如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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数学代写|数论作业代写number theory代考|Infinite Continued Fractions

We saw in the previous section that finite simple continued fractions represent rational numbers; it seems as though infinite simple continued fractions such as
$$
1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}}
$$
and
$$
1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\ddots}}}}
$$
represent irrational numbers such as $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ and $\sqrt{3}$.
This is in fact true. Moreover, the main reason we are interested in infinite continued fractions is that they can be used to represent irrational numbers and hence, as a by-product, their convergents can be used to provide us with good rational approximations to irrational numbers. For example, in Problem 3.33 we found an excellent rational approximation for $\pi$, and in Problems 4.14 and 4.15 we found rational approximations for $\sqrt{5}$ and $\sqrt{7}$ that are correct to four decimal places.
Before we investigate infinite continued fractions in any detail, let’s review how we approximated $\sqrt{5}$ using continued fractions. The idea,of course, is to represent $\sqrt{5}$ by an infinite simple continued fraction $\left[q_1, q_2, q_3, \ldots\right]$, that is, by
$$
q_1+\frac{1}{q_2+\frac{1}{q_3+\frac{1}{q_4+\frac{1}{q_5+\ddots}}}} \text {. }
$$
where the partial quotients $q_1, q_2, q_3, \ldots$, in this case are all positive integers.

We begin by finding the first partial quotient: $q_1=\lfloor\sqrt{5}\rfloor=2$. Thus $\frac{1}{\left[q_2, q_3, \ldots\right]}=\sqrt{5}-2$, which means that $\left[q_2, q_3, \ldots\right]=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2$. So we can find the next partial quotient: $q_2=\lfloor\sqrt{5}+2\rfloor=4$.

We get very lucky at the next step because we now have $\sqrt{5}+2=$ $4+\frac{1}{\left[q_3, q_4, .\right]} ;$ this can be rewritten as $\left[q_3, q_4, \ldots\right]=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2$, and we immediately notice this is the same expression as in the last step; hence $q_3$ also equals 4 and we realize that all partial quotients from now on will equal 4 because each step will be exactly the same. Therefore, we conclude that $\sqrt{5}$ is represented by the infinite continued fraction
$$
2+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ddots}}}}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Approximation

We mentioned earlier that the main reason we are interested in infinite continued fractions is that they can be used to provide good approximations for irrational numbers. We begin our brief discussion of approximation with a theorem that we all but proved while we were proving Theorem 14.6. This theorem provides an excellent estimate of how closely a given convergent approximates the value of a continued fraction.

Theorem 14.9. Let $x$ be an irrational number represented by the infinite simple continued fraction $\left[q_1, q_2, q_3, \ldots\right]$, where as usual we write $c_k=\frac{a_k}{b_k}$ for the kth convergent. Then, for each $k$, we have
$$
\left|x-\frac{a_k}{b_k}\right|<\frac{1}{b_k b_{k+1}}
$$
Proof
We will use essentially the same argument used to prove Theorem 14.6. First, we assume that $k$ is odd; hence we have
$$
c_k<x<c_{k+1}
$$
and so, by Theorem 14.3 ,
$$
\begin{aligned}
x-\frac{a_k}{b_k} & =x-c_k<c_{k+1}-c_k=\frac{a_{k+1}}{b_{k+1}}-\frac{a_k}{b_k} \
& =\frac{a_{k+1} b_k-b_{k+1} a_k}{b_k b_{k+1}}=\frac{(-1)^{k+1}}{b_k b_{k+1}}=\frac{1}{b_k b_{k+1}} .
\end{aligned}
$$
Next, assume that $k$ is even. The argument is almost identical. We have
$$
c_{k+1}<x<c_k,
$$
and so
$$
\begin{aligned}
\left|x-\frac{a_k}{b_k}\right| & =c_k-x<c_k-c_{k+1}=\frac{a_k}{b_k}-\frac{a_{k+1}}{b_{k+1}} \
& =-\left(\frac{a_{k+1} b_k-b_{k+1} a_k}{b_k b_{k+1}}\right)=\frac{-(-1)^{k+1}}{b_k b_{k+1}}=\frac{1}{b_k b_{k+1}} .
\end{aligned}
$$
This completes the proof of the theorem.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Infinite Continued Fractions

在前一节中，我们看到有限简单连分式表示有理数;似乎无限的简单连分式，比如
$$
1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}}
$$
和
$$
1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\ddots}}}}
$$
表示无理数，如$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$和$\sqrt{3}$。
这是事实。此外，我们对无限连分数感兴趣的主要原因是它们可以用来表示无理数，因此，作为副产品，它们的收敛性可以用来为我们提供无理数的良好有理逼近。例如，在问题3.33中，我们找到了$\pi$的一个很好的有理近似值，在问题4.14和4.15中，我们找到了$\sqrt{5}$和$\sqrt{7}$的有理近似值，精确到小数点后四位。
在我们详细研究无限连分数之前，让我们回顾一下如何使用连分数近似$\sqrt{5}$。当然，我们的想法是用无穷简单连分式$\left[q_1, q_2, q_3, \ldots\right]$来表示$\sqrt{5}$，也就是用
$$
q_1+\frac{1}{q_2+\frac{1}{q_3+\frac{1}{q_4+\frac{1}{q_5+\ddots}}}} \text {. }
$$
偏商$q_1, q_2, q_3, \ldots$，在这种情况下都是正整数。

我们从求第一个部分商开始:$q_1=\lfloor\sqrt{5}\rfloor=2$。因此$\frac{1}{\left[q_2, q_3, \ldots\right]}=\sqrt{5}-2$，这意味着$\left[q_2, q_3, \ldots\right]=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2$。我们可以求出下一个偏商:$q_2=\lfloor\sqrt{5}+2\rfloor=4$。

下一步我们很幸运因为我们现在有$\sqrt{5}+2=$$4+\frac{1}{\left[q_3, q_4, .\right]} ;$这可以重写为$\left[q_3, q_4, \ldots\right]=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2$，我们马上注意到这和上一步中的表达式是一样的;因此$q_3$也等于4我们意识到从现在开始所有的部分商都等于4因为每一步都是完全一样的。因此，我们得出$\sqrt{5}$由无穷连分数表示
$$
2+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\ddots}}}}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Approximation

我们之前提到过，我们对无限连分数感兴趣的主要原因是它们可以用来为无理数提供很好的近似。我们从一个定理开始我们对近似的简短讨论，这个定理在我们证明定理14.6的时候已经证明了。这个定理提供了一个很好的估计，一个给定的收敛近似于一个连分数的值有多接近。

定理14.9。设$x$为无理数，用无穷简单连分式$\left[q_1, q_2, q_3, \ldots\right]$表示，通常我们用$c_k=\frac{a_k}{b_k}$表示第k个收敛项。然后，对于每个$k$，我们有
$$
\left|x-\frac{a_k}{b_k}\right|<\frac{1}{b_k b_{k+1}}
$$
证明
我们将使用和证明定理14.6相同的论证。首先，我们假设$k$是奇数;因此我们有
$$
c_k<x<c_{k+1}
$$
因此，根据定理14.3，
$$
\begin{aligned}
x-\frac{a_k}{b_k} & =x-c_k<c_{k+1}-c_k=\frac{a_{k+1}}{b_{k+1}}-\frac{a_k}{b_k} \
& =\frac{a_{k+1} b_k-b_{k+1} a_k}{b_k b_{k+1}}=\frac{(-1)^{k+1}}{b_k b_{k+1}}=\frac{1}{b_k b_{k+1}} .
\end{aligned}
$$
接下来，假设$k$是偶数。论点几乎是相同的。我们有
$$
c_{k+1}<x<c_k,
$$
所以
$$
\begin{aligned}
\left|x-\frac{a_k}{b_k}\right| & =c_k-x<c_k-c_{k+1}=\frac{a_k}{b_k}-\frac{a_{k+1}}{b_{k+1}} \
& =-\left(\frac{a_{k+1} b_k-b_{k+1} a_k}{b_k b_{k+1}}\right)=\frac{-(-1)^{k+1}}{b_k b_{k+1}}=\frac{1}{b_k b_{k+1}} .
\end{aligned}
$$
这就完成了定理的证明。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Secret Codes on Mount Everest

There is a long history of using runners to carry important messages, both secret and otherwise; just think of the legend of Pheidippides running twenty-six miles to Athens to report the Greek victory over the Persian forces at the Battle of Marathon. More recently, James Morris, a special correspondent for the Times of London, employed runners to carry coded messages in 1953 when he accompanied the British Mount Everest Expedition during its attempt to climb the highest mountain on earth.

During the expedition Morris used Sherpa runners to carry on-site reports from the Base Camp at Everest to the nearest cable office 200 miles away in Katmandu. However, since there were reporters from rival newspapers in the region, he also needed a way to ensure the secrecy of his final report announcing any successful ascent (or failed ascent). Therefore, he devised a code, replacing certain words or phrases with other words or phrases: for example, “snow conditions bad” would mean “message to begin”; “advanced base abandoned” would stand for “Hillary”; and “awaiting improvement” would be for “Tenzing.” So, when his coded message
Snow conditions bad stop advanced base abandoned yesterday stop awaiting improvement…
reached London safely, the Times was able to announce to the entire world that the summit of Everest had been reached on May 29 by Edmund Hillary and Tenzing Norgay.

