如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Schur’s Theorem

The simplest of nontrivial equations is probably $x+y=z$ (clearly, $x=y$ has the Ramsey property, while it is easy to show that $y=x+b, b \neq 0$, and $y=c x, c \neq 0,1$, do not). By Corollary $2.2$, the existence of $\widehat{w}(2,1 ; r)$ shows

that we do have a monochromatic solution to $x+y=z$ with $x=a$ and $y=d$. However, such a monochromatic solution was proven by Schur [186] before van der Waerden’s Theorem was proven. We follow Schur’s original proof.
Theorem 2.15 (Schur’s Theorem). Let $r \in \mathbb{Z}^{+}$. There exists a minimal positive integer $s=s(r)$ such that every $r$-coloring of $[1, s]$ contains a monochromatic solution to $x+y=z$.

Proof. We will show that $s(r)<$ er!, thereby proving existence. Let $n_{0} \in$ $\mathbb{Z}^{+}$be arbitrary and assume that we have an $r$-coloring of $\left[1, n_{0}\right]$ with no monochromatic solution to $x+y=z$. Some color occurs at least $\frac{n_{0}}{r}$ times. Let this be color 1 and let $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n_{1}}$ be all of the integers of color 1 , with $n_{1} \geq \frac{n_{0}}{r}$. By assumption,
$$
S_{1}=\left{x_{k}-x_{1}: 2 \leq k \leq n_{1}\right}
$$
is void of color $1 .$
Within $S_{1}$, some color occurs at least $\frac{n_{1}-1}{r-1}$ times. Let this be color 2 (it cannot be color 1). Let $y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n_{2}}$, with $n_{2} \geq \frac{n_{1}-1}{r-1}$, be all of the integers of color 2. By assumption,
$$
S_{2}=\left{y_{k}-y_{1}: 2 \leq k \leq n_{2}\right}
$$
is void of color 2. Since $y_{j}=x_{k_{j}}-x_{1}$ we see that $y_{i}-y_{1}=x_{k_{i}}-x_{k_{1}}$ so that $x_{k_{1}}+\left(y_{i}-y_{1}\right)=x_{k_{i}}$. Hence, $S_{2}$ must also be void of color 1 .

We continue in this manner to define sets $S_{i}$ of size $n_{i}-1$, where $n_{i} \geq$ $\frac{n_{i-1}-1}{r-i+1}$, that are void of colors $1,2, \ldots, i$. Hence, we have $n_{0} \leq r n_{1}$ and $n_{i} \leq$ $(r-i+1) n_{i+1}+1$ for $1 \leq i \leq k$ for some $k<r$ (since $S_{r}$ must be void of all colors).
Stringing these together, we have
$$
\begin{aligned}
n_{0} \leq r n_{1} \leq r\left((r-1) n_{2}+1\right) &=r+r(r-1) n_{2} \
& \leq r+r(r-1)+r(r-1)(r-2) n_{3} \
& \vdots \
& \leq \sum_{i=0}^{r} \frac{r !}{i !} \
&<r ! \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{i !}=e r !
\end{aligned}
$$
thereby proving the theorem.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Rado’s Theorem

Thus far we have seen that the equations $x+y=z$ and $x+y=2 z$ each admit monochromatic solutions under any finite coloring of $\mathbb{Z}^{+}$. On the other hand, it is easy to see that by coloring the entire intervals $\left[2^{i}, 2^{i+1}-1\right]$ with color $i$ modulo 2 , we have no guaranteed monochromatic solution to $x=2 y$ even for 2 colors. In order to discuss these types of results, we make the following definition.

Definition $2.19$ ( $r$-regular, regular). Let $r \in \mathbb{Z}^{+}$. We say that an equation $\mathcal{E}$ is $r$-regular if every $r$-coloring of $\mathbb{Z}^{+}$admits a monochromatic solution to $\mathcal{E}$. If $\mathcal{E}$ is $r$-regular for all $r \in \mathbb{Z}^{+}$, then we say that $\mathcal{E}$ is regular.

In this subsection we will limit our attention to linear homogeneous equations. We start with a lesser-known result of Rado [163], who was a student of Schur.

Theorem 2.20. Let $n \in \mathbb{Z}^{+}$with $n \geq 3$ and let $c_{i}, 1 \leq i \leq n$, be non-zero integers. The equation $\sum_{i=1}^{n} c_{i} x_{i}=0$ is 2 -regular if for some $i_{1}$ and $i_{2}$ we have $c_{i_{1}}>0$ and $c_{i_{2}}<0$.

Proof. By equating variables as necessary, it suffices to prove that every 2coloring of $\mathbb{Z}^{+}$admits a monochromatic solution to $a x+b y=c z$ for any $a, b, c \in \mathbb{Z}^{+}$.

Assume, for a contradiction, that there exists a 2-coloring of $\mathbb{Z}^{+}$with no monochromatic solution. We may assume that every dilation of $\mathbb{Z}^{+}$, say $d \mathbb{Z}^{+}$, contains elements of both colors; otherwise, $(d b c, d a c, d a b)$ would be a monochromatic solution and we would be done.

Let $a c$ be red and let $a c j$ be blue $(j \geq 2)$ as both are members of the dilation $a c \mathbb{Z}^{+}$. Within $b c(j-1) \mathbb{Z}^{+}$there exists a blue element. Let this element be $t_{1}$ and let
$$
t_{1}=b c(j-1) k
$$

Consider
$$
u_{1}=a b(j-1) k+a b j .
$$
Since $\left(t_{1}, a c j, u_{1}\right)$ is a solution, we may assume that $u_{1}$ is red. Now consider
$$
t_{2}=b c(j-1)(k+1)
$$
Since $\left(t_{2}, a c, u_{1}\right)$ is a solution, we may assume that $t_{2}$ is blue.
We proceed in this fashion (starting with $\left.u_{2}=a b(j-1)(k+1)+a b j\right)$ to deduce that
$$
t_{i}=b c(j-1)(k+i-1)
$$
is blue for all $i \in \mathbb{Z}^{+}$. Since $\left{t_{i}\right}_{i \in \mathbb{Z}}+\supseteq b c(j-1) k \mathbb{Z}^{+}$, we have a monochromatic dilation of $\mathbb{Z}^{+}$, contradicting our assumption.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Some Rado Numbers

Before moving on to other equations, we give some results about Rado numbers. Unlike van der Waerden and Schur numbers, Rado numbers are a class

of numbers covering all systems of equations (typically linear and homogeneous). No over-arching formula is known for arbitrary systems (or even an arbitrary equation). To date, the determination of these numbers has almost solely been restricted to single equations. Thus, we will restrict our definition to single equations.

Definition 2.27 (Rado numbers). Let $r \in \mathbb{Z}^{+}$. Let $\mathcal{E}$ be an $r$-regular linear homogeneous equation. The minimal positive integer $n=n(\mathcal{E} ; r)$ such that every $r$-coloring of $[1, n]$ admits a monochromatic solution to $\mathcal{E}$ is called the $r$-color Rado number for $\mathcal{E}$.

We gather, in Table $2.3$, all known completely determined 2-color Rado numbers (as of this writing). As the proofs of these numbers are mostly elementary (but, perhaps, clever) color-forcing arguments, we will not provide proofs. The reader may find proofs by following the reference(s) given by each result. In Table $2.3$, parameters $a, a_{i}, b, k$, and $\ell$ are positive integers.

Note that when restricted to two colors, Theorem $2.20$ states that we need not satisfy the criteria of Theorem $2.22$ (a subset of coefficients summing to 0 ) in order for the 2-color Rado number to exist.

Although there are known numerical values for more than two colors for Rado numbers for some specific equations, there are no formulas as we have for two colors, except for a few specific cases.

