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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Normality and Central Limit Theorems
There is the same sort of close connection between the property of asymptotic normality and central limit theorems as there is between consistency and laws of large numbers. The easiest way to demonstrate this close connection is by means of an example. Suppose that samples are generated by random drawings from distributions with an unknown mean $\mu$ and unknown and variable variances. For example, it might be that the variance of the distribution from which the $t^{\text {th }}$ observation is drawn is
$$
\sigma_t^2 \equiv \omega^2\left(1+\frac{1}{2}(t(\bmod 3))\right) .
$$
Then $\sigma_t^2$ will take on the values $\omega^2, 1.5 \omega^2$, and $2 \omega^2$ with equal probability. Thus $\sigma_t^2$ varies systematically with $t$ but always remains within certain limits, in this case $\omega^2$ and $2 \omega^2$.
We will suppose that the investigator does not know the exact relation (4.26) and is prepared to assume only that the variances $\sigma_t^2$ vary between two positive bounds and average out asymptotically to some value $\sigma_0^2$, which may or not be known, defined as
$$
\sigma_0^2 \equiv \lim {n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n} \sum{t=1}^n \sigma_t^2\right) .
$$
The sample mean may still be used as an estimator of the population mean, since our law of large numbers, Theorem 4.1, is applicable. The investigator is also prepared to assume that the distributions from which the observations are drawn have absolute third moments that are bounded, and so we too will assume that this is so. The investigator wishes to perform asymptotic statistical inference on the estimate derived from a realized sample and is therefore interested in the nondegenerate asymptotic distribution of the sample mean as an estimator. We saw in Section $4.3$ that for this purpose we should look at the distribution of $n^{1 / 2}\left(m_1-\mu\right)$, where $m_1$ is the sample mean. Specifically, we wish to study
$$
n^{1 / 2}\left(m_1-\mu\right)=n^{-1 / 2} \sum_{t=1}^n\left(y_t-\mu\right),
$$
where $y_t-\mu$ has variance $\sigma_t^2$.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Normality and Central Limit Theorems
Since all the $y_t$ ‘s are mutually independent and have mean zero, no term in the quadruple sum of (4.27) can be nonzero unless the indices either are all the same or fall into pairs (with, for instance, $r=t$ and $s=u$ with $r \neq s$ ). If all the indices are the same, then the value of the corresponding term is just the fourth moment of the distribution of the $y_t$ ‘s. But there can only be $n$ such terms. With the factor of $n^{-2}$ in (4.27), we see that these terms contribute to (4.27) only to order $n^{-1}$. On the other hand, the number of terms for which the indices fall in pairs is $3 n(n-1),{ }^4$ which is $O\left(n^2\right)$. Thus the latter terms contribute to (4.27) to the order of unity. But, and this is the crux of the argument, the value of each of these terms is just the square of the variance of each $y_t$, or $\sigma^4$. Thus, to leading order, the fourth moment of $S_n$ depends only on the variance of the $y_t$ ‘s; it does not depend on the fourth moment of the distribution of the $y_t$ ‘s. ${ }^5$.
A similar argument applies to all the moments of $S_n$ of order higher than 2. Thus, to leading order, all these moments depend only on the variance $\sigma^2$ and not on any other property of the distribution of the $y_t$ ‘s. This being so, if it is legitimate to characterize a distribution by its moments, then the limiting distribution of the sequence $\left{S_n\right}_{n=1}^{\infty}$ depends only on $\sigma^2$. Consequently, the limiting distribution must be the same for all possible distributions with the variance of $y_t$ equal to $\sigma^2$, regardless of other properties of that distribution. This means that we may calculate the limiting distribution making use of whatever distribution we choose, provided it has mean 0 and variance $\sigma^2$, and the answer will be independent of our choice.
The simplest choice is the normal distribution, $N\left(0, \sigma^2\right)$. The calculation of the limiting distribution is very easy for this choice: $S_n$ is just a sum of $n$ independent normal variables, namely, the $n^{-1 / 2} y_t$ ‘s, all of which have mean 0 and variance $n^{-1} \sigma^2$. Consequently, $S_n$ itself is distributed as $N\left(0, \sigma^2\right)$ for all $n$. If the distribution is $N\left(0, \sigma^2\right)$ for all $n$ independent of $n$, then the limiting distribution is just the $N\left(0, \sigma^2\right)$ distribution as well. But if this is so for normal summands, we may conclude by our earlier argument that the limiting distribution of any sequence $S_n$ made up from independent mean-zero summands, all with variance $\sigma^2$, will be $N\left(0, \sigma^2\right)$
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Normality and Central Limit Theorems
渐近正态性的性质和中心极限定理之间有着同样的密切联系，正如一致性和大数定律之间的联系一样。演示这种 紧密联系的最简单方法是通过示例。假设样本是从具有末知均值的分布中随机抽取的 $\mu$ 以及末知和可变的方差。例 如，可能是分布的方差 $t^{\text {th }}$ 观察结果是
$$
\sigma_t^2 \equiv \omega^2\left(1+\frac{1}{2}(t(\bmod 3))\right) .
