如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Pythagorean Tuning

A method of tuning musical instruments that was widely used during the medieval period in Europe is known as Pythagorean tuning. This tuning method is sometimes still used today for special purposes. It gets its name of course from Pythagoras because, as mentioned earlier, he is supposed to have been the one who discovered the relationship between the length of a musical string and the pitch, or frequency, of the sound it produces. As we will see, Pythagorean tuning is very much connected to one of the ideas we have just been discussing: prime decomposition in the integers.

Before we look at how to build a twelve-note scale using Pythagorean tuning, let’s go over a few basic ideas about music and sound. Perhaps the most fundamental concept of all is that of an octave. An octave is an interval between two notes where the frequency of one note is exactly twice that of the frequency of the other note. This is why two notes played an octave apart sound so similar to us. Thus, an octave corresponds to a ratio $2: 1$ (that is, to the rational number $\frac{2}{1}$.) Notes played two octaves apart would have frequencies whose ratio is $4: 1$, three octaves apart would be $8: 1$, and so on.

The next simplest ratio is the ratio $3: 2$ and, not surprisingly, two notes that are played simultaneously whose frequencies have this ratio sound especially pleasing to us. This ratio, or interval, is the basis of the Pythagorean tuning system. It is astonishing that an entire musical system can be constructed from a single rational number $\frac{3}{2}$. Here is how it is done.

The idea is to build a twelve-note scale. That is, we wish to construct a sequence of twelve notes such that each note is slightly higher in pitch than the previous note, and if just one more note were added to the very end, also slightly higher, this thirteenth note would be an octave higher than the first note in the sequence. This, of course, is the way a piano works. If you start at middle $C$ and count twelve notes, the twelfth note is $\mathrm{B}$, and the next note puts you at $\mathrm{C}$ again, an octave higher than where you started (this same point is made about the seven white keys on a piano in a song you undoubtedly know from The Sound of Music: “Do, a deer, a female deer … That will bring us back to Do”). The question is: how do you tune all the notes in between?

This is how you tune the notes using Pythagorean tuning, that is, using the basic interval whose ratio is $\frac{3}{2}$. By the way, in music theory, this interval is called a perfect fifth. You’ll see why shortly, but it is a useful term for us. Begin with any note. For the moment we will simply call this note $n_1$ since we don’t care what its pitch is, but it is the first and also the lowest note in our scale. It automatically has a ratio with itself of $\frac{1}{1}$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Euclidean Algorithm

It turns out that the proof of unique factorization for the integers depends on a fundamental process known as the Euclidean algorithm, which first appeared, as you might guess, in Euclid’s Elements. This algorithm produces in a step-by-step fashion the greatest common divisorthat is, the highest common factor-of two numbers. Let’s see how the Euclidean algorithm works by looking at a simple example.

Begin with two numbers 30 and 72 . Divide the smaller number into the larger one and get a quotient 2 and a remainder 12 , and write $72=2 \cdot 30+12$. Now, since $12<30$ (that is why 12 was a remainder, after all), we can repeat this process and now divide 12 into 30 to get another quotient and remainder, and write $30=2 \cdot 12+6$. Repeat once more, dividing 6 into 12 , and write $12=2 \cdot 6+0$. At this point the new remainder is 0 and the process stops, and we conclude that 6 is the greatest common divisor of 30 and 72 . Here are the three steps:
$$
72=2 \cdot 30+12
$$
$$
30=2 \cdot 12+6,
$$
$$
12=2 \cdot 6+0 .
$$

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Pythagorean Tuning

在欧洲中世纪时期广泛使用的一种乐器调音方法被称为毕达哥拉斯调音。这种调优方法有时仍然用于特殊目的。当然，它的名字来自毕达哥拉斯，因为正如前面提到的，他被认为是发现琴弦长度与音高或声音频率之间关系的人。正如我们将看到的，勾股定理的调优与我们刚刚讨论过的一个概念密切相关:整数的素数分解。

在我们了解如何使用毕达哥拉斯调弦来构建十二音符音阶之前，让我们先了解一些关于音乐和声音的基本概念。也许最基本的概念是八度。八度是两个音符之间的间隔，其中一个音符的频率正好是另一个音符频率的两倍。这就是为什么相隔八度的两个音符听起来与我们如此相似。因此，一个八度对应于一个比率$2: 1$(即对应于有理数$\frac{2}{1}$)。间隔两个八度的音符的频率比率为$4: 1$，间隔三个八度的音符的频率比率为$8: 1$，以此类推。

下一个最简单的比率是$3: 2$，毫不奇怪，同时播放的两个音符，其频率具有这个比率，听起来特别令人愉快。这个比例，或间隔，是毕达哥拉斯调音系统的基础。令人惊讶的是，一个完整的音乐系统可以由一个有理数$\frac{3}{2}$构造出来。这是如何做到的。

这个想法是建立一个十二音符的音阶。也就是说，我们希望构建一个由12个音符组成的序列，这样每个音符的音高都比前一个音符略高，如果在最后再加一个音符，也略高，那么第13个音符将比序列中的第一个音符高一个八度。当然，这就是钢琴的工作方式。如果你从中间$C$开始数12个音符，第12个音符是$\mathrm{B}$，下一个音符又把你放在$\mathrm{C}$，比你开始的地方高一个八度(同样的观点也出现在钢琴上的7个白键上，你肯定知道《音乐之声》中的一首歌:“Do, a deer, a female deer……That将把我们带回Do”)。问题是:你如何调音中间的所有音符?

这就是如何使用勾股定理调优音符，即使用比率为$\frac{3}{2}$的基本音程。顺便说一下，在音乐理论中，这个音程被称为完美五度。你很快就会看到为什么，但它对我们来说是一个有用的术语。从任何笔记开始。我们暂且称这个音为$n_1$，因为我们不关心它的音高是多少，但它是音阶中第一个也是最低的音。它与自身的比例是$\frac{1}{1}$。

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Euclidean Algorithm

事实证明，整数唯一因数分解的证明依赖于一个被称为欧几里得算法的基本过程，你可能猜到了，这个算法最早出现在《欧几里得几何原理》中。这个算法以一步一步的方式产生两个数的最大公因数，即最大公因数。让我们通过一个简单的例子来看看欧几里得算法是如何工作的。

从两个数字30和72开始。将小数除以大数，得到商2和余数12，写出$72=2 \cdot 30+12$。现在，由于$12<30$(这就是为什么12是一个余数，毕竟)，我们可以重复这个过程，现在将12除以30得到另一个商和余数，并写出$30=2 \cdot 12+6$。再重复一次，将6除以12，写下$12=2 \cdot 6+0$。此时新的余数是0，这个过程停止了，我们得出结论，6是30和72的最大公约数。以下是三个步骤:
$$
72=2 \cdot 30+12
$$
$$
30=2 \cdot 12+6,
$$
$$
12=2 \cdot 6+0 .
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Triangular Numbers

The Pythagoreans did attach special properties to numbers. The number 2 represented man, 3 represented woman, and so 5 was marriage; 4 was justice, 1 was reason. Rather strangely, even numbers were considered feminine and odd numbers masculine.

More important for us, the Pythagoreans saw geometric properties in numbers. So, in addition to square numbers-after all, they were aware of the formula $n^2=1+3+5+\cdots+(2 n-1)$ mentioned in the last chapter-that corresponded to square arrays of stones placed on the ground, they also studied triangular numbers, that is, numbers that represent numbers of stones that can be placed in triangular arrays on the ground. The triangular numbers, then, are $1,3,6,10,15, \ldots$, as shown in the triangular arrays in Figure 2.1.

The $n$th triangular number $t_n$ is by definition the sum of the first $n$ natural numbers, that is,
$$
t_n=1+2+3+\cdots+n
$$
Furthermore, since we observe in Figure 2.1 that you can get from one triangular number to the next by adding a single row of stones, it is obvious that
$$
t_n=t_{n-1}+n
$$

number $t_5=15$ from Figure 2.1, and we see that we get the $5 \times 6$ rectangle shown in Figure 2.2, which of course has 30 stones. In general, the two triangles will form a single $n \times(n+1)$ rectangle with $n(n+1)$ stones. Therefore,
$$
t_n=\frac{n(n+1)}{2}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Tetrahedral and Pyramidal Numbers

The geometrical properties of numbers studied in ancient times were not limited to two dimensions. Even in modern times, as you travel around the world you see fruit and produce stacked in geometric patterns in markets or by the roadside. For centuries cannon balls have been stacked in similar geometric patterns, and today, golf balls are often set out in exactly the same way on driving ranges.

As we see in Figure 2.4, humans seem to have decided that there are two natural ways to stack things: either they start with a triangular base, or they start with a square base. Since we have been talking about triangular numbers, we will focus for the moment on the triangular base option. The oranges in Figure 2.4a form a tetrahedron (that is, a solid figure with four equal equilateral triangular faces). Note how perfectly the top orange nestles into the single space formed by the triangle of three oranges in the second layer of the tetrahedron, and how these three oranges similarly fit into the three spaces formed by the triangle of six oranges in the third layer, and so on. Figure 2.5 illustrates the idea that the number of oranges in each layer of such a tetrahedron is represented by a triangular number.

Since we could make larger and larger stacks of oranges by placing ever larger triangular layers at the bottom, we will define the $n$th tetrahedral number $T_n$ to be
$$
T_n=t_1+t_2+\cdots+t_n
$$
that is, the $n$th tetrahedral number is the sum of the first $n$ triangular numbers (the layers of the tetrahedron).

