如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis代写方面经验极为丰富，各种代写贝叶斯分析Bayesian Analysis相关的作业也就用不着说。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Sampling using the inverse cumulative distribution function

As an introduction to the ideas of simulation, we describe a method for sampling from discrete and continuous distributions using the inverse cumulative distribution function. The cumulative distribution function, or cdf, $F$, of a one-dimensional distribution, $p(v)$, is defined by
$$
\begin{aligned}
F\left(v_\right) & =\operatorname{Pr}\left(v \leq v_\right) \
& = \begin{cases}\sum_{v \leq v_} p(v) & \text { if } p \text { is discrete } \ \int_{-\infty}^{v_} p(v) d v & \text { if } p \text { is continuous. }\end{cases}
\end{aligned}
$$
The inverse cdf can be used to obtain random samples from the distribution $p$, as follows. First draw a random value, $U$, from the uniform distribution on $[0,1]$, using a table of random numbers or, more likely, a random number function on the computer. Now let $v=F^{-1}(U)$. The function $F$ is not necessarily one-to-one – certainly not if the distribution is discrete-but $F^{-1}(U)$ is unique with probability 1 . The value $v$ will be a random draw from $p$, and is easy to compute as long as $F^{-1}(U)$ is simple. For a discrete distribution, $F^{-1}$ can simply be tabulated.

For a continuous example, suppose $v$ has an exponential distribution with parameter $\lambda$ (see Appendix A); then its cdf is $F(v)=1-e^{-\lambda v}$, and the value of $v$ for which $U=F(v)$ is $v=-\frac{\log (1-U)}{\lambda}$. Then, recognizing that $1-U$ also has the uniform distribution on $[0,1]$, we see we can obtain random draws from the exponential distribution as $-\frac{\log U}{\lambda}$. We discuss other methods of simulation in Part III of the book and Appendix A.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Simulation of posterior and posterior predictive quantities

In practice, we are most often interested in simulating draws from the posterior distribution of the model parameters $\theta$, and perhaps from the posterior predictive distribution of unknown observables $\tilde{y}$. Results from a set of $S$ simulation draws can be stored in the computer in an array, as illustrated in Table 1.1. We use the notation $s=1, \ldots, S$ to index simulation draws; $\left(\theta^s, \tilde{y}^s\right)$ is the corresponding joint draw of parameters and predicted quantities from their joint posterior distribution.

From these simulated values, we can estimate the posterior distribution of any quantity of interest, such as $\theta_1 / \theta_3$, by just computing a new column in Table 1.1 using the existing $S$ draws of $(\theta, \tilde{y})$. We can estimate the posterior probability of any event, such as $\operatorname{Pr}\left(\tilde{y}_1+\tilde{y}_2>\right.$ $\left.e^{\theta_1}\right)$, by the proportion of the $S$ simulations for which it is true. We are often interested in posterior intervals; for example, the central $95 \%$ posterior interval $[a, b]$ for the parameter $\theta_j$, for which $\operatorname{Pr}\left(\theta_jb\right)=0.025$. These values can be directly estimated by the appropriate simulated values of $\theta_j$, for example, the 25 th and 976 th order statistics if $S=1000$. We commonly summarize inferences by $50 \%$ and $95 \%$ intervals.

We return to the accuracy of simulation inferences in Section 10.5 after we have gained some experience using simulations of posterior distributions in some simple examples.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Sampling using the inverse cumulative distribution function

作为模拟思想的介绍，我们描述了一种使用逆累积分布函数从离散和连续分布中采样的方法。一维分布$p(v)$的累积分布函数(cdf, $F$)由
$$
\begin{aligned}
F\left(v_\right) & =\operatorname{Pr}\left(v \leq v_\right) \
& = \begin{cases}\sum_{v \leq v_} p(v) & \text { if } p \text { is discrete } \ \int_{-\infty}^{v_} p(v) d v & \text { if } p \text { is continuous. }\end{cases}
\end{aligned}
$$
逆cdf可用于从分布$p$中获得随机样本，如下所示。首先，使用随机数表，或者更有可能使用计算机上的随机数函数，从$[0,1]$上的均匀分布中绘制一个随机值$U$。现在让$v=F^{-1}(U)$。函数$F$不一定是一对一的——当然如果分布是离散的——但是$F^{-1}(U)$是唯一的，概率为1。值$v$将从$p$中随机抽取，只要$F^{-1}(U)$很简单，就很容易计算。对于离散分布，$F^{-1}$可以简单地制成表格。

对于一个连续的例子，假设$v$具有参数$\lambda$的指数分布(见附录a);那么它的CDF为$F(v)=1-e^{-\lambda v}$, $v$的值为$v=-\frac{\log (1-U)}{\lambda}$，其中$U=F(v)$的值为。然后，认识到$1-U$在$[0,1]$上也有均匀分布，我们看到我们可以从$-\frac{\log U}{\lambda}$的指数分布中获得随机抽取。我们在本书的第三部分和附录A中讨论了其他模拟方法。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Simulation of posterior and posterior predictive quantities

在实践中，我们最感兴趣的是模拟模型参数的后验分布$\theta$，也可能是未知可观测值的后验预测分布$\tilde{y}$。一组$S$模拟绘图的结果可以以数组的形式存储在计算机中，如表1.1所示。我们使用$s=1, \ldots, S$符号来索引模拟绘制;$\left(\theta^s, \tilde{y}^s\right)$是对应的参数和预测量的关节后验分布的关节图。

从这些模拟值中，我们可以估计任何感兴趣的数量的后验分布，例如$\theta_1 / \theta_3$，只需使用$(\theta, \tilde{y})$的现有$S$图形计算表1.1中的新列。我们可以估计任何事件的后验概率，例如$\operatorname{Pr}\left(\tilde{y}_1+\tilde{y}_2>\right.$$\left.e^{\theta_1}\right)$，通过$S$模拟中其为真的比例。我们通常对后验间隔感兴趣;例如，对于参数$\theta_j$的中心$95 \%$后验区间$[a, b]$，对于$\operatorname{Pr}\left(\theta_jb\right)=0.025$。这些值可以通过$\theta_j$的适当模拟值直接估计，例如，$S=1000$的第25阶和第976阶统计量。我们通常用$50 \%$和$95 \%$的间隔来总结推论。

在我们在一些简单的例子中获得了使用后验分布模拟的一些经验之后，我们在10.5节中回到模拟推断的准确性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Example: estimating the accuracy of record linkage

We emphasize the essentially empirical (not ‘subjective’ or ‘personal’) nature of probabilities with another example in which they are estimated from data.

Record linkage refers to the use of an algorithmic technique to identify records from different databases that correspond to the same individual. Record-linkage techniques are used in a variety of settings. The work described here was formulated and first applied in the context of record linkage between the U.S. Census and a large-scale post-enumeration survey, which is the first step of an extensive matching operation conducted to evaluate census coverage for subgroups of the population. The goal of this first step is to declare as many records as possible ‘matched’ by computer without an excessive rate of error, thereby avoiding the cost of the resulting manual processing for all records not declared ‘matched.’
Existing methods for assigning scores to potential matches
Much attention has been paid in the record-linkage literature to the problem of assigning ‘weights’ to individual fields of information in a multivariate record and obtaining a composite ‘score,’ which we call $y$, that summarizes the closeness of agreement between two records. Here, we assume that this step is complete in the sense that these rules have been chosen. The next step is the assignment of candidate matched pairs, where each pair of records consists of the best potential match for each other from the respective databases. The specified weighting rules then order the candidate matched pairs. In the motivating problem at the Census Bureau, a binary choice is made between the alternatives ‘declare matched’ vs. ‘send to followup,’ where a cutoff score is needed above which records are declared matched. The false-match rate is then defined as the number of falsely matched pairs divided by the number of declared matched pairs.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Estimating match probabilities empirically

We obtain accurate match probabilities using mixture modeling, a topic we discuss in detail in Chapter 22. The distribution of previously obtained scores for the candidate matches is considered a ‘mixture’ of a distribution of scores for true matches and a distribution for non-matches. The parameters of the mixture model are estimated from the data. The estimated parameters allow us to calculate an estimate of the probability of a false match (a pair declared matched that is not a true match) for any given decision threshold on the scores. In the procedure that was actually used, some elements of the mixture model (for example, the optimal transformation required to allow a mixture of normal distributions to apply) were fit using ‘training’ data with known match status (separate from the data to which we apply our calibration procedure), but we do not describe those details here. Instead we focus on how the method would be used with a set of data with unknown match status.

Support for this approach is provided in Figure 1.3, which displays the distribution of scores for the matches and non-matches in a particular dataset obtained from 2300 records from a ‘test Census’ survey conducted in a single local area two years before the 1990 Census. The two distributions, $p(y \mid$ match $)$ and $p(y \mid$ non-match $)$, are mostly distinct-meaning that in most cases it is possible to identify a candidate as a match or not given the score alonebut with some overlap.

