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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Statistical Computing 统计计算
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

PROOF We begin with the existence portion of the theorem. Consider the set $S={a-b k \mid k$ is an integer and $a-b k \geq 0}$. If $0 \in S$, then $b$ divides $a$ and we may obtain the desired result with $q=a / b$ and $r=0$. Now assume $0 \notin S$. Since $S$ is nonempty [if $a>0, a-b \cdot 0 \in S$; if $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ since $0 \notin S]$, we may apply the Well Ordering Principle to conclude that $S$ has a smallest member, say $r=a-b q$. Then $a=b q+r$ and $r \geq 0$, so all that remains to be proved is that $r<b$.

If $r \geq b$, then $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$, so that $a-b(q+1) \in S$. But $a-b(q+1)<a-b q$, and $a-b q$ is the smallest member of $S$. So, $r<b$.

To establish the uniqueness of $q$ and $r$, let us suppose that there are integers $q, q^{\prime}, r$, and $r^{\prime}$ such that
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b \text {, and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
For convenience, we may also suppose that $r^{\prime} \geq r$. Then $b q+$ $r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ and $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. So, $b$ divides $r^{\prime}-r$ and $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. It follows that $r^{\prime}-r=0$, and therefore $r^{\prime}=r$ and $q=q^{\prime}$.

The integer $q$ in the division algorithm is called the quotient upon dividing $a$ by $b$; the integer $r$ is called the remainder upon dividing $a$ by $b$.

• EXAMPLE 1 For $a=17$ and $b=5$, the division algorithm gives $17=5 \cdot 3+2$; for $a=-23$ and $b=6$, the division algorithm gives $-23=6(-4)+1$.

There are many instances in this book where there are integers $a$ and $b$ and we will want to show that $a$ is divisible by $b$. In such cases it is usually best to proceed by writing $a=b q+r$, where $0 \leq r<b$ and use properties of $a$ and $b$ to show that $r=0$. The proof of Theorem $0.2$ is one such instance.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|GCD is a Linear Combination

PROOF Consider the set $S={a m+b n \mid m, n$ are integers and $a m+b n>0}$. Since $S$ is obviously nonempty (if some choice of $m$ and $n$ makes $a m+b n<0$, then replace $m$ and $n$ by $-m$ and $-n$ ), the Well Ordering Principle asserts that $S$ has a smallest member, say, $d=a s+b t$. We claim that $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. To verify this claim, use the division algorithm to write $a=d q+r$, where $0 \leq r0$, then $r=a-d q=a-(a s+b t) q=a-$ $a s q-b t q=a(1-s q)+b(-t q) \in S$, contradicting the fact that $d$ is the smallest member of $S$. So, $r=0$ and $d$ divides $a$. Analogously (or, better yet, by symmetry), $d$ divides $b$ as well. This proves that $d$ is a common divisor of $a$ and $b$. Now suppose $d^{\prime}$ is another common divisor of $a$ and $b$ and write $a=d^{\prime} h$ and $b=d^{\prime} k$. Then $d=a s+b t=\left(d^{\prime} h\right) s+\left(d^{\prime} k\right) t=d^{\prime}(h s+k t)$, so that $d^{\prime}$ is a divisor of $d$. Thus, among all common divisors of $a$ and $b, d$ is the greatest.
The special case of Theorem $0.2$ when $a$ and $b$ are relatively prime is so important in abstract algebra that we single it out as a corollary.

IEXAMPLE $2 \operatorname{gcd}(4,15)=1 ; \operatorname{gcd}(4,10)=2 ; \operatorname{gcd}\left(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5,2 \cdot 3^3\right.$. $\left.7^2\right)=2 \cdot 3^2$. Note that 4 and 15 are relatively prime, whereas 4 and 10 are not. Also, $4 \cdot 4+15(-1)=1$ and $4(-2)+10 \cdot 1=2$.
The corollary of Theorem $0.2$ provides a convenient method to show that two integers represented by polynomial expressions are relatively prime.

• EXAMPLE 3 For any integer $n$ the integers $n+1$ and $n^2+n+1$ are relatively prime. To verify this we observe that $n^2+n+1-$ $n(n+1)=1$.

The next lemma is frequently used. It appeared in Euclid’s Elements.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

证明 我们从定理的存在部分开始。考虑集合 $S=a-b k \mid k$ isanintegerand $\$ a-b k \geq 0$. 如果 $0 \in S$ ， 然后 $b$ 划分 $a$ 我们可以得到想要的结果 $q=a / b$ 和 $r=0$. 现在假设 $0 \notin S$. 自从 $S$ 是非空的如果
$a>0, a-b \cdot 0 \in S$; 如果 $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ 自从 $0 \notin S]$ ，我们可以应用井序原 理得出结论: $S$ 有一个最小的成员，比如说 $r=a-b q$. 然后 $a=b q+r$ 和 $r \geq 0$, 所以剩下要证明的就是 $r<b$.
如果 $r \geq b$ ，然后 $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$ ，以便 $a-b(q+1) \in S$. 但 $a-b(q+1)<a-b q$ ，和 $a-b q$ 是最小的成员 $S$. 所以， $r<b$.
确立独特性 $q$ 和 $r$, 让我们假设有整数 $q, q^{\prime}, r ，$ 和 $r^{\prime}$ 这样
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b, \text { and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
为方便起见，我们也可以假设 $r^{\prime} \geq r$. 然后 $b q+r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ 和 $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. 所以， $b$ 划分 $r^{\prime}-r$ 和 $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. 它遵循 $r^{\prime}-r=0$ ，因此 $r^{\prime}=r$ 和 $q=q^{\prime}$.
整数 $q$ 在除法算法中称为除法商 $a$ 经过 $b$; 整数 $r$ 被称为除法的余数 $a$ 经过 $b$.

• 示例 1 对于 $a=17$ 和 $b=5$ ，除法算法给出 $17=5 \cdot 3+2$; 为了 $a=-23$ 和 $b=6$ ，除法算法给出 $-23=6(-4)+1$
  本书中有很多例子都有整数 $a$ 和 $b$ 我们要证明 $a$ 可以被 $b$. 在这种情况下，通常最好以书面形式进行 $a=b q+r$ ， 在哪里 $0 \leq r<b$ 和使用的属性 $a$ 和 $b$ 表明 $r=0$. 定理的证明 $0.2$ 就是这样一个例子。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|GCD is a Linear Combination

证明 考虑集合 $S=a m+b n \mid m, n \$ a r e i n t e g e r s a n d \$ a m+b n>0$. 自从 $S$ 显然是非空的（如果某些选 择 $m$ 和 $n$ 使 $a m+b n<0$ ，然后替换 $m$ 和 $n$ 经过 $-m$ 和 $-n)$ ，井序原则断言 $S$ 有一个最小的成员，比如说，
$d=a s+b t$. 我们声称 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. 为了验证这个说法，使用除法算法编写 $a=d q+r$ ，在哪里 $0 \leq r 0$ ， 然后 $r=a-d q=a-(a s+b t) q=a-a s q-b t q=a(1-s q)+b(-t q) \in S$, 与以下事实相矛盾 $d$ 是 最小的成员 $S$. 所以，r=0和 $d$ 划分 $a$. 类似地 (或者，更好的是，通过对称性)， $d$ 划分 $b$ 也是。这证明了 $d$ 是的 公约数 $a$ 和 $b$. 现在假设 $d^{\prime}$ 是的另一个公约数 $a$ 和 $b$ 和写 $a=d^{\prime} h$ 和 $b=d^{\prime} k$. 然后
$d=a s+b t=\left(d^{\prime} h\right) s+\left(d^{\prime} k\right) t=d^{\prime}(h s+k t)$ ，以便 $d^{\prime}$ 是一个除数 $d$. 因此，在所有公约数中 $a$ 和 $b, d$ 是 最大的。
定理的特例 $0.2$ 什么时候 $a$ 和 $b$ 相对素数在抽象代数中是如此重要，以至于我们将其作为推论单独列出。
示例 $2 \operatorname{gcd}(4,15)=1 ; \operatorname{gcd}(4,10)=2 ; \operatorname{gcd}\left(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5,2 \cdot 3^3 \cdot 7^2\right)=2 \cdot 3^2$. 请注意， 4 和 15 是互质数， 而 4 和 10 不是。还， $4 \cdot 4+15(-1)=1$ 和 $4(-2)+10 \cdot 1=2$.
定理的推论 $0.2$ 提供了一种方便的方法来证明由多项式表示的两个整数互质.