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Triangular Numbers

毕达哥拉斯学派确实给数字赋予了特殊的属性。数字2代表男人，3代表女人，所以5代表婚姻;4代表正义，1代表理性。奇怪的是，偶数被认为是女性，奇数被认为是男性。

对我们来说更重要的是，毕达哥拉斯学派看到了数字的几何性质。因此，除了平方数——毕竟，他们知道上一章提到的公式$n^2=1+3+5+\cdots+(2 n-1)$——与放置在地面上的石头的正方形排列相对应，他们还研究了三角形数，即代表可以放置在地面上的三角形排列的石头数量的数字。三角形数为$1,3,6,10,15, \ldots$，如图2.1中的三角形数组所示。

根据定义，$n$第三个三角数$t_n$是前两个$n$自然数之和，即:
$$
t_n=1+2+3+\cdots+n
$$
此外，由于我们在图2.1中观察到，您可以通过添加一行石头从一个三角形数转到下一个三角形数，因此很明显
$$
t_n=t_{n-1}+n
$$

从图2.1中输入$t_5=15$，我们看到我们得到了如图2.2所示的$5 \times 6$矩形，其中当然有30块石头。一般来说，这两个三角形将形成一个单独的$n \times(n+1)$矩形与$n(n+1)$石头。因此，
$$
t_n=\frac{n(n+1)}{2}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Tetrahedral and Pyramidal Numbers

古代对数的几何性质的研究并不局限于二维空间。即使在现代，当你在世界各地旅行时，你会看到水果和农产品在市场上或路边堆放成几何形状。几个世纪以来，炮弹一直以相似的几何图案堆放在一起，今天，高尔夫球在练习场经常以完全相同的方式摆放。

正如我们在图2.4中所看到的，人类似乎已经决定有两种自然的堆叠方式:要么从三角形的底座开始，要么从方形的底座开始。由于我们一直在讨论三角形数，我们现在将重点放在三角形底数选项上。图2.4a中的橙子构成了一个四面体(即具有四个等边三角形面的实心图形)。注意上面的橙子是如何完美地嵌在四面体第二层三个橙子组成的三角形中，这三个橙子又是如何同样地嵌在第三层六个橙子组成的三角形中的，以此类推。图2.5说明了这样一个四面体的每层橘子的数量用一个三角形数来表示。

由于我们可以通过在底部放置更大的三角形层来制作越来越大的橙子堆，因此我们将定义$n$四面体数$T_n$为
$$
T_n=t_1+t_2+\cdots+t_n
$$
也就是说，$n$第四个四面体数是前一个$n$三角形数(四面体的层数)的和。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Regular Numbers

The Babylonian system differed from ours in still another way: it did not use a decimal point, or, rather, we should say a sexagesimal point. For us the numbers 3456 and 3.456 are very different. The latter number, of course, means
$$
3+4 \times 10^{-1}+5 \times 10^{-2}+6 \times 10^{-3}
$$
The Babylonian system on the other hand was more flexible-and, again, context would be used to resolve any ambiguity. For example, 5 , 30 could represent 330 , that is, $5 \times 60+30$; but it could also represent $5+30 \times \frac{1}{60}$, that is, $5 \frac{1}{2}$.

As another example, we could represent the fraction $\frac{1}{3456}$ in the sexagesimal system as $1,2,30$ because
$$
\frac{1}{3456}=\frac{1}{60^2}+\frac{2}{60^3}+\frac{30}{60^4}
$$

(Check this if you want.) This is really rather remarkable. A fraction such as $\frac{1}{3456}$, which in the decimal system becomes $0.00028935185 \ldots$, and goes on forever, has in the sexagesimal system a finite representation.

There is a simple reason this happens, and it has to do with the factors of 60 . Since $60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$, the only prime factors of 60 are 2,3 , and 5 . The Babylonians discovered that for any number that has no prime factors other than 2,3 , or 5 -such as $3456=2^7 \cdot 3^3$, for example-the reciprocal of the number has a finite representation. But if you take any other number and try to write its reciprocal as a sexagesimal fraction, this fraction will go on forever. So, numbers that have no prime factors other than 2,3 , and 5 were very important to the Babylonians. Neugebauer called these numbers regular numbers.

Now, let’s look again at Plimpton 322 and the fifteen triangles it contains. Here is a list of all fifteen of the “third” sides of these triangles, which we get by computing $\sqrt{c^2-a^2}: 120,3456,4800,13500,72,360$, $2700,960,600,6480,60,2400,240,2700,90$. Notice that the number 3456 is on that list. These are not just any old integers, but they all share with 3456 the special property that was very important in Babylonian mathematics: the only prime factors of any of these numbers are 2,3 , and 5-that is, they are all regular numbers!

数学代写|数论作业代写number theory代考|Square Numbers

I hope that during this flashback to Babylonian mathematics you haven’t forgotten about Fermat’s proposition that no Pythagorean triangle has a square area. As it happens, one of the earliest translations that was ever done of a Babylonian clay tablet was of a tablet that is nothing more than a table that lists the numbers from 49 to 60 and their squares. The property of a number being a square was something that was very important to the Babylonians.

The square numbers are the numbers $1,4,9,16,25, \ldots$ and, as you can infer from their appearance on a Babylonian clay tablet, these particular numbers have fascinated people since ancient times. When you saw this list of square numbers just presented to you, you undoubtedly thought to yourself something like: of course I recognize 9 is a “square” number because $9=3^2$, and 16 is a “square” number because $16=4^2$. But twenty-five hundred years ago a young Greek student of mathematics in the city-state of Ionia would have thought something more like: of course 9 and 16 are “square” numbers because piles of nine stones and sixteen stones can each be arranged into square arrays of stones on the ground. One of you thinks of the concept “square number” algebraically, and the other thinks of the same concept geometrically.

This will become a recurring theme as we continue our study of number theory. Just as we did with square numbers we will assign various traits to numbers and speak of there being prime numbers, regular numbers, perfect numbers, triangular numbers, Fibonacci numbers, Mersenne numbers-the list goes on and on, each term describing numbers that have a particular property that we find interesting. For each of these categories of numbers you will want to try to get a feeling for what makes that kind of number special. For square numbers we have lost in modern times that “feel” of the geometric quality that makes them special. Fermat undoubtedly had a much fuller appreciation of both the algebraic and geometric nature of square numbers than we do today. One of the great mathematicians of modern times, Paul Erdôs, was legendary for the “feel” he had for numbers. At an international conference in Boca Raton, Florida, in 1994, Erdôs expressed this great affection he had for numbers during one of his famous annual addresses to the conference in a typically humorous way by telling the audience that he suspected he was, at the age of eighty-one, “probably a square for the very last time.”

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Regular Numbers

巴比伦系统与我们的系统还有另一个不同之处:它不使用小数点，或者更确切地说，我们应该说是一个六小数点。对我们来说，3456和3.456是非常不同的。当然，后一个数字意味着
$$
3+4 \times 10^{-1}+5 \times 10^{-2}+6 \times 10^{-3}
$$
另一方面，巴比伦系统更加灵活——同样，上下文将用于解决任何歧义。例如，5,30可以表示330，即$5 \times 60+30$;但它也可以表示$5+30 \times \frac{1}{60}$，也就是$5 \frac{1}{2}$。

作为另一个例子，我们可以将分数$\frac{1}{3456}$在六进制中表示为$1,2,30$，因为
$$
\frac{1}{3456}=\frac{1}{60^2}+\frac{2}{60^3}+\frac{30}{60^4}
$$

(如果你想的话，可以看看这个。)这真的很了不起。一个分数，如$\frac{1}{3456}$，在十进制中变成$0.00028935185 \ldots$，一直持续下去，在六十进制中有一个有限的表示。

原因很简单，它与60的因子有关。因为$60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$, 60的质因数只有2、3和5。巴比伦人发现，对于除了2、3或5之外没有质数因子的任何数字(例如$3456=2^7 \cdot 3^3$)，该数字的倒数具有有限表示。但是如果你取任何其他数试着把它的倒数写成六十进制分数，这个分数会一直存在下去。所以，除了2 3 5之外没有质因数的数字对巴比伦人来说非常重要。Neugebauer称这些数为正则数。

现在，让我们再看看普林普顿322和它包含的15个三角形。下面是这些三角形的所有15条“第三”边的列表，我们通过计算$\sqrt{c^2-a^2}: 120,3456,4800,13500,72,360$, $2700,960,600,6480,60,2400,240,2700,90$得到。注意数字3456在列表中。这些不是普通的整数，它们和3456都有一个特殊的性质，这个性质在巴比伦数学中非常重要:这些数的质因数只有2、3和5——也就是说，它们都是正则数!

数学代写|数论作业代写number theory代考|Square Numbers

我希望在回顾巴比伦数学的过程中，你们没有忘记费马的命题，即毕达哥拉斯三角形的面积都不是正方形。碰巧的是，人们对巴比伦泥板最早的翻译之一是一个泥板，它只不过是一个表格，上面列出了从49到60的数字及其平方。数是平方数的性质对巴比伦人来说是非常重要的。

平方数是数字$1,4,9,16,25, \ldots$，你可以从它们在巴比伦泥板上的样子推断出来，这些特殊的数字自古以来就让人们着迷。当你看到刚刚呈现给你的这个平方数列表时，你无疑会对自己这样想:我当然知道9是一个“平方”数，因为$9=3^2$, 16是一个“平方”数，因为$16=4^2$。但2500年前，在爱奥尼亚城邦，一个年轻的希腊数学学生可能会想:9和16当然是“平方”数，因为9块石头和16块石头的堆可以在地上排列成正方形的石头阵列。一个人用代数的方法来理解平方数的概念，另一个人用几何的方法来理解这个概念。

随着我们继续学习数论，这将成为一个反复出现的主题。就像我们对平方数所做的那样，我们会给数字赋予各种各样的特征，比如素数、正则数、完全数、三角数、斐波那契数、梅森数——这个列表越来越长，每个术语描述的数字都有一种我们感兴趣的特殊性质。对于每一类数字，你都要试着去感受是什么让这类数字特别。对于平方数，我们在现代已经失去了那种使它们与众不同的几何性质的“感觉”。毫无疑问，费马对平方数的代数和几何性质的理解比我们今天要充分得多。现代伟大的数学家之一，保罗Erdôs，因他对数字的“感觉”而传奇。1994年，在佛罗里达州博卡拉顿举行的一次国际会议上，Erdôs在一次著名的年度会议演讲中，以一种典型的幽默方式表达了他对数字的热爱，他告诉听众，他怀疑自己在81岁高龄时“可能是最后一次成为一个正方形了”。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Worked out Exercises

