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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|信息论作业代写information theory代考|SMI, in General Is not Entropy. Entropy Is a Special
Shannon defined a quantity $\mathrm{H}$ as a function of the entire distribution
$$
H\left(p_1, \ldots, p_n\right)=-\sum p_i \log p_i
$$
It is clear that for any given distribution $\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ one can define the corresponding SMI. The definition of the function $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ was also generalized to the case of a continuous random variable. In this case, the SMI is a functional defined for any distribution density $f(x)$ :
$$
H[f(x)]=-\int f(x) \log f(x) d x
$$
Clearly, this functional is not always a positive number and it is not always a finite quantity. Some of the mathematical problems in the definition of the SMI for the continuous case were discussed in Chap. 2 and Appendix C of Ben-Naim [1]. We shall sometimes use the notation $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$, sometimes we use the notation either $H(X)$ or SMI $(X)$, for the SMI of the random variable $X$.
Entropy is defined on a very special set of probability distributions. For classical systems of ideal gases, the relevant distributions are of the locations and momenta of all particles of the system at equilibrium. For such distributions the entropy is proportional to the corresponding SMI (see Chap. 5 of Ben-Naim [1]).
Thus, one can talk on the SMI of a die, or a coin or any other experiment. All these are not entropies.
It is unfortunate that Shannon himself called his measure of information, entropy. This was a great mistake which caused great confusion in both thermodynamics and in IT [examples of such confusion are discussed in Ben-Naim [7-12]].
In this book we discuss both SMI and entropy. Whenever we discuss entropy we mean a special case of SMI. Whenever we discuss SMI, we mean SMI, not entropy.
There are many formulas which look like entropy and are called entropy, but they are not entropy. Examples are the Tsallis entropy, Rény entropy, and others. They are not entropy in the sense that they are not equivalent to Clausius’s entropy, or the entropy, defined as the SMI based on the distribution of locations and momenta of all particles at equilibrium.
To see why calling any SMI entropy might be confusing, consider a fair die, i.e. all outcomes have the same probability. If one calls SMI “entropy,” then “In 6” is called the entropy of a fair die which is very different from the thermodynamic entropy of the die. To demonstrate why this identification might lead to awkward statements, consider the following “processes.”
数学代写|信息论作业代写information theory代考|The “Vennity” of Using Venn Diagrams in Representing
Venn diagrams are useful for representing various operations between sets or events. In Fig. 1.2, we show a few examples of Venn diagram for the operations:
(a) union (or sum) of two events $A \cup B$
(b) intersection (or product) of two events $A \cap B$
(c) disjoint (or mutually exclusive) of two events $A \cap B=\phi$
(d) inclusion; $\mathrm{B}$ is contained in $\mathrm{A}, B \subset A$.
In using the Venn diagram, a region represents an event and the area of the region is proportional to the probability of that event. For instance; we throw a dart on a board, and we know that the dart hit the board. This means that the certainty event $\Omega$, which is the area of the entire board, is assigned the probability one. A region A represents the event: “the dart hit the region A.” The probability of this event is the area of the region A. The union of the two circles in Fig. 1.2 represents the probability that either the events A, or the event B have occurred (this is the set of all points belonging to A or B, or both). The intersection of A and B in Fig. 1.2b represents the probability that both $A$ and $B$ have occurred (it contains all the points belonging to both $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ ). Two disjoint events mean that there are no points belonging to both A and B, Fig. 1.2c. In this case, the probability of the event $A \cup B$ is simply the sum of the probabilities $P(A)$ and $P(B)$. In Fig. 1.2d the event B is contained in A, i.e. all points of B belong to A. The occurrence of B implies the occurrence of A. The occurrence of A does not necessarily imply the occurrence of B. In this case, the probability of B is smaller than the probability of A.
It should be emphasized that the concept of disjoint event is defined in terms of the events, i.e. two events are said to be disjoint if, and only if the intersection between the two events is zero (or the empty set).
The concept of dependence (or independence) between two events A and B is defined not in terms of the events themselves but in terms of their probabilities. Two events are said to be independent if, and only if the probability of the intersection is equal to the product of the probabilities of the two events.
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B)
$$
For example, if two people who are far apart from each other throw a fair die each, the outcomes of the two dice are independent in the sense that the occurrence, of say, “5” on one die does not have any effect on the probability of occurrence of a result, say, “3” on the other. On the other hand, if the two dice are connected by an inflexible wire, the outcomes of the two results could be dependent.
