如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Some Facts Concerning Quotients and Localizations
Let us begin by recalling the following result on quotients. Let $\mathfrak{a}$ be an ideal of a ring $\mathbf{A}$. When needed, the canonical mapping will be denoted by $\pi_{\mathbf{A}, \mathfrak{a}}: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} / \mathfrak{a}$.
The quotient ring $\left(\mathbf{A} / \mathfrak{a}, \pi_{\mathbf{A}, \mathfrak{a}}\right)$ is characterized, up to unique isomorphism, by the following universal property.
Fact (Characteristic property of the quotient by the ideal a) A ring homomorphism $\psi: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{B}$ is factorized by $\pi_{\mathbf{A}, \mathfrak{a}}$ if and only if $\mathfrak{a} \subseteq \operatorname{Ker} \psi$, meaning $\psi(\mathfrak{a}) \subseteq\left{0_{\mathbf{B}}\right}$. In this case, the factorization is unique.
Explanation regarding the figure. In a figure of the type found above, everything but the morphism $\theta$ corresponding to the dotted arrow is given. The exclamation mark signifies that $\theta$ makes the diagram commute and that it is the unique morphism with this property.
We denote by $M / \mathfrak{a} M$ the $\mathbf{A} / \mathfrak{a}$-module obtained from the quotient of the $\mathbf{A}$-module $M$ by the submodule generated by the elements $a x$ for $a \in \mathfrak{a}$ and $x \in M$. This module can thus be defined through the extension of scalars to $\mathbf{A} / \mathfrak{a}$ from the $\mathbf{A}$-module $M$ (see p. 191, and Exercise IV-5).
Let us move on to localizations, which are very analogous to quotients (we will return to this analogy in further detail on p. 635). In this work, when referring to a monoid contained within a ring (i.e. a submonoid of a ring) we always assume a subset of the ring which contains 1 and is closed under multiplication.
For a given ring $\mathbf{A}$, we denote by $\mathbf{A}^{\times}$the multiplicative group of invertible elements, also called the group of units.
If $S$ is a monoid, we denote by $\mathbf{A}_S$ or $S^{-1} \mathbf{A}$ the localization of $\mathbf{A}$ at $S$. Every element of $\mathbf{A}_S$ can be written in the form $x / s$ with $x \in \mathbf{A}$ and $s \in S$.
By definition we have $x_1 / s_1=x_2 / s_2$ if there exists an $s \in S$ such that $s s_2 x_1=$ $s s_1 x_2$. When needed, we will denote by $j_{\mathbf{A}, S}: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A}_S$ the canonical mapping $x \mapsto x / 1$
The localized ring $\left(\mathbf{A}S, j{\mathbf{A}, S}\right)$ is characterized, up to unique isomorphism, by the following universal property.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|The Basic Local-Global Principle
We will study the general workings of the local-global principle in commutative algebra in Chap. XV. However, we will encounter it at every turn, under different forms adapted to each situation. In this section, an essential instance of this principle is given as it is so simple and efficient that it would be a pity to go without it any longer.
The local-global principle affirms that certain properties are true if and only if they are true after “sufficiently many” localizations. In classical mathematics we often invoke localization at every maximal ideal. It is a lot of work and seems a bit mysterious, especially from an algorithmic point of view. We will use simpler (and less intimidating) versions in which only a finite number of localizations are used.
Comaximal Localizations and the Local-Global Principle
The following definition corresponds to the intuitive idea that certain (finite) systems of localizations of a ring $\mathbf{A}$ are “sufficiently numerous” to capture all the information contained within $\mathbf{A}$.
Definition
Let $s_1, \ldots, s_n$ be elements. if $\langle 1\rangle=\left\langle s_1, \ldots, s_n\right\rangle$ then $s_1, \ldots, s_n$ are said to be comaximal.
Let $S_1, \ldots, S_n$ be monoids. If for every $s_1 \in S_1, \ldots, s_n \in S_n$, the $s_i$ ‘s are comaximal then $S_1, \ldots, S_n$ are called comaximal.
Two Fundamental Examples
1) If $s_1, \ldots, s_n$ are comaximal then the monoids they generate are comaximal. Indeed, consider every $s_i^{m_i}\left(m_i \geqslant 1\right)$ in the monoids $s_i^{\mathbb{N}}$ and let $a_1, \ldots, a_n$ be such that $\sum_{i=1}^n a_i s_i=1$. By raising the latter equality to the power of $1-n+\sum_{i=1}^n m_i$ and by conveniently regrouping the terms in the resulting sum, we get an equality of the form $\sum_{i=1}^n b_i s_i^{m_i}=1$, as required.
2) If $a=a_1 \cdots a_n \in \mathbf{A}$, then the monoids $a^{\mathbb{N}}, 1+a_1 \mathbf{A}, \ldots, 1+a_n \mathbf{A}$ are comaximal. Indeed, take an element $b_i=1-a_i x_i$ in each monoid $1+a_i \mathbf{A}$ and an element $a^m$ in the monoid $a^{\mathbb{N}}$. We need to prove that the ideal $\mathfrak{m}=\left\langle a^m, b_1, \ldots, b_n\right\rangle$ contains 1 . However, modulo $\mathfrak{m}$ we have $1=a_i x_i$, thus $1=a \prod_i x_i=a x$, and we finally obtain $1=1^m=a^m x^m=0$.