As we can see from Table $2.3$, we are homing in on the determination of the 2-color Rado number for an arbitrary homogeneous linear equation.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Schur’s Theorem

最简单的非平凡方程可能是X+是=和（清楚地，X=是具有 Ramsey 属性，而很容易证明是=X+b,b≠0， 和是=CX,C≠0,1， 不要）。通过推论2.2, 的存在在^(2,1;r)节目

我们确实有一个单色解决方案X+是=和和X=一种和是=d. 然而，在证明范德瓦尔登定理之前，Schur [186] 已经证明了这种单色解决方案。我们遵循 Schur 的原始证明。
定理 2.15（舒尔定理）。让r∈从+. 存在一个最小正整数s=s(r)这样每一个r- 着色[1,s]包含单色溶液X+是=和.

证明。我们将证明s(r)<呃！，从而证明存在。让n0∈ 从+是任意的并假设我们有一个r- 着色[1,n0]没有单色解决方案X+是=和. 至少出现一些颜色n0r次。让它成为颜色 1 并让X1,X2,…,Xn1是颜色 1 的所有整数，其中n1≥n0r. 根据假设，
S_{1}=\left{x_{k}-x_{1}: 2 \leq k \leq n_{1}\right}S_{1}=\left{x_{k}-x_{1}: 2 \leq k \leq n_{1}\right}
没有颜色1.
之内小号1, 至少会出现一些颜色n1−1r−1次。让它成为颜色 2（它不能是颜色 1）。让是1,是2,…,是n2， 和n2≥n1−1r−1，是颜色 2 的所有整数。假设，
S_{2}=\left{y_{k}-y_{1}: 2 \leq k \leq n_{2}\right}S_{2}=\left{y_{k}-y_{1}: 2 \leq k \leq n_{2}\right}
没有颜色 2。因为是j=Xķj−X1我们看到是一世−是1=Xķ一世−Xķ1以便Xķ1+(是一世−是1)=Xķ一世. 因此，小号2也必须没有颜色 1 。

我们继续以这种方式定义集合小号一世大小的n一世−1， 在哪里n一世≥ n一世−1−1r−一世+1, 没有颜色1,2,…,一世. 因此，我们有n0≤rn1和n一世≤ (r−一世+1)n一世+1+1为了1≤一世≤ķ对于一些ķ<r（自从小号r必须没有所有颜色）。
把这些串起来，我们有
n0≤rn1≤r((r−1)n2+1)=r+r(r−1)n2 ≤r+r(r−1)+r(r−1)(r−2)n3 ⋮ ≤∑一世=0rr!一世! <r!∑一世=0∞1一世!=和r!
从而证明定理。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Rado’s Theorem

到目前为止，我们已经看到方程X+是=和和X+是=2和每个都承认在任何有限着色下的单色解从+. 另一方面，通过对整个间隔着色很容易看出[2一世,2一世+1−1]有颜色一世模 2 ，我们没有保证的单色解决方案X=2是即使是 2 种颜色。为了讨论这些类型的结果，我们做出以下定义。

定义2.19 ( r- 常规的，常规的）。让r∈从+. 我们说一个方程和是r- 如果每个都定期r- 着色从+承认单色解决方案和. 如果和是r- 定期为所有人r∈从+，那么我们说和是规律的。

在本小节中，我们将把注意力限制在线性齐次方程上。我们从 Schur 的学生 Rado [163] 的一个鲜为人知的结果开始。

定理 2.20。让n∈从+和n≥3然后让C一世,1≤一世≤n, 是非零整数。方程∑一世=1nC一世X一世=0如果对于某些人来说是 2 -regular一世1和一世2我们有C一世1>0和C一世2<0.

证明。通过根据需要使变量相等，足以证明每 2coloring从+承认单色解决方案一种X+b是=C和对于任何一种,b,C∈从+.

假设，对于一个矛盾，存在一个 2-coloring从+没有单色溶液。我们可以假设每个膨胀从+， 说d从+, 包含两种颜色的元素；除此以外，(dbC,d一种C,d一种b)将是一个单色解决方案，我们将完成。

让一种C变红，让一种Cj变蓝(j≥2)因为两者都是扩张的成员一种C从+. 之内bC(j−1)从+存在蓝色元素。让这个元素成为吨1然后让
吨1=bC(j−1)ķ

考虑
在1=一种b(j−1)ķ+一种bj.
自从(吨1,一种Cj,在1)是一个解决方案，我们可以假设在1是红色的。现在考虑
吨2=bC(j−1)(ķ+1)
自从(吨2,一种C,在1)是一个解决方案，我们可以假设吨2是蓝色的。
我们以这种方式进行（从在2=一种b(j−1)(ķ+1)+一种bj)推断
吨一世=bC(j−1)(ķ+一世−1)
所有人都是蓝色的一世∈从+. 自从\left{t_{i}\right}_{i \in \mathbb{Z}}+\supseteq b c(j-1) k \mathbb{Z}^{+}\left{t_{i}\right}_{i \in \mathbb{Z}}+\supseteq b c(j-1) k \mathbb{Z}^{+}，我们有一个单色膨胀从+，与我们的假设相矛盾。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Some Rado Numbers

在继续讨论其他方程之前，我们给出一些关于 Rado 数的结果。与 van der Waerden 和 Schur 数不同，Rado 数是一类

涵盖所有方程组的数字（通常是线性和齐次的）。对于任意系统（甚至任意方程）没有已知的总体公式。迄今为止，这些数字的确定几乎仅限于单个方程。因此，我们将把我们的定义限制在单个方程上。

定义 2.27（拉多数）。让r∈从+. 让和豆r-正则线性齐次方程。最小正整数n=n(和;r)这样每一个r- 着色[1,n]承认单色解决方案和被称为r-color Rado 数和.

我们收集，在表中2.3，所有已知的完全确定的 2 色 Rado 数（在撰写本文时）。由于这些数字的证明大多是基本的（但也许是聪明的）颜色强制论点，我们不会提供证明。读者可以通过遵循每个结果给出的参考来找到证据。在表中2.3， 参数一种,一种一世,b,ķ， 和ℓ是正整数。

请注意，当限制为两种颜色时，定理2.20声明我们不需要满足定理的标准2.22（总和为 0 的系数子集）以使 2 色 Rado 数存在。

尽管对于某些特定方程的 Rado 数有两种以上颜色的已知数值，但除了少数特定情况外，没有我们对两种颜色的公式。

从表中可以看出2.3，我们正致力于确定任意齐次线性方程的 2 色 Rado 数。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Van der Waerden’s Theorem

The most well-known result in Ramsey theory on the integers is van der Waerden’s Theorem [205] concerning arithmetic progressions.

Theorem 2.1 (van der Waerden’s Theorem). Let $k, r \in \mathbb{Z}^{+}$. There exists a minimal positive integer $w(k ; r)$ such that for any $n \geq w(k ; r)$ the following holds: for any $r$-coloring of $[1, n]$ there exist $a, d \in \mathbb{Z}^{+}$such that
$$
a, a+d, a+2 d, \ldots, a+(k-1) d
$$
is a monochromatic $k$-term arithmetic progression.
This theorem, along with Ramsey’s Theorem (Theorem 3.6), are the most famous of Ramsey-type theorems. Van der Waerden [205] had credited Baudet with the conjecture that Theorem $2.1$ is true (the translated title of van der

Waerden’s article is “Proof of a Baudet Conjecture”). However, extensive historical research done by Soifer is presented in his fascinating book [191] and provides compelling evidence that Baudet and Schur (who we will meet in Section 2.2.1) independently made the same conjecture.

The proof we present here is elementary. Although these proofs are easy to find (see, e.g., $[83,84,119,129]$ ) this book would be incomplete without presenting one such proof. Other “non-elementary” proofs have been done as we will see in subsequent chapters of this book.

Proof of Theorem $2.1$. We will prove that $w(k ; r)$ exists by inducting on $k$, with $w(2 ; r)=r+1$ being the base case, which holds by the pigeonhole principle. Hence, we may assume that $w(k-1 ; r)$ exists for all $r$ to prove that $w(k ; r)$ exists for all $r$.