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|SMI, in General Is not Entropy. Entropy Is a Special
香农定义了一个数量 $\mathrm{H}$ 作为整个分布的函数
$$
H\left(p_1, \ldots, p_n\right)=-\sum p_i \log p_i
$$
很明显，对于任何给定的分布 $\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ 可以定义相应的 SMI。函数的定义 $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ 也被推广 到连续随机变量的情况。在这种情况下，SMI 是为任何分布密度定义的函数 $f(x)$ :
$$
H[f(x)]=-\int f(x) \log f(x) d x
$$
显然，这个泛函并不总是正数，也不总是有限的数量。第 1 章讨论了连续情况下 SMI 定义中的一些数学 问题。2 和 Ben-Naim [1] 的附录 C。我们有时会使用符号 $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ ，有时我们使用符号 $H(X)$ 或 $\mathrm{SMI}(X)$ ，对于随机变量的 $\mathrm{SMI} X$.
樀是在一组非常特殊的概率分布上定义的。对于经典的理想气体系统，相关分布是平衡时系统所有粒子的 位置和动量。对于此类分布，樀与相应的 SMI 成正比（参见 Ben-Naim [1] 的第 5 章) 。
因此，人们可以谈论骰子、硬币或任何其他实验的 SMI。所有这些都不是樀。
不幸的是，香农自己称他的信息量度为樀。这是一个严重的错误，它在热力学和 IT 领域都引起了极大的 混乱 [Ben-Naim [7-12] 中讨论了这种混乱的例子。
在本书中，我们讨论了 SMI 和熵。每当我们讨论樀时，我们指的是 SMI 的特例。每当我们讨论 SMI 时， 我们指的是 SMI，而不是樀。
有很多公式看起来很像樀，称为樀，但它们不是樀。例如 Tsallis 樀、Rény 樀等。它们不是樀，因为它们 不等同于克劳修斯的樀或樀，樀定义为基于平衡状态下所有粒子的位置和动量分布的 SMI。
要了解为什么调用任何 SMI 熵可能会造成混淆，请考虑公平骰子，即所有结果都具有相同的概率。如果 将 SMI 称为”樀”，那么”In 6″称为公平模具的樀，这与模具的热力学樀有很大不同。为了证明为什么这种 认同会导致监尬的陈述，请考虑以下“过程”。
数学代写|信息论作业代写information theory代考|The “Vennity” of Using Venn Diagrams in Representing
维恩图可用于表示集合或事件之间的各种操作。在图 $1.2$ 中，我们展示了一些操作的维恩图示例:
(a) 两个事件的并集 (或求和) $A \cup B$
(b) 两个事件的交集 (或积) $A \cap B$
(c) 两个事件不相交 (或相互排斥) $A \cap B=\phi$
（d) 包容； $\mathrm{B}$ 包含在 $\mathrm{A}, B \subset A$.
在使用维恩图时，一个区域代表一个事件，该区域的面积与该事件的概率成正比。例如; 我们将飞镖扔在 板上，我们知道飞镖击中了板。这意味看确定性事件 $\Omega$ ，即整个棋盘的面积，被分配概率 1 。区域 $A$ 代表 事件： “飞镖击中区域 $A$ “。该事件的概率是区域 $A$ 的面积。图 $1.2$ 中两个圆圈的并集表示事件 $A$ 或事件 $B$ 发生的概率（这是属于 $A$ 或事件 $B$ 的所有点的集合 $B$ ，或两者兼而有之）。图 1.2b 中 $A$ 和 $B$ 的交点表示 两者都出现的概率 $A$ 和 $B$ 已经发生 (它包含属于两者的所有点 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ ). 两个不相交的事件意味着没有点同 时属于 A 和 B，图 1.2c。在这种情况下，事件的概率 $A \cup B$ 只是概率的总和 $P(A)$ 和 $P(B)$. 在图 1.2d 中，事件 $B$ 包含在 $A$ 中，即 $B$ 的所有点都属于 $A$ 。 $B$ 的出现意味着 $A$ 的发生。 $A$ 的出现并不一定意味着 $B$ 的发生。在这种情况下， $B$ 的概率小于 $A$ 的概率。
应该强调的是，不相交事件的概念是根据事件定义的，即当且仅当两个事件之间的交集为零（或空集） 时，两个事件才被认为是不相交的。
两个事件 $A$ 和 $B$ 之间的依赖（或独立）概念不是根据事件本身而是根据它们的概率来定义的。当且仅当 交集的概率等于两个事件概率的乘积时，两个事件才被称为独立的。
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B)
$$
例如，如果两个相距很远的人各自掷出一个公平的骰子，则两个骰子的结果是独立的，因为一个骰子出现 “5”对掷骰子没有任何影响结果出现的概率，比如说，另一个是”3″。另一方面，如果两个骰子由一根不灵 活的导线连接，则两个结果的结果可能是相关的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。