统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|STA321
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回归分析是一种强大的统计方法，允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析，但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。
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统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Linear Models with a Focus on the Singular Gauss-Markov Model
The inference method adopted in this book is mainly based on the likelihood function. The purpose of this section is to introduce vector space decompositions and show their roles when estimating parameters. In Appendix B, Theorems B.3 and B.11, a few important results about the linear space $\mathcal{C}(\bullet)$, its orthogonal complement $\mathcal{C}(\bullet)^{\perp}$ and projections $\boldsymbol{P}_A=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{A}^{\prime} \boldsymbol{A}\right)^{-} \boldsymbol{A}^{\prime}$ are presented. Once again the univariate linear model
$$
\boldsymbol{x}^{\prime}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \boldsymbol{C}+\boldsymbol{e}^{\prime}, \quad \boldsymbol{e} \sim N_n\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \boldsymbol{I}\right) .
$$ will be studied. In Example $1.1$ it was noted that $\widehat{\boldsymbol{\mu}}^{\prime}=\widehat{\boldsymbol{\beta}}^{\prime} \boldsymbol{C}$ and the maximum likelihood estimator of $\sigma^2$ equalled $n \widehat{\sigma}^2=\boldsymbol{r}^{\prime} \boldsymbol{r}$, where the “mean” $\widehat{\boldsymbol{\mu}}=\boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{x}$ and “residuals” $\boldsymbol{r}=\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right) \boldsymbol{x}$. Hence, the estimators and residuals are obtained by projecting $\boldsymbol{x}$ on the column space $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)$ and on its orthogonal complement $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}$, respectively. The estimates are obtained by replacing $\boldsymbol{x}$ by $\boldsymbol{x}o$ in the expressions given above. Moreover, under normality, $\widehat{\mu}$ and $r$ are independently distributed and constitute the building blocks of the complete and sufficient statistics. Thus, $\widehat{\mu}$ and $\boldsymbol{r}$ are very fundamental quantities for carrying out inference according to the statistical paradigm, i.e. parameter estimation and model evaluation. Indeed, this is the basic philosophy adopted throughout this book, even if the models presented later become much more complicated. Consequently, the following space decomposition is of interest: $$ \mathcal{R}^n=\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right) \boxplus \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}, $$ where $\boxplus$ denotes the orthogonal sum (see Appendix A, Sect. A.8), which is illustrated in Fig. 2.1. Suppose now that in the model $\boldsymbol{x}^{\prime}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \boldsymbol{C}+\boldsymbol{e}^{\prime}$, the restrictions $$ \beta^{\prime} \boldsymbol{G}=\mathbf{0} $$ hold. The restrictions mean that there is some prior information about $\boldsymbol{\beta}$ or some hypothesis has been postulated about the parameters in $\beta$. Then it follows from Sect. $1.3$ that $$ \widehat{\boldsymbol{\beta}}^{\prime} \boldsymbol{C}=\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{G}^o\left(\boldsymbol{G}^{o^{\prime}} \boldsymbol{C} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{G}^o\right)^{-} \boldsymbol{G}^{o^{\prime}} \boldsymbol{C}=\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{P}{C^{\prime} G^a}
$$
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Multivariate Linear Models
In this short section, an MLE for $\boldsymbol{\Sigma}$ is additionally given, for comparisons with the estimator of the variance in univariate linear models (see Fig. 2.5). The purpose of this section is to link univariate linear models with multivariate linear models, which will later be linked to the $B R M$. The multivariate linear model was presented in Sect. $1.4$ and its MLEs were given by
$$
\begin{aligned}
\widehat{\boldsymbol{B}}o \boldsymbol{C} & =\boldsymbol{X}_o \boldsymbol{P}{C^{\prime}}, \
n \widehat{\boldsymbol{\Sigma}}o & =\boldsymbol{r}_o \boldsymbol{r}_o^{\prime}, \quad \boldsymbol{r}_o^{\prime}=\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}_o^{\prime} .