We will say that a set of monochromatic $(k-1)$-term arithmetic progressions $a_{i}+\ell d_{i}, 0 \leq \ell \leq k-2$, are end-focused if they are each of a different color and $a_{i}+(k-1) d_{i}=a_{j}+(k-1) d_{j}$ for all $i$ and $j$; that is, when each of the arithmetic progressions is extended one more term, those last terms all coincide.

We will prove the induction step by showing that for any $s \in \mathbb{Z}^{+}$with $s \leq r$ there exists an integer $n=n(k, s ; r)$ such that every $r$-coloring of $[1, n]$ either contains a monochromatic $k$-term arithmetic progression or contains $s$ end-focused $(k-1)$-term arithmetic progressions. To see that the existence of $n(k, s ; r)$ for all $s \leq r$ proves the existence of $w(k ; r)$, note that for $n(k, r ; r)$, one of the end-focused arithmetic progressions of length $k-1$ extends to a monochromatic $k$-term arithmetic progression (since all end-focused arithmetic progressions have different colors).

To prove the existence of $n(k, s ; r)$ we induct on $s$, noting that $n(k, 1 ; r)=$ $w(k-1 ; r)$ works, which exists by our induction on $k$ assumption. We now assume that $n=n(k, s-1 ; r)$ exists, in addition to the existence of $w(k-1, r)$ for all $r$. Hence, we may consider $m=4 n w\left(k-1 ; r^{2 n}\right)$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Hilbert’s Cube Lemma

Arguably the first Ramsey-type result is due to Hilbert [108] as it adheres to the partitioning ethos of Ramsey theory. It should be noted that Hilbert’s goal in using this lemma was a result about the irreducibility of polynomials; see $[209]$ for more information. To describe the cube referenced in the title of this subsection, we make the following definition.

Definition $2.9$ (Finite sums). The set of finite sums of integers $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ is denoted and defined as
$$
F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\left{\sum_{i \in I} x_{i}: \emptyset \neq I \subseteq[1, n]\right} .
$$
Note that in the above definition, the integers $x_{i}$ are not necessarily distinct.
We may now define the aforementioned cube.
Definition $2.10$ (d-cube). The $d$-cube of integers $c, x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d}$ is the set of integers $c+F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$.

Before getting to Hilbert’s result, a little bit of intuition into why this is named the cube lemma is warranted. Consider the unit cube in $\mathbb{R}^{3}$ with vertices $\left{\left(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}, \epsilon_{3}\right): \epsilon_{i} \in{0,1}\right}$. Let $c=(0,0,0), x_{1}=(1,0,0), x_{2}=(0,1,0)$, and $x_{3}=(0,0,1)$. Then the other vertices are $x_{1}+x_{2}, x_{1}+x_{3}$, and $x_{1}+x_{2}+x_{3}$. In other words, the vertices of the unit cube are $c+F S\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$. This is easily abstracted to higher dimensions and different side lengths.
We now state Hilbert’s result.
Lemma 2.11 (Hilbert’s Cube Lemma). Let $r, d \in \mathbb{Z}^{+} .$Any $r$-coloring of $\mathbb{Z}^{+}$ admits a monochromatic $d$-cube.

This lemma follows from van der Waerden’s Theorem since a $(d+1)$-term arithmetic progression $a, a+\ell, \ldots, a+d \ell$ is a $d$-cube of $a, \ell, \ell, \ldots, \ell$; however, we will give an independent proof.

Proof. We induct on $d$, with $d=1$ being trivial since we only need 2 integers of the same color. Assume the result for $d-1$. By the Compactness Principle there exists an integer $h=h(d-1 ; r)$ such that any $r$-coloring of $[1, h]$ admits a monochromatic $(d-1)$-cube. Consider any $r$-coloring of $\left[1,\left(r^{h}+1\right) h\right]$. There are $r^{h}$ possible colorings of any interval of length $h$ and we have $r^{h}+1$ disjoint intervals of length $h$, namely, $[(i-1) h+1, i h]$ for $1 \leq i \leq r^{h}+1$. Hence, two such intervals, say $[(a-1) h+1, a h]$ and $[(b-1) h+1, b h]$, with $a<b$, are colored identically.

We claim that any $r$-coloring of a translated interval of length $h$ also admits a monochromatic $(d-1)$-cube. Via the obvious bijection between $[1, h]$ and $[n+1, n+h]$, the color of any $c+\sum_{i \in I} x_{i}$ in $[1, h]$ is the same as the color of $(c+n)+\sum_{i \in I} x_{i}$ in $[n+1, n+h]$. Hence, if $c+F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d-1}\right)$ is a monochromatic $(d-1)$-cube in $[1, h]$ then $(c+n)+F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d-1}\right)$ is a monochromatic $(d-1)$-cube in $[n+1, n+h]$.

With this translation invariance, we apply the inductive assumption to see that the coloring of $[(a-1) h+1, a h]$ admits a monochromatic $(d-1)$-cube of $c, x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d-1}$. Now consider the $d$-cube of $c, x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d-1},(b-a) h$. Because $[(a-1) h+1, a h]$ and $[(b-1) h+1, b h]$ are identically colored, we see that $c+F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d-1},(b-a) h\right)$ is a monochromatic $d$-cube. This completes the induction.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Deuber’s Theorem

A useful result with somewhat the same flavor as Hilbert’s Cube Lemma was given by Deuber [56] in 1973 via repeated application of van der Waerden’s Theorem. In order to state the result, we require a definition.

Definition $2.12((m, p, c)$-set $)$. Let $m, p, c \in \mathbb{Z}^{+} . \mathrm{A}$ set $M \subseteq \mathbb{Z}^{+}$is called an $(m, p, c)$-set if there exist generators $x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{m} \in \mathbb{Z}^{+}$such that
$$
M=\bigcup_{i=0}^{m}\left{c x_{i}+\sum_{j=i+1}^{m} \lambda_{j} x_{j}: \lambda_{j} \in \mathbb{Z} \cap[-p, p] \text { for } 1 \leq j \leq m\right}
$$
where we take the empty sum to equal 0 .
Note that we have the integers $\lambda_{j}$ taking on negative values but that the set $M$ must be a set of positive integers.

We may now state Deuber’s result. Notice how this result shows the unbreakable property of $(m, p, c)$-sets.

Theorem 2.13 (Deuber’s Theorem). Let $m, p, c, r \in \mathbb{Z}^{+}$be fixed. Then thene exist $M, P, C \in \mathbb{Z}^{+}$so that every $r$-coloring of an arbitrary $(M, P, C)$-set admits a monochromatic $(m, p, c)$-set.

We will not need the full strength of Deuber’s Theorem; rather, the following weaker version (with a more digestible proof) will be useful for us.
Theorem $2.14$ (Weak Deuber’s Theorem). Let $m, p, c, r \in \mathbb{Z}^{+}$be fixed. Every $r$-coloring of $\mathbb{Z}^{+}$admits a monochromatic $(m, p, c)$-set.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Van der Waerden’s Theorem

Ramsey 整数理论中最著名的结果是关于算术级数的范德瓦尔登定理 [205]。

定理 2.1（范德瓦尔登定理）。让ķ,r∈从+. 存在一个最小正整数在(ķ;r)这样对于任何n≥在(ķ;r)以下成立：对于任何r- 着色[1,n]存在一种,d∈从+这样
一种,一种+d,一种+2d,…,一种+(ķ−1)d
是单色的ķ项算术级数。
该定理与拉姆齐定理（定理 3.6）一起是最著名的拉姆齐型定理。Van der Waerden [205] 将定理的猜想归功于 Baudet2.1是真的（范德的译名

Waerden 的文章是“鲍德猜想的证明”）。然而，Soifer 所做的广泛历史研究在他引人入胜的著作 [191] 中进行了介绍，并提供了令人信服的证据，证明 Baudet 和 Schur（我们将在第 2.2.1 节中遇到他们）独立地做出了同样的猜想。

我们在这里提供的证明是基本的。尽管这些证明很容易找到（参见，例如，[83,84,119,129]) 如果没有这样的证据，这本书将是不完整的。正如我们将在本书的后续章节中看到的那样，已经完成了其他“非基本”证明。

定理证明2.1. 我们将证明在(ķ;r)通过感应存在ķ， 和在(2;r)=r+1是基本情况，这由鸽巢原理成立。因此，我们可以假设在(ķ−1;r)为所有人而存在r来证明在(ķ;r)为所有人而存在r.