• 示例 3 对于任何整数 $n$ 整数 $n+1$ 和 $n^2+n+1$ 是相对优质的。为了验证这一点，我们观察到 $n^2+n+1-n(n+1)=1$
  下一个引理经常被使用。它出现在欧几里得的元素中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations

In mathematics, things that are considered different in one context may be viewed as equivalent in another context. We have already seen one such example. Indeed, the sums $2+1$ and $4+4$ are certainly different in ordinary arithmetic, but are the same under modulo 5 arithmetic. Congruent triangles that are situated differently in the plane are not the same, but they are often considered to be the same in plane geometry. In physics, vectors of the same magnitude and direction can produce different effects – a 10-pound weight placed 2 feet from a fulcrum produces a different effect than a 10-pound weight placed 1 foot from a fulcrum. But in linear algebra, vectors of the same magnitude and direction are considered to be the same. What is needed to make these distinctions precise is an appropriate generalization of the notion of equality; that is, we need a formal mechanism for specifying whether or not two quantities are the same in a given setting. This mechanism is an equivalence relation.
Definition Equivalence Relation
An equivalence relation on a set $S$ is a set $R$ of ordered pairs of elements of $S$ such that

1. $(a, a) \in R$ for all $a \in S$ (reflexive property).
2. $(a, b) \in R$ implies $(b, a) \in R$ (symmetric property).
3. $(a, b) \in R$ and $(b, c) \in R$ imply $(a, c) \in R$ (transitive property).
   When $R$ is an equivalence relation on a set $S$, it is customary to write $a R b$ instead of $(a, b) \in R$. Also, since an equivalence relation is just a generalization of equality, a suggestive symbol such as $\approx$, 三, or $\sim$ is usually used to denote the relation. Using this notation, the three conditions for an equivalence relation become $a \sim a ; a \sim b$ implies $b \sim a$; and $a \sim b$ and $b \sim c$ imply $a \sim c$. If $\sim$ is an equivalence relation on a set $S$ and $a \in S$, then the set $[a]={x \in S \mid x \sim a}$ is called the equivalence class of $S$ containing $a$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Symmetries of a Square

Suppose we remove a square region from a plane, move it in some way, then put the square back into the space it originally occupied. Our goal in this chapter is to describe all possible ways in which this can be done. More specifically, we want to describe the possible relationships between the starting position of the square and its final position in terms of motions. However, we are interested in the net effect of a motion, rather than in the motion itself. Thus, for example, we consider a $90^{\circ}$ rotation and a $450^{\circ}$ rotation as equal, since they have the same net effect on every point. With this simplifying convention, it is an easy matter to achieve our goal.

To begin, we can think of the square region as being transparent (glass, say), with the corners marked on one side with the colors blue, white, pink, and green. This makes it easy to distinguish between motions that have different effects. With this marking scheme, we are now in a position to describe, in simple fashion, all possible ways in which a square object can be repositioned. See Figure 1.1. We now claim that any motion-no matter how complicated – is equivalent to one of these eight. To verify this claim, observe that the final position of the square is completely determined by the location and orientation (i.e., face up or face down) of any particular corner. But, clearly, there are only four locations and two orientations for a given corner, so there are exactly eight distinct final positions for the corner.

Let’s investigate some consequences of the fact that every motion is equal to one of the eight listed in Figure 1.1. Suppose a square is repositioned by a rotation of $90^{\circ}$ followed by a flip about the horizontal axis of symmetry.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Equivalence Relations

在数学中，在一种情况下被认为不同的事物在另一种情况下可能被视为等效的。我们已经看到了一个这样的例子。确实，总和2+1和4+4在普通算术中当然不同，但在模 5 算术中是相同的。在平面中不同位置的全等三角形并不相同，但在平面几何中它们通常被认为是相同的。在物理学中，相同大小和方向的矢量会产生不同的效果——一个 10 磅重的重物放置在距离支点 2 英尺处，与一个 10 磅重的重物放置在距离支点 1 英尺处产生的效果不同。但是在线性代数中，相同大小和方向的向量被认为是相同的。使这些区分精确所需的是对平等概念的适当概括。也就是说，我们需要一个正式的机制来指定两个量在给定设置中是否相同。这种机制是等价关系。
定义等价关系
集合上的等价关系小号是一个集合R的有序元素对小号这样

1. (一个,一个)∈R对所有人一个∈小号（自反性质）。
2. (一个,b)∈R暗示(b,一个)∈R（对称属性）。
3. (一个,b)∈R和(b,C)∈R意味着(一个,C)∈R（传递属性）。
   什么时候R是一个集合上的等价关系小号, 习惯上写一个Rb代替(一个,b)∈R. 此外，由于等价关系只是等价的概括，因此可以使用暗示性符号，例如≈, 三, 或∼通常用于表示关系。使用这种表示法，等价关系的三个条件变为一个∼一个;一个∼b暗示b∼一个; 和一个∼b和b∼C意味着一个∼C. 如果∼是一个集合上的等价关系小号和一个∈小号，那么集合[一个]=X∈小号∣X∼一个称为等价类小号包含一个.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Symmetries of a Square

假设我们从平面上移除一个正方形区域，以某种方式移动它，然后将正方形放回它最初占据的空间。我们在本章中的目标是描述所有可能的方式来做到这一点。更具体地说，我们想用运动来描述正方形的起始位置和它的最终位置之间可能存在的关系。然而，我们对运动的净效应感兴趣，而不是运动本身。因此，例如，我们考虑一个90∘旋转和一个450∘旋转相等，因为它们对每个点都有相同的净效应。通过这种简化的约定，实现我们的目标是一件轻而易举的事情。

首先，我们可以将正方形区域视为透明的（例如玻璃），边角标有蓝色、白色、粉红色和绿色。这使得区分具有不同效果的运动变得容易。有了这个标记方案，我们现在能够以简单的方式描述所有可能的方形对象可以重新定位的方式。请参见图 1.1。我们现在声称，任何运动——无论多么复杂——都等同于这八种运动中的一种。为了验证这一说法，请观察正方形的最终位置完全由任何特定角的位置和方向（即面朝上或面朝下）决定。但是，很明显，一个给定的拐角只有四个位置和两个方向，所以拐角有八个不同的最终位置。

让我们研究一下每个运动都等于图 1.1 中列出的八个运动之一这一事实的一些后果。假设一个正方形通过旋转重新定位90∘然后围绕水平对称轴翻转。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型代考

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

Recall that complex numbers $\mathrm{C}$ are expressions of the form $a+b \sqrt{-1}$, where $a$ and $b$ are real numbers. The number $\sqrt{-1}$ is defined to have the property $\sqrt{-1^2}=-1$. It is customary to use $i$ to denote $\sqrt{-1}$. Then, $i^2=-1$. Complex numbers written in the form $a+b i$ are said to be in standard form. In some instances it is convenient to write a complex number $a+b i$ in another form. To do this we represent $a+b i$ as the point $(a, b)$ in a plane coordinatized by a horizontal axis called the real axis and a vertical $i$ axis called the imaginary axis . The distance from the point $a+b i$ to the origin is $r=\sqrt{a^2+b^2}$ and is often denoted by $|a+b i|$ and called the norm of $a+b i$. If we draw the line segment from the origin to $a+b i$ and denote the angle formed by the line segment and the positive real axis by $\theta$, we can write $a+b i$ as $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.This form of $a+b i$ is called the polar form. An advantage of the polar form is demonstrated in parts 5 and 6 of Theorem $0.4$.

1. Closure under addition: $(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+$ $(b+d) i$
2. Closure under multiplication: $(a+b i)(c+d i)=(a c)+$ $(a d) i+(b c) i+(b d) i^2=(a c-b d)+(a d+b c) i$
3. Closure under division: $(c+d i \neq 0): \frac{(a+b i)}{(c+d i)}$ $=\frac{(a+b i)}{(c+d i)} \frac{(c-d i)}{(c-d i)}=\frac{(a c+b d)+(b c-a d) i}{c^2+d^2}=$ $\frac{(a c+b d)}{c^2+d^2}+\frac{(b c-a d)}{c^2+d^2} i$
4. Complex conjugation: $(a+b i)(a-b i)=a^2+b^2$
5. Inverses: For every nonzero complex number a $+b i$ there is a complex number $c+$ di such that $(a+b i)(c+$ di $)=1$ (i.e., $(a+b i)^{-1}$ exists in $\left.\mathrm{C}\right)$.
6. Powers: For every complex number $a+b i=r(\cos \theta+$ $i \sin \theta)$ and every positive integer $n$, we have $(a+b i)^n=$ $(r(\cos \theta+i \sin \theta))^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)$.
7. $n^{\text {th }}$-roots of $a+b i$ : For any positive integer $n$ the $n$ distinct $n^{\text {th }}$ roots of $a+b i=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ are $\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\theta+2 \pi k}{n}+i \sin \frac{\theta+2 \pi k}{n}\right)$ for $k=0,1, \ldots n-1$.

