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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling
The QZE scaling is marked by a decrease of the decay rate $\gamma$ with an increase of $v$. It is obtained when the measurement (or dephasing) rate $v$ is much larger than the spectral width and the detuning of the bath (Fig. 10.7):
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$
Here we have assumed that the main part of the integral $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ is concentrated in an interval of the width of order of $\Gamma_{\mathrm{B}}$ and $\omega_{\mathrm{M}}$ is a frequency within this interval. In the special case of a peak-shaped $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ can be replaced by the position of the maximum. In the limit (10.28), one can approximate the spectrum $G(\omega)$ by a $\delta$-function $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.
There is, however, a caveat associated with the limit (10.28). When $G(\omega)$ is too narrow, the evolution (in the absence of measurements or dephasing) is generally non-monotonic and hence cannot be described by means of a positive decay rate. For example, for $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, the decay rate is undefined, because the population of state $|e\rangle$ demonstrates resonant Rabi oscillations without decay, periodically exchanging energy with an infinitely narrow band of modes, in accordance with the Jaynes-Cummings model. Namely, condition (10.28) for the QZE presumes the weak-coupling regime of the system and the bath. This regime always holds for a sufficiently broad and smooth $G(\omega)$. Even when $G(\omega)$ is very narrow or has sharp features, so that the weak-coupling regime does not hold in the absence of measurements, this regime is still valid for a sufficiently high rate $v$ of repeated measurements (or dephasing). This comes about since, in the latter case, the energy level $|e\rangle$ is broadened, acquiring spectral density $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$, so that its coupling with the bath is described by the spectrum $G(\omega)$, which is smoothed out by its convolution with $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [cf. (10.23)].
Assuming that (10.28) holds, the universal formula (10.23) yields the characteristic form of QZE,
$$
\gamma \approx C / \nu \text {. }
$$
Here $C$ is the integrated bath-coupling spectrum or, equivalently, the variance of the coupling Hamiltonian in the state $|e\rangle$,
$$
C=\int G(\omega) d \omega=\left\langle e\left|V^2\right| e\right\rangle,
$$
and we have introduced the general definition,
$$
v=[2 \pi F(0)]^{-1}
$$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Intermediate Scaling
More subtle behavior occurs in the intermediate range between the QZE and AZE regimes. Let us assume, for simplicity, that $G(\omega)$ is single-peaked and satisfies condition (10.32). When $v$ increases up to the range $v \gg\left|\omega_{\mathrm{m}}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$, then condition (10.28) implies the QZE scaling of (10.29) or (10.34). Yet $\gamma$ remains larger than the Golden Rule rate $\gamma_{\mathrm{GR}}(10.37)$, up to much higher $v$, according to the following condition for “genuine QZE,”
$$
\gamma<\gamma_{\mathrm{GR}} \text { for } v>v_{\mathrm{QZE}} \text {, }
$$
where in the case of a finite $C$
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\frac{C}{\gamma_{\mathrm{GR}}}=\frac{C}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)},
$$
or in the case of (10.33)
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\left(\frac{B}{\gamma_{\mathrm{GR}}}\right)^{1 / \beta}=\left[\frac{B}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)}\right]^{1 / \beta} .
$$
The rate $v_{\text {QZE }}$ may be much greater than the minimal $v$ value of the QZE-scaling regime, as shown in Section 10.4.3.
The value of $v_{\text {QzE }}$ given by (10.39a) was termed the reciprocal “jump time,” (i.e., the longest time interval between measurements for which the decay rate is appreciably changed). However, the reciprocal jump time is in fact $\delta_{\mathrm{a}}$ in (10.36a), which may be smaller by many orders of magnitude than $v_{\mathrm{QZE}}$.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE Scaling
QZE 缩放以衰减率的降低为标志 $\gamma$ 随着增加 $v$. 它是在测量 (或移相) 速率时获得的 $v$ 远大于光谱宽度和槽的失谐 (图 10.7) :
$$
v \gg \Gamma_{\mathrm{B}}, \quad v \gg\left|\omega_{\mathrm{a}}-\omega_{\mathrm{M}}\right| .