$$
然后 $\sigma_t^2$ 将采用价值观 $\omega^2, 1.5 \omega^2$ ，和 $2 \omega^2$ 以相等的概率。因此 $\sigma_t^2$ 系统地变化 $t$ 但始终保持在一定的范围内，在这 种情况下 $\omega^2$ 和 $2 \omega^2$.
我们将假设调查员不知道确切的关系 (4.26)，并准备仅假设方差 $\sigma_t^2$ 在两个正边界之间变化并逐渐平均到某个值 $\sigma_0^2$ ，可能已知或末知，定义为
$$
\sigma_0^2 \equiv \lim n \rightarrow \infty\left(\frac{1}{n} \sum t=1^n \sigma_t^2\right)
$$
样本均值仍可用作总体均值的估计量，因为我们的大数定律（定理 4.1）适用。调查人员还准备假设从中得出观察 结果的分布具有绝对的三次矩，这是有界的，因此我们也将假设情况如此。研究人员希望对从已实现样本得出的 估计进行渐近统计推断，因此对作为估计量的样本均值的非退化渐近分布感兴趣。我们在章节中看到 $4.3$ 为了这个 目的，我们应该看看分布 $n^{1 / 2}\left(m_1-\mu\right)$ ， 在哪里 $m_1$ 是样本均值。具体来说，我们希望研究
$$
n^{1 / 2}\left(m_1-\mu\right)=n^{-1 / 2} \sum_{t=1}^n\left(y_t-\mu\right),
$$
在哪里 $y_t-\mu$ 有方差 $\sigma_t^2$.
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由于所有 $y_t$ 是相互独立的并且均值为零，除非索引都相同或成对 (例如， $r=t$ 和 $s=u$ 和 $r \neq s$ )。如果所有指 标都相同，则对应项的值就是分布的四阶矩 $y_t$ 的。但只能有 $n$ 这样的条款。与因素 $n^{-2}$ 在 (4.27) 中，我们看到这些 项对 (4.27) 的贡献只是为了排序 $n^{-1}$. 另一方面，指数成对出现的术语数是 $3 n(n-1),{ }^4$ 这是 $O\left(n^2\right)$. 因此，后 一项有助于 (4.27) 的统一顺序。但是，这就是论证的关键，每一项的值只是每一项的方差的平方 $y_t$ ， 或者 $\sigma^4$. 因此，对于领先顺序，第四个时刻 $S_n$ 仅取决于方差 $y_t$ 的; 它不依赖于分布的第四矩 $y_t$ 的。 ${ }^5$.
类似的论点适用于所有时刻 $S_n$ 阶数高于 2 。因此，对于领先阶数，所有这些矩仅取决于方差 $\sigma^2$ 而不是在分配的任 只取决于 $\sigma^2$. 因此，对于所有可能的分布，极限分布必须相同，方差为 $y_t$ 等于 $\sigma^2$ ，而不管该分布的其他属性。这 意味着我们可以使用我们选择的任何分布来计算极限分布，只要它具有均值 0 和方差 $\sigma^2$ ，答案将独立于我们的选 择。
最简单的选择是正态分布， $N\left(0, \sigma^2\right)$. 对于这种选择，限制分布的计算非常容易: $S_n$ 只是一个总和 $n$ 独立的正态 变量，即 $n^{-1 / 2} y_t$ 的，所有这些都具有均值 0 和方差 $n^{-1} \sigma^2$. 最后， $S_n$ 本身分布为 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 对所有人 $n$. 如果分 布是 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 对所有人 $n$ 独立于 $n$, 那么极限分布就是 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 分布也是如此。但是，如果对于正态加数是这 样，我们可以通过前面的论点得出结论，即任何序列的极限分布 $S_n$ 由独立的均值零和组成，均具有方差 $\sigma^2$ ，将 会 $N\left(0, \sigma^2\right)$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。