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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。
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- Statistical Computing 统计计算
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DISTRIBUTED DECRYPTION
Sometimes we need to decrypt ciphertexts, but we consider it too risky for a single party to have the decryption key. Distributed decryption allows us to mitigate this risk by sharing the decryption key among several parties and having them cooperate to compute the decryption. We also want robustness so that none of the parties can renege on their responsibilities.
The obvious approach is to use secret sharing and multi-party computation. We secret share the decryption key and express the decryption algorithm in terms of a algebraic circuit. However, we can do better.
The fundamental operation in many cryptosystems is exponentiation in a group $G$ of prime order $p$. We have a secret exponent $b \in{0,1,2, \ldots, p-1}$ and want to compute $x^b$ for some $x \in G$. We use a $t$-out-of- $l$ Shamir secret sharing of $b$. For a set $\mathfrak{L}0$ of at least $t$ players and shares $\left.f\right|{\mathfrak{L}0}$, we get $$ \sum{P \in \mathfrak{U}0} \rho{P, \mathfrak{I}0} f(P) \equiv b \quad(\bmod p) \quad \text { and } \quad \prod{P \in \mathfrak{U}0} x^{\rho{P, \mathfrak{L}0} f(P)}=\prod{P \in \mathfrak{U}0}\left(x^{f(P)}\right)^{\rho{P, \mathfrak{L}_0}}
$$
If sufficiently many players compute $x^{f(P)}, x^b$ can be reconstructed.
Definition 12.7. Let $\mathrm{PKE}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ be a public key encryption scheme. $\mathrm{A}$ distributed decryption scheme for PKE and a set of players $\mathfrak{U}$ consists of three algorithms $(\mathcal{D} \mathcal{K}, \mathcal{D} \mathcal{D}, \mathcal{D} \mathcal{R})$
- The key distribution algorithm $\mathcal{D} \mathcal{K}$ takes as input a decryption key $d k$ and outputs a decryption key sharing $d$ and a public commitment $p c$.
- The distributed decryption algorithm $\mathcal{D} \mathcal{D}$ takes as input a player $P$, a decryption key share $d(P)$, associated data $a d$ and a ciphertext $c$ and outputs either a decryption share $m s$ or the special symbol $\perp$.
- The reconstruction algorithm $\mathcal{D} \mathcal{R}$ takes as input a public commitment $p c$, a set of players $\mathfrak{L}_0$, associated data $a d$, a ciphertext $c$ and a set of decryption shares $\left{\left(P, m s_P\right) \mid P \in \mathfrak{U}_0\right}$. It outputs either a message $m$, or the special symbol $\perp$, or $\perp$ and $\mathfrak{U}_1 \subseteq \mathfrak{U}_0$.
We say that $(\mathcal{D} \mathcal{K}, \mathcal{D} \mathcal{D}, \mathcal{D R})$ is correct for an access structure $\mathfrak{A}$ if for any $\mathfrak{U}0 \subseteq \mathfrak{U}$, any $(e k, d k)$ output by $\mathcal{K}$, any decryption key sharing $d$ and public commitment $p c$ output by $\mathcal{D} \mathcal{K}(d k)$, any associated data ad $\in \mathfrak{F}{e k}$ and message $m \in \mathfrak{M}_{e k}$ and ciphertext $c$ output by $\mathcal{E}(e k, a d, m)$, and any decryption shares $m_P$ output by $\mathcal{D} \mathcal{D}(P, d(P), a d, c)$ for $P \in \mathfrak{U}_0$, we have that
$$
\mathcal{D} \mathcal{R}\left(p c, \mathfrak{U}_0, a d, c,\left{\left(P, m s_P\right) \mid P \in \mathfrak{U}_0\right}\right)=m
$$
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Messaging Protocols
The original cryptographic problem is to have a secure conversation over an insecure channel, for reasonable values of secure, and we have briefly discussed the problem. We shall now formalise the problem and study solutions in detail.
The most extensive discussions were in Section 7.4 and Section 9.4. We build on these discussions and increase precision and the level of security we shall achieve. We shall also consider a greater variety of solutions.
We have previously distinguished between channels and messaging protocols, with the implicit understanding that channels are symmetric cryptosystems, while messaging protocols model multiple parties, though only two-party conversations. One goal for our work is to unify these treatments.
Unfortunately, there is a huge variety in messaging protocol design, and many of the variants have fairly subtle differences in security properties. Unlike the case for symmetric and public key encryption and digital signatures, it seems difficult to give an account of security notions for messaging protocols that is both exhaustive and of limited complexity. Unlike the case for key exchange, where we aimed for a somewhat comprehensive framework for security notions, we shall aim for a much simpler framework for messaging protocols, although there will be sufficient complexity left.
To guide our choices, we shall consider three reasonable classes of messaging protocols, for three distinct applications, and with concrete examples for each class. The first class is short-term, high-bandwidth, low-latency communications, such as establishing a short-term connection to a server. The second is long-term high-bandwidth, low-latency communications, such as establishing a long-term link between a remote sensor and a server. And the third is long-term, medium-bandwidth communications where latency is not crucial, such as text-based human-to-human messaging.
