分类: 随机分析

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

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随机分析是现代概率论的一个基本工具,被用于从生物学到物理学的许多应用领域。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Loynes’s scheme

Here we will consider the case where the state space $E$ is equipped with a partial ordering $\preceq$ (see section A.3), and admits a minimal point $\mathbf{0}$ such that $\mathbf{0} \preceq x$ for all $x \in E$. We will assume that on $E$ there exists a metric $d_{E}$ such that all $\preceq$-increasing sequences converge in $\bar{E}$, the adherence of $E$.
DEFINITION 2.5.- A function $\varphi: E \times F^{\mathbf{Z}} \rightarrow E$ is said $\preceq$-increasing when
$$
\eta \preceq \eta^{\prime} \Longrightarrow \varphi(\eta, \omega) \preceq \varphi\left(\eta^{\prime}, \omega\right), \mathbf{P}{X}-a . s . . $$ It is said continuous with respect to its first variable when for $\mathbf{P}{X}$-almost all $\omega$, the function $(\eta \mapsto \varphi(\eta, \omega))$ is continuous for the metric $d_{E}$.

THEOREM $2.4$ (LOYNES’s THEOREM).- If $\varphi$ is $\preceq$-increasing and continuous, the equation [2.7] admits a solution $M_{\infty}$ with values in the adherence $\bar{E}$ of $E$.

Proof. Let us recall that we have assumed that we know the stimulus through the quadruple $\mathfrak{O}$, whose generic element is denoted $\omega$. We look for a random variable $Y$ valued in $E$ and satisfying [2.7]. We will get $Y$ as the limit of a sequence converging almost surely. To do this, we consider Loynes’s sequence $\left(M_{n}, n \in \mathbf{N}\right)$, defined by
$$
M_{0}(\omega)=\mathbf{0} \text { and } M_{n+1}(\omega)=\varphi\left(M_{n} \circ \theta^{-1}(\omega), \theta^{-1} \omega\right), \forall n \geq 1 .
$$
By the definition of $\mathbf{0}$, we have $M_{0}=\mathbf{0} \preceq M_{1}$, and assuming that for some $n>1$, $M_{n-1} \preceq M_{n}$ a.s., since $\varphi$ is increasing we have
$$
M_{n}(\omega)=\varphi\left(M_{n-1}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right) \preceq \varphi\left(M_{n}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right)=M_{n+1}(\omega) \mathbf{P}_{X} \text {-a.s.. }
$$

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Coupling

The idea of coupling plays a central role in the asymptotic study of SRS. It is in fact possible to state the conditions under which the trajectories of two SRS (or possibly those of the corresponding backward schemes) coincide at a certain point. These properties imply naturally, in particular, more traditional properties of convergence for random sequences such as convergence in distribution.

Hereafter we only state the results that will be useful to us in the applications to queueing, in their simplest form.

Secondly, we develop the theory of renovating events of Borovkov, which gives sufficient conditions for coupling, and even strong backward coupling. In addition, the results of Borovkov and Foss also allow in many cases to solve the equation [2.7], even when the conditions of continuity and monotonicity of Theorem $2.4$ are not satisfied. Particularly, in this framework we can also deal with the intricate question of the transient behavior depending on the initial conditions. In what follows, $\mathfrak{O}=$ $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ is a stationary ergodic quadruple.

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随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Loynes’s scheme

这里我们将考虑状态空间 $E$ 配备了偏序了 (见第 $\mathrm{A} .3$ 节) ,并承认最小点 $\mathbf{0}$ 这样 $\mathbf{0} \preceq x$ 对所有人 $x \in E$. 我们将假 设在 $E$ 存在一个度量 $d_{E}$ 这样所有了- 递增序列收敛于 $\bar{E}$ ,的坚持 $E$.
定义 2.5.- 一个函数 $\varphi: E \times F^{\mathrm{Z}} \rightarrow E$ 据说了-增加时
$$
\eta \preceq \eta^{\prime} \Longrightarrow \varphi(\eta, \omega) \preceq \varphi\left(\eta^{\prime}, \omega\right), \mathbf{P} X-a . s . .
$$
就它的第一个变量而言,当为 $\mathbf{P} X$-几乎所有的 $\omega$ ,功能 $(\eta \mapsto \varphi(\eta, \omega))$ 对于度量是连续的 $d_{E}$.
定理2.4 (洛因斯定理) 。-如果 $\varphi$ 是久-递增和连续,方程 $[2.7]$ 承认一个解 $M_{\infty}$ 遵守价值观 $\bar{E}$ 的 $E$.
证明。让我们回想一下,我们假设我们通过四元组知道刺激以,其通用元素表示为 $\omega$. 我们寻找一个随机变量 $Y$ 重 视 $E$ 并满足[2.7]。我们将得到 $Y$ 作为几乎肯定收敛的序列的极限。为此,我们考虑 Loynes 序列 $\left(M_{n}, n \in \mathbf{N}\right)$ , 被定义为
$$
M_{0}(\omega)=\mathbf{0} \text { and } M_{n+1}(\omega)=\varphi\left(M_{n} \circ \theta^{-1}(\omega), \theta^{-1} \omega\right), \forall n \geq 1
$$
根据定义 0 ,我们有 $M_{0}=\mathbf{0} \preceq M_{1}$ ,并假设对于某些 $n>1, M_{n-1} \preceq M_{n}$ 作为,因为 $\varphi$ 正在增加我们有
$$
M_{n}(\omega)=\varphi\left(M_{n-1}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right) \preceq \varphi\left(M_{n}\left(\theta^{-1} \omega\right), \theta^{-1} \omega\right)=M_{n+1}(\omega) \mathbf{P}_{X} \text {-a.s.. }
$$

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Coupling

耦合的思想在 SRS 的渐近研究中起着核心作用。事实上,可以说明两个 SRS 的轨迹(或者可能是相应的反向方案的轨迹)在某个点重合的条件。这些性质自然地暗示了更传统的随机序列收敛性质,例如分布收敛。

此后,我们仅以最简单的形式陈述在排队申请中对我们有用的结果。

其次,我们发展了Borovkov事件更新理论,为耦合甚至强后向耦合提供了充分的条件。此外,Borovkov 和 Foss 的结果在许多情况下也允许求解方程 [2.7],即使当定理的连续性和单调性条件2.4不满意。特别是,在这个框架中,我们还可以根据初始条件处理瞬态行为的复杂问题。在接下来的内容中,○= (哦,F,磷,一世)是一个静止的遍历四元组。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

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随机分析是现代概率论的一个基本工具,被用于从生物学到物理学的许多应用领域。

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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Fluid model

A fluid model consists of replacing a queue which is a discrete-time event system by a reservoir of infinite capacity which empties itself at unit speed and is fed by some continuous data flow. We can then obtain qualitative results on models whose study supports no other approaches. On the one hand, the method does not require precise knowledge about the rate of the input process, and on the other hand, it is particularly well adapted to the study of extreme cases: low and high loads, superposition of heterogeneous traffic.

We work in continuous time and we assume that all the processes are rightcontinuous with left limits. We denote:
1) $S(t)$ : the total service time for the requests arrived up to time $t$;
2) $W(t)$ : the virtual waiting time of a customer arriving at time $t$, that is the time that the customer must wait before starting to be served;
3) $X(t)=S(t)-t$.
As the system has no losses, we have
$$
W(t)=X(t)-\left(t-\int_{0}^{t} \mathbf{1}_{{0}}(W(s)) \mathrm{d} s\right) .
$$
We will focus on showing an equivalent formulation of this equation.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Canonical space

The concept of stationarity implies invariance in time, that is : a shift in time does not change the global picture. If the idea is easily understood, its formalization quickly clouds the basic concept.

Let us consider the set $F^{\mathbf{N}}$ of sequences of elements of a set $F$. The shift operator $\theta$ on $F^{\mathbf{N}}$ is then defined by
$$
\theta: \begin{cases}F^{\mathbf{N}} & \longrightarrow F^{\mathbf{N}} \ \left(\omega_{n}, n \geq 0\right) & \longmapsto\left(\omega_{n+1}, n \geq 0\right)=\left(\omega_{n}, n \geq 1\right)\end{cases}
$$
Defined in this way, this operator has the drawback of not being bijective: if we consider a sequence $\beta=\left(\beta_{n}, n \geq 0\right)$, all the sequences obtained by concatenation of any element of $F$ and $\beta$ are mapped onto $\beta$ by $\theta$. To overcome this problem, it is customary to work with sequences indexed by $\mathbf{Z}$ and not by $\mathbf{N}$. This change has no crucial mathematical consequence, as the indexation space remains countable. Philosophically, however, it implies that there is no more origin of time…
The shift operator is thus defined on $F^{\mathbf{Z}}$ by
$$
\theta\left(\omega_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)=\left(\omega_{n+1}, n \in \mathbf{Z}\right)
$$
and thus becomes bijective!

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随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Fluid model

流体模型包括将作为离散时间事件系统的队列替换为无限容量的容器,该容器以单位速度清空自身并由一些连续 数据流馈送。然后,我们可以在其研究不支持其他方法的模型上获得定性结果。一方面,该方法不需要精确了解 输入过程的速率,另一方面,它特别适用于极端情况的研究:低负载和高负载,异构流量的餷加。
我们在连续时间内工作,我们假设所有过程都是右连续的,有左极限。我们表示:
1) $S(t)$ :请求的总服务时间到达时间 $t$;
2) $W(t)$ :客户到达时间的虚拟等待时间 $t$ ,即客户在开始服务之前必须等待的时间;
3) $X(t)=S(t)-t$.
由于系统没有损失,我们有
$$
W(t)=X(t)-\left(t-\int_{0}^{t} \mathbf{1}_{0}(W(s)) \mathrm{d} s\right) .
$$
我们将重点展示这个等式的等效公式。

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Canonical space

平稳性的概念意味着时间的不变性,即:时间的变化不会改变全局图景。如果这个想法很容易理解,它的形式化 很快就会模糊基本概念。
让我们考虑一下集合 $F^{\mathbf{N}}$ 一组元素的序列 $F$. 班次运算符 $\theta$ 上 $F^{\mathbf{N}}$ 然后定义为
$$
\theta:\left{F^{\mathbf{N}} \longrightarrow F^{\mathbf{N}}\left(\omega_{n}, n \geq 0\right) \longmapsto\left(\omega_{n+1}, n \geq 0\right)=\left(\omega_{n}, n \geq 1\right)\right.
$$
以这种方式定义,这个算子的缺点是不是双射的: 如果我们考虑一个序列 $\beta=\left(\beta_{n}, n \geq 0\right)$ ,由任意元素拼接得 到的所有序列 $F$ 和 $\beta$ 映射到 $\beta$ 经过 $\theta$. 为了克服这个问题,习惯上使用由索引索引的序列 $\mathbf{Z}$ 而不是通过 $\mathbf{N}$. 这种变化 没有关键的数学结果,因为索引空间仍然是可数的。然而,从哲学上讲,这意味着不再有时间的起源…… 因此,移位运算符定义为 $F^{\mathrm{Z}}$ 经过
$$
\theta\left(\omega_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)=\left(\omega_{n+1}, n \in \mathbf{Z}\right)
$$
从而变成双射的!

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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R语言代写问卷设计与分析代写
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  • Statistical Inference 统计推断
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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|STAT342

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Traffic, load, Erlang, etc.

In electricity, we count the amps or volts; in meteorology, we measure the pressure; in telecommunications, we count the Erlangs.

The telephone came into existence in 1870. Most of the concepts and notations were derived during this period. Looking at a telephone connection over a time period of length $T$, we define its observed traffic flow as the percentage of time during which the connection is busy
$$
\rho=\frac{\sum_{i} t_{i}}{T}
$$
A priori, traffic is a dimensionless quantity since it is the ratio of the occupation time to the total time. However, it still has a unit, Erlang, in remembrance of Erlang who, along with Palm, was one of the pioneers of the performance assessment of telephone networks. Therefore, a load of 1 Erlang corresponds to an always busy connection.