Conversely, let $\operatorname{gcd}(a, b c)=1$ holds. We are to show $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a, c)=$

1. Let $\operatorname{gcd}(a, b) \neq 1$. Then $\operatorname{gcd}(a, b)=d$ implies there exists $m, n$ such that
   $$
   \begin{aligned}
   a m+b n & =d \
   \Rightarrow a c m+b c n & =c d \
   \Rightarrow a(c m)+b(c n) & =c d .
   \end{aligned}
   $$
   Therefore $\operatorname{gcd}(a, b c)=c d(\neq 1)$, a contradiction. Thus both $a, b$ and $a, c$ are coprime.
   Problem 2.6.2. Prove or disprove: If $a \mid(b+c)$, then either $a \mid b$ or $a \mid c$.
   Solution 2.6.2. Hint: Take $a=3, b=2, c=7$.
   Problem 2.6.3. If a $\mid b c$, show that $a \mid \operatorname{gcd}(a, b) \operatorname{gcd}(a, c)$.
   Solution 2.6.3. Let $\operatorname{gcd}(a, b)=d_1$ and $\operatorname{gcd}(a, c)=d_2$. Then $\exists x, y, u, v \in \mathbb{Z}$ such that
   $$
   d_1=a x+b y, \& d_2=a u+c v .
   $$
   Also, $\exists n \in \mathbb{Z}$ satisfying an $=$ bc. Now,
   $$
   \begin{aligned}
   d_1 d_2 & =(a x+b y)(a u+c v), \
   & =a^2 x u+a c x v+a b u y+b c y v, \
   & =a(a x u+c x v+b u y)+a n y v, \
   & =a(a x u+c x v+b u y+n y v) . \
   \therefore a \mid \operatorname{gcd}(a, b) \operatorname{gcd}(a, c) &
   \end{aligned}
   $$
   Problem 2.6.4. Prove that if $d \mid n$, then $\left(2^d-1\right) \mid\left(2^n-1\right)$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Linear Diophantine Equations

Before delving deep into the topic, let us start with the following problem:
A person wishes to buy ice cream bar for a get-together at home. After going to the ice cream parlour he came across with some flavours: one is chocolate bar costing Rs.126 and another is strawberry bar costing Rs.99. He decided to buy both combinations with a budget of Rs.2000. Now the problem is; whether there exist any such combinations of these two flavours? To answer this, let $k$ denote the number of chocolate bars and $l$ denote the number of strawberry bars, the person can purchase. Then we must have $126 k+99 l=2000$, where both $k$ and $l$ are nonnegative integers.

Now the need for Diophantine equation get along to find the solutions of a particular equation, which follow from the set of integers. Diophantine equations get their name from the ancient Greek mathematician Diophantus, who wrote extensively on such equations. The type of diophantine equation $a k+b l=c$, where $a, b$ and $c$ are integers is called a linear diophantine equations in two variables. We now develop the theory for solving such equations. The following theorem illustrates that when such an equation has solutions, and when there are solutions, explicitly describes them.

Theorem 2.7.1. Let $a, b$ be positive integers with $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. If $d \nmid c$, the equation $a x+b y=c$ has no solutions(in integers). There are infinitely many solutions(integers) if $d \mid c$. Moveover in particular, if $x=x_0, y=y_0$ is a solution of the equation, then all solutions are given by
$x=x_0+\frac{b}{d} n, y=y_0-\frac{a}{d} n, n$ being an integer.
Before proceeding for the proof, first we demonstrate the above theorem for finding all the integral solutions of the two diophantine equations described at the beginning of this section. We first consider the equation $126 x+99 y=2000$. The greatest common divisor of 126 and 99 is $\operatorname{gcd}(99,126)=9$. Since $9 \nmid 2000$, we can say no integral solutions exist. Hence no combination of 126 and 99 rupees he can purchase.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Worked out Exercises

相反，让 $\operatorname{gcd}(a, b c)=1$ 持有。我们要展示 $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a, c)=$

1. 让 $\operatorname{gcd}(a, b) \neq 1$. 然后 $\operatorname{gcd}(a, b)=d$ 暗示存在 $m, n$ 这样
   $$
   a m+b n=d \Rightarrow a c m+b c n \quad=c d \Rightarrow a(c m)+b(c n)=c d .
   $$
   所以gcd $(a, b c)=c d(\neq 1)$ ，矛盾。因此两者 $a, b$ 和 $a, c$ 是互质的。
   问题 2.6.2。证明或反驳: 如果 $a \mid(b+c)$ ，那么要么 $a \mid b$ 或者 $a \mid c$.
   解决方案 2.6.2。提示: 拿 $a=3, b=2, c=7$.
   问题 2.6.3。如果一个 $\mid b c$ ，显示 $a \mid \operatorname{gcd}(a, b) \operatorname{gcd}(a, c)$.
   解决方案 2.6.3。让 $\operatorname{gcd}(a, b)=d_1$ 和 $\operatorname{gcd}(a, c)=d_2$. 然后 $\exists x, y, u, v \in \mathbb{Z}$ 这样
   $$
   d_1=a x+b y, \& d_2=a u+c v .
   $$
   还， $\exists n \in \mathbb{Z}$ 满足一个=公元前。现在，
   $$
   d_1 d_2=(a x+b y)(a u+c v), \quad=a^2 x u+a c x v+a b u y+b c y v,=a(a x u
   $$
   问题 2.6.4。证明如果 $d \mid n$ ，然后 $\left(2^d-1\right) \mid\left(2^n-1\right)$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Linear Diophantine Equations

在深入探讨该主题之前，让我们从以下问题开始：
一个人希望购买冰淇淋棒用于家庭聚会。去了冰淇淋店后，他发现了一些口味: 一种是巧克力 棒，价格为 126 卢比，另一种是草莓棒，价格为 99 卢比。他决定以 2000 卢比的预算购买这 两种组合。现在的问题是; 这两种口味是否存在这样的组合? 为了回答这个问题, 让 $k$ 表示巧 克力棒的数量和 $l$ 表示该人可以购买的草莓棒的数量。那么我们必须有 $126 k+99 l=2000$, 其中两者 $k$ 和 $l$ 是非负整数。
现在需要为丢番图方程找到一个特定方程的解，它遵循整数集。丢番图方程的名字来源于古希 腊数学家丢番图，他在此类方程上写了大量文章。丟番图方程的类型 $a k+b l=c$ ，在哪里 $a, b$ 和 $c$ 是整数称为二元线性丟番图方程。我们现在发展了求解此类方程的理论。下面的定理说 明了当这样的方程有解时，当有解时，明确地描述它们。
定理 2.7.1。让 $a, b$ 是正整数 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$. 如果 $d \nmid c$ ，方程 $a x+b y=c$ 没有解决方案 (整 数）。有无限多个解决方案 (整数) 如果 $d \mid c$. 特别是移动，如果 $x=x_0, y=y_0$ 是方程的 一个解，那么所有的解都由下式给出 $x=x_0+\frac{b}{d} n, y=y_0-\frac{a}{d} n, n$ 是一个整数。
在进行证明之前，首先我们证明上述定理求出本节开头描述的两个丟番图方程的所有积分解。 我们首先考虑方程 $126 x+99 y=2000.126$ 和99的最大公约数是 $\operatorname{gcd}(99,126)=9$. 自从 $9 \nmid 2000$ ，我们可以说不存在积分解。因此，他无法购买 126 卢比和 99 卢比的组合。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Euclid’s Algorithm

While finding the ged of two integers (not both 0 ), we can of course list all the common divisors and pick the greatest one amongst those. However, if $a$ and $b$ are very large integers, the process is very much time consuming. However, there is a far more efficient way of obtaining the gcd. That is known as the Euclid’s algorithm. This method essentially follows from the division algorithm for integers.
To prove the Euclidean algorithm, the following lemma will be helpful.
Lemma 2.4.1. If $a=q b+r$ then the $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(b, r)$.
Proof. Let $d=\operatorname{gcd}(a, b)$ and $d_1=\operatorname{gcd}(b, r)$. Then, $d|a, d| b$ implies $d \mid(a-q b)$ 1.e, $d \mid r$. Thus $d$ is a common divisor of $b$ and $r$, hence $d \mid d_1$. Similarly, $d_1\left|b, d_1\right| r$ implies $d_1 \mid(b q+r)$ 1.e., $d_1$ divides both $a$ and $b$. Then, $d_1 \mid d$. Thus, $d=d_1$, as both $d$ and $d_1$ are positive by our definition of gcd.

Theorem 2.4.5. Euclid’s Algorithm: Let $a$ and $b(a>b)$ be any two integers If $r_1$ is the remainder when $a$ is divided by $b, r_2$ is the remainder when $b$ is divided by $r_1, r_3$ is the remainder when $r_1$ is divided by $r_2$ and so on. Thus $r_{n+1}=0$, then the last non zero remainder $r_n$ is the $\operatorname{gcd}(a, b)$.

Proof. Euclid’s algorithm is an efficient way of computing the ged of two integers by repeated application of the above lemma. At each step the size of the integers concerned gets reduced. Suppose we want to find the gcd of two integers $a$ and $b$, neither of them being 0 . As $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a,-b)=\operatorname{gcd}(-a, b)=\operatorname{gcd}(-a,-b)$, we may assume $a>b>0$. By performing division algorithm repeatedly, we obtain Theorem 2.4.5. Euclid’s Algorithm: Let $a$ and $b(a>b)$ be any two integers If $r_1$ is the remainder when $a$ is divided by $b, r_2$ is the remainder when $b$ is divided by $r_1, r_3$ is the remainder when $r_1$ is divided by $r_2$ and so on. Thus $r_{n+1}=0$, then the last non zero remainder $r_n$ is the $\operatorname{gcd}(a, b)$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Least Common Multiple

There is a concept parallel to that of the greatest common divisor of two integers, known as their least common multiple. Prime factorizations can also be used to find the smallest integer that is a multiple of two positive integers(treated in later chapters). The problem of finding this integer arises when fractions are added.

