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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。
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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Keys
In practice a system that uses symmetric cryptosystems is unlikely to confine itself to a single key. Usually, there is a huge number of keys, even when there is not a huge number of users. Studying systems with more than one key is therefore important.
It is possible to design variants of the security games where the experiment has multiple independent keys, and the adversary may choose which key the experiment should use when answering a query.
As usual, these multi-key notions contain the single-key notions as special cases. Conversely, we can prove that any adversary against the multi-key notions can be turned into an adversary against a single-key notion, and the advantage of the multi-key adversary is at most that of the single-key adversary times the number of keys.
Exercise 7.12. Define a multi-key variant of ror-cca, state a precise variant of the above informal claim and use a hybrid argument to prove the statement.
Another multi-key variant is to allow key reveal, where the adversary may learn a subset of the keys, chosen adaptively. The immediate problem is that the adversary cannot first ask for any challenge ciphertexts under some key, and then later ask for the key, since this will immediately reveal the challenge bit. The underlying problem is that revealing ciphertexts commits the experiment to a certain key, which is difficult to reveal. Most of the natural generalisations of the theorems we have proven for the single-key case are hard to prove for the multi-key case with key compromise. Stateful encryption is one approach to achieve multi-key security with key compromise which we shall investigate later.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Stream Ciphers
We shall only consider what is often called synchronious or additive stream ciphers, where a key stream generator expands a key and an initialisation vector into a string of symbols which is then added to the message (which is interpreted as a string of symbols). Traditionally, stream ciphers were bit oriented, but we can take the alphabet to be any group.
Definition 7.9. Let $f: \mathfrak{R} \times \mathfrak{V} \rightarrow G^N$ be a key stream generator. A $\left(\tau, l_c\right)$ adversary against $f$ is an interactive algorithm $\mathcal{A}$ that interacts with the experiment in Figure $7.12$ making at most $l_c$ queries to the experiment, and where the runtime of the adversary and the experiment is at most $\tau$.
The advantage of this adversary is defined to be
$$
\operatorname{Ad}_f^{\mathrm{kgg}}(\mathcal{A})=2|\operatorname{Pr}[E]-1 / 2|,
$$
where $E$ is the event that $b^{\prime}$ output by $\mathcal{A}$ equals the experiment’s $b$.
We will only compute as many key stream elements as is needed. The key stream must be computed by some algorithm whose cost is essentially linear in the number of key stream elements computed.
Remark. Sometimes we want a pseudo-random generator $f: \mathfrak{K} \rightarrow G^N$. Since there is no initialisation vector, each key expands into a single key stream. The security game is the single-query variant of the key stream security game.
Remark. There is a stronger notion of security for key stream generators, where the adversary is allowed to specify the initialisation vector to be used (a pseudo-random function). This is usually too strong a requirement, since it is not needed and may make key stream generator design harder. An interme-diate variant is to specify some fixed sequence of initialisation vectors, which is often easy to design for and has advantages in many applications.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Multiple Keys
实际上，使用对称密码系统的系统不太可能将自己限制在单个密钥上。通常，即使没有大量的用户，也会有大量的密钥。因此，研究具有多个密钥的系统非常重要。
可以设计实验具有多个独立密钥的安全游戏变体，对手可以选择实验在回答查询时应使用哪个密钥。
像往常一样，这些多键概念包含单键概念作为特例。反过来，我们可以证明，任何对抗多键概念的对手都可以变成对抗单键概念的对手，而多键对手的优势最多是单键对手的优势乘以键。
练习 7.12。定义 ror-cca 的多键变体，陈述上述非正式声明的精确变体，并使用混合论证来证明该陈述。
另一个多密钥变体是允许密钥显示，其中对手可以学习自适应选择的密钥子集。直接的问题是对手不能先在某个密钥下询问任何挑战密文，然后再询问密钥，因为这将立即揭示挑战位。潜在的问题是揭示密文将实验提交给某个难以揭示的密钥。我们已经为单密钥情况证明的定理的大多数自然推广对于具有密钥妥协的多密钥情况很难证明。状态加密是通过密钥泄露实现多密钥安全的一种方法，我们稍后将对此进行研究。
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Stream Ciphers
我们将只考虑通常称为同步或附加流密码的东西，其中密钥流生成器将密钥和初始化向量扩展为一串符 号，然后将其添加到消息中（被解释为一串符号）。传统上，流密码是面向位的，但我们可以将字母表视 为任何组。
定义 7.9。让 $f: \mathfrak{R} \times \mathfrak{V} \rightarrow G^N$ 成为密钥流生成器。一种 $\left(\tau, l_c\right)$ 对手反对 $f$ 是一种交互式算法 $\mathcal{A}$ 与图中 的实验交互 $7.12$ 最多做 $l_c$ 对实验的查询，以及对手和实验的运行时间最多在哪里 $\tau$. 这个对手的优势被定义为
$$
\operatorname{Ad}_f^{\mathrm{kgg}}(\mathcal{A})=2|\operatorname{Pr}[E]-1 / 2|,
$$
在哪里 $E$ 是事件 $b^{\prime}$ 输出方式 $\mathcal{A}$ 等于实验的 $b$.
我们将只计算所需数量的关键流元素。密锏流必须通过某种算法来计算，该算法的成本基本上与计算的密 钥流元素的数量成线性关系。
评论。有时我们想要一个伪随机生成器 $f: \mathfrak{K} \rightarrow G^N$. 由于没有初始化向量，每个密钥都会扩展为一个密 钥流。安全游戏是密钥流安全游戏的单一查询变体。
评论。密钥流生成器有更强的安全概念，其中允许对手指定要使用的初始化向量（伪随机函数）。这通常 是一个太强的要求，因为它不是必需的并且可能使密钥流生成器的设计更加困难。一个中间变体是指定一 些固定的初始化向量序列，这通常很容易设计并且在许多应用程序中具有优势。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。