PROOF Parts 1 and 2 are definitions. Part 4 follows from part 2. Part 6 is proved in Example 15 in the next section of this chapter. Part 7 follows from part 6 .

The next two examples illustrate properties of complex numbers.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Second Principle of Mathematical Induction

Let $S$ be a set of integers containing a. Suppose $S$ has the property that $n$ belongs to $S$ whenever every integer less than $n$ and greater than or equal to a belongs to $S$. Then, $S$ contains every integer greater than or equal to $a$.
PROOF The proof is left to the reader.
To use this form of induction, we first show that the statement is true for the integer a. We then assume that the statement is true for all integers that are greater than or equal to $a$ and less than $n$, and use this assumption to prove that the statement is true for $n$.

• EXAMPLE 14 We will use the Second Principle of Mathematical Induction with $a=2$ to prove the existence portion of the Fundamental Theorem of Arithmetic. Let $S$ be the set of integers greater than 1 that are primes or products of primes. Clearly, $2 \in S$. Now we assume that for some integer $n, S$ contains all integers $k$ with $2 \leq k<n$. We must show that $n \in S$. If $n$ is a prime, then $n \in S$ by definition. If $n$ is not a prime, then $n$ can be written in the form $a b$, where $1<a<n$ and $1<b<n$.
  Since we are assuming that both $a$ and $b$ belong to $S$, we know that each of them is a prime or a product of primes. Thus, $n$ is also a product of primes. This completes the proof.

Notice that it is more natural to prove the Fundamental Theorem of Arithmetic with the Second Principle of Mathematical Induction than with the First Principle. Knowing that a particular integer factors as a product of primes does not tell you anything about factoring the next larger integer. (Does knowing that 5280 is a product of primes help you to factor 5281 as a product of primes?)

The following problem appeared in the “Brain Boggler” section of the January 1988 issue of the science magazine Discovery. ${ }^2$ Problems like this one are often called chicken MeNugget problems, postage stamp problems, or Frobenius coin problems. Originally, McDonald’s sold its chicken nuggets in packs of 9 and 20. The largest number of nuggets that could not have been bought with these packs is 151 .

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

回想一下复数 $\mathrm{C}$ 是形式的表达 $a+b \sqrt{-1}$ ，在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数。号码 $\sqrt{-1}$ 被定义为具有属性 $\sqrt{-1^2}=-1$. 习 惯上使用 $i$ 表示 $\sqrt{-1}$. 然后， $i^2=-1$. 复数写在形式 $a+b i$ 据说是标准格式。在某些情况下，写一个复数很方便 $a+b i$ 以另一种形式。为此，我们代表 $a+b i$ 作为重点 $(a, b)$ 在由称为实轴的水平轴和垂直轴坐标的平面中 $i$ 轴称 为虚轴。到点的距离 $a+b i$ 到原点是 $r=\sqrt{a^2+b^2}$ 并且通常表示为 $|a+b i|$ 并称其为范数 $a+b i$. 如果我们从原 点画线段到 $a+b i$ 并表示由线段和正实轴形成的角度 $\theta$ ，我们可以写 $a+b i$ 作为 $r(\cos \theta+i \sin \theta)$. 这种形式的 $a+b i$ 称为极性形式。Theorem 的第 5 部分和第 6 部分展示了极坐标形式的优势 $0.4$.

1. 加法下的闭包: $(a+b i)+(c+d i)=(a+c)+(b+d) i$
2. 乘法下的闭包: $(a+b i)(c+d i)=(a c)+(a d) i+(b c) i+(b d) i^2=(a c-b d)+(a d+b c) i$
3. 划分下的关闭: $(c+d i \neq 0): \frac{(a+b i)}{(c+d i)}=\frac{(a+b i)}{(c+d i)} \frac{(c-d i)}{(c-d i)}=\frac{(a c+b d)+(b c-a d) i}{c^2+d^2}=\frac{(a c+b d)}{c^2+d^2}+\frac{(b c-a d)}{c^2+d^2} i$
4. 复共轭: $(a+b i)(a-b i)=a^2+b^2$
5. 逆: 对于每个非零复数 $+b i$ 有一个复数 $c+\mathrm{di}$ 这样 $(a+b i)(c+$ 从 $)=1(\mathrm{IE} （ a+b i)^{-1}$ 存在于C).
6. 幂: 对于每个复数 $a+b i=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ 和每个正整数 $n$ ，我们有 $(a+b i)^n=$ $(r(\cos \theta+i \sin \theta))^n=r^n(\cos n \theta+i \sin n \theta)$.
7. $n^{\text {th }}-$ 的根源 $a+b i$ : 对于任何正整数 $n$ 这 $n$ 清楚的 $n^{\text {th }}$ 的根源 $a+b i=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ 是 $\sqrt[n]{r}\left(\cos \frac{\theta+2 \pi k}{n}+i \sin \frac{\theta+2 \pi k}{n}\right)$ 为了 $k=0,1, \ldots n-1$.
   证明第 1 部分和第 2 部分是定义。第 4 部分紧随第 2 部分。第 6 部分在本章下一节的例 15 中得到证明。第 7 部 分接续第 6 部分。
   接下来的两个例子说明了复数的性质。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Second Principle of Mathematical Induction

让 $S$ 是一组包含 a 的整数。认为 $S$ 具有以下属性 $n$ 属于 $S$ 每当每个整数小于 $n$ 并且大于或等于 a 属于 $S$. 然后， $S$ 包 含每个大于或等于的整数 $a$.
证明 证明留给读者。
为了使用这种形式的归纳，我们首先证明这个陈述对于整数 $a$ 是正确的。然后我们假设该陈述对于所有大于或等 于的整数都是正确的 $a$ 并且小于 $n$ ，并使用这个假设来证明该陈述对于 $n$.

• 例 14 我们将使用数学归纳法的第二原理 $a=2$ 证明算术基本定理的存在部分。让 $S$ 是大于 1 的整数集合， 它们是素数或素数的乘积。清楚地， $2 \in S$. 现在我们假设对于某个整数 $n, S$ 包含所有整数 $k$ 和 $2 \leq k<n$. 我们必须证明 $n \in S$. 如果 $n$ 是素数，那么 $n \in S$ 根据定义。如果 $n$ 不是素数，那么 $n$ 可以写成形式 $a b$ ，在哪 里 $1<a<n$ 和 $1<b<n$.
  因为我们假设两者 $a$ 和 $b$ 属于 $S$ ，我们知道它们中的每一个都是素数或素数的乘积。因此， $n$ 也是素数的乘 积。这样就完成了证明。
  请注意，用数学归纳法第二原理证明算术基本定理比用第一原理更自然。知道将特定整数分解为素数的乘积并不 能告诉您有关分解下一个更大整数的任何信息。（知道 5280 是素数的乘积是否有助于您将 5281 分解为素数的乘 积? )
  以下问题出现在 1988 年 1 月号科学杂志 Discovery 的“Brain Boggler”部分。 ${ }^2$ 像这样的问题通常被称为鸡 MeNugget 问题、邮票问题或 Frobenius 硬币问题。最初，麦当劳以 9 包和 20 包的形式出售鸡块。用这些包买 不到的鸡块数量最多的是 151 包。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

PROOF We begin with the existence portion of the theorem. Consider the set $S={a-b k \mid k$ is an integer and $a-b k \geq 0}$. If $0 \in S$, then $b$ divides $a$ and we may obtain the desired result with $q=a / b$ and $r=0$. Now assume $0 \notin S$. Since $S$ is nonempty [if $a>0, a-b \cdot 0 \in S$; if $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ since $0 \notin S$ ], we may apply the Well Ordering Principle to conclude that $S$ has a smallest member, say $r=a-b q$. Then $a=b q+r$ and $r \geq 0$, so all that remains to be proved is that $r<b$.

If $r \geq b$, then $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$, so that $a-b(q+1) \in S$. But $a-b(q+1)<a-b q$, and $a-b q$ is the smallest member of $S$. So, $r<b$.

To establish the uniqueness of $q$ and $r$, let us suppose that there are integers $q, q^{\prime}, r$, and $r^{\prime}$ such that
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b \text {, and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
For convenience, we may also suppose that $r^{\prime} \geq r$. Then $b q+$ $r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ and $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. So, $b$ divides $r^{\prime}-r$ and $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. It follows that $r^{\prime}-r=0$, and therefore $r^{\prime}=r$ and $q=q^{\prime}$.

