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随机过程是一个由一些数学集合索引的随机变量的集合。每个概率和随机过程都与该集合中的一个元素唯一相关。索引集是用于索引随机变量的集合。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities
Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.
The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.
Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$
S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .
$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_{k}\right}$, defined as $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_{k}=1$.
Proof
$$
\begin{aligned}
P\left[X_{0}\right.&\left.=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots X_{0}=i_{0}\right] \
P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1}, X_{0}=i_{0}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_{1} i_{2}} p_{i_{0} i_{1}} p_{i_{0}} \text { (by induction). }
\end{aligned}
$$
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Problems
- Suppose $P$ is a stochastic matrix, then show that $P^{n}$ is also a stochastic matrix for all $n>1$.
- If $P^{n}$ is stochastic, is $P$ stochastic?
- Show that 1 is an eigenvalue if $A$ is a stochastic matrix, i.e.
$$
|\lambda I-A|=0 \Rightarrow \lambda=1 \text {. }
$$
Consider a sequence of trials with possible outcomes $E_{1}, E_{2}, \ldots, E_{k} \ldots$ To the pairs of outcomes $\left(E_{j}, E_{k}\right)$ we can associate some numbers (i.e. conditional probabilities) $P_{j k}$. The $\left{E_{k}\right}$ are referred to as the possible states of the system. Instead of saying that the $n$th trial results in $E_{k}$ one says that the $n$th step leads to $E_{k}$ or that $E_{k}$ is entered at the $n$th step.
We shall denote by $P_{j k}^{(n)}$ the probability of transition from $E_{j}$ to $E_{k}$ in exactly $n$ steps i.e. the conditional probability of entering $E_{k}$ at the $n$th step from $E_{j}$. This is the sum of all the probabilities of all possible paths $E_{j} \rightarrow E_{j_{1}} \rightarrow \ldots E_{j_{n-1}} \rightarrow E_{k}$ of length $n$ starting at $E_{j}$. and ending at $E_{k}$
In particular,
$$
p_{j k}^{(1)}=p_{j k}
$$
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|A Few More Examples
(a) Independent trials $P^{n}=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_{j}$ i.e. all the rows are same.
(b) Success runs
Consider an infinite sequence of Bernoulli trials and at the $n$th trial the system is in the state $E_{j}$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$
p_{i j}^{(n)}=\left{\begin{array}{l}
q p^{j} \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \
p^{j} \text { for } j=j+n \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can
be shown that $P^{n}$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^{j}$, where the transition matrix $P$ is given by
$$
P_{i j}=P\left(X_{n}=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l}
p \text { if } j=i+1 \
q \text { if } j=0 \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
(c) Two state M.C.
There are two possible states $E_{1}$ and $E_{2}$ in which the matrix of transition probability is of the form
$$
P=\left(\begin{array}{cc}
1-p & p \
a & 1-a
\end{array}\right), 0<p<1 \text { and } 0<a<1 .
$$
The system is said to be in state $E_{1}$ if a particle moves in the positive direction and in $E_{2}$ if the direction is negative.
贝叶斯网络代写
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities
这里小号=可数集，T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}是一个满足的随机过程磷[Xn+1=j∣X0=一世0,X1=一世1,…,Xn=一世n]=磷[Xn+1=j∣Xn=一世n]，马尔可夫性质。然后是随机过程\left{X_{n}, n \geq 0\right}\left{X_{n}, n \geq 0\right}称为马尔可夫链（MC）。我们将假设 MC 是静止的，即磷[Xn+1=j∣Xn= 一世]=p一世j独立于n对全部一世,j∈,小号. 让磷=(磷一世j);一世,j∈小号是具有元素的有限或可数无限维矩阵p一世j.
矩阵磷称为 MC 的一步转移矩阵或简称为 MC
示例的转移矩阵或概率矩阵（随机游走） 在（真实）线上的随机游走是马尔可夫链，使得
pjķ=0 如果 ķ≠j−1 或者 j+1.
只能向邻国过渡（从j到j−1和j+1）。这里的状态空间是
小号=…,−3,−2,−1,0,1,2,3,….
定理 2.1 马尔可夫链\left{X_{n}, n \geq 0\right}\left{X_{n}, n \geq 0\right}完全由转移矩阵决定磷和初始分布\左{p_{k}\右}\左{p_{k}\右}， 定义为磷[X0=ķ]=pķ≥0, ∑ķ∈spķ=1.
证明
磷[X0=一世0,X1=一世一世,…,Xn=一世n] =磷[Xn=一世n∣Xn−1=一世n−1,Xn−2=一世n−2,…,X1=一世1…X0=一世0] 磷[Xn−1=一世n−1,Xn−2=一世n−2,…,X1=一世1,X0=一世0] =磷[Xn=一世n∣Xn−1=一世n−1]磷[Xn−1=一世n−1,…,X0=一世0] =p一世n−1一世np一世n−2一世n−1磷[Xn−2=一世n−2,…,X0=一世0] =p一世n−1一世np一世n−2一世n−1…p一世1一世2p一世0一世1p一世0 （通过感应）。
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|Problems
- 认为磷是一个随机矩阵，那么证明磷n也是一个随机矩阵n>1.
- 如果磷n是随机的，是磷随机？
- 证明 1 是一个特征值，如果一种是一个随机矩阵，即
|λ一世−一种|=0⇒λ=1.
考虑一系列具有可能结果的试验和1,和2,…,和ķ…到成对的结果(和j,和ķ)我们可以关联一些数字（即条件概率）磷jķ. 这\left{E_{k}\right}\left{E_{k}\right}称为系统的可能状态。而不是说n试验结果和ķ有人说n这一步导致和ķ或者那个和ķ被输入在n第一步。
我们将表示为磷jķ(n)从转换的概率和j到和ķ确切地说n步骤即进入的条件概率和ķ在n从第和j. 这是所有可能路径的所有概率的总和和j→和j1→…和jn−1→和ķ长度n开始于和j. 并结束于和ķ
尤其，
pjķ(1)=pjķ
统计代写|随机过程作业代写stochastic process代考|A Few More Examples
(a) 独立审判磷n=磷对全部n≥1， 在哪里p一世j=pj即所有行都是相同的。
(b) 成功运行
考虑一个无限序列的伯努利试验，并且在n系统处于试用状态和j如果最后一次失败发生在试用号n−j,j=0,1, 2,…并且第零次尝试算作失败。换句话说，索引j等于连续成功运行的长度，结束于n审判。
这里
$$
p_{ij}^{(n)}=\left{qpj 为了 j=0,1,2,…,一世+n−1 pj 为了 j=j+n 0 除此以外 \对。
$$
这要么直接遵循，要么遵循 Chapman-Kolmogorov 的方程。它可以
证明磷n收敛到一个矩阵，其列中的所有元素j等于qpj, 其中转移矩阵磷由
$$
P_{ij}=P\left(X_{n}=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{ 给出p 如果 j=一世+1 q 如果 j=0 0 除此以外 \对。
(C)吨在这s吨一种吨和米.C.吨H和r和一种r和吨在这p这ss一世bl和s吨一种吨和s$和1$一种nd$和2$一世n在H一世CH吨H和米一种吨r一世X这F吨r一种ns一世吨一世这npr这b一种b一世l一世吨是一世s这F吨H和F这r米
P=\左(1−pp 一种1−一种\right), 0<p<1 \text { 和 } 0<a<1 。
$$
系统据说处于状态和1如果一个粒子在正方向和和2如果方向为负。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。