如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Representation and addition of numbers
Algebra starts with numbers and computers work on data, so the very first issue in computer algebra is how to feed numbers as data into computers. Data are stored in pieces called words. Current machines use either 32- or 64-bit words; to be specific, we assume that we have a 64-bit processor. Then one machine word contains a single precision integer between 0 and $2^{64}-1$.
How can we represent integers outside the range $\left{0, \ldots, 2^{64}-1\right}$ ? Such a multiprecision integer is represented by an array of 64-bit words, where the first one encodes the sign of the integer and the length of the array. To be precise, we consider the $2^{64}$-ary (or radix $2^{64}$ ) representation of a nonzero integer
$$
a=(-1)^s \sum_{0 \leq i \leq n} a_i \cdot 2^{64 i}
$$
where $s \in{0,1}, 0 \leq n+1<2^{63}$, and $a_i \in\left{0, \ldots, 2^{64}-1\right}$ for all $i$ are the digits (in base $2^{64}$ ) of $a$. We encode it as an array
$$
s \cdot 2^{63}+n+1, a_0, \ldots, a_n
$$
of 64-bit words. This representation can be made unique by requiring that the leading digit $a_n$ be nonzero if $a \neq 0$ (and using the single-entry array 0 to represent $a=0$ ). We will call this the standard representation for $a$. For example, the standard representation of -1 is $2^{63}+1,1$. It is, however, convenient also to allow nonstandard representations with leading zero digits since this sometimes facilitates memory management, but we do not want to go into details here. The range of integers that can be represented in standard representation on a 64-bit processor is between $-2^{64 \cdot 2^{63}}+1$ and $2^{64 \cdot 2^{63}}-1$; each of the two boundaries requires $2^{63}+1$ words of storage. This size limitation is quite sufficient for practical purposes: one of the larger representable numbers would fill about 70 million 1-TB-discs.
For a nonzero integer $a \in \mathbb{Z}$, we define the length $\lambda(a)$ of $a$ as
$$
\lambda(a)=\left\lfloor\log _{2^{64}}|a|\right\rfloor+1=\left\lfloor\frac{\log _2|a|}{64}\right\rfloor+1,
$$
where $\lfloor\cdot\rfloor$ denotes rounding down to the nearest integer (so that $\lfloor 2.7\rfloor=2$ and $\lfloor-2.7\rfloor=-3$ ). Thus $\lambda(a)+1=n+2$ is the number of words in the standard representation (1) of $a$ (see Exercise 2.1). This is quite a cluttered expression, and it is usually sufficient to know that about $\frac{1}{64} \log _2|a|$ words are needed, or even more succinctly $O\left(\log _2|a|\right)$, where the big-Oh notation ” $O$ ” hides an arbitrary constant (Section 25.7).
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Representation and addition of polynomials
The two main data types on which our algorithms operate are numbers as above and polynomials, such as $a=5 x^3-4 x+3 \in \mathbb{Z}[x]$. In general, we have a commutative ring $R$, such as $\mathbb{Z}$, in which we can perform the operations of addition, subtraction, and multiplication according to the usual rules; see Section 25.2 for details. (All our rings have a multiplicative unit element 1.) If we can also divide by any nonzero element, as in the rational numbers $\mathbb{Q}$, then $R$ is a field.
A polynomial $a \in R[x]$ in $x$ over $R$ is a finite sequence $\left(a_0, \ldots, a_n\right)$ of elements of $R$ (the coefficients of $a$ ), for some $n \in \mathbb{N}$, and we write it as
$$
a=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0=\sum_{0 \leq i \leq n} a_i x^i .
$$
If $a_n \neq 0$, then $n=\operatorname{deg} a$ is the degree of $a$, and $a_n=\operatorname{lc}(a)$ is its leading coefficient. If $\operatorname{lc}(a)=1$, then $a$ is monic. It is convenient to take $-\infty$ as the degree of the zero polynomial. We can represent $a$ by an array whose $i$ th element is $a_i$ (in analogy to the integer case, we would also need some storage for the degree, but we will neglect this). This assumes that we already have a way of representing coefficients from $R$. The length (the number of ring elements) of this representation is $n+1$.
For an integer $r \in \mathbb{N}{>1}$ (in particular, for $r=2^{64}$ as in the previous section), the representations (2) of a polynomial and the radix $r$ representation $$ a=a_n r^n+a{n-1} r^{n-1}+\cdots+a_1 r+a_0=\sum_{0 \leq i \leq n} a_i r^i,
$$
with digits $a_0, \ldots, a_n \in{0, \ldots, r-1}$, of an integer $a$ are quite similar. This is particularly visible if we take polynomials over $R=\mathbb{Z}r={0, \ldots, r-1}$, the ring of integers modulo $r$, with addition and multiplication modulo $r$ (Sections 4.1 and 25.2). This similarity is an important point for computer algebra; many of our algorithms apply (with small modifications) to both the integer and polynomial cases: multiplication, division with remainder, ged and Chinese remainder computation. It is also relevant to note where this does not apply: the subresultant theory (Chapter 6) and, most importantly, the factorization problem (Parts III and IV). At the heart of this distinction lies the deceptively simple carry rule. It gives the low digits some influence on the high digits in addition of integers, and messes up the cleanly separated rules in the addition of two polynomials $$ a=\sum{0 \leq i \leq n} a_i x^i \text { and } b=\sum_{0 \leq i \leq m} b_i x^i
$$
in $R[x]$. This is quite easy:
$$
c=a+b=\sum_{0 \leq i \leq n}\left(a_i+b_i\right) x^i=\sum_{0 \leq i \leq n} c_i x^i,
$$
where the addition $c_i=a_i+b_i$ is performed in $R$ and, as with integers, we may assume that $m=n$.
