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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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我们提供的广义相对论General relativity及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Derivation of Hubble’s Law

Consider a light ray propagation from a distant galaxy at $\left(r_1, \theta_1, \phi_1\right)$ towards $r=0$. The equations of a null geodesic imply that this light ray moves along the path $\theta=\theta_1, \phi=\phi_1$. Suppose the present epoch is denoted by $t=t_0$ and let a right ray leave the source at $t=t_1$. Then the condition for the ray to reach at $r=0$, at $t=t_0$
$$
\int_{t_1}^{t_0} \frac{c d t}{a(t)}=\int_0^{r_1} \frac{d r}{\sqrt{1-k r^2}}=f\left(r_1\right) .
$$
Assuming that $r_1$ is small for nearby objects, we then get approximately,
$$
f\left(r_1\right) \cong r_1 \cong \frac{c\left(t_0-t_1\right)}{a\left(t_0\right)}
$$

Now Taylor’s expansion near $t_0$,
$$
\begin{aligned}
a\left(t_1\right) & \cong a\left(t_0\right)+\left(t_1-t_0\right) \dot{a}\left(t_0\right)=a\left(t_0\right)\left[1-\left(t_0-t_1\right) \frac{\dot{a}\left(t_0\right)}{a\left(t_0\right)}\right], \
& =a\left(t_0\right)\left[1-\left(t_0-t_1\right) H_0\right] \text { where } H_0=\frac{\dot{a}\left(t_0\right)}{a\left(t_0\right)} .
\end{aligned}
$$
Also, we know
$$
(1+z)^{-1}=\frac{a\left(t_1\right)}{a\left(t_0\right)} \cong 1-\left(t_0-t_1\right) H_0 .
$$
For, small redshift $z$, we have
$$
1-z \cong 1-\left(t_0-t_1\right) H_0
$$
This implies
$$
\begin{gathered}
c z \cong r_1 a\left(t_0\right) H_0=D_1 H_0, \
\text { where } D_1=r_1 a\left(t_0\right),
\end{gathered}
$$
may be defined as a proper distance at the epoch $t_0$.
From a Doppler shift point of view, cz may be identified with the velocity of recession of a galaxy in proportion to its distance from us. This is Hubble’s law and $H_0$ is the Hubble’s constant given by
$$
H_0=\frac{\dot{a}\left(t_0\right)}{a\left(t_0\right)}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Angular Size

The angular measurement describing how a large sphere or circle looks from a given point of view is the angular diameter or angular size. In Euclidean geometry, the diameter $d$ is related to the observed angle $\Delta \theta$ as
$$
\Delta \theta=\frac{d}{r},
$$
where $r$ is its distance. However, for curved spacetime, one needs to use $\mathrm{R}-\mathrm{W}$ spacetime.
Let us consider a galaxy $G_1$ having linear extend $d(\overline{A B})$ and the angle subtended by this galaxy $G_1$ at the observer $\mathrm{O}$ is $\Delta \theta_1$ (see Fig. 101). Consider two neighboring null geodesics (representing light rays) from the two points $A, B$ at the two extremities of $G_1$. Without any loss of generality, we can select the coordinates of $A$ and $B$ as $\left(\theta_1, \phi_1\right)$ and $\left(\theta_1+\Delta \theta_1, \phi_1\right)$, respectively. For the curved space, we use R-W line element to find the proper distance between $A$ and $B$. Now, plugging $t=t_1=$ constant, $r=r_1=$ constant, $\phi=\phi_1=$ constant, and $d \theta=\Delta \theta_1$ in the R-W line element, we get
$$
d s^2=-r_1^2 a^2\left(t_1\right)\left(\Delta \theta_1\right)^2=-d^2
$$
[in $G_1$, the space-like separation $A B=d$, which is a rest frame] Thus,
$$
\begin{aligned}
\Delta \theta_1 & =\frac{d}{r_1 a\left(t_1\right)}=\frac{d(1+z)}{r_1 a\left(t_0\right)}, \quad \text { (using Eq. (11.30)) } \
& =\frac{d(1+z)}{D_1} .[\text { using Eq. (11.36)] }
\end{aligned}
$$
Note that in Euclidean space, $\Delta \theta_1$ is decreasing with an increase in the distance of the galaxy from us. However, in curved space, the result is different. For expanding universe, the scale factor $a(t)$ is increasing with time and consequently, $z$ will be increasing (by Eq. (11.31)). Therefore, it is not always true that $\Delta \theta_1$ decreases with time. Light from a galaxy takes much time to reach us for expanding universe.

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Derivation of Hubble’s Law

考虑来自遥远星系的光线传播 $\left(r_1, \theta_1, \phi_1\right)$ 向 $r=0$. 零测地线的方程意味着这条光线沿着路径移动 $\theta=\theta_1, \phi=\phi_1$. 假设当前纪元表示为 $t=t_0$ 并让右光线离开光源 $t=t_1$. 那么光线到达的条件是 $r=0$ ， 在 $t=t_0$
$$
\int_{t_1}^{t_0} \frac{c d t}{a(t)}=\int_0^{r_1} \frac{d r}{\sqrt{1-k r^2}}=f\left(r_1\right)
$$
假如说 $r_1$ 对于附近的物体来说很小，然后我们得到大约，
$$
f\left(r_1\right) \cong r_1 \cong \frac{c\left(t_0-t_1\right)}{a\left(t_0\right)}
$$
现在泰勒的扩张临近 $t_0$ ，
$$
a\left(t_1\right) \cong a\left(t_0\right)+\left(t_1-t_0\right) \dot{a}\left(t_0\right)=a\left(t_0\right)\left[1-\left(t_0-t_1\right) \frac{\dot{a}\left(t_0\right)}{a\left(t_0\right)}\right], \quad=a\left(t_0\right)\left[1-\left(t_0-t_1\right) H_0\right]
$$
另外，我们知道
$$
(1+z)^{-1}=\frac{a\left(t_1\right)}{a\left(t_0\right)} \cong 1-\left(t_0-t_1\right) H_0
$$
对于，小红移 $z$ ，我们有
$$
1-z \cong 1-\left(t_0-t_1\right) H_0
$$
这意味着
$$
c z \cong r_1 a\left(t_0\right) H_0=D_1 H_0, \text { where } D_1=r_1 a\left(t_0\right),
$$
可以定义为纪元的适当距离 $t_0$.
从多普勒频移的角度来看， $c z$ 可以等同于星系的后退速度与其与我们的距离成正比。这是哈勃定律 $H_0$ 是哈勃 常数
$$
H_0=\frac{\dot{a}\left(t_0\right)}{a\left(t_0\right)}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Angular Size

描述大球体或圆从给定角度看起来如何的角度测量是角直径或角大小。在欧氏几何中，直径 $d$ 与观察角度有关 $\Delta \theta$ 作为
$$
\Delta \theta=\frac{d}{r}
$$
在哪里 $r$ 是它的距离。然而，对于弯曲时空，需要使用 $\mathrm{R}-\mathrm{W}$ 时空。
让我们考虑一个星系 $G_1$ 有线性延伸 $d(\overline{A B})$ 以及这个星系所夹的角度 $G_1$ 在观察者 $\mathrm{O}$ 是 $\Delta \theta_1$ （见图 101）。从 两个点考虑两个相邻的零测地线 (代表光线) $A, B$ 在两端 $G_1$. 不失一般性，我们可以选择坐标 $A$ 和 $B$ 作为 $\left(\theta_1, \phi_1\right)$ 和 $\left(\theta_1+\Delta \theta_1, \phi_1\right)$ ， 分别。对于弯曲空间，我们使用RW线元来找到合适的距离 $A$ 和 $B$. 现在，堵 $t=t_1$ =持续的， $r=r_1=$ 持续的， $\phi=\phi_1=$ 常数，和 $d \theta=\Delta \theta_1$ 在 RW 行元素中，我们得到
$$
d s^2=-r_1^2 a^2\left(t_1\right)\left(\Delta \theta_1\right)^2=-d^2
$$
[在 $G_1$ ，类似空间的分离 $A B=d$ ，这是一个休息框架]因此，
$$
\Delta \theta_1=\frac{d}{r_1 a\left(t_1\right)}=\frac{d(1+z)}{r_1 a\left(t_0\right)}, \quad \text { (using Eq. (11.30)) } \quad=\frac{d(1+z)}{D_1} \cdot[\text { using Eq. (11.36)] }
$$
请注意，在欧几里德空间中， $\Delta \theta_1$ 随着银河系离我们的距离增加而减小。然而，在弯曲空间中，结果是不同 的。对于膨胀的宇宙，比例因子 $a(t)$ 随时间增加，因此， $z$ 将增加（通过等式 (11.31)）。因此，这并不总 是正确的 $\Delta \theta_1$ 随时间减少。来自星系的光需要很长时间才能到达我们以扩大宇宙。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Newtonian Cosmology