Coded messages would be used again on Everest during a 1999 expedition whose goal was to solve the mystery of what really happened to George Mallory and his climbing partner when they disappeared from sight near the top of Mount Everest in June 1924. The climber who discovered Mallory’s body at about 27,000 feet on the north face of Everest radioed to his companions: “Last time I went bouldering in my hobnails, I fell off. Come on down. Let’s get together for Snickers and tea.” Knowing that there were other expeditions with radios spread all over the mountain, they had agreed beforehand on several codewords. “Boulder” was the code word for “body.”

数学代写|数论作业代写number theory代考|Caesar and Vigenère Ciphers

Julius Caesar used a cipher that simply shifted each letter in the alphabet three letters to the right. So, for example, using the English alphabet to illustrate this cipher, A would become $\mathrm{D}, \mathrm{K}$ would become $\mathrm{N}$, and, quite naturally, $X, Y$, and $\mathrm{Z}$ would become $A, B$, and $C$, respectively. Thus, for example, the message
RETURNTOROME
would be enciphered as
UHWXUQWRURPH.
This is an example of a shift cipher, sometimes called a Caesar cipher, in which each letter is shifted by a fixed number, $k$, of places in the alphabet. This is equivalent to representing each letter from $\mathrm{A}$ to $\mathrm{Z}$ by the “numbers” $00,01,02, \ldots, 25$ and the cipher merely replaces a given letter $X$ by the letter $X+k(\bmod 26)$. Then the process of deciphering a secret message is simply a matter of replacing each letter $Y$ by $Y-k$.
The word cryptography comes to us from two Greek words-kruptos meaning hidden and graphos meaning writing. Edgar Allan Poe, the famous American author who created the genres of horror and mystery fiction, was fascinated by cryptography, and he placed a cipher-the key to a buried treasure-at the very center of one of his most popular short stories, “The Gold Bug.” In this story he explains how one might begin to decipher an encrypted message: “Now, in English, the letter which most frequently occurs is $e$. Afterward, the succession runs thus: the story in a detailed analysis showing exactly how to solve this “very simplest species of cryptograph.”

In fact, any Caesar cipher, or, more generally, any cipher in which each letter is always replaced by the same symbol whenever it occursthese are called monoalphabetic ciphers-can easily be cracked by the statistical approach advocated by Poe (though not using his data: while $e$ is far and away the most frequently used letter, the next most frequent are $t, n, i, r, o$, and $a$ ).

Another factor that can come into play in deciphering secret messages is that written languages have a certain amount of redundancy in that a few characters can be missing in a given text and the message is still completely understandable. For English the level of redundancy is about $50 \%$. Anyone who has ever seen the television game show Wheel of Fortune should have little trouble “deciphering” the following famous phrase:
$$
{ }^0 \ldots s_{\ldots} \text { e } a_{\ldots}+s e_{-} e_{\ldots} \text { e a } s a_{-} o
$$
even though at this point only four letters have been deciphered.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Secret Codes on Mount Everest

利用信使传递重要信息，无论是秘密的还是其他的，已经有很长的历史了;想想菲里皮得斯跑了二十六英里到雅典报告希腊在马拉松战役中战胜波斯军队的传说吧。更近一些的是，1953年，伦敦《泰晤士报》的特约记者詹姆斯·莫里斯(James Morris)在陪同英国珠穆朗玛峰探险队试图攀登地球上最高的山峰时，雇佣了跑步者来传递编码信息。

在探险期间，莫里斯让夏尔巴人从珠峰大本营向200英里外加德满都最近的电报局传送现场报告。然而，由于该地区有来自竞争对手报纸的记者，他还需要一种方法来确保他在宣布攀登成功(或失败)的最终报告时的保密性。因此，他设计了一个密码，用其他单词或短语代替某些单词或短语:例如，“雪况不好”意味着“消息开始”;“废弃的先进基地”代表“希拉里”;而“等待改善”则代表“丹增”。所以，当他的密码信息
雪况不好，停止前进，基地昨天废弃，停止等待改善…
在安全抵达伦敦后，《泰晤士报》得以向全世界宣布，埃德蒙·希拉里和丹增·诺尔盖于5月29日成功登顶珠峰。

在1999年的一次探险中，编码信息将再次在珠穆朗玛峰上使用，这次探险的目标是解开1924年6月乔治·马洛里和他的登山伙伴在珠穆朗玛峰顶部附近消失时到底发生了什么。在珠峰北坡27000英尺处发现马洛里尸体的登山者用无线电对同伴说:“上次我穿着钉鞋抱石，摔了下来。快下来。我们一起吃士力架，喝茶吧。”由于知道其他探险队在山上到处都有无线电，他们事先就几个密码字达成了一致。”巨石”是”尸体”的暗号。

数学代写|数论作业代写number theory代考|Caesar and Vigenère Ciphers

凯撒大帝使用了一种密码，只需将字母表中的每个字母向右移动三个字母。因此，例如，使用英语字母来说明这个密码，A将变成$\mathrm{D}, \mathrm{K}$，将变成$\mathrm{N}$，并且，很自然地，$X, Y$和$\mathrm{Z}$将分别变成$A, B$和$C$。因此，例如，消息
返回组
会被加密为
[au:]
这是移位密码的一个例子，有时被称为凯撒密码，其中每个字母在字母表中移位一个固定的数字$k$。这相当于用“数字”$00,01,02, \ldots, 25$表示从$\mathrm{A}$到$\mathrm{Z}$的每个字母，而密码只是用字母$X+k(\bmod 26)$替换给定的字母$X$。然后，破译秘密信息的过程就是简单地将每个字母$Y$替换为$Y-k$。
密码学这个词来源于两个希腊词:kruptos意为隐藏，graphos意为书写。埃德加·爱伦·坡是美国著名的恐怖和推理小说作家，他对密码学非常着迷，他在他最受欢迎的短篇小说《金甲虫》的中心放置了一个密码——打开埋藏的宝藏的钥匙。在这个故事中，他解释了如何开始破译加密信息:“现在，在英语中，最常出现的字母是$e$。之后，接下来的内容是这样的:通过详细的分析，故事准确地展示了如何破解这种“最简单的密码”。

事实上，任何凯撒密码，或者更一般地说，任何密码中每个字母总是被相同的符号所取代，这些被称为单字母密码，都可以很容易地通过坡提倡的统计方法来破解(尽管没有使用他的数据:虽然$e$是最常用的字母，但其次是$t, n, i, r, o$和$a$)。

破译秘密信息的另一个因素是，书面语言有一定的冗余性，即在给定的文本中可能缺少几个字符，但信息仍然完全可以理解。对于英语来说，冗余的水平大约是$50 \%$。看过电视游戏节目《幸运之轮》(Wheel of Fortune)的人应该不难“解读”出下面这句名言:
$$
{ }^0 \ldots s_{\ldots} \text { e } a_{\ldots}+s e_{-} e_{\ldots} \text { e a } s a_{-} o
$$
尽管目前只破译了四个字母。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|数论作业代写number theory代考|The Fibonacci Sequence

The Fibonacci sequence $1,1,2,3,5,8,13, \ldots$, has an extraordinary number of interesting properties that people have noticed through the years. We begin our study of this fascinating sequence by unlocking what is perhaps its single most amazing property.

First, we observe that the Fibonacci sequence $\left{F_n\right}$ is defined recursively by
$$
F_1=1, F_2=1 \text {, and } F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \text { for } n>2 .
$$

Now, let $\alpha$ be the irrational number $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. This is one of the most famous numbers in all of mathematics. It is called the golden ratio, and we will soon discover what this particular irrational number has to do with the Fibonacci sequence.

Similarly, let $\beta$ be the number $\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. These two numbers $\alpha$ and $\beta$ were not just randomly pulled out of a hat. They are the two roots of the characteristic polynomial $x^2-x-1$ of the recurrence relation for the Fibonacci sequence. More generally, the characteristic polynomial for a recurrence relation of the form $s_n=a s_{n-1}+b s_{n-2}$, where $a$ and $b$ are nonzero constants, is the polynomial $x^2-a x-b$. This means that $\alpha$ and $\beta$ are the two solutions to the equation $x^2-x-1=0$. You should check this either by using the quadratic formula or by actually plugging $\alpha$ and $\beta$ into this equation.
You should also verify for yourself that $\alpha$ and $\beta$ satisfy two very convenient identities:
$$
\alpha+\beta=1 \text { and } \alpha \beta=-1
$$
We will use these two identities over and over again in this chapter.
Therefore, we can now rewrite the Fibonacci recurrence relation $F_n=$ $F_{n-1}+F_{n-2}$ as $F_n=(\alpha+\beta) F_{n-1}-(\alpha \beta) F_{n-2}$, and get
$$
F_n-\alpha F_{n-1}=\beta\left(F_{n-1}-\alpha F_{n-2}\right)
$$
This is indeed quite surprising, because it means that the “linked” sequence of terms
$1-\alpha \cdot 1$
$2-\alpha \cdot 1$
$3-\alpha \cdot 2$
$5-\alpha \cdot 3$
$8-\alpha \cdot 5$
$13-\alpha \cdot 8$
forms a geometric sequence whose constant ratio is $\beta$. (Now would be a good time to do Problem 12.5.)

