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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Concept of Independence Among Events
The notion of conditioning can be used to determine whether two events $A$ and $B$ are related in the sense that information about the occurrence of one, say $B$, alters the probability of the occurrence of $A$. If knowledge of the occurrence of $B$ does not alter the probability of event $A$, it is natural to say that $A$ and $B$ are independent.
More formally, $A$ and $B$ are independent if
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A) \Leftrightarrow \mathbb{P}(B \mid A)=\mathbb{P}(B) .
$$
Using the conditional probability formula (2.12), we can deduce that two events $A$ and $B$ are independent if
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$
Note that this notion of independence can be traced back to Cardano in the $1550 \mathrm{~s}$.
Example 2.52 For $A={(H H),(T T)}$ and $B={(T T),(H T)}, A \cap B={(T T)}$ and thus $\mathbb{P}(A \cap B)=1 / 4=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)$, implying that $A$ and $B$ are independent.
It is very important to distinguish between independent and mutually exclusive events; the definition of the latter does not involve probability. Indeed, two independent events with positive probability cannot be mutually exclusive. This is because if $\mathbb{P}(A)>0$ and $\mathbb{P}(B)>0$ and they are independent, then $\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)>0$, but mutual exclusiveness implies that $\mathbb{P}(A \cap B)=0$, since $A \cap B=\varnothing$. The intuition behind this result is that mutually exclusive events are informative about each other because the occurrence of one precludes the occurrence of the other.
Example 2.53 For $A={(H H),(T T)}$ and $B={(H T),(T H)}, A \cap B=\varnothing$ but
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=0 \neq \frac{1}{4}=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$
Independence can be generalized to more than two events but in the latter case we need to distinguish between pairwise, joint, and mutual independence. For example, in the case of three events $A, B$, and $C$, we say that they are jointly independent if
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) \cdot \mathbb{P}(C)
$$
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Concept of Random Trials
The first notion we need to formalize pertains to a finite sequence of trials. Let us denote the $n$ trials by $\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$ and associate each trial with a probability space $\left(S_i, \Omega_i, \mathbb{P}_i(.)\right), i=1,2, \ldots, n$, respectively. In order to be able to discuss any relationship between trials, we need to encompass them in an overall probability space; without it, we cannot formalize condition (ii) above. The overall probability space that suggests itself is the product probability space $$ \left(S_1, \Im_1, \mathbb{P}_1(.)\right) \times\left(S_2, \Im_2, \mathbb{P}_2(.)\right) \times \cdots \times\left(S_n, \Im_n, \mathbb{P}_n(.)\right), $$ which can be thought of as a triple of the form $$ \left(\left[S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_n\right],\left[\Im_1 \times \Im_2 \times \cdots \times \Im_n\right],\left[\mathbb{P}_1 \times \mathbb{P}_2 \times \cdots \times \mathbb{P}_n\right]\right):=\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right), $$ in an obvious notation. The technical question that arises is whether $\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right)$ is a proper probability space. To be more precise, the problem is whether $\mathbf{S}{(n)}$ is a proper outcomes set, $\Im_{(n)}$ has the needed structure of a $\sigma$-field, and $\mathbb{P}{(n)}$ defines a set function which satisfies the three axioms. The answer to the first scale of the question is in the affirmative, since the outcomes set can be defined by $$ \mathbf{S}{(n)}=\left{\mathbf{s}{(n)}: \mathbf{s}{(n)}:=\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right), s_i \in S_i, \quad i=1,2, \ldots, n\right} .
$$
It turns out that indeed $\Omega_{(n)}$ has the needed structure of a $r$-field (for finite $n$ ) and $\mathbb{P}_{(n)}$ defines a set function which satisfies the three axioms; the technical arguments needed to prove these claims are beyond the scope of the present book; see Billingsley (1995).
Having established that the product probability space is a proper probability space, we can proceed to view the sequence of trials $\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$ as an event in $\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}_{(n)}\right)$. An event to which we can attach probabilities.
The first component of condition [c] can easily be formalized by ensuring that the probability space $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ remains the same from trial to trial, in the sense
$$
\text { [i] }\left(S_i, \Im_i, \mathbb{P}_i(.)\right)=(S, \Im, \mathbb{P}(.)) \text {, for all } i=1,2, \ldots, n \text {. }
$$
We refer to this as the identical distribution (ID) condition.