Let us consider the universe to be an immensely large sphere of gas (that means larger than we can imagine but not infinite). Treating the gas particles as galaxies, i.e., the universe is a huge sphere filled with the gas of galaxies and its volume is very large. Further, we consider that the gaseous sphere is isotropic and homogeneous. An observer or a point which is carried along with the expansion is said to be comoving. As the sphere is isotropic and homogeneous, the expansion is regulated by a single function of time and as a result, we can write the distance between any two comoving points at a time $t$ as
$$
r(t)=R(t) r_0
$$
where $r_0$ is a constant for the pair and $R(t)$, called the scale factor, is the universal expansion factor. Differentiating (11.18) with respect to time, we get,
$$
v(t)=\dot{r}(t)=H(t) r(t)
$$
where
$$
H(t)=\frac{\dot{R}(t)}{R(t)}
$$
$H(t)$ is called the Hubble’s parameter. Equation (11.19) is called Hubble’s law. Note that $H$ is a function of time.
It is customary to denote its present value by $H_0$, i.e.,
$$
H_0=\frac{\dot{R}\left(t_0\right)}{R\left(t_0\right)}
$$
where $t_0$ is the present moment.
Hubble’s law is consistent with the observation that all other galaxies are moving away from us. This indicates that the distance between two galaxies is increasing with the time that means the velocity of separation $v$ is a function of time. Let at the present time the separation distance be $r$, then there must have been a time $\tau$ in the past when the distance between them was very small. Thus, according to Eq. (11.19), we have
$$
\tau=\frac{r}{v}=\frac{1}{H_0}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Cosmological Redshift

The observed wavelengths of the spectral lines from a star are not the same as the original wavelengths of the spectral lines of the star. The lines are shifted to the red or blue due to the relative velocity between the earth and the star. If the star is approaching the earth then we get blue-shift and if the star is receding then one gets redshift. We will discuss how the shifted spectral lines are related to the scale factor.

Consider a distant galaxy situated at a point whose coordinates are $\left(r_1, \theta_1, \phi_1\right)$. It emits a light ray that propagates and reaches us $(r=0$ ). Light ray travels along a null geodesic. Without any loss of generality, we consider that the path of the light lies on the plane $\left(\theta=\theta_1, \phi=\phi_1\right)$. Suppose the present epoch is denoted by $t=t_0$ and let a light ray leave the source at $t=t_1$. For null geodesic, we have $d s=0$. Now using $d \theta=0, d \phi=0$, the R-W metric yields the following condition for the ray to arrive at $r=0$ at $t=t_0$
$$
\int_{t_1}^{t_0} \frac{c d t}{a(t)}=\int_0^{r_1} \frac{d r}{\left(1-k r^2\right)^{\frac{1}{2}}} .
$$
[In the null geodesics (with $d s=0, d \theta=d \phi=0$ ),
$$
\frac{c d t}{a(t)}= \pm \frac{d r}{\left(1-k r^2\right)^{\frac{1}{2}}}
$$
we should take minus sign in this relation as $r$ decreases as $t$ increases along this null geodesic]
Light wave starts at $r=r_1$ and reaches us at $r=0$. Let two successive crests of the wave leave at $t_1$ and $t_1+\Delta t_1$ and arrive at $t_0$ and $t_0+\Delta t_0$, respectively. Equation (11.27) yields
$$
\int_{t_1+\Delta t_1}^{t_0+\Delta t_0} \frac{c d t}{a(t)}=\int_0^{t_1} \frac{d r}{\sqrt{1-k r^2}}=\int_{t_1}^{t_0} \frac{c d t}{a(t)}
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Newtonian Cosmology

让我们把宇宙想象成一个非常大的气体球体 (这意味着比我们想象的要大，但不是无限大)。把气体粒子看 成星系，即宇宙是一个巨大的球体，里面充满了星系的气体，体积非常大。此外，我们认为气态球体是各向 同性和均匀的。与膨胀一起携带的观察者或点被称为是同动的。由于球体是各向同性和均匀的，膨胀由时间 的单一函数调节，因此，我们可以一次写出任意两个同动点之间的距离 $t$ 作为
$$
r(t)=R(t) r_0
$$
在哪里 $r_0$ 是一对常数，并且 $R(t)$ ，称为比例因子，是通用膨胀因子。对 (11.18) 关于时间微分，我们得到，
$$
v(t)=\dot{r}(t)=H(t) r(t)
$$
在哪里
$$
H(t)=\frac{\dot{R}(t)}{R(t)}
$$
$H(t)$ 称为哈勃参数。方程 (11.19) 称为哈勃定律。注意 $H$ 是时间的函数。 通常用以下方式表示其现值 $H_0$ ，那是，
$$
H_0=\frac{\dot{R}\left(t_0\right)}{R\left(t_0\right)}
$$
在哪里 $t_0$ 是当下。
哈勃定律与所有其他星系都在远离我们的观察结果是一致的。这表明两个星系之间的距离随着时间的增加而 增加，这意味着分离速度 $v$ 是时间的函数。让目前的间隔距离为 $r$ ，那么一定有一段时间 $\tau$ 在过去他们之间的距 离很小的时候。因此，根据等式。(11.19)，我们有
$$
\tau=\frac{r}{v}=\frac{1}{H_0}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Cosmological Redshift

观测到的恒星光谱线波长与恒星光谱线的原始波长不同。由于地球和恒星之间的相对速度，这些线会移动到 红色或蓝色。如果恒星正在接近地球，那么我们就会发生蓝移，如果恒星正在后退，那么我们就会发生红 移。我们将讨论移动谱线如何与比例因子相关。
考虑一个位于坐标为 $\left(r_1, \theta_1, \phi_1\right)$. 它发出的光线传播并到达我们 $(r=0)$. 光线沿着零测地线传播。不失一般 性，我们认为光的路径位于平面上 $\left(\theta=\theta_1, \phi=\phi_1\right)$. 假设当前纪元表示为 $t=t_0$ 让光线离开光源 $t=t_1$. 对 于零测地线，我们有 $d s=0$. 现在使用 $d \theta=0, d \phi=0$ ，RW 度量产生以下光线到达的条件 $r=0$ 在 $t=t_0$
$$
\int_{t_1}^{t_0} \frac{c d t}{a(t)}=\int_0^{r_1} \frac{d r}{\left(1-k r^2\right)^{\frac{1}{2}}} .
$$
[在零测地线（与 $d s=0, d \theta=d \phi=0 ） ，$
$$
\frac{c d t}{a(t)}= \pm \frac{d r}{\left(1-k r^2\right)^{\frac{1}{2}}}
$$
我们应该在这个关系中取负号 $r$ 减少为 $t$ 沿着这个零测地线增加
光波开始于 $r=r_1$ 到达我们 $r=0$. 让两个连续的波峰离开 $t_1$ 和 $t_1+\Delta t_1$ 并到达 $t_0$ 和 $t_0+\Delta t_0$ ，分别。方 程 (11.27) 产生
$$
\int_{t_1+\Delta t_1}^{t_0+\Delta t_0} \frac{c d t}{a(t)}=\int_0^{t_1} \frac{d r}{\sqrt{1-k r^2}}=\int_{t_1}^{t_0} \frac{c d t}{a(t)}
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Kerr-Newmann Solution from the Reissner-Nordström Solution

The Kerr-Newmann black hole solution can be derived from the Reissner-Nordström solution by applying a complex coordinate transformation as suggested by Newman and Janis on null tetrad given in Eq. (10.6). For this method, one will have to use the contravariant components of the advanced Eddington-Finkelstein form of the Reissner-Nordström metric.
The Reissner-Nordström line element in Eddington-Finkelstein coordinate is
$$
d s^2=\left(1-\frac{2 m r-e^2}{r^2}\right) d u^2+2 d u d r-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) .
$$
Now this metric can be expressed in terms of complex null tetrad,
$$
\begin{aligned}
l^\alpha & =\delta_r^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, \
n^\alpha & =\left[\delta_u^\alpha-\frac{1}{2} f(r) \delta_r^\alpha\right]=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{2 m r-e^2}{r^2}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], \
m^\alpha & =\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha+\frac{i}{\sin \theta} \delta_\phi^\alpha\right]=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \
\bar{m}^\alpha & =\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha-\frac{i}{\sin \theta} \delta_\phi^\alpha\right]=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}-\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right] .
\end{aligned}
$$