This means that $F_n-\alpha F_{n-1}=(1-\alpha) \beta^{n-2}$; or, in other words, since $\alpha+\beta=1$ (that is, $1-\alpha=\beta$ ),
$$
F_n=\alpha F_{n-1}+\beta^{n-1}
$$
Moreover, since in this entire argument we never used the specific values of $\alpha$ and $\beta$, but rather used only the two symmetric formulas $\alpha+\beta=1$ and $\alpha \beta=-1$, we can switch the roles of $\alpha$ and $\beta$ and produce another identity:
$$
F_n=\beta F_{n-1}+\alpha^{n-1}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Golden Ratio

We first met the irrational number $\alpha$ known as the golden ratio in Problem 3.36 as the infinite continued fraction
$$
\alpha=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}
$$
In fact, this was our first clue that $\alpha$ might be a particularly interesting number.

Since an identical copy of this continued fraction appears within itself below each fraction bar, we can immediately see that $\alpha$ must satisfy the following equations:
$$
x=1+\frac{1}{x}, \quad x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}, \quad x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}, \ldots
$$
In particular, the first equation reduces to the quadratic equation $x^2-$ $x-1=0$, which has two solutions: a positive solution $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, and a negative solution $\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. This of course is the same equation that arose in the last section when we considered the characteristic polynomial of the recurrence relation for the Fibonacci sequence.

It is worth mentioning that the Greek letter $\phi$ (phi) is often used for the number $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, though this is by no means universal. Other Greek letters are also used for the golden ratio, such as $\tau(\operatorname{tau})$, and the letter $\phi$ is frequently used to stand for a wide variety of other things in mathematics and physics.

We should also consider why the number $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ is called a ratio. This is a geometric idea that, not surprisingly, goes back to the ancient Greeks and first appeared in Euclid’s Elements. If you take a line segment and cut it into two parts so that the ratio of the larger of the two parts to the smaller of the two parts equals the ratio of the original segment to the larger part, then this ratio is called the golden ratio.

If we let the original line segment have length $x$ and the larger part of this line segment have length 1 , then the smaller part has length $x-1$. Hence we get the equation $\frac{x}{1}=\frac{1}{x-1}$, which again reduces to $x^2-x-1=0$. Since in this case $x$ must be positive, the positive solution $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ is the golden ratio. In Problem 12.8 we show how to construct a line segment whose length is the golden ratio.

The golden ratio has a habit of showing up unexpectedly. For example, if you draw a regular pentagon where each side has length 1 , then any diagonal of this pentagon-that is, a line segment drawn from any vertex to either of the two opposite vertices-will have length $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (see Problem 12.9).

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Fibonacci Sequence

斐波那契数列$1,1,2,3,5,8,13, \ldots$，有很多有趣的性质，这些年来人们已经注意到了。我们开始研究这个迷人的序列，解开它最惊人的特性。

首先，我们观察到斐波那契数列$\left{F_n\right}$是由递归定义的
$$
F_1=1, F_2=1 \text {, and } F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \text { for } n>2 .
$$

设$\alpha$为无理数$\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。这是数学中最著名的数字之一。它被称为黄金比例，我们很快就会发现这个特殊的无理数与斐波那契数列有什么关系。

同样，设$\beta$为数字$\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$。这两个数字$\alpha$和$\beta$并不是凭空捏造出来的。它们是斐波那契数列递归关系的特征多项式$x^2-x-1$的两个根。更一般地说，对于形式为$s_n=a s_{n-1}+b s_{n-2}$的递归关系，其中$a$和$b$是非零常数，其特征多项式是多项式$x^2-a x-b$。这意味着$\alpha$和$\beta$是方程$x^2-x-1=0$的两个解。你可以用二次方程来验证或者把$\alpha$和$\beta$代入方程。
您还应该自己验证$\alpha$和$\beta$满足两个非常方便的身份:
$$
\alpha+\beta=1 \text { and } \alpha \beta=-1
$$
我们将在本章中反复使用这两个恒等式。
因此，我们现在可以将斐波那契递归关系$F_n=$$F_{n-1}+F_{n-2}$重写为$F_n=(\alpha+\beta) F_{n-1}-(\alpha \beta) F_{n-2}$，并得到
$$
F_n-\alpha F_{n-1}=\beta\left(F_{n-1}-\alpha F_{n-2}\right)
$$
这确实很令人惊讶，因为这意味着“链接”的术语序列
$1-\alpha \cdot 1$
$2-\alpha \cdot 1$
$3-\alpha \cdot 2$
$5-\alpha \cdot 3$
$8-\alpha \cdot 5$
$13-\alpha \cdot 8$
形成等比为$\beta$的等比数列。(现在是做第12.5题的好时机。)

这意味着$F_n-\alpha F_{n-1}=(1-\alpha) \beta^{n-2}$;或者，换句话说，由于$\alpha+\beta=1$(即$1-\alpha=\beta$)，
$$
F_n=\alpha F_{n-1}+\beta^{n-1}
$$
此外，由于在整个论证中，我们从未使用过$\alpha$和$\beta$的具体值，而只使用了两个对称公式$\alpha+\beta=1$和$\alpha \beta=-1$，因此我们可以转换$\alpha$和$\beta$的角色并产生另一个恒等式:
$$
F_n=\beta F_{n-1}+\alpha^{n-1}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Golden Ratio

我们第一次遇到无理数$\alpha$被称为黄金比例在问题3.36中作为无限连分式
$$
\alpha=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\ddots}}}
$$
事实上，这是我们的第一个线索，$\alpha$可能是一个特别有趣的数字。

由于这个连分式的相同副本出现在每个分式条的下方，我们可以立即看到$\alpha$必须满足以下等式:
$$
x=1+\frac{1}{x}, \quad x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}, \quad x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}, \ldots
$$
特别是，第一个方程简化为二次方程$x^2-$$x-1=0$，它有两个解:一个正解$\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$和一个负解$\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$。当然，这和上一节我们讨论斐波那契数列递归关系的特征多项式时出现的方程是一样的。

值得一提的是，希腊字母$\phi$ (phi)经常被用来表示数字$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，尽管这并不普遍。其他希腊字母也被用来表示黄金比例，比如$\tau(\operatorname{tau})$，而在数学和物理学中，$\phi$也经常被用来表示各种各样的其他东西。

我们还应该考虑为什么数字$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$被称为比率。这是一个几何概念，毫不奇怪，可以追溯到古希腊，最早出现在欧几里得的《几何原理》中。如果你把一条线段切成两部分，使两部分中较大的部分与两部分中较小的部分的比例等于原始线段与较大部分的比例，那么这个比例就被称为黄金比例。

如果我们让原始线段的长度为$x$并且这条线段的较大部分的长度为1，那么较小的部分的长度为$x-1$。因此我们得到方程$\frac{x}{1}=\frac{1}{x-1}$，再次化简为$x^2-x-1=0$。因为在这种情况下$x$必须是正的，正的解决方案$\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$是黄金比例。在问题12.8中，我们展示了如何构造一个长度为黄金比例的线段。

黄金比例总是出人意料地出现。例如，如果你画一个正五边形，每条边的长度都是1，那么这个五边形的任何一条对角线——也就是说，从任意顶点到两个相对顶点的任何一条线段——的长度都是$\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$(见问题12.9)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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数学代写|数论作业代写number theory代考|Bertrand’s Postulate

One of the most famous results concerning the distribution of primes is known as Bertrand’s postulate, though it is in fact a theorem. In 1845 , Joseph Bertrand conjectured that for any natural number $n$ there is a prime greater than $n$ but no larger than $2 n$. Moreover, he verified this conjecture for all integers up to 3000000 .
Bertrand’s postulate was first proved in 1852 by the Russian mathematician Pafnuty Chebyshev. However, the proof we shall present of this theorem is essentially a proof that Paul Erdôs wrote when he was only nineteen, and that was published in his very first mathematical paper in 1932. Erdös would eventually write more than fifteen hundred mathematical papers; this is more than anyone has written since Euler.
Theorem 10.1 (Bertrand’s postulate). For every integer $n>1$, there is $a$ prime p such that
$$
n2$ is a nonprime real number, we can let $q$ be the largest prime less than $x$. Then $\prod_{p \leq x} p=\prod_{p \leq q} p<4^{q-1}<4^{x-1}$.
We now use induction to prove the claim for prime values of $x$. The first prime value is $x=2$ and in this case the claim is correct since $2<4$. Next, assume $x=2 m+1$ is a prime greater than 2 and that the claim is true for all prime values less than $x$. The idea will be to split the product $\prod_{p \leq 2 m+1} p$ into two products, $\prod_{p \leq m+1} p$ and $\prod_{m+1<p \leq 2 m+1} p$.
Since $m+1<x=2 m+1$ we can use induction to handle the first product by taking the largest prime $q \leq m+1$. Thus
$$
\prod_{p \leq m+1} p=\prod_{p \leq q} p<4^{q-1} \leq 4^{(m+1)-1}=4^m .
$$
The second product takes a bit more effort. First, we observe that
$$
\prod_{m+1<p \leq 2 m+1} p \leq \frac{(2 m+1) !}{m !(m+1) !}=\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m
\end{array}\right)
$$
because all the primes in the interval $m+1<p \leq 2 m+1$ appear in the numerator but not in the denominator of this fraction. Next, recall from Problem 5.37 the property of Pascal’s triangle that the sum of the binomial coefficients in the $n$th row is $2^n$; thus
$$
\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
0
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m+1
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
2 m+1
\end{array}\right)=2^{2 m+1}
$$
But, in this case, the two middle terms, $\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m\end{array}\right)$ and $\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m+1\end{array}\right)$, are not only the largest terms in this row of Pascal’s triangle, they are equal! Therefore, $2\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m\end{array}\right)<2^{2 m+1}$, and so, $\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m\end{array}\right)<2^{2 m}=4^m$. We conclude that our second product
$$
\prod_{m+1<p \leq 2 m+1} p \leq\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m
\end{array}\right)<4^m
$$
Now, putting these two products back together, we see that, for $x=$ $2 m+1$
$$
\prod_{p \leq x} p=\prod_{p \leq 2 m+1} p<4^m \cdot 4^m=4^{2 m}=4^{x-1}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Goldbach’s Conjecture

