物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544
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量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Symmetries of Classical Structure
We analyse the infinitesimal symmetries $X^{\uparrow}$ of the cosymplectic pair $(d t, \Omega)$, which encodes the basic classical structure.
Actually, we show that such infinitesimal symmetries $X^{\uparrow}$ are of the type
$$
X^{\uparrow}=X^{\uparrow}[f]=X^{\uparrow}{ }{\text {hol }}[f]=X^{\uparrow}{ }{\operatorname{ham}}[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\sharp}(d f),
$$
where $f$ is a conserved time preserving special phase function.
Definition 13.1.1 We define the infinitesimal symmetries of classical structure to be the projectable phase vector fields $X^{\uparrow} \in \operatorname{pro}_{\boldsymbol{E}, T}\left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right)$, which fulfill the conditions (see Theorem 10.1.1) $L_{X^{\dagger}} d t=0 \quad$ and $\quad L_{X^{\dagger}} \Omega=0$.
Indeed, these symmetries can be classified by the following procedure (see also Theorem 11.3.8).
For this purpose, let us recall the holonomic lift of special phase functions, the hamiltonian lift of special phase functions and the conserved special phase functions (see Definitions 12.3.2, 12.4.1, 12.6.10 and Proposition 12.6.11).
Proposition 13.1.2 If $X^{\uparrow} \in \operatorname{pro}E\left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right)$, then the following conditions are equivalent (see also [227, 312, 359]): $$ L{X^{\dagger}} \Omega=0
$$
(2) $\quad X^{\uparrow}=X^{\uparrow}[f]=X^{\uparrow}$ hol $[f]=X^{\uparrow}{ }{\operatorname{ham}}[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\sharp}(d f)$, with $$ f \in \operatorname{cns} \operatorname{spe}\left(J_1 \boldsymbol{E}, \mathbb{R}\right) $$ $$ X^{\uparrow}=X^{\uparrow}[f]=f^0 \partial_0-f^i \partial_i+X_0^i \partial_i^0 $$ where $$ f^0, f^i, \breve{f} \in \operatorname{map}(\boldsymbol{E}, \mathbb{R}) $$ fulfill the conditions $\left(c_1\right),\left(c_2\right),\left(c{3 v}\right),\left(c_{3 h}\right)$ (see Proposition 12.6.11) and where
$$
\begin{aligned}
X_0^i & =-\partial_0 f^i-\partial_j f^i x_0^j-\partial_0 f^0 x_0^i \
& =-f^0\left(\partial_0 \mathcal{P}j-\partial_j A_0\right)+f^h\left(\partial_h \mathcal{P}_j-\partial_j A_h\right)+\partial_j f^h G{h k}^0 x_0^k+\partial_j \breve{f}
\end{aligned}
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Symmetries of Classical Dynamics
We analyse the infinitesimal symmetries of the dynamical pair (dt, $\mathcal{L}[\mathrm{b}])$, which encodes the basic classical dynamics.
Thus, we say that a spacetime vector field $X \in \sec (\boldsymbol{E}, T \boldsymbol{E})$ generates an infinitesimal symmetry of classical dynamics if its 1-jet holonomic prolongation $X^1$ (see, Proposition 12.3.1) fulfills the conditions $L_{X^1} d t=0$ and $L_{X^1} \mathcal{L}[\mathrm{b}]=0$.
Actually, we show that such generators $X$ of infinitesimal symmetries are of the type $X=X[f]$, (see Theorem 12.2.1) where $f$ is a conserved quasi-short time preserving special phase function (see Definition 12.6.2), which fulfills an additional condition.
Moreover, the corresponding infinitesimal symmetries are (see Definition 12.6.8)
$$
X^1=X^{\uparrow}[f]=X^{\uparrow}{ }{h o l}[f]=X^{\uparrow}{ }{h a m}[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\ddagger}(d f)
$$
Let us recall Lemma H.3.2 (see, for instance, $[117,243,283,331,411]$ ).
Now, let us choose a gauge $b$ and consider the associated classical lagrangian form $\mathcal{L}[\mathrm{b}] \in \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, H^* \boldsymbol{E}\right)$ and Poincaré-Cartan form $A^{\uparrow}[\mathrm{b}] \in \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T^* \boldsymbol{E}\right)$ (see Theorem 10.1.8).
Proposition 13.2.1 Let us consider a projectable spacetime vector field and its 1 stjet holonomic prolongation (see Proposition 12.3.1)
$$
X \in \operatorname{prosec}(\boldsymbol{E}, T \boldsymbol{E}) \quad \text { and } \quad X^1 \in \operatorname{pro}{\boldsymbol{E}, \boldsymbol{T}} \sec \left(J_1 \boldsymbol{E}, T J_1 \boldsymbol{E}\right) $$ Then, the following equivalence holds $$ L{X^1} \mathcal{L}[\mathrm{b}]=0 \quad \Leftrightarrow \quad L_{X^1} A^{\uparrow}[\mathrm{b}]=0
$$
Proof. The proof follows immediately from Lemma H.3.2, according to a general result of calculus of variations, and from the fact that $A^{\uparrow}[\mathrm{b}]$ is the Poincaré-Cartan form associated with $\mathcal{L}[\mathrm{b}]$ (see Theorem 10.1.8).
