修正之后是这样。

## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Ergodicity

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$\$ \$$取决于 t-s 只要。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|STAT342 如果你也在 怎样代写应用随机过程Stochastic process这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写应用随机过程Stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写应用随机过程Stochastic process代写方面经验极为丰富，各种代写应用随机过程Stochastic process相关的作业也就用不着说。 我们提供的应用随机过程Stochastic process及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等楖率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Notion of Stochastic Processes Loosely speaking, the mathematical description of a random phenomenon as it changes in time is a stochastic process. Since the last century there has been greater realisation that stochastic (or non-deterministic) models are more realistic than deterministic models in many situations. Observations taken at different time points rather than those taken at a fixed period of time began to draw the attention of scientists. The physicists and communication engineers played a leading role in the development of dynamic indeterminism. Many a phenomenon occurring in physical and life sciences are studied not only as a random phenomenon but also as one changing with time or space. Similar considerations are also made in other areas such as social sciences, economics and management sciences, and so on. The scope of applications of stochastic processes which are functions of time or space or both is ever increasing. A stochastic process is a family of random variables \left{X_{t}\right}, where t takes values in the index set T (sometimes called a parameter set or a time set). The values of X, are called the state space and will be denoted by S. If T is countable then the stochastic process is called a stochastic sequence (or discrete parameter stochastic process). If S is countable then the stochastic process is called a discrete state (space) process. If S is a subset of the real line the stochastic process is called a real valued process. If T takes continuously uncountable number of values like (0, \infty) or (-\infty, \infty) the stochastic process is called a continuous time process. To emphasize its dependence on t and sample point w, we shall denote the stochastic process by X(t, w), t \in T, w \in \Omega i.e. for each w \in \Omega, X_{t}=X(t, w) is a function of t. This graph is known as the “typical sample function” or “realization of the stochastic process” X(t, w). ## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes Following are the most important types of stochastic processes we come across: 1. Independent stochastic sequence (Discrete time process) T=\lfloor 1,2,3, \ldots] and \left{X_{t}, t \in T\right} are independent random variables. 2. Renewal process (Discrete time process) Here T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]. If X_{n} are i.i.d. non-negative random variables and S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n} then \left{S_{n}\right} forms a discrete time (renewal process). 3. Independent increment process (Continuous time process) T=\left[t_{0}, \infty\right}, where t_{0} be any real number (+ or -). For every$$
t_{0}<t_{1}<\ldots<t_{n}, t_{i} \in T, i=1,2, \ldots, n
$$if X_{t_{0}}, X_{t_{1}}-X_{t_{0}}, X_{t_{2}}-X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}} are independent for all possible choices of (1.1), then the stochastic process \left{X_{t}, t \in T\right} is called independent increment stochastic process. 4. Markov process$$
\text { If } \begin{aligned}
P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right.&\left., X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right] \
&=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right] \text { holds for all choices of } \
t_{0}<t_{1}<t_{2} &<\ldots<t_{n+1}, t_{i} \in T \cdot i=0,1,2, \ldots, n+1
\end{aligned}
$$and A \in D, the Borel field of the state space S, then \left{X_{t}, t \in T\right} is called a Markov process. 5. Martingale or fair game process If$$