Looking at several connections, the traffic carried by this trunk is the sum of the traffic of each connection
$$
\rho_{\text {trunk }}=\sum_{\text {connections }} \rho_{\text {connection }}
$$
This is no longer a percentage, but we can give a physical interpretation to this quantity according to the ergodic hypothesis. In fact, assume that the number of junctions is large, then we can calculate the average occupation rate in two different ways: either by calculating the percentage of the occupation time of a particular connection over a large period of time; or by computing the percentage of busy connections at a given time.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Lindley and Beneˇs

We often consider the number of customers present in the system but the quantity that contains the most information is the system load, defined at each moment as the time required for the system to empty itself in the absence of new arrivals. The server works at unit speed: it serves a unit of work per unit time. Consequently, the load decreases with speed 1 between two arrivals. Figure $1.8$ which represents the load over time depending on the arrivals and required service times is easily constructed.

DEFINITION 1.2.- A busy period of a queue is a period that begins with the arrival of a customer in an empty system (server plus buffer) and ends with the end of a service after which the system is empty again.

A cycle is a time period that begins with the arrival of a customer in an empty system and ends on the next arrival of a customer in an empty system. This is the concatenation of a busy period and an idle period, that is the time elapsed between the departure of the last customer of the busy period and the arrival of the next customer.

NOTE.- In Figure 1.8, a busy period begins at $T_{1}$ and ends at $D_{4}$. The corresponding cycle begins at $T_{1}$ and ends at $T_{5}$.

Note that as long as a service policy is conservative, the size of a busy period is independent of it: for waiting rooms of infinite size, the busy periods have, for example, the same length for the FIFO policy as that for the non-preemptive or preemptive resume LIFO policy.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|STAT342

随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Traffic, load, Erlang, etc.

在电力方面,我们计算安培或伏特; 在气象学中,我们测量压力;在电信领域,我们计算 Erlangs。
电话于 1870 年问世。大多数概念和符号都是在这一时期衍生出来的。查看一段时间内的电话连接 $T$ ,我们将其 观察到的流量定义为连接繁忙的时间百分比
$$
\rho=\frac{\sum_{i} t_{i}}{T}
$$
先验地,流量是一个无量纲的量,因为它是占用时间与总时间的比率。然而,它仍然有一个单元,Erlang,以纪 念 Erlang,他与 Palm 一起是电话网络性能评估的先驱之一。因此,1个 Erlang 的负载对应于始终敏忙的连接。
看几个连接,这个trunk承载的流量就是每个连接的流量之和
$$
\rho_{\text {trunk }}=\sum_{\text {connections }} \rho_{\text {connection }}
$$
这不再是一个百分比,但我们可以根据遍历假设对这个量进行物理解释。事实上,假设连接点的数量很大,那么 我们可以通过两种不同的方式计算平均占用率:或者通过计算特定连接在很长一段时间内的占用时间百分比;或 通过计算给定时间的繁忙连接百分比。

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Lindley and Beneˇs

我们经常考虑系统中存在的客户数量,但包含最多信息的数量是系统负载,在每个时刻定义为系统在没有新来的情况下清空自身所需的时间。服务器以单位速度工作:它每单位时间提供一个工作单位。因此,负载在两个到达之间以速度 1 减小。数字1.8它表示负载随时间的变化取决于到达和所需的服务时间,很容易构建。

定义 1.2.- 队列的忙碌期是从客户到达空系统(服务器加缓冲区)开始到服务结束时系统再次为空的时期。

周期是从客户到达空系统开始到客户下一次到达空系统结束的时间段。这是繁忙时段和空闲时段的串联,即繁忙时段的最后一个客户离开和下一个客户到达之间经过的时间。

注:在图 1.8 中,繁忙时段开始于吨1并结束于D4. 相应的循环开始于吨1并结束于吨5.

请注意,只要服务策略是保守的,繁忙时段的大小就与它无关:对于无限大小的候诊室,繁忙时段的长度与 FIFO 策略的长度相同。抢先或抢先恢复后进先出策略。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

如果你也在 怎样代写随机分析stochastic analysisl这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机分析是现代概率论的一个基本工具,被用于从生物学到物理学的许多应用领域。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机分析stochastic analysisl方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机分析stochastic analysisl代写方面经验极为丰富,各种代写随机分析stochastic analysisl相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机分析stochastic analysisl及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Discrete Distributions

If the elements in $\Omega$ are finite or enumerable, say, $\Omega=\left{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots\right}$, we have a situation of discrete probability space and discrete distribution. In this case, let $X\left(\omega_{j}\right)=x_{j}$ and
$$
p_{j}=\mathbb{P}\left(X=x_{j}\right), \quad j=0,1, \ldots
$$
Of course, we have to have
$$
0 \leq p_{j} \leq 1, \quad \sum_{j} p_{j}=1 .
$$
Given a function $f$ of $X$, its expectation is given by
$$
\mathbb{E} f(X)=\sum_{j} f\left(x_{j}\right) p_{j}
$$
if the sum is well-defined. In particular, the $p$ th moment of the distribution is defined as
$$
m_{p}=\sum_{j} x_{j}^{p} p_{j} .
$$
When $p=1$, it is called the mean of the random variable and is also denoted by mean $(X)$. Another important quantity is its variance, defined as
$$
\operatorname{Var}(X)=m_{2}-m_{1}^{2}=\sum_{j}\left(x_{j}-m_{1}\right)^{2} p_{j}
$$
Example 1.7 (Bernoulli distribution). The Bernoulli distribution has the form
$$
\mathbb{P}(X=j)= \begin{cases}p, & j=1 \ q, & j=0\end{cases}
$$
$p+q=1$ and $p, q \geq 0$. When $p=q=1 / 2$, it corresponds to the toss of a fair coin. The mean and variance can be calculated directly:
$$
\mathbb{E} X=p, \quad \operatorname{Var}(X)=p q .
$$

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Continuous Distributions

Consider now the general case when $\Omega$ is not necessarily enumerable. Let us begin with the definition of a random variable. Denote by $\mathcal{R}$ the Borel $\sigma$-algebra on $\mathbb{R}$, the smallest $\sigma$-algebra containing all open sets.

Definition 1.10. A random variable $X$ is an $\mathcal{F}$-measurable real-valued function $X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$; i.e., for any $B \in \mathcal{R}, X^{-1}(B) \in \mathcal{F}$.

Definition 1.11. The distribution of the random variable $X$ is a probability measure $\mu$ on $\mathbb{R}$, defined for any set $B \in \mathcal{R}$ by
$$
\mu(B)=\mathbb{P}(X \in B)=\mathbb{P} \circ X^{-1}(B) .
$$
In particular, we define the distribution function $F(x)=\mathbb{P}(X \leq x)$ when $B=(-\infty, x]$

If there exists an integrable function $\rho(x)$ such that
$$
\mu(B)=\int_{B} \rho(x) d x
$$
for any $B \in \mathcal{R}$, then $\rho$ is called the probability density function (PDF) of $X$. Here $\rho(x)=d \mu / d m$ is the Radon-Nikodym derivative of $\mu(d x)$ with respect to the Lebesgue measure $m(d x)$ if $\mu(d x)$ is absolutely continuous with respect to $m(d x)$; i.e., for any set $B \in \mathcal{R}$, if $m(B)=0$, then $\mu(B)=0$ (see also Section C of the appendix) [Bil79]. In this case, we write $\mu \ll m$.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MA53200

随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Probability Space

正如 Kolmogorov 所做的那样,将这些直观的概率概念建立在坚实的数学基础上是很有用的。为此,我们需要概 率空间的概念,通常写成三元组 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ ,定义如下。
定义 $1.1$ (样本空间) 。样本空间 $\Omega$ 是所有可能结果的集合。每个元素 $\omega \in \Omega$ 称为样本点。
定义 $1.2$ ( $\sigma$-代数) 。这 $\sigma$-代数(或 $\sigma$-场地) $\mathcal{F}$ 是子集的集合 $\Omega$ 满足以下条件:
(i) $\Omega \in \mathcal{F}$
(ii) 如果 $A \in \mathcal{F}$ ,然后 $A^{c} \in \mathcal{F}$ ,在哪里 $A^{c}=\Omega \backslash A$ 是的补码 $A$ 在 $\Omega$;
(iii) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ ,然后 $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{F}$.
每套 $A$ 在 $\mathcal{F}$ 称为事件。让 $\mathcal{B}$ 是子集的集合
$\Omega$. 我们表示 $\sigma(\mathcal{B})$ 最小的 $\sigma$ – 由集合生成的代数 $\mathcal{B}$ ,即最小的 $\sigma$-代数包含 $\mathcal{B}$. 这对 $(\Omega, \mathcal{F})$ 具有上述性质的空间称为可 测空间。
定义 $1.3$ (概率测度) 。概率测度 $\mathbb{P}: \mathcal{F} \rightarrow[0,1]$ 是定义在 $\mathcal{F}$ 满足
(a) $\mathbb{P}(\emptyset)=0, \mathbb{P}(\Omega)=1$;
(b) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ 是成对不相交的,即 $A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$ 如果 $i \neq j$ ,然后
$$
\mathbb{P}\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n}\right)
$$
(1.1) 称为可数可加性或 $\sigma$-可加性。

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Conditional Probability

让 $A, B \in \mathcal{F}$ 并假设 $\mathbb{P}(B) \neq 0$. 那么条件概率为 $A$ 给定 $B$ 定义为
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}
$$
这是两者发生的事件的比例 $A$ 和 $B$ 鉴于发生 $B$ 发生。例如,在两次投郑一枚公平硬币中获得两条反面的概率为 $1 / 4$ ,但获得两条尾巴的条件概率是 $1 / 2$ 假设第一次抛是尾巴,假设第一次抛是正面,则为零。 自从 $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)$ 根据定义,我们也有
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A \mid B \cap C) \mathbb{P}(B \mid C) \mathbb{P}(C)
$$
等等。获取方式很简单
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)}{\mathbb{P}(B)}
$$
从条件概率的定义。这称为贝叶斯规则。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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SPSS代写计量经济学代写
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EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

如果你也在 怎样代写随机分析stochastic analysisl这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

随机分析是现代概率论的一个基本工具,被用于从生物学到物理学的许多应用领域。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Probability Space

It is useful to put these intuitive notions of probability on a firm mathematical basis, as was done by Kolmogorov. For this purpose, we need the notion of probability space, often written as a triplet $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$, defined as follows.
Definition 1.1 (Sample space). The sample space $\Omega$ is the set of all possible outcomes. Each element $\omega \in \Omega$ is called a sample point.

Definition $1.2$ ( $\sigma$-algebra). A $\sigma$-algebra (or $\sigma$-field) $\mathcal{F}$ is a collection of subsets of $\Omega$ that satisfies the following conditions:
(i) $\Omega \in \mathcal{F}$
(ii) if $A \in \mathcal{F}$, then $A^{c} \in \mathcal{F}$, where $A^{c}=\Omega \backslash A$ is the complement of $A$ in $\Omega$;
(iii) if $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$, then $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{F}$.
Each set $A$ in $\mathcal{F}$ is called an event. Let $\mathcal{B}$ be a collection of subsets of
$\Omega$. We denote by $\sigma(\mathcal{B})$ the smallest $\sigma$-algebra generated by the sets in $\mathcal{B}$, i.e., the smallest $\sigma$-algebra that contains $\mathcal{B}$. The pair $(\Omega, \mathcal{F})$ with the above properties is called a measurable space.