Following Newman and Janis method, we first complexify the null coordinate system by permitting $u$ and $r$ to assume values in complex space. Now, the function $f(r)$ can be endorsed to a function $F(r, \bar{r})$, which is complex and reduces to $f(r)$ on the real slice. Let the radial coordinate $r$ be replaced by its complex conjugate $\bar{r}$, and the tetrad be rewritten in the form
$$
\begin{aligned}
l^\alpha & =\frac{\partial}{\partial r} \
n^\alpha & =\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{m}{r}-\frac{m}{\bar{r}}+\frac{e^2}{r \bar{r}}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], \
m^\alpha & =\frac{1}{\sqrt{2} \bar{r}}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \
\bar{m}^\alpha & =\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}-\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right] .
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Different Forms of Kerr Solution

(i) Eddington-Finkelstein form of Kerr solution
In the study of black hole geometry, a pair of coordinate systems are used that are adapted to radial null geodesics. These new coordinates are known as Eddington-Finkelstein coordinates in which outward (inward) traveling radial light rays define the surfaces of constant time. The most important advantage of this coordinate system is that the singularity in the Schwarzschild metric will disappear. Here, Eddington-Finkelstein form of Kerr solution can be obtained by using $d t=$ $d u+f(r)^{-1} d r$ as
$$
\begin{aligned}
d s^2= & \left(1-\frac{2 m r}{R^2}\right) d u^2+2 d u d r+\frac{4 m r a \sin ^2 \theta}{R^2} d u d \phi-2 a \sin ^2 \theta d r d \phi \
& -R^2 d \theta^2+\frac{\sin ^2 \theta}{R^2}\left{\triangle a^2 \sin ^2 \theta-\left(a^2+r^2\right)^2\right} d \phi^2 .
\end{aligned}
$$
(ii) Boyer-Lindquist form of Kerr solution
Boyer-Lindquist coordinates are most extensive studies in literature. Boyer-Lindquist form of Kerr solution is marginally dissimilar but entirely comparable with the same metric form which can be comprehended from Kerr’s original advanced Eddington-Finkelstein configuration. The above Eddington-Finkelstein Kerr metric (10.12) is expressed in $(t, r, \theta, \Phi)$ coordinates by using the following transformations:
$$
\begin{aligned}
d t & =d u+\frac{r^2+a^2}{\triangle} d r, d \Phi=d \phi+\frac{a}{\triangle} d r \
d s^2 & =\frac{\triangle}{R^2}\left(d t-a \sin ^2 \theta d \Phi\right)^2-\frac{\sin ^2 \theta}{R^2}\left[\left(r^2+a^2\right) d \Phi-a d t\right]^2-\frac{R^2}{\triangle} d r^2-R^2 d \theta^2
\end{aligned}
$$

Note that
$$
\Delta=r^2+a^2-2 m r+e^2 \text { or } \Delta=r^2+a^2-2 m r
$$
for charged or uncharged case, respectively, with $R^2=r^2+a^2 \cos ^2 \theta$.
These Boyer-Lindquist coordinates are interesting as this form minimizes the number of off-diagonal components of the metric. Here, the only off-diagonal component of the metric is $g_{I \Phi}$.
One can easily check when $a \rightarrow 0$, the above metric reduces to Schwarzschild solution or Reissner-Nordström solution $\left(\triangle \rightarrow r^2-2 m r\right.$ or $r^2-2 m r+e^2$ and $\left.R^2=r^2\right)$.

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Kerr-Newmann Solution from the Reissner-Nordström Solution

Kerr-Newmann 黑洞解可以从 Reissner-Nordström 解导出，方法是按照 Newman 和Janis 对等式 1 中 给出的零四分体的建议应用复数坐标变换。(10.6)。对于这种方法，必须使用 Reissner-Nordström 度量 的高级 Eddington-Finkelstein 形式的逆变分量。
Eddington-Finkelstein 坐标中的 Reissner-Nordström 线元为
$$
d s^2=\left(1-\frac{2 m r-e^2}{r^2}\right) d u^2+2 d u d r-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
现在这个度量可以用复杂的零四分体来表示，
$$
l^\alpha=\delta_r^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, n^\alpha=\left[\delta_u^\alpha-\frac{1}{2} f(r) \delta_r^\alpha\right]=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{2 m r-e^2}{r^2}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}
$$
按照 Newman 和Janis 方法，我们首先通过允许 $u$ 和 $r$ 在复杂空间中假设值。现在，函数 $f(r)$ 可以背书到 一个函数 $F(r, \bar{r})$ ，这是复杂的，减少到 $f(r)$ 在真正的切片上。让径向坐标 $r$ 被其复共轭取代 $\bar{r}$ ，并且四 分体被重写为
$$
l^\alpha=\frac{\partial}{\partial r} n^\alpha=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{m}{r}-\frac{m}{\bar{r}}+\frac{e^2}{r \bar{r}}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} \bar{r}}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \bar{m}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Different Forms of Kerr Solution

(i) Kerr 解的 Eddington-Finkelstein 形式
在黑洞几何学的研究中，使用了一对适用于径向零测地线的坐标系。这些新坐标被称为 EddingtonFinkelstein 坐标，其中向外 (向内) 传播的径向光线定义了恒定时间的表面。该坐标系最重要的优点是 史瓦西度规中的奇点将消失。这里，可以通过使用获得 Eddington-Finkelstein 形式的 Kerr 解 $d t=$ $d u+f(r)^{-1} d r$ 作为
(ii) 克尔解的 Boyer-Lindquist 形式
Boyer-Lindquist 坐标是文献中研究最广泛的。克尔解的 Boyer-Lindquist 形式略有不同，但与可以从 Kerr 的原始高级 Eddington-Finkelstein 配置中理解的相同度量形式完全可比。上面的 EddingtonFinkelstein Kerr 度量 (10.12) 表示为 $(t, r, \theta, \Phi)$ 通过使用以下转换坐标：
$$
d t=d u+\frac{r^2+a^2}{\triangle} d r, d \Phi=d \phi+\frac{a}{\triangle} d r d s^2 \quad=\frac{\triangle}{R^2}\left(d t-a \sin ^2 \theta d \Phi\right)^2-\frac{\sin ^2 \theta}{R^2}\left[\left(r^2+a^2\right)\right.
$$
注意
$$
\Delta=r^2+a^2-2 m r+e^2 \text { or } \Delta=r^2+a^2-2 m r
$$
对于带电或不带电的情况，分别与 $R^2=r^2+a^2 \cos ^2 \theta$.
这些 Boyer-Lindquist 坐标很有趣，因为这种形式最大限度地减少了度量的非对角线分量的数量。在这 里，度量的唯一非对角线分量是 $g_{I \Phi}$.
人们可以很容易地检查何时 $a \rightarrow 0$ ，上述度量简化为 Schwarzschild 解或 Reissner-Nordström 解 $\left(\triangle \rightarrow r^2-2 m r\right.$ 或者 $r^2-2 m r+e^2$ 和 $\left.R^2=r^2\right)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Null Tetrad of Some Black Holes

Here, we wish to write the metric of some black holes in terms of null tetrad.
(i) Schwarzschild metric: The Schwarzschild metric is written in standard coordinates as
$$
d s^2=f(r) d t^2-f(r)^{-1} d r^2-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right), \text { where } f(r)=1-\frac{2 m}{r}
$$
Using the succeeding transformation, we can write it in advanced Eddington-Finkelstein coordinates as
$$
d t=d u+f(r)^{-1} d r
$$
The metric takes the following form in the new coordinates as
$$
d s^2=f(r) d u^2+2 d u d r-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
This form of Schwarzschild metric is known as the advanced Eddington-Finkelstein form. Here, $u=$ constant surface is a spherically symmetric null surface. Now, this metric is expressed in terms of complex null tetrad,
$$
Z_i^\alpha=\left(l^\alpha, n^\alpha, m^\alpha, \bar{m}^\alpha\right), \quad i=1,2,3,4,
$$

which are given by
$$
\begin{gathered}
l^\alpha=\delta_r^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, \
n^\alpha=\left[\delta_u^\alpha-\frac{1}{2} f(r) \delta_r^\alpha\right]=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], \
m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha+\frac{i}{\sin \theta} \delta_\phi^\alpha\right]=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \
\bar{m}^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha-\frac{i}{\sin \theta} \delta_\phi^\alpha\right]=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}-\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right] \
{\left[l^\mu=\partial_r x^\mu=\frac{\partial x^\mu}{\partial r}, x^\mu=(u, r, \theta, \phi), \text { i.e. } l^\mu=(0,1,0,0)\right]}
\end{gathered}
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Kerr Solution from the Schwarzschild Solution

