经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Consequences of omitting influential variables

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Consequences of omitting influential variables

Omitting explanatory variables that play an important role in the determination of the dependent variable causes these variables to become a part of the error term in the population function. Therefore, one or more of the CLRM assumptions will be violated. To explain this in detail, consider the population regression function:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+\beta_3 X_3+u
$$
where $\beta_2 \neq 0$ and $\beta_3 \neq 0$, and assume that this is the ‘correct’ form of this relationship. However, let us also suppose that we make an error in our specification and we estimate:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+u^*
$$
where $X_3$ is wrongly omitted. In this equation we are forcing $u$ to include the omitted variable $X_3$ as well as any other purely random factors. In fact, in Equation (8.2) the error term is:
$$
u^=\beta_3 X_3+u $$ Based on the assumptions of the CLRM, now the assumption that the mean error is zero is violated: $$ E\left(u^\right)=E\left(\beta_3 X_3+u\right)=E\left(\beta_3 X_3\right)+E(u)=E\left(\beta_3 X_3\right) \neq 0
$$ and, if the excluded variable $X_3$ happens to be correlated with $X_2$, then the error term in Equation (8.2) is no longer independent of $X_2$. The result of both these complications leads to estimators of $\beta_1$ and $\beta_2$ that are biased and inconsistent. This is often called omitted variable bias. It is easy to show that the situation is the same when we omit more than one variable from the ‘true’ population equation.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Including a non-influential variable

We have seen that omitting influential explanatory variables causes particular complications for the OLS estimators. However, if an estimated equation includes variables that are not influential the problem is less serious. In this case, assume that the correct equation is:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+u
$$
and the time estimate is:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+\beta_3 X_3+u
$$
where $X_3$ is wrongly included in the model specification.
Here, since $X_3$ does not belong to Equation (8.6), its population coefficient should be equal to zero ( $\beta_3=0$ ). If $\beta_3=0$ then none of the CLRM assumptions is violated when we estimate Equation (8.6) and therefore OLS estimators will yield both unbiased and consistent estimators. However, while the inclusion of an irrelevant variable does not lead to bias, the OLS estimators of $\beta_1$ and $\beta_2$ are unlikely to be fully efficient. In the case that $X_3$ is correlated with $X_2$, an unnecessary element of multicollinearity will be introduced into the estimation, which will lead unavoidably to a higher standard error in the coefficient of $X_2$. This might also lead to the wrong conclusion of having non-significant $t$-values for explanatory variables that are influential.

Therefore, because of the inclusion of irrelevant variables, it does not necessarily follow that a coefficient with an insignificant $t$-statistic is also irrelevant. So, dropping insignificant variables from a regression model has to be done very cautiously. In general, in non-influential conditions we should expect that:
1 The value of $\bar{R}^2$ will fall, since degrees of freedom increase, while the residual sums of squares (RSS) should remain more or less unchanged.
2 Sign reversal will not occur for the coefficients of the remaining regressors, nor should their magnitudes change appreciably.
$3 t$-statistics of the remaining variables will not be affected appreciably.
However, the selection of a non-influential variable that is highly correlated with one or more of the remaining variables can affect their $t$-statistics. Thus these guidelines are valid only under ideal circumstances, as noted earlier. Intuition, economic theory and previous empirical findings should be used to determine whether to delete variables from an equation.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Consequences of omitting influential variables

省略在确定因变量中起重要作用的解释变量会导致这些变量成为总体函数中误差项的一部分。因此,将违 反一项或多项 CLRM 假设。为了详细解释这一点,请考虑人口回归函数:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+\beta_3 X_3+u
$$
在哪里 $\beta_2 \neq 0$ 和 $\beta_3 \neq 0$ ,并假设这是这种关系的“正确”形式。然而,让我们也假设我们在我们的规范中 犯了一个错误并且我们估计:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+u^*
$$
在哪里 $X_3$ 被错误地省略了。在这个等式中,我们强迫 $u$ 包括遗漏的变量 $X_3$ 以及任何其他纯随机因素。事 实上,在等式 (8.2) 中,误差项是:
$$
u^{=} \beta_3 X_3+u
$$
基于 CLRM 的假设,现在违反了平均误差为零的假设:
并且,如果排除变量 $X_3$ 恰好与 $X_2$ ,那么方程 (8.2) 中的误差项不再独立于 $X_2$. 这两种并发症的结果导致 估计量 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 这是有偏见和不一致的。这通常称为遗漏变量偏差。很容易证明,当我们从“真实”人口方 程中省略一个以上的变量时,情况是一样的。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Including a non-influential variable

我们已经看到,省略有影响力的解释变量会导致 OLS 估计量特别复杂。然而,如果估计方程包括没有影 响的变量,问题就不那么严重了。在这种情况下,假设正确的等式是:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+u
$$
时间估计是:
$$
Y=\beta_1+\beta_2 X_2+\beta_3 X_3+u
$$
在哪里 $X_3$ 被错误地包含在模型规格中。
在这里,因为 $X_3$ 不属于式 (8.6),其总体系数应为零 $\left(\beta_3=0\right)$. 如果 $\beta_3=0$ 那么当我们估计方程
(8.6) 时,没有任何 CLRM 假设被违反,因此 OLS 估计量将产生无偏和一致的估计量。然而,虽然包含 不相关变量不会导致偏差,但 OLS 估计量 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 不太可能完全有效。在这种情况下 $X_3$ 与相关 $X_2$ ,将在 估计中引入不必要的多重共线性元素,这将不可避免地导致系数的标准误差更高 $X_2$. 这也可能导致不显着 的错误结论 $t$ – 有影响的解释变量的值。
因此,由于包含了不相关的变量,并不一定意味着一个系数不显着 $t$-统计也无关紧要。因此,必须非常谨 慎地从回归模型中删除不重要的变量。一般来说,在没有影响的情况下,我们应该预期:
$1 \bar{R}^2$ 将下降,因为自由度增加,而残差平方和 (RSS) 应或多或少保持不变。
2 其余回归变量的系数不会发生符号反转,其大小也不应发生明显变化。
$3 t$ – 其余变量的统计数据不会受到明显影响。
然而,选择与一个或多个剩余变量高度相关的非影响变量会影响它们了t-统计数据。因此,如前所述,这些 指南仅在理想情况下有效。应该使用直觉、经济理论和以前的实证结果来确定是否从方程中删除变量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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