Definition $1.3$ (Probability measure). The probability measure $\mathbb{P}: \mathcal{F} \rightarrow$ $[0,1]$ is a set function defined on $\mathcal{F}$ which satisfies
(a) $\mathbb{P}(\emptyset)=0, \mathbb{P}(\Omega)=1$;
(b) if $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ are pairwise disjoint, i.e., $A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$ if $i \neq j$, then
$$
\mathbb{P}\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n}\right)
$$
(1.1) is called countable additivity or $\sigma$-additivity.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Conditional Probability

Let $A, B \in \mathcal{F}$ and assume that $\mathbb{P}(B) \neq 0$. Then the conditional probability of $A$ given $B$ is defined as
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}
$$
This is the proportion of events that both $A$ and $B$ occur given that $B$ occurs. For instance, the probability to obtain two tails in two tosses of a fair coin is $1 / 4$, but the conditional probability to obtain two tails is $1 / 2$ given that the first toss is a tail, and it is zero given that the first toss is a head.
Since $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)$ by definition, we also have
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A \mid B \cap C) \mathbb{P}(B \mid C) \mathbb{P}(C),
$$
and so on. It is straightforward to obtain
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)}{\mathbb{P}(B)}
$$
from the definition of conditional probability. This is called Bayes’s rule.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH477

随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Probability Space

正如 Kolmogorov 所做的那样,将这些直观的概率概念建立在坚实的数学基础上是很有用的。为此,我们需要概 率空间的概念,通常写成三元组 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ ,定义如下。
定义 $1.1$ (样本空间) 。样本空间 $\Omega$ 是所有可能结果的集合。每个元素 $\omega \in \Omega$ 称为样本点。
定义 $1.2$ ( $\sigma$-代数) 。这 $\sigma$-代数(或 $\sigma$-场地) $\mathcal{F}$ 是子集的集合 $\Omega$ 满足以下条件:
(i) $\Omega \in \mathcal{F}$
(ii) 如果 $A \in \mathcal{F}$ ,然后 $A^{c} \in \mathcal{F}$ ,在哪里 $A^{c}=\Omega \backslash A$ 是的补码 $A$ 在 $\Omega$;
(iii) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ ,然后 $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{F}$.
每套 $A$ 在 $\mathcal{F}$ 称为事件。让 $\mathcal{B}$ 是子集的集合
$\Omega$. 我们表示 $\sigma(\mathcal{B})$ 最小的 $\sigma$ – 由集合生成的代数 $\mathcal{B}$ ,即最小的 $\sigma$-代数包含 $\mathcal{B}$. 这对 $(\Omega, \mathcal{F})$ 具有上述性质的空间称为可 测空间。
定义 $1.3$ (概率测度) 。概率测度 $\mathbb{P}: \mathcal{F} \rightarrow[0,1]$ 是定义在 $\mathcal{F}$ 满足
(a) $\mathbb{P}(\emptyset)=0, \mathbb{P}(\Omega)=1$;
(b) 如果 $A_{1}, A_{2}, \ldots \in \mathcal{F}$ 是成对不相交的,即 $A_{i} \cap A_{j}=\emptyset$ 如果 $i \neq j$ ,然后
$$
\mathbb{P}\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbb{P}\left(A_{n}\right)
$$
(1.1) 称为可数可加性或 $\sigma$-可加性。

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让 $A, B \in \mathcal{F}$ 并假设 $\mathbb{P}(B) \neq 0$. 那么条件概率为 $A$ 给定 $B$ 定义为
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)}
$$
这是两者发生的事件的比例 $A$ 和 $B$ 鉴于发生 $B$ 发生。例如,在两次投郑一枚公平硬币中获得两条反面的概率为 $1 / 4$ ,但获得两条尾巴的条件概率是 $1 / 2$ 假设第一次抛是尾巴,假设第一次抛是正面,则为零。 自从 $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A \mid B) \mathbb{P}(B)$ 根据定义,我们也有
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A \mid B \cap C) \mathbb{P}(B \mid C) \mathbb{P}(C)
$$
等等。获取方式很简单
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)}{\mathbb{P}(B)}
$$
从条件概率的定义。这称为贝叶斯规则。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

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广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Elementary Examples

We will start with some elementary examples of probability. The most wellknown example is that of a fair coin: if flipped, the probability of getting a head or tail both equal to $1 / 2$. If we perform $n$ independent tosses, then the probability of obtaining $n$ heads is equal to $1 / 2^{n}$ : among the $2^{n}$ equally possible outcomes only one gives the result that we look for. More generally, let $S_{n}=X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}$, where
$$
X_{j}= \begin{cases}1, & \text { if the result of the } n \text {th trial is a head, } \ 0, & \text { if the result of the } n \text {th trial is a tail. }\end{cases}
$$
Then the probability that we get $k$ heads out of $n$ tosses is equal to
$$
\operatorname{Prob}\left(S_{n}=k\right)=\frac{1}{2^{n}}\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)
$$
Applying Stirling’s formula
$$
n ! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}, \quad n \rightarrow \infty
$$
we can calculate, for example, the asymptotic probability of obtaining heads exactly half of the time:
$$
\operatorname{Prob}\left(S_{2 n}=n\right)=\frac{1}{2^{2 n}}\left(\begin{array}{c}
2 n \
n
\end{array}\right)=\frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{(n !)^{2}} \sim \frac{1}{\sqrt{\pi n}} \rightarrow 0
$$
as $n \rightarrow \infty$

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On the other hand, since we have a fair coin, we do expect to obtain heads roughly half of the time; i.e.,
$$
\frac{S_{2 n}}{2 n} \approx \frac{1}{2},
$$
for large $n$. Such a statement is indeed true and is embodied in the law of large numbers that we will discuss in the next chapter. For the moment let us simply observe that while the probability that $S_{2 n}$ equals $n$ goes to zero as $n \rightarrow \infty$, the probability that $S_{2 n}$ is close to $n$ goes to 1 as $n \rightarrow \infty$. More precisely, for any $\epsilon>0$,
$$
\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \rightarrow 0,
$$
as $n \rightarrow \infty$. This can be seen as follows. Noting that the distribution $\operatorname{Prob}\left{S_{2 n}=k\right}$ is unimodal and symmetric around the state $k=n$, we have
$\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \leq 2 \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \sum_{k>n+2 n \epsilon} \frac{(2 n) !}{k !(2 n-k) !}$
$\leq 2(n-2 n \epsilon) \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{\lceil n+2 n \epsilon\rceil !\lfloor n-2 n \epsilon\rfloor !}$
$\sim \frac{2 \sqrt{1-2 \epsilon}}{\sqrt{\pi(1+2 \epsilon)}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{(1-2 \epsilon)^{n(1-2 \epsilon)}(1+2 \epsilon)^{n(1+2 \epsilon)}} \rightarrow 0$
for sufficiently small $\epsilon$ and $n \gg 1$, where $\lceil\cdot\rceil$ and $\lfloor\cdot\rfloor$ are the ceil and floor functions, respectively, defined by $\lceil x\rceil=m+1$ and $\lfloor x\rfloor=m$ if $x \in[m, m+1)$ for $m \in \mathbb{Z}$. This is the weak law of large numbers for this particular example.
In the example of a fair coin, the number of outcomes in an experiment is finite. In contrast, the second class of examples involves a continuous set of possible outcomes. Consider the orientation of a unit vector $\boldsymbol{\tau}$. Denote by $\mathbb{S}^{2}$ the unit sphere in $\mathbb{R}^{3}$. Define $\rho(\boldsymbol{n}), \boldsymbol{n} \in \mathbb{S}^{2}$, as the orientation distribution density; i.e., for $A \subset \mathbb{S}^{2}$,
$$
\operatorname{Prob}(\boldsymbol{\tau} \in A)=\int_{A} \rho(\boldsymbol{n}) d S,
$$
where $d S$ is the surface area element on $\mathbb{S}^{2}$. If $\boldsymbol{\tau}$ does not have a preferred orientation, i.e., it has equal probability of pointing at any direction, then
$$
\rho(\boldsymbol{n})=\frac{1}{4 \pi} .
$$
In this case, we say that $\tau$ is isotropic. On the other hand, if $\boldsymbol{\tau}$ does have a preferred orientation, say $\boldsymbol{n}{0}$, then we expect $\rho(\boldsymbol{n})$ to be peaked at $\boldsymbol{n}{0}$.

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随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Elementary Examples

我们将从概率的一些基本示例开始。最著名的例子是一枚公平的硬币:如果翻转,正面或反面的概率都等于 $1 / 2$. 如果我们执行 $n$ 独立投郑,然后获得的概率 $n$ 头等于 $1 / 2^{n}$ : 之间 $2^{n}$ 同样可能的结果只有一个给出了我们所寻找的 结果。更一般地,让 $S_{n}=X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{n}$ , 在哪里
$X_{j}={1, \quad$ if the result of the $n$th trial is a head, $0, \quad$ if the result of the $n$th trial is a tail.
那么我们得到的概率 $k$ 出头 $n$ 折腾等于
$$
\operatorname{Prob}\left(S_{n}=k\right)=\frac{1}{2^{n}}(n k)
$$
应用斯特林公式
$$
n ! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}, \quad n \rightarrow \infty
$$
例如,我们可以计算恰好一半时间获得正面的渐近概率:
$$
\operatorname{Prob}\left(S_{2 n}=n\right)=\frac{1}{2^{2 n}}(2 n n)=\frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{(n !)^{2}} \sim \frac{1}{\sqrt{\pi n}} \rightarrow 0
$$
作为 $n \rightarrow \infty$

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另一方面,由于我们有一个公平的硬币,我们确实预计大约有一半的时间会得到正面;IE,
$$
\frac{S_{2 n}}{2 n} \approx \frac{1}{2},
$$
对于大 $n$. 这样的说法确实是正确的,并且体现在我们将在下一章讨论的大数定律中。现在让我们简单地观察一 下,而概率 $S_{2 n}$ 等于 $n$ 归零为 $n \rightarrow \infty$ ,的概率 $S_{2 n}$ 接近 $n$ 去 1 作为 $n \rightarrow \infty$. 更准确地说,对于任何 $\epsilon>0$ ,
$$
\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \rightarrow 0,
$$
作为 $n \rightarrow \infty$. 这可以看如下。注意到分布 $\$ 运算符名{概率}《left{S_{2 n $}=k \backslash r i g h t}$ 是单峰的并且围绕状态对称 $k=n$ , 我们有
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{Prob}\left(\left|\frac{S_{2 n}}{2 n}-\frac{1}{2}\right|>\epsilon\right) \leq 2 \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \sum_{k>n+2 n \epsilon} \frac{(2 n) !}{k !(2 n-k) !} \
&\leq 2(n-2 n \epsilon) \cdot \frac{1}{2^{2 n}} \frac{(2 n) !}{[n+2 n \epsilon] ![n-2 n \epsilon] !} \
&\sim \frac{2 \sqrt{1-2 \epsilon}}{\sqrt{\pi(1+2 \epsilon)}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{(1-2 \epsilon)^{n(1-2 \epsilon)}(1+2 \epsilon \epsilon)^{n(1+2 \epsilon)}} \rightarrow 0 \
&\text { 对于足够小的 } 6 \text { 和 } n \gg 1 \text { ,在哪里 }\lceil\cdot\rceil \text { 和 }[\cdot \text { 分别是 ceil 和 floor 函数,由下式定义 }\lceil x\rceil=m+1 \text { 和 }[x\rfloor=m \text { 如果 }
\end{aligned}
$$ $x \in[m, m+1)$ 为了 $m \in \mathbb{Z}$. 这是这个特定示例的弱大数定律。
在公平硬币的例子中,实验结果的数量是有限的。相比之下,第二类示例涉及一组连续的可能结果。考虑单位向量 的方向 $\boldsymbol{\tau}$. 表示为 $\mathbb{S}^{2}$ 单位球体在 $\mathbb{R}^{3}$. 定义 $\rho(\boldsymbol{n}), \boldsymbol{n} \in \mathbb{S}^{2}$ ,作为取向分布密度;即,对于 $A \subset \mathbb{S}^{2}$ ,
$$
\operatorname{Prob}(\boldsymbol{\tau} \in A)=\int_{A} \rho(\boldsymbol{n}) d S,
$$
在哪里 $d S$ 是表面积元素 $\mathbb{S}^{2}$. 如果 $\tau$ 没有首选方向,即它指向任何方向的概率相等,则
$$
\rho(\boldsymbol{n})=\frac{1}{4 \pi} .
$$
在这种情况下,我们说 $\tau$ 是各向同性的。另一方面,如果 $\tau$ 确实有一个偏好的方向,比如说 $\boldsymbol{n} 0$ ,那么我们期望 $\rho(\boldsymbol{n})$ 达到顶峰 $\boldsymbol{n} 0$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Theory and Applications of Infinite

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Programming for Computations - A Gentle Introduction to Numerical  Simulations with Python
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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Dimensional Oscillatory Integrals

