如果你也在 怎样代写信息论information theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。
信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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数学代写|信息论代写information theory代考|JOINT AND CONDITIONAL DIFFERENTIAL ENTROPY
As in the discrete case, we can extend the definition of differential entropy of a single random variable to several random variables.
Definition The differential entropy of a set $X_1, X_2, \ldots, X_n$ of random variables with density $f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ is defined as
$$
h\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)=-\int f\left(x^n\right) \log f\left(x^n\right) d x^n .
$$
Definition If $X, Y$ have a joint density function $f(x, y)$, we can define the conditional differential entropy $h(X \mid Y)$ as
$$
h(X \mid Y)=-\int f(x, y) \log f(x \mid y) d x d y
$$
Since in general $f(x \mid y)=f(x, y) / f(y)$, we can also write
$$
h(X \mid Y)=h(X, Y)-h(Y)
$$
But we must be careful if any of the differential entropies are infinite.
The next entropy evaluation is used frequently in the text.
Theorem 8.4.1 (Entropy of a multivariate normal distribution) Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ have a multivariate normal distribution with mean $\mu$ and covariance matrix $K$. Then
$$
h\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)=h\left(\mathcal{N}_n(\mu, K)\right)=\frac{1}{2} \log (2 \pi e)^n|K| \quad \text { bits }
$$
where $|K|$ denotes the determinant of $K$.
Proof: The probability density function of $X_1, X_2, \ldots, X_n$ is
$$
f(\mathbf{x})=\frac{1}{(\sqrt{2 \pi})^n|K|^{\frac{1}{2}}} e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mu)^T K^{-1}(\mathbf{x}-\mu)} .
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|RELATIVE ENTROPY AND MUTUAL INFORMATION
We now extend the definition of two familiar quantities, $D(f | g)$ and $I(X ; Y)$, to probability densities.
Definition The relative entropy (or Kullback-Leibler distance) $D(f | g)$ between two densities $f$ and $g$ is defined by
$$
D(f | g)=\int f \log \frac{f}{g} .
$$
Note that $D(f | g)$ is finite only if the support set of $f$ is contained in the support set of $g$. [Motivated by continuity, we set $0 \log \frac{0}{0}=0$.]
Definition The mutual information $I(X ; Y)$ between two random variables with joint density $f(x, y)$ is defined as
$$
I(X ; Y)=\int f(x, y) \log \frac{f(x, y)}{f(x) f(y)} d x d y .
$$
From the definition it is clear that
$$
I(X ; Y)=h(X)-h(X \mid Y)=h(Y)-h(Y \mid X)=h(X)+h(Y)-h(X, Y)
$$
and
$$
I(X ; Y)=D(f(x, y) | f(x) f(y)) .
$$
The properties of $D(f | g)$ and $I(X ; Y)$ are the same as in the discrete case. In particular, the mutual information between two random variables is the limit of the mutual information between their quantized versions, since
$$
\begin{aligned}
I\left(X^{\Delta} ; Y^{\Delta}\right) & =H\left(X^{\Delta}\right)-H\left(X^{\Delta} \mid Y^{\Delta}\right) \
& \approx h(X)-\log \Delta-(h(X \mid Y)-\log \Delta) \
& =I(X ; Y) .
\end{aligned}
$$
More generally, we can define mutual information in terms of finite partitions of the range of the random variable. Let $\mathcal{X}$ be the range of a random variable $X$. A partition $\mathcal{P}$ of $\mathcal{X}$ is a finite collection of disjoint sets $P_i$ such that $\cup_i P_i=\mathcal{X}$. The quantization of $X$ by $\mathcal{P}\left(\right.$ denoted $\left.[X]{\mathcal{P}}\right)$ is the discrete random variable defined by $$ \operatorname{Pr}\left([X]{\mathcal{P}}=i\right)=\operatorname{Pr}\left(X \in P_i\right)=\int_{P_i} d F(x) .
