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有限元法是一种系统的方法，将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数，最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Boundary value problem
In this chapter, we consider the solution of the Sturm-Liouville type second order differential equation,
$$
\frac{d}{d x}\left(a \frac{d u}{d x}\right)+p u+q=0 \text { in } 0<x<L
$$
where $a(x), p(x)$ and $q(x)$ are specified functions and $u(x)$ is the dependent variable. The admissible boundary conditions for this problem are as follows: at $x=0$ : either $u$ is specified or $-\frac{d u}{d x}=\alpha_0 u+\beta_0$ at $x=L$ : either $u$ is specified or $\frac{d u}{d x}=\alpha_0 u+\beta_0$
where $\alpha_{-}$and $\beta_{-}$are known coefficients on the boundaries. See Section 2.4.5.1 on the signs. The domain, $0<x<L$, is shown in Fig. 4.1. In what follows, the weighted residual method is implemented segment-by-segment over the solution domain.
Spatial segmentation of the solution domain is known as discretization. In a one-dimensional problem discretization is straightforward as demonstrated in Fig. 4.1. The domain is divided into $N_E$ interconnected segments, known as elements. Each element has two ends (boundaries) through which the elements are connected. Thus, there are a total of $N_E+1$ boundary connectivity points known as boundary-nodes. As it will become clear in Section 4.3, there are also elements with internal nodes that are used to improve the order of polynomial interpolation along the element.
In a one dimensional domain, the element-to-node connectivity relationship is straightforward as shown below. This is especially true if the elements only have two nodes and the nodes are numbered consecutively starting from number one.
Element connectivity: Consider a discretization where elements are numbered consecutively as $1 \leq i \leq N_E$. It is easy to see that element- $i$ will be connected to nodes $i$ and $i+1$.
Element- $i$ will span the range $x_i<x<x_{i+1}$, and its length will be, $L^{(i)}=x_{i+1}-x_i$
The element-to-node connectivity of the higher order elements, i.e. those with internal nodes, can be handled in a similar manner.
While the weighted residual method can be developed in the (global) coordinate system $(x)$ of the boundary value problem, it is simpler to use an element coordinate system $\left(x^{\prime}\right)$ placed on the lower numbered node of the element (Fig. 4.1). In what follows the finite element form of the weak form of the boundary value problem will be developed over the element subdomain.
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Heat transfer in a one-dimensional domain
Conduction in a $1 \mathrm{D}$ medium that spans the length $x^{\prime}=0$ to $L^{(e)}$ is governed by Eq. (2.171),
$$
A Q+\frac{d}{d x^{\prime}}\left(k A \frac{d T}{d x^{\prime}}\right)=0 \text { in } 0<x^{\prime}<L^{(e)}
$$
where $Q$ is the rate of heat generation per unit volume, $k$ is the conductivity and $A$ is the cross sectional area. In case the heat is transferred from a thin fin to a surrounding fluid at temperature $T_{\infty}$ the energy balance can be approximated as follows:
$$
A Q+\frac{d}{d x^{\prime}}\left(k A \frac{d T}{d x^{\prime}}\right)+h P\left(T_{\infty}-T\right)=0 \text { in } 0<x^{\prime}<L^{(e)}
$$
where $P$ is the perimeter of the fin, $h$ is the convection coefficient. Heat flux is considered to be specified on the boundaries,
$$
\left(-k \frac{d T}{d x^{\prime}}\right)0 n=f{B 1} \text { and }\left(-k \frac{d T}{d x^{\prime}}\right){L^{(c)}} n=f{B 2}
$$
Note that $n$ represents the unit normal of the boundary with $n=-1$ and 1 at $x=0$ and $L$, respectively.
Insulated Boundary $: f_{B i}=f_B(t)$
Convected Boundary : $f_{B i}=h\left(T-T_{\infty}\right)$
Radiated Boundary : $f_{B i}=\sigma \psi\left(T^4-T_s^4\right)=\left[\sigma \psi\left(T^3-T_S^3\right)\right]\left(T-T_S\right)$
where $i=1,2$. Note that $f_{B i}$ for convection and radiation given in (2.4.18) are considered positive.