Professor K. Itò’s work on the topic of infinite dimensional oscillatory integrals has been very germinal and stimulated much of the subsequent research in this area. It is therefore a special honour and pleasure to be able to dedicate the present pages to him. We shall give a short exposition of the theory of a particular class of functionals, the oscillatory integrals:
$$
I^{\text {ᄒ}}(f)=\quad ” \int_{\Gamma} e^{i \frac{\psi}{*}(\gamma)} f(\gamma) d \gamma “
$$
where $\Gamma$ denotes either a finite dimensional space (e.g. $\mathbb{R}^{s}$, or an s-dimensional differential manifold $M^{s}$ ), or an infinite dimensional space (e.g. a “path space”). $\Phi: \Gamma \rightarrow \mathbb{R}$ is called phase function, while $f: \Gamma \rightarrow \mathbb{C}$ is the function to be integrated and $\epsilon \in \mathbb{R} \backslash{0}$ is a parameter. The symbol $d \gamma$ denotes a “flat” measure. In particular, if $\operatorname{dim}(\Gamma)<\infty$ then $d \gamma$ is the Riemann-Lebesgue volume measure, while if $\operatorname{dim}(\Gamma)=\infty$ an analogue of Riemann-Lebesgue measure is not mathematically defined and $d \gamma$ is just a heuristic expression.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Finite Dimensional Oscillatory Integrals

In the case where $\Gamma$ is a finite dimensional vector space, i.e. $\Gamma=\mathbb{R}^{s}, s \in \mathbb{N}$, the expression (1.1)
$$
” \int_{\mathbb{R}^{}} e^{i \frac{\text { s্ }}{\varepsilon}(\gamma)} f(\gamma) d \gamma ” $$ can be defined as an improper Riemann integral. The study of finite dimensional oscillatory integrals of the type (1.2) is a classical topic, largely developed in connection with several applications in mathematics (such as the theory of Fourier integral operators $[48]$ ) and physics. Interesting examples of integrals of the form (1.2) in the case $s=1, \epsilon=1, f=\chi[0, w], w>0$, and $\Phi(x)=\frac{\pi}{2} x^{2}$, are the Fresnel integrals, that are applied in optics and in the theory of wave diffraction. If $\Phi(x)=x^{3}+a x, a \in \mathbb{R}$ we obtain the Airy integrals, introduced in 1838 in connection with the theory of the rainbow. Particular interest has been devoted to the study of the asymptotic behavior of integrals (1.2) when $\epsilon$ is regarded as a small parameter converging to 0 . Originally introduced by Stokes and Kelvin and successively developed by several mathematicians, in particular van der Corput, the “stationary phase method” provides a powerful tool to handle the asymptotics of (1.2) as $\epsilon \downarrow 0$. According to it, the main contribution to the asymptotic behavior of the integral should come from those points $\gamma \in \mathbb{R}^{}$ which belong to the critical manifold:
$$
\Gamma_{c}^{\phi}:=\left{\gamma \in \mathbb{R}^{s}, \mid \Phi^{\prime}(\gamma)=0\right}
$$
that is the points which make stationary the phase function $\Phi$. Beautiful mathematical work on oscillatory integrals and the method of stationary phase is connected with the mathematical classification of singularities of algebraic and geometric structures (Coxeter indices, catastrophe theory), see, e.g. [31].

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Infinite Dimensional Oscillatory Integrals

The extension of the results valid for $\Gamma=\mathbb{R}^{s}$ to the case where $\Gamma$ is an infinite dimensional space is not trivial. The main motivation is the study of the “Feynman path integrals”, a class of (heuristic) functional integrals introduced by R.P. Feynman in $1942^{1}$ in order to propose an alternative, Lagrangian, formulation of quantum mechanics. According to Feynman, the solution of the Schrödinger equation describing the time evolution of the state $\psi \in L^{2}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ of a quantum particle moying in a potential $V$
$$
\left{\begin{array}{l}
i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi=-\frac{n^{2}}{2 m} \Delta \psi+V \psi \
\psi(0, x)=\psi_{0}(x)
\end{array}\right.
$$

(where $m>0$ is the mass of the particle, $\hbar$ is the reduced Planck constant, $t \geq 0, x \in \mathbb{R}^{d}$ ) can be represented by a “sum over all possible histories”, that is an integral over the space of paths $\gamma$ with fixed end point
$$
\vartheta \gamma^{\prime}(t, x)=-\int_{{\gamma \mid \gamma(t)=x}} e^{\hbar S_{t}(\gamma)} \gamma_{\gamma}(\gamma(0)) d \gamma^{\eta}
$$
$S_{t}(\gamma)=S^{0}(\gamma)-\int_{0}^{t} V(s, \gamma(s)) d s, S^{0}(\gamma)=\frac{m}{2} \int_{0}^{t}|\dot{\gamma}(s)|^{2} d s$, is the classical action of the system evaluated along the path $\gamma$ and $d \gamma$ a heuristic “flat” measure on the space of paths (see e.g. [40] for a physical discussion of Feynman’s approach and its applications). The Feynman path integrals (1.4) can be regarded as oscillatory integrals of the form (1.1), where
$$
\Gamma=\left{\text { paths } \gamma:[0, t] \rightarrow \mathbb{R}^{s}, \gamma(t)=x \in \mathbb{R}^{s}\right}
$$
the phase function $\Phi$ is the classical action functional $S_{t}, f(\gamma)=\psi_{0}(\gamma(0))$, the parameter $\epsilon$ is the reduced Planck constant $\hbar$ and $d \gamma$ denotes heuristically
$$
d \gamma={ }^{\alpha} C \prod_{s \in[0, t]} d \gamma(s)^{“},
$$
$C:=”\left(\int_{{\gamma \mid \gamma(t)=x}} e^{\frac{1}{\hbar} S_{0}(\gamma)} d \gamma\right)^{-1 “}$ being a normalization constant
The Feynman’s path integral representation (1.4) for the solution of the Schrödinger equation is particularly suggestive. Indeed it creates a connection between the classical (Lagrangian) description of the physical world and the quantum one and makes intuitive the study of the semiclassical limit of quantum mechanics, that is the study of the detailed behavior of the wave function $\psi$ in the case where the Planck constant $\hbar$ is regarded as a small parameter. According to an (heuristic) application of the stationary phase method, in the limit $\hbar \downarrow 0$ the main contribution to the integral (1.4) should come from those paths $\gamma$ which make stationary the action functional $S_{t}$. These, by Hamilton’s least action principle, are exactly the classical orbits of the system.

Despite its powerful physical applications, formula (1.4) lacks mathematical rigour, in particular the “flat” measure $d \gamma$ given by (1.5) has no mathematical meaning.

File:Pythagoras zerlegung brautstuhl8.gif - Wikimedia Commons
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随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Dimensional Oscillatory Integrals

K. Itò 教授关于无限维振荡积分的研究非常具有开创性,并激发了该领域的许多后续研究。因此,能够将本页献给他是一种特殊的荣幸和荣幸。我们将对一类特殊泛函的理论进行简短的阐述,即振荡积分:
ᄒ一世ᄒ(F)=”∫Γ和一世ψ∗(C)F(C)dC“
在哪里Γ表示任一有限维空间(例如Rs, 或 s 维微分流形米s),或无限维空间(例如“路径空间”)。披:Γ→R称为相位函数,而F:Γ→C是要集成的功能和ε∈R∖0是一个参数。符号dC表示“平坦”度量。特别是,如果暗淡⁡(Γ)<∞然后dC是 Riemann-Lebesgue 体积度量,而如果暗淡⁡(Γ)=∞黎曼-勒贝格测度的类似物在数学上没有定义,并且dC只是一个启发式的表达。

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Finite Dimensional Oscillatory Integrals

在这种情况下Γ是一个有限维向量空间,即Γ=Rs,s∈ñ, 表达式 (1.1)
্”∫R和一世 s ্ e(C)F(C)dC”可以定义为不正确的黎曼积分。(1.2) 类型的有限维振荡积分的研究是一个经典课题,主要与数学中的几种应用(例如傅里叶积分算子理论[48]) 和物理学。本例中 (1.2) 形式的积分的有趣示例s=1,ε=1,F=χ[0,在],在>0, 和披(X)=圆周率2X2, 是菲涅耳积分,应用于光学和波衍射理论。如果披(X)=X3+一种X,一种∈R我们获得了 1838 年与彩虹理论相关的艾里积分。特别感兴趣的是积分(1.2)的渐近行为的研究,当ε被认为是一个收敛到 0 的小参数。最初由 Stokes 和 Kelvin 提出并由几位数学家,特别是 van der Corput 相继开发,“平稳相法”提供了一个强大的工具来处理 (1.2) 的渐近性:ε↓0. 据此,对积分渐近行为的主要贡献应该来自这些点C∈R属于临界流形:
\Gamma_{c}^{\phi}:=\left{\gamma \in \mathbb{R}^{s}, \mid \Phi^{\prime}(\gamma)=0\right}\Gamma_{c}^{\phi}:=\left{\gamma \in \mathbb{R}^{s}, \mid \Phi^{\prime}(\gamma)=0\right}
那是使相位函数静止的点披. 关于振荡积分和平稳相方法的精美数学工作与代数和几何结构(Coxeter 指数,突变理论)的奇异性的数学分类有关,参见例如 [31]。

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结果的扩展适用于Γ=Rs到的情况Γ是一个无限维空间,不是微不足道的。主要动机是研究“Feynman 路径积分”,RP Feynman 在19421为了提出另一种量子力学的拉格朗日公式。根据费曼,描述状态时间演化的薛定谔方程的解ψ∈大号2(Rd)一个量子粒子在一个势能中运动在
$$
\左{一世⁇∂∂吨ψ=−n22米Δψ+在ψ ψ(0,X)=ψ0(X)\对。
$$

(在哪里米>0是粒子的质量,⁇是简化的普朗克常数,吨≥0,X∈Rd) 可以表示为“所有可能历史的总和”,即路径空间上的积分C带固定端点
ϑC′(吨,X)=−∫C∣C(吨)=X和⁇小号吨(C)CC(C(0))dC这
小号吨(C)=小号0(C)−∫0吨在(s,C(s))ds,小号0(C)=米2∫0吨|C˙(s)|2ds, 是系统沿路径评估的经典动作C和dC对路径空间的启发式“平面”度量(参见例如[40] 对费曼方法及其应用的物理讨论)。Feynman 路径积分 (1.4) 可以被视为 (1.1) 形式的振荡积分,其中
\Gamma=\left{\text { 路径} \gamma:[0, t] \rightarrow \mathbb{R}^{s}, \gamma(t)=x \in \mathbb{R}^{s}\对}\Gamma=\left{\text { 路径} \gamma:[0, t] \rightarrow \mathbb{R}^{s}, \gamma(t)=x \in \mathbb{R}^{s}\对}
相位函数披是经典动作泛函小号吨,F(C)=ψ0(C(0)), 参数ε是减少的普朗克常数⁇和dC启发式地表示
dC=一种C∏s∈[0,吨]dC(s)“,
C:=”(∫C∣C(吨)=X和1⁇小号0(C)dC)−1“作为归一化常数
薛定谔方程解的费曼路径积分表示 (1.4) 特别具有启发性。事实上,它在物理世界的经典(拉格朗日)描述和量子描述之间建立了联系,使对量子力学的半经典极限的研究变得直观,即对波函数的详细行为的研究ψ在普朗克常数的情况下⁇被视为一个小参数。根据固定相方法的(启发式)应用,在极限⁇↓0对积分(1.4)的主要贡献应该来自这些路径C这使得静止的动作功能小号吨. 根据汉密尔顿的最小作用原理,这些正是系统的经典轨道。

尽管有强大的物理应用,公式(1.4)缺乏数学严谨性,尤其是“平面”度量dC(1.5) 给出的没有数学意义。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Homogenization of Diffusions on the Lattice

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随机分析是现代概率论的一个基本工具,被用于从生物学到物理学的许多应用领域。

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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Homogenization of Diffusions on the Lattice

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Periodic Drift Coefficients

In this paper we treat limit theorems for diffusions on the lattice $\mathbf{Z}^{d}$ of the form of those constituting the solution of the homogenization problem of diffusions. For finite dimensional diffusion processes, various models of homogenization (generalized in several directions) have been studied in detail (cf. eg. $[\mathrm{F} 2, \mathrm{FNT}$, FunU, O, PapV, Par] and references therein). On the other hand, for corresponding prohlems of infinite dimensional diffusions only fow results are known (cf. [FunU, ABRY1,2,3]). In this paper we consider a homogenization problem of infinite dimensional diffusion processes indexed by $\mathbf{Z}^{d}$ having periodic drift coefficients with the period $2 \pi$ (cf. (2.1)), by applying an $L^{2}$ type ergodic theorem for the corresponding quotient processes taking values in $[0,2 \pi)^{\mathbf{z}^{d}}$ (cf. Prop. 1). The ergodic theorem which is based on a (weak) Poincaré inequality.