The Kerr black hole solution can be derived from the Schwarzschild solution by applying a complex coordinate transformation as suggested by Newman and Janis on null tetrad given in Eq. (10.5). For this method, one will have to use the contravariant components of the advanced Eddington-Finkelstein form of the Schwarzschild metric.
The Schwarzschild line element in Eddington-Finkelstein coordinate is
$$
d s^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right) d u^2+2 d u d r-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) .
$$
Now we use complex null tetrad to express this metric as
$$
\begin{gathered}
l^\alpha=\delta_r^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, \
n^\alpha=\left[\delta_u^\alpha-\frac{1}{2} f(r) \delta_r^\alpha\right]=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], \
m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha+\frac{i}{\sin \theta} \delta_\phi^\alpha\right]=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \
\bar{m}^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha-\frac{i}{\sin \theta} \delta_\phi^\alpha\right]=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}-\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right] .
\end{gathered}
$$
Following Newman and Janis method, we first complexify the null coordinate system by permitting $u$ and $r$ to assume values in complex space. Now, the function $f(r)$ be endorsed to a function $F(r, \bar{r})$, which is complex and reduces to $f(r)$ on the real slice. Let the radial coordinate $r$ be replaced by its complex conjugate $\bar{r}$, and one can rewrite the tetrad in the following form:
$$
\begin{aligned}
l^\alpha & =\frac{\partial}{\partial r}, \
n^\alpha & =\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{m}{r}-\frac{m}{\bar{r}}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], \
m^\alpha & =\frac{1}{\sqrt{2} \bar{r}}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \
\bar{m}^\alpha & =\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}-\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right] .
\end{aligned}
$$
(Note that for this complexified tetrad, we keep $l^\mu$ and $n^\mu$ real and $m^\alpha$ and $\bar{m}^\alpha$ the complex conjugates of each other.)

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Null Tetrad of Some Black Holes

在这里，我们㹷望用空四分体来写一些黑洞的度量。
(i) Schwarzschild 度量: Schwarzschild 度量在标准坐标中写为
$d s^2=f(r) d t^2-f(r)^{-1} d r^2-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)$, where $f(r)=1-\frac{2 m}{r}$
使用后续变换，我们可以将其写在高级 Eddington-Finkelstein 坐标中
$$
d t=d u+f(r)^{-1} d r
$$
度量在新坐标中采用以下形式
$$
d s^2=f(r) d u^2+2 d u d r-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
这种 Schwarzschild 度量形式被称为高级 Eddington-Finkelstein 形式。这里， $u=$ 常数曲面是球对称的 零曲面。现在，这个指标用复零四分体表示，
$$
Z_i^\alpha=\left(l^\alpha, n^\alpha, m^\alpha, \bar{m}^\alpha\right), \quad i=1,2,3,4
$$
这是由
$$
l^\alpha=\delta_r^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, n^\alpha=\left[\delta_u^\alpha-\frac{1}{2} f(r) \delta_r^\alpha\right]=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha+\frac{i}{\sin \theta}\right.
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Kerr Solution from the Schwarzschild Solution

克尔黑洞解可以通过应用复数坐标变换从 Schwarzschild 解导出，正如 Newman 和 Janis 对等式 1 中给 出的䨐四分体所建议的那样。(10.5)。对于这种方法，必须使用 Schwarzschild 度量的高级 EddingtonFinkelstein 形式的逆变分量。
Eddington-Finkelstein 坐标中的 Schwarzschild 线元为
$$
d s^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right) d u^2+2 d u d r-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
现在我们使用复杂的零四分体将此度量表示为
$$
l^\alpha=\delta_r^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, n^\alpha=\left[\delta_u^\alpha-\frac{1}{2} f(r) \delta_r^\alpha\right]=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} r}\left[\delta_\theta^\alpha+\frac{i}{\sin \theta}\right.
$$
按照 Newman 和 Janis 方法，我们首先通过允许 $u$ 和 $r$ 在复杂空间中假设值。现在，函数 $f(r)$ 被认可为一 个功能 $F(r, \bar{r})$ ，这是复杂的，减少到 $f(r)$ 在真正的切片上。让径向坐标 $r$ 被其复共轭取代 $\bar{r}$ ，并且可以 用以下形式重写四分体:
$$
l^\alpha=\frac{\partial}{\partial r}, n^\alpha \quad=\left[\frac{\partial}{\partial u}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{m}{r}-\frac{m}{\bar{r}}\right) \frac{\partial}{\partial r}\right], m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} \bar{r}}\left[\frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{i}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi}\right], \bar{m}^\alpha
$$
(请注意，对于这个复杂的四分体，我们保留 $l^\mu$ 和 $n^\mu$ 真实的和 $m^\alpha$ 和 $\bar{m}^\alpha$ 彼此的复共轭。)

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术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写广义相对论General relativity这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写广义相对论General relativity方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写广义相对论General relativity代写方面经验极为丰富，各种代写广义相对论General relativity相关的作业也就用不着说。

我们提供的广义相对论General relativity及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Stable Circular Orbits in the Schwarzschild Spacetime

We know that all the test particles, either massive or massless, follow the geodesics in any gravitational field. For such geodesics, we have from (7.8),
$$
\dot{r}^2=\left(\frac{d r}{d s}\right)^2=E^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\epsilon+\frac{h^2}{r^2}\right) \text {. }
$$
Here, $\epsilon=1$ for massive particle and $\epsilon=0$ for massless particle. We can write the above equation as
$$
\left(\frac{d r}{d s}\right)^2=E^2-V^2
$$
where the effective potential $V$ assumes the following form
$V^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(1+\frac{h^2}{r^2}\right)$, for massive or time-like particle $V^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\frac{h^2}{r^2}\right)$, for massless particle or photon.
The extrema of $V$, i.e., maximum at $r=r_{\max }$ and minimum at $r=r_{\min }$, are given by the equation $\frac{\partial V}{\partial r}=0$
$m r^2-h^2 r+3 m h^2=0$, for massive particle
and
$$
1-\frac{3 m}{r}=0, \text { for photon }
$$
Thus, for massive particle
$$
\begin{aligned}
& r_{\max }=\frac{\left[h^2-\left(h^4-12 m^2 h^2\right)^{1 / 2}\right]}{2 m}, \
& r_{\min }=\frac{\left[h^2+\left(h^4-12 m^2 h^2\right)^{1 / 2}\right]}{2 m} .
\end{aligned}
$$
Note that the maximum and the minimum coincide when $h^2=12 \mathrm{~m}^2$, hence
$$
r_{\max }=r_{\min }=6 m
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Parameterized Post-Newtonian Formalism

Parameterized post-Newtonian formalism is actually known as PPN formalism. When one considers the slow motion and weak field limit, then full gravitational theory turns into a simple form. This estimation is recognized as the post-Newtonian limit. It is more precise to the exact phenomena than standard Newtonian gravitational theory. The metric in gravitational theory and the spacetime metric in this limit has the same structure. In PPN formalism, metric can be expressed as the dimensionless gravitational potentials of varying degrees of smallness, which is an expansion about the flat Minkowskian metric $\left(h_{i j}=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)\right)$. This formalism is frequently used for calculations of the phenomena where the gravitational field is very weak and the velocities are nonrelativistic, e.g., calculations in the solar system.
In general theory of relativity, consider a spherically symmetric metric
$$
d s^2=A(r)(c d t)^2-B(r) d r^2-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) .
$$
The spacetime geometry outside of a spherical symmetric body (star) of mass $M$ is Schwarzschild spacetime. In agreement with Newtonian theory, i.e., static weak field metric, the forms of $A$ and $B$ should be
$$
A(r)=1-\frac{2 G M}{c^2 r}+\ldots \ldots, \quad B(r)=1+\ldots \ldots
$$
The first post-Newtonian correction is expressed as
$$
\begin{aligned}
& A(r)=1-\frac{2 G M}{c^2 r}+2(\beta-\gamma)\left(\frac{2 G M}{c^2 r}\right)^2+\ldots \ldots, \
& B(r)=1+2 \gamma\left(\frac{G M}{c^2 r}\right)+\ldots \ldots
\end{aligned}
$$
Here, $\beta$ and $\gamma$ are two PPN parameters. Note that these parameters may vary for different gravitational theories. For Schwarzschild metric in general relativity, $\beta=\gamma=1$.