The regular correspondence that took place between Euler and Christian Goldbach was mentioned twice in Chapter 7, a 1729 letter in which Goldbach asked Euler about Fermat primes, and a 1753 letter in which Euler discussed Fermat’s last theorem. But no letter in their vast correspondence is nearly as famous as the one Goldbach wrote to Euler-then living in Berlin-on June 7, 1742.

In this letter he asked Euler (in a margin, no less) whether every integer greater than 2 is the sum of three primes. At this time, Goldbach considered 1 a prime, so he would write, for example, $4=1+1+2$, and consider this to be a sum of three primes. Euler wrote back (in the rather strange mixture of German and Latin that was typical of their letters during this period) reminding Goldbach of earlier communication during which they had discussed a variation of this conjecture: every even integer is the sum of two primes. Again, Euler would have thought of $2=1+1$ as a sum of two primes. In Problem 10.17 you are asked to show that these two variations of Goldbach’s question are equivalent.

So, since Goldbach’s original question just boils down to the question of whether even integers greater than 2 are always a sum of two primes, we now state Goldbach’s conjecture formally as:
Every even integer greater than 2 can be written as the sum of two primes.
Euler was quite confident that this conjecture is true even though he had no idea how to prove it. Even today it is considered one of the most difficult problems in mathematics. The publishers Faber and Faber offered $\$ 1,000,000$ between March 20, 2000, and March 20, 2002 , for a proof of Goldbach’s conjecture as a publicity gimmick when they launched a novel by mathematician Apostolos Doxiadis, Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture. Needless to say, their money was safe, although there is a massive amount of evidence supporting this conjecture. All even numbers have been checked up to 4000000000000000000.

It turns out that, like a good number of other things in mathematics, Goldbach’s conjecture is not even named for the right person; Descartes thought of this same question well before Goldbach and Euler did. Paul Erdôs, however, took the position that in the grand scheme of things this particular case of misnaming was not such a bad thing, for, as he was fond of saying: “Mathematically speaking, Descartes was infinitely rich and Goldbach was very poor.”

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数学代写|数论作业代写number theory代考|Bertrand’s Postulate

关于素数分布的最著名的结果之一被称为伯特兰公设，尽管它实际上是一个定理。1845年，约瑟夫·伯特兰(Joseph Bertrand)推测，对于任何自然数，都存在一个大于n但不大于2n的素数。此外，他还对3000000以内的所有整数验证了这个猜想。
1852年，俄国数学家帕夫努提·切比雪夫首次证明了伯特兰公设。然而，我们要给出的这个定理的证明，本质上是保罗Erdôs在他只有19岁的时候写的，并在1932年发表在他的第一篇数学论文中。Erdös最终写了1500多篇数学论文;这比欧拉之后任何人写的都多。
定理10.1(伯特兰公设)。对于每一个整数n>1，存在a ‘ p满足
$ $
N2是一个非素数实数，我们可以设q是小于x的最大素数。那么美元\ prod_ {p \ leq x} p = \ prod_ {p \ leq} p < 4 ^ {q1} < 4 ^ {x – 1} $。
现在我们用归纳法来证明x的素数。第一个素数值是$x=2$，在这种情况下，断言是正确的，因为$2<4$。接下来，假设$x= 2m +1$是一个大于2的素数，并且对于所有小于$x$的素数都成立。我们的想法是将产品$\prod_{p \leq 2m +1} p$拆分为两个产品，$\prod_{p \leq m+1} p$和$\prod_{m+1<p \leq 2m +1} p$。
由于$m+1<x=2 m+1$，我们可以通过取最大素数$q \leq m+1$来使用归纳法处理第一个乘积。因此

$$
\prod_{p \leq m+1} p=\prod_{p \leq q} p<4^{q-1} \leq 4^{(m+1)-1}=4^m .
$$
第二个产品需要更多的努力。首先，我们观察到
$$
\prod_{m+1<p \leq 2 m+1} p \leq \frac{(2 m+1) !}{m !(m+1) !}=\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m
\end{array}\right)
$$

因为在$m+1<p \leq 2 m+1$区间内的所有质数都出现在分子上而不在分母上。接下来，回想一下第5.37题中帕斯卡三角形的性质，即$n$第一行的二项式系数之和为$2^n$;因此
$$
\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
0
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m+1
\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
2 m+1
\end{array}\right)=2^{2 m+1}
$$
但是，在这种情况下，中间的两项，$\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m\end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m+1\end{array}\right)$，不仅是帕斯卡三角形这一行中最大的项，它们是相等的!所以是$2\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m\end{array}\right)<2^{2 m+1}$，所以是$\left(\begin{array}{c}2 m+1 \ m\end{array}\right)<2^{2 m}=4^m$。我们得出结论，我们的第二个产品
$$
\prod_{m+1<p \leq 2 m+1} p \leq\left(\begin{array}{c}
2 m+1 \
m
\end{array}\right)<4^m
$$
现在，把这两个产物放到一起，我们看到 $x=$ $2 m+1$
$$
\prod_{p \leq x} p=\prod_{p \leq 2 m+1} p<4^m \cdot 4^m=4^{2 m}=4^{x-1}
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Goldbach’s Conjecture

欧拉和哥德巴赫之间的定期通信在第七章中提到了两次，1729年哥德巴赫向欧拉询问费马素数的一封信，以及1753年欧拉讨论费马最后定理的一封信。但是，在他们大量的通信中，没有一封比得上1742年6月7日哥德巴赫写给当时住在柏林的欧拉的那封信。

在这封信中，他问欧拉是否所有大于2的整数都是三个素数的和。此时，哥德巴赫认为1是一个素数，所以他会写，例如，$4=1+1+2$，并认为这是三个素数的和。欧拉回信(用德语和拉丁语的奇怪混合，这是当时他们信件的典型风格)提醒哥德巴赫，他们曾讨论过这个猜想的一个变体:每一个偶数都是两个素数的和。同样，欧拉认为2=1+1是两个素数的和。在10.17题中，要求你们证明哥德巴赫问题的这两种变体是等价的。

因此，既然哥德巴赫最初的问题归结为大于2的偶数是否总是两个素数的和的问题，我们现在将哥德巴赫猜想正式表述为:
每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和。
欧拉对这个猜想很有信心，尽管他不知道如何证明它。即使在今天，它也被认为是数学中最难的问题之一。2000年3月20日至2002年3月20日期间，费伯出版社和费伯出版社悬赏100万美元，作为宣传噱头，出版数学家Apostolos Doxiadis的小说《彼得斯大叔与哥德巴赫猜想》的证明。不用说，他们的钱是安全的，尽管有大量证据支持这一猜测。所有的偶数都被检查到4000000000000000000。

事实证明，就像数学中的许多其他事物一样，哥德巴赫猜想甚至没有以正确的人命名;笛卡尔早在哥德巴赫和欧拉之前就想到了这个问题。然而，保罗Erdôs的立场是，从宏观的角度来看，这个特殊的命名错误并不是一件坏事，因为，正如他喜欢说的那样:“从数学上讲，笛卡尔是无限富有的，而哥德巴赫是非常贫穷的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|数论作业代写number theory代考|The Law of Quadratic Reciprocity

Euler’s conjecture is, in fact, equivalent to the law of quadratic reciprocity, which was first stated by Legendre in 1785 , and which ties the quadratic nature of two primes $p$ and $q$ together into a single elegant formula, making it one of the most beautiful and important theorems in number theory.

Theorem 8.6 (the law of quadratic reciprocity). If $p$ and $q$ are distinct odd primes, then
$$
\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2} \cdot \frac{q-1}{2}}
$$

Before we prove this theorem, let’s spend some time getting a sense of the power behind this remarkable formula. With considerable effort Euler could deduce, as we just saw, that 5 is a quadratic residue of the prime 239. In Problem 8.16, we see that, without too much trouble, Gauss’s lemma can be used to reach the same conclusion. The law of quadratic reciprocity, however, turns this same question into pure calculation.