In [ABRY3] the same problem has been discussed by applying the uniform ergodic theorem for the corresponding quotient process, that is available by assuming that the Markov semi-group of the quotient process of the original process satisfies a logarithmic Sobolev inequality. In the same paper it has also

been shown that a homogenization property of the processes starting from an almost every arbitrary point in the state space with respect to an invariant measure of the quotient process holds (cf. also [ABRY1, ABRY2]). In this occasion, the main purpose of the present paper is the comparison between the results derived under the assumption of logarithmic Sobolev inequality and the corresponding results proven by assuming $L^{2}$ ergodic theorem based on (weak) Poincaré inequality, which is strictly weaker than the one for logarithmic Sobolev inequality (cf. [AKR, G]). This paper is a series of works on the considerations of several types of homogenization models for infinite dimensional diffusion processes.

For an adequate understanding of crucial differences between homogenization problems in finite and infinite dimensional situations, we first brietly review a simple case of the homogenization problem for finite dimensional diffusions.

On some complete probability space, suppose that we are given a one dimensional standard Brownian motion process $\left{B_{t}\right}_{t \in \mathbf{R}{+}}$and consider the stochastic differential equation for each initial state $x \in \mathbf{R}$ and each scaling parameter $\epsilon>0$ given by $$ \begin{aligned} X^{\epsilon}(t, x)=& x+\frac{1}{\epsilon} \int{0}^{t} b\left(\frac{X^{\epsilon}(s, x)}{\epsilon}\right) d s \
&+\sqrt{2} \int_{0}^{t} a\left(\frac{X^{\epsilon}(s, x)}{\epsilon}\right) d B_{s}, \quad t \in \mathbf{R}_{+},
\end{aligned}
$$
where $a \in C^{\infty}(\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R})$ is a periodic function with period $2 \pi$ which satisfies
$$
\lambda \leq a(x) \leq \lambda^{-1}, \quad \forall x \in \mathbf{R},
$$
for some constant $\lambda>0$ and $b(x) \equiv \frac{d}{d x} a^{2}(x)$.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Fundamental Notations

Let $\mathbf{N}$ and $\mathbf{Z}$ be the set of natural numbers and integers respectively. For $d \in \mathbf{N}$ let $\mathbf{Z}^{d}$ be the $d$-dimensional lattice. We consider the problem for the diffusions taking values in $\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}$. We use the following notions and notations:
By $\mathbf{k}$ we denote $\mathbf{k}=\left(k^{1}, \ldots, k^{d}\right) \in \mathbf{Z}^{d}$. For a subset $A \subseteq \mathbf{Z}^{d}$, we define $|A| \equiv \operatorname{card} A$. For $\mathbf{k} \in \mathbf{Z}^{d}$ and $A \subseteq \mathbf{Z}^{d}$ let
$$
A+\mathbf{k} \equiv{\mathbf{l}+\mathbf{k} \mid \mathbf{l} \in A}
$$
For any non-empty $A \subseteq \mathbf{Z}^{d}$, we assume that $\mathbf{R}^{A}$ is the topological space equipped with the direct product topology. For each non-empty $A \subseteq Z^{d}$, by $\mathbf{x}{A}$ we denote the image of the projection onto $\mathrm{R}^{A}$ : $$ \mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}} \ni \mathbf{x} \longmapsto \mathbf{x}{A} \in \mathbf{R}^{A}
$$
For each $p \in N \cup{0} \cup{\infty}$ we define the set of $p$-times continuously differentiable functions with support $A: C_{A}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) \equiv\left{\varphi\left(\mathbf{x}{A}\right) \mid \varphi \in C P\left(\mathbf{R}^{A}\right)\right}$, where $C^{P}\left(\mathbf{R}^{A}\right)$ is the set of real valued $p$-times continuously differentiable functions on $\mathbf{R}^{A}$. For $p=0$, we simply denote $C{A}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$ by $C_{A}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) .$ Also we set
$$
C_{0}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) \equiv\left{\varphi \in C_{A}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)|| A \mid<\infty\right}
$$
$\mathcal{B}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$ is the Borel $\sigma$-field of $\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}$ and $\mathcal{B}{A}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$ is the sub $\sigma$-field of $\mathcal{B}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$ that is generated by the family $C{A}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$. For each $\mathbf{k} \in \mathbf{Z}^{d}$, let $\vartheta^{\mathbf{k}}$ be the shift operator on $\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}$ such that

$$
\left(v^{\mathbf{k}} \mathbf{x}\right){{\mathbf{j}}} \equiv \mathbf{x}{{\mathbf{k}+\mathbf{j}}}, \mathbf{x} \in \mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}, \mathbf{j} \in \mathbf{Z}^{d},
$$
where $\mathbf{x}_{{\mathbf{k}+\mathbf{j}}}$ is the $\mathbf{k}+\mathbf{j}$-th component of the vector $\mathbf{x}$.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Theorems

In [ABRY3] we have considered the homogenization problem of the sequence of the diffusions $\left{\left{\mathbb{X}^{c}(t, \mathbf{x})\right}_{t \in \mathbf{R}}\right}_{\epsilon>0}$ in the case where the the following uniform ergodicity (3.1) holds for the quotient process $\left(\left{\eta_{t}\right}_{t \geq 0}, Q_{\mathbf{y}}: \mathbf{y} \in T^{\mathbf{z}^{d}}\right)$. Here we consider the same problem for $\left{\left{\mathbb{X}^{c}(t, \mathbf{x})\right}_{t \in \mathbb{R}{+}}\right}{e>0}$ in the case where the $L^{2}$-type ergodicity holds for $\left(\eta_{t}, Q_{\mathbf{y}}: \mathbf{y} \in T^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$, and compare the results available under these two different assumptions of (3.1) and (3.2). Each comparison will be given as a Remark following each Theorem resp. Lemma.

In the sequel we denote the uniform ergodicity (3.1) as $(\mathrm{LS})$ and the $L^{2}$ type ergodicity $(3.2)$ as (WP) respectively. We have to remark that if the

potential $\mathcal{J}$, that satisfies J-1), J-2) and J-3), satisfies in addition DobrushinShlosman mixing condition, then (3.1) holds, more precisely in this case the logarithmic Sobolev inequality (LS) holds for the Dirichlet form $\mathcal{E}(u(\cdot), v(\cdot))$ defined in Remark 2, then the stronger inequality such that the term $(c+t)^{-\alpha}$ in (3.1) is replaced by $e^{-\alpha t}$ for some $\alpha>0$ holds (cf. [S]).

Correspondingly, if $\mathcal{E}(u(\cdot), v(\cdot))$ satisfies the weak Poincare (WP) inequality, then (3.2) holds. We remark that the logarithmic Sobolev inequality is strictly stronger than the the weak Poincare inequality (cf. [RWang]).
Precisely, we define the ergodicities (LS) and (WP) as follows:
(LS) For some Gibbs state $\mu$, there exists a $c=c(\mathcal{J})>0$ and an $\alpha=$ $\alpha(\mathcal{J})>1$ which depend only on $\mathcal{J}$, such that for each $A \in \mathbf{Z}^{d}$ with $|\Lambda|<\infty$ there exists $K(A) \in(0, \infty)$ and for $\forall t>0, \forall \varphi \in C_{A}^{\infty}\left(T^{\mathbf{Z}^{d}}\right)$ the following holds
$$
\left|\int_{T^{\mathbf{z}}} \varphi\left(\mathbf{y}{A}\right) p\left(t,{ }^{,}, d \mathbf{y}\right)-\langle\varphi, \mu)\right|{L^{\infty}} \leq K(\Lambda)(c+t)^{-\alpha}\left(|\nabla \varphi|_{L^{\infty}}+|\varphi|_{L^{\infty}}\right)
$$
(WP) There exist $c=c(\mathcal{J})>0, \alpha=\alpha(\mathcal{J})>1$ and $K>0$, that depends only on $\mathcal{J}$, and the following holds
$$
\left|\mathcal{P}{t} \varphi-<\varphi, \mu>\right|{L^{2}(\mu)} \leq K(c+t)^{-\alpha}|\varphi|_{L^{2}(\mu)}, \forall t>0, \forall \varphi \in C\left(T^{\mathbf{Z}^{d}}\right)
$$
We also remark that (3.1) or (3.2) gives the uniqueness of the Gibbs state, since by (3.1) or (3.2) we see that a Gibbs state $\mu$ that satisfies (3.1) or (3.2) is the only invariant measure for $p\left(t,{ }^{-}, d \mathbf{y}\right)$, but every Gibbs state is an invariant measure. From now on we denote the unique Gibbs measure by $\mu$ (cf. [ABRY3, $\mathrm{AKR}]$ ).

Fundamental of the Data Structure - javatpoint
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随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Periodic Drift Coefficients

在本文中,我们处理晶格上扩散的极限定理从d构成扩散均质化问题的解决方案的形式。对于有限维扩散过程,已经详细研究了各种均匀化模型(在几个方向上推广)(参见例如。[F2,Fñ吨, FunU, O, PapV, Par] 和其中的参考文献)。另一方面,对于相应的无限维扩散问题,只有以下结果是已知的(参见 [FunU, ABRY1,2,3])。在本文中,我们考虑了一个无限维扩散过程的同质化问题,其索引为从d具有随周期变化的周期性漂移系数2圆周率(参见(2.1)),通过应用大号2为相应的商过程键入遍历定理,取值[0,2圆周率)和d(参见第 1 号提案)。基于(弱)庞加莱不等式的遍历定理。

在 [ABRY3] 中,通过对相应的商过程应用一致遍历定理讨论了相同的问题,假设原始过程的商过程的马尔可夫半群满足对数 Sobolev 不等式,就可以得到这个问题。在同一篇论文中,它还

已经证明,从状态空间中的几乎每个任意点开始的过程的同质化特性相对于商过程的不变度量成立(也参见 [ABRY1, ABRY2])。在这种情况下,本文的主要目的是比较在对数 Sobolev 不等式假设下得出的结果与通过假设证明的相应结果大号2基于(弱)庞加莱不等式的遍历定理,该不等式严格弱于对数 Sobolev 不等式(参见 [AKR, G])。本文是一系列关于无限维扩散过程的几种均匀化模型的考虑。

为了充分理解有限维和无限维情况下同质化问题之间的关键差异,我们首先简要回顾有限维扩散的同质化问题的一个简单案例。

在某个完全概率空间上,假设给定一个一维标准布朗运动过程\left{B_{t}\right}_{t \in \mathbf{R}{+}}\left{B_{t}\right}_{t \in \mathbf{R}{+}}并考虑每个初始状态的随机微分方程X∈R以及每个缩放参数ε>0由Xε(吨,X)=X+1ε∫0吨b(Xε(s,X)ε)ds +2∫0吨一种(Xε(s,X)ε)d乙s,吨∈R+,
在哪里一种∈C∞(R→R)是一个有周期的周期函数2圆周率满足
λ≤一种(X)≤λ−1,∀X∈R,
对于一些常数λ>0和b(X)≡ddX一种2(X).

