如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。
信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论代写information theory代考|UNIVERSAL SOURCE CODING
Huffman coding compresses an i.i.d. source with a known distribution $p(x)$ to its entropy limit $H(X)$. However, if the code is designed for some incorrect distribution $q(x)$, a penalty of $D(p | q)$ is incurred. Thus, Huffman coding is sensitive to the assumed distribution.
What compression can be achieved if the true distribution $p(x)$ is unknown? Is there a universal code of rate $R$, say, that suffices to describe every i.i.d. source with entropy $H(X)<R$ ? The surprising answer is yes. The idea is based on the method of types. There are $2^{n H(P)}$ sequences of type $P$. Since there are only a polynomial number of types with denominator $n$, an enumeration of all sequences $x^n$ with type $P_{x^n}$ such that $H\left(P_{x^n}\right)<R$ will require roughly $n R$ bits. Thus, by describing all such sequences, we are prepared to describe any sequence that is likely to arise from any distribution $Q$ having entropy $H(Q)<R$. We begin with a definition.
Definition A fixed-rate block code of rate $R$ for a source $X_1, X_2, \ldots$, $X_n$ which has an unknown distribution $Q$ consists of two mappings: the encoder,
$$
f_n: \mathcal{X}^n \rightarrow\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}
$$
and the decoder,
$$
\phi_n:\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right} \rightarrow \mathcal{X}^n .
$$
Here $R$ is called the rate of the code. The probability of error for the code with respect to the distribution $Q$ is
$$
P_e^{(n)}=Q^n\left(X^n: \phi_n\left(f_n\left(X^n\right)\right) \neq X^n\right)
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|LARGE DEVIATION THEORY
The subject of large deviation theory can be illustrated by an example. What is the probability that $\frac{1}{n} \sum X_i$ is near $\frac{1}{3}$ if $X_1, X_2, \ldots, X_n$ are drawn i.i.d. Bernoulli $\left(\frac{1}{3}\right)$ ? This is a small deviation (from the expected outcome) and the probability is near 1 . Now what is the probability that $\frac{1}{n} \sum X_i$ is greater than $\frac{3}{4}$ given that $X_1, X_2, \ldots, X_n$ are Bernoulli $\left(\frac{1}{3}\right)$ ? This is a large deviation, and the probability is exponentially small. We might estimate the exponent using the central limit theorem, but this is a poor approximation for more than a few standard deviations. We note that $\frac{1}{n} \sum X_i=\frac{3}{4}$ is equivalent to $P_{\mathbf{x}}=\left(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right)$. Thus, the probability that $\bar{X}_n$ is near $\frac{3}{4}$ is the probability that type $P_X$ is near $\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right)$. The probability of this large deviation will turn out to be $\approx 2^{-n D\left(\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right) |\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\right)}$. In this section we estimate the probability of a set of nontypical types.
Let $E$ be a subset of the set of probability mass functions. For example, $E$ may be the set of probability mass functions with mean $\mu$. With a slight abuse of notation, we write
$$
Q^n(E)=Q^n\left(E \cap \mathcal{P}n\right)=\sum{\mathbf{x}: P_{\mathbf{x}} \in E \cap \mathcal{P}_n} Q^n(\mathbf{x})
$$
If $E$ contains a relative entropy neighborhood of $Q$, then by the weak law of large numbers (Theorem 11.2.1), $Q^n(E) \rightarrow 1$. On the other hand, if $E$ does not contain $Q$ or a neighborhood of $Q$, then by the weak law of large numbers, $Q^n(E) \rightarrow 0$ exponentially fast. We will use the method of types to calculate the exponent.
Let us first give some examples of the kinds of sets $E$ that we are considering. For example, assume that by observation we find that the sample average of $g(X)$ is greater than or equal to $\alpha$ [i.e., $\frac{1}{n} \sum_i g\left(x_i\right) \geq \alpha$ ]. This event is equivalent to the event $P_{\mathbf{X}} \in E \cap \mathcal{P}n$, where $$ E=\left{P: \sum{a \in \mathcal{X}} g(a) P(a) \geq \alpha\right},
$$
because
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g\left(x_i\right) \geq \alpha & \Leftrightarrow \sum_{a \in \mathcal{X}} P_{\mathbf{X}}(a) g(a) \geq \alpha \
& \Leftrightarrow P_{\mathbf{X}} \in E \cap \mathcal{P}_n .