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Representation and addition of numbers
代数从数字开始，计算机处理数据，所以计算机代数的第一个问题是如何将数字作为数据输入计算机。数据以块的形式存储，称为字。当前的机器使用32位或64位字;具体地说，我们假设我们有一个64位处理器。然后一个机器字包含0到$2^{64}-1$之间的单个精度整数。
如何表示$\left{0, \ldots, 2^{64}-1\right}$范围之外的整数?这样的多精度整数由64位单词数组表示，其中第一个单词编码整数的符号和数组的长度。准确地说，我们考虑一个非零整数的$2^{64}$ -任意(或基数$2^{64}$)表示
$$
a=(-1)^s \sum_{0 \leq i \leq n} a_i \cdot 2^{64 i}
$$
其中$s \in{0,1}, 0 \leq n+1<2^{63}$和$a_i \in\left{0, \ldots, 2^{64}-1\right}$对于所有的$i$都是$a$的数字(以$2^{64}$为基数)。我们将其编码为数组
$$
s \cdot 2^{63}+n+1, a_0, \ldots, a_n
$$
64位字。通过要求$a \neq 0$的前导数字$a_n$非零(并使用单条目数组0来表示$a=0$)，可以使这种表示惟一。我们将其称为$a$的标准表示。例如，-1的标准表示形式是$2^{63}+1,1$。然而，允许前导数字为零的非标准表示也很方便，因为这有时有助于内存管理，但我们不想在这里详细讨论。在64位处理器上可以用标准表示法表示的整数范围在$-2^{64 \cdot 2^{63}}+1$和$2^{64 \cdot 2^{63}}-1$之间;这两个边界中的每一个都需要$2^{63}+1$字的存储。这个大小限制对于实际目的来说是足够的:一个较大的可表示数字将填充大约7000万个1 tb的磁盘。
对于非零整数$a \in \mathbb{Z}$，我们定义$a$的长度$\lambda(a)$为
$$
\lambda(a)=\left\lfloor\log _{2^{64}}|a|\right\rfloor+1=\left\lfloor\frac{\log _2|a|}{64}\right\rfloor+1,
$$
其中$\lfloor\cdot\rfloor$表示舍入到最接近的整数(因此$\lfloor 2.7\rfloor=2$和$\lfloor-2.7\rfloor=-3$)。因此$\lambda(a)+1=n+2$是$a$(参见练习2.1)的标准表示(1)中的字数。这是一个相当混乱的表达式，通常知道需要大约$\frac{1}{64} \log _2|a|$个单词就足够了，或者更简洁地说$O\left(\log _2|a|\right)$，其中大哦符号“$O$”隐藏了一个任意常数(第25.7节)。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Representation and addition of polynomials
我们的算法操作的两种主要数据类型是上面提到的数字和多项式，比如$a=5 x^3-4 x+3 \in \mathbb{Z}[x]$。一般来说，我们有一个交换环$R$，比如$\mathbb{Z}$，在这个交换环中，我们可以按照通常的规则进行加、减、乘的运算;详细信息请参见第25.2节。(所有的环都有一个乘法单位元素1。)如果我们也可以除以任何非零元素，如有理数$\mathbb{Q}$，那么$R$是一个字段。
在$x$ / $R$中的多项式$a \in R[x]$是$R$元素($a$的系数)的有限序列$\left(a_0, \ldots, a_n\right)$，对于某些$n \in \mathbb{N}$，我们把它写成
$$
a=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0=\sum_{0 \leq i \leq n} a_i x^i .
$$
若为$a_n \neq 0$，则$n=\operatorname{deg} a$为$a$的度，$a_n=\operatorname{lc}(a)$为其超前系数。如果是$\operatorname{lc}(a)=1$，那么$a$就是monic。用$-\infty$作为零多项式的阶是方便的。我们可以用一个数组来表示$a$，其$i$元素为$a_i$(与整数情况类似，我们也需要一些度数存储空间，但我们将忽略这一点)。这里假设我们已经有了一种表示$R$中系数的方法。这个表示的长度(环元素的数量)是$n+1$。
对于整数$r \in \mathbb{N}{>1}$(特别是上一节中的$r=2^{64}$)，多项式的表示(2)和基数的表示$r$$$ a=a_n r^n+a{n-1} r^{n-1}+\cdots+a_1 r+a_0=\sum_{0 \leq i \leq n} a_i r^i,
$$
对于数字$a_0, \ldots, a_n \in{0, \ldots, r-1}$，整数$a$是非常相似的。如果我们在$R=\mathbb{Z}r={0, \ldots, r-1}$上取多项式，这是特别明显的，整数环以$r$为模，加法和乘法以$r$为模(第4.1和25.2节)。这种相似性对于计算机代数来说是很重要的一点;我们的许多算法(稍加修改)既适用于整数情况，也适用于多项式情况:乘法、余数除法、格数和中国余数计算。同样值得注意的是，这并不适用于子结果理论(第6章)和最重要的因式分解问题(第三和第四部分)。这种区别的核心在于看似简单的进位规则。在整数相加的过程中，低位数对高位数有一定的影响，并且在两个多项式相加的过程中混淆了清晰分离的规则$$ a=\sum{0 \leq i \leq n} a_i x^i \text { and } b=\sum_{0 \leq i \leq m} b_i x^i
$$
在$R[x]$。这很简单:
$$
c=a+b=\sum_{0 \leq i \leq n}\left(a_i+b_i\right) x^i=\sum_{0 \leq i \leq n} c_i x^i,
$$
在$R$中执行加法$c_i=a_i+b_i$，与整数一样，我们可以假设$m=n$。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。