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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Role of Jacobian Terms in ML Estimation
Jacobian terms have appeared in loglikelihood functions in a variety of contexts in Chapters 8,9 , and 10 . We have seen that whenever the dependent variable is subject to a nonlinear transformation, the loglikelihood function necessarily contains one or more Jacobian terms. In this section, we investigate in more detail the role played by Jacobian terms in ML estimation. We will continue our discussion of Box-Cox models in subsequent sections.
Recall that if a random variable $x_1$ has density $f_1\left(x_1\right)$ and another random variable $x_2$ is related to it by $x_1=\tau\left(x_2\right)$, where the function $\tau(\cdot)$ is continuously differentiable and monotonic, then the density of $x_2$ is given by
$$
f_2\left(x_2\right)=f_1\left(\tau\left(x_2\right)\right)\left|\frac{\partial \tau\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right| .
$$
The second factor here is the absolute value of the Jacobian of the transformation, and it is therefore often referred to as a Jacobian factor. In the multivariate case, where $\boldsymbol{x}1$ and $\boldsymbol{x}_2$ are $m$-vectors and $\boldsymbol{x}_1=\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$, the analog of $(14.10)$ is $$ f_2\left(\boldsymbol{x}_2\right)=f_1\left(\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right)\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|, $$ where $\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|$ is the absolute value of the determinant of the Jacobian matrix $\boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$ with typical element $$ J{i j}\left(\boldsymbol{x}2\right) \equiv \frac{\partial \tau_i\left(\boldsymbol{x}_2\right)}{\partial x{2 j}}
$$
These results are discussed in Appendix B.
Jacobian factors in density functions give rise to Jacobian terms in loglikelihood functions. These may arise whenever the transformation from the observed dependent variable(s) to the error terms which drive the model has a Jacobian matrix that is not the identity matrix. If the underlying error terms are assumed to be normally distributed, the presence of these Jacobian terms is often the only thing that makes the loglikelihood function something other than just a transformation of the sum of squared residuals.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Double-Length Artificial Regressions
For all of the models discussed in Sections $14.1$ and 14.2, the loglikelihood function is equal to a sum of the contributions for each of the $n$ observations; (14.08) provides an example. Thus the OPG regression could clearly be used for estimation and testing of these models. Given the generally poor finitesample performance of quantities calculated by means of the OPG regression, however, one would prefer not to base inferences on it. Luckily, there is available another artificial regression, called the double-length artificial regression, or DLR, that can also be used with these models and that performs very much better than the OPG regression in finite samples. In this section, we provide a brief introduction to the DLR. In the next section, we show how it may be used in estimating and testing Box-Cox models. The principal references on this subject are Davidson and MacKinnon (1984a, 1988). Davidson and MacKinnon (1983a, 1985c), Bera and McKenzie (1986), Godfrey, McAleer, and McKenzie (1988), and MacKinnon and Magee (1990) provide Monte Carlo evidence which suggests that tests based on the DLR generally perform very much better than tests based on the OPG regression in finite samples.
The class of models to which the DLR applies may be written as
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=\varepsilon_t, \quad t=1, \ldots, n, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{NID}(0,1),
$$
where each $f_t(\cdot)$ is a smooth function that depends on the random variable $y_t$, on a $k$-vector of parameters $\boldsymbol{\theta}$, and (implicitly) on some exogenous and/or predetermined variables. Since the function $f_t(\cdot)$ may also depend on lagged values of $y_t$, dynamic models are allowed. This may seem at first sight to be a rather restrictive class of models, but it is actually quite general. For example, a transform-both-sides model like (14.05) can, if the error terms are assumed to be $\operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right)$, be written in the form of (14.18) by making the definitions
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \frac{1}{\sigma}\left(\tau\left(y_t, \lambda\right)-\tau\left(x_t(\boldsymbol{\beta}), \lambda\right)\right) \text { and } \boldsymbol{\theta} \equiv[\boldsymbol{\beta} \vdots \lambda \vdots \sigma] \text {. }
$$
In much the same way, other models involving transformations of the dependent variable can be put into the form (14.18). It is even possible to put many multivariate models into this form; see Davidson and MacKinnon (1984a).
For a model of the class to which the DLR applies, the contribution of the $t^{\text {th }}$ observation to the loglikelihood function $\ell(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta})$ is
$$
\ell_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=-\frac{1}{2} \log (2 \pi)-\frac{1}{2} f_t^2\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)+k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right),
$$
where
$$
k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \log \left|\frac{\partial f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)}{\partial y_t}\right|
$$
is a Jacobian term.
