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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Confidence Intervals
Estimation methods considered in Sect. $2.2$ give us a point estimate of a parameter, say $\mu$, and that is the best bet, given the data and the estimation method, of what $\mu$ might be. But it is always good policy to give the client an interval, rather than a point estimate, where with some degree of confidence, usually $95 \%$ confidence, we expect $\mu$ to lie. We have seen in Fig. $2.5$ that for a $N(0,1)$ random variable $z$, we have
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq z \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
and for $\alpha=5 \%$, this probability is $0.95$, giving the required $95 \%$ confidence. In fact, $z_{\alpha / 2}=1.96$ and
$$
\operatorname{Pr}[-1.96 \leq z \leq 1.96]=0.95
$$
This says that if we draw 100 random numbers from a $N(0,1)$ density, (using a normal random number generator) we expect 95 out of these 100 numbers to lie in the $[-1.96,1.96]$ interval. Now, let us get back to the problem of estimating $\mu$ from a random sample $x_1, \ldots, x_n$ drawn from a $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ distribution. We found out that $\widehat{\mu}_{M L E}=\bar{x}$ and $\bar{x} \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. Hence, $z=(\bar{x}-\mu) /(\sigma / \sqrt{n})$ is $N(0,1)$. The point estimate for $\mu$ is $\bar{x}$ observed from the sample, and the $95 \%$ confidence interval for $\mu$ is obtained by replacing $z$ by its value in the above probability statement:
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
Assuming $\sigma$ is known for the moment, one can rewrite this probability statement after some simple algebraic manipulations as
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
Note that this probability statement has random variables on both ends and the probability that these random variables sandwich the unknown parameter $\mu$ is $1-\alpha$. With the same confidence of drawing 100 random $N(0,1)$ numbers and finding 95 of them falling in the $(-1.96,1.96)$ range we are confident that if we drew a 100 samples and computed a $100 \bar{x}$ ‘s, and a 100 intervals $(\bar{x} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}), \mu$ will lie in these intervals in 95 out of 100 times.
If $\sigma$ is not known, and is replaced by $s$, then Problem 12 shows that this is equivalent to dividing a $N(0,1)$ random variable by an independent $\chi_{n-1}^2$ random variable divided by its degrees of freedom, leading to a $t$-distribution with $(n-1)$ degrees of freedom. Hence, using the $t$-tables for $(n-1)$ degrees of freedom
$$
\operatorname{Pr}\left[-t_{\alpha / 2 ; n-1} \leq t_{n-1} \leq t_{\alpha / 2 ; n-1}\right]=1-\alpha
$$
and replacing $t_{n-1}$ by $(\bar{x}-\mu) /(s / \sqrt{n})$ one gets
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simple Linear Regression
In this chapter, we study extensively the estimation of a linear relationship between two variables, $Y_i$ and $X_i$, of the form:
$$
Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i \quad i=1,2, \ldots, n
$$
where $Y_i$ denotes the $i$-th observation on the dependent variable $Y$ which could be consumption, investment, or output, and $X_i$ denotes the $i$-th observation on the independent variable $X$ which could be disposable income, the interest rate, or an input. These observations could be collected on firms or households at a given point in time, in which case we call the data a cross-section. Alternatively, these observations may be collected over time for a specific industry or country in which case we call the data a time-series. $n$ is the number of observations, which could be the number of firms or households in a cross-section, or the number of years if the observations are collected annually. $\alpha$ and $\beta$ are the intercept and slope of this simple linear relationship between $Y$ and $X$. They are assumed to be unknown parameters to be estimated from the data. A plot of the data, i.e., $Y$ versus $X$ would be very illustrative showing what type of relationship exists empirically between these two variables. For example, if $Y$ is consumption and $X$ is disposable income, then we would expect a positive relationship between these variables and the data may look like Fig. $3.1$ when plotted for a random sample of households. If $\alpha$ and $\beta$ were known, one could draw the straight line $(\alpha+\beta X)$ as shown in Fig. 3.1. It is clear that not all the observations $\left(X_i, Y_i\right)$ lie on the straight line $(\alpha+\beta X)$. In fact, Eq. (3.1) states that the difference between each $Y_i$ and the corresponding $\left(\alpha+\beta X_i\right)$ is due to a random error $u_i$. This error may be due to (i) the omission of relevant factors that could influence consumption, other than disposable income, like real wealth or varying tastes, or unforeseen events that induce households to consume more or less, (ii) measurement error, which could be the result of households not reporting their consumption or income accurately, or (iii) wrong choice of a linear relationship between consumption and income, when the true relationship may be nonlinear. These different causes of the error term will have different effects on the distribution of this error. In what follows, we consider only disturbances that satisfy some restrictive assumptions. In later chapters, we relax these assumptions to account for more general kinds of error terms.