\end{aligned}
$$
In comparison with univariate linear models, the only difference when estimating parameters is that instead of $\boldsymbol{x}^{\prime}: 1 \times n$, we have $\boldsymbol{X}: p \times n$. Thus, in some sense, from a mathematical point of view, the treatment of the univariate and multivariate models concerning estimation is the same. Indeed it would be mathematically more correct to say “linear multivariate model” instead of “multivariate linear model”. However, if one considers properties of the estimators, then differences appear. This is mainly due to the difference between the Wishart distribution and the $\chi^2$ distribution (see Appendix A, Sect. A.9, for definitions of the distributions). Moreover, from a practical point of view, since in the multivariate case one is dealing with several variables simultaneously, the data analysis also becomes more complicated. For example, dependencies among the variables have to be taken into account, which of course is not necessary in the univariate case. Obviously there are more questions which are to be considered in the multivariate model. The differences between the univariate linear and multivariate linear models are illustrated in Fig. 2.5.
It is worth noting that any multivariate linear model via a vectorization can be written as a univariate linear model. Consider the multivariate linear model
$$
\boldsymbol{X}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{C}+\boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{E} \sim N_{p, n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}), \quad \boldsymbol{\Sigma}>0,
$$
which can also be written as follows:
$$
\operatorname{vec} \boldsymbol{X}=\left(\boldsymbol{C}^{\prime} \otimes \boldsymbol{I}\right) \operatorname{vec} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{e}, \quad \boldsymbol{e} \sim N_{p n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{I} \otimes \boldsymbol{\Sigma}), \quad \boldsymbol{\Sigma}>0 .
$$
However, stating that any one of the representations given above has some general advantages does not make sense from a statistical point of view. Finally, it is noted that a general inference strategy in multivariate analysis is to take an arbitrary linear combination of $\boldsymbol{X}$, let us say $\boldsymbol{I}^{\prime} \boldsymbol{X}$, leading to a univariate model, and then to try to choose in some sense the best $l$ (e.g. see Rao, 1973, Chapter 8).
回归分析代写
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Linear Models with a Focus on the Singular Gauss-Markov Model
本书采用的推理方法主要是基于似然函数。本节的目的是介绍向量空间分解并展示它们在估计参数时的作用。在附录 B，定理 B.3 和 B.11 中，关于线性空间的几个重要结果 $\mathcal{C}(\bullet)$ ，它的正交补集 $\mathcal{C}(\bullet)^{\perp}$ 和预测 $\boldsymbol{P}_A=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{A}^{\prime} \boldsymbol{A}\right)^{-} \boldsymbol{A}^{\prime}$ 被提出。再次单变量线性模型
$$
\boldsymbol{x}^{\prime}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \boldsymbol{C}+\boldsymbol{e}^{\prime}, \quad \boldsymbol{e} \sim N_n\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \boldsymbol{I}\right) .