In our application dataset, we do not know the match status. Thus we are faced with a single combined histogram from which we estimate the two component distributions and the proportion of the population of scores that belong to each component. Under the mixture model, the distribution of scores can be written as,
$$
p(y)=\operatorname{Pr}(\text { match }) p(y \mid \text { match })+\operatorname{Pr}(\text { non-match }) p(y \mid \text { non-match })
$$
The mixture probability ( $\operatorname{Pr}($ match $))$ and the parameters of the distributions of matches $(p(y \mid$ match $))$ and non-matches $(p(y \mid$ non-match $))$ are estimated using the mixture model approach (as described in Chapter 22) applied to the combined histogram from the data with unknown match status.

To use the method to make record-linkage decisions, we construct a curve giving the false-match rate as a function of the decision threshold, the score above which pairs will be ‘declared’ a match. For a given decision threshold, the probability distributions in (1.7) can be used to estimate the probability of a false match, a score $y$ above the threshold originating from the distribution $p(y \mid$ non-match $)$. The lower the threshold, the more pairs we will declare as matches. As we declare more matches, the proportion of errors increases. The approach described here should provide an objective error estimate for each threshold. (See the validation in the next paragraph.) Then a decision maker can determine the threshold that provides an acceptable balance between the goals of declaring more matches automatically (thus reducing the clerical labor) and making fewer mistakes.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Example: estimating the accuracy of record linkage

我们用另一个从数据中估计概率的例子来强调概率本质上是经验的(而不是“主观的”或“个人的”)性质。

记录链接是指使用一种算法技术来识别来自不同数据库的记录，这些记录对应于同一个人。记录链接技术用于各种设置。本文所描述的工作是在美国人口普查和大规模普查后调查之间的记录联系的背景下制定和首次应用的，这是进行广泛匹配操作的第一步，以评估人口子群体的人口普查覆盖范围。第一步的目标是在不产生过高错误率的情况下，声明尽可能多的记录由计算机“匹配”，从而避免对所有未声明“匹配”的记录进行人工处理的成本。
为潜在的匹配分配分数的现有方法
在记录链接文献中，对多变量记录中的单个信息字段分配“权重”并获得综合“分数”的问题给予了大量关注，我们称之为$y$，它总结了两个记录之间的一致程度。在这里，我们假设这个步骤已经完成，因为已经选择了这些规则。下一步是分配候选匹配对，其中每对记录由各自数据库中彼此的最佳潜在匹配组成。然后指定的加权规则对候选匹配对排序。在人口普查局的激励问题中，在“宣布匹配”和“宣布匹配”之间做出了二选一的选择。’send to follow – up ‘，在这里需要一个截止分数，高于这个分数的记录被声明为匹配。然后将错误匹配率定义为错误匹配对的数量除以声明的匹配对的数量。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Estimating match probabilities empirically

我们使用混合建模获得准确的匹配概率，我们将在第22章详细讨论这个主题。先前获得的候选匹配分数的分布被认为是真实匹配分数分布和非匹配分数分布的“混合”。根据数据估计了混合模型的参数。估计的参数允许我们对分数上任何给定的决策阈值计算假匹配(一对声明匹配但不是真匹配的配对)的概率估计。在实际使用的过程中，混合模型的一些元素(例如，允许应用混合正态分布所需的最佳转换)使用具有已知匹配状态的“训练”数据(与我们应用校准程序的数据分开)进行拟合，但我们在这里不描述这些细节。相反，我们关注的是如何将该方法用于一组匹配状态未知的数据。

图1.3提供了对这种方法的支持，图1.3显示了从1990年人口普查前两年在单个地区进行的“测试普查”调查中获得的2300条记录中获得的特定数据集中匹配和不匹配的分数分布。这两个分布，$p(y \mid$匹配$)$和$p(y \mid$不匹配$)$，大多是不同的，这意味着在大多数情况下，可以确定一个候选人是匹配的，或者不是单独给出分数，但有一些重叠。

在我们的应用程序数据集中，我们不知道匹配状态。因此，我们面临着一个单一的组合直方图，从中我们估计两个分量的分布和属于每个分量的分数的总体比例。在混合模型下，分数的分布可以写成:
$$
p(y)=\operatorname{Pr}(\text { match }) p(y \mid \text { match })+\operatorname{Pr}(\text { non-match }) p(y \mid \text { non-match })
$$
混合概率($\operatorname{Pr}($ match $))$)和匹配$(p(y \mid$ match $))$和不匹配$(p(y \mid$ non-match $))$的分布参数使用混合模型方法(如第22章所述)对未知匹配状态数据的组合直方图进行估计。

为了使用该方法做出记录链接决策，我们构建了一条曲线，将错误匹配率作为决策阈值的函数，高于该阈值的分数将被“声明”为匹配。对于给定的决策阈值，可以使用(1.7)中的概率分布来估计错误匹配的概率，即高于阈值的分数$y$来自分布$p(y \mid$ non-match $)$。阈值越低，我们将声明为匹配的对就越多。当我们声明更多的匹配时，错误的比例就会增加。这里描述的方法应该为每个阈值提供客观的误差估计。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian inference

Bayesian statistical conclusions about a parameter $\theta$, or unobserved data $\tilde{y}$, are made in terms of probability statements. These probability statements are conditional on the observed value of $y$, and in our notation are written simply as $p(\theta \mid y)$ or $p(\tilde{y} \mid y)$. We also implicitly condition on the known values of any covariates, $x$. It is at the fundamental level of conditioning on observed data that Bayesian inference departs from the approach to statistical inference described in many textbooks, which is based on a retrospective evaluation of the procedure used to estimate $\theta$ (or $\tilde{y}$ ) over the distribution of possible $y$ values conditional on the true unknown value of $\theta$. Despite this difference, it will be seen that in many simple analyses, superficially similar conclusions result from the two approaches to statistical inference. However, analyses obtained using Bayesian methods can be easily extended to more complex problems. In this section, we present the basic mathematics and notation of Bayesian inference, followed in the next section by an example from genetics.

Probability notation
Some comments on notation are needed at this point. First, $p(\cdot \mid \cdot)$ denotes a conditional probability density with the arguments determined by the context, and similarly for $p(\cdot)$, which denotes a marginal distribution. We use the terms ‘distribution’ and ‘density’ interchangeably. The same notation is used for continuous density functions and discrete probability mass functions. Different distributions in the same equation (or expression) will each be denoted by $p(\cdot)$, as in (1.1) below, for example. Although an abuse of standard mathematical notation, this method is compact and similar to the standard practice of using $p(\cdot)$ for the probability of any discrete event, where the sample space is also suppressed in the notation. Depending on context, to avoid confusion, we may use the notation $\operatorname{Pr}(\cdot)$ for the probability of an event; for example, $\operatorname{Pr}(\theta>2)=\int_{\theta>2} p(\theta) d \theta$. When using a standard distribution, we use a notation based on the name of the distribution; for example, if $\theta$ has a normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$, we write $\theta \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$ or $p(\theta)=\mathrm{N}\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)$ or, to be even more explicit, $p\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)=\mathrm{N}\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)$. Throughout, we use notation such as $\mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$ for random variables and $\mathrm{N}\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)$ for density functions. Notation and formulas for several standard distributions appear in Appendix A.
We also occasionally use the following expressions for all-positive random variables $\theta$ : the coefficient of variation is defined as $\operatorname{sd}(\theta) / \mathrm{E}(\theta)$, the geometric mean is $\exp (\mathrm{E}[\log (\theta)])$, and the geometric standard deviation is $\exp (\operatorname{sd}[\log (\theta)])$.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayes’ rule

In order to make probability statements about $\theta$ given $y$, we must begin with a model providing a joint probability distribution for $\theta$ and $y$. The joint probability mass or density function can be written as a product of two densities that are often referred to as the prior distribution $p(\theta)$ and the sampling distribution (or data distribution) $p(y \mid \theta)$, respectively:
$$
p(\theta, y)=p(\theta) p(y \mid \theta)
$$

Simply conditioning on the known value of the data $y$, using the basic property of conditional probability known as Bayes’ rule, yields the posterior density:
$$
p(\theta \mid y)=\frac{p(\theta, y)}{p(y)}=\frac{p(\theta) p(y \mid \theta)}{p(y)}
$$
where $p(y)=\sum_\theta p(\theta) p(y \mid \theta)$, and the sum is over all possible values of $\theta$ (or $p(y)=$ $\int p(\theta) p(y \mid \theta) d \theta$ in the case of continuous $\left.\theta\right)$. An equivalent form of (1.1) omits the factor $p(y)$, which does not depend on $\theta$ and, with fixed $y$, can thus be considered a constant, yielding the unnormalized posterior density, which is the right side of (1.2):
$$
p(\theta \mid y) \propto p(\theta) p(y \mid \theta)
$$
The second term in this expression, $p(y \mid \theta)$, is taken here as a function of $\theta$, not of $y$. These simple formulas encapsulate the technical core of Bayesian inference: the primary task of any specific application is to develop the model $p(\theta, y)$ and perform the computations to summarize $p(\theta \mid y)$ in appropriate ways.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian inference