$$
这里我们假设积分的主要部分 $\int_0^{\infty} d \omega G(\omega)$ 集中在一个阶宽的区间内 $\Gamma_{\mathrm{B}}$ 和 $\omega_{\mathrm{M}}$ 是这个区间内的频率。在峰形的特 殊情况下 $G(\omega), \omega_{\mathrm{M}}$ 可以换成最大值的位置。在极限 (10.28) 中，可以近似频谱 $G(\omega)$ 由一个 $\delta$-功能 $\left(\Gamma_{\mathrm{B}}=0\right)$.
但是，有一个与限制（10.28) 相关的警告。什么时候 $G(\omega)$ 太窄，演化 (在没有测量或相移的情况下) 通常是非 单调的，因此不能用正衰减率来描述。例如，对于 $G(\omega) \sim \delta\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ，衰减率是不确定的，因为状态的人口 $|e\rangle$ 根据 Jaynes-Cummings 模型，展示了没有衰减的共振拉比振荡，周期性地与无限窄带模式交换能量。即， QZE 的条件 (10.28) 假定系统和浴的弱耦合状态。这种制度总是适用于足够广泛和平稳的 $G(\omega)$. 即使当 $G(\omega)$ 非常 窄或具有尖锐的特征，因此弱耦合机制在没有测量的情况下不成立，该机制对于足够高的速率仍然有效 $v$ 重复测量 (或移相) 。这是因为在后一种情况下，能量水平 $|e\rangle$ 被加宽，获得光谱密度 $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ，因此它与浴的耦合由 光谱描述 $G(\omega)$ ，通过它的卷积来平滑 $F\left(\omega-\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [参见。(10.23)]。
假设 (10.28) 成立，通用公式 (10.23) 产生 QZE 的特征形式，
$$
\gamma \approx C / \nu .
$$
这里 $C$ 是积分浴耦合谱，或者等效地，耦合哈密顿量在状态中的方差 $|e\rangle$ ，
$$
C=\int G(\omega) d \omega=\left\langle e\left|V^2\right| e\right\rangle,
$$
我们已经介绍了一般定义，
$$
v=[2 \pi F(0)]^{-1}
$$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Intermediate Scaling
更微妙的行为发生在 QZE 和 AZE 制度之间的中间范围内。为简单起见，我们假设 $G(\omega)$ 是单峰且满足条件 (10.32)。什么时候 $v$ 增加到范围 $v \gg\left|\omega_{\mathrm{m}}-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ ，那么条件 (10.28) 意味着 (10.29) 或 (10.34) 的 QZE 缩放。然而 $\gamma$ 仍然大于黄金法则利率 $\gamma_{\mathrm{GR}}(10.37)$, 高得多 $v$ ，根据“正版QZE”的以下条件，
$\gamma<\gamma_{\mathrm{GR}}$ for $v>v_{\mathrm{QZE}}$,
在有限的情况下 $C$
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\frac{C}{\gamma_{\mathrm{GR}}}=\frac{C}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)},
$$
或在 (10.33) 的情况下
$$
v_{\mathrm{QZE}}=\left(\frac{B}{\gamma_{\mathrm{GR}}}\right)^{1 / \beta}=\left[\frac{B}{2 \pi G\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)}\right]^{1 / \beta} .
$$
比率 $v_{\mathrm{QZE}}$ 可能远大于最小值 $v \mathrm{QZE}$ 缩放机制的值，如第 $10.4 .3$ 节所示。
的价值 $v_{\mathrm{QzE}}$ 由 (10.39a) 给出的倒数被称为“跳跃时间”（即衰减率明显改变的测量之间的最长时间间隔) 。然 而，倒数跳跃时间其实是 $\delta_{\mathrm{a}}$ 在 (10.36a) 中，它可能比 $v_{\mathrm{QZE}}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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