In PPN framework, the expressions for the precession of perihelion of a planet per orbit, bending of light by the sun, and time delay of the light given in (7.16), (7.18), and (7.19), respectively, are modified and take the following forms
$$
\begin{aligned}
2 \pi \epsilon & =\frac{1}{3}(2+2 \gamma-\beta) \frac{6 \pi G M}{c^2 a\left(1-e^2\right)}, \
\delta & =\left(\frac{1+\gamma}{2}\right)\left(\frac{4 G M}{c^2 R_0}\right), \
\Delta t_{E, P} & \approx\left(\frac{1+\gamma}{2}\right) \frac{4 G M}{c^3}\left[\ln \left(\frac{4 r_E r_P}{r_c^2}\right)+1\right] .
\end{aligned}
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Stable Circular Orbits in the Schwarzschild Spacetime

我们知道所有的测试粒子，无论是有质量的还是无质量的，都遵循任何引力场中的测地线。对于这样的测 地线，我们有 (7.8)，
$$
\dot{r}^2=\left(\frac{d r}{d s}\right)^2=E^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\epsilon+\frac{h^2}{r^2}\right)
$$
这里， $\epsilon=1$ 对于大质量粒子和 $\epsilon=0$ 对于无质量粒子。我们可以把上面的等式写成
$$
\left(\frac{d r}{d s}\right)^2=E^2-V^2
$$
有效潜力在哪里 $V$ 呈现以下形式
$V^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(1+\frac{h^2}{r^2}\right)$, 对于大质量或类时粒子 $V^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\frac{h^2}{r^2}\right)$ ，对于无质量粒子或光 子。
的极值 $V$ ，即最大 $r=r_{\max }$ 最小值 $r=r_{\min }$ ，由等式给出 $\frac{\partial V}{\partial r}=0$ $m r^2-h^2 r+3 m h^2=0$ ， 对于大质量粒子 和
$1-\frac{3 m}{r}=0$, for photon
因此，对于大质量粒子
$$
r_{\max }=\frac{\left[h^2-\left(h^4-12 m^2 h^2\right)^{1 / 2}\right]}{2 m}, \quad r_{\min }=\frac{\left[h^2+\left(h^4-12 m^2 h^2\right)^{1 / 2}\right]}{2 m} .
$$
请注意，最大值和最小值重合时 $h^2=12 \mathrm{~m}^2$ ，因此
$$
r_{\max }=r_{\min }=6 m
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Parameterized Post-Newtonian Formalism

参数化的后牛顿形式主义实际上被称为 PPN 形式主义。当考虑慢运动和弱场极限时，全引力理论就变成 了一种简单的形式。这种估计被认为是后牛顿极限。它比标准的牛顿引力理论更精确地描述了确切的现 象。引力理论中的度量和这个极限下的时空度量具有相同的结构。在 PPN 形式主义中，度量可以表示为 不同程度的小的无量纲引力势，它是关于平面 Minkowskian 度量的扩展 $\left(h_{i j}=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)\right)$ . 这种形式主义经常用于引力场非常弱且速度非相对论的现象的计算，例如太阳系中的计算。 在广义相对论中，考虑一个球对称度量
$$
d s^2=A(r)(c d t)^2-B(r) d r^2-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
球形对称质量体 (恒星) 外的时空几何 $M$ 是史瓦西时空。与牛顿理论一致，即静态弱场度量，形式为 $A$ 和 $B$ 应该
$$
A(r)=1-\frac{2 G M}{c^2 r}+\ldots \ldots, \quad B(r)=1+\ldots \ldots
$$
第一次后牛顿校正表示为
$$
A(r)=1-\frac{2 G M}{c^2 r}+2(\beta-\gamma)\left(\frac{2 G M}{c^2 r}\right)^2+\ldots \ldots, \quad B(r)=1+2 \gamma\left(\frac{G M}{c^2 r}\right)+\ldots \ldots
$$
这里， $\beta$ 和 $\gamma$ 是两个 PPN 参数。请注意，这些参数可能因不同的引力理论而异。对于广义相对论中的 Schwarzschild 度量, $\beta=\gamma=1$
在PPN框架中，分别对式(7.16)、(7.18)、(7.19)给出的行星每轨道近日点进动、太阳光偏转、光时滞的表 达式进行修改，采取以下形式
$$
2 \pi \epsilon=\frac{1}{3}(2+2 \gamma-\beta) \frac{6 \pi G M}{c^2 a\left(1-e^2\right)}, \delta=\left(\frac{1+\gamma}{2}\right)\left(\frac{4 G M}{c^2 R_0}\right), \Delta t_{E, P} \approx\left(\frac{1+\gamma}{2}\right) \frac{4 G M}{c^3}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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• Statistical Inference 统计推断
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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Radar echo delay

In 1964 , I. Sharpiro proposed a classical test of general theory of relativity, namely time delay, i.e., a light ray originally takes more time to travel in the curved spacetime than through flat space. Now consider the path of a light ray in the Schwarzschild spacetime. We observe the path in the equatorial plane $\theta=\frac{\pi}{2}$, therefore, the path of the light ray is obtained from (7.7) and (7.8) as (putting $\epsilon=0$ )
$$
\begin{aligned}
\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{d t}{d p} & =E(\text { constant }), \
\left(\frac{d r}{d p}\right)^2 & =E^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\frac{h^2}{r^2}\right), \
\text { or, } \quad\left(\frac{d r}{d t}\right) & = \pm\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left[1-\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{\beta^2}{r^2}\right]^{\frac{1}{2}} .
\end{aligned}
$$
where $\beta^2=\frac{h^2}{E^2}$.
We will calculate the time required for light signal passing through the gravitational field of the sun from earth to the planet and back after being reflected from the planet. Let $r_c$ be the closest approach to the sun, therefore, velocity, $\frac{d r}{d t}=0$ at $r=r_c$. Hence, $\beta$ can be obtained as
$$
\beta^2=\frac{r_c^2}{1-\frac{2 m}{r_c}} .
$$
The total time required for light signal to go from earth to the planet and back after being reflected from the planet is (see Fig. 20)
$$
t_{E, P}=2 t\left(r_E, r_c\right)+2 t\left(r_P, r_c\right)
$$
where, $r_E$ and $r_P$ are the distances of earth and planet, respectively, from the sun.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Gravitational Redshift

Another effect predicted by the general theory of relativity is the displacement of the atomic spectral lines in presence of a gravitational field. Let us consider two points denoted by 1 and 2 where two observers are sitting with clocks. Also we assume that their world lines are $x^\alpha=x_1^\alpha$ and $x^\alpha=x_2^\alpha$ (see Fig. 21). The line elements at these points are given by
$$
d s^2=g_{\alpha \beta} d x^{\alpha 2} d x^{\beta^2}=g_{00} c^2 d t^2
$$
(since all spatial infinitesimal displacements vanish)
Hence at two points, we have
$$
d s(1)=\left[g_{00}(1)\right]^{\frac{1}{2}} c d t ; d s(2)=\left[g_{00}(2)\right]^{\frac{1}{2}} c d t
$$
The proper time is defined by $d \tau=\frac{d s}{c}$, therefore,
$$
d \tau(1)=\left[g_{00}(1)\right]^{\frac{1}{2}} d t ; d \tau(2)=\left[g_{00}(2)\right]^{\frac{1}{2}} d t
$$
Let the observer 1 transmit radiation to observer 2 . Let the time separation between two consecutive wave crests measured by observer 1 be the proper time $d \tau(1)$ and the corresponding interval of reception noted by observer 2 be $d \tau(2)$. Therefore, we have
$$
\frac{d \tau(2)}{d \tau(1)}=\left[\frac{g_{00}(2)}{g_{00}(1)}\right]^{\frac{1}{2}} .
$$
Let the frequency of the wave sent by observer 1 be $v_1$ and when this wave is measured by an observer 2 have the frequency $v_2$.

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Radar echo delay

1964年，I. Sharpiro提出了广义相对论的经典检验，即时间延迟，即光线原本在弯曲时空中传播的时间比 在平面空间中传播的时间长。现在考虑史瓦西时空中的光线路径。我们观察赤道平面中的路径 $\theta=\frac{\pi}{2}$, 因 此，光线的路径从 (7.7) 和 (7.8) 获得为 (把 $\epsilon=0$ )
$$
\left(1-\frac{2 m}{r}\right) \frac{d t}{d p}=E(\text { constant }),\left(\frac{d r}{d p}\right)^2=E^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\frac{h^2}{r^2}\right), \text { or, } \quad\left(\frac{d r}{d t}\right)
$$
在哪里 $\beta^2=\frac{h^2}{E^2}$.
我们将计算光信号从地球穿过太阳引力场到达行星并被行星反射回来所需的时间。让 $r_c$ 是最接近太阳的方 法，因此，速度， $\frac{d r}{d t}=0$ 在 $r=r_c$. 因此， $\beta$ 可以得到
$$
\beta^2=\frac{r_c^2}{1-\frac{2 m}{r_c}}
$$
光信号从地球传到行星再经行星反射返回所需的总时间为（见图20)
$$
t_{E, P}=2 t\left(r_E, r_c\right)+2 t\left(r_P, r_c\right)
$$
在哪里， $r_E$ 和 $r_P$ 分别是地球和行星到太阳的距离。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Gravitational Redshift

广义相对论预测的另一个效应是存在引力场时原子谱线的位移。让我们考虑用 1 和 2 表示的两个点，其 中两个观察者拿着时钟坐着。我们还假设他们的世界线是 $x^\alpha=x_1^\alpha$ 和 $x^\alpha=x_2^\alpha$ (见图 21)。这些点的 线元素由下式给出
$$
d s^2=g_{\alpha \beta} d x^{\alpha 2} d x^{\beta^2}=g_{00} c^2 d t^2
$$
(因为所有空间无穷小位移都消失了)
因此在两个点上，我们有
$$
d s(1)=\left[g_{00}(1)\right]^{\frac{1}{2}} c d t ; d s(2)=\left[g_{00}(2)\right]^{\frac{1}{2}} c d t
$$
本征时间定义为 $d \tau=\frac{d s}{c}$ ，所以，
$$
d \tau(1)=\left[g_{00}(1)\right]^{\frac{1}{2}} d t ; d \tau(2)=\left[g_{00}(2)\right]^{\frac{1}{2}} d t
$$
让观察者 1 向观察者 2 发射辐射。设观察者 1 测量的两个连续波峰之间的时间间隔为本征时间 $d \tau(1)$ 观 察者 2 记录的相应接收间隔为 $d \tau(2)$. 因此，我们有
$$
\frac{d \tau(2)}{d \tau(1)}=\left[\frac{g_{00}(2)}{g_{00}(1)}\right]^{\frac{1}{2}}
$$
令观察者 1 发出的波的频率为 $v_1$ 当观察者 2 测量该波时，其频率为 $v_2$.

