如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|One-One Function
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an One-One function or Injective if $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$, then $x_1=x_2$ for $x_1, x_2 \in$ A. i.e. $x_1 \neq x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \neq f\left(x_2\right)$
Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ defined by $f(x)=4 x+3 ; x \in \mathrm{Q}$.
Suppose that $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ for $x_1, x_2 \in \mathbf{Q}$.
$$
\begin{aligned}
\Rightarrow & & 4 x_1+3 & =4 x_2+3 \
\Rightarrow & & 4 x_1 & =4 x_2 \
\Rightarrow & & x_1 & =x_2
\end{aligned}
$$
i.e. $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2$. So, $f(x)=(4 x+3): \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ is One-One.
Consider another function $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ defined by $f(x)=x^2 ; x \in \mathrm{R}$. Suppose that $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$
$$
\begin{array}{llrl}
\Rightarrow & x_1{ }^2=x_2{ }^2 \
\Rightarrow & x_1= \pm x_2 \
\Rightarrow & x_1 \neq x_2
\end{array}
$$
i.e. $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1 \neq x_2$. It is also clear that $f(1)=1=f(-1)$; but $1 \neq-1$. Therefore $f(x)=x^2$ : $\mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R} ; x \in \mathrm{R}$ is not One-One.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Onto Function
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an onto function or Surjective if for every $y \in \mathrm{B}$ there exists at least one element $x \in$ A such that $f(x)=y$.
In other words a function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an Onto function if $f(\mathrm{~A})=\mathrm{B}$. i.e. range of $f$ is equal to co-domain of $f$.
Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ defined by $f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$. Then for every $y \in$ co-domain set Q there exists $x=\frac{y-3}{4}$ belongs to domain set Q. Therefore $f(x)=4 x+3$ is an Onto function.
One-One Onto Function
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an One-One Onto function or Bijective if $f$ is both One-One and Onto function.
Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ defined by $f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$. From the above discussions it is clear that $f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$ is an One-One Onto function.
Into Function
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an into function if for at least one $y \in \mathrm{B}$ there exists no element $x \in$ A such that $f(x)=y$. In other words
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an into function if $f(\mathrm{~A}) \subset \mathrm{B}$, i.e. range of $f$ is a proper subset of co-domain of $f$.
Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$ defined by $f(x)=x+4, x \in \mathrm{Q}$. Hence it is clear that for $y=\sqrt{3} \in \mathrm{R}$ there exists no element $x=\sqrt{3}-4 \in \mathrm{Q}$. Therefore, $f(x)=x+4: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$ is an into function.
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|One-One Function
函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$被称为One-One函数或单射，如果$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$，则$x_1, x_2 \in$为$x_1=x_2$，即$x_1 \neq x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \neq f\left(x_2\right)$
考虑由$f(x)=4 x+3 ; x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$。
假设$x_1, x_2 \in \mathbf{Q}$等于$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$。
$$
\begin{aligned}
\Rightarrow & & 4 x_1+3 & =4 x_2+3 \
\Rightarrow & & 4 x_1 & =4 x_2 \
\Rightarrow & & x_1 & =x_2
\end{aligned}
$$
例如:$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2$。所以，$f(x)=(4 x+3): \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$是1 – 1。
考虑另一个由$f(x)=x^2 ; x \in \mathrm{R}$定义的函数$f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$。假设$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$
$$
\begin{array}{llrl}
\Rightarrow & x_1{ }^2=x_2{ }^2 \
\Rightarrow & x_1= \pm x_2 \
\Rightarrow & x_1 \neq x_2
\end{array}
$$
例如:$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1 \neq x_2$。同样清楚的是$f(1)=1=f(-1)$;但是$1 \neq-1$。因此$f(x)=x^2$: $\mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R} ; x \in \mathrm{R}$不是One-One。
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Onto Function
如果对于每个$y \in \mathrm{B}$，至少存在一个元素$x \in$ A使得$f(x)=y$，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为上函数或满射。
换句话说，一个函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$被称为一个Onto函数，如果$f(\mathrm{~A})=\mathrm{B}$。即$f$的值域等于$f$的上域。
考虑由$f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$。则对于每一个$y \in$上域集Q都存在$x=\frac{y-3}{4}$属于域集Q，因此$f(x)=4 x+3$是一个Onto函数。
1 – 1 on函数
如果$f$既是One-One又是on函数，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为One-One on函数或双射函数。
考虑由$f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$。从上面的讨论可以清楚地看出$f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$是一个One-One – Onto函数。
进入功能
如果至少有一个$y \in \mathrm{B}$中不存在元素$x \in$ A，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为into函数$f(x)=y$。换句话说
如果$f(\mathrm{~A}) \subset \mathrm{B}$，即$f$的值域是$f$的上域的适当子集，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为入函数。
考虑由$f(x)=x+4, x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$。因此，对于$y=\sqrt{3} \in \mathrm{R}$，显然不存在元素$x=\sqrt{3}-4 \in \mathrm{Q}$。因此，$f(x)=x+4: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$是一个into函数。
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