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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。
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A messaging protocol must be able to deal with three processes: Establishing a state for a conversation, encrypting messages and decrypting messages. We shall use stateful encryption, something that we wanted to avoid in Chapters 7 and 8 , but which now will be needed. Also, we must generate keys.
For convenience, the definition of messaging protocols comes in two parts: the algorithms and the correctness requirement, with some notation in between. Correctness essentially implies that if two parties running the protocol agree on the context for the conversation and what they have sent and received through the network, they will also agree on the messages sent and received.
Definition 13.1. A basic messaging protocol $\mathrm{SM}=\left(\mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathcal{K}, \mathcal{H}, \mathcal{E}_m, \mathcal{D}_m\right)$ consists of a set of plaintexts $\mathfrak{F}$, a set of associated data $\mathfrak{F}$, and four algorithms:
- The key generation algorithm $\mathcal{K}$ takes no input and outputs a public key $p k$ and a secret key $s k$.
- The interactive handshake algorithm $\mathcal{H}$ takes as input a role $\rho \in{0,1}$, associated data $a d$, a key pair $\left(p k_\rho, s k_\rho\right)$ and a public key $p k_{1-\rho}$. It alternates between sending and receiving signals, initially sending if $\rho=$ 0 , otherwise initially receiving. Eventually, it either outputs a state st or the special symbol $\perp$ signifying failure.
- The encryption algorithm $\mathcal{E}_m$ takes as input a secret key sk, a state st, per-message associated data $a d^m$ and a message $m \in \mathfrak{P}$, and outputs either the special symbol $\perp$, or a state $s t^{\prime}$ and a ciphertext $c$.
- The decryption algorithm $\mathcal{D}_m$ takes as input a secret key sk, a state $s t$, per-message associated data $a d^m$ and $c$. It outputs either the special symbol $\perp$, or a state $s t^{\prime}$ and a message $m \in \mathfrak{F}$.
The algorithms may also output $\perp$, and they will if given an input state $\perp$.
An instance of SM with role $\rho$, associated data ad, key pair $\left(p k_\rho, s k_\rho\right)$ and $p k_{1-\rho}$ is described by signals $\hat{c}1, \hat{c}_2, \ldots, \hat{c}{\hat{l}}$, events $\left(\rho_i, a d_i^m, m_i, c_i\right), i=$ $1,2, \ldots, l$, and states $s t_0, s t_1, \ldots, s t_l$, where
- $\mathcal{H}$ with input $\left(\rho, a d, p k_\rho, s k_\rho, p k_{1-\rho}\right)$ sends/receives (receives/sends) the signals $\hat{c}1, \hat{c}_2, \ldots, \hat{c}{\hat{l}}$ and outputs the state $s t_0$;
and for $i=1,2, \ldots, l$ we have either - $\rho_i=\rho$ and $\mathcal{E}m\left(s k, s t{i-1}, a d_i^m, m_i\right)$ output $\left(s t_i, c_i\right)$ (encryption); or
- $\rho_i=1-\rho$ and $\mathcal{D}m\left(s k, s t{i-1}, a d_i^m, c_i\right)$ output $\left(s t_i, m_i\right)$ (decryption).
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We shall consider four examples. The first two examples are channel protocols. We studied a variant of the first example in Section 7.4. The second example uses session key evolution to achieve stronger security in some contexts.
The third example is a natural combination of public key encryption and digital signatures, which we looked at in Section 9.4. It is our first messaging protocol. In some sense, this example is very similar to the first example.
The fourth example is another natural combination of a key exchange scheme and a channel protocol. Depending on which channel protocol we use, the composition is either suitable for short-lived or longer-lived instances.
The third and fourth examples use compositional constructions, where simpler constructions are composed to form new constructions. As previously mentioned, composition seems very natural, but can be quite subtle. Security properties do not compose nicely in general, but sometimes they do.