Definition 2.5.1. The least common multiple of two positive integers a and $b$ is the smallest positive integer that is divisible by a and $b$, denoted by lcm $(a, b)$ or $[a, b]$.
The above definition can also be formulated as follows:
Definition 2.5.2. The least common multiple of two nonzero integers a and $b$ is the positive integer $l$ satisfying the following:

1. $a \mid l$ and $b \mid l$.
2. If $a \mid c$ and $b \mid c$, with $c>0$, then $l \leq c$.
   Example 2.5.1. We have the following least common multiple: $\operatorname{lcm}(16,20)=$ $80, \operatorname{lcm}(24,36)=72, \operatorname{lcm}(4,20)=20$, and $\operatorname{lcm}(5,13)=65$.

Remark 2.5.1. Given nonzero integers a and $b, \operatorname{lcm}(a, b)$ always exists and $\operatorname{lcm}(a, b)<|a b|($ Verify!).

Proposition 2.5.1. For nonzero integers $a$ and $b$, the following statements are equivalent(TFAE):

1. $\operatorname{gcd}(a, b)=|a|$.
2. $a \mid b$.
3. $\operatorname{lcm}(a, b)=|b|$.
   Proof. (1) $\Rightarrow(2)$ : Let (1) holds. Then $\exists n \in \mathbb{Z}$ such that $b=|a| n$. Now $a>0 \Rightarrow$ $b=a n \Rightarrow a \mid b$. Again, $a<0 \Rightarrow|a|=-1 \Rightarrow b=(-a) n \Rightarrow b=a(-n) \Rightarrow a|b . a| b$. Hence (2) holds.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Euclid’s Algorithm

在找到两个整数 (不是都为 0 ) 的 ged 时，我们当然可以列出所有公约数并从中选出最大的 一个。然而，如果 $a$ 和 $b$ 是非常大的整数，这个过程非常耗时。但是，有一种更有效的方法来获 得 $g c d$ 。这就是众所周知的欧几里得算法。该方法本质上遵循整数的除法算法。 为了证明欧几里得算法，下面的引理会有所帮助。
引理 2.4.1。如果 $a=q b+r$ 然后 $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(b, r)$.
证明。让 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$ 和 $d_1=\operatorname{gcd}(b, r)$. 然后， $d|a, d| b$ 暗示 $d \mid(a-q b) 1$ 和， $d \mid r$. 因 此 $d$ 是公约数 $b$ 和 $r$ ，因此 $d \mid d_1$. 相似地， $d_1\left|b, d_1\right| r$ 暗示 $d_1 \mid(b q+r) 1$ 和., $d_1$ 将两者分开 $a$ 和b. 然后， $d_1 \mid d$. 因此， $d=d_1$ ， 既 和 $d_1$ 根据我们对 $\operatorname{gcd}$ 的定义，它们是正的。
定理 2.4.5。 欧几里得算法: 让 $a$ 和 $b(a>b)$ 是任意两个整数如果 $r_1$ 余数是什么时候 $a$ 除以 $b, r_2$ 余数是什么时候 $b$ 除以 $r_1, r_3$ 余数是什么时候 $r_1$ 除以 $r_2$ 等等。因此 $r_{n+1}=0$, 那么最后一 个非零余数 $r_n$ 是个 $\operatorname{gcd}(a, b)$.
证明。欧几里德算法是一种通过重复应用上述引理来计算两个整数的 ged 的有效方法。在每一 步中，相关整数的大小都会减少。假设我们想要找到两个整数的 $\operatorname{gcd} a$ 和 $b$ ，它们都不为 0 。作 为 $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a,-b)=\operatorname{gcd}(-a, b)=\operatorname{gcd}(-a,-b)$ ，我们可以假设 $a>b>0$. 通过反复执行除法算法，我们得到定理2.4.5。欧几里得算法: 让 $a$ 和 $b(a>b)$ 是任意两个整数 如果 $r_1$ 余数是什么时候 $a$ 䣄以 $b, r_2$ 余数是什么时候 $b$ 除以 $r_1, r_3$ 余数是什么时候 $r_1$ 除以 $r_2$ 等 等。因此 $r_{n+1}=0$, 那么最后一个非零余数 $r_n$ 是个 $\operatorname{gcd}(a, b)$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Least Common Multiple

有一个与两个整数的最大公约数平行的概念，称为它们的最小公倍数。质因数分解也可用于寻 找两个正整数的倍数的最小整数（在后面的章节中讨论）。当添加分数时，会出现找到这个整 数的问题。
定义 2.5.1。两个正整数和的最小公倍数 $b$ 是可被 $\mathrm{a}$ 和整除的最小正整数 $b$, 记为 $\operatorname{lcm}(a, b)$ 或 者 $[a, b]$.
上述定义也可以表述如下:
定义 2.5.2。两个非零整数 $\mathrm{a}$ 和的最小公倍数 $b$ 是正整数 $l$ 满足以下条件:

1. $a \mid l$ 和 $b \mid l$.
2. 如果 $a \mid c$ 和 $b \mid c$ ，和 $c>0$ ，然后 $l \leq c$. 示例 2.5.1。我们有以下最小公倍数： $\operatorname{lcm}(16,20)=$ $80, \operatorname{lcm}(24,36)=72, \operatorname{lcm}(4,20)=20$ ， 和lcm $(5,13)=65$.
   备注 2.5.1。给定非零整数 $a$ 和 $b, \operatorname{lcm}(a, b)$ 总是存在并且 $\operatorname{cm}(a, b)<|a b|$ (核实! )。
   提案 2.5.1。对于非零整数 $a$ 和 $b$ ，以下语句是等价的 (TFAE)：
3. $\operatorname{gcd}(a, b)=|a|$.
4. $a \mid b$.
5. $\operatorname{lcm}(a, b)=|b|$.
   证明。(1) $\Rightarrow(2)$ : 让 (1) 成立。然后 $\exists n \in \mathbb{Z}$ 这样 $b=|a| n$. 现在 $a>0 \Rightarrow$ $b=a n \Rightarrow a \mid b$. 再次，
   $a<0 \Rightarrow|a|=-1 \Rightarrow b=(-a) n \Rightarrow b=a(-n) \Rightarrow a|b . a| b$. 因此 (2) 成立。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Worked out Exercises

Problem 2.3.1. For any two integers $a$ and $b$ with $b>0$, there exists unique integers $q_1$ and $r_1$ such that $a=b q_1+c r_1$ where $0 \leq r_1<\frac{b}{2}, c=\pm 1$.
Solution 2.3.1. By division algorithm we have $a=b q+c r, 0 \leq r<b$.
Case $\mathbf{I} r<\frac{b}{2}$, take $q_1=q, c=1, r_1=r$. Therefore $a=b q_1+c r_1, 0 \leq r_1<$ $\frac{b}{2}, c=\pm 1$

Case II $r>\frac{b}{2}$, therefore $0<b-r<\frac{b}{2}$ take $q_1=q_0+1, r_1=b-r$ and $c^2=-1$, therefore, $a=b q_1+c r_1$ where $0 \leq r_1<\frac{b}{2}, c=-1$.

Case III $r=\frac{b}{2}$ then $q_1=q, c=1, r_1=r$. Therefore $a=b q_1+c r_1, r_1=\frac{b}{2}, c=1$ and if $q_1=q+1, r_1=b-r$ and $c=-1$. Therefore $a=b(q+1)^2-(b-$ $r)=b q_1+c r_1, \frac{b}{2}=r, c=-1$. In this case $q_1$ and $r_1$ is not unique, so $a=b q_1+c r_1, 0 \leq r_1<\frac{b}{2}, c=\pm 1$.

Problem 2.3.2. Show that every square integer is of the form $5 k$ or $5 k \pm 1$ for some $k \in \mathbb{Z}$.

Solution 2.3.2. Note that every integer is of the form $5 p, 5 p \pm 1,5 p \pm 2$ for some $p \in \mathbb{Z}$. Square of these numbers are of the form:
$$
\begin{aligned}
(5 p)^2 & =5 \times 5 p^2=5 k, \text { where } k=5 p^2 \text { is a positive integer } \
(5 p \pm 1)^2 & =25 p^2 \pm 10 p+1=5\left(5 p^2 \pm 2 p\right)+1=5 k+1, \text { where } k=5 p^2 \pm 2 p+1 \in \mathbb{Z} \
(5 p \pm 2)^2 & =25 p^2 \pm 20 p+4 \
& =5\left(5 p^2 \pm 4 p+1\right)-1 \
& =5 k-1, \text { where } k=5 p^2 \pm 4 p+1 \in \mathbb{Z}
\end{aligned}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Greatest Common Divisor

If $c$ and $d$ be two arbitrary integers, not simultaneously zero, then the set of common divisors of $c$ and $d$ is a finite set of integers, always containing the integers $+1$ and $-1$ (hence, their set of common divisors is non-null). Now every integer divides zero, so that if $c=d=0$, then every integer serves as a common divisor of $c$ and $d$. In this case, the set of common divisors of $c$ and $d$ turns to be infinite. In this article, we are interested on the greatest integer among the common divisors of two integers.

Definition 2.4.1. The greatest common divisor of two integers $c$ and $d$, that are not both zero, is the greatest integer which divides both $c$ and $d$.
In other words, the above definition can be formulated as
Definition 2.4.2. If $c$ and $d$ be two arbitrary integers, not simultaneously zero, the greatest common divisor of $c$ and $d$ is the common divisor $e$ satisfying the following:

1. $e \mid a$ and $e \mid b$.
2. If $f \mid a$ and $f \mid b$ then $e \geq f$.
   The greatest common divisor of $c$ and $d$ is written as $(c, d)$ or $\operatorname{gcd}(c, d)$.