\end{aligned}
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写information theory代考|UNIVERSAL SOURCE CODING
霍夫曼编码压缩一个已知分布的id源$p(x)$到它的熵极限$H(X)$。但是，如果代码是为某些不正确的发行版$q(x)$设计的，则会产生$D(p | q)$的惩罚。因此，霍夫曼编码对假设分布很敏感。
如果真实的分布$p(x)$是未知的，可以实现什么压缩?是否存在一个速率$R$的通用代码，比如说，足以描述每一个具有熵$H(X)<R$的i.i.d源?令人惊讶的答案是肯定的。这个想法是基于类型的方法。有$P$类型的$2^{n H(P)}$序列。由于分母为$n$的类型只有一个多项式数，因此对所有类型为$P_{x^n}$的序列$x^n$的枚举，使得$H\left(P_{x^n}\right)<R$大约需要$n R$位。因此，通过描述所有这样的序列，我们准备描述任何可能从具有熵$H(Q)<R$的任何分布$Q$产生的序列。我们从定义开始。
一个固定速率的块码速率为$R$的源$X_1, X_2, \ldots$, $X_n$有一个未知的分布$Q$包含两个映射:编码器，
$$
f_n: \mathcal{X}^n \rightarrow\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}
$$
解码器，
$$
\phi_n:\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right} \rightarrow \mathcal{X}^n .
$$
这里$R$被称为代码的速率。代码相对于分布$Q$的错误概率为
$$
P_e^{(n)}=Q^n\left(X^n: \phi_n\left(f_n\left(X^n\right)\right) \neq X^n\right)
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|LARGE DEVIATION THEORY
大偏差理论的主题可以用一个例子来说明。如果$X_1, X_2, \ldots, X_n$是伯努利$\left(\frac{1}{3}\right)$，那么$\frac{1}{n} \sum X_i$在$\frac{1}{3}$附近的概率是多少?这是一个很小的偏差(与预期结果)，概率接近1。现在$\frac{1}{n} \sum X_i$大于$\frac{3}{4}$的概率是多少假设$X_1, X_2, \ldots, X_n$是伯努利$\left(\frac{1}{3}\right)$ ?这是一个很大的偏差，而概率是指数级的小。我们可以用中心极限定理来估计指数，但这是一个糟糕的近似，超过几个标准差。我们注意到$\frac{1}{n} \sum X_i=\frac{3}{4}$相当于$P_{\mathbf{x}}=\left(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right)$。因此，$\bar{X}_n$接近$\frac{3}{4}$的概率就是$P_X$接近$\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right)$的概率。这种大偏差的概率将会是$\approx 2^{-n D\left(\left(\frac{3}{4}, \frac{1}{4}\right) |\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\right)}$。在本节中，我们估计一组非典型类型的概率。
设$E$为概率质量函数集合的一个子集。例如，$E$可能是均值为$\mu$的概率质量函数集。稍微滥用一下符号，我们写
$$
Q^n(E)=Q^n\left(E \cap \mathcal{P}n\right)=\sum{\mathbf{x}: P_{\mathbf{x}} \in E \cap \mathcal{P}_n} Q^n(\mathbf{x})
$$
如果$E$包含相对熵邻域$Q$，则根据弱大数定律(定理11.2.1)，$Q^n(E) \rightarrow 1$。另一方面，如果$E$不包含$Q$或$Q$的邻域，则根据弱大数定律，$Q^n(E) \rightarrow 0$呈指数级快。我们将使用类型的方法来计算指数。
让我们首先给出一些我们正在考虑的集合$E$的例子。例如，假设通过观察我们发现$g(X)$的样本平均值大于等于$\alpha$[即$\frac{1}{n} \sum_i g\left(x_i\right) \geq \alpha$]。此事件相当于事件$P_{\mathbf{X}} \in E \cap \mathcal{P}n$，其中$$ E=\left{P: \sum{a \in \mathcal{X}} g(a) P(a) \geq \alpha\right},
$$
因为
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g\left(x_i\right) \geq \alpha & \Leftrightarrow \sum_{a \in \mathcal{X}} P_{\mathbf{X}}(a) g(a) \geq \alpha \
& \Leftrightarrow P_{\mathbf{X}} \in E \cap \mathcal{P}_n .
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。