关于参数$\theta$或未观测数据$\tilde{y}$的贝叶斯统计结论是根据概率陈述得出的。这些概率陈述以$y$的观测值为条件，在我们的符号中简单地写成$p(\theta \mid y)$或$p(\tilde{y} \mid y)$。我们还隐式地以任何协变量的已知值为条件，$x$。贝叶斯推理与许多教科书中描述的统计推断方法不同，这是在对观察到的数据进行条件反射的基本层面上，这是基于对用于估计$\theta$(或$\tilde{y}$)可能的$y$值分布的过程的回顾性评估，该分布以$\theta$的真实未知值为条件。尽管存在这种差异，但可以看到，在许多简单的分析中，两种统计推断方法得出的结论表面上相似。然而，使用贝叶斯方法得到的分析可以很容易地扩展到更复杂的问题。在本节中，我们将介绍贝叶斯推理的基本数学和符号，下一节将介绍遗传学中的一个例子。

概率符号
此时需要对符号进行一些注释。首先，$p(\cdot \mid \cdot)$表示由上下文确定参数的条件概率密度，类似地，$p(\cdot)$表示边际分布。我们交替使用“分布”和“密度”这两个术语。连续密度函数和离散概率质量函数使用相同的符号。相同方程(或表达式)中的不同分布将分别用$p(\cdot)$表示，例如，如下面的(1.1)所示。虽然滥用了标准数学符号，但这种方法很紧凑，类似于使用$p(\cdot)$表示任何离散事件的概率的标准做法，其中样本空间也在符号中被抑制。根据上下文，为了避免混淆，我们可以使用$\operatorname{Pr}(\cdot)$表示事件的概率;例如:$\operatorname{Pr}(\theta>2)=\int_{\theta>2} p(\theta) d \theta$。当使用标准分布时，我们使用基于分布名称的符号;例如，如果$\theta$有一个均值$\mu$和方差$\sigma^2$的正态分布，我们写$\theta \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$或$p(\theta)=\mathrm{N}\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)$，或者更明确地说，$p\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)=\mathrm{N}\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)$。在整个过程中，我们使用$\mathrm{N}\left(\mu, \sigma^2\right)$表示随机变量，$\mathrm{N}\left(\theta \mid \mu, \sigma^2\right)$表示密度函数。几个标准分布的符号和公式见附录A。
对于全正随机变量$\theta$，我们偶尔也会用到以下表达式:变异系数定义为$\operatorname{sd}(\theta) / \mathrm{E}(\theta)$，几何均值为$\exp (\mathrm{E}[\log (\theta)])$，几何标准差为$\exp (\operatorname{sd}[\log (\theta)])$。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayes’ rule

为了对给定$y$的$\theta$做出概率陈述，我们必须从一个模型开始，该模型提供了$\theta$和$y$的联合概率分布。联合概率质量或密度函数可以写成两个密度的乘积，这两个密度通常分别称为先验分布$p(\theta)$和抽样分布(或数据分布)$p(y \mid \theta)$:
$$
p(\theta, y)=p(\theta) p(y \mid \theta)
$$

简单地对已知的数据值$y$进行调节，利用条件概率的基本属性，即贝叶斯规则，得到后验密度:
$$
p(\theta \mid y)=\frac{p(\theta, y)}{p(y)}=\frac{p(\theta) p(y \mid \theta)}{p(y)}
$$
其中$p(y)=\sum_\theta p(\theta) p(y \mid \theta)$，对$\theta$的所有可能值求和(如果连续为$\left.\theta\right)$，则为$p(y)=$$\int p(\theta) p(y \mid \theta) d \theta$)。式(1.1)的等效形式省略了不依赖于$\theta$的因子$p(y)$，当$y$固定时，可以认为是一个常数，从而得到非归一化后验密度，即式(1.2)的右侧:
$$
p(\theta \mid y) \propto p(\theta) p(y \mid \theta)
$$
这个表达式中的第二项$p(y \mid \theta)$在这里是$\theta$的函数，而不是$y$的函数。这些简单的公式概括了贝叶斯推理的技术核心:任何特定应用程序的主要任务都是开发模型$p(\theta, y)$，并以适当的方式执行计算以总结$p(\theta \mid y)$。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis代写方面经验极为丰富，各种代写贝叶斯分析Bayesian Analysis相关的作业也就用不着说。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The basic normal-normal finite population model

Consider a finite population of $N$ values $y_1, \ldots, y_N$ from the normal distribution with unknown mean $\mu$ and known variance $\sigma^2$. Assume we have prior information about $\mu$ which may be expressed in terms of a normal distribution with mean $\mu_0$ and variance $\sigma_0^2$.

Suppose that we are interested in the finite population mean, namely $\bar{y}=\left(y_1+\ldots+y_N\right) / N$, and wish to perform inference on $\bar{y}$ based on the observed values in a sample of size $n$ taken from this finite population via simple random sampling without replacement (SRSWOR).

For convenience, we will in what follows label (or rather relabel) the $n$ sample units as $1, \ldots, n$ and the $m=N-n$ nonsample units as $n+1, \ldots, N$. This convention simplifies notation and allows us to write the finite population vector, originally defined by $y=\left(y_1, \ldots, y_N\right)$, as
$$
y=\left(\left(y_1, \ldots, y_n\right),\left(y_{n+1}, \ldots, y_N\right)\right)=\left(y_s, y_r\right) \text {. }
$$
Example: Suppose that we sample units 2,3 and 5 from a finite population of size 7 . Then we change the labels of units 2,3 and 5 to 1 , 2 and 3 , respectively, and we change the labels of units $1,4,6$ and 7 to $4,5,6$ and 7 , respectively.
Thereby, instead of writing $y_s=\left(y_2, y_3, y_5\right)$ and $y_r=\left(y_1, y_4, y_6, y_7\right)$, we may write $y_s=\left(y_1, y_2, y_3\right)$ and $y_r=\left(y_4, y_5, y_6, y_7\right)$, respectively.
We will also implicitly condition on $s=\left(s_1, \ldots, s_n\right)$ at its fixed value and suppress $s$ from much of the notation. Thus we will sometimes write $f\left(\bar{y} \mid s, y_s\right)$ as $f\left(\bar{y} \mid y_s\right)$, with an understanding that $s$ refers to the particular units which were actually sampled.

Our inferential problem may be thought of as prediction of $\bar{y}r$ given the data, $y_s$ (and $s$ ), since $\bar{y}=\left(y{s T}+m \bar{y}_r\right) / N$. Considering the various distributions that are involved, a suitable Bayesian model is:
$$
\left(\bar{y}_r \mid y_s, \mu\right) \sim N\left(\mu, \sigma^2 / m\right)
$$
(the model distribution of the nonsample mean)
$$
\left(y_1, \ldots, y_n \mid \mu\right) \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)
$$
(the model distribution of the sample values)
$$
\mu \sim N\left(\mu_0, \sigma_0^2\right)
$$
(the prior distribution).

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The general normal-normal finite population model

The basic normal-normal finite population model examined in the previous section assumes that:
all $N$ values in the finite population are conditionally normal and iid
we are interested only in the nonsample mean $\bar{y}_r$ and functions of $\bar{y}_r$ (such as the finite population mean $\bar{y}$ ).
We will now examine a generalisation of this basic model which allows for:
non-independence of values
ovariate information

inference on the entire nonsample vector and linear combinations thereof.
We will continue to assume that the values in the population are all (conditionally) normally distributed, and that the (conditional) variance of each value in the finite population is known. We will now also assume that all the covariance terms between these values are known. (These assumptions will be relaxed at a later stage.)
First, define the (finite) population vector in column form as
$$
y=\left(\begin{array}{l}
y_s \
y_r
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
y_{n+1} \
\vdots \
y_N
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_N
\end{array}\right) \text {. }
$$

Next, suppose that auxiliary information is available in the form of an $N$ by $p$ matrix
$$
X=\left(\begin{array}{c}
x_1^{\prime} \
\vdots \
x_N^{\prime}
\end{array}\right)=\left(X_1, \ldots, X_p\right)=\left(\begin{array}{ccc}
x_{11} & \cdots & x_{1 p} \
\vdots & \vdots & \vdots \
x_{N 1} & \cdots & x_{N p}
\end{array}\right),
$$
where
Bayesian Methods for Statistical Analysis
$$
x_i=\left(\begin{array}{c}
x_{i 1} \
\vdots \
x_{i p}
\end{array}\right)
$$
is the covariate vector for the $i$ th population unit $(i=1, \ldots, N)$ and
$$
X_j=\left(\begin{array}{c}
x_{1 j} \
\vdots \
x_{N j}
\end{array}\right)
$$
is the population vector for the $j$ th explanatory variable $(j=1, \ldots, p)$.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The basic normal-normal finite population model

考虑来自正态分布的有限总体$N$值$y_1, \ldots, y_N$，其平均值$\mu$未知，方差$\sigma^2$已知。假设我们有关于$\mu$的先验信息，它可以用均值$\mu_0$和方差$\sigma_0^2$的正态分布来表示。