我们会说一组单色(ķ−1)项算术级数一种一世+ℓd一世,0≤ℓ≤ķ−2, 如果它们各自具有不同的颜色和一种一世+(ķ−1)d一世=一种j+(ķ−1)dj对全部一世和j; 也就是说，当等差数列中的每一个被扩展一个项时，这些最后的项都重合。

我们将通过证明对于任何s∈从+和s≤r存在一个整数n=n(ķ,s;r)这样每一个r- 着色[1,n]要么包含单色ķ项算术级数或包含s以最终为中心(ķ−1)项算术级数。看到存在n(ķ,s;r)对全部s≤r证明存在在(ķ;r), 注意对于n(ķ,r;r)，长度的末端聚焦算术级数之一ķ−1扩展到单色ķ-term 算术级数（因为所有以末端为中心的算术级数都有不同的颜色）。

为了证明存在n(ķ,s;r)我们在s，注意到n(ķ,1;r)= 在(ķ−1;r)作品，它存在于我们的归纳ķ假设。我们现在假设n=n(ķ,s−1;r)存在，除了存在在(ķ−1,r)对全部r. 因此，我们可以考虑米=4n在(ķ−1;r2n).

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Hilbert’s Cube Lemma

可以说，第一个 Ramsey 类型的结果归功于 Hilbert [108]，因为它遵循了 Ramsey 理论的分区精神。应该注意的是，希尔伯特使用这个引理的目标是关于多项式的不可约性的结果；看[209]了解更多信息。为了描述本小节标题中引用的立方体，我们做出以下定义。

定义2.9（有限和）。整数的有限和的集合X1,X2,…,Xn表示并定义为
F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\left{\sum_{i \in I} x_{i}: \emptyset \neq I \subseteq[1 , n]\right} 。F S\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\left{\sum_{i \in I} x_{i}: \emptyset \neq I \subseteq[1 , n]\right} 。
请注意，在上述定义中，整数X一世不一定不同。
我们现在可以定义前面提到的立方体。
定义2.10（d 立方体）。这d- 整数立方C,X1,X2,…,Xd是整数的集合C+F小号(X1,X2,…,Xn).

在得到希尔伯特的结果之前，有必要对为什么将其命名为立方引理有一点直觉。考虑单位立方体R3带顶点\left{\left(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}, \epsilon_{3}\right): \epsilon_{i} \in{0,1}\right}\left{\left(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}, \epsilon_{3}\right): \epsilon_{i} \in{0,1}\right}. 让C=(0,0,0),X1=(1,0,0),X2=(0,1,0)， 和X3=(0,0,1). 那么其他顶点是X1+X2,X1+X3， 和X1+X2+X3. 换句话说，单位立方体的顶点是C+F小号(X1,X2,X3). 这很容易被抽象为更高的维度和不同的边长。
我们现在陈述希尔伯特的结果。
引理 2.11（希尔伯特立方引理）。让r,d∈从+.任何r- 着色从+承认单色d-立方体。

这个引理来自范德瓦尔登定理，因为(d+1)项算术级数一种,一种+ℓ,…,一种+dℓ是一个d-立方体一种,ℓ,ℓ,…,ℓ; 但是，我们将给出一个独立的证明。

证明。我们在d， 和d=1是微不足道的，因为我们只需要 2 个相同颜色的整数。假设结果为d−1. 根据紧致原则，存在一个整数H=H(d−1;r)这样任何r- 着色[1,H]承认单色(d−1)-立方体。考虑任何r- 着色[1,(rH+1)H]. 有rH任何长度间隔的可能颜色H我们有rH+1不相交的长度间隔H，即，[(一世−1)H+1,一世H]为了1≤一世≤rH+1. 因此，两个这样的间隔，比如说[(一种−1)H+1,一种H]和[(b−1)H+1,bH]， 和一种<b, 颜色相同。

我们声称任何r- 翻译长度间隔的着色H也承认单色(d−1)-立方体。通过明显的双射[1,H]和[n+1,n+H], 任何颜色C+∑一世∈一世X一世在[1,H]是一样的颜色(C+n)+∑一世∈一世X一世在[n+1,n+H]. 因此，如果C+F小号(X1,X2,…,Xd−1)是单色的(d−1)-立方体[1,H]然后(C+n)+F小号(X1,X2,…,Xd−1)是单色的(d−1)-立方体[n+1,n+H].

有了这种平移不变性，我们应用归纳假设来看到[(一种−1)H+1,一种H]承认单色(d−1)-立方体C,X1,X2,…,Xd−1. 现在考虑d-立方体C,X1,X2,…,Xd−1,(b−一种)H. 因为[(一种−1)H+1,一种H]和[(b−1)H+1,bH]颜色相同，我们看到C+F小号(X1,X2,…,Xd−1,(b−一种)H)是单色的d-立方体。这样就完成了归纳。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Deuber’s Theorem

Deuber [56] 在 1973 年通过反复应用范德瓦尔登定理给出了一个与希尔伯特立方引理有点相似的有用结果。为了说明结果，我们需要一个定义。

定义2.12((米,p,C)-放). 让米,p,C∈从+.一种放米⊆从+被称为(米,p,C)-设置是否存在生成器X0,X1,X2,…,X米∈从+这样
M=\bigcup_{i=0}^{m}\left{c x_{i}+\sum_{j=i+1}^{m} \lambda_{j} x_{j}: \lambda_{j} \in \mathbb{Z} \cap[-p, p] \text { for } 1 \leq j \leq m\right}M=\bigcup_{i=0}^{m}\left{c x_{i}+\sum_{j=i+1}^{m} \lambda_{j} x_{j}: \lambda_{j} \in \mathbb{Z} \cap[-p, p] \text { for } 1 \leq j \leq m\right}
我们将空总和等于 0 。
请注意，我们有整数λj取负值，但集合米必须是一组正整数。

我们现在可以陈述 Deuber 的结果。注意这个结果如何显示了牢不可破的属性(米,p,C)-套。

定理 2.13（杜伯定理）。让米,p,C,r∈从+被固定。然后存在米,磷,C∈从+这样每一个r- 任意着色(米,磷,C)-set 承认单色(米,p,C)-放。

我们不需要杜伯定理的全部力量；相反，以下较弱的版本（具有更易于理解的证明）将对我们有用。
定理2.14（弱杜伯定理）。让米,p,C,r∈从+被固定。每一个r- 着色从+承认单色(米,p,C)-放。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Compactness Principle

There is an interplay between finite and infinite Ramsey theory. While much of this book focuses on finite Ramsey theory, we can use the infinite to prove the finite. This is accomplished by the Compactness Principle, which we state below.

Compactness Principle. Let $\mathcal{F}$ be a family of finite subsets of $\mathbb{Z}^{+}$. Let $k, r \in \mathbb{Z}^{+}$. Assume that every $r$-coloring of the $k$-element subsets of $\mathbb{Z}^{+}$admits $F \in \mathcal{F}$ with the property that all $k$-element subsets of $F$ have the same color. Then there exists $N \in \mathbb{Z}^{+}$such that for all $n \geq N$, any $r$-coloring of the $k$ element subsets of $[1, n]$ admits $G \in \mathcal{F}$ with $G \subseteq[1, n]$ such that the collection of $k$-element subsets of $G$ is monochromatic.