The integer $q$ in the division algorithm is called the quotient upon dividing $a$ by $b$; the integer $r$ is called the remainder upon dividing $a$ by $b$.

I EXAMPLE 1 For $a=17$ and $b=5$, the division algorithm gives $17=5 \cdot 3+2$; for $a=-23$ and $b=6$, the division algorithm gives $-23=6(-4)+1$.

There are many instances in this book where there are integers $a$ and $b$ and we will want to show that $a$ is divisible by $b$. In such cases it is usually best to proceed by writing $a=b q+r$, where $0 \leq r<b$ and use properties of $a$ and $b$ to show that $r=0$. The proof of Theorem $0.2$ is one such instance.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

Another application of the division algorithm that will be important to us is modular arithmetic. Modular arithmetic is an abstraction of a method of counting that you often use. For example, if it is now September, what month will it be 25 months from now? Of course, the answer is October, but the interesting fact is that you didn’t arrive at the answer by starting with September and counting off 25 months. Instead, without even thinking about it, you simply observed that $25=2 \cdot 12+1$, and you added 1 month to September. Similarly, if it is now Wednesday, you know that in 23 days it will be Friday. This time, you arrived at your answer by noting that $23=7 \cdot 3+2$, so you added 2 days to Wednesday instead of counting off 23 days. If your electricity is off for 26 hours, you must advance your clock 2 hours, since $26=2 \cdot 12+2$. Surprisingly, this simple idea has numerous important applications in mathematics and computer science. You will see a few of them in this section. We shall see many more in later chapters.

The following notation is convenient. When $a=q n+r$, where $q$ is the quotient and $r$ is the remainder upon dividing $a$ by $n$, we write $a \bmod n=r$. Thus,
In general, if $a$ and $b$ are integers and $n$ is a positive integer, then $a \bmod n=b \bmod n$ if and only if $n$ divides $a-b$ (Exercise 9).

In our applications, we will use addition and multiplication $\bmod n$. When you wish to compute $a b \bmod n$ or $(a+b) \bmod n$, and $a$ or $b$ is greater than $n$, it is easier to “mod first.” For example, to compute $(27 \cdot 36) \bmod 11$, we note that $27 \bmod 11=5$ and $36 \bmod 11=3$, so $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (See Exercise 11.)

Modular arithmetic is often used in assigning an extra digit to identification numbers for the purpose of detecting forgery or errors. We present two such applications.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Division Algorithm

证明我们从定理的存在部分开始。考虑集合 $S=a-b k \mid k \$$ isanintegerand $\$ a-b k \geq 0$. 如果 $0 \in S$ ，然 后 $b$ 划分 $a$ 我们可以得到想要的结果 $q=a / b$ 和 $r=0$. 现在假设 $0 \notin S$. 自从 $S$ 是非空的如果
$a>0, a-b \cdot 0 \in S$; 如果 $a<0, a-b(2 a)=a(1-2 b) \in S ; a \neq 0$ 自从 $0 \notin S]$ ，我们可以应用井序原理 得出结论: $S$ 有一个最小的成员，比如说 $r=a-b q$. 然后 $a=b q+r$ 和 $r \geq 0$, 所以剩下要证明的就是 $r<b$.
如果 $r \geq b$ ，然后 $a-b(q+1)=a-b q-b=r-b \geq 0$ ，以便 $a-b(q+1) \in S$. 但 $a-b(q+1)<a-b q$ ，和 $a-b q$ 是最小的成员 $S$. 所以， $r<b$.
确立独特性 $q$ 和 $r$ ，让我们假设有整数 $q, q^{\prime}, r$ ，和 $r^{\prime}$ 这样
$$
a=b q+r, 0 \leq r<b, \text { and } a=b q^{\prime}+r^{\prime}, \quad 0 \leq r^{\prime}<b .
$$
为方便起见，我们也可以假设 $r^{\prime} \geq r$. 然后 $b q+r=b q^{\prime}+r^{\prime}$ 和 $b\left(q-q^{\prime}\right)=r^{\prime}-r$. 所以， $b$ 划分 $r^{\prime}-r$ 和 $0 \leq r^{\prime}-r \leq r^{\prime}<b$. 它遵循 $r^{\prime}-r=0$ ，因此 $r^{\prime}=r$ 和 $q=q^{\prime}$.
整数 $q$ 在除法算法中称为除法商 $a$ 经过 $b$; 整数 $r$ 被称为除法的余数 $a$ 经过 $b$.
| 示例 1 对于 $a=17$ 和 $b=5$ ，除法算法给出 $17=5 \cdot 3+2$; 为了 $a=-23$ 和 $b=6$ ，除法算法给出 $-23=6(-4)+1$
本书中有很多例子都有整数 $a$ 和 $b$ 我们要证明 $a$ 可以被 $b$. 在这种情况下，通常最好以书面形式进行 $a=b q+r$ ，在 哪里 $0 \leq r<b$ 和使用的属性 $a$ 和 $b$ 表明 $r=0$. 定理的证明 $0.2$ 就是这样一个例子。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

除法算法的另一个对我们很重要的应用是模运算。模算术是您经常使用的计数方法的抽象。例如，如果现在是 9 月，那么从现在起 25 个月后是几月? 当然，答案是 10 月，但有趣的事实是，您并没有从 9 月开始算起 25 个月 来得出答案。相反，您甚至没有考虑它，只是观䕓到 $25=2 \cdot 12+1$ ，并且您将 1 个月添加到 9 月。同样，如 果现在是星期三，您知道 23 天后将是星期五。这一次，您通过注意到 $23=7 \cdot 3+2$ ，因此您将 2 天添加到星期 三，而不是从 23 天开始计算。如果你的电停了 26 小时，你必须提前 2 小时，因为 $26=2 \cdot 12+2$. 令人惊讶的 是，这个简单的想法在数学和计算机科学中有许多重要的应用。您将在本节中看到其中的一些。我们将在后面的 章节中看到更多。
下面的符号很方便。什么时候 $a=q n+r$ ，在哪里 $q$ 是商和 $r$ 是除法后的余数 $a$ 经过 $n$ ，我们写 $a \bmod n=r$. 因此，
一般来说，如果 $a$ 和 $b$ 是整数和 $n$ 是一个正整数，那么 $a \bmod n=b \bmod n$ 当且仅当 $n$ 划分 $a-b$ (练习 9)。
在我们的应用程序中，我们将使用加法和乘法 $\bmod n$. 当你想计算 $a b \bmod n$ 或者 $(a+b) \bmod n ，$ 和 $a$ 或者 $b$ 大于 $n$ ，更容易“先修改“。例如，计算 $(27 \cdot 36) \bmod 11$ ，我们注意到 $27 \bmod 11=5$ 和 $36 \bmod 11=3$ ， 所以 $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (见练习 11。)
模算术通常用于为识别号分配一个额外的数字，以检测伪造或错误。我们提出了两个这样的应用程序。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

In linear algebra, the theorem that every vector space has a basis gives us a standard method to describe elements in vector spaces, especially finite dimensional ones: (1) find a basis $\mathcal{B}$ of the vector space; (2) express a given vector by its coordinates with respect to $\mathcal{B}$. No corresponding theorem exists in group theory. Hence, one of the initial challenging questions of group theory is how to describe a group and its elements in a standard way. This is particularly important for implementing computational packages that study groups. There exist a few common methods and we will introduce them in parallel with the development of needed theory.

In Maple version 16 or below, the command with (group); accesses the appropriate package. In Maple version 17 or higher, the group package was deprecated in favor of with(GroupTheory);. The help files, whether provided by the program or those available online ${ }^2$ provide a list of commands and capabilities. Doing a search on “GroupTheory” locates the help file for the GroupTheory package. The student might find useful the LinearAlgebra package or, to support Example 1.2.11, the linear algebra package for modular arithmetic.

Consider the following lines of Maple code, in which the left justified text is the code and the centered text is the printed result of the code.

The first line makes active the linear algebra package for modular arithmetic. The next two code lines define matrices $A$ and $B$ respectively, both defined in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$. The next three lines calculate respective the determinant of $A$, the produce of $A B$, and the power $A^5$, always assuming we work in $\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$.

For SAGE, a browser search for “SageMath groups” will bring up references manuals and tutorials for group theory. Perhaps the gentlest introductory tutorial is entitled “Group theory and Sage.” 3 We show here below the commands and approximate look for the same calculations in the console for SageMath for those we did above in Maple.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups

Thẻ procéss of simply considering thé succeessivé powers of an élement givès rise to an important class of groups.
Definition 1.3.11
A group $G$ is called cyclic if there exists an element $x \in G$ such that every element of $g \in G$ we have $g=x^k$ for some $k \in \mathbb{Z}$. The element $x$ is called a generator of $G$.