量子力学代考
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Symmetries of Classical Structure
我们分析无穷小的对称性 $X^{\uparrow}$ 余辛对 $(d t, \Omega)$ ，它编码了基本的经典结构。
实际上，我们证明了这种无穷小的对称性 $X^{\uparrow}$ 属于那种
$$
X^{\uparrow}=X^{\uparrow}[f]=X^{\uparrow} \operatorname{hol}[f]=X^{\uparrow} \operatorname{ham}[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\sharp}(d f)
$$
在哪里 $f$ 是一个守时的特殊相位函数。
定义 13.1.1 我们将经典结构的无穷小对称性定义为可投影相向量场
$X^{\uparrow} \in \operatorname{pro}{\text {boldsymbolE,T }}\left(J_1 \backslash\right.$ boldsymbol $E, T J_1 \backslash$ boldsymbol $E$ ), 满足条件 (见定理 10.1.1) $L{X^{\dagger}} d t=0 \quad$ 和 $\quad L_{X^{\dagger}} \Omega=0$.
Indeed, these symmetries can be classified by the following procedure (see also Theorem 11.3.8).
For this purpose, let us recall the holonomic lift of special phase functions, the hamiltonian lift of special phase functions and the conserved special phase functions (see Definitions 12.3.2, 12.4.1, 12.6.10 and Proposition 12.6.11).
Proposition 13.1.2 If $X^{\uparrow} \in \operatorname{pro} E\left(J_1 \backslash\right.$ boldsymbol $E, T J_1 \backslash$ boldsymbol $\left.E\right)$, then the following conditions are equivalent (see also [227, 312, 359]):
$$
L X^{\dagger} \Omega=0
$$
(2) $\quad X^{\uparrow}=X^{\uparrow}[f]=X^{\uparrow}$ hol $[f]=X^{\uparrow}$ ham $[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\sharp}(d f)$, with
$$
\begin{gathered}
f \in \operatorname{cns} \operatorname{spe}\left(J_1 \backslash \text { boldsymbol } E, \mathbb{R}\right) \
X^{\uparrow}=X^{\uparrow}[f]=f^0 \partial_0-f^i \partial_i+X_0^i \partial_i^0
\end{gathered}
$$
where
$$
f^0, f^i, \breve{f} \in \operatorname{map}(\backslash \text { boldsymbol } E, \mathbb{R})
$$
fulfill the conditions $\left(c_1\right),\left(c_2\right),(c 3 v),\left(c_{3 h}\right)$ (see Proposition 12.6.11) and where
$$
X_0^i=-\partial_0 f^i-\partial_j f^i x_0^j-\partial_0 f^0 x_0^i \quad=-f^0\left(\partial_0 \mathcal{P} j-\partial_j A_0\right)+f^h\left(\partial_h \mathcal{P}_j-\partial_j A_h\right)+\partial_j f^h G h k^0
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Symmetries of Classical Dynamics
我们分析动态对的无穷小对称性 $(\mathrm{dt}, \mathcal{L}[\mathrm{b}])$ ，它编码了基本的经典动力学。
因此，我们说时空向量场 $X \in \sec (\backslash$ boldsymbol $E, T \backslash$ boldsymbol $E$ )如果其 1-jet 完整延展，则生 成经典动力学的无穷小对称性 $X^1$ (参见命题 12.3.1) 满足条件 $L_{X^1} d t=0$ 和 $L_{X^1} \mathcal{L}[\mathrm{b}]=0$.
实际上，我们证明了这样的生成器 $X$ 无穷小对称的类型 $X=X[f]$ ，（见定理 12.2.1）其中 $f$ 是一个守 恒的准短时保持特殊相位函数（见定义 12.6.2），它满足一个附加条件。
此外，相应的无穷小对称性是（见定义 12.6.8）
$$
X^1=X^{\uparrow}[f]=X^{\uparrow} h o l[f]=X^{\uparrow} h a m[f]:=\gamma\left(f^{\prime \prime}\right)+\Lambda^{\ddagger}(d f)
$$
让我们回忆一下引理 H.3.2 (例如，参见[ $[117,243,283,331,411]$ ).
现在，让我们选择一个仪表 $b$ 并考虑相关的经典拉格朗日形式
$\mathcal{L}[\mathrm{b}] \in \sec \left(J_1 \backslash\right.$ boldsymbol $E, H^* \backslash$ boldsymbol $\left.E\right)$ 和 Poincaré-Cartan 形式
$A^{\uparrow}[\mathrm{b}] \in \sec \left(J_1 \backslash\right.$ boldsymbol $E, T^* \backslash$ boldsymbol $E$ ) (见定理 10.1.8) 。
命题 13.2.1 让我们考虑一个可投影时空矢量场及其 1 stjet 完整延拓（见命题 12.3.1）
$X \in \operatorname{prosec}(\backslash$ boldsymbol $E, T \backslash$ boldsymbol $E) \quad$ and $\quad X^1 \in$ pro $\backslash$ boldsymbol $E, \backslash$ bolds 那么，下面的等价成立
$$
L X^1 \mathcal{L}[\mathrm{b}]=0 \quad \Leftrightarrow \quad L_{X^1} A^{\uparrow}[\mathrm{b}]=0
$$
证明。根据变分法的一般结果，直接从引理 H.3.2 得到证明，并从以下事实得出 $A^{\uparrow}[\mathrm{b}]$ 是 PoincaréCartan 形式与 $\mathcal{L}[\mathrm{b}]$ (见定理 10.1.8)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