This result can be used at times to bypass technical details in proofs. Since many Ramsey theory results are about having “large enough” systems, when dealing with the set of integers we often encounter statements of the form “for all $n \geq N$, property $P$ holds.” If we can show that property $P$ holds over the positive integers, then the Compactness Principle gives us the “for all $n \geq N “$ part of the statement.

The proof of the Compactness Principle is essentially Cantor’s argument for proving that the set of real numbers is uncountable; the reader is referred to $[129]$ for a proof.

A word of warning is warranted here. The Compactness Principle does not work in reverse; that is, we cannot prove the finite version and conclude that it holds for the infinite. As we will see, results on infinite sets can run counter to their finite counterparts. Just keep in mind that arbitrarily large does not mean infinite.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Theoretic Considerations

We will be focusing our attention on countable objects; however, Ramsey theory is also studied over uncountable sets. We can ask, for example, do similar results hold if we color $\mathbb{R}^{+}$instead of $\mathbb{Z}^{+} ?$ When doing so, the Axiom of Choice (or one of its equivalents) may come into play. We will largely (but not always) stay away from this uncountable territory; see [117] for a recent treatment of Ramsey theory in the uncountable setting.

We will note here that, like the Banach-Tarski paradox, we get some strange results in the uncountable setting. Consider the set of infinite subsets of $\mathbb{Z}^{+}$, denoted by $\mathcal{P}$. Assume that each $P \in \mathcal{P}$ is assigned one of two colors. In order for $\mathcal{P}$ to have the Ramsey property, we would require that

under every possible 2 -coloring $\chi$ of the elements of $\mathcal{P}$, there exists an infinite set $S \in \mathcal{P}$ such that all infinite subsets of $S$ have the same color under $\chi$.
As noted by Galvin and Prikry [79], both of the following hold:
(i) assuming the Axiom of Choice is true (so that there exist subsets of $\mathbb{R}$ that are non-measurable), Erdôs and Rado [68] have provided a 2 coloring of the elements of $\mathcal{P}$ such that no infinite set has all infinite subsets the same color;
(ii) assuming the Axiom of Choice is false and that all subsets of $\mathbb{R}$ are measurable, Mathias [142] has shown that under any 2-coloring of the elements of $\mathcal{P}$ there exists an infinite set that has all infinite subsets the same color.

By restricting ourselves to countable sets, we will focus on the Ramseytheoretic content of the material and not on the set-theoretic aspects, which, as we see above, can lead to “paradoxical” results.

There are a few instances in this book where we do appeal to the Axiom of Choice in the equivalent form of Zorn’s Lemma, which we now state.

Zorn’s Lemma. If every chain in a partially ordered set $S$ has an upper bound (respectively, lower bound) in $S$, then $S$ contains a maximal (respectively, minimal) element.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Exercises

$1.1$ Show that
$$
\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n} \approx e^{x}
$$
for large $n$.
$1.2$ Let $k, n \in \mathbb{Z}^{+}$be large, with $n \gg k$. Show that
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) \approx \frac{1}{\sqrt{2 \pi k}} \cdot\left(\frac{n e}{k}\right)^{k}
$$
$1.3$ Consider the $k$-element sets of $[1, n]$. If we color each integer in $[1, n]$ randomly with one of $r$ colors, what is the probability that a particular $k$-element set is monochromatic? What is the probability that at least one of the $k$-element sets is monochromatic if $n>r(k-1)$ ?
$1.4$ Show that for any $n+1$ integers chosen from ${1,2, \ldots, 2 n}$, two of the chosen integers have the property that one divides the other.

$1.5$ Let $n \in \mathbb{Z}^{+}$and consider a set $S$ of $n$ integers, none of which are divisible by $n$. Show that there exists a subset $\emptyset \neq T \subseteq S$ such that $n$ divides $\sum_{t \in T} t$.
$1.6$ Let $n \in \mathbb{Z}^{+}$. Show that there are two powers of two that differ by a multiple of $n$.
$1.7$ This is a gem due to Erdôs and Szekeres [70]. Let $n, m \in \mathbb{Z}^{+}$. Prove that every sequence of $n m+1$ distinct numbers contains either an increasing subsequence of length $n+1$ or a decreasing subsequence of length $m+1$.
Hint:
For each number in the sequence let $\ell_{i}$ be the length of the longest increasing subsequence starting at the $i^{\text {th }}$ term.
$1.8$ How many arithmetic progressions of length 3 are contained in $[1, n]$ ? How many of length $k$ ?
$1.9$ Let $S$ be a set with $|S|=n$. Let $F$ be the set of bijections from $S$ to $S$ such that for $f \in F$ we have $f(s) \neq s$ for all $s \in S$. Use the Principle of Inclusion-Exclusion to show that $|F|$ is the integer nearest $\frac{n !}{e}$.
$1.10$ For $t \in \mathbb{Z}{n}$, let $$ \chi(t)=e^{\frac{2 \pi i t}{n}}, $$ where $i=\sqrt{-1}$. Prove directly that, for $t \neq 0$ we have $$ \sum{k=0}^{n-1} \chi(k t)=0
$$
$1.11$ Consider the function $f$ defined on $\mathbb{Z}{5}$ by $f(x)=x^{2}$. Find $\widehat{f}(t)$, the discrete Fourier transform of $f$, and verify (i) and (iii) of Theorem 1.9. $1.12$ Consider all infinite binary strings. For two strings $s{1} s_{2} s_{3} \ldots$ and $t_{1} t_{2} t_{3} \ldots$, let $n$ be the minimal positive integer for which $s_{n} \neq t_{n}$. Show that $d(s, t)=2^{-n}$ defines a metric on the space of infinite binary strings.
1.13 Prove that Corollary $1.7$ follows from Lemma 1.6.
$1.14$ Let $n \in \mathbb{Z}^{+}$. Let $S$ be a strict subspace of $\mathbb{Q}^{n}$. Define $S^{\perp}$ to be the orthogonal complement of $S$. Describe $S^{\perp}$ and prove that every element of $\mathbb{Q}^{n}$ can be written as $s+s^{\perp}$ for some $s \in S$ and $s^{\perp} \in S^{\perp}$.
$1.15$ Let $p$ be prime and let $n \in \mathbb{Z}^{+}$. How many $x \in{1,2, \ldots, p-1}$ satisfy $x^{n} \equiv 1(\bmod p) ?$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Compactness Principle

有限和无限拉姆齐理论之间存在相互作用。虽然本书的大部分内容都集中在有限的拉姆齐理论上，但我们可以使用无限来证明有限。这是通过紧凑性原则实现的，我们将在下面说明。

紧凑性原则。让F是一组有限子集从+. 让ķ,r∈从+. 假设每个r- 着色ķ-元素子集从+承认F∈F与所有的财产ķ-元素子集F有相同的颜色。那么存在ñ∈从+这样对于所有人n≥ñ， 任何r- 着色ķ的元素子集[1,n]承认G∈F和G⊆[1,n]这样的集合ķ-元素子集G是单色的。

这个结果有时可以用来绕过证明中的技术细节。由于许多 Ramsey 理论结果是关于拥有“足够大”的系统，因此在处理整数集时，我们经常遇到“for all”形式的陈述n≥ñ， 财产磷持有。” 如果我们可以显示该属性磷保持正整数，那么紧致原则给了我们“对于所有人n≥ñ“声明的一部分。

紧致性原理的证明本质上是康托尔证明实数集不可数的论证；读者被提及[129]为证明。

这里有必要警告一下。紧凑性原则不会反过来起作用；也就是说，我们无法证明有限版本并得出结论它适用于无限。正如我们将看到的，无限集的结果可能与有限集的结果背道而驰。请记住，任意大并不意味着无限。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Theoretic Considerations