For example, we notice that for all integers $n \geq 2$, the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ (with addition as the operation) is a cyclic group because all elements of $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ are multiples of $\overline{1}$. As we saw in Section A.6, one of the main differences with usual arithmetic is that $n \cdot \overline{1}=\overline{0}$. The intuitive sense that the powers (or multiples) of an element “cycle back” motivate the terminology of cyclic group.

Remark 1.3.12. We point out that a finite group $G$ is cyclic if and only if there exists an element $g \in G$ such that $|g|=|G|$.

Cyclic groups do not have to be finite though. The group $(\mathbb{Z},+)$ is also cyclic because every element in $\mathbb{Z}$ is obtained by $n \cdot 1$ with $n \in \mathbb{Z}$.
Example 1.3.13. Consider the group $U(14)$. The elements are
$$
U(14)={\overline{1}, \overline{3}, \overline{5}, \overline{9}, \overline{11}, \overline{13}} .
$$
This group is cyclic because, for example, the powers of $\overline{3}$ gives all the elements of $U(14)$ :
\begin{tabular}{c|cccccc}
$i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \
\hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$
\end{tabular}
We note that the powers of $\overline{3}$ will then cycle around, because $\overline{3}^7=\overline{3}^6 \cdot \overline{3}=\overline{3}$, then $\overline{3}^8=\overline{9}$, and so on.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

在线性代数中，每个向量空间都有一个基的定理为我们提供了一个标准的方法来描述向量空间中的元素，尤其是有限维空间：（1）找到一个基乙向量空间的；(2) 用其坐标表示给定向量乙. 群论中不存在相应的定理。因此，群论最初具有挑战性的问题之一是如何以标准方式描述群及其元素。这对于实施研究小组的计算包特别重要。有一些常用的方法，我们将在需要的理论发展的同时介绍它们。

在 Maple 版本 16 或更低版本中，带有 (group) 的命令；访问相应的包。在 Maple 版本 17 或更高版本中，不推荐使用 group 包以支持 with(GroupTheory);。帮助文件，无论是由程序提供的还是在线提供的2提供命令和功能列表。在“GroupTheory”上进行搜索可以找到 GroupTheory 包的帮助文件。学生可能会发现 LinearAlgebra 包很有用，或者为了支持示例 1.2.11，使用用于模运算的线性代数包。

考虑以下 Maple 代码行，其中左对齐的文本是代码，居中的文本是代码的打印结果。

第一行激活了用于模运算的线性代数包。接下来的两行代码定义了矩阵一个和乙分别定义在从/11从. 接下来的三行分别计算的行列式一个, 的产生一个乙, 和权力一个5, 总是假设我们在从/11从.

对于 SAGE，在浏览器中搜索“SageMath 组”将显示组理论的参考手册和教程。也许最温和的入门教程题为“群论和 Sage”。3 我们在下面显示命令，并在 SageMath 的控制台中为我们在 Maple 中所做的那些近似查找相同的计算。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Cyclic Groups

简单地考虑一个元素的继承权力的过程产生了一个重要的群体类别。
定义 1.3.11
一组G如果存在元素，则称为循环X∈G使得每一个元素G∈G我们有G=Xķ对于一些ķ∈从. 元素X被称为生成器G.

例如，我们注意到对于所有整数n≥2， 群组从/n从（以加法为操作）是一个循环群，因为从/n从是的倍数1¯. 正如我们在 A.6 节中看到的，与通常算术的主要区别之一是n⋅1¯=0¯. 元素“循环返回”的幂（或倍数）激发了循环群的术语的直观感觉。

备注 1.3.12。我们指出有限群G当且仅当存在一个元素时是循环的G∈G这样|G|=|G|.

不过，循环群不一定是有限的。群组(从,+)也是循环的，因为其中的每个元素从由获得n⋅1和n∈从.
示例 1.3.13。考虑组在(14). 元素是

在(14)=1¯,3¯,5¯,9¯,11¯,13¯.
这个群是循环的，例如，3¯给出所有元素在(14) :

\begin{tabular}{c|cccccc} $i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \ \hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{ 9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$ \end{tabular}\begin{tabular}{c|cccccc} $i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \ \hline$\overline{3}^i$ & $\overline{3}$ & $\overline{ 9}$ & $\overline{13}$ & $\overline{11}$ & $\overline{5}$ & $\overline{1}$ \end{tabular}
我们注意到，权力3¯然后会循环，因为3¯7=3¯6⋅3¯=3¯， 然后3¯8=9¯， 等等。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

Let $n \geq 3$ and consider a regular $n$-sided polygon, $P_n$. Call $V=$ $\left{v_1, v_2, \ldots, v_n\right}$ the set of vertices of $P_n$ as a subset of the Euclidean plane $\mathbb{R}^2$. For simplicity, we often imagine the center of $P_n$ at the origin and that the vertex $v_1$ on the positive $x$-axis.

A symmetry of a regular n-gon is a bijection $\sigma: V \rightarrow V$ that is the restriction of a bijection $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$, that leaves the overall vertex-edge structure of $P_n$ in place; i.e., if the unordered pair $\left{v_i, v_j\right}$ are the end points of an edge of the regular $n$-gon, then $\left{\sigma\left(v_i\right), \sigma\left(v_j\right)\right}$ is also an edge.

Consider, for example, a regular hexagon $P_6$ and the bijection $\sigma: V \rightarrow V$ such that $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$, and $\sigma$ stays fixed on all the other vertices. Then $\sigma$ is not a symmetry of $P_6$ because it fails to preserve the vertex-edge structure of the hexagon. As we see in Figure 1.1, though $\left{v_2, v_3\right}$ is an edge of the hexagon, while $\left{\sigma\left(v_2\right), \sigma\left(v_3\right)\right}$ are not the endpoints of an edge of the hexagon.

In contrast, consider the bijection $\tau: V \rightarrow V$ defined by
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
This bijection on the vertices is a symmetry of the hexagon because it preserves the edge structure of the hexagon. Figure $1.2$ shows that $\tau$ can be realized as the reflection through the line $L$ as drawn.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

In group theory, we will regularly discuss the properties of an arbitrary group. In this case, instead of writing the operation as $a * b$, where $*$ represents some unspecified binary operation, it is common to write the generic group operation as $a b$. With this convention of notation, it is also common to indicate the identity in an arbitrary group as 1 instead of $e$. In this chapter, however, we will continue to write $e$ for the arbitrary group identity in order to avoid confusion. Finally, with arbitrary groups, we denote the inverse of an element $a$ as $a^{-1}$.

This shorthand of notation should not surprise us too much. We already developed a similar habit with vector spaces. When discussing an arbitrary vector space, we regularly say, “Let $V$ be a vector space.” So though, in a strict sense, $V$ is only the set of the vector space, we implicitly understand that part of the information of a vector space is the addition of vectors (some operation usually denoted +) and the scalar multiplication of vectors.

By a similar abuse of language, we often refer, for example, to “the dihedral group $D_n$,” as opposed to “the dihedral group $\left(D_n, \circ\right)$.” Similarly, when we talk about “the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$,” we mean $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ because $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ is not a group. And when we refer to “the group $U(n)$,” we mean the group $(U(n), \times)$. We will explicitly list the pair of set and binary operation if there could be confusion as to which binary operation the group refers. Furthermore, as we already saw with $D_n$, even if a group is equipped with a natural operation, we often just write $a b$ to indicate that operation. Following the analogy with multiplication, in a group $G$, if $a \in G$ and $k$ is a positive integer, by $a^k$ we mean
$$
a^k \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a-a}^{k \text { times }} .
$$
We extend the power notation so that $a^0=e$ and $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^k$, for any positive integer $k$.