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写information theory代考|JOINT AND CONDITIONAL DIFFERENTIAL ENTROPY
在离散情况下，我们可以将单个随机变量的微分熵的定义推广到多个随机变量。
定义密度为$f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$的随机变量集$X_1, X_2, \ldots, X_n$的微分熵定义为
$$
h\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)=-\int f\left(x^n\right) \log f\left(x^n\right) d x^n .
$$
如果$X, Y$有一个联合密度函数$f(x, y)$，我们可以定义条件微分熵$h(X \mid Y)$为
$$
h(X \mid Y)=-\int f(x, y) \log f(x \mid y) d x d y
$$
因为在一般情况下$f(x \mid y)=f(x, y) / f(y)$，我们也可以写
$$
h(X \mid Y)=h(X, Y)-h(Y)
$$
但是我们必须小心如果任何一个微分熵是无限的。
下一熵评价在本文中被频繁使用。
定理8.4.1(多元正态分布的熵)设$X_1, X_2, \ldots, X_n$有一个多元正态分布，其均值为$\mu$，协方差矩阵为$K$。然后
$$
h\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)=h\left(\mathcal{N}_n(\mu, K)\right)=\frac{1}{2} \log (2 \pi e)^n|K| \quad \text { bits }
$$
式中$|K|$为$K$的行列式。
证明:$X_1, X_2, \ldots, X_n$的概率密度函数为
$$
f(\mathbf{x})=\frac{1}{(\sqrt{2 \pi})^n|K|^{\frac{1}{2}}} e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mu)^T K^{-1}(\mathbf{x}-\mu)} .
$$
数学代写|信息论代写information theory代考|RELATIVE ENTROPY AND MUTUAL INFORMATION
现在我们将两个熟悉的量$D(f | g)$和$I(X ; Y)$的定义扩展到概率密度。
两个密度$f$和$g$之间的相对熵(或Kullback-Leibler距离)$D(f | g)$定义为
$$
D(f | g)=\int f \log \frac{f}{g} .
$$
注意，只有当$f$的支持集包含在$g$的支持集中时，$D(f | g)$才是有限的。[出于连续性的考虑，我们设置了$0 \log \frac{0}{0}=0$。]
定义两个具有联合密度$f(x, y)$的随机变量之间的互信息$I(X ; Y)$为
$$
I(X ; Y)=\int f(x, y) \log \frac{f(x, y)}{f(x) f(y)} d x d y .
$$
从定义中可以清楚地看出
$$
I(X ; Y)=h(X)-h(X \mid Y)=h(Y)-h(Y \mid X)=h(X)+h(Y)-h(X, Y)
$$
和
$$
I(X ; Y)=D(f(x, y) | f(x) f(y)) .
$$
$D(f | g)$和$I(X ; Y)$的性质与离散情况下相同。特别地，两个随机变量之间的互信息是它们量子化版本之间互信息的极限，因为
$$
\begin{aligned}
I\left(X^{\Delta} ; Y^{\Delta}\right) & =H\left(X^{\Delta}\right)-H\left(X^{\Delta} \mid Y^{\Delta}\right) \
& \approx h(X)-\log \Delta-(h(X \mid Y)-\log \Delta) \
& =I(X ; Y) .
\end{aligned}
$$
更一般地说，我们可以根据随机变量范围的有限分区来定义互信息。设$\mathcal{X}$为随机变量$X$的取值范围。$\mathcal{X}$的分区$\mathcal{P}$是不相交集合$P_i$的有限集合，使得$\cup_i P_i=\mathcal{X}$。将$X$量化为$\mathcal{P}\left(\right.$，表示为$\left.[X]{\mathcal{P}}\right)$，是由定义的离散随机变量 $$ \operatorname{Pr}\left([X]{\mathcal{P}}=i\right)=\operatorname{Pr}\left(X \in P_i\right)=\int_{P_i} d F(x) .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。