我们将把注意力集中在可数的物体上；然而，拉姆齐理论也在不可数集上进行了研究。例如，如果我们着色，我们可以问类似的结果是否成立R+代替从+?这样做时，选择公理（或其等价物之一）可能会发挥作用。我们将在很大程度上（但并非总是）远离这个不可数的领域；有关不可数环境中拉姆齐理论的最新处理，请参见 [117]。

我们将在这里注意到，就像巴拿赫-塔斯基悖论一样，我们在不可数设置中得到了一些奇怪的结果。考虑一组无限子集从+，表示为磷. 假设每个磷∈磷被分配两种颜色之一。为了磷要拥有 Ramsey 财产，我们需要

在所有可能的 2 着色下χ的元素磷, 存在一个无限集小号∈磷这样所有的无限子集小号下有相同的颜色χ.
正如 Galvin 和 Prikry [79] 所指出的，以下两个都成立：
（i）假设选择公理是正确的（因此存在R是不可测量的），Erdôs 和 Rado [68] 提供了 2 种颜色的元素磷使得没有无限集的所有无限子集都具有相同的颜色；
(ii) 假设选择公理是错误的并且所有子集R是可测量的，Mathias [142] 表明，在元素的任何 2 着色下磷存在一个无限集，它的所有无限子集都具有相同的颜色。

通过将自己限制在可数集上，我们将关注材料的拉姆齐理论内容，而不是集合论方面，正如我们在上面看到的，这可能导致“矛盾”的结果。

在本书中有几个例子，我们确实以 Zorn 引理的等效形式诉诸选择公理，我们现在陈述。

佐恩引理。如果偏序集中的每条链小号有一个上限（分别为下限）小号， 然后小号包含一个最大（分别为最小）元素。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Exercises

1.1显示
(1+Xn)n≈和X
对于大n.
1.2让ķ,n∈从+大，有n≫ķ. 显示
(n ķ)≈12圆周率ķ⋅(n和ķ)ķ
1.3考虑ķ-元素集[1,n]. 如果我们为每个整数着色[1,n]随机与其中之一r颜色，一个特定的概率是多少ķ-元素集是单色的？至少有一个的概率是多少ķ- 元素集是单色的，如果n>r(ķ−1) ?
1.4显示任何n+1从中选择的整数1,2,…,2n，两个选定的整数具有一个除另一个的性质。

1.5让n∈从+并考虑一个集合小号的n整数，其中任何一个都不能被n. 证明存在一个子集∅≠吨⊆小号这样n划分∑吨∈吨吨.
1.6让n∈从+. 证明有两个相差 的倍数的 2 的幂n.
1.7这是 Erdôs 和 Szekeres [70] 的瑰宝。让n,米∈从+. 证明每一个序列n米+1不同的数字包含一个增加的长度子序列n+1或长度递减的子序列米+1.
提示：
对于序列中的每个数字，让ℓ一世是从 开始的最长递增子序列的长度一世th 学期。
1.8长度为 3 的等差数列包含多少个[1,n]? 多少长ķ ?
1.9让小号与|小号|=n. 让F是来自的双射集小号到小号这样对于F∈F我们有F(s)≠s对全部s∈小号. 使用包含-排除原理来证明|F|是最接近的整数n!和.
1.10为了吨∈从n， 让χ(吨)=和2圆周率一世吨n,在哪里一世=−1. 直接证明，对于吨≠0我们有∑ķ=0n−1χ(ķ吨)=0
1.11考虑函数F定义于从5经过F(X)=X2. 寻找F^(吨), 的离散傅里叶变换F，并验证定理 1.9 的 (i) 和 (iii)。1.12考虑所有无限的二进制字符串。对于两个字符串s1s2s3…和吨1吨2吨3…， 让n是最小的正整数sn≠吨n. 显示d(s,吨)=2−n定义无限二进制字符串空间的度量。
1.13 证明推论1.7遵循引理 1.6。
1.14让n∈从+. 让小号是一个严格的子空间问n. 定义小号⊥是的正交补小号. 描述小号⊥并证明每个元素问n可以写成s+s⊥对于一些s∈小号和s⊥∈小号⊥.
1.15让p成为素数并让n∈从+. 多少X∈1,2,…,p−1满足Xn≡1(反对p)?

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Analysis

We start by reminding the reader of the definition of a metric.
Definition $1.5$ (Metric, Triangle inequality). Let $X$ be a set. We say that $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ is a metric on $X$ if the following are satisfied for all $x, y, z \in X$ :
(i) $d(x, y) \geq 0$;
(ii) $d(x, y)=0$ if and only if $x=y$;
(iii) $d(x, y)=d(y, x)$;
(iv) $d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ (this is referred to as the triangle inequality).
We will have the need to appeal to Fekete’s Lemma, which is quite useful for many combinatorial functions, not just in Ramsey theory.

Lemma 1.6 (Fekete’s Lemma). For any sequence of real numbers $\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}$, if either (i) $s_{i+j} \leq s_{i}+s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$or (ii) $s_{i+j} \geq s_{i}+s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$, then
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \frac{s{n}}{n}
$$
exists and equals $\inf {n} \frac{s{n}}{n}$ if (i) is satisfied; it equals $\sup {n} \frac{s{n}}{n}$ if (ii) is satisfied.
An easy corollary of Fekete’s Lemma is also useful (and is often referred to as Fekete’s Lemma, too).

Corollary 1.7. For any sequence of real numbers $\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}$, if either (i) $s_{i+j} \leq$ $s_{i}, s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$or (ii) $s_{i+j} \geq s_{i} \cdot s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$, then
$$
\lim {n \rightarrow \infty}\left(s{n}\right)^{\frac{1}{n}}
$$
exists and equals $\inf {n}\left(s{n}\right)^{\frac{1}{n}}$ if (i) is satisfied; it equals $\sup {n}\left(s{n}\right)^{\frac{1}{n}}$ if (ii) is satisfied.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Probability

The probability we use is basic. Recall that if $E$ and $F$ are independent events, then
$$
\mathbb{P}(E \cap F)=\mathbb{P}(E) \cdot \mathbb{P}(F),
$$
but that for general events, we have
$$
\mathbb{P}(E \cap F)=\mathbb{P}(E) \cdot \mathbb{P}(F \mid E)
$$
If $E$ and $F$ are mutually exclusive, i.e., $E \cap F=\emptyset$, then
$$
\mathbb{P}(E \sqcup F)=\mathbb{P}(E)+\mathbb{P}(F)
$$
while for general events, we have
$$
\mathbb{P}(E \cup F)=\mathbb{P}(E)+\mathbb{P}(F)-\mathbb{P}(E \cap F)
$$
We will also use expectation of a random variable. If $X$ is a random variable taking on possible values $x_{1}, x_{2}, \ldots$, then
$$
\mathbb{E}(X)=\sum_{i} x_{i} \mathbb{P}\left(X=x_{i}\right)
$$
We will often use indicator random variables (i.e., Bernoulli random variable, which take on values of 0 and 1 only). For any indicator random variable $X$, we have
$$
\mathbb{E}(X)=\mathbb{P}(X=1),
$$
since $\mathbb{E}(X)=0 \cdot \mathbb{P}(X=0)+1 \cdot \mathbb{P}(X=1)$.
We will almost exclusively be dealing with finite sample spaces that have equally likely outcomes so that when we randomly choose an element from a sample space with $n$ elements, the probability of choosing that element is $\frac{1}{n}$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Algebra

We will use some linear algebra but will remind the reader of the relevant facts as needed.

Our main reminder regarding abstract algebra is for what occurs in Sections $3.3 .3$ and $7.1$, where we use the coset decompositions of groups. For completeness, let $H$ be a subgroup of group $G$. Then a (left) coset of $H$ in $G$ has form
$$
a H={a h: h \in H}
$$
where $a \in G$. As far as cosets are concerned, we will only be using left cosets (and, mostly, our groups will be Abelian so that the left/right distinction is immaterial). By Lagrange’s Theorem, we know that every coset of $H$ has the

same number of elements, namely $|H|$, and that no two cosets of $H$ have non-empty intersection. It follows that the number of cosets of $H$ in $G$ is
$$
|G: H|=\frac{|G|}{|H|} .
$$
We will also be using group actions; that is, if $G$ is a group and $S$ is a set, we use $*: G \times S \rightarrow S$ (akin to a binary operation). Applying group actions, we will be using the concepts of orbits and stabilizers, defined next.