Groups that involve addition give an exception to the above habit of notation. In that case, we always write $a+b$ for the operation, $-a$ for the inverse, and, if $k$ is a positive integer,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}^{k \text { times }} .
$$
We refer to $k \cdot a$ as a multiple of $a$ instead of as a power. Again, we extend the notation to nonpositive “multiples” just as above with powers.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

让 $n \geq 3$ 并考虑一个常规的 $n$ 边多边形， $P_n$. 称呼 $V=$ left $\mathrm{v}{-} 1, \mathrm{v}{-} 2$, Idots, v_n!right $}$ 的顶点集 $P_n$ 作为欧几里得平 面的子集 $\mathbb{R}^2$. 为简単起见，我们经常想象 $P_n$ 在原点和那个顶点 $v_1$ 在积极的 $x$-轴。
正n边形的对称性是双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这是双射的限制 $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ ，这留下了整体的顶点边缘结构 $P_n$ 到位; 即， 如果无序对 Veft{v_i, v_jright $}$ 是正则的一条边的端点 $n$-gon，然后
例如，考虑一个正六边形 $P_6$ 和双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这样 $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$ ，和 $\sigma$ 保持固定在所有其他顶点 上。然后 $\sigma$ 不是对称的 $P_6$ 因为它末能保留六边形的顶点边缘结构。正如我们在图 $1.1$ 中看到的，尽管 点。
相反，考虑双射 $\tau: V \rightarrow V$ 被定义为
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
顶点上的这种双射是六边形的对称，因为它保留了六边形的边缘结构。数字 $1.2$ 表明 $\tau$ 可以实现为通过线的反射 $L$ 如 图所示。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

在群论中，我们会定期讨论任意群的性质。在这种情况下，而不是将操作写为 $a * b$ ，在哪里*表示一些末指定的 二元运算，通常将泛型组运算写为 $a b$. 使用这种符号约定，将任意组中的身份表示为 1 而不是 $e$. 然而，在本章中， 我们将继续编写 $e$ 为任意组标识，以免混淆。最后，对于任意组，我们表示元素的逆 $a$ 作为 $a^{-1}$.
这种符号的简写不应该让我们太惊讶。我们已经对向量空间形成了类似的习惯。在讨论任意向量空间时，我们经常 说， “让 $V$ 成为一个向量空间。”所以，严格意义上来说， $V$ 只是向量空间的集合，我们隐含地理解向量空间的部分 信息是向量的加法 (一些操作通常表示为 $+)$ 和向量的标量乘法。
例如，通过类似的语言滥用，我们经常提到“二面角群 $D_n$ ，而不是“二面角群 $\left(D_n, \circ\right)$ 。” 同样，当我们谈论”组 $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z} ， “$ 我们的意思是 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ 因为 $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ 不是一个组。当我们提到“组 $U(n)$,”我们指的是组
$(U(n), \times)$. 如果组指的是哪个二元运算可能存在混淆，我们将明确列出这对集合和二元运算。此外，正如我们已 经看到的 $D_n$ ，即使一个组配备了自然操作，我们往往只是写 $a b$ 来指示该操作。按照乘法的类比，在一个组中 $G$ ， 如果 $a \in G$ 和 $k$ 是一个正整数，由 $a^k$ 我们的意思是
$$
a^k \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a a-a \text { times }} .
$$
我们扩展幂符号使得 $a^0=e$ 和 $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^k$ ，对于任何正整数 $k$.
涉及加法的组对上述符号习愢给出了例外。在这种情况下，我们总是写 $a+b$ 对于操作， $-a$ 反之，并且，如果 $k$ 是 一个正整数，
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}^{k \text { times }} .
$$
我们指 $k \cdot a$ 作为的倍数 $a$ 而不是作为一种力量。同样，我们将符号扩展到非正数”倍数”，就像上面的幂一样。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries

Let $n \geq 3$ and consider a regular $n$-sided polygon, $P_n$. Call $V=$ $\left{v_1, v_2, \ldots, v_n\right}$ the set of vertices of $P_n$ as a subset of the Euclidean plane $\mathbb{R}^2$. For simplicity, we often imagine the center of $P_n$ at the origin and that the vertex $v_1$ on the positive $x$-axis.

A symmetry of a regular n-gon is a bijection $\sigma: V \rightarrow V$ that is the restriction of a bijection $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$, that leaves the overall vertex-edge structure of $P_n$ in place; i.e., if the unordered pair $\left{v_i, v_j\right}$ are the end points of an edge of the regular $n$-gon, then $\left{\sigma\left(v_i\right), \sigma\left(v_j\right)\right}$ is also an edge.

Consider, for example, a regular hexagon $P_6$ and the bijection $\sigma: V \rightarrow V$ such that $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$, and $\sigma$ stays fixed on all the other vertices. Then $\sigma$ is not a symmetry of $P_6$ because it fails to preserve the vertex-edge structure of the hexagon. As we see in Figure 1.1, though $\left{v_2, v_3\right}$ is an edge of the hexagon, while $\left{\sigma\left(v_2\right), \sigma\left(v_3\right)\right}$ are not the endpoints of an edge of the hexagon.

In contrast, consider the bijection $\tau: V \rightarrow V$ defined by
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
This bijection on the vertices is a symmetry of the hexagon because it preserves the edge structure of the hexagon. Figure $1.2$ shows that $\tau$ can be realized as the reflection through the line $L$ as drawn.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.

Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as $r r s r$ is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a-\cdots a}^{k \text { times }} .
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries

让 $n \geq 3$ 并考虑一个常规的 $n$ 边多边形， $P_n$. 称呼 $V=$ left{v_1, v_2, Idots, v_n!right} 的顶点集 $P_n$ 作为欧几里得平 面的子集 $\mathbb{R}^2$. 为简单起见，我们经常想象 $P_n$ 在原点和那个顶点 $v_1$ 在积极的 $x$-轴。
正n边形的对称性是双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这是双射的限制 $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ ，这留下了整体的顶点边缘结构 $P_n$ 到位; 即， 如果无序对 Uleft{v_i, v_jright $}$ 是正则的一条边的端点 $n$-gon，然后
例如，考虑一个正六边形 $P_6$ 和双射 $\sigma: V \rightarrow V$ 这样 $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$ ，和 $\sigma$ 保持固定在所有其他顶点 上。然后 $\sigma$ 不是对称的 $P_6$ 因为它末能保留六边形的顶点边缘结构。正如我们在图 $1.1$ 中看到的，尽管 点。
相反，考虑双射 $\tau: V \rightarrow V$ 被定义为
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
顶点上的这种双射是六边形的对称，因为它保留了六边形的边缘结构。数字 $1.2$ 表明 $\tau$ 可以实现为通过线的反射 $L$ 如 图所示。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

我们引入了一种更简洁的符号，并且与我们将在群论中经常使用的抽象符号保持一致。
固定一个整数 $n \geq 3$ ，表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$ ，经过 $s$ 通过反射 $x$-轴，并通过८身份功能。换句话说，
$$
r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad \text { and } \quad \iota=R_0 .
$$
在抽象符号中，类似于我们对实变量乘法的符号习惯，我们写 $a b$ 意思是 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$. 借用下一节 中的一个定理（命题 1.2.13)，因为 $\circ$ 是关联的，表达式如rrsr 是明确定义的，无论我们将术语配对以执行组合的 顺序如何。在这个例子中，与 $n=4$ ，
$$
\text { rrsr }=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$ ，然后我们写 $a^k$ 代表
$$
a^k=\overbrace{a a-\cdots a \text { times }}^{k .} .
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为了rrsr. 由于组合 0 不可交换， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$.
从命题 1.1.3 不难看出
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
在哪里 $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$. 因此，作为一个集合
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。第一的， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$. 只要我们不忘记函数的几何意义，这些都是显而易见的 $r$ 和 $s$. 以下命题中的等式不太明显。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples

It is important to develop a robust list of examples of groups that show the breadth and restriction of the group axioms.

Example 1.2.4. The pairs $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$, and $(\mathbb{C},+)$ are groups. In each case, addition is associative and has 0 as the identity element. For a given element $a$, the additive inverse is $-a$.

Example 1.2.5. The pairs $\left(\mathbb{Q}^, \times\right),\left(\mathbb{R}^, \times\right)$, and $\left(\mathbb{C}^, \times\right)$ are groups. Recall that $A^$ mean $A-{0}$ when $A$ is a set that includes 0 . In each group, 1 is the multiplicative identity, and, for a given element $a$, the (multiplicative) inverse is $\frac{1}{a}$. Note that $\left(\mathbb{Z}^*, x\right)$ is not a group because it fails the inverse axiom. For example, there is no nonzero integer $b$ such that $2 b=1$.

On the other hand $\left(\mathbb{Q}^{>0}, \times\right)$ and $\left(\mathbb{R}^{>0}, \times\right)$ are groups. Multiplication is a binary operation on $\mathbb{Q}^{>0}$ and on $\mathbb{R}^{>0}$, and it satisfies all the axioms.

Example 1.2.6. A vector space $V$ is a group under vector addition with $\overrightarrow{0}$ as the identity. The (additive) inverse of a vector $\vec{v}$ is $-\vec{v}$. Note that the scalar multiplication of a vector spaces has no bearing on the group properties of vector addition.