Example 2.4.1. The common divisors of 20 and 80 are $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10$ and $\pm$ 20. Hence gcd $(20,80)=20$. Similarly, looking at sets of common divisors, we find that $(12,18)=6,(50,5)=5,(19,24)=1,(0,56)=56,(-8,-16)=8$, and $(-19,361)=19$

We can also define the greatest common divisor of more than two integers.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Worked out Exercises

问题 2.3.1。对于任意两个整数 $a$ 和 $b$ 和 $b>0$, 存在唯一整数 $q_1$ 和 $r_1$ 这样 $a=b q_1+c r_1$ 在哪 里 $0 \leq r_1<\frac{b}{2}, c=\pm 1$. 解决方案 2.3.1。通过除法算法我们有 $a=b q+c r, 0 \leq r\frac{b}{2}$ ，所以 $0<b-r<\frac{b}{2}$ 拿 $q_1=q_0+1, r_1=b-r$ 和 $c^2=-1$ ，所以， $a=b q_1+c r_1$ 在哪里 $0 \leq r_1<\frac{b}{2}, c=-1$.
案例三 $r=\frac{b}{2}$ 然后 $q_1=q, c=1, r_1=r$. 所以 $a=b q_1+c r_1, r_1=\frac{b}{2}, c=1$ 而如果 $q_1=q+1, r_1=b-r$ 和 $c=-1$. 所以 $a=b(q+1)^2-(b-$
$r)=b q_1+c r_1, \frac{b}{2}=r, c=-1$. 在这种情况下 $q_1$ 和 $r_1$ 不是唯一的，所以 $a=b q_1+c r_1, 0 \leq r_1<\frac{b}{2}, c=\pm 1$.
问题 2.3.2。证明每个平方整数的形式 $5 k$ 或者 $5 k \pm 1$ 对于一些 $k \in \mathbb{Z}$.
解决方案 2.3.2。请注意，每个整数都是以下形式 $5 p, 5 p \pm 1,5 p \pm 2$ 对于一些 $p \in \mathbb{Z}$. 这些数 字的平方是以下形式:
$(5 p)^2=5 \times 5 p^2=5 k$, where $k=5 p^2$ is a positive integer $(5 p \pm 1)^2=25 p^2$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Greatest Common Divisor

如果 $c$ 和 $d$ 是两个任意整数，但不同时为零，则公约数的集合 $c$ 和 $d$ 是一个有限的整数集，总是 包含整数 $+1$ 和 $-1$ (因此，他们的公约数集是非空的) 。现在每个整数都被零除，所以如果 $c=d=0$, 然后每个整数作为公约数 $c$ 和 $d$. 在这种情况下，公约数的集合 $c$ 和 $d$ 变为无穷大。 在本文中，我们对两个整数的公约数中的最大整数感兴趣。
定义 2.4.1。两个整数的最大公约数c和 $d$ ，两者都不为零，是除以两者的最大整数c和 $d$. 换句话说，上述定义可以表述为
定义2.4.2。如果 $c$ 和 $d$ 是两个任意整数，不同时为零，最大公约数 $c$ 和 $d$ 是公约数 $e$ 满足以下条 件:

1. $e \mid a$ 和 $e \mid b$.
2. 如果 $f \mid a$ 和 $f \mid b$ 然后 $e \geq f$. 的最大公约数 $c$ 和 $d$ 写成 $(c, d)$ 或者 $\operatorname{gcd}(c, d)$.
   示例 2.4.1。 20 和80的公约数是 $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10$ 和 $\pm 20$. 因此 $g c d(20,80)=20$. 同 样，查看公约数集，我们发现 $(12,18)=6,(50,5)=5,(19,24)=1,(0,56)=56,(-8,-16)=8$ ，和 $(-19,361)=19$
   我们还可以定义两个以上整数的最大公约数。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|SOME ELEMENTARY NUMBER THEORY

This section contains some basic number-theoretic definitions and results which you ought to know. Proofs in this section are abbreviated or omitted, and you should be able to supply proofs for yourself. If necessary, this material can be found in any work on elementary number theory. The most popular of the classic texts are regularly revised, thereby offering a proven exposition together with additions which bring the content and presentation up to date. From a very crowded field we mention Hardy and Wright [28], [29], Niven and Zuckerman [45], [46] and Baker [10].

Lemma 1.10. The division algorithm. If $a$ and $b$ are integers with $b>0$, then there exist integers $q$ and $r$ such that $a=b q+r$ and $0 \leq r<b$.

Using the division algorithm recursively gives the Euclidean algorithm for computing the greatest common divisor of two integers, not both zero.

Lemma 1.11. The Bézout property. If $a$ and $b$ are integers, not both zero, and $g$ is the greatest common divisor of $a$ and $b$, then there exist integers $x$ and $y$ such that $a x+b y=g$.

Given specific $a$ and $b$, you should know how to use the Euclidean algorithm to find $g, x$ and $y$.

Lemma 1.12. If a and $m$ have no common factor and $a \mid m n$, then $a \mid n$.
Definition 1.4. Let $m$ be a positive integer. We say that integers $a$ and $b$ are congruent modulo $m$, written $a \equiv b(\bmod m)$, if $m \mid a-b$.

To “reduce an integer $a$ modulo $m$ ” means to find an integer $b$ such that $a \equiv b(\bmod m)$ and $b$ lies in a “suitable” range, usually $0 \leq b<m$. That this can always be done is a consequence of the division algorithm. Although congruence notation is just another way of expressing a divisibility relation, and in that sense “nothing new”, it is very useful because congruence shares many of the basic properties of equality.

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONALITY OF e^r

In the actual details of the final proof, Hermite’s method is (at least for the earlier results) not too difficult. However, the motivation behind the proof can be obscure. Therefore, instead of giving the proofs straight away, we shall start by trying to explain the aims and ideas behind a relatively simple case. We wish to generalise results of Chapter 1 by showing that if $r$ is rational then $e^r$ is irrational, with the obvious exception that $e^0=1$.

As usual we seek a proof by contradiction: take $r=a / b$ with $a \neq 0$, and suppose that $e^r=p / q$. Following the method of Theorem 1.9, we try to obtain a contradiction by constructing an integer that lies between 0 and 1 . Hermite’s idea, which originated in his study of approximations to $e^x$, was to consider the definite integral
$$
\int_0^r f(x) e^x d x,
$$
and to identify a function $f$ which will give us what we want. Integrating by parts yields
$$
\int_0^r f(x) e^x d x=\left(f(r) e^r-f(0)\right)-\int_0^r f^{\prime}(x) e^x d x,
$$
and since the integral on the right-hand side has very much the same form as that on the left, we may apply the same procedure repeatedly to obtain
$$
\int_0^r f(x) e^x d x=\left(f(r)-f^{\prime}(r)+f^{\prime \prime}(r)-\cdots\right) e^r-\left(f(0)-f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)-\cdots\right) .
$$
Here the right-hand side purports to contain two infinite series and therefore must be treated with caution, but if we choose $f$ to be a polynomial, then the sums will actually involve a finite number of terms only, and we shall have no

convergence problems. We write
$$
F(x)=f(x)-f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)-f^{\prime \prime \prime}(x)+\cdots,
$$
so that
$$
\int_0^r f(x) e^x d x=F(r) e^r-F(0),
$$
and the next step is to make some sort of evaluation of the right-hand side.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|SOME ELEMENTARY NUMBER THEORY

本节包含一些您应该知道的基本数论定义和结果。本节中的证明被缩写或省略，您应该能够自己提供证 明。如有必要，可以在任何有关初等数论的蓍作中找到该材料。最受欢迎的经典文本会定期进行修订，从 而提供经过验证的阐述以及使内容和介绍保持最新的补充内容。在一个非常拥挤的领域，我们提到了 Hardy 和 Wright [28]、[29]、Niven 和 Zuckerman [45]、 [46] 以及 Baker [10]。
引理 1.10。划分算法。如果 $a$ 和 $b$ 是整数 $b>0$ ，那么存在整数 $q$ 和 $r$ 这样 $a=b q+r$ 和 $0 \leq r<b$.
递归地使用除法算法给出欧几里德算法来计算两个整数的最大公约数，而不是都为零。
引理 1.11。Bézout 财产。如果 $a$ 和 $b$ 是整数，不都是零，并且 $g$ 是的最大公约数 $a$ 和 $b$ ，那么存在整数 $x$ 和 $y$ 这样 $a x+b y=g$.
鉴于具体 $a$ 和 $b$ ，你应该知道如何使用欧几里德算法来寻找 $g, x$ 和 $y$.
引理 1.12。如果一个和 $m$ 没有公因数并且 $a \mid m n$ ，然后 $a \mid n$.
定义 1.4。让 $m$ 是一个正整数。我们说整数 $a$ 和 $b$ 是按照模块 $m ，$ 写 $a \equiv b(\bmod m)$ ，如果 $m \mid a-b$.
为了”减少一个整数 $a$ 模块 $m^{\prime \prime}$ 表示找一个整数 $b$ 这样 $a \equiv b(\bmod m)$ 和 $b$ 位于一个“合适”的范围内，通常 $0 \leq b<m$. 这总是可以做到的是除法算法的结果。尽管同余符号只是表达可除关系的另一种方式，从这 个意义上说“没什么新鲜事”，但它非常有用，因为同余具有等式的许多基本属性。

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONALITY OF e^r

在最终证明的实际细节中，Hermite 的方法 (至少对于早期的结果) 并不太难。然而，证明背后的动机可 能是模糊的。因此，我们不直接给出证明，而是从尝试解释一个相对简单的案例背后的目的和想法开始。 我们㹷望通过证明如果 $r$ 那么是理性的 $e^r$ 是非理性的，明显的例外是 $e^0=1$.
像往常一样，我们通过反证法寻求证明: 取 $r=a / b$ 和 $a \neq 0$ ，并假设 $e^r=p / q$. 按照定理 $1.9$ 的方法， 我们试图通过构造一个介于 0 和 1 之间的整数来获得矛盾。Hermite 的想法，起源于他对近似值的研究 $e^x$ ，是考虑定积分
$$
\int_0^r f(x) e^x d x
$$
并确定一个功能 $f$ 这将给我们我们想要的。按部分产量积分
$$
\int_0^r f(x) e^x d x=\left(f(r) e^r-f(0)\right)-\int_0^r f^{\prime}(x) e^x d x,
$$
并且由于右侧的积分与左侧的积分形式非常相同，我们可以重复应用相同的程序来获得
$$
\int_0^r f(x) e^x d x=\left(f(r)-f^{\prime}(r)+f^{\prime \prime}(r)-\cdots\right) e^r-\left(f(0)-f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)-\cdots\right) .
$$
这里右侧声称包含两个无限级数，因此必须谨慎对待，但如果我们选择 $f$ 是一个多项式，那么和实际上只 涉及有限数量的项，我们将没有
收敛问题。我们写
$$
F(x)=f(x)-f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)-f^{\prime \prime \prime}(x)+\cdots,
$$
以便
$$
\int_0^r f(x) e^x d x=F(r) e^r-F(0)
$$
下一步是对右侧进行某种评估。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONALITY OF THE EXPONENTIAL CONSTANT

Once we get beyond radical expressions and decimals, irrationality proofs, for the most part, become significantly harder. A notable exception is the irrationality of the exponential constant $e$. Apart from the intrinsic interest of the result, its proof provides our first glimpse of an idea which will recur again and again in irrationality arguments, and which we shall employ extensively in Chapters 2 and 5.