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Confidence Intervals
节中考虑的估计方法。 $2.2$ 给我们一个参数的点估计，比如说 $\mu$ ，这是最好的选择，给定数据和估计方法，什么 $\mu$ 可能。但是给客户一个区间而不是一个点估计总是好的策略，在有一定程度的信心的情况下，通常 $95 \%$ 信心， 我们期待 $\mu$ 撒谎。我们已经在图中看到了。2.5那对于一个 $N(0,1)$ 随机变量 $z$ ，我们有
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq z \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
并为 $\alpha=5 \%$ ，这个概率是 $0.95$ ， 给出所需的 $95 \%$ 信心。实际上， $z_{\alpha / 2}=1.96$ 和
$$
\operatorname{Pr}[-1.96 \leq z \leq 1.96]=0.95
$$
这表示如果我们从一个中抽取 100 个随机数 $N(0,1)$ 密度，（使用普通随机数生成器) 我们期望这 100 个数字 中有 95 个位于 $[-1.96,1.96]$ 间隔。现在，让我们回到估计的问题 $\mu$ 来自随机样本 $x_1, \ldots, x_n$ 从一个 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 分配。我们发现 $\widehat{\mu}{M L E}=\bar{x}$ 和 $\bar{x} \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. 因此， $z=(\bar{x}-\mu) /(\sigma / \sqrt{n})$ 是 $N(0,1)$. 的点 估计 $\mu$ 是 $\bar{x}$ 从样品中观察到，并且 $95 \%$ 的置信区间 $\mu$ 通过替换获得 $z$ 通过其在上述概率陈述中的值: $$ \operatorname{Pr}\left[-z{\alpha / 2} \leq \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
假设 $\sigma$ 目前已知，可以在一些简单的代数运算后将此概率陈述重写为
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
注意这个概率语句两端都有随机变量，这些随机变量夹着末知参数的概率 $\mu$ 是 $1-\alpha$. 以同样的信心随机抽取 100 张 $N(0,1)$ 数并找到其中 95 个落在 $(-1.96,1.96)$ 我们有信心，如果我们抽取 100 个样本并计算出 $100 \bar{x}$ 的， 以及 100 个间隔 $(\bar{x} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}), \mu 100$ 次中有 95 次将位于这些间隔内。
如果 $\sigma$ 末知，并被替换为 $s$ ，那么问题 12 表明这等同于除以 $\mathrm{a} N(0,1)$ 由一个独立的随机变量 $\chi_{n-1}^2$ 随机变量除以 其自由度，得到 $t$ – 分布与 $(n-1)$ 自由程度。因此，使用 $t$-表 $(n-1)$ 自由程度
$$
\operatorname{Pr}\left[-t_{\alpha / 2 ; n-1} \leq t_{n-1} \leq t_{\alpha / 2 ; n-1}\right]=1-\alpha
$$
并更换 $t_{n-1}$ 经过 $(\bar{x}-\mu) /(s / \sqrt{n})$ 一个得到
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simple Linear Regression
在本章中，我们广泛研究了两个变量之间线性关系的估计， $Y_i$ 和 $X_i$ ，形式为:
$$
Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i \quad i=1,2, \ldots, n
$$
在哪里 $Y_i$ 表示 $i$ – 对因变量的观察 $Y$ 可以是消费、投资或产出，以及 $X_i$ 表示 $i$-对自变量的观察 $X$ 可以是可支配收 入、利率或投入。可以在给定时间点收集有关公司或家庭的这些观察结果，在这种情况下，我们将数据称为横截 面数据。或者，这些观察结果可能是随着时间的推移针对特定行业或国家/地区收集的，在这种情况下，我们将 数据称为时间序列。 $n$ 是观察的数量，它可以是横截面中的公司或家庭的数量，或者如果每年收集观察则为年 数。 $\alpha$ 和 $\beta$ 是这个简单线性关系的截距和斜率 $Y$ 和 $X$. 假定它们是要从数据中估计的末知参数。数据图，即 $Y$ 相对 $X$ 将非常说明这两个变量之间凭经验存在何种类型的关系。例如，如果 $Y$ 是消费和 $X$ 是可支配收入，那么我们预 计这些变量之间存在正相关关系，数据可能如图 1 所示。3.1当为随机的家庭样本绘制时。如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 众所周 知，可以画出直线 $(\alpha+\beta X)$ 如图 $3.1$ 所示。很明显，并不是所有的观察 $\left(X_i, Y_i\right)$ 䠺在直线上 $(\alpha+\beta X)$. 事实 上，Eq。(3.1) 指出每个之间的差异 $Y_i$ 和相应的 $\left(\alpha+\beta X_i\right)$ 是由于随机错误 $u_i$. 这个错误可能是由于 (i) 遗漏了可 能影响消费的相关因素，而不是可支配收入，如真实财富或不同的品味，或导致家庭消费或多或少的不可预见的 事件，(ii) 测量误差，这可能是由于家庭没有准确报告他们的消费或收入，或者 (iii) 错误地选择了消费和收入之 间的线性关系，而实际关系可能是非线性的。误差项的这些不同原因将对该误差的分布产生不同的影响。在下文 中，我们仅考虑满足某些限制性假设的扰动。在后面的章节中，我们放宽了这些假设以解释更一般类型的误差 项。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。