Example 1.2.7. In Section A.6, we introduced modular arithmetic. Recall that $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ represents the set of congruence classes modulo $n$ and that $U(n)$ is the subset of $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ of elements with multiplicative inverses. Given any integer $n \geq 2$, both $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ and $(U(n), \times)$ are groups. The element $\overline{0}$ is the identity in $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ and the element $\overline{1}$ is the identity $U(n)$.

The tables for addition in (A.13) and (A.14) are the Cayley tables for $(\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z},+)$ and $(\mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z},+)$. By ignoring the column and row for $\overline{0}$ in the multiplication table in Equation (A.13), we obtain the Cayley table for $(U(5), \times)$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Notation for Arbitrary Groups

In group theory, we will regularly discuss the properties of an arbitrary group. In this case, instead of writing the operation as $a * b$, where $*$ represents some unspecified binary operation, it is common to write the generic group operation as $a b$. With this convention of notation, it is also common to indicate the identity in an arbitrary group as 1 instead of $e$. In this chapter, however, we will continue to write $e$ for the arbitrary group identity in order to avoid confusion. Finally, with arbitrary groups, we denote the inverse of an element $a$ as $a^{-1}$.

This shorthand of notation should not surprise us too much. We already developed a similar habit with vector spaces. When discussing an arbitrary vector space, we regularly say, “Let $V$ be a vector space.” So though, in a strict sense, $V$ is only the set of the vector space, we implicitly understand that part of the information of a vector space is the addition of vectors (some operation usually denoted +) and the scalar multiplication of vectors.

By a similar abuse of language, we often refer, for example, to “the dihedral group $D_n$,” as opposed to “the dihedral group $\left(D_n, \circ\right)$.” Similarly, when we talk about “the group $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$,” we mean $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$ because $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$ is not a group. And when we refer to “the group $U(n)$,” we mean the group $(U(n), \times)$. We will explicitly list the pair of set and binary operation if there could be confusion as to which binary operation the group refers. Furthermore, as we already saw with $D_n$, even if a group is equipped with a natural operation, we often just write $a b$ to indicate that operation. Following the analogy with multiplication, in a group $G$, if $a \in G$ and $k$ is a positive integer, by $a^k$ we mean

We extend the power notation so that $a^0=e$ and $a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^k$, for any positive integer $k$.

Groups that involve addition give an exception to the above habit of notation. In that case, we always write $a+b$ for the operation, $-a$ for the inverse, and, if $k$ is a positive integer,
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}^{k \text { times }} .
$$
We refer to $k \cdot a$ as a multiple of $a$ instead of as a power. Again, we extend the notation to nonpositive “multiples” just as above with powers.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|几个例子

.

重要的是要开发一个健壮的组的例子列表，以显示组公理的广度和限制

对$(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$和$(\mathbb{C},+)$是组。在每种情况下，加法都是结合律，并且以0作为单位元素。对于给定的元素$a$，加性逆是$-a$ .

对$\left(\mathbb{Q}^, \times\right),\left(\mathbb{R}^, \times\right)$和$\left(\mathbb{C}^, \times\right)$是组。回想一下，当$A$是一个包含0的集合时，$A^$表示$A-{0}$。在每一组中，1是乘法恒等式，对于给定的元素$a$，(乘法)逆是$\frac{1}{a}$。注意$\left(\mathbb{Z}^*, x\right)$不是一个组，因为它不符合逆公理。例如，不存在非零整数$b$，使得$2 b=1$ .

$\left(\mathbb{Q}^{>0}, \times\right)$和$\left(\mathbb{R}^{>0}, \times\right)$是组。乘法是对$\mathbb{Q}^{>0}$和$\mathbb{R}^{>0}$的二元运算，它满足所有公理

向量空间$V$是一个以$\overrightarrow{0}$为单位的向量加法组。向量$\vec{v}$的(加性)逆是$-\vec{v}$。注意，向量空间的标量乘法与向量加法的组属性无关

在A.6节中，我们介绍了模运算。回想一下，$\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$表示对$n$取模的同余类集，$U(n)$是$\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$的具有乘法逆的元素的子集。对于任意整数$n \geq 2$, $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$和$(U(n), \times)$都是组。元素$\overline{0}$是$\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$中的标识，元素$\overline{1}$是$U(n)$中的标识

(A.13)和(A.14)中添加的表是$(\mathbb{Z} / 5 \mathbb{Z},+)$和$(\mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z},+)$的Cayley表。通过忽略(A.13)式的乘法表中$\overline{0}$的列和行，我们得到$(U(5), \times)$的Cayley表

数学代写|抽象代数作业代写抽象代数代考|任意组的符号

. . . . . 在群论中，我们将定期讨论任意群体的性质。在本例中，不将操作写为$a * b$(其中$*$表示一些未指定的二进制操作)，通常将泛型组操作写为$a b$。使用这种约定的符号，还可以将任意组中的标识表示为1而不是$e$。在本章中，为了避免混淆，我们将继续为任意组标识写$e$。最后，对于任意组，我们将元素$a$的逆表示为$a^{-1}$ . 这种速记法不应该让我们太惊讶。对于向量空间，我们已经养成了类似的习惯。当讨论任意向量空间时，我们通常说:“设$V$为向量空间。”因此，尽管严格意义上$V$只是向量空间的集合，但我们隐式地理解了向量空间的部分信息是向量的加法(一些通常表示为+的运算)和向量的标量乘法 通过类似的语言滥用，我们经常提到，例如，“二面体群$D_n$”，而不是“二面体群$\left(D_n, \circ\right)$”，类似地，当我们谈论“群$\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$”时，我们指的是$(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z},+)$，因为$(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}, \times)$不是一个群。当我们提到“群组$U(n)$”时，我们指的是群组$(U(n), \times)$。如果不清楚组指的是哪个二进制运算，则显式列出集合运算和二进制运算的对。此外，正如我们已经在$D_n$中看到的那样，即使一个组具有自然运算，我们通常也只写$a b$来表示该运算。按照乘法的类推，在一个组$G$中，如果$a \in G$和$k$是一个正整数，那么$a^k$的意思是

我们扩展幂表示法使$a^0=e$和$a^{-k}=\left(a^{-1}\right)^k$，对于任何正整数$k$

包含加法的组对上述记数法的习惯是一个例外。在这种情况下，我们总是用$a+b$表示运算，用$-a$表示倒数，并且，如果$k$是一个正整数，则
$$
k \cdot a \stackrel{\text { def }}{=} \overbrace{a+a+\cdots+a}^{k \text { times }} .
$$
我们将$k \cdot a$表示为$a$的倍数而不是乘方。再次，我们将符号扩展到非正的“倍数”，就像上面的幂

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Geometric Objects with Dihedral Symmetry

Regular polygons are not the only objects that possess dihedral symmetry. Any subset of the plane is said to have dihedral $D_n$ symmetry if the set remains unchanged when the plane is transformed by all the rotations and reflections in $D_n$ in reference to a given center $C$ and an axis $L$.
For example, both shapes in Figure $1.3$ possess $D_6$ dihedral symmetry.

On the other hand, consider the curve in Figure 1.5. There does not exist an axis through which the shape is preserved under a reflection. Consequently, the shape does not possess $D_3$ symmetry. It does however, have rotational symmetry with the smallest rotation angle of $2 \pi / 3$.

If we know that a geometric pattern has a certain dihedral symmetry, we only need to draw a certain portion of the shape before it is possible to determine the rest of the object. Let $\mathcal{F}$ be a set of bijections of the plane and let $S$ be a subset of the plane that is preserved by all the functions in $\mathcal{F}$, i.e., $f(S)=S$ for all $f \in \mathcal{F}$. We say that a subset $S^{\prime}$ generates $S$ by $\mathcal{F}$ if
$$
S=\bigcup_{f \in \mathcal{F}} f\left(S^{\prime}\right)
$$
For example, consider the shapes shown in Figure 1.6. In both instances, $S_0$ is a different generating subset for the subset $S$ that has dihedral symmetry.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.

Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad$ and $\quad \iota=R_0$.
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as $r r s r$ is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} \text {. }
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写抽象代数代考|几何对象与二面体对称

规则多边形并不是唯一具有二面体对称的物体。平面的任何子集都被称为二面体 $D_n$ 对称:当平面被所有的旋转和反射变换时，集合保持不变 $D_n$ 参考一个给定的中心 $C$ 还有一个轴 $L$.
例如，图中的两个形状 $1.3$ 占有 $D_6$ 二面体对称。

另一方面，考虑图1.5中的曲线。不存在一个轴，通过它形状保存在反射下。因此，形状不具备$D_3$对称性。但是，它具有旋转对称，最小的旋转角度为$2 \pi / 3$ .