Of course, calculations become routine only once you get the hang of them. Here is how this one goes. First, note that $\left(\frac{239}{5}\right)=\left(\frac{4}{5}\right)=1$. This is because $239 \equiv 4(\bmod 5)$, and then because $4=2^2$ is a quadratic residue of 5 (or of any other prime, for that matter). So, by the law of quadratic reciprocity, since $\left(\frac{239}{5}\right)=1$, the calculation becomes
$$
\left(\frac{5}{239}\right)=\left(\frac{5}{239}\right)\left(\frac{239}{5}\right)=(-1)^{\frac{5-1}{2} \frac{239-1}{2}}=(-1)^{2 \cdot 119}=1 \text {, }
$$
and so 5 is a quadratic residue of 239.
This is a good time to think about why Theorem 8.6 is called a reciprocity law. In this example, we were asking whether 5 is a quadratic residue modulo 239. How did we answer that question? We did it by answering the much easier question: is 239 a quadratic residue modulo $5 ?$ (The answer was yes, because $239 \equiv 4(\bmod 5)$, and 4 is obviously a quadratic residue.) In other words, we turned the question on its head. That’s why this is called a reciprocity law. Theorem 8.6 allows us to discover the quadratic nature of $p$ modulo $q$ by looking at the quadratic nature of $q$ modulo $p$, which may be easy.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Factoring

As for the problem of factoring a number $n$ into its prime factors, Gauss went on to say, “we must confess that all methods that have been proposed thus far are either restricted to very special cases or are so laborious and difficult that even for numbers that do not exceed the limits of tables constructed by estimable men, they try the patience of even the practiced calculator. And these methods do not apply at all to larger numbers.”

It really is extraordinary that, more than two hundred years later, and with fast, powerful computers available to us, we still have exactly the same complaint that Gauss did: factoring is too hard, and takes way too long.

In 1977, Ronald L. Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman invented a public key encryption system that exploits our inability to factor large composite numbers. These RSA public key systems make possible millions of transactions that take place every day; for example, they protect your credit card number when you buy a plane ticket online. In Chapter 13 we will see that these RSA encryption systems are a direct application of Euler’s theorem, Theorem 7.1. So, you might want to give Euler a little thank you the next time you purchase something online, or make that wire transfer to your offshore account in the Cayman Islands.

In Chapter 13 we will also see that these public key encryption systems work precisely because it is hard to factor large numbers. But why is factoring so hard? Well, the basic strategy, or algorithm, is to try to divide a number $n$ by each of the primes $2,3,5,7,11, \ldots$, up to $\sqrt{n}$ until you find a prime factor $p$. Then you repeat the process on the number $\frac{n}{p}$. The problem is that, as simple as this strategy is, this is an example of what is called an exponential-time algorithm in the sense that if you double the number of digits in the number $n$, then you roughly sauare the amount of time the algorithm takes.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Law of Quadratic Reciprocity

事实上，欧拉猜想相当于二次互易定律，该定律是由勒让德于1785年首次提出的，它将两个素数$p$和$q$的二次性质联系在一起，形成了一个简洁的公式，使其成为数论中最美丽、最重要的定理之一。

定理8.6(二次互易律)。如果$p$和$q$是不同的奇素数，则
$$
\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2} \cdot \frac{q-1}{2}}
$$

在我们证明这个定理之前，让我们花点时间了解一下这个非凡公式背后的力量。欧拉费了很大的努力，就像我们刚才看到的，推导出5是质数239的二次余数。在习题8.16中，我们看到，不用太麻烦，高斯引理就可以得到同样的结论。然而，二次互易法则把同样的问题变成了纯粹的计算。

当然，只有掌握了计算的窍门，计算才会成为例行公事。这是怎么回事。首先，请注意$\left(\frac{239}{5}\right)=\left(\frac{4}{5}\right)=1$。这是因为$239 \equiv 4(\bmod 5)$，然后因为$4=2^2$是5的二次余数(或者其他质数)。因此，根据二次互易律，从$\left(\frac{239}{5}\right)=1$开始，计算变成
$$
\left(\frac{5}{239}\right)=\left(\frac{5}{239}\right)\left(\frac{239}{5}\right)=(-1)^{\frac{5-1}{2} \frac{239-1}{2}}=(-1)^{2 \cdot 119}=1 \text {, }
$$
所以5是239的二次余数。
现在是思考为什么定理8.6被称为互易律的好时机。在这个例子中，我们问5是否是对239取模的二次余数。我们是怎么回答这个问题的?我们通过回答一个更简单的问题来解决这个问题:239是对$5 ?$取模的二次余数吗(答案是肯定的，因为$239 \equiv 4(\bmod 5)$，而4显然是二次余数。)换句话说，我们把问题颠倒过来了。这就是为什么它被称为互易定律。定理8.6允许我们通过查看$q$ modulo $p$的二次性质来发现$p$ modulo $q$的二次性质，这可能很容易。

数学代写|数论作业代写number theory代考|Factoring

至于把一个数字$n$分解成它的质因数的问题，高斯接着说，“我们必须承认，到目前为止提出的所有方法，要么局限于非常特殊的情况，要么是如此费力和困难，以至于即使是那些没有超出由值得尊敬的人构建的表格限制的数字，它们也考验着即使是熟练的计算器的耐心。这些方法根本不适用于更大的数字。”

两百多年后，当我们拥有了快速、强大的计算机时，我们仍然有和高斯一样的抱怨:分解太难了，而且耗时太长。

1977年，Ronald L. Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman发明了一个公钥加密系统，该系统利用了我们无法分解大合数的缺陷。这些RSA公钥系统使每天发生的数百万笔交易成为可能;例如，当你在网上购买机票时，他们会保护你的信用卡号码。在第13章中，我们将看到这些RSA加密系统是欧拉定理7.1的直接应用。所以，下次你在网上购物的时候，或者把钱电汇到你在开曼群岛的离岸账户的时候，你可能想对欧拉说声谢谢。

在第13章中，我们还将看到这些公钥加密系统精确地工作，因为很难分解大数。但为什么保理这么难呢?基本的策略，或者说算法，就是试着用一个数字$n$除以每个质数$2,3,5,7,11, \ldots$，直到$\sqrt{n}$，直到你找到一个质数因子$p$。然后对数字$\frac{n}{p}$重复此过程。问题是，虽然这个策略很简单，但这是一个所谓的指数时间算法的例子如果你把$n$这个数字的位数翻倍，那么你大致就等于算法所花费的时间。

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数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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数学代写|数论作业代写number theory代考|The Young Gauss

The nineteenth-century philosopher Arthur Schopenhauer said
talent hits a target no one else can hit; genius hits a target no one else can see.
Many great mathematicians – Euclid, Fermat, Euler, Lagrange – certainly had more than their fair share of talent, and each made enormous and lasting contributions to mathematics, but Carl Friedrich Gauss was in a class by himself, and his genius showed itself at a very young age.
What Gauss accomplished while he was still a teenager is astonishing. The ancient Greeks had been able to construct, using straightedge and compass, regular polygons with $n$ sides where $n=$ $3,4,5,6,8,10,12,15$, and 16 . Gauss, at the age of nineteen, discovered that a regular seventeen-sided polygon can also be constructed using a straightedge and compass, and in general explained the strange gaps at $n=7,9,13$, and 14 by proving that a regular polygon with $n$ sides can be constructed with a straightedge and compass if and only if in the canonical prime factorization of $n$, where
$$
n=2^m p_1^{\alpha_1} \cdots p_k^{\alpha_k},
$$
each prime $p_i$ is a Fermat prime, and each $\alpha_i=1$.
During this same year, 1796, he wrote in the diary he was to keep for the next eighteen years,
EYPHKA! num $=\Delta+\Delta+\Delta$,
that is: eureka, every number is the sum of three triangular numbers. This, in turn, is equivalent to the statement that every number of the form $8 n+3$ is a sum of three odd squares (see Problem 8.1).

But the crowning achievement of the youthful Gauss that we will concentrate on in this chapter is quadratic reciprocity. Euler had been aware of the essential nature of what we now call the law of quadratic reciprocity based on extensive calculations, but any kind of general proof eluded him. Legendre could almost prove it, but not quite. The first proof of this result was given by Gauss when he was nineteen.

He included this proof in his great book on number theory, Disquisitiones Arithmeticae, which appeared in 1801, when Gauss was twentyfour, and which also included Theorem 3.4 , the fundamental theorem of arithmetic. Only two years earlier, he had completed his doctoral thesis on the fundamental theorem of algebra. By the end of the year Gauss would be famous throughout Europe for having correctly predicted where to find the recently discovered asteroid Ceres in the mysterious gap between the orbits of Mars and Jupiter, and which had been lost after only a few sightings before it passed from view behind the sun. Gauss was able to accomplish this feat because, when he was seventeen, he had devised a new method for fitting a curve to a limited set of data points-we now call this the method of least squares, because this statistical technique finds the “curve of best fit” by minimizing the sum of the squares of the distances from the points in a given set to a curve.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Quadratic Residues

Euler gradually became aware of quadratic reciprocity because, from the very beginning, he was trying to reproduce Fermat’s work on theorems such as Theorem 5.1, which tells us which odd primes $p$ can be written as
$$
p=x^2+y^2
$$
Fermat also had theorems-but left no proofs-for which odd primes have the form
$$
p=x^2+2 y^2
$$
and which odd primes have the form
$$
p=x^2+3 y^2
$$
(see Problem 8.7). Thus, inevitably, Euler became interested in the general question of which odd primes have the form
$$
p=x^2+n y^2
$$
for a given positive integer $n$.
We saw that the key step in the proof of Theorem 5.1 was showing that when $p$ is of the form $4 n+1$, then there are integers $x$ and $y$ such that $p \mid\left(x^2+y^2\right)$; and this step depended on knowing that, under this hypothesis, -1 is a quadratic residue modulo $p$. The term quadratic reciprocity originally came into use to signal the fact that, for example, the question of whether $p \mid\left(x^2+1 \cdot y^2\right)$ depends in a reciprocal way on the question of whether the quadratic congruence
$$
x^2 \equiv-1 \quad(\bmod p)
$$
has a solution. The meaning of the word reciprocity will change for us once we actually see the law of quadratic reciprocity (Theorem 8.6).