Definition $1.10$ (Orbit). Let $*$ be a group action on set $S$ by group $G$. For $s \in S$, the orbit of $s$ is
$$
\mathcal{O}{s}={t \in S: g * s=t \text { for some } g \in G} . $$ Definition $1.11$ (Stabilizer). Let * be a group action on set $S$ by group $G$. For $s \in S$, the stabilizer of $s$ is $$ G{s}={g \in G: g * s=s} .
$$
In Exercise 1.17, the reader is asked to prove that $G_{s}$ is a subgroup of $G$.
In Section 3.3.3, we will be appealing to the Orbit-Stabilizer Theorem:
Theorem $1.12$ (Orbit-Stabilizer Theorem). Let $G$ be a finite group acting on a finite set $S$. Then
$$
\left|\mathcal{O}{s}\right| \cdot\left|G{s}\right|=|G|
$$
for any $s \in S$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Analysis

我们首先提醒读者度量的定义。
定义1.5（公制，三角不等式）。让X成为一个集合。我们说d:X×X→R是一个指标X如果所有人都满足以下条件X,是,和∈X：（
一）d(X,是)≥0;
(二)d(X,是)=0当且仅当X=是;
㈢d(X,是)=d(是,X);
(四)d(X,是)≤d(X,和)+d(和,是)（这被称为三角不等式）。
我们将需要诉诸 Fekete 引理，它对许多组合函数非常有用，而不仅仅是在 Ramsey 理论中。

引理 1.6（Fekete 的引理）。对于任何实数序列\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}, 如果 (i)s一世+j≤s一世+sj对全部一世,j∈从+或 (ii)s一世+j≥s一世+sj对全部一世,j∈从+， 然后
林n→∞snn
存在且等于信息nsnn如果 (i) 满足；它等于支持nsnn如果 (ii) 得到满足。
Fekete 引理的一个简单推论也是有用的（通常也被称为 Fekete 引理）。

推论 1.7。对于任何实数序列\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}, 如果 (i)s一世+j≤ s一世,sj对全部一世,j∈从+或 (ii)s一世+j≥s一世⋅sj对全部一世,j∈从+， 然后
林n→∞(sn)1n
存在且等于信息n(sn)1n如果 (i) 满足；它等于支持n(sn)1n如果 (ii) 得到满足。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Probability

我们使用的概率是基本的。回想一下，如果和和F是独立事件，那么
磷(和∩F)=磷(和)⋅磷(F),
但对于一般事件，我们有
磷(和∩F)=磷(和)⋅磷(F∣和)
如果和和F是互斥的，即和∩F=∅， 然后
磷(和⊔F)=磷(和)+磷(F)
而对于一般事件，我们有
磷(和∪F)=磷(和)+磷(F)−磷(和∩F)
我们还将使用随机变量的期望。如果X是一个随机变量，取可能的值X1,X2,…， 然后
和(X)=∑一世X一世磷(X=X一世)
我们经常会使用指标随机变量（即伯努利随机变量，它只取 0 和 1 的值）。对于任何指标随机变量X， 我们有
和(X)=磷(X=1),
自从和(X)=0⋅磷(X=0)+1⋅磷(X=1).
我们将几乎完全处理具有相同可能性结果的有限样本空间，因此当我们从样本空间中随机选择一个元素时n元素，选择该元素的概率为1n.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Algebra

我们将使用一些线性代数，但会根据需要提醒读者相关事实。

我们对抽象代数的主要提醒是关于章节中发生的事情3.3.3和7.1，我们使用组的陪集分解。为了完整起见，让H成为群的子群G. 然后是（左）陪集H在G有形式
一种H=一种H:H∈H
在哪里一种∈G. 就陪集而言，我们将只使用左陪集（而且，大多数情况下，我们的群将是阿贝尔群，因此左/右区别无关紧要）。根据拉格朗日定理，我们知道每个陪集H有

相同数量的元素，即|H|，并且没有两个陪集H有非空交叉点。由此可知陪集的数量为H在G是
|G:H|=|G||H|.
我们还将使用集体行动；也就是说，如果G是一个组并且小号是一个集合，我们使用∗:G×小号→小号（类似于二元运算）。应用组动作，我们将使用接下来定义的轨道和稳定器的概念。

定义1.10（轨道）。让∗在片场进行集体行动小号按组G. 为了s∈小号, 的轨道s是
这s=吨∈小号:G∗s=吨 对于一些 G∈G.定义1.11（稳定器）。让 * 成为集合上的组动作小号按组G. 为了s∈小号, 的稳定器s是Gs=G∈G:G∗s=s.
在练习 1.17 中，要求读者证明Gs是一个子群G.
在第 3.3.3 节中，我们将诉诸轨道稳定器定理：
定理1.12（轨道稳定器定理）。让G是作用于有限集的有限群小号. 然后
|这s|⋅|Gs|=|G|
对于任何s∈小号.

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|What is Ramsey Theory

Consider positive integer solutions to $x+y=z$. Of course, $1+1=2$ and $2+3=5$ work if we allow all positive integers. So, let’s try to break this by splitting the positive integers into two parts. In Ramsey theory, we typically use colors to describe the partitions, so we will have, say, red integers and blue integers.

Must we still have a solution to $x+y=z$ if we now require the integers to be in the same partition, i.e., the same color? Let’s see if we can avoid the property of one part of the partition having a solution to $x+y=z$. First, 1 and 2 must be different colors (since $1+1=2$ ) and, consequently, 4 must be the same color as 1 (since $2+2=4$ ). Let’s say that 1 and 4 are red and 2 is blue. Since $1+4=5$, we see that 5 must also be blue, and, consequently, 3 must be red (since $2+3=5$ ). But now 1,3 , and 4 are all red, so the Ramsey property persists.

Ramsey properties also exist on graphs. For example, if we take $n \geq 3$ vertices and connect every pair of vertices with an edge, we clearly have a triangle with all edges in the same partition. Can we partition the edges in such a way so that we no longer have a triangle with all edges in the same partition? The answer is no, provided we have at least 6 vertices. To see this,

isolate one vertex, say $X$. Using the colors red and blue, since $X$ is connected to at least 5 other vertices, we see that one of the colors must occur on at least 3 of the edges. Let $X$ be connected to each of vertices $A, B$, and $C$ with a blue edge. If any edge between any two of $A, B$, and $C$ is blue, then we have a blue triangle. Otherwise, all edges among $A, B$, and $C$ are red and we again have a monochromatic (red) triangle. So, as long as we have enough vertices (here, we have shown that 6 vertices suffice), we cannot avoid a monochromatic triangle. It is easy to show that 6 vertices is also necessary by considering only 5 vertices $V_{0}, V_{1}, \ldots, V_{4}$ and letting the edge between $V_{i}$ and $V_{j}$ be red if $j \equiv i+1(\bmod 5)$, and blue otherwise.

The above examples are the easiest cases of two of the most well-known theorems in Ramsey theory: Schur’s Theorem $(x+y=z)$ and Ramsey’s Theorem (graphs). If these intrigue you, then you will find other compelling results in the coming chapters.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Notations and Conventions

We will use the following notations and conventions. Other symbols that are used appear on page xiii.

Since Ramsey theory deals with colorings, formally, for $r \in \mathbb{Z}^{+}$, an $r$ coloring of the elements of a set $S$ is a mapping $\chi: S \rightarrow T$, where $|T|=r$ and, typically, $T={0,1, \ldots, r-1}$.