We shall make one crucial restriction on our messaging protocols. There should only be network traffic when establishing a conversation or when a message is sent, and each message sent should correspond to exactly one network message. This limits the types of security we can achieve. For instance, Alice cannot know if Bob has received a message until Bob responds with a message of his own. This choice is deliberate, with the assumption that applications can build such functionality and security on top of a messaging protocol.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|DISTRIBUTED DECRYPTION
有时我们需要解密密文，但我们认为单方拥有解密密钥的风险太大。分布式解密允许我们通过在多方之间 共享解密密钥并让他们合作计算解密来减轻这种风险。我们还需要稳健性，以便任何一方都不能违背自己 的责任。
显而易见的方法是使用秘密共享和多方计算。我们秘密共享解密密钥并用代数电路表示解密算法。然而， 我们可以做得更好。
许多密码系统的基本操作是在一个群中求幕 $G$ 素数 $p$. 我们有一个秘密指数 $b \in 0,1,2, \ldots, p-1$ 并想计 算 $x^b$ 对于一些 $x \in G$. 我们使用一个 $t$-在……之外-l沙米尔的秘密分享 $b$. 对于一套 $\mathfrak{L} 0$ 至少 $t$ 球员和股份 $f \mid \mathcal{L} 0$, 我们得到
$\sum P \in \mathfrak{U} 0 \rho P, \mathfrak{I} 0 f(P) \equiv b \quad(\bmod p) \quad$ and $\quad \prod P \in \mathfrak{U} 0 x^{\rho P, \mathfrak{L} 0 f(P)}=\prod P \in \mathfrak{U} 0\left(x^{f(P)}\right)^{\rho P}$
如果足够多的玩家计算 $x^{f(P)}, x^b$ 可以重建。
定义 12.7。让 $\mathrm{PKE}=(\mathcal{K}, \mathcal{E}, \mathcal{D})$ 是一个公钥加密方案。APKE分布式解密方案及一组播放器 $\mathfrak{U}$ 由三种算 法组成 $(\mathcal{D} \mathcal{K}, \mathcal{D D}, \mathcal{D} \mathcal{R})$
- 密钥分发算法 $\mathcal{D K}$ 将解密密钥作为输入 $d k$ 并输出解密密钥共享 $d$ 和公开承诺 $p c$.
- 分布式解密算法 $\mathcal{D} \mathcal{D}$ 将玩家作为输入 $P$ ，一个解密密钥份额 $d(P)$, 关联数据 $a d$ 和密文 $c$ 并输出解密份 额 $m s$ 或特殊符号上.
- 重建算法 $\mathcal{D} \mathcal{R}$ 将公开承诺作为输入 $p c_r$ 一组玩家 $\mathfrak{L}0$ ，关联数据 $a d_r$ 一个密文 $c$ 和一组解密共享 和 $\mathfrak{U}_1 \subseteq \mathfrak{U}_0$. 我们说 $(\mathcal{D K}, \mathcal{D D}, \mathcal{D} \mathcal{R})$ 对于访问结构是正确的 $\mathfrak{A}$ 如果有的话 $\mathfrak{U} 0 \subseteq \mathfrak{U} ＼mathrm{~ ， 任 何 ~}(e k, d k)$ 输出方式 $\mathcal{K}$ ，任何 解密密钥共享 $d$ 和公开承诺 $p c$ 输出方式 $\mathcal{D K}(d k)$ ，任何关联的数据广告 $\in \mathfrak{F} e k$ 和消息 $m \in \mathfrak{M}{e k}$ 和密文 $c$ 输出方式 $\mathcal{E}(e k, a d, m)$ ，以及任何解密共享 $m_P$ 输出方式 $\mathcal{D} \mathcal{D}(P, d(P), a d, c)$ 为了 $P \in \mathfrak{U}_0$.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Messaging Protocols
最初的密码学问题是在不安全的通道上进行安全对话，以获得合理的安全值，我们已经简要讨论了这个问题。我们现在将问题形式化并详细研究解决方案。
最广泛的讨论在第 7.4 节和第 9.4 节中。我们以这些讨论为基础，提高精确度和我们将达到的安全级别。我们还将考虑更多种类的解决方案。
我们之前已经区分了通道和消息传递协议，隐含的理解是通道是对称密码系统，而消息传递协议模拟多方，尽管只是两方对话。我们工作的一个目标是统一这些治疗方法。
不幸的是，消息传递协议的设计千差万别，而且许多变体在安全属性上都有相当细微的差异。与对称和公钥加密以及数字签名的情况不同，似乎很难对既详尽又复杂度有限的消息传递协议的安全概念进行说明。与密钥交换的情况不同，我们的目标是为安全概念建立一个比较全面的框架，我们的目标是为消息传递协议建立一个更简单的框架，尽管还有足够的复杂性。
为了指导我们的选择，我们将考虑三种合理的消息传递协议类别，用于三种不同的应用程序，并为每个类别提供具体示例。第一类是短期、高带宽、低延迟的通信，例如与服务器建立短期连接。第二种是长期高带宽、低延迟的通信，比如在远程传感器和服务器之间建立长期链接。第三种是延迟不重要的长期、中等带宽通信，例如基于文本的人与人之间的消息传递。
我们将对我们的消息协议做出一个重要的限制。只有在建立对话或发送消息时才会有网络流量，并且发送的每条消息都应恰好对应一条网络消息。这限制了我们可以实现的安全类型。例如，在 Bob 用他自己的消息响应之前，Alice 无法知道 Bob 是否收到消息。这种选择是经过深思熟虑的，假设应用程序可以在消息传递协议之上构建此类功能和安全性。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。