E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right]=a_{n}
$$i.e. E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}, \ldots, X_{t_{0}}\right]=X_{t_{n}} a.s. for all choices of the partition (1.1), then \left{X_{t}, t \in T\right} is called a Martingale process. ## 随机过程代写 ## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Notion of Stochastic Processes 粗略地说，随时间变化的随机现象的数学描述是一个随机过程。自上个世纪以来，人们更多地认识到随机（或非确 定性) 模型在许多情况下比确定性模型更现实。在不同时间点进行的观察，而不是在固定时间段进行的观察开始引 起科学家的注意。物理学家和通信工程师在动态非决定论的发展中发挥了主导作用。物理和生命科学中发生的许多 现象不仅被研究为随机现象，而且被研究为随时间或空间变化的现象。在社会科学、经济和管理科学等其他领域也 有类似的考虑。 随机过程是一系列随机变量 lleft {X_{t}\right } } \text { ， 在挪里 } t \text { 取索引集中的值 } T \text { (有时称为参数集或时间集)。 } 的价值观 X, 称为状态空间，记为 S. 如果 T 是可数的，则随机过程称为随机序列（或离散参数随机过程)。如果 S 是可数的，则该随机过程称为离散状 态 (空间) 过程。 如果 S 是实线的子集，随机过程称为实值过程。 如果 T 连续获取无数个值，例如 (0, \infty) 或者 (-\infty, \infty) 随机过程称为连续时间过程。强调它的依赖和采样点 w ， 我们将随机过程表示为 X(t, w), t \in T, w \in \Omega 即对于每个 w \in \Omega, X_{t}=X(t, w) 是一个函数 t . 该图被称为”典型样本函数”或“随机过程的实现” X(t, w). ## 统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Different Types of Stochastic Processes 以下是我们遇到的最重要的随机过程类型: 1. 独立随机序列 (离散时间过程) T=\lfloor 1,2,3, \ldots] 和 lleft{X_{t}, t lin T\right } } \text { 是独立的随机变量。 } 2. 续订过程 (离散时间过程) 这里 T=[0,1,2,3, \ldots], S=[0, \infty]. 如果 X_{n} 是 iid 非负随机变量和 S_{n}=X_{1}+\ldots+X_{n} \mathrm{~ 然 㕿 业 掞 t ⿱} 程)。 3. 独立增量过程 (Continuous time process) \mathrm{T}=| left[t_{0}, \inftylright } ， 在哪里 t_{0} 是任何实数( (+或者一). 对于每一个$$
t_{0}<t_{1}<\ldots<t_{n}, t_{i} \in T, i=1,2, \ldots, n
$$如果 X_{t_{0}}, X_{t_{1}}-X_{t_{0}}, X_{t_{2}}-X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}} 对于所有可能的选择都是独立的(1.1)，然后是随机 过程 4. 马尔科夫过程 If P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right] \quad=P\left[X_{t_{n+1}} \in A \mid X_{t_{n}}=a_{n}\right] holds 和 A \in D ，状态空间的 Borel 场 S ，然后冒ft \left{X_{-}{t}, t\right. in TYight } \mathrm{~ ⿰} 5. 鞅或公平博亦过程 If$$
E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}=a_{n}, X_{t_{n-1}}=a_{n-1}, \ldots, X_{t_{0}}=a_{0}\right]=a_{n}
$$IE E\left[X_{t_{n+1}} \mid X_{t_{n}}, \ldots, X_{t_{0}}\right]=X_{t_{n}} \mathrm{~ 至 于 分 区 ~ ( 1 . 1 ) ~ 的 所 有 选 择 ， 那 么 攵 程 ⿰ { X _ { t } , ~ t i n ~ T V r i g h t } ~ ⿰ ⿱} 程。 统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。 ## 金融工程代写 金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。 ## 非参数统计代写 非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。 ## 广义线性模型代考 广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。 术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。 ## 有限元方法代写 有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。 有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。 tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。 ## 随机分析代写 随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。 ## 时间序列分析代写 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。 ## 回归分析代写 多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。 ## MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Theory and Applications of Infinite 如果你也在 怎样代写随机分析stochastic analysisl这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。 随机分析是现代概率论的一个基本工具，被用于从生物学到物理学的许多应用领域。 statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机分析stochastic analysisl方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机分析stochastic analysisl代写方面经验极为丰富，各种代写随机分析stochastic analysisl相关的作业也就用不着说。 我们提供的随机分析stochastic analysisl及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于: • Statistical Inference 统计推断 • Statistical Computing 统计计算 • Advanced Probability Theory 高等楖率论 • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学 • (Generalized) Linear Models 广义线性模型 • Statistical Machine Learning 统计机器学习 • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析 • Foundations of Data Science 数据科学基础 ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Dimensional Oscillatory Integrals Professor K. Itò’s work on the topic of infinite dimensional oscillatory integrals has been very germinal and stimulated much of the subsequent research in this area. It is therefore a special honour and pleasure to be able to dedicate the present pages to him. We shall give a short exposition of the theory of a particular class of functionals, the oscillatory integrals:$$