统计推断代考
统计代写|统计推断代写统计推断代考|事件中的独立性概念
条件作用的概念可以用来确定两个事件是否 $A$ 和 $B$ 在某种意义上是相关的，比如说，关于一个事件发生的信息 $B$，改变发生的概率 $A$。如知发生的 $B$ 不会改变事件发生的概率吗 $A$，这样说很自然 $A$ 和 $B$ 是独立的。更正式的说法是: $A$ 和 $B$
是独立的吗$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A) \Leftrightarrow \mathbb{P}(B \mid A)=\mathbb{P}(B) .
$$利用条件概率公式(2.12)，我们可以推导出两个事件 $A$ 和 $B$
是独立的吗$$
\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$注意，这个独立的概念可以追溯到Cardano在 $1550 \mathrm{~s}$.
$A={(H H),(T T)}$ 和 $B={(T T),(H T)}, A \cap B={(T T)}$ 因此 $\mathbb{P}(A \cap B)=1 / 4=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)$，暗示 $A$ 和 $B$
区分独立事件和互斥事件是非常重要的;后者的定义不涉及概率。事实上，两个具有正概率的独立事件不可能是互斥的。这是因为如果$\mathbb{P}(A)>0$和$\mathbb{P}(B)>0$并且它们是独立的，那么$\mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B)>0$，但互斥性意味着$\mathbb{P}(A \cap B)=0$，因为$A \cap B=\varnothing$。这一结果背后的直觉是，互斥事件是关于彼此的信息，因为一个事件的发生排除了另一个事件的发生。对于$A={(H H),(T T)}$和$B={(H T),(T H)}, A \cap B=\varnothing$，但是
$$
\mathbb{P}(A \cap B)=0 \neq \frac{1}{4}=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) .
$$
独立性可以推广到两个以上的事件，但在后一种情况下，我们需要区分成对独立性、联合独立性和相互独立性。例如，在三个事件$A, B$和$C$的情况下，如果
$$
\mathbb{P}(A \cap B \cap C)=\mathbb{P}(A) \cdot \mathbb{P}(B) \cdot \mathbb{P}(C)
$$ ，我们说它们是联合独立的
统计代写|统计推断代写统计推断代考|随机试验的概念
我们需要形式化的第一个概念与有限试验序列有关。让我们用$\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$表示$n$试验，并分别将每个试验与概率空间$\left(S_i, \Omega_i, \mathbb{P}_i(.)\right), i=1,2, \ldots, n$关联。为了能够讨论试验之间的任何关系，我们需要将它们包含在一个整体概率空间中;没有它，我们就不能形式化上述条件(二)。整体的概率空间暗示自己是产品概率空间$$ \left(S_1, \Im_1, \mathbb{P}_1(.)\right) \times\left(S_2, \Im_2, \mathbb{P}_2(.)\right) \times \cdots \times\left(S_n, \Im_n, \mathbb{P}_n(.)\right), $$，可以认为是在一个明显的符号$$ \left(\left[S_1 \times S_2 \times \cdots \times S_n\right],\left[\Im_1 \times \Im_2 \times \cdots \times \Im_n\right],\left[\mathbb{P}_1 \times \mathbb{P}_2 \times \cdots \times \mathbb{P}_n\right]\right):=\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right), $$的形式的三倍。由此产生的技术问题是$\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}{(n)}\right)$是否是一个固有概率空间。更准确地说，问题在于$\mathbf{S}{(n)}$是否是一个合适的结果集，$\Im_{(n)}$具有$\sigma$ -field的结构，而$\mathbb{P}{(n)}$定义了一个满足三个公理的集合函数。问题的第一个尺度的答案是肯定的，因为结果集可以由$$ \mathbf{S}{(n)}=\left{\mathbf{s}{(n)}: \mathbf{s}{(n)}:=\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right), s_i \in S_i, \quad i=1,2, \ldots, n\right} .
$$
定义。事实证明，确实$\Omega_{(n)}$有必要的结构$r$ -field(有限$n$)和$\mathbb{P}_{(n)}$定义了一个集合函数，满足三个公理;证明这些要求所需的技术论据超出了本本书的范围;
在确定了产品概率空间是一个固有概率空间之后，我们可以继续在$\left(\mathbf{S}{(n)}, \Im_{(n)}, \mathbb{P}_{(n)}\right)$中将试验序列$\left{\mathcal{A}1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3, \ldots, \mathcal{A}_n\right}$视为一个事件。可以附加概率的事件。
条件[c]的第一个组成部分可以很容易地形式化，通过确保概率空间$(S, \Im, \mathbb{P}(.))$在每次试验中保持相同，即
$$
\text { [i] }\left(S_i, \Im_i, \mathbb{P}_i(.)\right)=(S, \Im, \mathbb{P}(.)) \text {, for all } i=1,2, \ldots, n \text {. }
$$
我们将其称为相同分布(ID)条件
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。