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术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Motion of Test Particle

Let us consider the motion of a massive test particle or a massless particle, i.e., photon in Schwarzschild spacetime. It is known that all massive particles move along time-like geodesics, whereas photons move along null geodesics. We shall consider geodesics of test particles (either time-like or null) in Schwarzschild spacetime.
Let us take the Lagrangian in the following form as (with $p$ is an affine parameter)
$$
L=\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\frac{d t}{d p}\right)^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)^{-1}\left(\frac{d r}{d p}\right)^2-r^2\left(\frac{d \theta}{d p}\right)^2-r^2 \sin ^2 \theta\left(\frac{d \phi}{d p}\right)^2
$$
We know
$$
\delta \int d s=0 \Rightarrow \int \delta\left(\frac{d s}{d p}\right) d p=0 \Rightarrow \delta \int L d p=0
$$
where
$$
L=\left(\frac{d s}{d p}\right)=\left(g_{\mu \gamma} \frac{d x^\mu}{d p} \frac{d x^\gamma}{d p}\right)^{\frac{1}{2}}
$$
$\Rightarrow$ Euler-Lagrangian equation
$$
\frac{d}{d p}\left(\frac{\partial L}{\partial\left(\frac{d x^\mu}{d p}\right)}\right)-\frac{\partial L}{\partial x^\mu}=0
$$
Thus, the corresponding Euler-Lagrange’s equations are
$$
\begin{aligned}
& \frac{d}{d p}\left(\frac{\partial L}{\partial r^1}\right)-\frac{\partial L}{\partial r}=0 \
& \frac{d}{d p}\left(\frac{\partial L}{\partial \theta^1}\right)-\frac{\partial L}{\partial \theta}=0, \text { etc. }
\end{aligned}
$$
[“1)” implies differentiation with respect to $p$ ]

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Bending of light

The relativistic equation for null geodesics, i.e., trajectory of the light QPE (see Fig. 19) is (putting $\epsilon=0$ in $\mathrm{Eq} .(7.11))$
$$
\frac{d^2 U}{d \phi^2}+U=3 m U^2
$$
In case of flat spacetime, i.e., when the deflecting source $S$ were absent $(m=0)$, then Eq. (7.17) becomes
$$
\frac{d^2 U}{d \phi^2}+U=0
$$
The solution of this equation is
$$
U=A \cos \phi+B \sin \phi
$$
Now, we use the following boundary conditions (i) $\phi=0$, when the value of $U$ is maximum, i.e., when the value of $r$ is minimum, i.e., at closest approach $\left(R_0\right), U=\frac{1}{R_0}$ (ii) at $\phi=0$, one can have turning point, i.e., $\frac{d U}{d \phi}=0$. Here, $R_0$ could be solar radius. Hence we get,
$$
U=U_0 \cos \phi=\frac{1}{R_0} \cos \phi
$$
Substituting this in R.H.S. of (7.17) for $U$, we get
$$
\frac{d^2 U}{d \phi^2}+U=3 m U_0^2 \cos ^2 \phi=\frac{3 G M}{R_0^2} \cos ^2 \phi
$$
We can find the particular solution as
$$
U=\frac{1}{D^2+1}\left[\frac{3 G M}{R_0^2} \cos ^2 \phi\right]=\frac{1}{D^2+1}\left[\frac{3 G M}{2 R_0^2}(1+\cos 2 \phi)\right]
$$ or
$$
U=\frac{G M}{2 R_0^2}(3-\cos 2 \phi)=\frac{G M}{R_0^2}\left(2-\cos ^2 \phi\right) .
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Motion of Test Particle

让我们考虑一个有质量的测试粒子或一个无质量的粒子，即光子在 Schwarzschild 时空中的运动。众所周 知，所有大质量粒子都沿着类时间测地线移动，而光子则沿着零测地线移动。我们将考虑 Schwarzschild 时空中的测试粒子 (类似时间或零) 的测地线。
让我们采用以下形式的拉格朗日量作为（与 $p$ 是仿射参数）
$$
L=\left(1-\frac{2 m}{r}\right)\left(\frac{d t}{d p}\right)^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)^{-1}\left(\frac{d r}{d p}\right)^2-r^2\left(\frac{d \theta}{d p}\right)^2-r^2 \sin ^2 \theta\left(\frac{d \phi}{d p}\right)^2
$$
我们知道
$$
\delta \int d s=0 \Rightarrow \int \delta\left(\frac{d s}{d p}\right) d p=0 \Rightarrow \delta \int L d p=0
$$
在哪里
$$
L=\left(\frac{d s}{d p}\right)=\left(g_{\mu \gamma} \frac{d x^\mu}{d p} \frac{d x^\gamma}{d p}\right)^{\frac{1}{2}}
$$
$\Rightarrow$ 欧拉-拉格朗日方程
$$
\frac{d}{d p}\left(\frac{\partial L}{\partial\left(\frac{d x^\mu}{d p}\right)}\right)-\frac{\partial L}{\partial x^\mu}=0
$$
因此，对应的欧拉-拉格朗日方程为
$$
\frac{d}{d p}\left(\frac{\partial L}{\partial r^1}\right)-\frac{\partial L}{\partial r}=0 \quad \frac{d}{d p}\left(\frac{\partial L}{\partial \theta^1}\right)-\frac{\partial L}{\partial \theta}=0, \text { etc. }
$$
[“1)”意味着差异化 $p]$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Bending of light

零测地线的相对论方程，即光 QPE 的轨迹（见图 19) 是（将 $\epsilon=0$ 在Eq. (7.11)）
$$
\frac{d^2 U}{d \phi^2}+U=3 m U^2
$$
在平坦时空的情况下，即当偏转源 $S$ 缺席 $(m=0)$ ，然后方程式。(7.17) 变成
$$
\frac{d^2 U}{d \phi^2}+U=0
$$
这个方程的解是
$$
U=A \cos \phi+B \sin \phi
$$
现在，我们使用以下边界条件 (i) $\phi=0$ ，当值 $U$ 是最大的，即，当值 $r$ 是最小值，即最接近 $\left(R_0\right), U=\frac{1}{R_0}$ (ii) 在 $\phi=0$ ，一个可以有转折点，即 $\frac{d U}{d \phi}=0$. 这里， $R_0$ 可能是太阳半径。因此我们得 到，
$$
U=U_0 \cos \phi=\frac{1}{R_0} \cos \phi
$$
将 (7.17) 的 RHS 替换为 $U$ ，我们得到
$$
\frac{d^2 U}{d \phi^2}+U=3 m U_0^2 \cos ^2 \phi=\frac{3 G M}{R_0^2} \cos ^2 \phi
$$
我们可以找到特定的解决方案
$$
U=\frac{1}{D^2+1}\left[\frac{3 G M}{R_0^2} \cos ^2 \phi\right]=\frac{1}{D^2+1}\left[\frac{3 G M}{2 R_0^2}(1+\cos 2 \phi)\right]
$$
或者
$$
U=\frac{G M}{2 R_0^2}(3-\cos 2 \phi)=\frac{G M}{R_0^2}\left(2-\cos ^2 \phi\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Isotropic Coordinates

Isotropic coordinate system is a new coordinate system whose spatial distance is proportional to the Euclidean square of the distances. Usually, isotropic means that all three spatial dimensions are treated as identical. Thus, in isotropic coordinate, the line element takes the form
$$
d s^2=A(r) d t^2-B(r) d \sigma^2
$$

In Cartesian coordinates, the line element of Euclidean three space is
$$
d \sigma^2=d x^2+d y^2+d z^2
$$
whereas in spherical polar coordinates
$$
x=r \sin \theta \cos \phi, y=r \sin \theta \sin \phi, z=r \cos \theta,
$$
the line element of Euclidean three space is
$$
d \sigma^2=d r^2+r^2 d \theta^2+r^2 \sin ^2 \theta d \phi^2
$$
Here, the metric with $t=$ constant is conformally related to the metric of Euclidean space. Usually, isotropic coordinates are used when time $t=$ constant hypersurface, i.e., the three-dimensional subspace of spacetime requires to look like Euclidean. Generally, this type of coordinate system is used for modeling the gravitational field of a symmetrical object that does not discriminate between the $x, y$, or $z$ directions.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Interaction between Gravitational

Electric and magnetic fields are generated when a charge is in motion, and it depends on space and time. This phenomenon is known as electromagnetism. The study of time-dependent electromagnetic fields and their behavior is described by a set of equations, known as Maxwell’s equations.