I^{\text {ᄒ}}(f)=\quad ” \int_{\Gamma} e^{i \frac{\psi}{*}(\gamma)} f(\gamma) d \gamma “
$$where \Gamma denotes either a finite dimensional space (e.g. \mathbb{R}^{s}, or an s-dimensional differential manifold M^{s} ), or an infinite dimensional space (e.g. a “path space”). \Phi: \Gamma \rightarrow \mathbb{R} is called phase function, while f: \Gamma \rightarrow \mathbb{C} is the function to be integrated and \epsilon \in \mathbb{R} \backslash{0} is a parameter. The symbol d \gamma denotes a “flat” measure. In particular, if \operatorname{dim}(\Gamma)<\infty then d \gamma is the Riemann-Lebesgue volume measure, while if \operatorname{dim}(\Gamma)=\infty an analogue of Riemann-Lebesgue measure is not mathematically defined and d \gamma is just a heuristic expression. ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Finite Dimensional Oscillatory Integrals In the case where \Gamma is a finite dimensional vector space, i.e. \Gamma=\mathbb{R}^{s}, s \in \mathbb{N}, the expression (1.1)$$
” \int_{\mathbb{R}^{}} e^{i \frac{\text { s্ }}{\varepsilon}(\gamma)} f(\gamma) d \gamma ” $$can be defined as an improper Riemann integral. The study of finite dimensional oscillatory integrals of the type (1.2) is a classical topic, largely developed in connection with several applications in mathematics (such as the theory of Fourier integral operators [48] ) and physics. Interesting examples of integrals of the form (1.2) in the case s=1, \epsilon=1, f=\chi[0, w], w>0, and \Phi(x)=\frac{\pi}{2} x^{2}, are the Fresnel integrals, that are applied in optics and in the theory of wave diffraction. If \Phi(x)=x^{3}+a x, a \in \mathbb{R} we obtain the Airy integrals, introduced in 1838 in connection with the theory of the rainbow. Particular interest has been devoted to the study of the asymptotic behavior of integrals (1.2) when \epsilon is regarded as a small parameter converging to 0 . Originally introduced by Stokes and Kelvin and successively developed by several mathematicians, in particular van der Corput, the “stationary phase method” provides a powerful tool to handle the asymptotics of (1.2) as \epsilon \downarrow 0. According to it, the main contribution to the asymptotic behavior of the integral should come from those points \gamma \in \mathbb{R}^{} which belong to the critical manifold:$$
\Gamma_{c}^{\phi}:=\left{\gamma \in \mathbb{R}^{s}, \mid \Phi^{\prime}(\gamma)=0\right}
$$that is the points which make stationary the phase function \Phi. Beautiful mathematical work on oscillatory integrals and the method of stationary phase is connected with the mathematical classification of singularities of algebraic and geometric structures (Coxeter indices, catastrophe theory), see, e.g. [31]. ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Infinite Dimensional Oscillatory Integrals The extension of the results valid for \Gamma=\mathbb{R}^{s} to the case where \Gamma is an infinite dimensional space is not trivial. The main motivation is the study of the “Feynman path integrals”, a class of (heuristic) functional integrals introduced by R.P. Feynman in 1942^{1} in order to propose an alternative, Lagrangian, formulation of quantum mechanics. According to Feynman, the solution of the Schrödinger equation describing the time evolution of the state \psi \in L^{2}\left(\mathbb{R}^{d}\right) of a quantum particle moying in a potential V$$
\left{\begin{array}{l}
i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi=-\frac{n^{2}}{2 m} \Delta \psi+V \psi \
\psi(0, x)=\psi_{0}(x)
\end{array}\right.
$$(where m>0 is the mass of the particle, \hbar is the reduced Planck constant, t \geq 0, x \in \mathbb{R}^{d} ) can be represented by a “sum over all possible histories”, that is an integral over the space of paths \gamma with fixed end point$$