Channel As we saw in Section 7.4 there are a number of ways to realise a channel protocol. The following example is probably the simplest possible method. The channel protocol simply encrypts any message with the symmetric cryptosystem, encoding the sender and its order in the associated data. The recipient encodes its belief about the sender and the sender’s order in the associated data it uses. It does not achieve any kind of security if more than one instance uses the same role, the same key and the same associated data.
Example 13.2. Let $\Sigma=\left(\mathfrak{K}_s, \mathfrak{P}, \mathfrak{F}_0, \mathfrak{C}, \mathcal{E}_s, \mathcal{D}_s\right)$ be a symmetric cryptosystem, with ${0,1} \times \mathbb{Z} \times \mathfrak{F} \times \mathfrak{F} \subseteq \mathfrak{F}_0$. The channel is SC-SYM $=\left(\mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathfrak{K}_s, \mathcal{H}, \mathcal{E}_m, \mathcal{D}_m\right)$, where the algorithms all take the key $k$ and state $\left(\rho, a d, j, j^{\prime}\right) \in{0,1} \times \mathfrak{F} \times$ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ as input, and work as follows:
- The encryption algorithm $\mathcal{E}_m$ also takes $a d^m$ and $m$ as input, computes $c \leftarrow \mathcal{E}_s\left(k,\left(\rho, j, a d, a d^m\right), m\right)$ and outputs $\left(\rho, a d, j+1, j^{\prime}\right)$ and $c$.
- The decryption algorithm $\mathcal{D}_m$ also takes $a d^m$ and $c$ as input and computes $m \leftarrow \mathcal{D}_s\left(k,\left(\rho, j^{\prime}, a d, a d^m\right), c\right)$. If $m=\perp$, the algorithm outputs $\perp$. Otherwise, it outputs $\left(\rho, a d, j, j^{\prime}+1\right)$ and $m$.
This is a simple channel and $\mathcal{H}(\rho, a d, k)$ outputs the state $(\rho, a d, 0,0)$.
This causal order of this channel is the minimal causal order, since the two directions are treated independently.
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消息传递协议必须能够处理三个过程：建立对话状态、加密消息和解密消息。我们将使用状态加密，这是 我们在第 7 章和第 8 章中想要避免的东西，但现在需要它。此外，我们必须生成密钥。
为方便起见，消息协议的定义分为两部分：算法和正确性要求，中间有一些符号。正确性本质上意味着如 果运行该协议的两方就对话的上下文以及他们通过网络发送和接收的内容达成一致，他们也会就发送和接 收的消息达成一致。
定义 13.1。一个基本的消息传递协议 $\mathrm{SM}=\left(\mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathcal{K}, \mathcal{H}, \mathcal{E}_m, \mathcal{D}_m\right)$ 由一组明文组成 $\mathfrak{F}$ ，一组关联数据 $\mathfrak{F}$ ，以及四种算法:
- 密钥生成算法 $\mathcal{K}$ 不接受输入并输出公钥 $p k$ 和一把秘钥 $s k$.
- 交互式握手算法 $\mathcal{H}$ 将角色作为输入 $\rho \in 0,1$, 关联数据 $a d_r$ 一对密钥 $\left(p k_\rho, s k_\rho\right)$ 和一个公钥 $p k_{1-\rho}$. 它在发送和接收信号之间交替，如果 $\rho=0$ ，否则最初接收。最终，它要么输出状态 st，要么输出 特殊符号上表示失败。
- 加密算法 $\mathcal{E}_m$ 将密钥 sk、状态 st、每条消息关联的数据作为输入 $a d^m$ 和一条消息 $m \in \mathfrak{P}$, 并输出特 殊符号上，或者一个状态 $s t^{\prime}$ 和密文 $c$.
