数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MATH3405

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黎曼曲面是一个类似于曲面的构型,它在复平面上覆盖着几个,一般来说是无限多的 “片”。这些薄片可以有非常复杂的结构和相互的联系。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MATH3405

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|CONSTRUCTION OF FLOWS

In this section we construct some flows on the one dimensional manifold $Z$. These will be used in following sections to move relative homology cycles. We will take some care in the construction of the flows, to obtain technically useful properties.

Suppose that $g$ is a holomorphic function on $Z$, such as one of the functions $g_{i j}(z)=g_i(z)-g_j(z)$. We want to construct a flow $f(z, t)$ with the property that $f(z, 0)=z$, and $g(f(z, t))$ is “downwind” of $g(z)$ in a certain desired direction. In other words, the time derivative of $g(f(z, t))$ is contained in an angular sector of the form
$$
S(\pm \delta) \stackrel{\text { def }}{=}\left{r e^{i \theta}: \theta \in[\pi-\delta, \pi+\delta]\right}
$$
so $g(f(z, t))$ is contained in an angular sector of the form
$$
S(g(z), \pm \delta) \stackrel{\text { def }}{=}\left{g(z)+r e^{i \theta}: \theta \in[\pi-\delta, \pi+\delta]\right} .
$$
We would also like to insure that at $t=1$, the flow has the effect of moving $g(f(z, t))$ a certain distance away from $g(z)$. This will be possible unless critical points of $g$ are encountered first. We require some special behaviour as the flow moves past critical points. There will be a one dimensional subset $\Lambda \subset \mathrm{C}$, the union of paths which are approximately paths of steepest descent leading away from critical points of $g$. The flow $f$ will have the effect of moving points to $\Lambda$, and then along $\Lambda$ away from the critical points.

Recall that we are admitting the possibility of rotating the $t$ or $\zeta$ planes. This is the same as multiplying the function $g$ by $e^{i \theta}$. After making such a rotation, we can assume that the desired direction of flow is in the negative real direction. Note that $g(P)=0$ for any of the functions $g_{i j}$ considered. Thus rotation preserves $g(P)$.

Our construction of flows will make reference to four numbers, a choice of angular error $\delta$, a choice of small number $\sigma$, a choice of number $L$, and a choice of radius $R$. The number $L$ represents the minimum amount by which the real part of $g$ should be decreased by the flow, unless a critical point is encountered. The angular error represents the maximum allowed deviation from the negative real direction, for the direction in which $g(z)$ moves when $z$ is moved by the flow. The $\sigma$ is a small number which indicates what happens when the flow goes past a critical point.

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MOVING RELATIVE HOMOLOGY CHAINS

In this section we will describe a formalism for moving relative homology chains. We will form a double complex to calculate relative homology, and then consider homotopies in this complex. It will be done explicitly, so as to facilitate getting bounds.
$Z$ is a complex manifold of dimension one, the universal cover of the original Riemann surface $S$. We consider indices $I=\left(i_0, \ldots, i_n\right)$, saying $|I|=n$. For each such index let $Z_I$ be the space $Z^n$. Let
$$
Z_n=\coprod_{|I|=n} Z_I, \quad Z_*=\coprod_I Z_I .
$$
We will work with chains which are combinations of singular and de Rham chains. Our manifolds will have linear structures, in other words embeddings as open sets in vector spaces. By a $k$-chain on such a manifold $Y$ we will mean a linear functional on the space of $C^{\infty}$ differential $k$-forms on $Y$ which can be expressed as a sum of components of the following form $h(u * H)$. Here $H$ is a $k+l$ dimensional space, compact, with linear structure and algebraic boundary, together with $h: H \rightarrow Y$ a smooth algebraic map (in other words the map is given by coordinate functions which are algebraic over the ring of polynomial functions on $H$ ). It is contracted with a smooth differential $l$-form $u$ on $H$. Such a chain provides a linear functional on the space of $k$-forms $a$ by the rule
$$
\langle h(u * H), a\rangle=\int_H u \wedge h^*(a) .
$$
The reader may think primarily of singular chains (corresponding to the case when $u$ is just the function 1). The more general singular-de Rham chains arise because we use cutoff functions later in the argument. Still, we usually denote $\langle\eta, a\rangle$ by $\int_\eta a$.