Before Maxwell, there were four fundamental equations of electromagnetism prescribed by several researchers. Maxwell improved those equations and composed them in the succeeding compact form known as Maxwell’s equations of electromagnetism.
(a) $\vec{\nabla} \cdot \vec{E}=\frac{1}{\epsilon_0} \rho, \quad[=0$, without charge in a region $]$
(b) $\vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0$
(c) $\vec{\nabla} \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$,
(d) $\vec{\nabla} \times \vec{B}-\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0 \vec{J}$.
(Ampere’s law with Maxwell’s corrections)
Ampere’s law:
$$
\vec{\nabla} \times \vec{B}=\mu_0 \vec{J}
$$
where, $E$ = electric field strength, $B=$ magnetic field strength, $J=$ current density, $\rho=$ charge density, and $\mu_0=$ magnetic permeability $=4 \pi \times 10^{-7}$ weber/amp-meter.
$\epsilon_0=$ electric permittivity of free space $=8.86 \times 10^{-12}$ coulomb $\sec ^2 /$ meter and $\epsilon_0 \mu_0=\frac{1}{c^2}$.

One can solve Maxwell’s equations for $B$ and $E$ in terms of a scalar function $\phi$ and a vector function $A$ as
(e) $\vec{B}=\operatorname{curl} \vec{A}$
[it comes from (b) as $\operatorname{div} \operatorname{curl} A=0$ ]
(f) $E=-\frac{\partial A}{\partial t}-\operatorname{grad} \phi$.
[It follows from $(c)$ as
$$
\nabla \times E=-\frac{\partial(\nabla \times A)}{\partial t}=-\nabla \times \frac{\partial A}{\partial t},
$$
where $A=$ magnetic potential and $\phi=$ electric potential.

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Isotropic Coordinates

各向同性坐标系是一种新的坐标系，其空间距离与距离的欧氏平方成正比。通常，各向同性意味着所有三 个空间维度都被视为相同。因此，在各向同性坐标系中，线元的形式为
$$
d s^2=A(r) d t^2-B(r) d \sigma^2
$$
在笛卡尔坐标系中，欧氏三空间的线元为
$$
d \sigma^2=d x^2+d y^2+d z^2
$$
而在球面极坐标中
$$
x=r \sin \theta \cos \phi, y=r \sin \theta \sin \phi, z=r \cos \theta
$$
欧氏三空间的线元为
$$
d \sigma^2=d r^2+r^2 d \theta^2+r^2 \sin ^2 \theta d \phi^2
$$
在这里，指标与 $t=$ 常数与欧几里德空间的度量共形相关。通常，时间使用各向同性坐标 $t=$ 常量超曲 面，即时空的三维子空间要求看起来像欧几里德。通常，这种类型的坐标系用于模拟对称物体的引力场， 不区分 $x, y$ ，或者 $z$ 方向。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Interaction between Gravitational

电荷运动时会产生电场和磁场，它取决于空间和时间。这种现象被称为电磁学。与时间相关的电磁场及其 行为的研究由一组方程描述，称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦之前，有几个研究人员规定了四个基本的电磁方程。麦克斯韦改进了这些方程，并将它们组合 成随后的紧凑形式，称为麦克斯韦电磁方程。
(A) $\vec{\nabla} \cdot \vec{E}=\frac{1}{\epsilon_0} \rho, \quad[=0$, 一地区不收费 $]$
(乙) $\vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0$
(C) $\vec{\nabla} \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
(d) $\vec{\nabla} \times \vec{B}-\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0 \vec{J}$
(经过麦克斯韦修正的安培定律)
安培定律：
$$
\vec{\nabla} \times \vec{B}=\mu_0 \vec{J}
$$
在哪里， $E=$ 电场强度， $B=$ 磁场强度， $J=$ 当前密度， $\rho=$ 电荷密度，和 $\mu_0=$ 磁导率 $=4 \pi \times 10^{-7}$ 韦伯/安培表。
$\epsilon_0=$ 自由空间的介电常数 $=8.86 \times 10^{-12}$ 库仑 $\sec ^2 /$ 仪表和 $\epsilon_0 \mu_0=\frac{1}{c^2}$.
可以求解麦克斯韦方程组 $B$ 和 $E$ 就标量函数而言 $\phi$ 和一个向量函数 $A$ 作为
(五) $\vec{B}=\operatorname{curl} \vec{A}$
[它来自 (b) 作为div curl $A=0$ ]
(女) $E=-\frac{\partial A}{\partial t}-\operatorname{grad} \phi$.
[它来自 $(c)$ 作为
$$
\nabla \times E=-\frac{\partial(\nabla \times A)}{\partial t}=-\nabla \times \frac{\partial A}{\partial t}
$$
在哪里 $A=$ 磁势和 $\phi=$ 电位。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Mixed tensor of order two

Suppose $A_j^i$ is a set of $n^2$ functions of $n$ coordinates. If the transformation obeys the following rule
$$
\bar{A}_j^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j} A_l^k,
$$
then $A_l^k$ is known as the mixed tensor of order two or of the type (1,1).
Thus, mixed tensor of order two can be obtained by taking a covariant vector $A_i$ and a contravariant vector $B^j$, i.e., $C_i^j=A_i B^j$.

Kronecker delta $\delta_i^j$ is a mixed tensor of order two.
Hint: If $\delta_i^j$ can be combined with components of two vectors to form a scalar, then $\delta_i^j$ will be a tensor. Now
$$
A^i B_j \delta_i^j=A^i B_i=\text { scalar }
$$
If the transformation obeys the following rule
$$
\bar{A}{j_1 j_2 \ldots j_q}^{i_1 i_2 \ldots j_p}=\frac{\partial \bar{x}^{i_1}}{\partial x^{k_1}} \frac{\partial \bar{x}^{i_2}}{\partial x^{k_2}} \ldots \frac{\partial \bar{x}^{i_p}}{\partial x^{k_p}} \frac{\partial x^{l_1}}{\partial \bar{x}^{j_1}} \frac{\partial x^{l_2}}{\partial \bar{x}^{j_2}} \ldots \frac{\partial x^{l_q}}{\partial \bar{x}^{-j_q}} A{l_1 l_2 \ldots l_q}^{k_1 k_2 \ldots k_p},
$$
then $A_{l_1 l_2 \ldots l_q}^{k_1 k_2 \ldots k_p}$ is known as mixed tensor of the type $(p, q)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

The distance between two neighboring points $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ and $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ are the coordinates of the space) in an $n$-dimensional space is given by (see Fig. 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$

Here,
$$
d \vec{r}\left(x^i\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n d x^n
$$
with
$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b
$$
The distance between two neighboring points is referred as line element and is given by Eq. (1.10).

Here, $g_{a b}$ are known as metric tensor, which are functions of $x^a$. If $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ and $d s$ is adopted to be invariant, then the space is called Riemannian space.

In mathematics, Riemannian space is used for a positive-definite metric tensor, whereas in theoretical physics, spacetime is modeled by a pseudo-Riemannian space in which the metric tensor is indefinite.
The metric tensor $g_{a b}$ is also called fundamental tensor (covariant tensor of order two).
In Euclidean space:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2
$$
In Minkowski flat spacetime, the line element
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2}
$$
Since the distance $d s$ between two neighboring points is real, the Eq. (1.10) will be amended to
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j
$$
where $e$ is known as the indicator and assumes the value $+1$ or $-1$ in order that $d s^2$ be always positive.

