如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。
信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论代写information theory代考|CHERNOFF INFORMATION
We have considered the problem of hypothesis testing in the classical setting, in which we treat the two probabilities of error separately. In the derivation of the Chernoff-Stein lemma, we set $\alpha_n \leq \epsilon$ and achieved $\beta_n \doteq 2^{-n D}$. But this approach lacks symmetry. Instead, we can follow a Bayesian approach, in which we assign prior probabilities to both hypotheses. In this case we wish to minimize the overall probability of error given by the weighted sum of the individual probabilities of error. The resulting error exponent is the Chernoff information.
The setup is as follows: $X_1, X_2, \ldots, X_n$ i.i.d. $\sim Q$. We have two hypotheses: $Q=P_1$ with prior probability $\pi_1$ and $Q=P_2$ with prior probability $\pi_2$. The overall probability of error is
$$
P_e^{(n)}=\pi_1 \alpha_n+\pi_2 \beta_n .
$$
Let
$$
D^=\lim {n \rightarrow \infty}-\frac{1}{n} \log \min {A_n \subseteq \mathcal{X}^n} P_e^{(n)}
$$
Theorem 11.9.1 (Chernoff) The best achievable exponent in the Bayesian probability of error is $D^$, where
$$
D^=D\left(P_{\lambda^} | P_1\right)=D\left(P_{\lambda^} | P_2\right), $$ with $$ P_\lambda=\frac{P_1^\lambda(x) P_2^{1-\lambda}(x)}{\sum_{a \in \mathcal{X}} P_1^\lambda(a) P_2^{1-\lambda}(a)}, $$ and $\lambda^$ the value of $\lambda$ such that
$$
D\left(P_{\lambda^} | P_1\right)=D\left(P_{\lambda^} | P_2\right) .
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|FISHER INFORMATION AND THE CRAMER–RAO ´INEQUALITY
A standard problem in statistical estimation is to determine the parameters of a distribution from a sample of data drawn from that distribution. For example, let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be drawn i.i.d. $\sim \mathcal{N}(\theta, 1)$. Suppose that we wish to estimate $\theta$ from a sample of size $n$. There are a number of functions of the data that we can use to estimate $\theta$. For example, we can use the first sample $X_1$. Although the expected value of $X_1$ is $\theta$, it is clear that we can do better by using more of the data. We guess that the best estimate of $\theta$ is the sample mean $\bar{X}_n=\frac{1}{n} \sum X_i$. Indeed, it can be shown that $\bar{X}_n$ is the minimum mean-squared-error unbiased estimator.
We begin with a few definitions. Let ${f(x ; \theta)}, \theta \in \Theta$, denote an indexed family of densities, $f(x ; \theta) \geq 0, \int f(x ; \theta) d x=1$ for all $\theta \in \Theta$. Here $\Theta$ is called the parameter set.
Definition An estimator for $\theta$ for sample size $n$ is a function $T$ : $\mathcal{X}^n \rightarrow \Theta$.
An estimator is meant to approximate the value of the parameter. It is therefore desirable to have some idea of the goodness of the approximation. We will call the difference $T-\theta$ the error of the estimator. The error is a random variable.
Definition The bias of an estimator $T\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$ for the parameter $\theta$ is the expected value of the error of the estimator [i.e., the bias is $\left.E_\theta T\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)-\theta\right]$. The subscript $\theta$ means that the expectation is with respect to the density $f(\cdot ; \theta)$. The estimator is said to be unbiased if the bias is zero for all $\theta \in \Theta$ (i.e., the expected value of the estimator is equal to the parameter).
Example 11.10.1 Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ drawn i.i.d. $\sim f(x)=(1 / \lambda)$ $e^{-x / \lambda}, x \geq 0$ be a sequence of exponentially distributed random variables. Estimators of $\lambda$ include $X_1$ and $\bar{X}_n$. Both estimators are unbiased.
信息论代写
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我们考虑了经典环境下的假设检验问题，其中我们分别处理两个误差概率。在推导Chernoff-Stein引理时，我们设$\alpha_n \leq \epsilon$，得到$\beta_n \doteq 2^{-n D}$。但这种方法缺乏对称性。相反，我们可以遵循贝叶斯方法，其中我们为两个假设分配先验概率。在这种情况下，我们希望最小化由单个错误概率的加权和给出的总体错误概率。得到的误差指数是切尔诺夫信息。
设置如下:$X_1, X_2, \ldots, X_n$ i.i.d $\sim Q$。我们有两个假设:$Q=P_1$有先验概率$\pi_1$和$Q=P_2$有先验概率$\pi_2$。总的误差概率为
$$
P_e^{(n)}=\pi_1 \alpha_n+\pi_2 \beta_n .
$$
让
$$
D^=\lim {n \rightarrow \infty}-\frac{1}{n} \log \min {A_n \subseteq \mathcal{X}^n} P_e^{(n)}
$$
定理11.9.1 (Chernoff)贝叶斯误差概率中可实现的最佳指数为$D^$，其中
$$
D^=D\left(P_{\lambda^} | P_1\right)=D\left(P_{\lambda^} | P_2\right), $$与$$ P_\lambda=\frac{P_1^\lambda(x) P_2^{1-\lambda}(x)}{\sum_{a \in \mathcal{X}} P_1^\lambda(a) P_2^{1-\lambda}(a)}, $$和$\lambda^$的值$\lambda$，这样
$$
D\left(P_{\lambda^} | P_1\right)=D\left(P_{\lambda^} | P_2\right) .
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|FISHER INFORMATION AND THE CRAMER–RAO ´INEQUALITY
统计估计中的一个标准问题是根据从该分布中抽取的数据样本确定该分布的参数。例如，将$X_1, X_2, \ldots, X_n$绘制为id为$\sim \mathcal{N}(\theta, 1)$。假设我们希望从一个大小为$n$的样本中估计$\theta$。我们可以使用数据的许多函数来估计$\theta$。例如，我们可以使用第一个示例$X_1$。虽然$X_1$的期望值是$\theta$，但很明显，我们可以通过使用更多的数据来做得更好。我们猜测$\theta$的最佳估计值是样本均值$\bar{X}_n=\frac{1}{n} \sum X_i$。的确，可以证明$\bar{X}_n$是最小均方误差无偏估计量。
我们从几个定义开始。设${f(x ; \theta)}, \theta \in \Theta$表示一个索引密度族，对于所有$\theta \in \Theta$表示$f(x ; \theta) \geq 0, \int f(x ; \theta) d x=1$。这里$\Theta$被称为参数集。
样本大小$n$的$\theta$估计量是一个函数$T$: $\mathcal{X}^n \rightarrow \Theta$。
估计器是用来近似参数值的。因此，对近似的优点有一些概念是可取的。我们称这个差$T-\theta$为估计器的误差。误差是一个随机变量。
参数$\theta$的估计器$T\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$的偏差是估计器误差的期望值[即偏差为$\left.E_\theta T\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)-\theta\right]$]。下标$\theta$表示期望是关于密度的$f(\cdot ; \theta)$。如果对所有$\theta \in \Theta$的偏差为零(即，估计量的期望值等于参数)，则称估计量无偏。
例11.10.1设$X_1, X_2, \ldots, X_n$绘制i.i.d $\sim f(x)=(1 / \lambda)$$e^{-x / \lambda}, x \geq 0$为指数分布的随机变量序列。$\lambda$的估计值包括$X_1$和$\bar{X}_n$。两个估计量都是无偏的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。