$$
将被研究。在示例中 $1.1$ 有人指出 $\widehat{\boldsymbol{\mu}}^{\prime}=\widehat{\boldsymbol{\beta}}^{\prime} \boldsymbol{C}$ 和最大似然估计 $\sigma^2$ 等于 $n \widehat{\sigma}^2=\boldsymbol{r}^{\prime} \boldsymbol{r}$ ，其中”均值” $\widehat{\boldsymbol{\mu}}=\boldsymbol{P} C^{\prime} \boldsymbol{x}$ 和”残差” $\boldsymbol{r}=\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P} C^{\prime}\right) \boldsymbol{x}$. 因此，估计量和残差是通过投影获得的 $\boldsymbol{x}$ 在列空间 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)$ 及其 正交补集 $\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp}$ ，分别。估计是通过替换获得的 $\boldsymbol{x}$ 经过 $\boldsymbol{x} o$ 在上面给出的表达式中。而且，在常态下， $\widehat{\mu}$ 和 $r$ 是独立分布的，构成了完整和充分统计的基石。因此， $\widehat{\mu}$ 和 $\boldsymbol{r}$ 是根据统计范式进行推理的非常基本的 量，即参数估计和模型评估。事实上，这就是贯穿本书的基本理念，即使后面介绍的模型变得更加复杂。 因此，以下空间分解很有趣：
$$
\mathcal{R}^n=\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right) \boxplus \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{\perp},
$$
在哪里田表示正交和（参见附录 A，A.8 节) ，如图 $2.1$ 所示。现在假设在模型中 $\boldsymbol{x}^{\prime}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \boldsymbol{C}+\boldsymbol{e}^{\prime}$ ，限制
$$
\beta^{\prime} \boldsymbol{G}=\mathbf{0}
$$
抓住。这些限制意味着有一些先验信息 $\beta$ 或者已经假设了关于参数的一些假设 $\beta$. 然后它来自 Sect。1.3那
$$
\widehat{\boldsymbol{\beta}}^{\prime} \boldsymbol{C}=\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{G}^o\left(\boldsymbol{G}^{o^{\prime}} \boldsymbol{C} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{G}^o\right)^{-} \boldsymbol{G}^{o^{\prime}} \boldsymbol{C}=\boldsymbol{x}^{\prime} \boldsymbol{P} C^{\prime} G^a
$$
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Multivariate Linear Models
在这个简短的部分中， MLE 用于 $\boldsymbol{\Sigma}$ 另外给出，用于与单变量线性模型中的方差估计量进行比较（见图 2.5）。本节的目的是将单变量线性模型与多元线性模型联系起来，稍后将链接到 $B R M$. 多元线性模型 在第 1 节中介绍。1.4其 MLE 由
$$
\widehat{\boldsymbol{B}} o \boldsymbol{C}=\boldsymbol{X}o \boldsymbol{P} C^{\prime}, n \widehat{\boldsymbol{\Sigma}} o \quad=\boldsymbol{r}_o \boldsymbol{r}_o^{\prime}, \quad \boldsymbol{r}_o^{\prime}=\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P} C^{\prime}\right) \boldsymbol{X}_o^{\prime} . $$ 与单变量线性模型相比，估计参数时的唯一区别是，而不是 $\boldsymbol{x}^{\prime}: 1 \times n$ ，我们有 $\boldsymbol{X}: p \times n$. 因此，从某 种意义上说，从数学的角度来看，单变量模型和多变量模型在估计方面的处理是相同的。实际上，说 线 性多元模型”而不是“多元线性模型”在数学上更正确。但是，如果考虑估计量的属性，就会出现差异。这主 要是由于 Wishart 分布和 $\chi^2$ 分布（有关分布的定义，请参阅附录 A，第 A.9 节) 。而且，从实际的角度 来看，由于在多变量情况下同时处理多个变量，数据分析也变得更加复杂。例如，必须考虑变量之间的依 赖关系，这在单变量情况下当然是不必要的。显然，多元模型需要考虑的问题更多。单变量线性模型和多 变量线性模型之间的差异如图 $2.5$ 所示。 值得注意的是，任何通过向量化的多元线性模型都可以写成单变量线性模型。考虑多元线性模型 $$ \boldsymbol{X}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{C}+\boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{E} \sim N{p, n}(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma}, \boldsymbol{I}), \quad \mathbf{\Sigma}>0,
$$
也可以这样写：
$$
\operatorname{vec} \boldsymbol{X}=\left(\boldsymbol{C}^{\prime} \otimes \boldsymbol{I}\right) \operatorname{vec} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{e}, \quad \boldsymbol{e} \sim N_{p n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{I} \otimes \mathbf{\Sigma}), \quad \boldsymbol{\Sigma}>0 .
$$
然而，从统计的角度来看，声明上面给出的任何一种表示具有一些普遍优势是没有意义的。最后，值得注 意的是，多元分析中的一般推理策略是乎用任意线性组合 $\boldsymbol{X}$ ，让我们说 $\boldsymbol{I}^{\prime} \boldsymbol{X}$ ，导致单变量模型，然后尝 试在某种意义上选择最好的 $l$ (例如参见 Rao，1973 年，第 8 章)。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