假设我们对有限总体均值(即$\bar{y}=\left(y_1+\ldots+y_N\right) / N$)感兴趣，并希望根据通过无替换简单随机抽样(SRSWOR)从该有限总体中获取的大小为$n$的样本中的观察值对$\bar{y}$进行推断。

为了方便起见，我们将把$n$样例单元标记为$1, \ldots, n$，把$m=N-n$非样例单元标记为$n+1, \ldots, N$。这个约定简化了符号，并允许我们将最初由$y=\left(y_1, \ldots, y_N\right)$定义的有限总体向量写成
$$
y=\left(\left(y_1, \ldots, y_n\right),\left(y_{n+1}, \ldots, y_N\right)\right)=\left(y_s, y_r\right) \text {. }
$$
示例:假设我们从规模为7的有限总体中抽取单位2、3和5。然后我们把单位2、3和5的标签分别改为1、2和3，把单位$1,4,6$和7的标签分别改为$4,5,6$和7。
因此，我们可以分别写$y_s=\left(y_1, y_2, y_3\right)$和$y_r=\left(y_4, y_5, y_6, y_7\right)$，而不是写$y_s=\left(y_2, y_3, y_5\right)$和$y_r=\left(y_1, y_4, y_6, y_7\right)$。
我们还将隐式地以$s=\left(s_1, \ldots, s_n\right)$的固定值为条件，并从许多符号中删除$s$。因此，我们有时会将$f\left(\bar{y} \mid s, y_s\right)$写成$f\left(\bar{y} \mid y_s\right)$，并理解$s$指的是实际采样的特定单元。

我们的推理问题可以被认为是对$\bar{y}r$的预测，给定数据$y_s$(和$s$)，因为$\bar{y}=\left(y{s T}+m \bar{y}_r\right) / N$。考虑到所涉及的各种分布，一个合适的贝叶斯模型是:
$$
\left(\bar{y}_r \mid y_s, \mu\right) \sim N\left(\mu, \sigma^2 / m\right)
$$
(非样本均值的模型分布)
$$
\left(y_1, \ldots, y_n \mid \mu\right) \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)
$$
(样本值的模型分布)
$$
\mu \sim N\left(\mu_0, \sigma_0^2\right)
$$
(先验分布)。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The general normal-normal finite population model

上一节检验的基本正态-正态有限总体模型假设:
有限总体中的所有$N$值都是条件正常和id
我们只对非样本均值$\bar{y}_r$和$\bar{y}_r$的函数(如有限总体均值$\bar{y}$)感兴趣。
现在我们将研究这个基本模型的概括，它允许:
值的非独立性
二元信息

关于整个非样本向量及其线性组合的推理。
我们将继续假设总体中的值都是(有条件的)正态分布，并且有限总体中每个值的(有条件的)方差是已知的。我们现在也假设这些值之间的协方差项都是已知的。(这些假设将在稍后阶段放宽。)
首先，以列形式定义(有限)人口向量为
$$
y=\left(\begin{array}{l}
y_s \
y_r
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
y_{n+1} \
\vdots \
y_N
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_N
\end{array}\right) \text {. }
$$

接下来，假设辅助信息以$N$ × $p$矩阵的形式提供
$$
X=\left(\begin{array}{c}
x_1^{\prime} \
\vdots \
x_N^{\prime}
\end{array}\right)=\left(X_1, \ldots, X_p\right)=\left(\begin{array}{ccc}
x_{11} & \cdots & x_{1 p} \
\vdots & \vdots & \vdots \
x_{N 1} & \cdots & x_{N p}
\end{array}\right),
$$
在哪里
统计分析中的贝叶斯方法
$$
x_i=\left(\begin{array}{c}
x_{i 1} \
\vdots \
x_{i p}
\end{array}\right)
$$
协变量向量是$i$总体单位$(i=1, \ldots, N)$和
$$
X_j=\left(\begin{array}{c}
x_{1 j} \
\vdots \
x_{N j}
\end{array}\right)
$$
为解释变量$(j=1, \ldots, p)$的总体向量$j$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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时间序列分析代写

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Finite population notation and terminology

Consider a finite population of $N$ units labelled $i=1, \ldots, N$, and let $y_i$ be the value of the $i$ th unit for some observable variable of interest.
Define $y=\left(y_1, \ldots, y_N\right)$ as the population vector.
Suppose that $n$ units are selected from the finite population without replacement.

We refer to $n$ as the sample size and to $m=N-n$ as the nonsample size.
Let $s=\left(s_1, \ldots, s_n\right)$ be the vector of the ordered labels of the sampled units.
Also let $r=\left(r_1, \ldots, r_m\right)$ be the vector of the ordered labels of the nonsampled units, i.e. those remaining.

Define $y_s=\left(y_{s_1}, \ldots, y_{s_n}\right)$ to be the sample vector, and likewise define $y_r=\left(y_{r_1}, \ldots, y_{r_m}\right)$ to be the nonsample vector.

Note 1: With the above definitions, it is always true that
$$
s_1<\ldots<s_n
$$
and
$$
r_1<\ldots<r_m
$$
irrespective of the order in which the population units may actually be sampled. Also,
$$
\left{s_1, \ldots, s_n, r_1, \ldots, r_m\right}={1, \ldots, N}
$$
Note 2: For mathematical convenience, the population, sample and nonsample vectors may later sometimes be defined as the column vectors
$$
y=\left(y_1, \ldots, y_N\right)^{\prime}=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_N
\end{array}\right), y_s=\left(y_{s_1}, \ldots, y_{s_n}\right)^{\prime} \text { and } y_r=\left(y_{r_1}, \ldots, y_{r_m}\right)^{\prime},
$$
respectively.
Also, the population vector may sometimes be written using upper case letters, as $Y=\left(Y_1, \ldots, Y_N\right)$ or $Y=\left(Y_1, \ldots, Y_N\right)^{\prime}$. For the remainder of this chapter, these alternative notations will not be used.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian finite population models

Consider a finite population vector $y$ which may be thought of as having been generated from some probability distribution which depends on a parameter $\theta$ (possibly a vector).

Also suppose that a sample of size $n$ is drawn from the finite population without replacement according to some probability distribution for $s$.

This scenario may be expressed in terms of a Bayesian finite population model with the following form:
$\begin{array}{ll}f(s \mid y, \theta) \quad & \text { (the probability of obtaining sample } s \text { for given } \ & \text { values of } y \text { and } \theta \text { ) } \ f(y \mid \theta) \quad & \text { (the model density of the finite population vector } \ & \text { given } \theta \text { ) } \ f(\theta) \quad & \text { (the prior density of the parameter). }\end{array}$
Suppose that we have data of the form $D=\left(s, y_s\right)$ and are interested in a quantity $Q=g(y, \theta)$, for some function $g$. Then the task is to determine the distribution of $Q$ given $D$.

This distribution will be based on the joint distribution of the two unobserved quantities $\theta$ and $y_r$, given the two observed quantities, namely:
$s \quad$ (which tells us which units are sampled); and
$y_s \quad$ (the vector of the values of the sampled units).
Thus, inference on the quantity of interest $Q=g(y, \theta)$ is based on the density $f(Q \mid D)$, which in turn is based on the density
$$
\begin{aligned}
f\left(\theta, y_r \mid s, y_s\right) & \propto f\left(\theta, y_s, y_r, s\right) \
& =f(\theta) f\left(y_s, y_r \mid \theta\right) f\left(s \mid y_s, y_r, \theta\right) .
\end{aligned}
$$

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Finite population notation and terminology

考虑一个标记为$i=1, \ldots, N$的$N$单元的有限总体，并设$y_i$为某个感兴趣的可观察变量的第$i$个单元的值。
将$y=\left(y_1, \ldots, y_N\right)$定义为人口向量。
假设$n$单位是从有限的总体中选择的，没有替换。

我们将$n$作为样本量，$m=N-n$作为非样本量。
设$s=\left(s_1, \ldots, s_n\right)$为采样单元的有序标签向量。
同时设$r=\left(r_1, \ldots, r_m\right)$为非采样单元(即剩余的那些)的有序标签向量。

定义$y_s=\left(y_{s_1}, \ldots, y_{s_n}\right)$为样本向量，同样定义$y_r=\left(y_{r_1}, \ldots, y_{r_m}\right)$为非样本向量。

注1:根据上述定义，总是正确的
$$
s_1<\ldots<s_n
$$
和
$$
r_1<\ldots<r_m
$$
不管总体单位实际抽样的顺序如何。还有，
$$
\left{s_1, \ldots, s_n, r_1, \ldots, r_m\right}={1, \ldots, N}
$$
注2:为了数学上的方便，总体向量、样本向量和非样本向量有时可以定义为列向量
$$
y=\left(y_1, \ldots, y_N\right)^{\prime}=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
\vdots \
y_N
\end{array}\right), y_s=\left(y_{s_1}, \ldots, y_{s_n}\right)^{\prime} \text { and } y_r=\left(y_{r_1}, \ldots, y_{r_m}\right)^{\prime},
$$
分别。
此外，种群载体有时可以用大写字母书写，如$Y=\left(Y_1, \ldots, Y_N\right)$或$Y=\left(Y_1, \ldots, Y_N\right)^{\prime}$。在本章的其余部分，将不再使用这些替代符号。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian finite population models