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让ñ和从分别是自然数和整数的集合。为了d∈ñ让从d成为d维晶格。我们考虑扩散取值的问题R从d. 我们使用以下概念和符号
:ķ我们表示ķ=(ķ1,…,ķd)∈从d. 对于一个子集一种⊆从d,我们定义|一种|≡卡片⁡一种. 为了ķ∈从d和一种⊆从d让
一种+ķ≡l+ķ∣l∈一种
对于任何非空一种⊆从d, 我们假设R一种是具有直积拓扑的拓扑空间。对于每个非空一种⊆从d, 经过X一种我们表示投影到的图像R一种 :R从d∋X⟼X一种∈R一种
对于每个p∈ñ∪0∪∞我们定义了一组p- 支持多次连续可微分函数A: C_{A}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) \equiv\left{\varphi\left(\mathbf{x}{A }\right) \mid \varphi \in C P\left(\mathbf{R}^{A}\right)\right}A: C_{A}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) \equiv\left{\varphi\left(\mathbf{x}{A }\right) \mid \varphi \in C P\left(\mathbf{R}^{A}\right)\right}, 在哪里C磷(R一种)是实值的集合p-倍连续可微函数R一种. 为了p=0, 我们简单地表示C一种(R从d)经过C一种(R从d).我们也设置
C_{0}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) \equiv\left{\varphi \in C_{A}^{p}\left (\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)|| 一个 \mid<\infty\right}C_{0}^{p}\left(\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right) \equiv\left{\varphi \in C_{A}^{p}\left (\mathbf{R}^{\mathbf{Z}^{d}}\right)|| 一个 \mid<\infty\right}
乙(R从d)是博雷尔σ-现场R从d和乙一种(R从d)是子σ-现场乙(R从d)这是由家庭产生的C一种(R从d). 对于每个ķ∈从d, 让ϑķ成为移位运算符R从d这样(在ķX)j≡Xķ+j,X∈R从d,j∈从d,
在哪里Xķ+j是个ķ+j-向量的第一个分量X.

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在 [ABRY3] 中,我们考虑了扩散序列的同质化问题\left{\left{\mathbb{X}^{c}(t, \mathbf{x})\right}_{t \in \mathbf{R}}\right}_{\epsilon>0}\left{\left{\mathbb{X}^{c}(t, \mathbf{x})\right}_{t \in \mathbf{R}}\right}_{\epsilon>0}在以下一致遍历性(3.1)对商过程成立的情况下\left(\left{\eta_{t}\right}_{t \geq 0}, Q_{\mathbf{y}}: \mathbf{y} \in T^{\mathbf{z}^{d} }\对)\left(\left{\eta_{t}\right}_{t \geq 0}, Q_{\mathbf{y}}: \mathbf{y} \in T^{\mathbf{z}^{d} }\对). 这里我们考虑同样的问题\left{\left{\mathbb{X}^{c}(t, \mathbf{x})\right}_{t \in \mathbb{R}{+}}\right}{e>0}\left{\left{\mathbb{X}^{c}(t, \mathbf{x})\right}_{t \in \mathbb{R}{+}}\right}{e>0}在这种情况下大号2型遍历性适用于(这吨,问是:是∈吨从d),并比较在 (3.1) 和 (3.2) 这两个不同假设下可获得的结果。每个比较将在每个定理之后作为备注给出。引理。

在续集中,我们将统一遍历性(3.1)表示为(大号小号)和大号2类型遍历性(3.2)分别为 (WP)。我们必须指出,如果

潜在的Ĵ,满足 J-1)、J-2) 和 J-3),另外还满足 DobrushinShlosman 混合条件,则 (3.1) 成立,更准确地说,在这种情况下,对数 Sobolev 不等式 (LS) 适用于 Dirichlet 形式和(在(⋅),在(⋅))在备注 2 中定义,则更强的不等式使得(C+吨)−一种在 (3.1) 中被替换为和−一种吨对于一些一种>0成立(参见 [S])。

相应地,如果和(在(⋅),在(⋅))满足弱 Poincare (WP) 不等式,则 (3.2) 成立。我们注意到对数 Sobolev 不等式严格地强于弱 Poincare 不等式(参见 [RWang])。
准确地说,我们将遍历性 (LS) 和 (WP) 定义如下:
(LS) 对于某些吉布斯状态μ,存在一个C=C(Ĵ)>0和一种= 一种(Ĵ)>1这仅取决于Ĵ, 这样对于每个一种∈从d和|Λ|<∞那里存在ķ(一种)∈(0,∞)并且对于∀吨>0,∀披∈C一种∞(吨从d)以下成立
|∫吨和披(是一种)p(吨,,,d是)−⟨披,μ)|大号∞≤ķ(Λ)(C+吨)−一种(|∇披|大号∞+|披|大号∞)
(WP) 存在C=C(Ĵ)>0,一种=一种(Ĵ)>1和ķ>0,这仅取决于Ĵ, 并且以下成立
|磷吨披−<披,μ>|大号2(μ)≤ķ(C+吨)−一种|披|大号2(μ),∀吨>0,∀披∈C(吨从d)
我们还注意到 (3.1) 或 (3.2) 给出了 Gibbs 状态的唯一性,因为通过 (3.1) 或 (3.2) 我们看到 Gibbs 状态μ满足 (3.1) 或 (3.2) 的唯一不变测度p(吨,−,d是),但每个 Gibbs 状态都是不变测度。从现在开始,我们将唯一的吉布斯测度表示为μ(参见[ABRY3,一种ķR] ).

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有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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Algebraic Study of diatomic Molecules: homonuclear molecules H2 and N2 |  Scientific Reports
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|No–go Theorems

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|No–go Theorems

The first no-go theorem, showing that it is not true that, if a Lie algebra admits a Fock representation, then any associated current algebra also admits one was proved by Śniady [Śnia99]. In the terminology intruduced in the present paper Śniady’s result can be rephrased as follows:

Theorem 10. The Schrödinger algebra admits a Fock representation but its associated current algebra over $\mathbb{R}$ with Lebesgue measure doesn’t.

Since the Schrödinger algebra is contained in the full oscillator algebra, which clearly admits a Fock representation, Sniady’s theorem also rules out the possibility of a Fock representation for the current algebra of the full oscillator algebra over $\mathbb{R}$ with Lebesgue measure.

Recalling, from the examples at the end of Section (18), that the Schrödinger algebra is the smallest *-Lie algebra containing the oscillator algebra (with generators $\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right}$ ) and the square-oscillator algebra, i.e. $s l(2, \mathbb{R}$ ) (with generators $\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}$ ), we see that the difficulty comes from the combination of two closed Lie algebras. More precisely: consider the two sets of generators
$$
\begin{gathered}
\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right} \
\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}
\end{gathered}
$$
We know that the current algebra over $\mathbb{R}^{d}$ associated to each of them has a Fock representation. However the union of the two sets, i.e.
$$
\left{a^{+}, a, a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}
$$
is also a set of generators of a *-Lie algebra whose associated current algebra over $\mathbb{R}^{d}$ does not admit a Fock representation.

Notice that the first of the two algebras is generated by the first powers of the white noise and the number operator while the second one is generated by the second powers of the white noise and the number operator. An extrapolation of this argument suggested the hope that a similar thing could happen also for the higher powers, i.e. that, denoting $\mathcal{G}{3}$ the -Lie algebra generated by the cube of the white noise $b{t}^{3}$ and the number operator; and, for $n \geq 4, \mathcal{G}{n}$ the $$-Lie algebra generated by the number operator and the smallest power of the white noise not included in $\bigcup{1 \leq k \leq n-1} \mathcal{G}{k}$, the current algebra of $\mathcal{G}{n}$ over $\mathbb{R}^{d}$ admits a Fock representation.

This hope was ruled out by the following generalization of Sniady’s theorem, due to Accardi, Boukas and Franz [AcBouFr05] and by its corollary reported below.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Connection with an Old Open Problem in Classical Probability

Since the vacuum distribution of the first order classical white noise is a Gaussian, any reasonable renormalization should lead to the conclusion that the $n$-th power of the first order classical white noise is still the $n$-th power of a Gaussian. But the $\delta$-correlation implies that the corresponding integrated process will be a stationary additive independent increment process on $\mathbb{R}$.
These heuristic ideas, which can be put in a satisfactory mathematical form with some additional work, lead to the conjecture that a necessary condition for the existence of the $n$-th power of white noise, renormalized as in [AcBouFr05], is that the $n$-th power of a classical Gaussian random variable is infinitely divisible.

The $n$-th powers of the standard Gaussian random variable $\gamma$ and their distributions have been widely studied. It is known that, $\forall k \geq 1 \gamma^{2 k}$ is infinitely divisible, but it is not known if, $\forall k \geq 1 \gamma^{2 k+1}$ is infinitely divisible (and the experts conjecture that, at least for $\gamma^{3}$, the answer is negative).

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Renormalized Powers of White Noise and the Virasoro-Zamolodchikov Algebra

In the present section we will use the notations of Section (20) and the results of the papers [AcBou06a, AcBou06b, AcBou06c] which contain the proofs of all the results discussed here.

The formal extension of the white noise commutation relations to the associative *-algebra generated by $b_{t}, b_{s}^{\dagger}, 1$, called from now on the renormalized higher powers of (Boson) white noise (RHPWN) algebra, leads to the identities:
$$
\begin{aligned}
{\left[b_{t}^{\dagger^{n}} b_{t}^{k}, b_{s}^{\dagger} b_{s}^{K}\right]=} & \epsilon_{k, 0} \epsilon_{N, 0} \sum_{L \geq 1}\left(\begin{array}{c}
k \
L
\end{array}\right) N^{(L)} b_{t}^{\dagger^{n}} b_{s}^{\dagger^{N-L}} b_{t}^{k-L} b_{s}^{K} \delta^{L}(t-s) \
&-\epsilon_{K, 0} \epsilon_{n, 0} \sum_{L \geq 1}\left(\begin{array}{c}
K \
L
\end{array}\right) n^{(L)} b_{s}^{\dagger} b_{t}^{\dagger^{n-L}} b_{s}^{K-L} b_{t}^{k} \delta^{L}(t-s)
\end{aligned}
$$

In Section (20) we have given a meaning to these formal commutation relations, i.e. to the ill defined powers of the $\delta$-function, through the renormalization prescription (20.2).

In the present note we will use a different renormalization rule, introduced in [AcBou06a] and whose motivations are discussed in [AcBou06b, AcBou06c], namely:
$$
\delta^{l}(t-s)=\delta(s) \delta(t-s), \quad l=2,3,4, \ldots
$$
where the right hand side is defined as a convolution of distributions. Using this (23.1) can be rewritten in the form:
$$
\begin{aligned}
{\left[b_{t}^{\dagger^{n}} b_{t}^{k}, b_{s}^{\dagger^{N}} b_{s}^{K}\right]=} & \epsilon_{k, 0} \epsilon_{N, 0}\left(k N b_{t}^{\dagger^{n}} b_{s}^{\dagger^{N-1}} b_{t}^{k-1} b_{s}^{K} \delta(t-s)\right.\
&\left.+\sum_{L \geq 2}\left(\begin{array}{l}
k \
L
\end{array}\right) N^{(L)} b_{t}^{\dagger^{n}} b_{s}^{\dagger^{N-L}} b_{t}^{k-L} b_{s}^{K} \delta(s) \delta(t-s)\right) \
&-\epsilon_{K, 0} \epsilon_{n, 0}\left(K n b_{s}^{\dagger^{N}} b_{t}^{\dagger^{\dagger-1}} b_{s}^{K-1} b_{t}^{k} \delta(t-s)\right.\
&\left.+\sum_{L \geq 2}\left(\begin{array}{c}
K \
L
\end{array}\right) n^{(L)} b_{s}^{\dagger^{N}} b_{t}^{\dagger^{n-L}} b_{s}^{K-L} b_{t}^{k} \delta(s) \delta(t-s)\right)
\end{aligned}
$$
Introducing test functions and the associated smeared fields
$$
B_{k}^{n}(f):=\int_{\mathbb{R}} f(t) b_{t}^{\dagger^{n}} b_{t}^{k} d t
$$
The commutation relations (23.2) become:
$$
\begin{aligned}
&{\left[B_{k}^{n}(\bar{g}), B_{K}^{N}(f)\right]=\left(\epsilon_{k, 0} \epsilon_{N, 0} k N-\epsilon_{K, 0} \epsilon_{n, 0} K n\right) B_{K+k-1}^{N+n-1}(\bar{g} f)} \
&\quad+\sum \sum_{L=2}^{(K \wedge n) \vee(k \wedge N)} \theta_{L}(n, k ; N, K) \bar{g}(0) f(0) b_{0}^{\dagger^{N+n-l}} b_{0}^{K+k-I} \
&\theta_{L}(N, K, n, k) \cdot-\varepsilon_{K, 0} \varepsilon_{n, 0}\left(\begin{array}{c}
K \
L
\end{array}\right) n^{(L)}-\tau_{k, 0} \kappa_{N, 0}\left(\begin{array}{c}
k \
L
\end{array}\right) N^{(L)}
\end{aligned}
$$
The commutation relations (23.4) still contain the ill defined symbol $b_{0}^{\dagger^{N+n-1}} b^{K+k-l}$. However, if the test function space is chosen so that
$$
f(0)=g(0)=0
$$
then the singular term in (23.4) vanishes and the commutation relations (23.4) become:
$$
\left[B_{k}^{n}(\bar{g}), B_{K}^{N}(f)\right]{R}:=(k N-K n) B{k+K-1}^{n+N-1}(\bar{g} f)
$$