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Role of Jacobian Terms in ML Estimation
在第 $8 、 9$ 和 10 章的各种上下文中，雅可比项出现在对数似然函数中。我们已经看到，每当因变量进行非线性 变换时，对数似然函数必然包含一个或多个雅可比项。在本节中，我们将更详细地研究雅可比项在 ML 估计中的 作用。我们将在后续部分继续讨论 Box-Cox 模型。
回想一下，如果一个随机变量 $x_1$ 有密度 $f_1\left(x_1\right)$ 和另一个随机变量 $x_2$ 与它有关 $x_1=\tau\left(x_2\right)$ ，其中函数 $\tau(\cdot)$ 是连 续可微且单调的，那么密度 $x_2$ 是 (谁) 给的
$$
f_2\left(x_2\right)=f_1\left(\tau\left(x_2\right)\right)\left|\frac{\partial \tau\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right| .
$$
这里的第二个因子是变换的雅可比矩阵的绝对值，因此常被称为雅可比因子。在多变量情况下，其中 $\boldsymbol{x} 1$ 和 $\boldsymbol{x}_2$ 是 $m$-载体和 $\boldsymbol{x}_1=\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$, 的模拟 $(14.10)$ 是
$$
f_2\left(\boldsymbol{x}_2\right)=f_1\left(\boldsymbol{\tau}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right)\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|,
$$
在哪里 $\left|\operatorname{det} \boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)\right|$ 是雅可比矩阵行列式的绝对值 $\boldsymbol{J}\left(\boldsymbol{x}_2\right)$ 具有典型元素
$$
J i j(\boldsymbol{x} 2) \equiv \frac{\partial \tau_i\left(\boldsymbol{x}_2\right)}{\partial x 2 j}
$$
这些结果在附录 B 中讨论。
密度函数中的雅可比因子在对数似然函数中产生雅可比项。当从观察到的因变量到驱动模型的误差项的转换具有 不是单位矩阵的雅可比矩阵时，这些可能会出现。如果假定潜在误差项服从正态分布，则这些雅可比项的存在通 常是使对数似然函数成为不同于残差平方和变换的唯一因素。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Double-Length Artificial Regressions
对于章节中讨论的所有模型 $14.1$ 和 14.2，对数似然函数等于每个贡献的总和 $n$ 观察； (14.08) 提供了一个例子。 因此 OPG 回归显然可以用于这些模型的估计和测试。然而，鉴于通过 OPG 回归计算的数量的有限样本性能普 遍较差，人们不莃望以此为基础进行推论。幸运的是，还有另一种人工回归可用，称为双长度人工回归或
$D L R$ ，它也可以与这些模型一起使用，并且在有限样本中的表现比 OPG 回归好得多。在本节中，我们将简要介 绍 DLR。在下一节中，我们将展示如何将其用于估计和测试 Box-Cox 模型。关于这个主题的主要参考文献是 Davidson 和 MacKinnon (1984a, 1988)。Davidson 和 MacKinnon (1983a, 1985c), Bera 和 McKenzie (1986), Godfrey, McAleer,
DLR 适用的模型类别可以写为
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=\varepsilon_t, \quad t=1, \ldots, n, \quad \varepsilon_t \sim \operatorname{NID}(0,1),
$$
每个 $f_t(\cdot)$ 是依赖于随机变量的光滑函数 $y_t$ ，在一个 $k$-参数向量 $\boldsymbol{\theta}$ ，和（隐含地) 一些外生和/或预定变量。由于函 数 $f_t(\cdot)$ 也可能取决于滞后值 $y_t$ ，动态模型是允许的。乍一看，这似乎是一类限制性很强的模型，但实际上它非常 普遍。例如，如果假设误差项为 $\operatorname{NID}\left(0, \sigma^2\right)$ ，通过定义写成 (14.18) 的形式
$$
f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \frac{1}{\sigma}\left(\tau\left(y_t, \lambda\right)-\tau\left(x_t(\boldsymbol{\beta}), \lambda\right)\right) \text { and } \boldsymbol{\theta} \equiv[\boldsymbol{\beta}: \lambda \vdots \sigma]
$$
以几乎相同的方式，可以将涉及因变量变换的其他模型放入形式 (14.18)中。甚至可以将许多多变量模型放入这 种形式；参见 Davidson 和 MacKinnon (1984a)。
对于 DLR 适用的类别模型， $t^{\text {th }}$ 观察对数似然函数 $\ell(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta})$ 是
$$
\ell_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)=-\frac{1}{2} \log (2 \pi)-\frac{1}{2} f_t^2\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)+k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right),
$$
在哪里
$$
k_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right) \equiv \log \left|\frac{\partial f_t\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)}{\partial y_t}\right|
$$
是雅可比项。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。