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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The optimal rate of inflation
Let’s assume now that we ask a central planner to choose the inflation rate in order to maximise welfare. What $\sigma$, and, therefore, what inflation rate would be chosen?
We know from (19.20) and (19.17) that the steady-state stock of money held by individuals solves the equation
$$
v^{\prime}(m)=(\rho+\pi)=(\rho+\sigma)
$$
This means that the central bank can choose $\sigma$ to maximise utility from money-holdings. This implies choosing
$$
\pi^{b e s t}=\sigma^{b e s t}=-\rho<0
$$
so that
$$
v^{\prime}\left(m^{\text {best }}\right)=0
$$
This means that $m^{\text {best }}$ is the satiation stock of real balances and you achieve it by choosing a negative inflation rate. This is the famous Friedman rule for optimal monetary policy. What’s the intuition? You should equate the marginal cost of holding money from an individual perspective (the nominal interest rate) to the social cost of printing money, which is essentially zero. A zero nominal rate implies an inflation rate that is equal to minus the real interest rate.
In practice, we don’t see a lot of central banks implementing deflationary policy. Why is it so? Probably because deflation has a lot of costs that are left out of this model: its effect on debtors, on aggregate demand, etc., likely in the case when prices and wages tend to be sticky downwards.
We should thus interpret our result as meaning that policy makers should aim for low levels of inflation, so as to keep social and private costs close. In any case, there is a huge literature on the costs of inflation that strengthens the message of this result, we will come back to this at the end of the chapter.
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Multiple equilibria in the Sidrauski model
In the previous section we analysed the steady state of the model, but, in general, we have always been cautious as to check if other equilibria are possible. In this monetary model, as it happens, they are.
Figure 19.3 shows the possible configurations for equation (19.21), for all $m$. We know that
$$
\left.\frac{\partial \dot{m}}{\partial m}\right|_{S S}=-v^{\prime \prime}(m)>0,
$$
so that the curve crosses the steady state with a positive slope. But what happens to the left of the steady state? Figure 19.3, shows two paths depending on whether the value of the term $v^{\prime}(m) m$ approaches zero or a positive number as $m$ approaches zero. If money is very essential and it’s marginal utility is very high as you reduce your holdings of money, then $V^{\prime}(m) m>0$ as $m$ approaches zero. This case corresponds to the path denoted by the letter B. If $v^{\prime}(m) m \rightarrow 0$, as $m \rightarrow 0$ then the configuration is of the path leading to $\mathrm{A}$.
With this we can now study other equilibria. The paths to the right are deflationary paths, where inflation is negative and real balances increase without bound. We do not see these increasing deflationary paths, so, from an empirical point of view, they do not seem very relevant (mathematically they are feasible, and some people resorted to these equilibria to explain the low inflation rates in the U.S. in recent years, see Sims (2016)). The paths to the left of the steady state are inflationary paths. Paths along the B curve are inconsistent, as they require $\dot{m}<0$ when $m$ hits zero, which is unfeasible. However, paths that do end up at zero, denoted A in Figure 19.3, are feasible. In these cases money is not so essential, so it is wiped out by a hiperinflationary process. In a classical paper, Cagan (1956) speculated on the possibility of these self-sustaining inflationary dynamics in which the expectation of higher inflation leads to lower money demand, fuelling even higher inflation. So these feasible paths to the left of the steady state could be called Cagan equilibria. The general equilibrium version of the Cagan equilibria described here was first introduced by Obstfeld and Rogoff (1983).
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The optimal rate of inflation
现在假设我们要求中央计划者选择通货膨胀率以使福利最大化。什么 $\sigma$ ，因此，将选择什么通货膨胀率?
我们从 (19.20) 和 (19.17) 知道，个人持有的稳态货币存量解方程
$$
v^{\prime}(m)=(\rho+\pi)=(\rho+\sigma)
$$
这意味着央行可以选择 $\sigma$ 最大化货币持有的效用。这意味着选择
$$
\pi^{b e s t}=\sigma^{b e s t}=-\rho<0
$$
以便
$$
v^{\prime}\left(m^{\text {best }}\right)=0
$$
这意味着 $m$ best 是实际余额的饱和存量，您可以通过选择负通货膨胀率来实现它。这就是著名的最优货币 政策弗里德曼法则。直觉是什么? 你应该把个人持有货币的边际成本 (名义利率) 等同于印钞的社会成 本，后者基本上为零。零名义利率意味着通货膨胀率等于减去实际利率。
实际上，我们并没有看到很多中央银行实施通缩政策。为什么会这样? 可能是因为通货紧缩有很多成本被 排除在这个模型之外：它对债务人、总需求等的影响，可能是在价格和工资倾向于向下粘性的情况下。
因此，我们应该将我们的结果解释为政策制定者应该以低通胀为目标，以保持社会和私人成本接近。无论 如何，关于通货膨胀成本的大量文献强化了这一结果的信息，我们将在本章末尾回过头来讨论这一点。
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Multiple equilibria in the Sidrauski model
在上一节中，我们分析了模型的稳态，但总的来说，我们一直很谨慎地检查是否可能存在其他均衡。在这 种贷币模型中，它们恰好是。
图 19.3 显示了等式 (19.21) 的可能配置，对于所有 $m$. 我们知道
$$
\left.\frac{\partial \dot{m}}{\partial m}\right|_{S S}=-v^{\prime \prime}(m)>0,
$$
使曲线以正斜率穿过稳态。但是稳定状态的左边会发生什么? 图 19.3，显示了两条路径取决于项的值是 否 $v^{\prime}(m) m$ 接近零或正数作为 $m$ 趋近于零。如果钱是非常重要的，并且当你减少持有的钱时它的边际效 用非常高，那么 $V^{\prime}(m) m>0$ 作为 $m$ 趋近于零。这种情况对应字母B表示的路径。如果 $v^{\prime}(m) m \rightarrow 0$ 作为 $m \rightarrow 0$ 然后配置是通往的路径 $\mathrm{A}$.
有了这个，我们现在可以研究其他均衡。右边的路径是通货紧缩路径，通货膨胀为负，实际余额无限制地 增加。我们没有看到这些不断增加的通货紧缩路径，因此，从实证的角度来看，它们似乎不太相关（数学 上它们是可行的，并且有人诉诸这些均衡来解释美国近年来的低通胀率，参见西姆斯 (2016)。稳态左侧的 路径是通货膨胀路径。沿着 $B$ 曲线的路径是不一致的，因为它们需要 $m<0$ 什么时候 $m$ 为零，这是不可 行的。然而，最终为零的路径 (在图 19.3 中表示为 A) 是可行的。在这些情况下，金钱并不是那么重 要，所以它会被恶性通货膨胀过程消灭掉。在一篇经典论文中，Cagan (1956) 推测了这些自我维持的通 货膨胀动态的可能性，其中对更高通货膨胀的预期导致更低的货币需求，从而助长更高的通货憉胀。因 此，稳态左侧的这些可行路径可以称为卡根均衡。这里描述的 Cagan 均衡的一般均衡版本首先由 Obstfeld 和 Rogoff (1983) 引入。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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