数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|GENG5514
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有限元方法finite differences method是一类通过近似有限差分导数来求解微分方程的数值技术。空间域和时间间隔(如果适用)都被离散化，或者被分解成有限数量的步骤，并且这些离散点的解的值通过求解包含有限差分和邻近点的值的代数方程来近似。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Generalized Hooke’s law for isotropic materials with symmetric stress and strain tensors
In case the material is elastically isotropic and the stress and strain tensors are symmetric the material behavior can be characterized with two material constants,
E: Elastic modulus or Young’s modulus
v: Poisson’s ratio
For a three-dimensional problem, it can be shown that the following relationships exist between the stresses and strains,
$$
\begin{aligned}
\varepsilon_{x x} & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{x x}-v\left(\sigma_{y y}+\sigma_{z z}\right)\right] \
\varepsilon_{y y} & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{y y}-v\left(\sigma_{z z}+\sigma_{x x}\right)\right] \
\varepsilon_{z z} & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{z z}-v\left(\sigma_{x x}+\sigma_{y y}\right)\right] \
\tau_{x y} & =G \gamma_{x y} \
\tau_{y z} & =G \gamma_{y z} \
\tau_{z x} & =G \gamma_{z x}
\end{aligned}
$$
where shear modulus $G=E / 2(1+v)$.
Note that Eq. (2.61a) can be inverted and expressed as follows:
$$
\begin{aligned}
\sigma_{x x} & =\lambda\left(\varepsilon_{x x}+\varepsilon_{y y}+\varepsilon_{z z}\right)+2 \mu \varepsilon_{x x} \
\sigma_{y y} & =\lambda\left(\varepsilon_{x x}+\varepsilon_{y y}+\varepsilon_{z z}\right)+2 \mu \varepsilon_{y y} \
\sigma_{z z} & =\lambda\left(\varepsilon_{x x}+\varepsilon_{y y}+\varepsilon_{z z}\right)+2 \mu \varepsilon_{z z} \
\tau_{x y} & =\mu \gamma_{x y} \
\tau_{y z} & =\mu \gamma_{y z} \
\tau_{z x} & =\mu \gamma_{z x}
\end{aligned}
$$
where, the Lamé constants are defined as follows:
$$
\begin{aligned}
& \lambda=\frac{v E}{(1+v)(1-2 v)} \
& \mu=G
\end{aligned}
$$
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Effects of initial stress/strain and thermal strain
Thermal stress in a one-dimensional problem: Consider a long and slender bar of length $L$ and initial temperature $T^{(0)}$. If the temperature of the bar is changed by $\Delta T$, material points in the bar would experience thermal strain proportional to the temperature change,
$$
\varepsilon^{(t h)}=\alpha \Delta T
$$
the proportionality constant $\alpha$ is a material property known as the coefficient of thermal expansion with units of $\mathrm{K}^{-1}$ or $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)^{-1}$. If the bar is not constrained on its ends, its length will change by an amount,
$$
\Delta L=\int_0^L \alpha \Delta T d x
$$
but no internal stress will develop.
On the other hand if both ends of the bar are constrained, internal forces and hence stress will develop in the bar. If such constraint conditions exist, the thermal stress in the bar can be found from Hooke’s law as follows:
$$
\sigma^{(t h)}=E \alpha \Delta T
$$
Next, consider a constrained bar subjected to external forces and change of temperature. The total strain in this bar can be found by using the superposition of the mechanical component of the strain and the thermal strain,
$$
\varepsilon=\frac{\sigma}{E}+\varepsilon^{(t h)}=\frac{\sigma}{E}+\alpha \Delta T
$$
The inverse of this relation gives the corresponding total stress,
$$
\sigma=E(\varepsilon-\alpha \Delta T)
$$