如果我们知道一个几何图形具有一定的二面体对称性，我们只需要画出形状的某一部分，就可以确定物体的其余部分。让$\mathcal{F}$是平面的一组双射，让$S$是由$\mathcal{F}$中的所有函数保留的平面的一个子集，也就是说，为所有$f \in \mathcal{F}$保留$f(S)=S$。如果
$$
S=\bigcup_{f \in \mathcal{F}} f\left(S^{\prime}\right)
$$
，我们说一个子集$S^{\prime}$生成$S$，由$\mathcal{F}$生成。例如，考虑图1.6所示的形状。在这两个实例中，$S_0$是具有二面体对称的子集$S$的一个不同的生成子集

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| abstract Notation

我们引入一种更简短的表示法，它与我们在群论中经常使用的抽象表示法一致

固定整数 $n \geq 3$，表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$，由 $s$ 通过镜子的反射 $x$-axis和by $\iota$ 恒等函数。换句话说，
$r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad$ 和 $\quad \iota=R_0$.
在抽象表示法中，类似于我们对实变量乘法的表示法，我们写 $a b$ 意思是 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$。借用下一节(命题1.2.13)中的一个定理，因为 $\circ$ 是联想式的，如表达式 $r r s r$ 是定义良好的，无论我们以什么顺序配对项来执行组合。在这个例子中，with $n=4$，
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$，然后我们写 $a^k$ 表示
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} \text {. }
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为 $r r s r$。因为复合o不是可交换的， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$.
从命题1.1.3中，我们不难看出
.
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$。因此，作为
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。首先， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$。只要我们不忘记函数的几何意义，这些都是显而易见的 $r$ 和 $s$。下面这个命题中的等式就不那么明显了

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral Symmetries

Let $n \geq 3$ and consider a regular $n$-sided polygon, $P_n$. Call $V=$ $\left{v_1, v_2, \ldots, v_n\right}$ the set of vertices of $P_n$ as a subset of the Euclidean plane $\mathbb{R}^2$. For simplicity, we often imagine the center of $P_n$ at the origin and that the vertex $v_1$ on the positive $x$-axis.

A symmetry of a regular $n$-gon is a bijection $\sigma: V \rightarrow V$ that is the restriction of a bijection $F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$, that leaves the overall vertex-edge structure of $P_n$ in place; i.e., if the unordered pair $\left{v_i, v_j\right}$ are the end points of an edge of the regular $n$-gon, then $\left{\sigma\left(v_i\right), \sigma\left(v_j\right)\right}$ is also an edge.

Consider, for example, a regular hexagon $P_6$ and the bijection $\sigma: V \rightarrow V$ such that $\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$, and $\sigma$ stays fixed on all the other vertices. Then $\sigma$ is not a symmetry of $P_6$ because it fails to preserve the vertex-edge structure of the hexagon. As we see in Figure 1.1, though $\left{v_2, v_3\right}$ is an edge of the hexagnn, while $\left{\pi\left(v_2\right), \pi\left(v_3\right)\right}$ are not the endpoints of an edge of the hexagon.

In contrast, consider the bijection $\tau: V \rightarrow V$ defined by
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
This bijection on the vertices is a symmetry of the hexagon because it preserves the edge structure of the hexagon. Figure $1.2$ shows that $\tau$ can be realized as the reflection through the line $L$ as drawn.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Abstract Notation

We introduce a notation that is briefer and aligns with the abstract notation that we will regularly use in group theory.

Having fixed an integer $n \geq 3$, denote by $r$ the rotation of angle $2 \pi / n$, by $s$ the reflection through the $x$-axis, and by $\iota$ the identity function. In other words,
$r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad$ and $\quad \iota=R_0$.
In abstract notation, similar to our habit of notation for multiplication of real variables, we write $a b$ to mean $a \circ b$ for two elements $a, b \in D_n$. Borrowing from a theorem in the next section (Proposition 1.2.13), since $\circ$ is associative, an expression such as $r r s r$ is well-defined, regardless of the order in which we pair terms to perform the composition. In this example, with $n=4$,
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
To simplify notations, if $a \in D_n$ and $k \in \mathbb{N}^*$, then we write $a^k$ to represent
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} \text {. }
$$
Hence, we write $r^2 s r$ for $r r s r$. Since composition o is not commutative, $r^3 s$ is not necessarily equal to $r^2 s r$.
From Proposition 1.1.3, it is not hard to see that
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ satisfies $0 \leq k \leq n-1$. Consequently, as a set
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
The symbols $r$ and $s$ have a few interesting properties. First, $r^n=\iota$ and $s^2=\iota$. These are obvious as long as we do not forget the geometric meaning of the functions $r$ and $s$. Less obvious is the equality in the following proposition.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Dihedral symies

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让$n \geq 3$并考虑一个普通的$n$边多边形$P_n$。调用$V=$$\left{v_1, v_2, \ldots, v_n\right}$$P_n$的顶点集作为欧几里得平面$\mathbb{R}^2$的子集。为了简单起见，我们经常把$P_n$的中心想象成原点，而把顶点$v_1$想象成正轴$x$ 正则$n$ -gon的对称性是双射$\sigma: V \rightarrow V$，这是双射$F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$的限制，它保留了$P_n$的整体顶点-边缘结构;也就是说，如果无序对$\left{v_i, v_j\right}$是常规$n$ -gon的边的端点，那么$\left{\sigma\left(v_i\right), \sigma\left(v_j\right)\right}$也是一条边 例如，考虑一个正六边形$P_6$和双射$\sigma: V \rightarrow V$，使得$\sigma\left(v_1\right)=v_2, \sigma\left(v_2\right)=v_1$和$\sigma$在所有其他顶点上保持固定。那么$\sigma$就不是$P_6$的对称，因为它没有保留六边形的顶点-边缘结构。正如我们在图1.1中看到的，尽管$\left{v_2, v_3\right}$是六边形的一条边，而$\left{\pi\left(v_2\right), \pi\left(v_3\right)\right}$不是六边形的一条边的端点 相比之下，考虑由
$$
\tau\left(v_1\right)=v_2, \tau\left(v_2\right)=v_1, \tau\left(v_3\right)=v_6, \tau\left(v_4\right)=v_5, \tau\left(v_5\right)=v_4, \tau\left(v_6\right)=v_3 .
$$
定义的双射$\tau: V \rightarrow V$。这种顶点上的双射是六边形的对称性，因为它保留了六边形的边缘结构。图$1.2$显示$\tau$可以通过绘制的直线$L$实现。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| abstract Notation

我们引入一种更简短的表示法，它与我们在群论中经常使用的抽象表示法一致

固定整数 $n \geq 3$，表示为 $r$ 角度的旋转 $2 \pi / n$，由 $s$ 通过镜子的反射 $x$-axis和by $\iota$ 恒等函数。换句话说，
$r=R_{2 \pi / n}, \quad s=F_0, \quad$ 和 $\quad \iota=R_0$.
在抽象表示法中，类似于我们对实变量乘法的表示法，我们写 $a b$ 意思是 $a \circ b$ 对于两个元素 $a, b \in D_n$。借用下一节(命题1.2.13)中的一个定理，因为 $\circ$ 是联想式的，如表达式 $r r s r$ 是定义良好的，无论我们以什么顺序配对项来执行组合。在这个例子中，with $n=4$，
$$
r r s r=R_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2} \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=R_\pi \circ F_0 \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 2} \circ R_{\pi / 2}=F_{\pi / 4} .
$$
为了简化符号，如果 $a \in D_n$ 和 $k \in \mathbb{N}^*$，然后我们写 $a^k$ 表示
$$
a^k=\overbrace{a a a \cdots a}^{k \text { times }} \text {. }
$$
因此，我们写 $r^2 s r$ 为 $r r s r$。因为复合o不是可交换的， $r^3 s$ 不一定等于 $r^2 s r$.
从命题1.1.3中，我们不难看出
.
$$
r^k=R_{2 \pi k / n} \quad \text { and } \quad r^k s=F_{\pi k / n},
$$
where $k$ 满足 $0 \leq k \leq n-1$。因此，作为
$$
D_n=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}, s, r s, r^2 s, \ldots, r^{n-1} s\right} .
$$
符号 $r$ 和 $s$ 有一些有趣的属性。首先， $r^n=\iota$ 和 $s^2=\iota$。只要我们不忘记函数的几何意义，这些都是显而易见的 $r$ 和 $s$。下面这个命题中的等式就不那么明显了

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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