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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论作业代写information theory代考|Misinterpretation of Probability as SMI and SMI
There are the two, very common mistakes; the first is to interpret the SMI as an average information, and the second is to interpret the SMI as probability. We will discuss each of these mistakes separately.
(i) $p_i$ is not a measure of information, and $-\log p_i$ is not measured in bits
In numerous textbooks on IT, as well as in popular science books one can find a description of $-\log p_i$ as a measure of information associated with the event $i$, hence, the SMI $=-\sum p_i \log p_i$ is interpreted as an average information. This erroneous misinterpretation of SMI is discussed further in Ben-Naim [1]. Here, we focus only on the single term $-\log p_i$, which is sometimes referred to as “self-information,” or the amount of information you get when you know that the event $i$ occurs. Some even assign to this the term a value in units of bits.
Here is how “self-information” is introduced in Wikipedia:
Definition: Claude Shannon’s definition of self-information was chosen to meet several axioms:
If two independent events are measured separately, the total amount of information is the sum of the self-information of the individual events…given an event $x$ with probability P, the information content is defined as follows:
$$
I_X(x)=-\log \left(P_X(x)\right)
$$
This whole quotation is not only untrue; it is misleading as well. First of all, Shannon never defined self-information, (neither in the original article, Shannon [2], nor in Shannon and Weaver [4], and, of course, this was never chosen to meet “several axioms.”
Shannon searched for a measure of information based on the whole distribution and not for a single event. His conditions (as in Shannon [2]: “it is reasonable to require of it the following properties”), were entirely different from the conditions or requirements stated in abovementioned quotation.
If an event with a probability 1 occurs, it is not surprising, it is very much expected, but it is not true that it yields no information. When I hear that an event $x$ with probability 100\% occurred, I obtained the information that ” $x$ occurred”.
If an event with lower probability occurred, I am more surprised. This it is true. But it is not true that I obtained more information!
数学代写|信息论作业代写information theory代考|SMI is not a probability
In the beginning of this section we claimed that probability in general, may not be interpreted as SMI. It is true that in a special case when all $p_i=p_0=\frac{1}{n}$, then $-\log p_0$ may be interpreted as SMI. However, in general $-\log p_i$ is not SMI. From this particular example, one cannot conclude that SMI is, in general, probability.
The association of SMI with probability is probably due to Brillouin [6]. On page 120 of his book “Science and Information Theory,” we find:
The probability has a natural tendency to increase, and so does entropy. The exact relation is given by the famous Boltzmann-Planck formula:
$$
S=k \ln P
$$
It is difficult to overestimate the amount of misinformation that is packed in these two sentences. Probability has no natural tendency to increase! Probability does not behave as entropy! There is no exact relationship between entropy and probability! The quoted formula is not the Boltzmann-Planck formula.
The correct Boltzmann-Planck relationship for the entropy is $S=k \ln W$, where $W$ is the total number of accessible microstates in the system. This relationship is a special case SMI for the case when all the events have equal probabilities. As we showed above, in general, probability is not SMI (except when $p_i=p_0=\frac{1}{n}$ ).
Here, we claim that entropy (being a special case of SMI) is never related to probability by an equation $S=k \ln P$.
The simplest reason for my claim is that probability is a positive number between 0 to 1. Therefore, $\ln P$ varies between minus infinity to 0 . Entropy, as well as SMI is always a positive number greater or equal to 0 . More on this in Ben-Naim [7].
信息论代写
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Misinterpretation of Probability as SMI and SMI
有两个非常常见的错误；第一种是将 SMI 解释为平均信息，第二种是将 SMI 解释为概率。我们将分别讨 论这些错误中的每一个。
(我) $p_i$ 不是信息的度量，并且 $-\log p_i$ 不是以比特来衡量的
在众多的|T教科书和科普书籍中都可以找到对 $-\log p_i$ 作为与事件相关的信息的度量 $i$ ，因此，SMI $=-\sum p_i \log p_i$ 被解释为平均信息。Ben-Naim [1] 进一步讨论了这种对 SMI 的错误解释。在这里，我 们只关注单个术语 $-\log p_i$ ，有时称为“自我信息”，或者当您知道该事件时获得的信息量 $i$ 发生。有些人 甚至为这个术语分配了一个以位为单位的值。
以下是“自信息”在维基百科中的介绍:
定义：选择克劳德·香农 (Claude Shannon) 对自信息的定义以满足几个公理：
如果分别测量两个独立事件，则总信息量就是各个事件自信息量的总和……给定一个事件 $x$ 以概率P，信息 内容定义如下:
$$
I_X(x)=-\log \left(P_X(x)\right)
$$
这整段引述不仅是不真实的，而且是错误的。这也具有误导性。首先，Shannon 从末定义过自信息（无 论是在 Shannon [2] 的原始文章中，还是在 Shannon 和 Weaver [4] 中，而且，当然，这从来都不是为 了满足“几个公理”而选择的。
香农搜索的是基于整个分布的信息量度，而不是针对单个事件。他的条件（如 Shannon [2] 中：“要求它 具有以下属性是合理的”) 与上述引文中所述的条件或要求完全不同。
如果发生概率为 1 的事件，这并不奇怪，这是非常令人期待的，但它不产生任何信息是不正确的。当我听 到一个事件 $x$ 以 $1001 \%$ 的概率发生，我得到的信息是 ${ }^{\prime} x$ 发生”。
如果发生概率较低的事件，我会更加惊讶。这是真的。但我获得更多信息并不是真的!
数学代写|信息论作业代写information theory代考|SMI is not a probability
在本节的开头，我们声称一般情况下的概率可能不会被解释为 SMI。的确，在特殊情况下，当所有p我=p0=1n， 然后−日志p0可以理解为 SMI。不过，总的来说−日志p我不是 SMI。从这个特定的例子中，不能得出 SMI 通常是概率的结论。
SMI 与概率的关联可能是由于布里渊 [6]。在他的《科学与信息论》一书的第 120 页，我们发现：
概率有增加的自然趋势，熵也是如此。确切的关系由著名的玻尔兹曼-普朗克公式给出：
小号=k在P
很难高估这两句话中包含的错误信息的数量。概率没有自然增加的趋势！概率并不表现为熵！熵和概率之间没有确切的关系！引用的公式不是玻尔兹曼-普朗克公式。
熵的正确玻尔兹曼-普朗克关系是小号=k在在， 在哪里在是系统中可访问微状态的总数。这种关系是一种特殊情况 SMI，适用于所有事件都具有相同概率的情况。正如我们上面所展示的，一般来说，概率不是 SMI（除了当p我=p0=1n).
在这里，我们声称熵（作为 SMI 的特例）永远不会通过方程式与概率相关小号=k在P.
我的说法最简单的原因是概率是 0 到 1 之间的正数。因此，在P在负无穷大到 0 之间变化。熵和 SMI 始终是大于或等于 0 的正数。在 Ben-Naim [7] 中有更多相关内容。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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