Theorem 1.9. The exponential constant e is irrational.
Proof. Assume that $e=p / q$ is rational. That is,
$$
\frac{p}{q}=1+\frac{1}{1 !}+\frac{1}{2 !}+\frac{1}{3 !}+\cdots,
$$
and for any positive integer $n$, we have
$$
\frac{p n !}{q}=n !+\frac{n !}{1 !}+\frac{n !}{2 !}+\cdots+1+R,
$$
where $R$ (which depends on $n$ ) is given by
$$
R=\frac{n !}{(n+1) !}+\frac{n !}{(n+2) !}+\cdots
$$
We can estimate $R$ in terms of a geometric series:
$$
R=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\cdots<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots=\frac{1}{n} .
$$
In particular, choose $n=q$. Then
$$
R=\frac{p n !}{q}-\left(n !+\frac{n !}{1 !}+\frac{n !}{2 !}+\cdots+1\right)
$$
is clearly an integer; but using (1.1), we have $0<R<1$. This is impossible; and so $e$ is irrational.

Observe that this proof relies essentially on an infinite series for $e$, and therefore has to involve concepts of calculus. In some sense this may be surprising, as number theory is usually thought of as studying discrete systems while calculus is the science of the continuous; in another sense there should be no surprise, as it is not even possible to define the number $e$ without recourse to calculus techniques. Whether it is in fact a surprise or not, we shall find that many of our future proofs will be expressed in terms of calculus.

数学代写|数论作业代写number theory代考|OTHER RESULTS, AND SOME OPEN QUESTIONS

It is known that $\pi$ is irrational: we shall prove this in the next chapter. It is not hard to see that at least one of the numbers $\pi+e$ and $\pi e$ must be irrational (in fact, at least one must be transcendental – see Chapter 3 ); although, most likely, both are irrational, this has not been proved for either one individually. As a consequence of a difficult result due to Gelfond and Schneider (Theorem 5.18) we know that $e^\pi$ is irrational; however it is still unknown whether or not $\pi^\epsilon$ is irrational. It can also be shown that various numbers such as, for example, $e^{\sqrt{ } 2}$ and $2^{\sqrt{ } 2}$ are irrational. However, the irrationality of $\pi^{\sqrt{ } 2}$ and $2^e$, and that of the Euler-Mascheroni constant
$$
\gamma=\lim {n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}-\log n\right)=0.57721 \cdots $$ remain undecided. Another problem which has attracted much attention is to investigate the irrationality of the numbers $\zeta(n)$. Here $n \geq 2$ is an integer and $\zeta$ is the Riemann zeta function defined by $$ \zeta(s)=\sum{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^s}=1+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\frac{1}{4^s}+\cdots
$$
for $s>1$. By methods of complex integration we can show that if $n$ is even then $\zeta(n)$ is a rational number times $\pi^n$, and this is known to be irrational. On the other hand, it is much harder to find out anything of interest about $\zeta(n)$ for odd $n$. In 1978 the French mathematician R. Apéry sensationally proved that $\zeta(3)$ is irrational. His complicated argument had the appearance of being completely unmotivated, and all of the techniques he had used would have been available two centuries earlier: for these reasons, few people believed that the proof could possibly be correct. Nevertheless it was found possible eventually to confirm all of Apéry’s assertions and thereby establish what has been called “a proof that Euler missed”. A brief (but not easy!) account of Apéry’s work is given in [66].

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONALITY OF THE EXPONENTIAL CONSTANT

一旦我们超越了激进表达式和小数，非理性证明在很大程度上变得更加困难。一个值得注意的例外是指数 常数的不合理性 $e$. 除了结果的内在意义之外，它的证明让我们第一次瞥见了一个想法，这个想法将在非理 性论证中一次又一次地出现，我们将在第 2 章和第 5 章中广泛使用它。
定理 1.9。指数常数 $\mathrm{e}$ 是无理数。
证明。假使，假设 $e=p / q$ 是理性的。那是，
$$
\frac{p}{q}=1+\frac{1}{1 !}+\frac{1}{2 !}+\frac{1}{3 !}+\cdots,
$$
并且对于任何正整数 $n$ ，我们有
$$
\frac{p n !}{q}=n !+\frac{n !}{1 !}+\frac{n !}{2 !}+\cdots+1+R,
$$
在哪里 $R$ (这取决于 $n$ ) 是 (谁) 给的
$$
R=\frac{n !}{(n+1) !}+\frac{n !}{(n+2) !}+\cdots
$$
我们可以估计 $R$ 就几何级数而言:
$$
R=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\cdots<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots=\frac{1}{n} .
$$
特别地，选择 $n=q$. 然后
$$
R=\frac{p n !}{q}-\left(n !+\frac{n !}{1 !}+\frac{n !}{2 !}+\cdots+1\right)
$$
显然是一个整数；但是使用 (1.1)，我们有 $0<R<1$. 这是不可能的; 所以 $e$ 是不合理的。
观察到这个证明本质上依赖于一个无穷级数 $e$ ，因此必须涉及微积分的概念。从某种意义上说，这可能令 人惊讶，因为数论通常被认为是研究离散系统，而微积分是连续的科学；从另一种意义上说，这并不奇 怪，因为甚至不可能定义数字 $e$ 无需求助于微积分技术。不管是否令人惊讶，我们都会发现我们末来的许 多证明都将用微积分来表达。

数学代写|数论作业代写number theory代考|OTHER RESULTS, AND SOME OPEN QUESTIONS

众所周知 $\pi$ 是无理数：我们将在下一章证明这一点。不难看出，至少有一个数字 $\pi+e$ 和 $\pi e$ 必须是非理性 的 (事实上，至少有一个必须是先验的一一见第 3 章) ；尽管很可能两者都是非理性的，但尚末针对其中 任何一个单独证明这一点。由于 Gelfond 和 Schneider 的困难结果（定理 5.18)，我们知道 $e^\pi$ 是不合理 合理的 $\pi \sqrt{ }^2$ 和 $2^e$ ， 以及 Euler-Mascheroni 常数
$$
\gamma=\lim n \rightarrow \infty\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}-\log n\right)=0.57721 \cdots
$$
犹豫不决。另一个备受关注的问题是调查数字的不合理性。 $\zeta(n)$. 这里 $n \geq 2$ 是一个整数并且 $\zeta$ 是黎曼 zeta 函数，定义为
$$
\zeta(s)=\sum k=1^{\infty} \frac{1}{k^s}=1+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\frac{1}{4^s}+\cdots
$$
为了 $s>1$. 通过复积分的方法，我们可以证明如果 $n$ 即便如此 $\zeta(n)$ 是有理数次 $\pi^n$ ，这被认为是不合理 的。另一方面，要找到任何感兴趣的东西要困难得多 $\zeta(n)$ 对于奇数 $n .1978$ 年，法国数学家 R. Apéry 轰 动性地证明了 $\zeta(3)$ 是不合理的。他复杂的论证看起来完全没有动机，而且他使用的所有技术在两个世纪前 就已经可用：由于这些原因，很少有人相信证明可能是正确的。尽管如此，人们发现最终有可能证实 Apéry 的所有断言，从而建立所谓的“欧拉遗漏的证明”。[66] 中简要介绍了 Apéry 的工作（但并不简 单!)。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONAL SURDS

The following result is well known, and was, essentially, proved by Pythagoras or one of his followers.
Theorem 1.1. $\sqrt{2}$ is irrational.
Proof by contradiction. Suppose that $\sqrt{2}=p / q$, where $p$ and $q$ are integers with no common factor, and with $q \neq 0$. Squaring both sides and multiplying by $q^2$, we have $p^2=2 q^2$. Thus $p^2$ is even and so $p$ is even, say $p=2 r$. Substituting for $p$ gives $q^2=2 r^2$ and so $q$ is even. Thus $p$ and $q$ have a common factor of 2 , and this contradicts our initial assumption. Therefore, $\sqrt{2}$ is irrational.

Plato records that his teacher Theodorus proved the irrationality of $\sqrt{n}$ for $n$ up to 17 . Historians of mathematics have wondered why he stopped just here; the question is made harder by the fact that we don’t know exactly how Theodorus’ proof ran. The following proof of the irrationality of $\sqrt{n}$ for certain values of $n$ suggests a possible reason for stopping just before $n=17$.
First, if $n=4 k$, then the irrationality of $\sqrt{n}$ is equivalent to that of $\sqrt{k}$; and if $n=4 k+2$, then the method used above for $n=2$ can be employed with only minor changes. So we concentrate on odd values of $n$. If $n$ is odd and $\sqrt{n}=p / q$, then $n q^2=p^2$ and $p$ and $q$ must both be odd; substituting $p=2 r+1$ and $q=2 s+1$ and rearranging yields
$$
4 n\left(s^2+s\right)-4\left(r^2+r\right)+n-1=0 .
$$
Consider the case $n=4 k+3$. Cancelling 2 from the above equation gives
$$
2 n\left(s^2+s\right)-2\left(r^2+r\right)+2 k+1=0,
$$
which is clearly impossible as the left-hand side is odd. This method does not work directly for $n=4 k+1$, so we consider as a subsidiary case $n=8 k+5$. Substituting as above and cancelling 4 we obtain
$$
n\left(s^2+s\right)-\left(r^2+r\right)+2 k+1-0 ;
$$
but as $r^2+r$ and $s^2+s$ are both even, this is again impossible.
The remaining possibility is that $n=8 k+1$; but it appears that this case has to be split up into still further subcases, and the proof becomes much more complicated (try it!), so we shall stop here. Therefore, we have proved the following.