考虑一个有限种群向量$y$，它可以被认为是由依赖于参数$\theta$(可能是一个向量)的概率分布生成的。

还假设根据$s$的某个概率分布，从有限总体中抽取一个大小为$n$的样本，而不进行替换。

这种情况可以用贝叶斯有限人口模型表示，其形式如下:
$\begin{array}{ll}f(s \mid y, \theta) \quad & \text { (the probability of obtaining sample } s \text { for given } \ & \text { values of } y \text { and } \theta \text { ) } \ f(y \mid \theta) \quad & \text { (the model density of the finite population vector } \ & \text { given } \theta \text { ) } \ f(\theta) \quad & \text { (the prior density of the parameter). }\end{array}$
假设我们有形式为$D=\left(s, y_s\right)$的数据，并且对某个函数$g$的数量$Q=g(y, \theta)$感兴趣。然后任务是确定给定$D$的$Q$的分布。

该分布将基于两个未观测量$\theta$和$y_r$的联合分布，给定两个观测量，即:
$s \quad$(它告诉我们哪些单元被采样);和
$y_s \quad$(采样单位值的向量)。
因此，对兴趣数量的推断$Q=g(y, \theta)$基于密度$f(Q \mid D)$，而密度又基于密度
$$
\begin{aligned}
f\left(\theta, y_r \mid s, y_s\right) & \propto f\left(\theta, y_s, y_r, s\right) \
& =f(\theta) f\left(y_s, y_r \mid \theta\right) f\left(s \mid y_s, y_r, \theta\right) .
\end{aligned}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis代写方面经验极为丰富，各种代写贝叶斯分析Bayesian Analysis相关的作业也就用不着说。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The bivariate MH algorithm

For simplicity we will first focus on the bivariate case $(M=2)$. Thus, suppose we wish to generate a random sample from the distribution of a random vector $X=\left(X_1, X_2\right)$ with pdf $f(x)$, where $x=\left(x_1, x_2\right)$ denotes a value of $X$.
First, choose an initial value of $x=\left(x_1, x_2\right)$.
Then choose two suitable driver distributions or densities:
$$
\begin{aligned}
& g_1\left(t \mid x_1, x_2\right) \
& g_2\left(t \mid x_1, x_2\right) .
\end{aligned}
$$
Next perform the following two Metropolis steps:

Propose a candidate value of $x_1$ by sampling
$$
x_1^{\prime} \sim g_1\left(t \mid x_1, x_2\right),
$$
and accept this value with probability
$$
p_1=\frac{f\left(x_1^{\prime} \mid x_2\right)}{f\left(x_1 \mid x_2\right)} \times \frac{g_1\left(x_1 \mid x_1^{\prime}, x_2\right)}{g_1\left(x_1^{\prime} \mid x_1, x_2\right)} .
$$
(In the case of an acceptance, let $x_1=x_1^{\prime}$, and otherwise leave $x_1$ unchanged.)

Propose a candidate value of $x_2$ by sampling
$$
x_2^{\prime} \sim g_2\left(t \mid x_1, x_2\right),
$$
and accept this value with probability
$$
p_2=\frac{f\left(x_2^{\prime} \mid x_1\right)}{f\left(x_2 \mid x_1\right)} \times \frac{g_2\left(x_2 \mid x_1, x_2^{\prime}\right)}{g_2\left(x_2^{\prime} \mid x_1, x_2\right)} .
$$
(In the case of an acceptance, let $x_2=x_2^{\prime}$, and otherwise leave $x_2$ unchanged.)
This completes the first iteration of the $\mathrm{MH}$ algorithm.
The initial value of $x=\left(x_1, x_2\right)$ may be denoted
$$
x^{(0)}=\left(x_1^{(0)}, x_2^{(0)}\right),
$$
and the current value of the Markov chain may be denoted
$$
x^{(1)}=\left(x_1^{(1)}, x_2^{(1)}\right) \text {. }
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The trivariate MH algorithm

The Metropolis-Hastings algorithm for sampling from the trivariate distribution $(M=3)$ of a vector random variable $X=\left(X_1, X_2, X_3\right)$ involves choosing an initial value of the vector
$$
x=\left(x_1, x_2, x_3\right),
$$
specifying three driver densities:
$$
\begin{aligned}
& g_1\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right) \
& g_2\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right) \
& g_3\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
\end{aligned}
$$
and repeatedly iterating three Metropolis steps as follows:

Propose a candidate value of $x_1$ by sampling
$$
x_1^{\prime} \sim g_1\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
$$
and accept this value with probability
$$
p_1=\frac{f\left(x_1^{\prime} \mid x_2, x_3\right)}{f\left(x_1 \mid x_2, x_3\right)} \times \frac{g_1\left(x_1 \mid x_1^{\prime}, x_2, x_3\right)}{g_1\left(x_1^{\prime} \mid x_1, x_2, x_3\right)}
$$

Propose a candidate value of $x_2$ by sampling
$$
x_2^{\prime} \sim g_2\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
$$
and accept this value with probability
$$
p_2=\frac{f\left(x_2^{\prime} \mid x_1, x_3\right)}{f\left(x_2 \mid x_1, x_3\right)} \times \frac{g_2\left(x_2 \mid x_1, x_2^{\prime}, x_3\right)}{g_2\left(x_2^{\prime} \mid x_1, x_2, x_3\right)} .
$$

Propose a candidate value of $x_3$ by sampling
$$
x_3^{\prime} \sim g_3\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
$$
and accept this value with probability
$$
p_3=\frac{f\left(x_3^{\prime} \mid x_1, x_2\right)}{f\left(x_3 \mid x_1, x_2\right)} \times \frac{g_3\left(x_3 \mid x_1, x_2, x_3^{\prime}\right)}{g_3\left(x_3^{\prime} \mid x_1, x_2, x_3\right)} .
$$
As before, continuing in this fashion until stochastic equilibrium has been achieved, and then for another $J$ iterations, leads to the random sample $x^{(1)}, \ldots, x^{(J)} \dot{\sim}$ iid $f(x)$, where now $x^{(j)}=\left(x_1^{(j)}, x_2^{(j)}, x_3^{(j)}\right)$.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The bivariate MH algorithm

为简单起见，我们将首先关注二元情况$(M=2)$。因此，假设我们希望使用pdf $f(x)$从随机向量$X=\left(X_1, X_2\right)$的分布生成一个随机样本，其中$x=\left(x_1, x_2\right)$表示值$X$。
首先，选择初始值$x=\left(x_1, x_2\right)$。
然后选择两个合适的驱动分布或密度:
$$
\begin{aligned}
& g_1\left(t \mid x_1, x_2\right) \
& g_2\left(t \mid x_1, x_2\right) .
\end{aligned}
$$
接下来执行以下两个Metropolis步骤:

通过抽样提出一个候选值$x_1$
$$
x_1^{\prime} \sim g_1\left(t \mid x_1, x_2\right),
$$
并有概率地接受这个值
$$
p_1=\frac{f\left(x_1^{\prime} \mid x_2\right)}{f\left(x_1 \mid x_2\right)} \times \frac{g_1\left(x_1 \mid x_1^{\prime}, x_2\right)}{g_1\left(x_1^{\prime} \mid x_1, x_2\right)} .
$$
(在接受的情况下，使用$x_1=x_1^{\prime}$，否则保持$x_1$不变。)

通过抽样提出一个候选值$x_2$
$$
x_2^{\prime} \sim g_2\left(t \mid x_1, x_2\right),
$$
并有概率地接受这个值
$$
p_2=\frac{f\left(x_2^{\prime} \mid x_1\right)}{f\left(x_2 \mid x_1\right)} \times \frac{g_2\left(x_2 \mid x_1, x_2^{\prime}\right)}{g_2\left(x_2^{\prime} \mid x_1, x_2\right)} .
$$
(在接受的情况下，使用$x_2=x_2^{\prime}$，否则保持$x_2$不变。)
这就完成了$\mathrm{MH}$算法的第一次迭代。
可以表示$x=\left(x_1, x_2\right)$的初始值
$$
x^{(0)}=\left(x_1^{(0)}, x_2^{(0)}\right),
$$
，马尔可夫链的当前值可表示为
$$
x^{(1)}=\left(x_1^{(1)}, x_2^{(1)}\right) \text {. }
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The trivariate MH algorithm

从矢量随机变量$X=\left(X_1, X_2, X_3\right)$的三元分布$(M=3)$中抽样的Metropolis-Hastings算法涉及选择矢量的初始值
$$
x=\left(x_1, x_2, x_3\right),
$$
指定三个驱动器密度:
$$
\begin{aligned}
& g_1\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right) \
& g_2\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right) \
& g_3\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
\end{aligned}
$$
并重复执行以下三个Metropolis步骤:

通过抽样提出一个候选值$x_1$
$$
x_1^{\prime} \sim g_1\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
$$
并有概率地接受这个值
$$
p_1=\frac{f\left(x_1^{\prime} \mid x_2, x_3\right)}{f\left(x_1 \mid x_2, x_3\right)} \times \frac{g_1\left(x_1 \mid x_1^{\prime}, x_2, x_3\right)}{g_1\left(x_1^{\prime} \mid x_1, x_2, x_3\right)}
$$

通过抽样提出一个候选值$x_2$
$$
x_2^{\prime} \sim g_2\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
$$
并有概率地接受这个值
$$
p_2=\frac{f\left(x_2^{\prime} \mid x_1, x_3\right)}{f\left(x_2 \mid x_1, x_3\right)} \times \frac{g_2\left(x_2 \mid x_1, x_2^{\prime}, x_3\right)}{g_2\left(x_2^{\prime} \mid x_1, x_2, x_3\right)} .
$$

通过抽样提出一个候选值$x_3$
$$
x_3^{\prime} \sim g_3\left(t \mid x_1, x_2, x_3\right),
$$
并有概率地接受这个值
$$
p_3=\frac{f\left(x_3^{\prime} \mid x_1, x_2\right)}{f\left(x_3 \mid x_1, x_2\right)} \times \frac{g_3\left(x_3 \mid x_1, x_2, x_3^{\prime}\right)}{g_3\left(x_3^{\prime} \mid x_1, x_2, x_3\right)} .
$$
像以前一样，继续这种方式，直到随机平衡已经实现，然后进行另一次$J$迭代，导致随机样本$x^{(1)}, \ldots, x^{(J)} \dot{\sim}$ iid $f(x)$，现在$x^{(j)}=\left(x_1^{(j)}, x_2^{(j)}, x_3^{(j)}\right)$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Rao-Blackwell methods for estimation and prediction

Consider a Bayesian model with two parameters given by a specification of $f(y \mid \theta, \psi)$ and $f(\theta, \psi)$, and suppose that we obtain a sample from the joint posterior distribution of the two parameters, say
$$
\left(\theta_1, \psi_1\right), \ldots,\left(\theta_J, \psi_J\right) \sim \text { iid } f(\theta, \psi \mid y) \text {. }
$$
As we have seen, an unbiased Monte Carlo estimate of $\theta$ ‘s posterior mean, $\hat{\theta}=E(\theta \mid y)$, is $\bar{\theta}=(1 / J) \sum_{j=1}^J \theta_j$, with an associated MC $1-\alpha$ CI for $\hat{\theta}$ given by $\left(\bar{\theta} \pm z_{\alpha / 2} s_\theta / \sqrt{J}\right)$, where $s_\theta$ is the sample standard deviation of $\theta_1, \ldots, \theta_J$.

Now observe that
$$
\hat{\theta}=E{E(\theta \mid y, \psi) \mid y}=\int E(\theta \mid y, \psi) f(\psi \mid y) d \psi
$$
This implies that another unbiased Monte Carlo estimate of $\hat{\theta}$ is
$$
\bar{e}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J e_j
$$
where
$$
e_j=E\left(\theta \mid y, \psi_j\right)
$$
and another $1-\alpha \mathrm{CI}$ for $\hat{\theta}$ is
$$
\left(\bar{e} \pm z_{\alpha / 2} s_e / \sqrt{J}\right) \text {, }
$$
where $s_e$ is the sample standard deviation of $e_1, \ldots, e_J$.
If possible, this second method of Monte Carlo inference is preferable to the first because it typically leads to a shorter CI. We call this second method Rao-Blackwell (RB) estimation. The first (original) method may be called direct Monte Carlo estimation or histogram estimation.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MC estimation of posterior predictive p-values

Recall the theory of posterior predictive $\mathrm{p}$-values whereby, in the context of a Bayesian model specified by $f(y \mid \theta)$ and $f(\theta)$, we test $H_0$ versus $H_1$ by choosing a suitable test statistic $T(y, \theta)$.
The posterior predictive $\mathrm{p}$-value is then
$$
p=P(T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y)
$$
(or something similar, e.g. with $\geq$ replaced by $\leq$ ), calculated under the implicit assumption that $H_0$ is true.

If the calculation of $p$ is problematic, a suitable Monte Carlo strategy is as follows:

1. Generate a random sample from the posterior,
   $$
   \theta_1, \ldots, \theta_J \sim \text { iid } f(\theta \mid y)
   $$
2. Generate $x_j \sim \perp f\left(y \mid \theta_j\right), j=1, \ldots, J$ (so that $x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $f(x \mid y)$ ).
3. For each $j=1, \ldots, J$ calculate $T_j=T\left(x_j, \theta_j\right)$ and $I_j=I\left(T_j \geq T\right)$, where $T=T(y, \theta)$.
4. Estimate $p$ by $\hat{p}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J I_j$ with associated $1-\alpha \mathrm{CI}$
   $$
   \left(\hat{p} \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{J}}\right) .
   $$

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Rao-Blackwell methods for estimation and prediction

考虑一个贝叶斯模型，该模型有两个参数，规格为$f(y \mid \theta, \psi)$和$f(\theta, \psi)$，并假设我们从两个参数的联合后验分布中获得一个样本，例如
$$
\left(\theta_1, \psi_1\right), \ldots,\left(\theta_J, \psi_J\right) \sim \text { iid } f(\theta, \psi \mid y) \text {. }
$$
正如我们所看到的，$\theta$的后验均值$\hat{\theta}=E(\theta \mid y)$的无偏蒙特卡罗估计为$\bar{\theta}=(1 / J) \sum_{j=1}^J \theta_j$, $\hat{\theta}$的相关MC $1-\alpha$ CI由$\left(\bar{\theta} \pm z_{\alpha / 2} s_\theta / \sqrt{J}\right)$给出，其中$s_\theta$是$\theta_1, \ldots, \theta_J$的样本标准差。

现在观察一下
$$
\hat{\theta}=E{E(\theta \mid y, \psi) \mid y}=\int E(\theta \mid y, \psi) f(\psi \mid y) d \psi
$$
这意味着$\hat{\theta}$的另一个无偏蒙特卡罗估计是
$$
\bar{e}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J e_j
$$
在哪里
$$
e_j=E\left(\theta \mid y, \psi_j\right)
$$
$\hat{\theta}$的另一个$1-\alpha \mathrm{CI}$是
$$
\left(\bar{e} \pm z_{\alpha / 2} s_e / \sqrt{J}\right) \text {, }
$$
其中$s_e$为$e_1, \ldots, e_J$的样本标准差。
如果可能的话，蒙特卡罗推理的第二种方法比第一种方法更可取，因为它通常会导致更短的CI。我们称第二种方法为Rao-Blackwell (RB)估计。第一种(原始)方法可称为直接蒙特卡罗估计或直方图估计。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MC estimation of posterior predictive p-values

回想一下后验预测$\mathrm{p}$值理论，在由$f(y \mid \theta)$和$f(\theta)$指定的贝叶斯模型的上下文中，我们通过选择合适的检验统计量$T(y, \theta)$来测试$H_0$与$H_1$。
后验预测$\mathrm{p}$ -值为
$$
p=P(T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y)
$$
(或类似的东西，例如用$\leq$代替$\geq$)，在隐含假设$H_0$为真的情况下计算。

如果$p$的计算有问题，一个合适的蒙特卡罗策略如下:

从后验中生成一个随机样本，
$$
\theta_1, \ldots, \theta_J \sim \text { iid } f(\theta \mid y)
$$

生成$x_j \sim \perp f\left(y \mid \theta_j\right), j=1, \ldots, J$(以便$x_1, \ldots, x_J \sim$ id $f(x \mid y)$)。

对于每个$j=1, \ldots, J$计算$T_j=T\left(x_j, \theta_j\right)$和$I_j=I\left(T_j \geq T\right)$，其中$T=T(y, \theta)$。

估算$p$与$\hat{p}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J I_j$相关联 $1-\alpha \mathrm{CI}$
$$
\left(\hat{p} \pm z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{J}}\right) .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写贝叶斯分析Bayesian Analysis代写方面经验极为丰富，各种代写贝叶斯分析Bayesian Analysis相关的作业也就用不着说。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The inversion technique

Suppose we wish to sample $x$, a value of a continuous random variable $X$ with cdf $F_X(x)$. One way to do this is using the inversion technique, defined as follows, with the underlying theorem and proof shown below.
First derive the quantile function of $X$, denoted $F_X^{-1}(p)(0<p<1)$.
(This can be done by setting $F_X(x)$ to $p$ and solving for $x$.)
Next, generate a random number $u$ from the standard uniform distribution. (It will be assumed that this can be done easily, e.g. using runif() in R.)
Then return $x=F_X^{-1}(u)$ as a value sampled from the distribution of $X$.
Theorem 5.I: Suppose that $X$ is a continuous random variable with cdf $F_X(x)$ and quantile function $F_X^{-1}(p)$. Let $U \sim U(0,1)$, independently of $X$, and define $R=F_X^{-1}(U)$. Then $R$ has the same distribution as $X$.