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Boundary value problem
在本章中，我们考虑 Sturm-Liouville 型二阶微分方程的解，
$$
\frac{d}{d x}\left(a \frac{d u}{d x}\right)+p u+q=0 \text { in } 0<x<L
$$
在哪里 $a(x), p(x)$ 和 $q(x)$ 是指定的功能和 $u(x)$ 是因变量。该问题的可接受边界条件如下： $x=0$ ：任何 一个 $u$ 指定或 $-\frac{d u}{d x}=\alpha_0 u+\beta_0$ 在 $x=L:$ 任何一个 $u$ 指定或 $\frac{d u}{d x}=\alpha_0 u+\beta_0$
在哪里 $\alpha_{-}$和 $\beta_{-}$是边界上的已知系数。请参阅第 2.4.5.1 节中的标志。域名， $0<x<L$, 如图 4.1 所 示。接下来，加权残差法在解域上逐段实现。
解域的空间分割称为离散化。在一维问题中，离散化很简单，如图 $4.1$ 所示。域分为 $N_E$ 相互连接的部 分，称为元素。每个元素都有两个端点 (边界)，元素通过这两个端点连接。因此，总共有 $N_E+1$ 边界 连接点称为边界节点。正如在第 $4.3$ 节中将变得清楚的那样，还有一些带有内部节点的元素用于改进沿元 素的多项式揷值的阶数。
在一维域中，元素到节点的连接关系很简单，如下所示。如果元素只有两个节点并且节点从第一个开始连 续编号，则尤其如此。
元素连通性：考虑离散化，其中元素连续编号为 $1 \leq i \leq N_E$. 很容易看出该元素 $-i$ 将连接到节点 $i$ 和 $i+1$.
元素- $i$ 将跨越范围 $x_i<x<x_{i+1}$ ，其长度为 $L^{(i)}=x_{i+1}-x_i$
高阶元素的元素到节点的连接性，即那些具有内部节点的元素，可以用类似的方式处理。
而加权残差法可以在 (全局) 坐标系下开发 $(x)$ 边界值问题，使用元素坐标系更简单 $\left(x^{\prime}\right)$ 放置在元素的较 低编号节点上（图 4.1）。接下来将在单元子域上展开边值问题的弱形式的有限元形式。
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Heat transfer in a one-dimensional domain
在一个传导 $1 \mathrm{D}$ 跨越长度的介质 $x^{\prime}=0$ 到 $L^{(e)}$ 受方程式约束。(2.171)，
$$
A Q+\frac{d}{d x^{\prime}}\left(k A \frac{d T}{d x^{\prime}}\right)=0 \text { in } 0<x^{\prime}<L^{(e)}
$$
在哪里 $Q$ 是每单位体积的热生成率， $k$ 是电导率和 $A$ 是横截面积。如果热量从薄翅片传递到周围温度较高 的流体 $T_{\infty}$ 能量平衡可以近似如下:
$$
A Q+\frac{d}{d x^{\prime}}\left(k A \frac{d T}{d x^{\prime}}\right)+h P\left(T_{\infty}-T\right)=0 \text { in } 0<x^{\prime}<L^{(e)}
$$
在哪里 $P$ 是鳍的周长， $h$ 是对流系数。热通量被认为是在边界上指定的，
$$
\left(-k \frac{d T}{d x^{\prime}}\right) 0 n=f B 1 \text { and }\left(-k \frac{d T}{d x^{\prime}}\right) L^{(c)} n=f B 2
$$
注意 $n$ 表示边界的单位法线 $n=-1$ 和 1 在 $x=0$ 和 $L$ ，分别。
绝缘边界: $f_{B i}=f_B(t)$
对流边界： $f_{B i}=h\left(T-T_{\infty}\right)$
辐射边界: $f_{B i}=\sigma \psi\left(T^4-T_s^4\right)=\left[\sigma \psi\left(T^3-T_S^3\right)\right]\left(T-T_S\right)$
在哪里 $i=1,2$. 注意 $f_{B i}$ (2.4.18) 中给出的对流和辐射被认为是正的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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