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Mixed tensor of order two

认为 $A_j^i$ 是一组 $n^2$ 的功能 $n$ 坐标。如果转换遵循以下规则
$$
\bar{A}j^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j} A_l^k $$ 然后 $A_l^k$ 被称为二阶或 $(1,1)$ 类型的混合张量。 因此，可以通过取协变向量来获得二阶混合张量 $A_i$ 和一个逆变向量 $B^j$ ，那是， $C_i^j=A_i B^j$. 克罗内克三角洲 $\delta_i^j$ 是二阶混合张量。 提示: 如果 $\delta_i^j$ 可以与两个向量的分量组合形成一个标量，然后 $\delta_i^j$ 将是一个张量。现在 $$ A^i B_j \delta_i^j=A^i B_i=\text { scalar } $$ 如果转换遵循以下规则 $$ \bar{A} j_1 j_2 \ldots j_q^{i_1 i_2 \ldots j_p}=\frac{\partial \bar{x}^{i_1}}{\partial x^{k_1}} \frac{\partial \bar{x}^{i_2}}{\partial x^{k_2}} \ldots \frac{\partial \bar{x}^{i_p}}{\partial x^{k_p}} \frac{\partial x^{l_1}}{\partial \bar{x}^{j_1}} \frac{\partial x^{l_2}}{\partial \bar{x}^{j_2}} \ldots \frac{\partial x^{l_q}}{\partial \bar{x}^{-j_q}} A l_1 l_2 \ldots l_q^{k_1 k_2 \ldots k_p} $$ 然后 $A{l_1 l_2 \ldots l_q}^{k_1 k_2 \ldots k_p}$ 被称为类型的混合张量 $(p, q)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The Line Element

两个相邻点之间的距离 $P\left(\vec{r}\left(x^i\right)\right)$ 和 $F\left(\vec{r}\left(x^i\right)+d \vec{r}\left(x^i\right)\right)\left(x^i\right.$ 是空间的坐标) 在一个 $n$-维 空间由下式给出（见图 2)
$$
d s^2=d \vec{r} \cdot d \vec{r}=g_{a b} d x^a d x^b
$$
这里，
$$
d \vec{r}\left(x^i\right)=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^1} d x^1+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^2} d x^2+\ldots \ldots \ldots+\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^n} d x^n=\alpha_1 d x^1+\alpha_2 d x^2+\ldots+\alpha_n
$$
和
$$
\alpha_i=\frac{\partial \vec{r}}{\partial x^i} \text { and } g_{a b}=\alpha_a \cdot \alpha_b
$$
两个相邻点之间的距离称为线元，由方程式给出。(1.10)。
这里， $g_{a b}$ 被称为度量张量，它们是 $x^a$. 如果 $g=\left|g_{a b}\right| \neq 0$ 和 $d s$ 被采纳为不变的，则称该空间 为黎曼空间。
在数学中，黎曼空间用于正定度量张量，而在理论物理中，时空由度量张量不确定的伪黎曼空 间建模。
度量张量 $g_{a b}$ 也称为基本张量 (二阶协变张量)。
在欧几里德空间中:
$$
d s^2=d x^2+d y^2+d z^2
$$
在闵可夫斯基平面时空中，线元
$$
d s^2=d x^{0^2}-d x^{1^2}-d x^{2^2}-d x^{3^2}
$$
由于距离 $d s$ 两个相邻点之间是真实的，Eq。(1.10)将被修改为
$$
d s^2=e g_{i j} d x^i d x^j
$$
在哪里 $e$ 被称为指标并假定值 $+1$ 或者 $-1$ 为了使 $d s^2$ 永远积极。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant and Contravariant Vector and Tensor

Usually one can describe the tensors by means of their properties of transformation under coordinate transformation. There are two possible ways of transformations from one coordinate system $\left(x^i\right)$ to the other coordinate system $\left(\bar{x}^i\right)$.

Let us consider a set of $n$ functions $A_i$ of the coordinates $x^i$. The functions $A_i$ are said to be the components of covariant vector if these components transform according to the following rule
$$
\bar{A}_i=\frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i} A_j
$$
Also, one can find by multiplying $\frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^{x^i}}$ and using $\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i}=\delta_k^j$ and $\delta_k^j A_j=A_k$
$$
A_k=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \bar{A}_i .
$$

Here, $A_i$ is known as the covariant tensor of first order or of the type $(0,1)$.
The functions $A^i$ are said to be the components of the contravariant vector if these components transform according to the following rule
$$
\bar{A}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^j} A^j
$$
Also, one can find by multiplying both sides with $\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i}$ and using $\delta_j^k A^j=A^k$
$$
A^k=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \bar{A}^i .
$$
Here, $A^i$ is known as the contravariant tensor of first order or of the type $(1,0)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Contravariant and covariant tensors of rank two

Let $C^i$ and $B^j$ be two contravariant vectors with $n$ components, then $C^i B^j=A^{i j}$ has $n^2$ quantities, i.e., $A^{i j}$ are the set of $n^2$ functions of the coordinates $x^i$. If the transformation of $A^{i j}$ is like
$$
\bar{A}^{i j}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^l} A^{k l},
$$
then $A^{i j}$ is known as contravariant tensor of rank two. Here, $A^{i j}$ is also known as the contravariant tensor of order two or of the type $(2,0)$.
If we multiply both sides of (1.8) by $\frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^r} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^s}$, then
$$
A^{r s}=\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^j} \bar{A}^{i j} .
$$
Again, if $C_i$ and $B_j$ are two covariant vectors with $n$ components, then $C_i B_j=A_{i j}$ form $n^2$ quantities, i.e., $A_{i j}$ are the set of $n^2$ functions of the coordinates $x^i$.
If the transformation of $A_{i j}$ is like
$$
\bar{A}{i j}=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j} A{k l},
$$
then $A_{i j}$ is known as covariant tensor of rank two.
Here, $A_{i j}$ is also known as the covariant tensor of order two or of the type $(0,2)$.

If we multiply both sides of (1.9) by $\frac{\partial \vec{x}^i}{\partial x^x} \frac{\partial \vec{j}}{\partial x^{-}}$, then
$$
A_{r s}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^s} \bar{A}_{i j} .
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Covariant and Contravariant Vector and Tensor

通常可以用张量在坐标变换下的变换性质来描述张量。从一个坐标系有两种可能的变换方式 $\left(x^i\right)$ 到另一个坐标系 $\left(\bar{x}^i\right)$.
让我们考虑一组 $n$ 功能 $A_i$ 的坐标 $x^i$. 功能 $A_i$ 如果这些分量根据以下规则变换，则被称为协变向 量的分量
$$
\bar{A}_i=\frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i} A_j
$$
另外，可以通过乘法找到 $\frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^{x^i}}$ 并使用 $\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^i} \frac{\partial x^j}{\partial \bar{x}^i}=\delta_k^j$ 和 $\delta_k^j A_j=A_k$
$$
A_k=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \bar{A}_i
$$
这里， $A_i$ 被称为一阶或类型的协变张量 $(0,1)$.
功能 $A^i$ 如果这些分量根据以下规则变换，则称它们是逆变向量的分量
$$
\bar{A}^i=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^j} A^j
$$
另外，可以通过将两边乘以 $\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i}$ 并使用 $\delta_j^k A^j=A^k$
$$
A^k=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \bar{A}^i .
$$
这里， $A^i$ 被称为一阶或类型的逆变张量 $(1,0)$.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Contravariant and covariant tensors of rank two

让 $C^i$ 和 $B^j$ 是两个逆变向量 $n$ 组件，然后 $C^i B^j=A^{i j}$ 有 $n^2$ 数量，即 $A^{i j}$ 是一组 $n^2$ 坐标函数 $x^i$ 如果改造 $A^{i j}$ 就好像
$$
\bar{A}^{i j}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^l} A^{k l}
$$
然后 $A^{i j}$ 被称为二阶逆变张量。这里, $A^{i j}$ 也称为二阶或类型的逆变张量 $(2,0)$. 如果我们将 (1.8) 的两边乘以 $\frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^r} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^s} ，$ 然后
$$
A^{r s}=\frac{\partial x^r}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^s}{\partial \bar{x}^j} \bar{A}^{i j}
$$
再一次，如果 $C_i$ 和 $B_j$ 是两个协变向量 $n$ 组件，然后 $C_i B_j=A_{i j}$ 形式 $n^2$ 数量，即 $A_{i j}$ 是一组 $n^2$ 坐标函数 $x^i$.
如果改造 $A_{i j}$ 就好像
$$
\bar{A} i j=\frac{\partial x^k}{\partial \bar{x}^i} \frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j} A k l
$$
然后 $A_{i j}$ 被称为二阶协变张量。
这里， $A_{i j}$ 也称为二阶协变张量或类型 $(0,2)$.
如果我们将 (1.9) 的两边乘以 $\frac{\partial \vec{x}^i}{\partial x^x} \frac{\partial \vec{j}}{\partial x^{-}}$，然后
$$
A_{r s}=\frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^r} \frac{\partial \bar{x}^j}{\partial x^s} \bar{A}_{i j} .
$$

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