These algebraic singular-de Rham chains are functorial with respect to continuous piecewise polynomial maps (even though more general types of currents are not). Suppose $f: Y \rightarrow Y^{\prime}$ is continuous and piecewise polynomial, and suppose $h(u * H)$ is a $k$-chain on $Y$. The composition $f h: H \rightarrow Y^{\prime}$ is continuous and piecewise polynomial. We may further subdivide $H$ into finitely many pieces $H_i$ (with algebraic boundaries) such that on each $H_i, f h$ is polynomial. Let $u_i$ be the restriction of $u$ to $H_i$. Then define
$$
f(h(u * H))=\sum(f h)\left(u_i * H_i\right)
$$

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MATH3405

黎曼曲面代考

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|CONSTRUCTION OF FLOWS

在本节中,我们在一维流形上构造一些流 $Z$. 这些将在以下部分中用于移动相对同源循环。我们将在构建 流程时注意一些,以获得技术上有用的属性。
假设 $g$ 是一个全纯函数 $Z$, 比如函数之一 $g_{i j}(z)=g_i(z)-g_j(z)$. 我们要构造一个流 $f(z, t)$ 与财产 $f(z, 0)=z$ ,和 $g(f(z, t))$ 是“顺风”的 $g(z)$ 朝着某个想要的方向。换句话说,时间导数 $g(f(z, t))$ 包含 在表格的角扇区中
所以 $g(f(z, t))$ 包含在表格的角扇区中
我们还想确保在 $t=1$, 流动有移动的效果 $g(f(z, t))$ 距离一定距离 $g(z)$. 这将是可能的,除非关键点 $g$ 最 先遇到。当流经过临界点时,我们需要一些特殊的行为。会有一个一维子集 $\Lambda \subset \mathrm{C}$ ,路径的并集,这些 路径近似于远离临界点的最陡下降路径 $g$. 流量 $f$ 将具有移动点的效果 $\Lambda$, 然后沿着 $\Lambda$ 远离临界点。
回想一下,我们承认旋转的可能性 $t$ 或者 $\zeta$ 飞机。这与乘以函数相同 $g$ 经过 $e^{i \theta}$. 进行这样的旋转后,我们可 以假设所需的流动方向为负实方向。注意 $g(P)=0$ 对于任何功能 $g_{i j}$ 经过考虑的。因此旋转保留 $g(P)$.
我们的流程建设将参考四个数字,角度误差的选择 $\delta$ ,小数的选择 $\sigma$ ,数的选择 $L$ , 以及半径的选择 $R$. 号码 $L$ 表示实部的最小量 $g$ 应该随流量减少,除非遇到临界点。角度误差表示与负实方向的最大允许偏差,对于 其中的方向 $g(z)$ 移动时 $z$ 被流动所感动。这 $\sigma$ 是一个小数字,表示当流量超过临界点时会发生什么。

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MOVING RELATIVE HOMOLOGY CHAINS

在本节中,我们将描述移动相对同源链的形式主义。我们将形成一个双复形来计算相对同源性,然后考虑 这个复形中的同伦。它将明确地完成,以便于获得界限。
$Z$ 是一维复流形,原黎曼曲面的普覆盖 $S$. 我们考虑指数 $I=\left(i_0, \ldots, i_n\right)$ ,说 $|I|=n$. 对于每个这样的 索引让 $Z_I$ 成为空间 $Z^n$. 让
$$
Z_n=\coprod_{|I|=n} Z_I, \quad Z_*=\coprod_I Z_I
$$
我们将使用由奇异链和 de Rham 链组合而成的链。我们的流形将具有线性结构,换句话说,嵌入作为向 量空间中的开集。通过一个 $k$-链在这样的流形上 $Y$ 我们将表示空间上的线性泛函 $C^{\infty}$ 微分 $k$-表格 $Y$ 可以表 示为以下形式的组件的总和 $h(u * H)$. 这里 $H$ 是一个 $k+l$ 维空间,紧凑,具有线性结构和代数边界,连 同 $h: H \rightarrow Y$ 光滑的代数映射(换句话说,该映射由坐标函数给出,这些坐标函数是多项式函数环上的 代数函数 $H)$. 它与光滑的微分收缩 $l$-形式 $u$ 在 $H$. 这样的链提供了空间上的线性泛函 $k$-形式 $a$ 按规定
$$
\langle h(u * H), a\rangle=\int_H u \wedge h^*(a) .
$$
读者可能主要想到单数链 (对应于以下情况 $u$ 只是函数 1)。更一般的奇异 de Rham 链的出现是因为我们 在后面的论证中使用了截止函数。尽管如此,我们通常表示 $\langle\eta, a\rangle$ 经过 $\int_\eta a$.
这些代数奇异 de Rham 链是关于连续分段多项式映射的函子 (尽管更一般类型的电流不是)。认为 $f: Y \rightarrow Y^{\prime}$ 是连续的分段多项式,假设 $h(u * H)$ 是一个 $k$-连锁 $Y$. 组成 $f h: H \rightarrow Y^{\prime}$ 是连续的分段多 项式。我们可以进一步细分 $H$ 分成有限多块 $H_i$ (具有代数边界) 使得在每个 $H_i, f h$ 是多项式。让 $u_i$ 是 限制 $u$ 到 $H_i$. 然后定义
$$
f(h(u * H))=\sum(f h)\left(u_i * H_i\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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