Proof of Theorem 5.I: Observe that $U$ has cdf $F_U(u)=u, 0<u<1$. This implies that $R$ has cdf
$$
F_R(r)=P(R \leq r)=P\left(F_X\left(F_X^{-1}(U)\right) \leq F_X(r)\right)=P\left(U \leq F_X(r)\right)=F_X(r) .
$$
Thus, $R$ has the same cdf as $X$ and therefore the same distribution.
Note: A complication with the inversion technique may arise if there is difficulty deriving the quantile function $F_X^{-1}(p)$. In that case, since the task is fundamentally to solve $F_X(x)=u$ for $x$, it may be useful to employ the Newton-Raphson algorithm to the problem of solving the equation $g(x)=0$, where $g(x)=F_X(x)-u$.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Random number generation via compositions

Sometimes the most convenient way to sample from a distribution is to express it as a function (or composition) of two or more random variables which are easy to sample from. For example, to obtain two independent values from the standard normal distribution we may use the well-known Box-Muller algorithm, as follows.
Sample $u_1, u_2 \sim$ iid $U(0,1)$ and let:
$$
\begin{aligned}
& z_1=\sqrt{-2 \log u_1} \cos \left(2 \pi u_2\right) \
& z_2=\sqrt{-2 \log u_1} \sin \left(2 \pi u_2\right) .
\end{aligned}
$$
It can be shown that $z_1, z_2 \sim$ iid $N(0,1)$. If we only need one value from the standard normal distribution then we may arbitrarily discard $z_2$ and return only $z_1$.
Exercise 5.I I Sampling from the double exponential distribution
Suppose we wish to sample a value $x \sim f(x)$, where
$$
f(x)=(1 / 2) e^{-|x|}, x \in \mathfrak{R} .
$$
Describe how to obtain $x$ as a composition of two other values than can be easily sampled.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|The inversion technique

假设我们希望用cdf $F_X(x)$对连续随机变量$X$的值$x$进行抽样。一种方法是使用反转技术，定义如下，其基本定理和证明如下所示。
首先导出$X$的分位数函数，记为$F_X^{-1}(p)(0<p<1)$。
(这可以通过将$F_X(x)$设置为$p$并求解$x$来完成。)
接下来，从标准均匀分布生成一个随机数$u$。(假设这可以很容易地完成，例如在r中使用runif())
然后返回$x=F_X^{-1}(u)$作为从$X$的分布中采样的值。
定理5。I:设$X$为连续随机变量，cdf $F_X(x)$，分位数函数$F_X^{-1}(p)$。让$U \sim U(0,1)$独立于$X$，并定义$R=F_X^{-1}(U)$。那么$R$和$X$的分布是一样的。

定理5的证明。I:注意$U$有cdf $F_U(u)=u, 0<u<1$。这意味着$R$有cdf
$$
F_R(r)=P(R \leq r)=P\left(F_X\left(F_X^{-1}(U)\right) \leq F_X(r)\right)=P\left(U \leq F_X(r)\right)=F_X(r) .
$$
因此，$R$具有与$X$相同的cdf，因此具有相同的分布。
注:如果难以推导分位数函数$F_X^{-1}(p)$，则可能会出现反转技术的复杂性。在这种情况下，由于任务基本上是为$x$求解$F_X(x)=u$，因此使用牛顿-拉夫森算法来求解方程$g(x)=0$的问题可能会很有用，其中$g(x)=F_X(x)-u$。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Random number generation via compositions

有时从分布中抽样最方便的方法是将其表示为两个或多个易于抽样的随机变量的函数(或组合)。例如，为了从标准正态分布中获得两个独立的值，我们可以使用众所周知的Box-Muller算法，如下所示。
示例$u_1, u_2 \sim$ iid $U(0,1)$，让:
$$
\begin{aligned}
& z_1=\sqrt{-2 \log u_1} \cos \left(2 \pi u_2\right) \
& z_2=\sqrt{-2 \log u_1} \sin \left(2 \pi u_2\right) .
\end{aligned}
$$
可以看出$z_1, z_2 \sim$ iid $N(0,1)$。如果我们只需要标准正态分布中的一个值，那么我们可以任意丢弃$z_2$，只返回$z_1$。
练习5。从双指数分布中抽样
假设我们希望采样一个值$x \sim f(x)$，其中
$$
f(x)=(1 / 2) e^{-|x|}, x \in \mathfrak{R} .
$$
描述如何获得$x$作为其他两个值的组合，而不是容易采样的值。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Importance sampling

When applying the method of MC to estimate an integral of the form
$$
\psi=E g(x)=\int g(x) f(x) d x,
$$
suppose it is impossible (or difficult) to sample from $f(x)$, but it is easy to sample from a distribution/density $h(x)$ which is ‘similar’ to $f(x)$.

Then we may write
$$
\psi=\int\left(g(x) \frac{f(x)}{h(x)}\right) h(x) d x=\int w(x) h(x) d x
$$
where
$$
w(x)=g(x) \frac{f(x)}{h(x)} .
$$
This suggests that we sample $x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $h(x)$ and use MC to estimate $\psi$ by
$$
\hat{\psi}=\bar{w}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J w_j,
$$
where
$$
w_j=w\left(x_j\right)=g\left(x_j\right) \frac{f\left(x_j\right)}{h\left(x_j\right)} .
$$
This techniques is called importance sampling, and there are several issues to consider. As already indicated, the method works best if $h(x)$ is chosen to be very similar to $f(x)$.

Another issue is that $f(x)$ may be known only up to a multiplicative constant, i.e. where $f(x)=k(x) / c$, where the kernel $k(x)$ is known exactly but it is too difficult or impossible to evaluate the normalising constant $c=\int k(x) d x$. In that case, we may write
$$
\begin{aligned}
\psi=\int g(x) \frac{k(x)}{c} d x & =\frac{\int g(x) k(x) d x}{\int k(x) d x} \
& =\frac{\int\left(g(x) \frac{k(x)}{h(x)}\right) h(x) d x}{\int\left(\frac{k(x)}{h(x)}\right) h(x) d x}=\frac{\int w(x) h(x) d x}{\int u(x) h(x) d x},
\end{aligned}
$$
where:
$$
\begin{aligned}
& w(x)=g(x) \frac{k(x)}{h(x)} \
& u(x)=\frac{k(x)}{h(x)}
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MC estimation involving two or more random variables

All the examples so far have involved only a single random variable $x$. However, the method of Monte Carlo generalises easily to two or more random variables. In fact, the procedure for $\mathrm{MC}$ estimation of the mean of a function, as described above, is already valid in the case where $x$ is a vector. We will now focus on the bivariable case, but the same principles apply when three or more random variables are being considered simultaneously.

Suppose that we have a random sample from the bivariate distribution of two random variables $x$ and $y$, denoted $\left(x_1, y_1\right), \ldots,\left(x_J, y_J\right) \sim$ iid $f(x, y)$, and we are interested in some function of $x$ and $y$, say $r=g(x, y)$. Then we simply calculate $r_j=g\left(x_j, y_j\right)$ and perform MC inference on the resulting sample $r_1, \ldots, r_J \sim$ iid $f(r)$.

Note 1: This procedure applies whether or not the random variables $x$ and $y$ are independent. If they are independent then we simply sample $x_j \sim f(x)$ and $y_j \sim f(y)$.

Note 2: If $x$ and $y$ are dependent, it may not be obvious how to generate $\left(x_j, y_j\right) \sim f(x, y)$.

Then, one approach is to apply the method of composition, as detailed below. If that fails, other methods are available, in particular ones which involve Markov chain theory. Much more will be said on these methods later in the course.

