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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|When ρ is known
Consider the model:
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u t
$$
where we know that $u_t$ is autocorrelated and we speculate that it follows a first-order serial correlation, so that:
$$
u_t=\rho u_{t-1}+\varepsilon_t
$$
If Equation (7.29) holds for period $t$, it will also hold for period $t-1$, so:
$$
Y_{t-1}=\beta_1+\beta_2 X_{2 t-1}+\beta_3 X_{3 t-1}+\cdots+\beta_k X_{k t-1}+u_{t-1}
$$
Multiplying both sides of Equation (7.31) by $\rho$ yields:
$$
\rho Y_{t-1}=\beta_1 \rho+\beta_2 \rho X_{2 t-1}+\beta_3 \rho X_{3 t-1}+\cdots+\beta_k \rho X_{k t-1}+\rho u_{t-1}
$$
and subtracting Equation (7.32) from Equation (7.29) we obtain:
$$
\begin{aligned}
Y_t-\rho Y_{t-1}= & \beta_1(1-\rho)+\beta_2\left(X_{2 t}-\rho X_{2 t-1}\right)+\beta_3\left(X_{3 t}-\rho X_{3 t-1}\right)+\cdots \
& +\beta_k\left(X_{k t}-\rho X_{k t-1}\right)+\left(u t-\rho u_{t-1}\right)
\end{aligned}
$$
Or:
$$
Y_t^=\beta_1^+\beta_2 X_{2 t}^+\beta_3 X_{3 t}^+\cdots+\beta_k X_{k t}^+\varepsilon t $$ where $Y_t^=Y_t-\rho Y_{t-1}, \beta_1^=\beta_1(1-\rho)$ and $X_{i t}^=\left(X_{i t}-\rho X_{i t-1}\right)$.
Note that with this differencing procedure we lose one observation. To avoid this loss, it is suggested that $Y_1$ and $X_{i 1}$ be transformed for the first observation, as follows:
$$
Y_1^=Y_1 \sqrt{1-\rho^2} \text { and } X_{i 1}^=X_{i 1} \sqrt{1-\rho^2}
$$
The transformation that generated $Y_t^, \beta_1^$ and $X_{i t}^*$ is known as quasi-differencing or generalized differencing. Note that the error term in Equation (7.34) satisfies all the CLRM assumptions. So, if $\rho$ is known we can apply OLS to Equation (7.34) and obtain estimates that are BLUE. An example of the use of generalized differencing is provided below.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Cochrane–Orcutt iterative procedure
Cochrane and Orcutt (1949) developed an iterative procedure that can be presented through the following steps:
Step 1 Estimate the regression model from Equation (7.29) and obtain the residuals $\hat{u}_t$
Step 2 Estimate the first-order serial correlation coefficient $\rho$ by OLS from $\hat{u}t=\rho \hat{u}{t-1}+\varepsilon_t$
Step 3 Transform the original variables as $Y_t^=Y_t-\hat{\rho} Y_{t-1}, \beta_1^=\beta_1(1-\hat{\rho})$, and $X_{i t}^=$ $\left(X_{\text {it }}-\hat{\rho} X_{i t-1}\right)$ for $t=2, \ldots, n$ and as $Y_1^=Y_1 \sqrt{1-\hat{\rho}^2}$ and $X_{i 1}^*=X_{i 1} \sqrt{1-\hat{\rho}^2}$ for $t=1$
Step 4 Run the regression using the transformed variables and find the residuals of this regression. Since we do not know that the $\hat{\rho}$ obtained from step 2 is the ‘best’ estimate of $\rho$, go back to step 2 and repeat steps 2 to 4 for several rounds until the following stopping rule holds.
Stopping rule The iterative procedure can be stopped when the estimates of $\rho$ from two successive iterations differ by no more than some preselected (very small) value, such as 0.001 . The final $\hat{\rho}$ is used to get the estimates of Equation (7.34). In general, the iterative procedure converges quickly and does not require more than three to six iterations.
EViews utilizes an iterative non-linear method for estimating generalized differencing results with $\mathrm{AR}(1)$ errors (autoregressive errors of order 1) in the presence of serial correlation. Since the procedure is iterative, it requires a number of repetitions to achieve convergence, which is reported in the EViews results below the included observations information. The estimates from this iterative method can be obtained by simply adding the AR(1) error terms to the end of the equation specification list. So, if we have a model with variables $Y$ and $X$, the simple linear regression command is:
ls $y$ a $x$
If we know that the estimates suffer from serial correlation of order 1 , results can be obtained through the iterative process by using the command:
$$
\text { Is } y \text { c } x \text { ar }(1)
$$
EViews provides results in the usual way regarding the constant and coefficient of the $X$-variable, together with an estimate for $\rho$, which will be the coefficient of the AR(1) term. An example is provided at the end of this section.