- 解密算法 $\mathcal{D}m$ 将密钥 sk 作为输入，一个状态 $s t$, 每条消息关联数据 $a d^m$ 和 $c$. 它输出特殊符号, 或 者一个状态 $s t^{\prime}$ 和一条消息 $m \in \mathfrak{F}$. 算法也可能输出 ，如果给定一个输入状态，他们就会. 具有角色的 SM 实例 $\rho$ ，关联数据广告，密钥对 $\left(p k\rho, s k_\rho\right)$ 和 $p k_{1-\rho}$ 由信号描述 $\hat{c} 1, \hat{c}_2, \ldots, \hat{c} \hat{l}$ ，事件 $\left(\rho_i, a d_i^m, m_i, c_i\right), i=1,2, \ldots, l$, 和状态 $s t_0, s t_1, \ldots, s t_l$ ， 在哪里
- $\mathcal{H}$ 有输入 $\left(\rho, a d, p k_\rho, s k_\rho, p k_{1-\rho}\right.$ )发送/接收 (接收/发送) 信号 $\hat{c} 1, \hat{c}_2, \ldots, \hat{c} \hat{l}$ 并输出状态 $s t_0$ ； 并为 $i=1,2, \ldots, l$ 我们要么
- $\rho_i=\rho$ 和 $\mathcal{E} m\left(s k, s t i-1, a d_i^m, m_i\right)$ 输出 $\left(s t_i, c_i\right)$ (加密) ; 或者
- $\rho_i=1-\rho$ 和 $\mathcal{D} m\left(s k, s t i-1, a d_i^m, c_i\right)$ 输出 $\left(s t_i, m_i\right)$ (解密)。
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我们将考虑四个例子。前两个示例是通道协议。我们研究了第 7.4 节中第一个示例的变体。第二个示例使 用会话密钥演化在某些情况下实现更强的安全性。
第三个例子是公钥加密和数字签名的自然结合，我们在第 9.4 节中看到过。这是我们的第一个消息传递协 议。从某种意义上说，这个例子与第一个例子非常相似。
第四个例子是密钥交换方案和信道协议的另一个自然组合。根据我们使用的通道协议，该组合适用于短期 或长期实例。
第三个和第四个示例使用组合结构，其中将较简单的结构组合成新的结构。如前所述，构图看起来很自 然，但也可能非常微妙。安全属性通常不会很好地组合，但有时它们会。
通道 正如我们在 7.4 节中看到的，有许多方法可以实现通道协议。以下示例可能是最简单的方法。通道 协议简单地使用对称密码系统加密任何消息，在相关数据中对发送者及其顺序进行编码。接收方在其使用 的关联数据中编码其对发送方的信念和发送方的订单。如果多个实例使用相同的角色、相同的密钥和相同 的关联数据，则它不会实现任何类型的安全性。
例 13.2。让 $\Sigma=\left(\mathfrak{K}_s, \mathfrak{P}, \mathfrak{F}_0, \mathfrak{C}, \mathcal{E}_s, \mathcal{D}_s\right)$ 是一个对称的密码系统，有 $0,1 \times \mathbb{Z} \times \mathfrak{F} \times \mathfrak{F} \subseteq \mathfrak{F}_0$. 通道是 SC-SYM $=\left(\mathfrak{P}, \mathfrak{F}, \mathfrak{K}_s, \mathcal{H}, \mathcal{E}_m, \mathcal{D}_m\right)$ ，算法都采用密钥 $k$ 和状态 $\left(\rho, a d, j, j^{\prime}\right) \in 0,1 \times \mathfrak{F} \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ 作为 输入，并按如下方式工作:
- 加密算法 $\mathcal{E}_m$ 也需要 $a d^m$ 和 $m$ 作为输入，计算 $c \leftarrow \mathcal{E}_s\left(k,\left(\rho, j, a d, a d^m\right), m\right)$ 和输出 $\left(\rho, a d, j+1, j^{\prime}\right)$ 和 $c$. 法输出 $\perp$. 否则，它输出 $\left(\rho, a d, j, j^{\prime}+1\right)$ 和 $m$.
这是一个简单的频道 $\mathcal{H}(\rho, a d, k)$ 输出状态 $(\rho, a d, 0,0)$.
此通道的因果顺序是最小因果顺序，因为两个方向是独立处理的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。