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|No–go Theorems

随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|No–go Theorems

第一个 no-go 定理表明,如果李代数承认 Fock 表示,那么任何相关的当前代数也承认一个被 Śniady [Śnia99] 证明是不正确的。在本文中引入的术语中,Śniady 的结果可以改写如下:

定理 10. 薛定谔代数承认 Fock 表示,但其相关的电流代数超过R与勒贝格措施没有。

由于薛定谔代数包含在全振子代数中,它清楚地承认了 Fock 表示,因此 Sniady 定理也排除了全振子代数的当前代数的 Fock 表示的可能性R用勒贝格测度。

回顾第 (18) 节末尾的示例,薛定谔代数是包含振荡器代数的最小*-李代数(带有生成器\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right}\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right}) 和方振子代数,即sl(2,R) (带发电机\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}),我们看到困难来自两个闭李代数的组合。更准确地说:考虑两组生成器
\begin{聚集} \left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right} \ \left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a , 1\right} \end{聚集}\begin{聚集} \left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right} \ \left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a , 1\right} \end{聚集}
我们知道当前代数超过Rd与它们中的每一个相关联的都有一个 Fock 表示。然而,这两组的并集,即
\left{a^{+}, a, a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}\left{a^{+}, a, a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}
也是 *-Lie 代数的一组生成元,其关联的当前代数超过Rd不承认福克的代表。

请注意,两个代数中的第一个是由白噪声和数算子的第一次幂生成的,而第二个是由白噪声和数算子的二次幂生成的。对这一论点的推断表明,希望类似的事情也可能发生在更高的权力上,即,表示G3白噪声立方生成的-李代数b吨3和数字运算符;并且,对于n≥4,Gn由数算子生成的 $$-Lie 代数和未包含在其中的白噪声的最小幂⋃1≤ķ≤n−1Gķ, 的当前代数Gn超过Rd承认 Fock 代表。

由于 Accardi、Boukas 和 Franz [AcBouFr05] 及其推论,以下 Sniady 定理的推广排除了这种希望。

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由于一阶经典白噪声的真空分布是高斯分布,因此任何合理的重整化都应该得出以下结论:n- 一阶经典白噪声的次方仍然是n- 高斯的幂。但是d-相关意味着相应的集成过程将是一个平稳的加法独立增量过程R.
这些启发式的想法,可以通过一些额外的工作以令人满意的数学形式表示,导致猜想,即存在的必要条件n-白噪声的次方,在 [AcBouFr05] 中重新归一化,是n经典高斯随机变量的 -th 次方是无限可分的。

这n标准高斯随机变量的 -th 次方C并且它们的分布已被广泛研究。众所周知,∀ķ≥1C2ķ是无限可分的,但不知道是否,∀ķ≥1C2ķ+1是无限可分的(专家推测,至少对于C3,答案是否定的)。

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在本节中,我们将使用第 (20) 节的符号和论文的结果 [AcBou06a, AcBou06b, AcBou06c],其中包含这里讨论的所有结果的证明。

白噪声换向关系的形式扩展至由生成的关联*-代数b吨,bs†,1,从现在开始称为(玻色子)白噪声(RHPWN)代数的重整化高次幂,导致恒等式:
[b吨†nb吨ķ,bs†bsķ]=εķ,0εñ,0∑大号≥1(ķ 大号)ñ(大号)b吨†nbs†ñ−大号b吨ķ−大号bsķd大号(吨−s) −εķ,0εn,0∑大号≥1(ķ 大号)n(大号)bs†b吨†n−大号bsķ−大号b吨ķd大号(吨−s)

在第 (20) 节中,我们赋予了这些形式交换关系的含义,即定义不明确的幂d-函数,通过重整化处方(20.2)。

在本说明中,我们将使用 [AcBou06a] 中介绍的不同重整化规则,其动机在 [AcBou06b, AcBou06c] 中讨论,即:
dl(吨−s)=d(s)d(吨−s),l=2,3,4,…
其中右侧定义为分布的卷积。使用这个(23.1)可以重写为:
[b吨†nb吨ķ,bs†ñbsķ]=εķ,0εñ,0(ķñb吨†nbs†ñ−1b吨ķ−1bsķd(吨−s) +∑大号≥2(ķ 大号)ñ(大号)b吨†nbs†ñ−大号b吨ķ−大号bsķd(s)d(吨−s)) −εķ,0εn,0(ķnbs†ñb吨††−1bsķ−1b吨ķd(吨−s) +∑大号≥2(ķ 大号)n(大号)bs†ñb吨†n−大号bsķ−大号b吨ķd(s)d(吨−s))
介绍测试功能和相关的拖尾区域
乙ķn(F):=∫RF(吨)b吨†nb吨ķd吨
对易关系 (23.2) 变为:
[乙ķn(G¯),乙ķñ(F)]=(εķ,0εñ,0ķñ−εķ,0εn,0ķn)乙ķ+ķ−1ñ+n−1(G¯F) +∑∑大号=2(ķ∧n)∨(ķ∧ñ)θ大号(n,ķ;ñ,ķ)G¯(0)F(0)b0†ñ+n−lb0ķ+ķ−一世 θ大号(ñ,ķ,n,ķ)⋅−eķ,0en,0(ķ 大号)n(大号)−τķ,0ķñ,0(ķ 大号)ñ(大号)
交换关系(23.4)仍然包含定义不明确的符号b0†ñ+n−1bķ+ķ−l. 但是,如果选择测试函数空间使得
F(0)=G(0)=0
则 (23.4) 中的奇异项消失,对易关系 (23.4) 变为:
$$
\left[B_{k}^{n}(\bar{g}), B_{K}^{N}(f) \right] {R}:=(k NK n) B {k+K-1}^{n+N-1}(\bar{g} f)
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Current Representations of Lie Algebras

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Current Representations of Lie Algebras

Intuitively, if ${\mathcal{L},[*,], *$,$} is a -Lie algebra, a current algebra of \mathcal{L}$ over $\mathbb{R}^{d}$ is a vector space $\mathcal{T}$ of $\mathcal{L}$-valued functions defined on $\mathbb{R}^{d}$ and closed under the pointwise operations: $$ \varphi, \psi:=[\varphi(t), \psi(t)] ; \quad \varphi^{}(t):=\varphi(t)^{} ; \quad t \in \mathbb{R}, \varphi \in \mathcal{T} $$ For example, if $X_{1}, \ldots, X_{k}$ are generators of $\mathcal{L}$ one can fix a space $\mathcal{S}$, of complex valued test functions on $R$ and to each $\varphi \in \mathcal{S}$ and $j \in{1, \ldots, k}$ one can associate the $\mathcal{L}$-valued function on $\mathbb{R} X_{j}(\varphi)$ defined by: $$ X_{j}(\varphi)(t):=\varphi(t) X_{j} ; \quad t \in \mathbb{R} $$ Definition 6. Let $\mathcal{G}$ be a complex-Lie algebra. A (canonical) set of generators of $\mathcal{G}$ is a linear basis of $\mathcal{G}$
$$
l_{\alpha}^{+}, l_{\alpha}^{-}, l_{\beta}^{0}, \alpha \in I, \quad \beta \in I_{0}
$$
where $I_{0}, I$ are sets, satzsfyng the following conditsons:
$$
\begin{array}{ll}
\left(l_{\beta}^{0}\right)^{+}=l_{\beta}^{0} ; & \forall \beta \in I_{0} \
\left(l_{\alpha}^{+}\right)^{*}=l_{\alpha}^{-} ; & \forall \alpha \in I
\end{array}
$$
and all the central elements among the generators are of $l^{0}$-type (i.e. selfadjoint).

We will denote $c_{\alpha \beta}^{\gamma}\left(\varepsilon, \varepsilon^{\prime}, \delta\right)$ the structure constants of $\mathcal{G}$ with respect to the generators $\left(l_{\alpha}^{\varepsilon}\right)$, i.e., with $\alpha, \beta \in I \cup I_{0}, \varepsilon, e^{\prime}, \delta \in{+,-, 0}$, and, assuming summation over repeated indices:
$$
\begin{gathered}
{\left[l_{\alpha,}^{z}, l_{\beta}^{\varepsilon^{\prime}}\right]=c_{\alpha \beta}^{\gamma}\left(\varepsilon, \varepsilon^{\prime}, \delta\right) l_{\gamma}^{\delta}=} \
:=\sum_{\gamma \in I_{0}} c_{\alpha \beta}^{\gamma}\left(\varepsilon, \varepsilon^{\prime}, 0\right) l_{\gamma}^{0}+\sum_{\gamma \in I} c_{\alpha \beta}^{\gamma}\left(\varepsilon, \varepsilon^{\prime},+\right) l_{\gamma}^{+}+\sum_{\gamma \in I} c_{\alpha \beta}^{\gamma}\left(\varepsilon, \varepsilon^{\prime},-\right) l_{\gamma}^{-}
\end{gathered}
$$
In the following we will consider only locally finite Lie algebras, i.e. those such that, for any pair $\alpha, \beta \in I \cup I_{0}$ only a finite number of the structure constants $c_{\alpha \beta}^{\gamma}\left(\varepsilon, \varepsilon^{\prime}, \delta\right)$ is different from zero.

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Connections with Classical Independent Increment Processes

In this section we look for some necessary conditions for the solution of the problem stated in the previous section. This will naturally lead to an interesting connection with the theory of classical independent increment processes which was first noticed in Araki’s thesis [Arak60]. We refer to the monographs of K.R. Parthasarathy and K. Schmidt [PaSch72] and of Guichardet [Gui72] for a systematic exposition. In the notations of Section (18) we consider:

  • a pair $\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{2}\right)\right}$ of a *-Lie algebra and a set of generators which admits a Fock representation.
  • a measure space $(S, \mu)$
  • a *-sub-algebra $\mathcal{C} \subseteq L_{\mathrm{C}}^{\infty}(S, \mathcal{B}, \mu)$
    such that the current algebra
    $$
    \left{l_{\alpha}^{c}(f): \varepsilon \in{+,-, 0}, \alpha \in I \text { or } \alpha \in I_{0}, f \in \mathcal{C}\right}
    $$
    admits a Fock representation on some Hilbert space $\mathcal{H}$ with cyclic vector $\Phi$. We identify the elements of this current algebra with their images in this representation and we omit from the notation the symbol $\pi$ of the representation. Moreover we add the following assumptions:
    (i) among the generators $\left(l_{\alpha}^{c}\right)$ there is exactly one (self-adjoint) central element, denoted $l_{0}^{0}$.
    (ii) for any $f \in \mathcal{C}$ one has:
    $$
    l_{0}^{0}(f)=\int_{S} f d \mu
    $$
    where the scalar on the right hand side is identified to the corresponding multiple of the identity operator on $\mathcal{H}$. In particular the representation is weakly irreducible.

