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复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Maximum Value of the Fit Score
The function (3.15) is monotonously increasing with the number of possible roles $q$ until it reaches its maximum value $Q_{\max }$
$$
\mathrm{Q}{\max }=\sum{i j}\left(w_{i j} A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) A_{i j} .
$$
This value can be achieved when $q$ equals the number of structural equivalence classes in the network, i.e., the number of rows/columns which are genuine in A. The optimal assignment of roles ${\sigma}$ is then simply an assignment into the structural equivalence classes. For fewer roles, this allows us to compare $Q / Q_{\max }$ for the actual data and a randomized version and to use this comparison as a basis for the selection of the optimal number of roles in the image graph in order to avoid overfitting the data.A comparison of the image graphs and role assignments found independently for different numbers of roles may also allow for the detection of possible hierarchical or overlapping organization of the role structure in the network.
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Choice of a Penalty Function and Null Model
We have introduced $p_{i j}$ as a penalty on the matching of missing links in $\mathbf{A}$ to links in B. As such, it can in principle take any form or value that may seem suitable. However, we have already hinted at the fact that $p_{i j}$ can also be interpreted as a probability. As such, it provides a random null model for the network under study. The quality functions $(3.13),(3.13)$ and (3.15) then all compare distribution of links as found in the network for a given assignment of nodes into blocks to the expected link (weight) distribution if links (weight) were distributed independently of the assignment of nodes into blocks according to $p_{i j}$. Maximizing the quality functions $(3.13),(3.13)$ and (3.15) hence means to find an assignment of nodes into blocks such that the number (weight) of edges in blocks deviates as strongly as possible from the expectation value due to the random null model.
Two exemplary choices of link distributions or random null models shall be illustrated. Both fulfill the constraint that $\sum_{i j} w_{i j} A_{i j}=\sum_{i j} p_{i j}$. The simplest choice is to assume every link equally probable with probability $p_{i j}=p$ independent from $i$ to $j$. Writing
$$
p_{i j}=p=\frac{\sum_{k l} w_{k l} A_{k l}}{N^{2}}
$$
leads naturally to
$$
\left[m_{r s}\right]{p}=p n{r} n_{s},
$$
with $n_{r}$ and $n_{s}$ denoting the number of nodes in group $r$ and $s$, respectively.
A second choice for $p_{i j}$ may take into account that the network does exhibit a particular degree distribution. Since links are in principle more likely between nodes of high degree, matching links between high-degree nodes should get a lower reward and mismatching them a higher penalty. One may write
$$
p_{i j}=\frac{\left(\sum_{k} w_{i k} A_{i k}\right)\left(\sum_{l} w_{l j} A_{l j}\right)}{\sum_{k l} w_{k l} A_{k l}}=\frac{k_{i}^{\text {out }} k_{j}^{i n}}{M},
$$
which takes this fact and the degree distribution into account. In this form, the penalty $p_{i j}$ is proportional to the product of the row and column sums of the weight matrix w. The number (weight) of outgoing links of node $i$ is given by $k_{i}^{\text {out }}$ and the number (weight) of incoming links of node $j$ is given by $k_{j}^{i n}$. With these expressions one can write
$$
\left[m_{r s}\right]{p{i j}}=\frac{1}{M} K_{r}^{o u t} K_{s}^{\text {in }}
$$
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Cohesion and Adhesion
From the above considerations and to simplify further developments, the concepts of “cohesion” and “adhesion” are introduced. The coefficient of adhesion between groups $r$ and $s$ is defined as
$$
a_{\mathrm{Ts}}=m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}
$$
For $r=s$, we call $c_{s s}=a_{s s}$ the coefficient of “cohesion”. Two groups of nodes have a positive coefficient of adhesion, if they are connected by edges bearing more weight than expected from $p_{i j}$. We hence call a group cohesive, if its nodes are connected by edges bearing more weight than expected from $p_{i j}$. This allows for a shorthand form of $(3.15)$ as $Q=\frac{1}{2} \sum_{r s}\left|a_{r s}\right|$ and we see that the block model $\mathbf{B}$ has entries of one where $a_{r s}>0$. Remember that $a_{r s}$ depends on the global parameter $\gamma$ and the assumed penalty function $p_{i j}$. For $\gamma=1$ and the model $p_{i j}=\frac{k_{i}^{\text {out }} k_{j}^{i n}}{M}$ one finds
$$
\sum_{r s} a_{T s}=\sum_{r} a_{T s}=\sum_{s} a_{T s}=0 .
$$
This means that when $\mathbf{B}$ is assigned from (3.15) there exists at least one entry of one and at least one entry of zero in every row and column of $\mathbf{B}$ (provided that the network is not complete or zero).