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|When ρ is known
考虑模型:
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u t
$$
我们知道的地方 $u_t$ 是自相关的，我们推测它遵循一阶序列相关，因此:
$$
u_t=\rho u_{t-1}+\varepsilon_t
$$
如果等式 (7.29) 在一段时间内成立 $t$ ，它也将保持一段时间 $t-1$ ，所以:
$$
Y_{t-1}=\beta_1+\beta_2 X_{2 t-1}+\beta_3 X_{3 t-1}+\cdots+\beta_k X_{k t-1}+u_{t-1}
$$
将等式 (7.31) 两边乘以 $\rho$ 产量:
$$
\rho Y_{t-1}=\beta_1 \rho+\beta_2 \rho X_{2 t-1}+\beta_3 \rho X_{3 t-1}+\cdots+\beta_k \rho X_{k t-1}+\rho u_{t-1}
$$
将式(7.29)减去式(7.32)得到:
$$
Y_t-\rho Y_{t-1}=\beta_1(1-\rho)+\beta_2\left(X_{2 t}-\rho X_{2 t-1}\right)+\beta_3\left(X_{3 t}-\rho X_{3 t-1}\right)+\cdots \quad+\beta_k\left(X_{k t}-\rho X_k\right.
$$
或者:
$$
Y_t=\beta_1^{+} \beta_2 X_{2 t}^{+} \beta_3 X_{3 t}^{+} \cdots+\beta_k X_{k t}^{+} \varepsilon t
$$
在哪里 $Y_t=Y_t-\rho Y_{t-1}, \beta_1=\beta_1(1-\rho)$ 和 $X_{i \bar{i}}\left(X_{i t}-\rho X_{i t-1}\right)$.
请注意，使用此差分程序，我们会丟失一个观察结果。为了避免这种损失，建议 $Y_1$ 和 $X_{i 1}$ 对第一个观察 进行转换，如下所示:
$$
Y_1=Y_1 \sqrt{1-\rho^2} \text { and } X_{\overline{i 1}} X_{i 1} \sqrt{1-\rho^2}
$$
产生的转变 $Y_{-}{ }^{\wedge}$, beta_1^和 $X_{i t}^*$ 被称为准差分或广义差分。请注意，公式 (7.34) 中的误差项满足所有 CLRM 假设。因此，如果 $\rho$ 已知我们可以将 OLS 应用于方程 (7.34) 并获得蓝色的估计值。下面提供了使用 广义差分的示例。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Cochrane–Orcutt iterative procedure
Cochrane 和 Orcutt (1949) 开发了一个迭代过程，可以通过以下步浆呈现:
步乑 1 从方程 (7.29) 估计回归模型并获得残差 $\hat{u}t$ 步祍 2 估计一阶序列相关系数 $\rho$ 由 OLS 从 $\hat{u} t=\rho \hat{u} t-1+\varepsilon_t$ 步骤 3 将原始变量变换为 $Y_t=Y_t-\hat{\rho} Y{t-1}, \beta_1=\beta_1(1-\hat{\rho})$ ，和 $X_{\overline{i t}}\left(X_{\text {it }}-\hat{\rho} X_{i t-1}\right)$ 为了 $t=2, \ldots, n$ 并作为 $Y_1=Y_1 \sqrt{1-\hat{\rho}^2}$ 和 $X_{i 1}^*=X_{i 1} \sqrt{1-\hat{\rho}^2}$ 为了 $t=1$
第 4 步使用转换后的变量运行回归并找到此回归的残差。因为我们不知道 $\hat{\rho}$ 从步骤 2 获得的是“最佳“估计 $\rho$ ，回到第 2 步，重复第 2 步到第4步数轮，直到下面的停止规则成立。
停止规则 迭代过程可以在估计值停止时停止 $\rho$ 来自两个连续迭代的差异不超过某个预选 (非常小) 的值， 例如 0.001 。决寒 $\hat{\rho}$ 用于获得方程 (7.34) 的估计值。一般来说，迭代过程收敛很快，不需要超过三到六次 迭代。
EViews 使用迭代非线性方法来估计广义差分结果 $\mathrm{AR}(1)$ 存在序列相关的错误 (1 阶自回归错误) 。由于 该过程是迭代的，因此需要多次重复才能达到收敛，这在包含的观察信息下方的 EViews 结果中进行了报 告。只需将 AR(1) 误差项添加到方程规范列表的末尾，即可获得此迭代方法的估计值。所以，如果我们有 一个带有变量的模型 $Y$ 和 $X$ ，简单的线性回归命令是:
Is $y \mathrm{~A} x$
如果我们知道估计值受到 1 阶序列相关性的影响，则可以使用以下命令通过迭代过程获得结果：
Is $y \mathrm{c} x$ ar (1)
EViews 以通常的方式提供有关常数和系数的结果 $X$-变量，连同估计 $\rho$ ，这将是 AR(1) 项的系数。本节末 尾提供了一个示例。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。