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贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。
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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Evidence Idiom
We can think of the simple two-node BN (consisting of a hypothesis node $H$, i.e., a parent of an evidence node $E$ ) -and its extension to multiple pieces of evidence-as the most basic $\mathrm{BN}$ idiom for legal reasoning. This basic idiom, which we call the evidence idiom, is an instantiation of the cause-consequence idiom and has the generic structure shown in Figure 16.1.
We do not distinguish between evidence that supports the prosecution $(H$ true) and evidence that supports the defense $(H$ false), since the BN model handles both types of evidence seamlessly. Hence, this idiom subsumes two basic patterns:
- Corroboration pattern: this is simply the case where there are two pieces of evidence, E1 and E2, that both support one side of the argument.
- Conflict pattern: this is simply the case where there are two pieces of evidence, E1 and E2, with one supporting the prosecution and the other supporting the defense.
The evidence idiom assumes that the various pieces of evidence are independent, and it is this assumption that makes it possible to compute the overall likelihood ratio for the combined evidence by simply multiplying the individual LRs (as we explained in Chapter 15). In other words, we do not need BN computations to calculate the LR. It is not surprising, therefore, that in practice, forensic experts try to force their evidence to fit this idiom. However, as we also discussed in Chapter 15 , in real cases, the assumption is oversimplistic, meaning that the evidence idiom has a number of limitations. The following idioms identify and address these various limitations in turn.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Evidence Accuracy Idiom
The evidence accuracy idiom (Figure 16.2) is the legal equivalent of the measurement idiom. Just as the measurement idiom is crucial for distinguishing between a potentially inaccurate “measured value” of some attribute and the true but unknown value itself (such as an IQ test to measure the intelligence of a person or a mobile phone app to measure the temperature outside), any piece of evidence in a legal case can be considered a potentially inaccurate assertion about the true value of some unknown hypothesis. So, when an expert witness testifies that a defendant had an excess amount of alcohol in his or her blood, we cannot treat this as being exactly the same as the fact that the defendant had an excess amount of alcohol in his or her blood. The expert could be using inaccurate test equipment or might make errors in reporting.
For simplicity, we have lumped together all possible sources of inaccuracy into a single node (see sidebar “Modeling Different Notions of ‘Accuracy”‘).
In general, what is often assumed to be a “single piece of evidence for a single hypothesis” turns out to be more realistically modeled by multiple instances of the evidence accuracy idiom.
In Chapter 15 , we explained the importance of including all relevant context when building a $\mathrm{BN}$ model to evaluate the probative value of legal evidence. In particular, our ultimate goal is to determine the impact of the evidence on the ultimate hypothesis (defendant is guilty). Hence, if we wish to build BNs for complete legal cases, we need to include the ultimate hypothesis as a node in the model. It may seem “correct” that such a node should have no parents, as this fits naturally with the intuitive approach to legal reasoning whereby it is the hypothesis about which we start with an unconditional prior belief before observing evidence to update that belief. However, there are two very common types of evidence that, unlike the examples seen so far, support hypotheses that are causes, rather than consequences, of guilt. These hypotheses are concerned with “opportunity” and “motive,” and they inevitably change the fundamental structure of the underlying causal model.
贝叶斯分析代考
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Evidence Idiom
我们可以想到简单的双节点 BN（由一个假设节点组成H，即证据节点的父节点和)——及其对多条证据的扩展——作为最基本的乙否法律推理的成语。这个基本习语，我们称之为证据习语，是因果习语的一个实例，具有图 16.1 所示的通用结构。
我们不区分支持起诉的证据(H真）和支持辩护的证据(Hfalse)，因为 BN 模型可以无缝处理这两种类型的证据。因此，这个成语包含两个基本模式：
- 确证模式：这是简单的情况，有两个证据，E1 和 E2，都支持论点的一方。
- 冲突模式：简单来说就是有两份证据E1和E2，一份支持控方，另一份支持辩方。
证据习语假设各种证据是独立的，正是这种假设使得通过简单地乘以各个 LR 来计算组合证据的总体似然比成为可能（如我们在第 15 章中解释的那样）。换句话说，我们不需要 BN 计算来计算 LR。因此，在实践中，法医专家试图强制他们的证据符合这个习语也就不足为奇了。然而，正如我们在第 15 章中也讨论过的那样，在实际案例中，假设过于简单化，这意味着证据习语有许多局限性。以下成语依次识别和解决这些不同的限制。
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The Evidence Accuracy Idiom
证据准确性习语（图 16.2）是测量习语的法律等价物。正如测量习语对于区分某些属性的潜在不准确“测量值”和真实但未知的值本身（例如用于测量人智力的智商测试或用于测量室外温度的手机应用程序）至关重要), 法律案件中的任何证据都可以被认为是对某些未知假设的真实价值的潜在不准确断言。所以，当专家证人证明被告人血液中酒精含量超标时，我们不能把这与被告人血液中酒精含量超标的事实完全等同。专家可能使用了不准确的测试设备或可能在报告中出错。
为简单起见，我们将所有可能的不准确性来源集中到一个节点中（请参阅边栏“对“准确性”的不同概念进行建模”）。
总的来说，通常被认为是“单一假设的单一证据”的事实证明，证据准确性习语的多个实例更符合实际。
在第 15 章中，我们解释了在构建乙否评估法律证据证明力的模型。特别是，我们的最终目标是确定证据对最终假设（被告有罪）的影响。因此，如果我们希望为完整的法律案件构建 BN，我们需要将最终假设作为节点包含在模型中。这样的节点应该没有父节点似乎是“正确的”，因为这自然符合法律推理的直觉方法，即我们在观察证据以更新该信念之前从无条件先验信念开始的假设。然而，有两种非常常见的证据类型，与目前看到的例子不同，它们支持的假设是内疚的原因，而不是结果。这些假设与“机会”和“动机”有关，
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。