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数学逻辑是对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。
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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|A Preliminary Analysis
We now sketch some aspects which the two examples just given have in common.
In each case one starts from a system $\Phi$ of propositions which is taken to he a system of axioms for the theory in question (group theory, theory of equivalence relations). The mathematician is interested in finding the propositions which follow from $\Phi$, where the proposition $\psi$ is said to follow from $\Phi$ if $\psi$ holds in every structure which satisfies all propositions in $\Phi$. A proof of $\psi$ from a system $\Phi$ of axioms shows that $\psi$ follows from $\Phi$.
When we think about the scope of methods of mathematical proof, we are led to ask about the converse:
(*) Is every proposition $\psi$ which follows from $\Phi$ also provable from $\Phi$ ?
For example, is every proposition which holds in all groups also provable from the group axioms (G1), (G2), and (G3)?
The material developed in Chapters II through V and in Chapter VII yields an essentially positive answer to (). Clearly it is necessary to make the concepts “proposition”, “follows from”, and “provable”, which occur in (), more precise. We sketch briefly how we shall do this.
(1) The Concept “Proposition.” Usually mathematicians use their everyday language (e.g., English or German) to formulate their propositions. But since sentences in everyday language are not, in general, completely unambiguous in their meaning and structure, one cannot specify them by precise definitions. For this reason we shall introduce a formal language $L$ which reflects features of mathematical statements. Like programming languages used today, $L$ will be formed according to fixed rules: Starting with a set of symbols (an “alphabet”), we obtain so-called formulas as finite symbol strings built up in a standard way. These formulas correspond to propositions expressed in everyday language. For example, the symbols of $L$ will include $\forall$ (to be read “for all”), $\wedge$ (“and”), $\rightarrow$ (“if … then”), $\equiv($ “equal”) and variables like $x, y$ and $z$. Formulas of $L$ will be expressions like
$$
\forall x x \equiv x, \quad x \equiv y, \quad x \equiv z, \quad \forall x \forall y \forall z((x \equiv y \wedge y \equiv z) \rightarrow x \equiv z) .
$$
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Alphabet of a First-Order Language
We wish to construct formal languages in which we can formulate, for example, the axioms, theorems, and proofs about groups and equivalence relations which we considered in Chapter I. In that context the connectives, the quantifiers, and the equality relation played an important role. Therefore, we shall include the following symbols in the first-order languages: $\neg$ (for “not”), $\wedge$ (for “and”), $\vee$ (for “or”), $\rightarrow$ (for “ifthen”), $\leftrightarrow$ (for “if and only if”), $\forall$ (for “for all”), $\exists$ (for “there exists”), 三 (as symbol for equality). To these we shall add variables (for elements of groups, elements of equivalence structures, etc.) and, finally, parentheses as auxiliary symbols.
To formulate the axioms for groups we also need certain symbols specific to group theory, e.g., a binary function symbol, say $\circ$, to denote the group multiplication, and a symbol, say $e$, to denote the identity element. We call $e$ a constant symbol, or simply a constant. For the axioms of the theory of equivalence relations we need a binary relation symbol, say $R$.
Thus, in addition to the “logical” symbols such as ” $\neg$ ” and ” $\wedge$ “, we need a set $S$ of relation symbols, function symbols, and constants which varies from theory to theory. Each such set $S$ of symbols determines a first-order language. We summarize:
By $\mathbb{A}$ we denote the set of symbols listed in (a) through (e). Let $S$ be the (possibly empty) set of symbols from (f). The symbols listed under (f) must, of course, be distinct from each other and from the symbols in $\mathbb{A}$.
The set $S$ determines a first-order language (cf. Section 3). We call $\mathbb{A}_S:=\mathbb{A} \cup S$ the alphabet of this language and $S$ its symbol set.
We have already become acquainted with some symbol sets: $S_{\mathrm{gr}}:={0, e}$ for group theory and $S_{\mathrm{eq}}:={R}$ for the theory of equivalence relations. For the theory of ordered groups we could use ${0, e, R}$, where the binary relation symbol $R$ is now taken to represent the ordering relation. In certain theoretical investigations we shall use the symbol set $S_{\infty}$, which contains the constants $c_0, c_1, c_2, \ldots$, and for every $n \geq 1$ countably many $n$-ary relation symbols $R_0^n, R_1^n, R_2^n, \ldots$ and $n$-ary function symbols $f_0^n, f_1^n, f_2^n, \ldots$
Henceforth we shall use the letters $P, Q, R, \ldots$ for relation symbols, $f, g, h, \ldots$ for function symbols, $c, c_0, c_1, \ldots$ for constants, and $x, y, z, \ldots$ for variables.