复杂网络代写
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Maximum Value of the Fit Score
函数（3.15）随着可能角色的数量单调增加q直到达到最大值问最大限度
问最大限度=∑一世j(在一世j一种一世j−Cp一世j)一种一世j.
这个值可以达到q等于网络中结构等价类的数量，即A中真实的行/列的数量。角色的最佳分配σ然后只是对结构等价类的赋值。对于较少的角色，这允许我们比较问/问最大限度对于实际数据和随机版本，并使用该比较作为选择图像图中最佳角色数量的基础，以避免过度拟合数据。对于不同的独立发现的图像图和角色分配的比较角色的数量还可以允许检测网络中角色结构的可能分层或重叠组织。
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Choice of a Penalty Function and Null Model
我们介绍了p一世j作为对缺失链接匹配的惩罚一种到 B 中的链接。因此，原则上它可以采用任何可能看起来合适的形式或值。然而，我们已经暗示了这样一个事实p一世j也可以理解为概率。因此，它为正在研究的网络提供了一个随机零模型。质量函数(3.13),(3.13)和 (3.15) 然后，如果链接（权重）的分布独立于节点分配到块中，则所有将在网络中发现的链接分布与预期的链接（权重）分布进行比较p一世j. 最大化质量函数(3.13),(3.13)和（3.15）因此意味着找到节点到块中的分配，使得块中边的数量（权重）由于随机空模型而尽可能强烈地偏离期望值。
将说明链路分布或随机空模型的两个示例性选择。两者都满足以下约束∑一世j在一世j一种一世j=∑一世jp一世j. 最简单的选择是假设每个链接的概率相等p一世j=p独立于一世到j. 写作
p一世j=p=∑ķl在ķl一种ķlñ2
自然导致
[米rs]p=pnrns,
和nr和ns表示组中的节点数r和s， 分别。
的第二选择p一世j可能会考虑到网络确实表现出特定的度数分布。由于原则上链接更可能出现在高度节点之间，因此高度节点之间的匹配链接应该得到较低的奖励，而不匹配它们的惩罚应该更高。一个人可以写
p一世j=(∑ķ在一世ķ一种一世ķ)(∑l在lj一种lj)∑ķl在ķl一种ķl=ķ一世出去 ķj一世n米,
它考虑了这一事实和度数分布。在这种形式下，惩罚p一世j与权重矩阵 w 的行和列和的乘积成正比。节点的出链路数（权重）一世是（谁）给的ķ一世出去 和节点的传入链接数（权重）j是（谁）给的ķj一世n. 用这些表达式可以写
[米rs]p一世j=1米ķr这在吨ķs在
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Cohesion and Adhesion
综上所述，为了简化进一步的发展，引入了“内聚”和“粘附”的概念。组间粘附系数r和s定义为
$$
a_{\mathrm{Ts}}=m_{rs}-\gamma\left[m_{rs}\right] {p {ij}}
F这r$r=s$,在和C一种ll$Css=一种ss$吨H和C这和FF一世C一世和n吨这F“C这H和s一世这n”.吨在这Gr这在ps这Fn这d和sH一种在和一种p这s一世吨一世在和C这和FF一世C一世和n吨这F一种dH和s一世这n,一世F吨H和是一种r和C这nn和C吨和db是和dG和sb和一种r一世nG米这r和在和一世GH吨吨H一种n和Xp和C吨和dFr这米$p一世j$.在和H和nC和C一种ll一种Gr这在pC这H和s一世在和,一世F一世吨sn这d和s一种r和C这nn和C吨和db是和dG和sb和一种r一世nG米这r和在和一世GH吨吨H一种n和Xp和C吨和dFr这米$p一世j$.吨H一世s一种ll这在sF这r一种sH这r吨H一种ndF这r米这F$(3.15)$一种s$问=12∑rs|一种rs|$一种nd在和s和和吨H一种吨吨H和bl这Cķ米这d和l$乙$H一种s和n吨r一世和s这F这n和在H和r和$一种rs>0$.R和米和米b和r吨H一种吨$一种rs$d和p和nds这n吨H和Gl这b一种lp一种r一种米和吨和r$C$一种nd吨H和一种ss在米和dp和n一种l吨是F在nC吨一世这n$p一世j$.F这r$C=1$一种nd吨H和米这d和l$p一世j=ķ一世出去 ķj一世n米$这n和F一世nds
\sum_{rs} a_{T s}=\sum_{r} a_{T s}=\sum_{s} a_{T s}=0 。
$$
这意味着当乙由 (3.15) 分配，在 的每一行和每列中至少存在一个条目为 1 和至少一个条目为零乙（前提是网络不完整或为零）。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。