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Young Gauss

十九世纪的哲学家亚瑟·叔本华说
天赋能达到别人无法达到的目标;天才击中了别人看不到的目标。
许多伟大的数学家——欧几里得、费马、欧拉、拉格朗日——当然都有超出他们应有的天赋，每个人都对数学做出了巨大而持久的贡献，但卡尔·弗里德里希·高斯独树一帜，他的天才在很年轻的时候就表现出来了。
高斯在十几岁的时候就取得了惊人的成就。古希腊人已经能够用直尺和圆规构造正多边形，它们的边是$n$$n=$$3,4,5,6,8,10,12,15$和16。高斯在19岁时，发现一个正的17边多边形也可以用直尺和罗盘来构造，并且一般地解释了$n=7,9,13$和14处的奇怪的缺口，他证明了一个有$n$边的正多边形可以用直尺和罗盘来构造，当且仅当在$n$的规范质因式中，其中
$$
n=2^m p_1^{\alpha_1} \cdots p_k^{\alpha_k},
$$
每个质数$p_i$都是费马质数，每个$\alpha_i=1$。
同年，1796年，他在日记中写道，在接下来的18年里，
艾弗卡!Num $=\Delta+\Delta+\Delta$，
也就是说，找到了，每个数都是三个三角数的和。反过来，这就等价于这样的表述:每个形式为$8 n+3$的数都是三个奇数的平方和(见问题8.1)。

但是我们在这一章将集中讨论的年轻高斯的最高成就是二次互易性。欧拉已经意识到我们现在所说的基于广泛计算的二次互易性定律的本质，但他没有任何一般性的证明。勒让德几乎可以证明这一点，但不完全是。这个结果的第一个证明是在高斯19岁时给出的。

他把这个证明写进了他关于数论的巨著《算术研究》，这本书出版于1801年，当时高斯24岁，书中还包括了算术基本定理3.4。就在两年前，他刚刚完成了关于代数基本定理的博士论文。到那年年底，高斯因正确预测了在火星和木星轨道之间的神秘缝隙中找到最近发现的小行星谷神星(Ceres)而在整个欧洲闻名，这颗小行星在几次观测之后就消失在太阳后面了。高斯之所以能够完成这一壮举，是因为在他17岁的时候，他发明了一种将曲线拟合到有限数据点集的新方法——我们现在称之为最小二乘法，因为这种统计技术通过最小化给定集合中点到曲线距离的平方和来找到“最佳拟合曲线”。

数学代写|数论作业代写number theory代考|Quadratic Residues

欧拉逐渐意识到二次互易性，因为从一开始，他就试图重现费马在定理5.1等定理上的工作，定理5.1告诉我们哪些奇素数$p$可以写成
$$
p=x^2+y^2
$$
费马也有一些定理，但没有留下证明，证明奇数素数具有这种形式
$$
p=x^2+2 y^2
$$
哪些奇素数有这样的形式
$$
p=x^2+3 y^2
$$
(见问题8.7)。因此，欧拉不可避免地对奇素数的一般形式产生了兴趣
$$
p=x^2+n y^2
$$
对于给定的正整数$n$。
我们已经知道，证明定理5.1的关键一步是证明当$p$的形式为$4 n+1$时，则存在整数$x$和$y$，使得$p \mid\left(x^2+y^2\right)$;这一步取决于，在这个假设下，-1是一个二次残模$p$。二次互反一词最初是用来表示这样一个事实，例如，$p \mid\left(x^2+1 \cdot y^2\right)$是否以互反的方式依赖于二次同余的问题
$$
x^2 \equiv-1 \quad(\bmod p)
$$
有一个解决方案。一旦我们真正看到二次互惠定律(定理8.6)，互惠这个词的含义就会改变。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Quadratic Residues

Fermat’s little theorem says that if $p$ is prime, and does not divide $a$, then $a^{p-1} \equiv 1(\bmod p)$. In 1806, James Ivory found a very elegant proof of this result based on a simple idea that involves congruences.

Let’s take the prime $p=7$, and consider the numbers $1,2, \ldots, p-1$; that is,
$1,2,3,4,5,6$
Next, let $a=3$, and consider the numbers
$a, 2 a, 3 a, 4 a, 5 a, 6 a ;$
that is,
$3,6,9,12,15,18$,
but instead, we will write these six numbers modulo 7 , and get
$3,6,2,5,1,4$.

It is immediately obvious-and this is the simple idea-that these are the same six numbers we began with, just rearranged.

Here is a proof of Fermat’s little theorem based on this simple idea.

Proof of Theorem 5.2 (Fermat’s little theorem)
Consider the $p-1$ elements $a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$. We claim that these numbers are congruent, in some order, to the numbers $1,2,3, \ldots$, $p-1$. Since $p$ does not divide $a$, none of these numbers are congruent to 0 modulo $p$, so it is sufficient to show that these $p-1$ numbers are distinct modulo $p$.

Suppose that two of these numbers are not distinct; that is, for $r \neq s$, suppose that $r a \equiv s a(\bmod p)$. Then, by Theorem 3.7 , since $a$ and $p$ are relatively prime, we can divide by $a$, and get $r \equiv s(\bmod p)$. But both $r$ and $s$ are integers in the set ${1,2, \ldots, p-1}$, so this implies that $r=s$, which is a contradiction.
Therefore, the numbers
$a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$
are, in some order, congruent modulo $p$ to the numbers
$1,2,3, \ldots, p-1$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Linear Congruences

Almost all of our attention in this chapter will be placed on solving various polynomial congruences
$$
a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \equiv 0 \quad(\bmod m)
$$
and we will especially look for any similarities they may have with polynomial equations. When we speak of a solution to a polynomial congruence, we mean any integer $x$ that satisfies the congruence, but we also are primarily interested in solutions in the set ${0,1,2, \ldots$, $m-1$ }. So, for example, if two integers $x$ and $y$ both satisfy a polynomial congruence, but $x$ and $y$ are congruent modulo $m$, we do not consider them to be distinct solutions.
Even relatively simple looking quadratic congruences such as
$$
x^2-1 \equiv 0 \quad(\bmod p) \text { and } x^2+1 \equiv 0 \quad(\bmod p),
$$
where $p$ is a prime, can be somewhat trickier to solve than their equational counterparts:
$$
x^2-1=0 \text { and } x^2+1=0 .
$$
So, in this section we will investigate first the polynomial congruences that are the simplest, those that are linear. A linear congruence, as the name suggests, is a polynomial congruence of the form $a_1 x+a_0 \equiv 0$ $(\bmod m)$, although for convenience we will also often write a linear congruence in the equivalent form
$$
a x \equiv b \quad(\bmod m) .
$$

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Quadratic Residues

费马小定理说如果$p$是质数，并且不能除$a$，那么$a^{p-1} \equiv 1(\bmod p)$。1806年，詹姆斯·艾佛利基于一个涉及同余的简单想法，发现了一个非常优雅的证明。

我们来看质数$p=7$，考虑数字$1,2, \ldots, p-1$;也就是说，
$1,2,3,4,5,6$
接下来，输入$a=3$，并考虑数字
$a, 2 a, 3 a, 4 a, 5 a, 6 a ;$
也就是说，
$3,6,9,12,15,18$，
但是，我们把这六个数以7取模，得到
$3,6,2,5,1,4$。

很明显，这是一个简单的想法，这是我们开始时的六个数字，只是重新排列了一下。

这是费马小定理的一个证明基于这个简单的想法。

定理5.2的证明(费马小定理)
考虑$p-1$元素$a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$。我们说这些数在某种顺序上，等于$1,2,3, \ldots$$p-1$。因为$p$不能除$a$，所以这些数都不等于0模$p$，所以足以证明这些$p-1$数模$p$是不同的。

假设这些数字中的两个不是不同的;也就是说，对于$r \neq s$，假设$r a \equiv s a(\bmod p)$。然后，根据定理3.7，因为$a$和$p$是相对质数，我们可以除以$a$，得到$r \equiv s(\bmod p)$。但是$r$和$s$都是集合${1,2, \ldots, p-1}$中的整数，所以这意味着$r=s$，这是一个矛盾。
因此，数字
$a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$
在某种顺序上，对这些数取$p$模相等吗
$1,2,3, \ldots, p-1$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Linear Congruences

在本章中，我们几乎所有的注意力都将放在求解各种多项式同余上
$$
a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \equiv 0 \quad(\bmod m)
$$
我们会特别寻找它们与多项式方程的相似之处。当我们谈到多项式同余的解时，我们指的是满足同余的任何整数$x$，但我们也主要对集合${0,1,2, \ldots$, $m-1$｝中的解感兴趣。因此，例如，如果两个整数$x$和$y$都满足多项式同余，但是$x$和$y$模$m$是同余的，我们不认为它们是不同的解。
即使是相对简单的二次同余，比如
$$
x^2-1 \equiv 0 \quad(\bmod p) \text { and } x^2+1 \equiv 0 \quad(\bmod p),
$$
其中$p$是质数，可能比它们的相等对应物更棘手:
$$
x^2-1=0 \text { and } x^2+1=0 .
$$
在这一节中，我们将首先研究最简单的多项式同余，即线性的多项式同余。线性同余，顾名思义，是一个形式为$a_1 x+a_0 \equiv 0$$(\bmod m)$的多项式同余，尽管为了方便，我们也经常将线性同余写成等价形式
$$
a x \equiv b \quad(\bmod m) .
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Fermat’s Little Theorem

Fermat’s little theorem says that if $p$ is prime, and does not divide $a$, then $a^{p-1} \equiv 1(\bmod p)$. In 1806, James Ivory found a very elegant proof of this result based on a simple idea that involves congruences.