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONAL DECIMALS

The following well-known result characterises rational numbers in terms of their decimals. Note that the eventually periodic decimal expansions include the finite expansions, for instance, $0.123=0.123000 \cdots=0.122999 \cdots$.

Theorem 1.7. Rationality of decimals. A real number $\alpha$ is rational if and only if it has an eventually periodic decimal expansion.

Proof. Firstly, suppose that $\alpha$ has an eventually periodic expansion. Without loss of generality we may assume that $0<\alpha<1$, say
$$
\alpha=0 . a_1 a_2 \cdots a_s b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots .
$$
Let $a$ and $b$ be the non-negative integers with digits $a_1 a_2 \cdots a_s$ and $b_1 b_2 \cdots b_t$ respectively; then
$$
\alpha=\frac{a}{10^s}+\frac{b}{10^{s+t}}+\frac{b}{10^{s+2 t}}+\cdots=\frac{a}{10^s}+\frac{b}{10^{s+t}} \frac{1}{1-10^{-t}},
$$
which is rational. Conversely, suppose that $\alpha=p / q$ is rational, and initially assume that neither 2 nor 5 is a factor of $q$. Choose $t=\phi(q)$, where $\phi$ is Euler’s function: see definition $1.6$ in the appendix to this chapter. By Euler’s Theorem we have
$$
10^t \equiv 1(\bmod q)
$$
and so $q$ is a factor of $10^t-1$, say $10^t-1=q r$. Hence we can write
$$
\alpha=\frac{p r}{10^t-1}=a+\frac{b}{10^t-1}
$$
here we have used the division algorithm to guarantee that $0 \leq b<10^t-1$. We can thus write $b$ as a number of $t$ digits, say $b=b_1 b_2 \cdots b_t$; it is possible that $b_1$ is zero. Similarly, write $a=a_1 a_2 \cdots a_s$. Then
$$
\alpha=a+\frac{b}{10^t}+\frac{b}{10^{2 t}}+\cdots=a_1 a_2 \cdots a_s . b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots,
$$ and we see that $\alpha$ has an eventually periodic decimal expansion. To complete the proof we must also consider the case when $q$ has 2 or 5 as a factor. Let $q=2^m 5^n q^{\prime}$, where neither 2 nor 5 is a factor of $q^{\prime}$; then
$$
10^{m+n} \alpha=\frac{2^n 5^m p}{q^{\prime}}=\frac{p^{\prime}}{q^{\prime}},
$$
say; by the previous argument, the decimal expansion of $10^{m+n} \alpha$ is eventually periodic. The expansion of $\alpha$ contains exactly the same digits (with the decimal point shifted $m+n$ places), so it too is eventually periodic.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONAL SURDS

下面的结果是众所周知的，并且基本上被毕达哥拉斯或他的追随者之一证明了。
定理 1.1。 $\sqrt{2}$ 是不合理的。
反证法。假设 $\sqrt{2}=p / q$ ，在哪里 $p$ 和 $q$ 是没有公因数的整数，并且有 $q \neq 0$. 两边平方并乘以 $q^2$ ，我们 有 $p^2=2 q^2$. 因此 $p^2$ 是偶数 $p$ 是偶数，说 $p=2 r$. 代替 $p$ 给 $q^2=2 r^2$ 所以 $q$ 甚至。因此 $p$ 和 $q$ 有公因数 2 ， 这与我们最初的假设相矛盾。所以， $\sqrt{2}$ 是不合理的。
柏拉图记载他的老师西奧多罗斯证明了非理性 $\sqrt{n}$ 为了 $n$ 最多 17 个。数学史学家想知道他为什么就在这里 停下来；由于我们不确切知道 Theodorus 的证明是如何运行的，这个问题变得更加困难。不合理性的证 明如下 $\sqrt{n}$ 对于某些值 $n$ 提示之前停止的可能原因 $n=17$.
首先，如果 $n=4 k$ ，那么不合理的 $\sqrt{n}$ 相当于 $\sqrt{k}$; 而如果 $n=4 k+2$ ，那么上面使用的方法 $n=2$ 只需 稍作改动即可使用。所以我们专注于奇数值 $n$. 如果 $n$ 很奇怪并且 $\sqrt{n}=p / q$ ，然后 $n q^2=p^2$ 和 $p$ 和 $q$ 必 须都是奇数；替代 $p=2 r+1$ 和 $q=2 s+1$ 和重新排列收益率
$$
4 n\left(s^2+s\right)-4\left(r^2+r\right)+n-1=0 .
$$
考虑案例 $n=4 k+3$. 从上面的等式中消去 2 得到
$$
2 n\left(s^2+s\right)-2\left(r^2+r\right)+2 k+1=0,
$$
这显然是不可能的，因为左侧是奇数。此方法不能直接用于 $n=4 k+1$ ，所以我们认为是一个附属案例 $n=8 k+5$. 代入如上并消去 4 我们得到
$$
n\left(s^2+s\right)-\left(r^2+r\right)+2 k+1-0 ;
$$
但作为 $r^2+r$ 和 $s^2+s$ 都是偶数，这又是不可能的。
剩下的可能性是 $n=8 k+1$; 但是看起来这个案例必须被分成更多的子案例，并且证明变得更加复杂 (试试看!), 所以我们将在这里停止。因此，我们证明了以下内容。

数学代写|数论作业代写number theory代考|IRRATIONAL DECIMALS

以下众所周知的结果用小数来表征有理数。请注意，最终的周期性小数展开包括有限展开，例如， $0.123=0.123000 \cdots=0.122999 \cdots$.
定理 1.7。小数的合理性。实数 $\alpha$ 是合理的当且仅当它有一个最终周期性的小数展开。
证明。首先，假设 $\alpha$ 有一个最终的周期性扩张。不失一般性，我们可以假设 $0<\alpha<1$ ， 说
$$
\alpha=0 . a_1 a_2 \cdots a_s b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots .
$$
让 $a$ 和 $b$ 是带数字的非负整数 $a_1 a_2 \cdots a_s$ 和 $b_1 b_2 \cdots b_t$ 分别; 然后
$$
\alpha=\frac{a}{10^s}+\frac{b}{10^{s+t}}+\frac{b}{10^{s+2 t}}+\cdots=\frac{a}{10^s}+\frac{b}{10^{s+t}} \frac{1}{1-10^{-t}},
$$
这是理性的。相反，假设 $\alpha=p / q$ 是有理数，最初假设 2 和 5 都不是 $q$. 选择 $t=\phi(q)$ ，在哪里 $\phi$ 是欧拉 函数：见定义 $1.6$ 在本章的附录中。根据欧拉定理我们有
$$
10^t \equiv 1(\bmod q)
$$
所以 $q$ 是一个因素 $10^t-1$ ，说 $10^t-1=q r$. 因此我们可以写
$$
\alpha=\frac{p r}{10^t-1}=a+\frac{b}{10^t-1}
$$
这里我们使用除法算法来保证 $0 \leq b<10^t-1$. 我们可以这样写 $b$ 作为一些 $t$ 数字，说 $b=b_1 b_2 \cdots b_t$ ； 它可能是 $b_1$ 为零。同样，写 $a=a_1 a_2 \cdots a_s$.然后
$$
\alpha=a+\frac{b}{10^t}+\frac{b}{10^{2 t}}+\cdots=a_1 a_2 \cdots a_s . b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots b_t b_1 b_2 \cdots
$$
我们看到了 $\alpha$ 有一个最终周期性的十进制扩展。为了完成证明，我们还必须考虑以下情况 $q$ 有 2 或 5 作为 一个因素。让 $q=2^m 5^n q^{\prime}$ ，其中 2 和 5 都不是 $q^{\prime}$ ；然后
$$
10^{m+n} \alpha=\frac{2^n 5^m p}{q^{\prime}}=\frac{p^{\prime}}{q^{\prime}}
$$
说; 根据前面的论点，十进制展开 $10^{m+n} \alpha$ 最终是周期性的。的扩展 $\alpha$ 包含完全相同的数字 (小数点移动 $m+n$ 地方），所以它最终也是周期性的。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Greatest Common Divisor

If $c$ and $d$ be two arbitrary integers, not simultaneously zero, then the set of common divisors of $c$ and $d$ is a finite set of integers, always containing the integers $+1$ and $-1$ (hence, their set of common divisors is non-null). Now every integer divides zero, so that if $c=d=0$, then every integer serves as a common divisor of $c$ and $d$. In this case, the set of common divisors of $c$ and $d$ turns to be infinite. In this article, we are interested on the greatest integer among the common divisors of two integers.

Definition 2.4.1. The greatest common divisor of two integers $c$ and $d$, that are not both zero, is the greatest integer which divides both $c$ and $d$.
In other words, the above definition can be formulated as
Definition 2.4.2. If $c$ and $d$ be two arbitrary integers, not simultaneously zero, the greatest common divisor of $c$ and $d$ is the common divisor e satisfying the following:

1. $e \mid a$ and $e \mid b$.
2. If $f \mid a$ and $f \mid b$ then $e \geq f$.
   The greatest common divisor of $c$ and $d$ is written as $(c, d)$ or $\operatorname{gcd}(c, d)$.

Example 2.4.1. The common divisors of 20 and 80 are $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10$ and $\pm$ 20. Hence $\operatorname{gcd}(20,80)=20$. Similarly, looking at sets of common divisors, we find that $(12,18)=6,(50,5)=5,(19,24)=1,(0,56)=56,(-8,-16)=8$, and $(-19,361)=19$.