Unless otherwise stated, the intervals we use are integer intervals. Hence, we rely on the notation
$$
[1, n]={1,2, \ldots, n} \text {. }
$$
We may refer to this interval by $\mathbb{Z}_{n}$ if we are doing arithmetic modulo $n$. Similarly, we will assume all arithmetic progressions are of integers unless otherwise stated.

As hinted at by the definition of an $r$-coloring, we will be dealing with sets often. For any set $S$, we use $|S|$ to denote the cardinality of $S$ and we use $\rho(S)$ to denote the power set of $S$.

In our asymptotic analysis, we will use the notations $O(n), o(1)$, and $\ll$. We remind the reader of these next.

Definition $1.1$ (Big-O, Little-o, and $\ll)$. We say that $f(n)=O(n)$ if there exists a constant $c>0$ such that $|f(n)| \leq c n$ for all sufficiently large $n$. We say that $f(n)=o(1)$ if $\lim {n \rightarrow \infty} f(n)=0$. We say $f(n) \leqslant g(n)$ if $\lim {n \rightarrow \infty} \frac{f(n)}{g(n)}=0$.
We will also be using logarithms often. For our purposes, log is the base 2 logarithm and $\ln$ is the natural logarithm.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Combinatorics

When doing asymptotic analysis, we will rely on two results. The first is Stirling’s formula, formulated as
$$
n ! \approx \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}
$$
The second is
$$
\ln (1+x) \approx x
$$
for $x$ small. Some consequences of these appear in the Exercises section of this chapter, and those consequences will be used without reference.

Many results in Ramsey theory have their origins with the pigeonhole principle. This principle is obvious in statement, but not necessarily so in application. For reference, here is the pigeonhole principle.

Theorem $1.2$ (Pigeonhole Principle). Let $k, r \in \mathbb{Z}^{+} .$If $n \geq k r+1$ elements are partitioned into $r$ parts, then one of those parts must contain at least $k+1$ elements.

The last combinatorial concept we remind the reader of is the Principle of Inclusion-Exclusion. It is a counting principle but can also be stated in terms of probabilities (see Equation 6.1).

Theorem 1.3 (Principle of Inclusion-Exclusion). Let $S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{m}$ be finite sets. Then
$$
\begin{aligned}
\left|\bigcup_{i=1}^{m} S_{i}\right| &=\sum_{i=1}^{m}\left|S_{i}\right|-\sum_{1 \leq i<j \leq m}\left|S_{i} \cap S_{j}\right|+\sum_{1 \leq i<j<k \leq m}\left|S_{i} \cap S_{j} \cap S_{k}\right|-\cdots+(-1)^{m+1}\left|\bigcap_{i=1}^{m} S_{i}\right| \
&=\sum_{i=1}^{m} \sum_{\substack{I \subseteq[1, m] \
|X|=i}}(-1)^{i+1}\left|\bigcap_{j \in I} S_{j}\right|
\end{aligned}
$$In Ramsey theory it is usually not feasible to calculate all terms in the inclusion-exclusion formula. Hence, we will use the following Bonferroni inequalities.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|What is Ramsey Theory

考虑正整数解X+是=和. 当然，1+1=2和2+3=5如果我们允许所有正整数，则工作。所以，让我们尝试通过将正整数分成两部分来打破这一点。在 Ramsey 理论中，我们通常使用颜色来描述分区，所以我们会有红色整数和蓝色整数。

我们是否还有解决方案X+是=和如果我们现在要求整数在同一个分区中，即相同的颜色？让我们看看我们是否可以避免分区的一个部分的属性有一个解决方案X+是=和. 首先，1 和 2 必须是不同的颜色（因为1+1=2)，因此，4 必须与 1 的颜色相同（因为2+2=4）。假设 1 和 4 是红色，2 是蓝色。自从1+4=5，我们看到 5 也必须是蓝色的，因此，3 必须是红色的（因为2+3=5）。但是现在 1,3 和 4 都是红色的，所以 Ramsey 属性仍然存在。

Ramsey 属性也存在于图上。例如，如果我们采取n≥3顶点并将每对顶点与一条边连接起来，我们显然有一个三角形，所有边都在同一个分区中。我们能否以这样的方式对边进行分区，以使我们不再有一个所有边都在同一个分区中的三角形？答案是否定的，只要我们至少有 6 个顶点。看到这个，

隔离一个顶点，比如说X. 使用红色和蓝色，因为X连接到至少 5 个其他顶点，我们看到其中一种颜色必须出现在至少 3 个边上。让X连接到每个顶点一种,乙， 和C带有蓝色边缘。如果任何两个之间的任何边缘一种,乙， 和C是蓝色的，那么我们有一个蓝色三角形。否则，之间的所有边一种,乙， 和C是红色的，我们再次有一个单色（红色）三角形。所以，只要我们有足够的顶点（这里，我们已经证明 6 个顶点就足够了），我们就无法避免单色三角形。通过只考虑 5 个顶点，很容易证明 6 个顶点也是必要的在0,在1,…,在4并让边缘之间在一世和在j如果是红色j≡一世+1(反对5)，否则为蓝色。

上面的例子是拉姆齐理论中两个最著名的定理的最简单的例子：舒尔定理(X+是=和)和拉姆齐定理（图表）。如果这些引起了您的兴趣，那么您将在接下来的章节中发现其他令人信服的结果。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Notations and Conventions

我们将使用以下符号和约定。其他使用的符号出现在第 xiii 页。

由于拉姆齐理论正式处理着色，因此r∈从+， 一个r集合元素的着色小号是一个映射χ:小号→吨， 在哪里|吨|=r并且，通常，吨=0,1,…,r−1.

除非另有说明，我们使用的区间是整数区间。因此，我们依赖符号
[1,n]=1,2,…,n. 
我们可以通过从n如果我们做算术模n. 同样，除非另有说明，否则我们将假设所有算术级数都是整数。

正如定义所暗示的那样r-着色，我们将经常处理集合。对于任何集合小号， 我们用|小号|表示基数小号我们使用ρ(小号)来表示的幂集小号.

在我们的渐近分析中，我们将使用符号这(n),这(1)， 和≪. 我们接下来提醒读者这些。

定义1.1（大 O、小 O 和≪). 我们说F(n)=这(n)如果存在一个常数C>0这样|F(n)|≤Cn对于所有足够大的n. 我们说F(n)=这(1)如果林n→∞F(n)=0. 我们说F(n)⩽G(n)如果林n→∞F(n)G(n)=0.
我们也会经常使用对数。就我们的目的而言，log 是以 2 为底的对数，并且ln是自然对数。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Combinatorics

在进行渐近分析时，我们将依赖两个结果。第一个是斯特林公式，公式为
n!≈2圆周率n(n和)n
第二个是
ln⁡(1+X)≈X
为了X小的。其中的一些后果出现在本章的练习部分，这些后果将在没有参考的情况下使用。

拉姆齐理论的许多结果都源于鸽巢原理。这个原则在陈述中是显而易见的，但在应用中却不一定如此。作为参考，这里是鸽巢原理。

定理1.2（鸽巢原理）。让ķ,r∈从+.如果n≥ķr+1元素被划分为r部分，那么这些部分之一必须至少包含ķ+1元素。

我们提醒读者的最后一个组合概念是包含-排除原则。这是一个计数原则，但也可以用概率来表示（见公式 6.1）。

定理 1.3（包含-排除原理）。让小号1,小号2,…,小号米是有限集。然后
|⋃一世=1米小号一世|=∑一世=1米|小号一世|−∑1≤一世<j≤米|小号一世∩小号j|+∑1≤一世<j<ķ≤米|小号一世∩小号j∩小号ķ|−⋯+(−1)米+1|⋂一世=1米小号一世| =∑一世=1米∑一世⊆[1,米] |X|=一世(−1)一世+1|⋂j∈一世小号j|在拉姆齐理论中，计算包含排除公式中的所有项通常是不可行的。因此，我们将使用以下 Bonferroni 不等式。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写