数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|A Preliminary Analysis
我们现在勾勒出刚才给出的两个例子的一些共同点。
在每种情况下，都从一个系统开始 $\Phi$ 命题的集合被认为是所讨论理论（群论、等价关系理论) 的公理系 统。数学家有兴趣找到从 $\Phi$ ，其中命题 $\psi$ 据说遵循 $\Phi$ 如果 $\psi$ 在满足所有命题的每个结构中都成立 $\Phi$. 的证明 $\psi$ 从一个系统 $\Phi$ 公理表明 $\psi$ 遒循 $\Phi$.
当我们考虑数学证明方法的范围时，我们会问相反的问题:
$\left(^*\right)$ 是否每个合题 $\psi$ 从 $\Phi$ 也可以证明 $\Phi$ ?
例如，在所有群中都成立的每个命题是否也可以从群公理（G1)、（G2) 和（G3) 中得到证明?
第二章到第五章和第七章中发展的材料对（）给出了一个基本肯定的答案。显然，有必要使（）中出现的 “命题”、”遵循自”和“可证明”等概念更加精确。我们简要概述了我们将如何做到这一点。
(1) 概念”命题”。通常数学家使用他们的日常语言（例如英语或德语) 来表达他们的命题。但是，由于日 常语言中的句子通常在含义和结构上并非完全没有歧义，因此无法通过精确的定义来指定它们。为此，我 们将引入一种形式语言 $L$ 反映了数学陈述的特点。就像今天使用的编程语言一样， $L$ 将根据固定规则形 成: 从一组符号 (“字母表”) 开始，我们获得所谓的公式，作为以标准方式构建的有限符号串。这些公式 对应于用日常语言表达的命题。例如，符号 $L$ 会包括 $\forall$ (读作”为所有人”)， $\wedge($ “和”)， $\rightarrow($ “如果……那 么”)，三(“等于”) 和变量，如 $x, y$ 和 $z$. 的公式 $L$ 会像这样的表达
$$
\forall x x \equiv x, \quad x \equiv y, \quad x \equiv z, \quad \forall x \forall y \forall z((x \equiv y \wedge y \equiv z) \rightarrow x \equiv z)
$$
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Alphabet of a First-Order Language
我们㳍望构建形式语言，我们可以在其中制定例如我们在第一章中考虑的关于群和等价关系的公理、定理 和证明。在那种情况下，连接词、量词和等式关系发挥了重要作用角色。因此，我们将在一阶语言中包含 仅当”)， $\forall$ (对于“所有人”)， $\exists$ (表示”存在”)，三 (表示相等) 。我们将向这些添加变量（用于群的 元素、等价结构的元素等)，最后添加括号作为辅助符号。
为了制定群的公理，我们还需要特定于群论的某些符号，例如，二元函数符号，比如说，来表示群乘法， 和一个符号，比方说e，表示身份元素。我们称之为 $e$ 一个常量符号，或者只是一个常量。对于等价关系理 论的公理，我们需要一个二元关系符号，比如说 $R$.
因此，除了“逻辑”符号，如“吶和 “^”，我们需要一套 $S$ 关系符号、函数符号和常数的组合，它们因理论 而异。每个这样的集合 $S$ 符号决定一阶语言。我们总结:
经过 $\mathbb{A}$ 我们表示在 (a) 到 (e) 中列出的一组符号。让 $S$ 是 (f) 中的 (可能为空的) 符号集。(f) 中列出的符号 当然必须相互区别，并且与 (f) 中的符号不同 $\mathbb{A}$.
套装 $S$ 确定一阶语言 (参见第 3 节)。我们称之为 $\mathbb{A}S:=\mathbb{A} \cup S$ 这种语言的字母和 $S$ 它的符号集。 我们已经熟我了一些符号集: $S{\mathrm{gr}}:=0, e$ 对于群论和 $S_{\mathrm{eq}}:=R$ 等价关系理论。对于有序群理论，我们 可以使用 $0, e, R$, 其中二元关系符号 $R$ 现在被用来表示排序关系。在某些理论研究中，我们将使用符号集 $S_{\infty}$ ，其中包含常量 $c_0, c_1, c_2, \ldots$ ，并且对于每个 $n \geq 1$ 数不胜数 $n$ – 元关系符号 $R_0^n, R_1^n, R_2^n, \ldots$ 和 $n$ ary函数符号 $f_0^n, f_1^n, f_2^n, \ldots$
今后我们将使用字母 $P, Q, R, \ldots$ 对于关系符号， $f, g, h, \ldots$ 对于函数符号， $c, c_0, c_1, \ldots$ 对于常量，和 $x, y, z, \ldots$ 对于变量。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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