We can also define the greatest common divisor of more than two integers.
Definition 2.4.3. Let $c_1, c_2, \ldots, c_n$ be integers, that are not all zero. The greatest common divisor of these integers is the greatest integer which is a common divisor of all of the integers in the set. The greatest common divisor of $c_1, c_2, \ldots, c_n$ is denoted by $\left(c_1, c_2, \ldots, c_n\right)$ or $\operatorname{gcd}\left(c_1, c_2, \ldots, c_n\right)$.
Example 2.4.2. We see that $(12,18,30)=6$ and $(10,15,25)=5$.
The following proposition can be used to find the greatest common divisor of a set of more than two integers.

Proposition 2.4.1. If $c_1, c_2, \ldots, c_n$ are integers, not simultaneously zero, then
$$
\operatorname{gcd}\left(c_1, c_2, \ldots, c_n\right)=\operatorname{gcd}\left(c_1, c_2, \ldots,\left(c_{n-1}, c_n\right)\right) \text {. }
$$
Before proceeding for proof, let us explain the proposition with an example: To find the greatest common divisor of the three integers 105,140 , and 350 , we see that $\operatorname{gcd}(105,140,350)=\operatorname{gcd}(105,(140,350))=\operatorname{gcd}(105,70)=35$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Euclid’s Algorithm

While finding the gcd of two integers (not both 0 ), we can of course list all the common divisors and pick the greatest one amongst those. However, if $a$ and $b$ are very large integers, the process is very much time consuming. However, there is a far more efficient way of obtaining the gcd. That is known as the Euclid’s algorithm. This method essentially follows from the division algorithm for integers.
To prove the Fuclidean algorithm, the following lemma will he helpfull.
Lemma 2.4.1. If $a=q b+r$ then the $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(b, r)$.
Proof. Let $d=\operatorname{gcd}(a, b)$ and $d_1=\operatorname{gcd}(b, r)$. Then, $d|a, d| b$ implies $d \mid(a-q b)$ 1.e, $d \mid r$. Thus $d$ is a common divisor of $b$ and $r$, hence $d \mid d_1$. Similarly, $d_1\left|b, d_1\right| r$ implies $d_1 \mid(b q+r)$ 1.e., $d_1$ divides both $a$ and $b$. Then, $d_1 \mid d$. Thus, $d=d_1$, as both $d$ and $d_1$ are positive by our definition of gcd.

Theorem 2.4.5. Euclid’s Algorithm: Let $a$ and $b(a>b)$ be any two integers If $r_1$ is the remainder when $a$ is divided by $b, r_2$ is the remainder when $b$ is divided by $r_1, r_3$ is the remainder when $r_1$ is divided by $r_2$ and so on. Thus $r_{n+1}=0$, then the last non zero remainder $r_n$ is the $\operatorname{gcd}(a, b)$.

Proof. Euclid’s algorithm is an efficient way of computing the gcd of two integers by repeated application of the above lemma. At each step the size of the integers concerned gets reduced. Suppose we want to find the gcd of two integers $a$ and $b$, neither of them being 0 . As $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a,-b)=\operatorname{gcd}(-a, b)=\operatorname{gcd}(-a,-b)$, we may assume $a>b>0$. By performing division algorithm repeatedly, we obtain
$$
\begin{aligned}
a &=b q_1+r_1, & & 0 \leq r_1 \leq b . \
b &=r_1 q_2+r_2, & & 0 \leq r_2 \leq r_1 . \
r_1 &=r_2 q_2+r_3, & & 0 \leq r_3 \leq r_3 . \
\vdots &=\vdots & & \
r_{n-2} &=r_{n-1} q_n+r_n, & & 0 \leq r_n \leq r_{n-1} . \
r_{n-1} &=r_n q_{n+1}+r_{n+1}, & & 0 \leq r_{n+1} \leq r_n .
\end{aligned}
$$
As we have a decreasing sequence of non-negative integers $b>r_1>r_2>\ldots>$ $r_n>r_{n+1}$ we must have $r_{n+1}=0$ for some $n$. Then, by applying the previous lemma repeatedly, we find that $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}\left(r_1, b\right)=\operatorname{gcd}\left(r_2, r_1\right)=\ldots=$ $\operatorname{gcd}\left(r_{n-1}, r_{n-2}\right)=\operatorname{gcd}\left(r_n, r_{n-1}\right)=r_n$. Thus, the last non-zero remainder $r_n$ in the above process gives us the $\operatorname{gcd}(a, b)$.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Greatest Common Divisor

如果 $c$ 和 $d$ 是两个任意整数，但不同时为零，则公约数的集合 $c$ 和 $d$ 是一个有限的整数集，总是包含整数 $+1$ 和 $-1$ (因此，他们的公约数集是非空的)。现在每个整数都被零除，所以如果 $c=d=0$ ，然后每个整数作为公约数 $c$ 和 $d$. 在这种情况下，公约数的集合 $c$ 和 $d$ 变为无穷大。在本文中，我们对两个整数的公约数中的最大整数感兴 趣。
定义 2.4.1。两个整数的最大公约数 和 $d$ ，两者都不为零，是除以两者的最大整数c 和 $d$.
换句话说，上述定义可以表述为
定义2.4.2。如果 $c$ 和 $d$ 是两个任意整数，不同时为零，最大公约数 $c$ 和 $d$ 是满足以下条件的公约数 e:
1.e $e a$ 和 $e \mid b$.

2. 如果 $f \mid a$ 和 $f \mid b$ 然后 $e \geq f$.
   的最大公约数 $c$ 和 $d$ 写成 $(c, d)$ 或者 $\operatorname{gcd}(c, d)$.
   示例 2.4.1。20和 80 的公约数是 $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10$ 和 $\pm 20$. 因此 $\operatorname{gcd}(20,80)=20$. 同样，查看公约数 集，我们发现 $(12,18)=6,(50,5)=5,(19,24)=1,(0,56)=56,(-8,-16)=8$ ，和 $(-19,361)=19$.
   我们还可以定义两个以上整数的最大公约数。
   定义 2.4.3。让 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ 是整数，不全为零。这些整数的最大公约数是集合中所有整数的公约数最大的整 数。的最大公约数 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ 表示为 $\left(c_1, c_2, \ldots, c_n\right)$ 或者 $\operatorname{gcd}\left(c_1, c_2, \ldots, c_n\right)$.
   示例 2.4.2。我们看到 $(12,18,30)=6$ 和 $(10,15,25)=5$.
   下面的命题可以用来找出一组多于两个整数的最大公约数。
   提案 2.4.1。如果 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ 是整数，不能同时为零，那么
   $$
   \operatorname{gcd}\left(c_1, c_2, \ldots, c_n\right)=\operatorname{gcd}\left(c_1, c_2, \ldots,\left(c_{n-1}, c_n\right)\right) .
   $$
   在进行证明之前，让我们用一个例子来解释这个命题: 求三个整数 105,140 和 350 的最大公约数，我们看到 $\operatorname{gcd}(105,140,350)=\operatorname{gcd}(105,(140,350))=\operatorname{gcd}(105,70)=35$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Euclid’s Algorithm

在找到两个整数 (不是都为 0 ) 的 $g c d$ 时，我们当然可以列出所有公约数并从中选择最大的一个。然而，如果 $a$ 和 $b$ 是非常大的整数，这个过程非常耗时。但是，有一种更有效的方法来获得 $g c d$ 。这就是众所周知的欧几里 得算法。该方法本质上遵循整数的除法算法。
为了证明 Fuclidean 算法，下面的引理会有帮助。
引理 2.4.1。如果 $a=q b+r$ 然后 $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(b, r)$.
证明。让 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$ 和 $d_1=\operatorname{gcd}(b, r)$. 然后， $d|a, d| b$ 暗示 $d \mid(a-q b) 1$ 和， $d \mid r$. 因此 $d$ 是公约数 $b$ 和 $r$ ，因此 $d \mid d_1$. 相似地， $d_1\left|b, d_1\right| r$ 暗示 $d_1 \mid(b q+r) 1$ 和., $d_1$ 将两者分开 $a$ 和 $b$. 然后， $d_1 \mid d$. 因此， $d=d_1$ ，既 $d$ 和 $d_1$ 根据我们对 $\operatorname{gcd}$ 的定义，它们是正的。
定理 2.4.5。欧几里得算法: 让 $a$ 和 $b(a>b)$ 是任意两个整数如果 $r_1$ 余数是什么时候 $a$ 除以 $b, r_2$ 余数是什么时候 $b$ 除以 $r_1, r_3$ 余数是什么时候 $r_1$ 除以 $r_2$ 等等。因此 $r_{n+1}=0$ ，那么最后一个非零余数 $r_n$ 是个gcd $(a, b)$.
证明。欧几里德算法是一种通过重复应用上述引理来计算两个整数的 gcd 的有效方法。在每一步中，相关整数 的大小都会减少。假设我们想要找到两个整数的 $\operatorname{gcd} a$ 和 $b$, 它们都不为 0 。作为
$\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a,-b)=\operatorname{gcd}(-a, b)=\operatorname{gcd}(-a,-b)$ ，我们可以假设 $a>b>0$. 通过反复执行除法算 法，我们得到
$$
a=b q_1+r_1, \quad 0 \leq r_1 \leq b . b \quad=r_1 q_2+r_2, \quad 0 \leq r_2 \leq r_1 . r_1=r_2 q_2+r_3, \quad 0 \leq r_3 \leq r_3
$$
因为我们有一个递減的非负整数序列 $b>r_1>r_2>\ldots>r_n>r_{n+1}$ 我们必须有 $r_{n+1}=0$ 对于一些 $n$. 然 后，通过重复应用前面的引理，我们发现 $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}\left(r_1, b\right)=\operatorname{gcd}\left(r_2, r_1\right)=\ldots=$ $\operatorname{gcd}\left(r_{n-1}, r_{n-2}\right)=\operatorname{gcd}\left(r_n, r_{n-1}\right)=r_n$. 因此，最后的非零余数 $r_n$ 在上面的过程中给了我们 $\operatorname{gcd}(a, b)$.

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写