Let’s take the prime $p=7$, and consider the numbers $1,2, \ldots, p-1$; that is,
$1,2,3,4,5,6$
Next, let $a=3$, and consider the numbers
$a, 2 a, 3 a, 4 a, 5 a, 6 a ;$
that is,
$3,6,9,12,15,18$,
but instead, we will write these six numbers modulo 7 , and get
$3,6,2,5,1,4$.

It is immediately obvious-and this is the simple idea-that these are the same six numbers we began with, just rearranged.

Here is a proof of Fermat’s little theorem based on this simple idea.

Proof of Theorem 5.2 (Fermat’s little theorem)
Consider the $p-1$ elements $a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$. We claim that these numbers are congruent, in some order, to the numbers $1,2,3, \ldots$, $p-1$. Since $p$ does not divide $a$, none of these numbers are congruent to 0 modulo $p$, so it is sufficient to show that these $p-1$ numbers are distinct modulo $p$.

Suppose that two of these numbers are not distinct; that is, for $r \neq s$, suppose that $r a \equiv s a(\bmod p)$. Then, by Theorem 3.7 , since $a$ and $p$ are relatively prime, we can divide by $a$, and get $r \equiv s(\bmod p)$. But both $r$ and $s$ are integers in the set ${1,2, \ldots, p-1}$, so this implies that $r=s$, which is a contradiction.
Therefore, the numbers
$a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$
are, in some order, congruent modulo $p$ to the numbers
$1,2,3, \ldots, p-1$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Linear Congruences

Almost all of our attention in this chapter will be placed on solving various polynomial congruences
$$
a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \equiv 0 \quad(\bmod m)
$$
and we will especially look for any similarities they may have with polynomial equations. When we speak of a solution to a polynomial congruence, we mean any integer $x$ that satisfies the congruence, but we also are primarily interested in solutions in the set ${0,1,2, \ldots$, $m-1$ }. So, for example, if two integers $x$ and $y$ both satisfy a polynomial congruence, but $x$ and $y$ are congruent modulo $m$, we do not consider them to be distinct solutions.
Even relatively simple looking quadratic congruences such as
$$
x^2-1 \equiv 0 \quad(\bmod p) \text { and } x^2+1 \equiv 0 \quad(\bmod p),
$$
where $p$ is a prime, can be somewhat trickier to solve than their equational counterparts:
$$
x^2-1=0 \text { and } x^2+1=0 .
$$
So, in this section we will investigate first the polynomial congruences that are the simplest, those that are linear. A linear congruence, as the name suggests, is a polynomial congruence of the form $a_1 x+a_0 \equiv 0$ $(\bmod m)$, although for convenience we will also often write a linear congruence in the equivalent form
$$
a x \equiv b \quad(\bmod m) .
$$

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Fermat’s Little Theorem

费马小定理说如果$p$是质数，并且不能除$a$，那么$a^{p-1} \equiv 1(\bmod p)$。1806年，詹姆斯·艾佛利基于一个涉及同余的简单想法，发现了一个非常优雅的证明。

我们来看质数$p=7$，考虑数字$1,2, \ldots, p-1$;也就是说，
$1,2,3,4,5,6$
接下来，输入$a=3$，并考虑数字
$a, 2 a, 3 a, 4 a, 5 a, 6 a ;$
也就是说，
$3,6,9,12,15,18$，
但是，我们把这六个数以7取模，得到
$3,6,2,5,1,4$。

很明显，这是一个简单的想法，这是我们开始时的六个数字，只是重新排列了一下。

这是费马小定理的一个证明基于这个简单的想法。

定理5.2的证明(费马小定理)
考虑$p-1$元素$a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$。我们说这些数在某种顺序上，等于$1,2,3, \ldots$$p-1$。因为$p$不能除$a$，所以这些数都不等于0模$p$，所以足以证明这些$p-1$数模$p$是不同的。

假设这些数字中的两个不是不同的;也就是说，对于$r \neq s$，假设$r a \equiv s a(\bmod p)$。然后，根据定理3.7，因为$a$和$p$是相对质数，我们可以除以$a$，得到$r \equiv s(\bmod p)$。但是$r$和$s$都是集合${1,2, \ldots, p-1}$中的整数，所以这意味着$r=s$，这是一个矛盾。
因此，数字
$a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a$
在某种顺序上，对这些数取$p$模相等吗
$1,2,3, \ldots, p-1$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Linear Congruences

在本章中，我们几乎所有的注意力都将放在求解各种多项式同余上
$$
a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \equiv 0 \quad(\bmod m)
$$
我们会特别寻找它们与多项式方程的相似之处。当我们谈到多项式同余的解时，我们指的是满足同余的任何整数$x$，但我们也主要对集合${0,1,2, \ldots$, $m-1$｝中的解感兴趣。因此，例如，如果两个整数$x$和$y$都满足多项式同余，但是$x$和$y$模$m$是同余的，我们不认为它们是不同的解。
即使是相对简单的二次同余，比如
$$
x^2-1 \equiv 0 \quad(\bmod p) \text { and } x^2+1 \equiv 0 \quad(\bmod p),
$$
其中$p$是质数，可能比它们的相等对应物更棘手:
$$
x^2-1=0 \text { and } x^2+1=0 .
$$
在这一节中，我们将首先研究最简单的多项式同余，即线性的多项式同余。线性同余，顾名思义，是一个形式为$a_1 x+a_0 \equiv 0$$(\bmod m)$的多项式同余，尽管为了方便，我们也经常将线性同余写成等价形式
$$
a x \equiv b \quad(\bmod m) .
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Primes as Sums of Two Squares

With Fermat’s little theorem in hand, we are now ready to see how Fermat finished his proof of Theorem 5.1, or, as he called it, his fundamental theorem on right-angled triangles. In the same letter to Huygens, in 1659, in which Fermat mentioned using his method of infinite descent to prove negative assertions such as Theorem 1.2, his theorem that no Pythagorean triangle has square area, he writes:
For a long time I was unable to apply my method to affirmative questions… so much so that when it occurred to me to prove that every prime number which is one more than a multiple of 4 is a sum of two squares I found myself in a good deal of trouble. But finally a line of thought gone over many times showed me a light which did not fail, and affirmative questions surrendered to my method.
We do not have the details of Fermat’s proof, only the briefest description to Huygens in this letter that a version of infinite descent was used. In a standard infinite descent proof you would argue that if one prime of the form $4 n+1$ was not a sum of two squares, then smaller and smaller primes of the same form could be found, none being a sum of two squares, until eventually reaching the smallest such prime, 5 , which then also would not be a sum of two squares. But, since $5=2^2+1^2$ is clearly a sum of two squares, this contradiction would prove the theorem.

Perhaps you can see why Fermat found himself in “a good deal of trouble.” It isn’t clear how you can take a given prime of the form $4 n+1$ that is not a sum of two squares, and produce a smaller prime of the same form that is also not a sum of two squares. Nevertheless, descent can still be used here, and to see the main idea let’s look at an example. We will illustrate a general process by writing the prime 89 as a sum of two squares. The first thing we do-and this will require proof that we can always do this-is to find a number $a$ such that $a^2+1 \equiv 0(\bmod 89)$-or, equivalently, we can write this as $a^2 \equiv-1(\bmod 89)$.

In this case, $a=34$ works, since $34^2+1=1156+1=1157=13 \cdot 89$.
So we can write
$13 \cdot 89=34^2+1^2$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Sums of Two Squares

As mentioned earlier, Fermat knew by 1640 exactly which numbers could be written as a sum of two squares. What do we know at this point?

We know that no prime of the form $4 n+3$ can be written as a sum of two squares. We also know, because of Theorem 5.1 and the fundamental identity of Fibonacci, that any number whose prime decomposition consists only of primes of the form $4 n+1$ can be written as a sum of two squares.
But what about numbers such as
$$
2541=3 \cdot 7 \cdot 11^2, \quad 3185=5 \cdot 7^2 \cdot 13, \quad 3575=5^2 \cdot 11 \cdot 13,
$$
whose prime decompositions include primes of the form $4 n+3$ ? Can we tell by looking at the prime decomposition of a number whether it can, or can’t, be written as a sum of two squares?