\vartheta \gamma^{\prime}(t, x)=-\int_{{\gamma \mid \gamma(t)=x}} e^{\hbar S_{t}(\gamma)} \gamma_{\gamma}(\gamma(0)) d \gamma^{\eta}
$$S_{t}(\gamma)=S^{0}(\gamma)-\int_{0}^{t} V(s, \gamma(s)) d s, S^{0}(\gamma)=\frac{m}{2} \int_{0}^{t}|\dot{\gamma}(s)|^{2} d s, is the classical action of the system evaluated along the path \gamma and d \gamma a heuristic “flat” measure on the space of paths (see e.g. [40] for a physical discussion of Feynman’s approach and its applications). The Feynman path integrals (1.4) can be regarded as oscillatory integrals of the form (1.1), where$$
\Gamma=\left{\text { paths } \gamma:[0, t] \rightarrow \mathbb{R}^{s}, \gamma(t)=x \in \mathbb{R}^{s}\right}
$$the phase function \Phi is the classical action functional S_{t}, f(\gamma)=\psi_{0}(\gamma(0)), the parameter \epsilon is the reduced Planck constant \hbar and d \gamma denotes heuristically$$
d \gamma={ }^{\alpha} C \prod_{s \in[0, t]} d \gamma(s)^{“},
$$C:=”\left(\int_{{\gamma \mid \gamma(t)=x}} e^{\frac{1}{\hbar} S_{0}(\gamma)} d \gamma\right)^{-1 “} being a normalization constant The Feynman’s path integral representation (1.4) for the solution of the Schrödinger equation is particularly suggestive. Indeed it creates a connection between the classical (Lagrangian) description of the physical world and the quantum one and makes intuitive the study of the semiclassical limit of quantum mechanics, that is the study of the detailed behavior of the wave function \psi in the case where the Planck constant \hbar is regarded as a small parameter. According to an (heuristic) application of the stationary phase method, in the limit \hbar \downarrow 0 the main contribution to the integral (1.4) should come from those paths \gamma which make stationary the action functional S_{t}. These, by Hamilton’s least action principle, are exactly the classical orbits of the system. Despite its powerful physical applications, formula (1.4) lacks mathematical rigour, in particular the “flat” measure d \gamma given by (1.5) has no mathematical meaning. ## 随机分析代考 ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Dimensional Oscillatory Integrals K. Itò 教授关于无限维振荡积分的研究非常具有开创性，并激发了该领域的许多后续研究。因此，能够将本页献给他是一种特殊的荣幸和荣幸。我们将对一类特殊泛函的理论进行简短的阐述，即振荡积分： ᄒ一世ᄒ(F)=”∫Γ和一世ψ∗(C)F(C)dC“ 在哪里Γ表示任一有限维空间（例如Rs, 或 s 维微分流形米s)，或无限维空间（例如“路径空间”）。披:Γ→R称为相位函数，而F:Γ→C是要集成的功能和ε∈R∖0是一个参数。符号dC表示“平坦”度量。特别是，如果暗淡⁡(Γ)<∞然后dC是 Riemann-Lebesgue 体积度量，而如果暗淡⁡(Γ)=∞黎曼-勒贝格测度的类似物在数学上没有定义，并且dC只是一个启发式的表达。 ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Finite Dimensional Oscillatory Integrals 在这种情况下Γ是一个有限维向量空间，即Γ=Rs,s∈ñ, 表达式 (1.1) ্”∫R和一世 s ্ e(C)F(C)dC”可以定义为不正确的黎曼积分。(1.2) 类型的有限维振荡积分的研究是一个经典课题，主要与数学中的几种应用（例如傅里叶积分算子理论[48]) 和物理学。本例中 (1.2) 形式的积分的有趣示例s=1,ε=1,F=χ[0,在],在>0， 和披(X)=圆周率2X2, 是菲涅耳积分，应用于光学和波衍射理论。如果披(X)=X3+一种X,一种∈R我们获得了 1838 年与彩虹理论相关的艾里积分。特别感兴趣的是积分（1.2）的渐近行为的研究，当ε被认为是一个收敛到 0 的小参数。最初由 Stokes 和 Kelvin 提出并由几位数学家，特别是 van der Corput 相继开发，“平稳相法”提供了一个强大的工具来处理 (1.2) 的渐近性：ε↓0. 据此，对积分渐近行为的主要贡献应该来自这些点C∈R属于临界流形： \Gamma_{c}^{\phi}:=\left{\gamma \in \mathbb{R}^{s}, \mid \Phi^{\prime}(\gamma)=0\right}\Gamma_{c}^{\phi}:=\left{\gamma \in \mathbb{R}^{s}, \mid \Phi^{\prime}(\gamma)=0\right} 那是使相位函数静止的点披. 关于振荡积分和平稳相方法的精美数学工作与代数和几何结构（Coxeter 指数，突变理论）的奇异性的数学分类有关，参见例如 [31]。 ## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Infinite Dimensional Oscillatory Integrals 结果的扩展适用于Γ=Rs到的情况Γ是一个无限维空间，不是微不足道的。主要动机是研究“Feynman 路径积分”，RP Feynman 在19421为了提出另一种量子力学的拉格朗日公式。根据费曼，描述状态时间演化的薛定谔方程的解ψ∈大号2(Rd)一个量子粒子在一个势能中运动在$$
\左{一世⁇∂∂吨ψ=−n22米Δψ+在ψ ψ(0,X)=ψ0(X)\对。


（在哪里米>0是粒子的质量，⁇是简化的普朗克常数，吨≥0,X∈Rd) 可以表示为“所有可能历史的总和”，即路径空间上的积分C带固定端点
ϑC′(吨,X)=−∫C∣C(吨)=X和⁇小号吨(C)CC(C(0))dC这

\Gamma=\left{\text { 路径} \gamma:[0, t] \rightarrow \mathbb{R}^{s}, \gamma(t)=x \in \mathbb{R}^{s}\对}\Gamma=\left{\text { 路径} \gamma:[0, t] \rightarrow \mathbb{R}^{s}, \gamma(t)=x \in \mathbb{R}^{s}\对}

dC=一种C∏s∈[0,吨]dC(s)“,
C:=”(∫C∣C(吨)=X和1⁇小号0(C)dC)−1“作为归一化常数

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。