交换代数代考
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Some Facts Concerning Quotients and Localizations
让我们先回顾一下关于商的下面的结果。让$\mathfrak{a}$成为一枚戒指的理想$\mathbf{A}$。当需要时，规范化映射将用$\pi_{\mathbf{A}, \mathfrak{a}}: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} / \mathfrak{a}$表示。
商环$\left(\mathbf{A} / \mathfrak{a}, \pi_{\mathbf{A}, \mathfrak{a}}\right)$的特征，直到唯一同构，由以下全称性质。
事实(商被理想a的特征性质)一个环同态$\psi: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{B}$被$\pi_{\mathbf{A}, \mathfrak{a}}$分解当且仅当$\mathfrak{a} \subseteq \operatorname{Ker} \psi$，即$\psi(\mathfrak{a}) \subseteq\left{0_{\mathbf{B}}\right}$。在这种情况下，分解是唯一的。
关于数字的解释。在上述类型的图中，除了与虚线箭头对应的态射$\theta$之外，所有内容都给出了。感叹号表示$\theta$使图交换，并且它是具有此属性的唯一态射。
我们用$M / \mathfrak{a} M$表示由$a \in \mathfrak{a}$和$x \in M$的元素$a x$生成的子模块通过$\mathbf{A}$ -模块$M$的商得到的$\mathbf{A} / \mathfrak{a}$ -模块。因此，可以通过将标量从$\mathbf{A}$ -module $M$扩展到$\mathbf{A} / \mathfrak{a}$来定义该模块(参见第191页和练习IV-5)。
让我们继续讨论定位，它与商非常相似(我们将在第635页进一步详细讨论这个类比)。在这项工作中，当涉及到环内包含的单群(即环的子单群)时，我们总是假设环的一个子集包含1并且在乘法下封闭。
对于给定的环$\mathbf{A}$，我们用$\mathbf{A}^{\times}$表示可逆元素的乘法群，也称为单位群。
如果$S$是一元，我们用$\mathbf{A}_S$或$S^{-1} \mathbf{A}$表示$\mathbf{A}$在$S$的局部化。$\mathbf{A}_S$的每个元素都可以用$x \in \mathbf{A}$和$s \in S$的形式写成$x / s$。
根据定义，我们有$x_1 / s_1=x_2 / s_2$如果存在一个$s \in S$使得$s s_2 x_1=$$s s_1 x_2$。当需要时，我们将通过$j_{\mathbf{A}, S}: \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A}_S$表示规范化映射 $x \mapsto x / 1$
局域环$\left(\mathbf{A}S, j{\mathbf{A}, S}\right)$的特征，直到唯一同构，由以下全称性质。
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|The Basic Local-Global Principle
我们将在第十五章中研究交换代数中局部-全局原理的一般工作。然而，我们会在每一个转折点遇到它，以不同的形式适应不同的情况。在本节中，给出了这一原则的一个基本实例，因为它是如此简单和有效，以至于不再使用它将是一种遗憾。
局部-全局原则确认某些属性为真当且仅当它们在“足够多”的本地化之后为真。在经典数学中，我们经常在每个极大理想处调用局部化。这需要大量的工作，而且看起来有点神秘，尤其是从算法的角度来看。我们将使用更简单(也不那么吓人)的版本，其中只使用有限数量的本地化。
最大局部化和局部-全局原则
下面的定义对应于一个直观的想法，即环$\mathbf{A}$的某些(有限)局域系统“足够多”，可以捕获$\mathbf{A}$中包含的所有信息。
定义
让$s_1, \ldots, s_n$成为元素。如果$\langle 1\rangle=\left\langle s_1, \ldots, s_n\right\rangle$，那么$s_1, \ldots, s_n$是最大的。
设$S_1, \ldots, S_n$为一元。如果对于每个$s_1 \in S_1, \ldots, s_n \in S_n$, $s_i$都是最大的，那么$S_1, \ldots, S_n$就被称为最大的。
两个基本例子
1)如果$s_1, \ldots, s_n$是最大的，那么它们生成的模群也是最大的。的确，考虑一元群$s_i^{\mathbb{N}}$中的每一个$s_i^{m_i}\left(m_i \geqslant 1\right)$，让$a_1, \ldots, a_n$这样$\sum_{i=1}^n a_i s_i=1$。通过将后一个等式取$1-n+\sum_{i=1}^n m_i$的幂，并方便地将结果和中的项重新组合，我们得到了如下形式的等式$\sum_{i=1}^n b_i s_i^{m_i}=1$。
2)如果$a=a_1 \cdots a_n \in \mathbf{A}$，那么一元群$a^{\mathbb{N}}, 1+a_1 \mathbf{A}, \ldots, 1+a_n \mathbf{A}$是最大的。实际上，在每个单oid $1+a_i \mathbf{A}$中取一个元素$b_i=1-a_i x_i$，在单oid $a^{\mathbb{N}}$中取一个元素$a^m$。我们需要证明理想的$\mathfrak{m}=\left\langle a^m, b_1, \ldots, b_n\right\rangle$包含1。但是，对$\mathfrak{m}$取模得到$1=a_i x_i$，因此得到$1=a \prod_i x_i=a x$，最后得到$1=1^m=a^m x^m=0$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。