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Importance sampling

当应用MC方法估计形式的积分时
$$
\psi=E g(x)=\int g(x) f(x) d x,
$$
假设不可能(或难以)从$f(x)$进行抽样，但很容易从与$f(x)$“相似”的分布/密度$h(x)$进行抽样。

然后我们可以写
$$
\psi=\int\left(g(x) \frac{f(x)}{h(x)}\right) h(x) d x=\int w(x) h(x) d x
$$
在哪里
$$
w(x)=g(x) \frac{f(x)}{h(x)} .
$$
这表明我们对$x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $h(x)$进行采样，并使用MC来估计$\psi$
$$
\hat{\psi}=\bar{w}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J w_j,
$$
在哪里
$$
w_j=w\left(x_j\right)=g\left(x_j\right) \frac{f\left(x_j\right)}{h\left(x_j\right)} .
$$
这种技术被称为重要性抽样，有几个问题需要考虑。如前所述，如果选择$h(x)$与$f(x)$非常相似，则该方法效果最好。

另一个问题是$f(x)$可能只知道一个乘法常数，即$f(x)=k(x) / c$，其中内核$k(x)$是确切已知的，但太难或不可能评估规范化常数$c=\int k(x) d x$。那样的话，我们可以写信
$$
\begin{aligned}
\psi=\int g(x) \frac{k(x)}{c} d x & =\frac{\int g(x) k(x) d x}{\int k(x) d x} \
& =\frac{\int\left(g(x) \frac{k(x)}{h(x)}\right) h(x) d x}{\int\left(\frac{k(x)}{h(x)}\right) h(x) d x}=\frac{\int w(x) h(x) d x}{\int u(x) h(x) d x},
\end{aligned}
$$
其中:
$$
\begin{aligned}
& w(x)=g(x) \frac{k(x)}{h(x)} \
& u(x)=\frac{k(x)}{h(x)}
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|MC estimation involving two or more random variables

到目前为止，所有的例子都只涉及一个随机变量$x$。然而，蒙特卡罗方法很容易推广到两个或多个随机变量。事实上，如上所述，$\mathrm{MC}$估计函数均值的过程在$x$是矢量的情况下已经有效。我们现在将重点放在双变量的情况下，但同样的原则也适用于同时考虑三个或更多随机变量的情况。

假设我们有一个来自两个随机变量$x$和$y$的二元分布的随机样本，记为$\left(x_1, y_1\right), \ldots,\left(x_J, y_J\right) \sim$ iid $f(x, y)$，我们对$x$和$y$的某个函数感兴趣，比如$r=g(x, y)$。然后我们简单地计算$r_j=g\left(x_j, y_j\right)$并对结果样本$r_1, \ldots, r_J \sim$ iid $f(r)$执行MC推理。

注1:无论随机变量$x$和$y$是否独立，本程序都适用。如果它们是独立的，那么我们只需对$x_j \sim f(x)$和$y_j \sim f(y)$进行抽样。

注2:如果$x$和$y$相互依赖，那么如何生成$\left(x_j, y_j\right) \sim f(x, y)$可能并不明显。

然后，一种方法是应用组合方法，如下所述。如果这个方法失败了，还有其他的方法，特别是那些涉及到马尔可夫链理论的方法。关于这些方法，我们将在后面的课程中详细介绍。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析，一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），允许人们将关于人口参数的先验信息与样本所含信息的证据相结合，以指导统计推断过程。

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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior predictive p-values

Earlier, in Section 1.3, we discussed Bayes factors as a form of hypothesis testing within the Bayesian framework. An entirely different way to perform hypothesis testing in that framework is via the theory of posterior predictive p-values (Meng, 1994). As in the theory of Bayes factors, this involves first specifying a null hypothesis
$$
H_0: E_0
$$
and an alternative hypothesis
$$
H_1: E_1
$$
where $E_0$ and $E_1$ are two events.
Note: As in Section 1.3, $E_0$ and $E_1$ may or may not be disjoint. Also, $E_0$ and $E_1$ may instead represent two different models for the same data.
In the context of a single Bayesian model with data $y$ and parameter $\theta$, the theory of posterior predictive p-values involves the following steps:
(i) Define a suitable discrepancy measure (or test statistic), denoted $T(y, \theta)$
following careful consideration of both $H_0$ and $H_1$ (see below).
(ii) Define $x$ as an independent future replicate of the data $y$.
(iii) Calculate the posterior predictive p-value (ppp-value), defined as $p=P{T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y}$.

Note 1: The ppp-value is calculated under the implicit assumption that $H_0$ is true. Thus we could also write $p=P\left{T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y, H_0\right}$.

Note 2: The discrepancy measure may or may not depend on the model parameter, $\theta$. Thus in some cases, $T(y, \theta)$ may also be written as $T(y)$.

The underlying idea behind the choice of discrepancy measure $T$ is that if the observed data $y$ is highly inconsistent with $H_0$ in favour of $H_1$ then $p$ should likely be small. This is the same idea as behind classical hypothesis testing. In fact, the classical theory may be viewed as a special case of the theory of ppp-values. The advantage of the ppp-value framework is that it is far more versatile and can be used in situations where it is not obvious how the classical theory should be applied.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian models with multiple parameters

So far we have examined Bayesian models involving some data $y$ and a parameter $\theta$, where $\theta$ is a strictly scalar quantity. We now consider the case of Bayesian models with multiple parameters, starting with a focus on just two, say $\theta_1$ and $\theta_2$. In that case, the Bayesian model may be defined by specifying $f(y \mid \theta)$ and $f(\theta)$ in the same way as previously, but with an understanding that $\theta$ is a vector of the form $\theta=\left(\theta_1, \theta_2\right)$.
The first task now is to find the joint posterior density of $\theta_1$ and $\theta_2$, according to
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) f(y \mid \theta)
$$
or equivalently
$$
f\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) \propto f\left(\theta_1, \theta_2\right) f\left(y \mid \theta_1, \theta_2\right)
$$
where
$$
f(\theta)=f\left(\theta_1, \theta_2\right)
$$
is the joint prior density of the two parameters.
Often, this joint prior density is specified as an unconditional prior multiplied by a conditional prior, for example as
$$
f\left(\theta_1, \theta_2\right)=f\left(\theta_1\right) f\left(\theta_2 \mid \theta_1\right)
$$
Once a Bayesian model with two parameters has been defined, one task is to find the marginal posterior densities of $\theta_1$ and $\theta_2$, respectively, via the equations:
$$
\begin{aligned}
& f\left(\theta_1 \mid y\right)=\int f\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) d \theta_2 \
& f\left(\theta_2 \mid y\right)=\int f\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) d \theta_1 .
\end{aligned}
$$

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Posterior predictive p-values

前面，在1.3节中，我们讨论了贝叶斯因子作为贝叶斯框架内假设检验的一种形式。在该框架中执行假设检验的一种完全不同的方法是通过后验预测p值理论(Meng, 1994)。与贝叶斯因子理论一样，这涉及到首先指定一个零假设
$$
H_0: E_0
$$
另一个假设是
$$
H_1: E_1
$$
其中$E_0$和$E_1$是两个事件。
注意:如第1.3节所述，$E_0$和$E_1$可以不连接，也可以不连接。此外，$E_0$和$E_1$可能表示相同数据的两个不同模型。
在数据为$y$，参数为$\theta$的单一贝叶斯模型的背景下，后验预测p值理论包括以下步骤:
(i)定义一个合适的差异度量(或检验统计量)，记为$T(y, \theta)$
仔细考虑$H_0$和$H_1$(见下文)。
(ii)定义$x$为数据$y$的独立未来副本。
(iii)计算后验预测p值(ppp-value)，定义为$p=P{T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y}$。

注1:ppp值是在$H_0$为真的隐式假设下计算的。因此我们也可以写成$p=P\left{T(x, \theta) \geq T(y, \theta) \mid y, H_0\right}$。

注2:差异测量可能取决于也可能不取决于模型参数$\theta$。因此，在某些情况下，$T(y, \theta)$也可以写成$T(y)$。

选择差异度量$T$背后的基本思想是，如果观察到的数据$y$与$H_0$高度不一致，支持$H_1$，那么$p$应该是小的。这和经典假设检验背后的思想是一样的。事实上，经典理论可以看作是购买力平价理论的一个特例。ppp-value框架的优势在于它的通用性更强，可以在不清楚经典理论应该如何应用的情况下使用。

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Bayesian models with multiple parameters

到目前为止，我们已经检查了涉及一些数据$y$和参数$\theta$的贝叶斯模型，其中$\theta$是一个严格的标量。我们现在考虑具有多个参数的贝叶斯模型的情况，首先关注两个参数，例如$\theta_1$和$\theta_2$。在这种情况下，可以通过与前面相同的方式指定$f(y \mid \theta)$和$f(\theta)$来定义贝叶斯模型，但是要理解$\theta$是$\theta=\left(\theta_1, \theta_2\right)$形式的矢量。
现在的第一个任务是找到$\theta_1$和$\theta_2$的关节后密度，根据
$$
f(\theta \mid y) \propto f(\theta) f(y \mid \theta)
$$
或者等价地
$$
f\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) \propto f\left(\theta_1, \theta_2\right) f\left(y \mid \theta_1, \theta_2\right)
$$
在哪里
$$
f(\theta)=f\left(\theta_1, \theta_2\right)
$$
是两个参数的联合先验密度。
通常，这个联合先验密度被指定为无条件先验乘以条件先验，例如为
$$
f\left(\theta_1, \theta_2\right)=f\left(\theta_1\right) f\left(\theta_2 \mid \theta_1\right)
$$
一旦定义了具有两个参数的贝叶斯模型，一个任务是分别通过以下公式找到$\theta_1$和$\theta_2$的边际后验密度:
$$
\begin{aligned}
& f\left(\theta_1 \mid y\right)=\int f\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) d \theta_2 \
& f\left(\theta_2 \mid y\right)=\int f\left(\theta_1, \theta_2 \mid y\right) d \theta_1 .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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