Under these conditions it is not difficult to see that the general principle that algebra implies statistics can be applied and that the vacuum mixed moments of the operators $l_{\alpha}^{\varepsilon}(f)$ are uniquely determined by the structure constants of the Lie algebra. Another important property is that, by fixing a measurable subset $I \subseteq S$ such that
$$
\mu(I)=1
$$
and denoting $\chi_{I}$ the corresponding characteristic function, the $*$-Lie algebra generated by the operators $l_{\alpha}^{\varepsilon}\left(\chi_{I}\right)$ is isomorphic to $\mathcal{G}$ and therefore it has the same vacuum statistics.

Finally the commutation relations (18.1) imply that the maps $f \mapsto l_{\alpha}^{\varepsilon}(f)$ define an independent increment process of boson type, i.e. the restriction of the vacuum state on the polynomial algebra generated by two families

$\left(l_{\alpha}^{\varepsilon}(f)\right){\varepsilon, \alpha}$ and $\left(l{\alpha}^{\varepsilon}(g)\right)_{\varepsilon, \alpha}$ with $f$ and $g$ having disjoint supports, coincides with the tensor product of the restrictions on the single algebras.

In particular, if $X(I)$ is any self-adjoint linear combination of operators of the form $l_{\alpha}^{\varepsilon}\left(\chi_{I}\right)$, then the map $I \subseteq S \mapsto X(I)$ defines an additive independent increment process on $(S, \mathcal{B}, \mu)$. Thus the law of every random variable of the form $X(I)$ will be an infinitely divisible law on $\mathbb{R}$ whenever the set $I$ can be written as a countable union of subsets of nonzero $\mu$-measure.

If $S=\mathbb{R}^{d}$ and $\mu$ is the Lebesgue measure, then any such process $X(I)$ $\left(I \subseteq \mathbb{R}^{d}\right)$ will also be translation invariant.

Combining together all the above remarks one obtains a necessary condition for the existence of the Fock representation of the current algebra of a *-Lie algebra $\mathcal{G}$ and a set of generators namely: the pair $\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{\varepsilon}\right)\right}$ must admit a Fock representation and the vacuum distribution of any self-adjoint linear combination $X$ of generators must be infinitely divisible

Since there is no reason to expect that any pair $\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{z}\right)\right}$ will have this property, this gives a probabilistic intuition of the reason why it might happen that a *-Lie algebra and a set of generators $\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{z}\right)\right}$ might admit a Fock representation without this being true for the associated current algebra.
In the following section we review some progresses made in the past few years in one important special case: the full oscillator algebra.

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We have seen how the developments reviewed in the previous sections naturally lead to the following problem: can we extend to the renormalized higher powers of quantum white noise what has been achieved for the second powers? To answer this question we start with the Heisenberg algebra
$$
\left[a, a^{+}\right]=1
$$
Its universally enveloping algebra is generated by the products of monomials of the form
$$
a^{n}, a^{+m}
$$
and their commutation relations are deduced from (20.1) and the derivation property of the commutator. The problem we want to study is the following: does there exist a current representation of this algebra over $\mathbb{R}^{d}$ for some $d>0$ ?

In order to define the current algebra of the full oscillator algebra, we have first to overcome the renormalization problem, illustrated in Section (14) in the case of the second powers of white noise. In fact, dealing with higher powers of white noise we meet higher powers of the $\delta$-function. A natural way out is to write
$$
\delta^{n}=\delta^{2}\left(\delta^{n-2}\right) ; \quad n \geq 2 ; \quad \delta^{0}:=1
$$

and to apply iteratively the renormalization prescription used in Section (14). This leads to the following:

Definition. The boson Fock white noise, renormalized with the prescription:
$$
\delta(t)^{l}=c^{l-1} \delta(t), c>0, l=2,3, \ldots
$$
simply called $R B F W N$ in the following, over a Hilbert space $\mathcal{H}$ with vacuum (unit) vector $\Phi$ is the locally finite *-Lie algebra canonically associated to the associative unital *-algebra of operator-valued distributions on $\mathcal{H}$ with generators
$$
b_{t}^{+n} b_{t}^{k}, \quad k, n \in \mathbb{N}, \quad t \in \mathbb{R}^{d}
$$
and relations deduced from:
$$
\begin{gathered}
{\left[b_{t}, b_{s}^{+}\right]=\delta(t-s)} \
{\left[b_{t}^{+}, b_{s}^{+}\right]=\left[b_{t}, b_{s}\right]=0} \
\left(b_{s}\right)^{*}=b_{s}^{+} \
b_{t} \Phi=0
\end{gathered}
$$
Here locally finite méans thàt the commutator of any pair of generators is a finite linear combination of generators.

Racah Problems for the Oscillator Algebra, the Lie Algebra $$\mathfrak  {sl}_n$$ sl n , and Multivariate Krawtchouk Polynomials | SpringerLink
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直觉上,如果大号,[∗,],∗$,$一世s一种−大号一世和一种lG和br一种,一种C在rr和n吨一种lG和br一种这F大号超过Rd是向量空间吨的大号值函数定义在Rd并在逐点操作下关闭: $$ \varphi, \psi :=[\varphi(t), \psi(t)] ;\quad \varphi^{}(t):=\varphi(t)^{} ; \quad t \in \mathbb{R}, \varphi \in \mathcal{T}F这r和X一种米pl和,一世F$X1,…,Xķ$一种r和G和n和r一种吨这rs这F$大号$这n和C一种nF一世X一种sp一种C和$小号$,这FC这米pl和X在一种l在和d吨和s吨F在nC吨一世这ns这n$R$一种nd吨这和一种CH$披∈小号$一种nd$j∈1,…,ķ$这n和C一种n一种ss这C一世一种吨和吨H和$大号$−在一种l在和dF在nC吨一世这n这n$RXj(披)$d和F一世n和db是:X_{j}(\varphi)(t):=\varphi(t) X_{j} ; \quad t \in \mathbb{R}D和F一世n一世吨一世这n6.大号和吨$G$b和一种C这米pl和X−大号一世和一种lG和br一种.一种(C一种n这n一世C一种l)s和吨这FG和n和r一种吨这rs这F$G$一世s一种l一世n和一种rb一种s一世s这F$G$
l_{\alpha}^{+}, l_{\alpha}^{-}, l_{\beta}^{0}, \alpha \in I, \quad \beta \in I_{0}
在H和r和$一世0,一世$一种r和s和吨s,s一种吨和sF是nG吨H和F这ll这在一世nGC这nd一世吨s这ns:
(lb0)+=lb0;∀b∈一世0 (l一种+)∗=l一种−;∀一种∈一世
$$
并且生成器中的所有中心元素都是l0-类型(即自伴随)。

我们将表示C一种bC(e,e′,d)的结构常数G关于发电机(l一种e),即,与一种,b∈一世∪一世0,e,和′,d∈+,−,0,并且,假设对重复索引求和:
[l一种,和,lbe′]=C一种bC(e,e′,d)lCd= :=∑C∈一世0C一种bC(e,e′,0)lC0+∑C∈一世C一种bC(e,e′,+)lC++∑C∈一世C一种bC(e,e′,−)lC−
下面我们将只考虑局部有限的李代数,即那些对于任何对一种,b∈一世∪一世0只有有限数量的结构常数C一种bC(e,e′,d)不同于零。

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Connections with Classical Independent Increment Processes

在本节中,我们寻找解决上一节中所述问题的一些必要条件。这自然会导致与荒木经惟的论文 [Arak60] 中首次注意到的经典独立增量过程理论产生有趣的联系。我们参考 KR Parthasarathy 和 K. Schmidt [PaSch72] 和 Guichardet [Gui72] 的专着进行系统阐述。在第 (18) 节的符号中,我们考虑:

  • 一双\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{2}\right)\right}\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{2}\right)\right}*-Lie 代数和一组接受 Fock 表示的生成器。
  • 测度空间(小号,μ)
  • *-子代数C⊆大号C∞(小号,乙,μ)
    使得当前代数
    \left{l_{\alpha}^{c}(f): \varepsillon \in{+,-, 0}, \alpha \in I \text { 或 } \alpha \in I_{0}, f \in \mathcal{C}\右}\left{l_{\alpha}^{c}(f): \varepsillon \in{+,-, 0}, \alpha \in I \text { 或 } \alpha \in I_{0}, f \in \mathcal{C}\右}
    承认某个希尔伯特空间上的 Fock 表示H带循环向量披. 我们在这个表示中用它们的图像来识别这个当前代数的元素,我们从符号中省略了符号圆周率的表示。此外,我们添加了以下假设:
    (i)在生成器中(l一种C)有一个(自伴的)中心元素,记为l00.
    (ii) 对于任何F∈C一个有:
    l00(F)=∫小号Fdμ
    其中右侧的标量被标识为对应的身份运算符的倍数H. 特别是表示是弱不可约的。

在这些条件下,不难看出代数蕴含统计的一般原理可以应用,算子的真空混合矩l一种e(F)由李代数的结构常数唯一确定。另一个重要的属性是,通过固定一个可测量的子集一世⊆小号这样
μ(一世)=1
并表示χ一世对应的特征函数,∗- 算子生成的李代数l一种e(χ一世)同构于G因此它具有相同的真空统计。

最后,交换关系(18.1)意味着映射F↦l一种e(F)定义一个玻色子类型的独立增量过程,即真空态对两个族生成的多项式代数的限制

$\left(l_{\alpha}^{\varepsilon}(f)\right) {\varepsilon, \alpha}一种nd\left(l {\alpha}^{\varepsilon}(g)\right)_{\varepsilon, \alpha}在一世吨HF一种ndg$ 具有不相交的支持,与单个代数限制的张量积一致。

特别是,如果X(一世)是以下形式的运算符的任何自伴线性组合l一种e(χ一世),那么地图一世⊆小号↦X(一世)在(小号,乙,μ). 因此,形式的每个随机变量的定律X(一世)将是一个无限可分的定律R每当集合一世可以写成非零子集的可数并集μ-措施。

如果小号=Rd和μ是勒贝格测度,那么任何这样的过程X(一世) (一世⊆Rd)也将是平移不变的。

将上述所有评论结合在一起,我们得到了一个*-李代数的当前代数的 Fock 表示存在的必要条件G和一组生成器,即:对\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{\varepsilon}\right)\right}\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{\varepsilon}\right)\right}必须承认 Fock 表示和任何自伴线性组合的真空分布X的生成器必须是无限可分的

因为没有理由期望任何一对\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{z}\right)\right}\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{z}\right)\right}将有这个属性,这给出了一个概率直觉,为什么它可能会发生 *-Lie 代数和一组生成器\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{z}\right)\right}\left{\mathcal{G},\left(l_{\alpha}^{z}\right)\right}可能会承认一个 Fock 表示,但对于相关的当前代数来说这是不正确的。
在下一节中,我们将回顾过去几年在一个重要的特殊情况下取得的一些进展:全振子代数。

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我们已经看到前几节中回顾的发展如何自然地导致以下问题:我们可以扩展到量子白噪声的重整化更高幂吗?对于二次幂已经实现了什么?为了回答这个问题,我们从海森堡代数开始
[一种,一种+]=1
它的普遍包络代数是由以下形式的单项式的乘积生成的
一种n,一种+米
并且它们的交换关系是从(20.1)和交换子的导数性质推导出来的。我们要研究的问题是:是否存在这个代数的当前表示?Rd对于一些d>0 ?

为了定义全振子代数的当前代数,我们必须首先克服重整化问题,如第 (14) 节中在白噪声二次幂的情况下所示。事实上,在处理更高功率的白噪声时,我们会遇到更高功率的d-功能。一个自然的出路是写
dn=d2(dn−2);n≥2;d0:=1

并迭代地应用第(14)节中使用的重整化规定。这导致以下情况:

定义。玻色子福克白噪声,用处方重新归一化:
d(吨)l=Cl−1d(吨),C>0,l=2,3,…
简称R乙F在ñ下面,在希尔伯特空间上H带真空(单位)矢量披是局部有限的 *-Lie 代数,规范地关联到在H带发电机
b吨+nb吨ķ,ķ,n∈ñ,吨∈Rd
以及从以下推导的关系:
[b吨,bs+]=d(吨−s) [b吨+,bs+]=[b吨,bs]=0 (bs)∗=bs+ b吨披=0
这里局部有限意味着任何一对发电机的交换器都是发电机的有限线性组合。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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