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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。
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数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Newton’s Method
The bisection and inverse linear interpolation methods are too slow for many applications; typically these methods gain one additional correct significant figure for every several iterations. For example, if the error at step $n$ of the bisection method is $\varepsilon$ then to reduce it to $\varepsilon / 10$, which corresponds to gaining one more correct significant figure in the answer, requires $m$ additional bisections, where
$$
\begin{aligned}
\varepsilon / 2^m & =\varepsilon / 10 \
2^m & =10 \
m & =\log _2(10) \
& \doteq 3.3219 .
\end{aligned}
$$
Every correct significant figure costs us about 3 iterations. The inverse linear interpolation method exhibits generally similar behavior.
These algorithms are sometimes used where program length is a consideration. For example, bisection was used in early calculators because the code for it takes so little memory. However, the slow convergence is a problem when function evaluations are expensive, and in many problems of interest the function evaluations are very expensive. (In fact, function evaluations taking a lot of time is virtually a defining feature of scientific computing.) Another difficulty is that these methods require an initial bracket. In Sec. $1.6$ we’ll look at one way an initial bracket might be found algorithmically. But we must address the question: What do we do if we cannot find one?
Suppose that $f$ is a continuous function. If we pick two initial points $x_0, x_1$ which do not necessarily form a bracket, we can still interpolate a linear function to $f$
$$
y=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{x_1-x_0} x+\left(f\left(x_1\right)-\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{x_1-x_0} x_1\right)
$$
and use its $x$-intercept
$$
x_2=x_1-f\left(x_1\right) \frac{x_1-x_0}{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}
$$
as an improved estimate of the location of a zero of $f$.
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The Fixed Point Theorem
It has been said that “a good proof is one that makes us wiser.” We are going to study Newton’s method in some detail and establish sufficient conditions for it to converge to a zero of the function in which we are interested. In doing so we will gain a better understanding of how and why the method works and just how rapidly it converges.
In using Newton’s method we choose an initial guess $x_0$ and then iterate it in what is in essence a feedback loop: We always set
$$
\begin{aligned}
x_k & =x_{k-1}-f\left(x_{k-1}\right) / f^{\prime}\left(x_{k-1}\right) \
& =N_f\left(x_{k-1}\right)
\end{aligned}
$$
$(k=1,2, \ldots)$, where the function
$$
N_f(x)=x-f(x) / f^{\prime}(x)
$$
is sometimes called the Newton transform of $f$. An iteration of this form, where for some function $g$ we perform the operation
$$
x_k=g\left(x_{k-1}\right)
$$
repeatedly, is called a fixed point iteration (or functional iteration), and any $x^$ such that $$ x^=g\left(x^*\right)
$$
is called a fixed point of $g$. A fixed point is therefore a point where the graph of $y=g(x)$ crosses the line $y=x$. Newton’s method is of this form: Every simple zero of $f$ corresponds to a fixed point of $N_f$. When Newton’s method converges, it means that the fixed point iteration
$$
x_k=N_f\left(x_{k-1}\right)
$$
is converging to a fixed point of $N_f$. That fixed point is a root of the underlying equation $f(x)=0$ that we are actually trying to solve.
We will first consider fixed point iterations in more generality and then specialize them to Newton’s method. This is useful because iterations in the form of Eq. (3.1) appear frequently in numerical analysis.
数值分析代考
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Newton’s Method
二分法和逆线性揷值法对于许多应用来说太慢了；通常，这些方法每几次迭代都会获得一个额外的正确 有效数字。例如，如果错误在步漈 $n$ 二分法的是 $\varepsilon$ 然后将其减少到 $\varepsilon / 10$ ，这对应于在答案中多获得一位 正确的有效数字，需要 $m$ 额外的二等分，其中
$$
\varepsilon / 2^m=\varepsilon / 102^m \quad=10 m=\log _2(10) \quad \doteq 3.3219
$$
每个正确的有效数字都会花费我们大约 3 次迭代。逆线性揷值法表现出大致相似的行为。
这些算法有时用于需要考虑程序长度的地方。例如，早期的计算器中使用了二分法，因为它的代码占用 的内存很少。然而，当函数评估代价高昂时，收敛速度慢是一个问题，并且在许多感兴趣的问题中，函 数评估非常昂贵。（事实上，函数评估花费大量时间实际上是科学计算的一个定义特征。）另一个困 难是这些方法需要一个初始支架。在秒。1.6我们将研究一种可能通过算法找到初始括号的方法。但我 们必须解决一个问题: 如果找不到，我们该怎么办?
假设 $f$ 是连续函数。如果我们选择两个初始点 $x_0, x_1$ 不一定形成括号，我们仍然可以揷入一个线性函数 来 $f$
$$
y=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{x_1-x_0} x+\left(f\left(x_1\right)-\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}{x_1-x_0} x_1\right)
$$
并使用它的 $x$-截距
$$
x_2=x_1-f\left(x_1\right) \frac{x_1-x_0}{f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)}
$$
作为对零的位置的改进估计 $f$.
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The Fixed Point Theorem
有人说，”好的证明能让我们变得更聪明。”我们将详细研究牛顿法，并建立足够的条件使其收敛到我们 感兴趣的函数的零点。通过这样做，我们将更好地理解该方法如何工作、为什么工作以及它收敛的速 度。
在使用牛顿法时，我们选择一个初始猜测 $x_0$ 然后在本质上是一个反馈循环中迭代它：我们总是设置
$$
x_k=x_{k-1}-f\left(x_{k-1}\right) / f^{\prime}\left(x_{k-1}\right) \quad=N_f\left(x_{k-1}\right)
$$
$(k=1,2, \ldots)$ ，其中函数
$$
N_f(x)=x-f(x) / f^{\prime}(x)
$$
有时被称为牛顿变换 $f$. 这种形式的迭代，其中对于某些功能 $g$ 我们执行操作
$$
x_k=g\left(x_{k-1}\right)
$$
重复，称为不动点迭代 (或功能迭代)，并且任何 $\mathrm{x}^{\wedge}$ 这样
$$
x^{=} g\left(x^*\right)
$$
称为不动点 $g$. 因此，固定点是图形的一个点 $y=g(x)$ 越线 $y=x$. 牛顿法的形式如下： $f$ 对应于固定点 $N_f$. 当牛顿法收敛时，意味着不动点迭代
$$
x_k=N_f\left(x_{k-1}\right)
$$
收敛于一个不动点 $N_f$. 该不动点是基础方程的根 $f(x)=0$ 我们实际上正在努力解决。
我们将首先考虑更普遍的不动点迭代，然后将它们专门用于牛顿法。这很有用，因为以方程式的形式进 行迭代。(3.1) 在数值分析中经常出现。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。