The following theorem tells us how to do that. We do not have Fermat’s proof of this result; the proof here is based on that given by Euler in 1742, but Fermat surely must have used a very similar argument.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Primes as Sums of Two Squares

有了费马的小定理，我们现在准备看看费马是如何完成他的定理5.1的证明的，或者，正如他所说的，他关于直角三角形的基本定理。在1659年给惠更斯的信中，费马提到用他的无限下降法来证明否定的断言，比如定理1.2，他的定理勾股定理没有平方面积，他写道:
在很长一段时间里，我无法将我的方法应用到肯定问题中……以至于当我想到要证明比4大1的质数是两个平方和时，我发现自己陷入了很大的麻烦。但最后，经过多次思考，我终于有了一个不会失败的想法，我的方法解决了一些肯定的问题。
我们没有费马证明的细节，只有在这封信中对惠更斯最简短的描述，即使用了无限下降的一个版本。在标准的无限下降证明中，你会争辩说，如果一个形式为$4 n+1$的质数不是两个平方和，那么可以找到越来越小的相同形式的质数，没有一个是两个平方和，直到最终达到最小的质数5，它也不是两个平方和。但是，因为$5=2^2+1^2$显然是两个平方和，这个矛盾可以证明定理。

也许你能明白为什么费马发现自己陷入了“一大堆麻烦”。我们还不清楚如何取一个形式为$4 n+1$的非平方和的素数，并得到一个更小的形式为相同形式的非平方和的素数。尽管如此，这里仍然可以使用descent，为了了解主要思想，让我们看一个例子。我们将通过把质数89写成两个平方和来说明一个一般的过程。我们要做的第一件事是——这需要证明我们总是能做到——找到一个数字$a$使得$a^2+1 \equiv 0(\bmod 89)$——或者，等价地，我们可以把它写成$a^2 \equiv-1(\bmod 89)$。

在这种情况下，$a=34$可以工作，因为$34^2+1=1156+1=1157=13 \cdot 89$。
所以我们可以写
$13 \cdot 89=34^2+1^2$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Sums of Two Squares

如前所述，费马在1640年就确切地知道哪些数字可以写成两个平方和。现在我们知道什么?

我们知道，$4 n+3$这种形式的质数不能写成两个平方和。我们还知道，由于定理5.1和斐波那契的基本恒等式，任何质数分解只由$4 n+1$形式的质数组成的数都可以写成两个平方和。
但是像
$$
2541=3 \cdot 7 \cdot 11^2, \quad 3185=5 \cdot 7^2 \cdot 13, \quad 3575=5^2 \cdot 11 \cdot 13,
$$
谁的质数分解包括$4 n+3$形式的质数?我们能通过观察一个数的质数分解来判断它是否可以写成两个平方和吗?

下面的定理告诉我们怎么做。我们没有费马对这个结果的证明;这里的证明是基于欧拉在1742年给出的，但费马肯定用了一个非常相似的论证。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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数学代写|数论作业代写number theory代考|Problems from the Arithmetica

The Arithmetica is a collection of problems-the known Greek books contain 189 problems-and even though the solutions presented by Diophantus are always quite specific, his solutions do tend to suggest general methods. As a result, Diophantus has often been called the father of algebra, in part because of these methods, but also because of the systematic use of notation and terminology that he introduced in this work. For example, even though he did not have the notation we now use for exponents, he nonetheless had his own effective symbolic way of representing polynomials. But the spirit of the Arithmetica has far more in common with modern number theory than with today’s practice of algebra.

Let us look at a few of these problems. The idea is merely to try to get a feeling for the way in which Diophantus approached these problems, thereby gaining a glimpse of the true nature of this remarkable work.
Problem 27 from Book I: to find two numbers such that their sum and product are given numbers.
Diophantus solves a particular instance of this problem by taking 20 as the given sum, and 96 as the given product. At this point, of course, we would let $a$ and $b$ be the two numbers, write $a+b=20$ and $a b=96$, and then solve these two equations simultaneously.

Diophantus prefers to use a single unknown $x$; and he rather cleverly decides to let $2 x$ be the difference of the two unknown numbers. Then, the two unknown numbers are given by $10+x$ and $10-x$ (we know their sum is 20 , so 10 must be midway between the two numbers). Hence their product is given by $(10+x)(10-x)$, that is, by $100-x^2=96$. Therefore, $x=2$, and the two numbers are 12 and 8 .

数学代写|数论作业代写number theory代考|A Note in the Margin

We now come to the most celebrated problem of Diophantus. Fermat found much that inspired him in the Arithmetica, but it was this particular problem that was to evolve into one of the greatest of all mathematical problems, a problem that would inspire every mathematician from Fermat to the present day. As an isolated problem it sounds simple and straightforward, yet the effect it has had on the mathematical world cannot be measured.
Problem 8 from Book II: to divide a given square number into two squares.
Diophantus as usual solves a particular instance of this problem by taking 16 as the square number to divide into two squares. Thus we immediately recognize Problem 8 as a very familiar kind of problem about Pythagorean triangles; however, note that he did not take 25 as his square number to divide, since this would have provided a solution that was much too easy: $9+16=25$; instead, he is trying to solve $x^2+y^2=16$.

Diophantus lets the first square be $x^2$. The second square will be $16-x^2$, which he takes to be of the form $(m x-4)^2$. This seems a little strange to us, but remember, this is his method, not ours.

Next he chooses $m=2$, saying of this square: “let the side be $2 x-4 . “$ So $(m x-4)^2=4 x^2-16 x+16=16-x^2$. Then, $5 x^2=16 x$, and $x=\frac{16}{5}$. He concludes that one square, $x^2$, will be $\frac{256}{25}$; the second square, $16-x^2$, will be $\frac{144}{25}$, and their sum is $\frac{400}{25}$, or 16 .

Once again, while the choice Diophantus makes in his solution to let $m=2$ may seem arbitrary, other solutions could be found using the same method. For example, $m=5$ yields $\left(\frac{20}{13}\right)^2+\left(\frac{48}{13}\right)^2=16$ as a solution, whereas $m=3$ yields the same solution that Diophantus found using $m=2$

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Problems from the Arithmetica

《算术》是一个问题的集合——已知的希腊书籍中有189个问题——尽管丢芬图斯提出的解决方案总是非常具体，但他的解决方案确实倾向于提出一般的方法。因此，丢番图经常被称为代数之父，部分原因是这些方法，但也因为他在这部作品中引入的符号和术语的系统使用。例如，尽管他没有我们现在用来表示指数的符号，但他仍然有自己有效的表示多项式的符号方式。但是，《算术》的精神与现代数论的共同之处远多于与今天的代数实践的共同之处。

让我们来看看其中的几个问题。我们的想法仅仅是试图对丢番图处理这些问题的方式有一种感觉，从而瞥见这部非凡作品的真正本质。
第1卷第27题，求两个数它们的和和积都是给定的数。
丢番图解决了这个问题的一个特殊实例，他把20作为给定的和，96作为给定的乘积。在这一点上，当然，我们会让$a$和$b$是两个数，写成$a+b=20$和$a b=96$，然后同时解这两个方程。

丢番图更喜欢用一个未知的$x$;他相当聪明地决定让$2 x$成为这两个未知数字的差。然后，这两个未知数字由$10+x$和$10-x$给出(我们知道它们的和是20，所以10一定是这两个数字的中间)。因此它们的乘积是$(10+x)(10-x)$，也就是$100-x^2=96$。因此，$x=2$，这两个数字分别是12和8。

数学代写|数论作业代写number theory代考|A Note in the Margin

现在我们来谈谈丢番图最著名的问题。费马在《算术》中发现了很多启发他的东西，但正是这个问题演变成了最伟大的数学问题之一，这个问题激励了从费马到现在的每一位数学家。作为一个孤立的问题，它听起来简单明了，但它对数学世界的影响却无法衡量。
第二册的第8题，将给定的平方数分成两个平方数。
像往常一样，丢番图解决了这个问题的一个特殊实例，他把16作为平方数分成两个平方数。因此，我们立即意识到第八题是一个非常熟悉的关于毕达哥拉斯三角形的问题;然而，请注意，他没有把25作为他的平方数来除法，因为这将提供一个太简单的解决方案:$9+16=25$;相反，他试图解决$x^2+y^2=16$问题。

丢番图让第一个方块是$x^2$。第二个正方形是$16-x^2$，它的形式是$(m x-4)^2$。这对我们来说似乎有点奇怪，但记住，这是他的方法，不是我们的。

然后他选择$m=2$，对这个方块说:“让边是$2 x-4 . “$所以$(m x-4)^2=4 x^2-16 x+16=16-x^2$。”然后是$5 x^2=16 x$和$x=\frac{16}{5}$。他的结论是，一个正方形$x^2$将是$\frac{256}{25}$;第二个正方形$16-x^2$是$\frac{144}{25}$，它们的和是$\frac{400}{25}$，也就是16。

再一次，虽然丢番图在他的解决方案中选择让$m=2$看起来很武断，但可以用同样的方法找到其他的解决方案。例如，$m=5$的解为$\left(\frac{20}{13}\right)^2+\left(\frac{48}{13}\right)^2=16$，而$m=3$的解与丢番图使用的解相同 $m=2$

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