Generalized stress-strain relations with thermal effects: For materials with isotropic material properties temperature change only causes normal strain in the material. The stress-strain relations for a three-dimensional isotropic material subjected to a temperature change $\Delta T$ are expressed as follows [8]:
$$
\begin{aligned}
\varepsilon_{x x}-\alpha \Delta T & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{x x}-v\left(\sigma_{y y}+\sigma_{z z}\right)\right] \
\varepsilon_{y y}-\alpha \Delta T & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{y y}-v\left(\sigma_{z z}+\sigma_{x x}\right)\right] \
\varepsilon_{z z}-\alpha \Delta T & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{z z}-v\left(\sigma_{x x}+\sigma_{y y}\right)\right] \
\gamma_{x y} & =\frac{\tau_{x y}}{G} \
\gamma_{y z} & =\frac{\tau_{y z}}{G} \
\gamma_{z x} & =\frac{\tau_{z x}}{G}
\end{aligned}
$$
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Generalized Hooke’s law for isotropic materials with symmetric stress and strain tensors
如果材料是弹性各向同性的，并且应力和应变张量是对称的，则材料的行为可以用两个材料常数来表征:
E:弹性模量或杨氏模量
v:泊松比
对于三维问题，可以证明应力和应变之间存在如下关系:
$$
\begin{aligned}
\varepsilon_{x x} & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{x x}-v\left(\sigma_{y y}+\sigma_{z z}\right)\right] \
\varepsilon_{y y} & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{y y}-v\left(\sigma_{z z}+\sigma_{x x}\right)\right] \
\varepsilon_{z z} & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{z z}-v\left(\sigma_{x x}+\sigma_{y y}\right)\right] \
\tau_{x y} & =G \gamma_{x y} \
\tau_{y z} & =G \gamma_{y z} \
\tau_{z x} & =G \gamma_{z x}
\end{aligned}
$$
式中剪切模量$G=E / 2(1+v)$。
注意，Eq. (2.61a)可以反向表示为:
$$
\begin{aligned}
\sigma_{x x} & =\lambda\left(\varepsilon_{x x}+\varepsilon_{y y}+\varepsilon_{z z}\right)+2 \mu \varepsilon_{x x} \
\sigma_{y y} & =\lambda\left(\varepsilon_{x x}+\varepsilon_{y y}+\varepsilon_{z z}\right)+2 \mu \varepsilon_{y y} \
\sigma_{z z} & =\lambda\left(\varepsilon_{x x}+\varepsilon_{y y}+\varepsilon_{z z}\right)+2 \mu \varepsilon_{z z} \
\tau_{x y} & =\mu \gamma_{x y} \
\tau_{y z} & =\mu \gamma_{y z} \
\tau_{z x} & =\mu \gamma_{z x}
\end{aligned}
$$
其中，lam常数定义如下:
$$
\begin{aligned}
& \lambda=\frac{v E}{(1+v)(1-2 v)} \
& \mu=G
\end{aligned}
$$
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Effects of initial stress/strain and thermal strain
一维问题中的热应力:考虑一根长度为$L$，初始温度为$T^{(0)}$的细长杆。如果杆的温度变化$\Delta T$，则杆中的材料点将经历与温度变化成正比的热应变。
$$
\varepsilon^{(t h)}=\alpha \Delta T
$$
比例常数$\alpha$是一种材料性质，称为热膨胀系数，单位为$\mathrm{K}^{-1}$或$\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)^{-1}$。如果棒材的两端不受约束，它的长度会发生一定的变化，
$$
\Delta L=\int_0^L \alpha \Delta T d x
$$
但不会产生内应力。
另一方面，如果杆的两端都受到约束，则内力和应力将在杆中产生。在此约束条件存在的情况下，由胡克定律可求出棒材内的热应力:
$$
\sigma^{(t h)}=E \alpha \Delta T
$$
接下来，考虑受外力和温度变化作用的约束杆。该杆的总应变可通过应变的机械分量和热应变的叠加得到。
$$
\varepsilon=\frac{\sigma}{E}+\varepsilon^{(t h)}=\frac{\sigma}{E}+\alpha \Delta T
$$
这个关系的倒数给出了相应的总应力，
$$
\sigma=E(\varepsilon-\alpha \Delta T)
$$
具有热效应的广义应力-应变关系:对于具有各向同性材料性质的材料，温度变化只会引起材料的正常应变。三维各向同性材料在温度变化$\Delta T$下的应力-应变关系表示为[8]:
$$
\begin{aligned}
\varepsilon_{x x}-\alpha \Delta T & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{x x}-v\left(\sigma_{y y}+\sigma_{z z}\right)\right] \
\varepsilon_{y y}-\alpha \Delta T & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{y y}-v\left(\sigma_{z z}+\sigma_{x x}\right)\right] \
\varepsilon_{z z}-\alpha \Delta T & =\frac{1}{E}\left[\sigma_{z z}-v\left(\sigma_{x x}+\sigma_{y y}\right)\right] \
\gamma_{x y} & =\frac{\tau_{x y}}{G} \
\gamma_{y z} & =\frac{\tau_{y z}}{G} \
\gamma_{z x} & =\frac{\tau_{z x}}{G}
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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