如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Primes as Sums of Two Squares
With Fermat’s little theorem in hand, we are now ready to see how Fermat finished his proof of Theorem 5.1, or, as he called it, his fundamental theorem on right-angled triangles. In the same letter to Huygens, in 1659, in which Fermat mentioned using his method of infinite descent to prove negative assertions such as Theorem 1.2, his theorem that no Pythagorean triangle has square area, he writes:
For a long time I was unable to apply my method to affirmative questions… so much so that when it occurred to me to prove that every prime number which is one more than a multiple of 4 is a sum of two squares I found myself in a good deal of trouble. But finally a line of thought gone over many times showed me a light which did not fail, and affirmative questions surrendered to my method.
We do not have the details of Fermat’s proof, only the briefest description to Huygens in this letter that a version of infinite descent was used. In a standard infinite descent proof you would argue that if one prime of the form $4 n+1$ was not a sum of two squares, then smaller and smaller primes of the same form could be found, none being a sum of two squares, until eventually reaching the smallest such prime, 5 , which then also would not be a sum of two squares. But, since $5=2^2+1^2$ is clearly a sum of two squares, this contradiction would prove the theorem.
Perhaps you can see why Fermat found himself in “a good deal of trouble.” It isn’t clear how you can take a given prime of the form $4 n+1$ that is not a sum of two squares, and produce a smaller prime of the same form that is also not a sum of two squares. Nevertheless, descent can still be used here, and to see the main idea let’s look at an example. We will illustrate a general process by writing the prime 89 as a sum of two squares. The first thing we do-and this will require proof that we can always do this-is to find a number $a$ such that $a^2+1 \equiv 0(\bmod 89)$-or, equivalently, we can write this as $a^2 \equiv-1(\bmod 89)$.
In this case, $a=34$ works, since $34^2+1=1156+1=1157=13 \cdot 89$.
So we can write
$13 \cdot 89=34^2+1^2$
数学代写|数论作业代写number theory代考|Sums of Two Squares
As mentioned earlier, Fermat knew by 1640 exactly which numbers could be written as a sum of two squares. What do we know at this point?
We know that no prime of the form $4 n+3$ can be written as a sum of two squares. We also know, because of Theorem 5.1 and the fundamental identity of Fibonacci, that any number whose prime decomposition consists only of primes of the form $4 n+1$ can be written as a sum of two squares.
But what about numbers such as
$$
2541=3 \cdot 7 \cdot 11^2, \quad 3185=5 \cdot 7^2 \cdot 13, \quad 3575=5^2 \cdot 11 \cdot 13,
$$
whose prime decompositions include primes of the form $4 n+3$ ? Can we tell by looking at the prime decomposition of a number whether it can, or can’t, be written as a sum of two squares?
The following theorem tells us how to do that. We do not have Fermat’s proof of this result; the proof here is based on that given by Euler in 1742, but Fermat surely must have used a very similar argument.
数论作业代写
数学代写|数论作业代写number theory代考|Primes as Sums of Two Squares
有了费马的小定理，我们现在准备看看费马是如何完成他的定理5.1的证明的，或者，正如他所说的，他关于直角三角形的基本定理。在1659年给惠更斯的信中，费马提到用他的无限下降法来证明否定的断言，比如定理1.2，他的定理勾股定理没有平方面积，他写道:
在很长一段时间里，我无法将我的方法应用到肯定问题中……以至于当我想到要证明比4大1的质数是两个平方和时，我发现自己陷入了很大的麻烦。但最后，经过多次思考，我终于有了一个不会失败的想法，我的方法解决了一些肯定的问题。
我们没有费马证明的细节，只有在这封信中对惠更斯最简短的描述，即使用了无限下降的一个版本。在标准的无限下降证明中，你会争辩说，如果一个形式为$4 n+1$的质数不是两个平方和，那么可以找到越来越小的相同形式的质数，没有一个是两个平方和，直到最终达到最小的质数5，它也不是两个平方和。但是，因为$5=2^2+1^2$显然是两个平方和，这个矛盾可以证明定理。
也许你能明白为什么费马发现自己陷入了“一大堆麻烦”。我们还不清楚如何取一个形式为$4 n+1$的非平方和的素数，并得到一个更小的形式为相同形式的非平方和的素数。尽管如此，这里仍然可以使用descent，为了了解主要思想，让我们看一个例子。我们将通过把质数89写成两个平方和来说明一个一般的过程。我们要做的第一件事是——这需要证明我们总是能做到——找到一个数字$a$使得$a^2+1 \equiv 0(\bmod 89)$——或者，等价地，我们可以把它写成$a^2 \equiv-1(\bmod 89)$。
在这种情况下，$a=34$可以工作，因为$34^2+1=1156+1=1157=13 \cdot 89$。
所以我们可以写
$13 \cdot 89=34^2+1^2$
数学代写|数论作业代写number theory代考|Sums of Two Squares
如前所述，费马在1640年就确切地知道哪些数字可以写成两个平方和。现在我们知道什么?
我们知道，$4 n+3$这种形式的质数不能写成两个平方和。我们还知道，由于定理5.1和斐波那契的基本恒等式，任何质数分解只由$4 n+1$形式的质数组成的数都可以写成两个平方和。
但是像
$$
2541=3 \cdot 7 \cdot 11^2, \quad 3185=5 \cdot 7^2 \cdot 13, \quad 3575=5^2 \cdot 11 \cdot 13,
$$
谁的质数分解包括$4 n+3$形式的质数?我们能通过观察一个数的质数分解来判断它是否可以写成两个平方和吗?
下面的定理告诉我们怎么做。我们没有费马对这个结果的证明;这里的证明是基于欧拉在1742年给出的，但费马肯定用了一个非常相似的论证。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。