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多变量统计分析Multivariate Statistical Analysis关注的是由一些个体或物体的测量数据集组成的数据。样本数据可能是从某个城市的学童群体中随机抽取的一些个体的身高和体重，或者对一组测量数据进行统计处理，例如从两个物种中抽取的鸢尾花花瓣的长度和宽度以及萼片的长度和宽度，或者我们可以研究对一些学生进行的智力测试的分数。
在一个特定的个体上，有p=#$的测量集合。
$n=#$ 观察值 $=$ 样本大小
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据 分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Data example
where the following assumptions are made:
- $m$ is the number of common factors (typically this number is much smaller than $P$ ),
- $F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{m}$ are the common factors. These factors are assumed to have zero means and unit variances.
- $I_{i j}$ is the coefficient of $F_{j}$ in the linear combination describing $x_{i}$. This term is called the loading of the $i$ th variable on the $j$ th common factor.
- $e_{1}, e_{2}, \ldots, e_{P}$ are unique factors, each relating to one of the original variables.
The above equations and assumptions constitute the factor model. Thus, each of the response variables is composed of a part due to the common factors and a part due to its own unique factor. The part due to the common factors is assumed to be a linear combination of these factors.
As an example, suppose that $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ are the standardized scores of an individual on five tests. If $m=2$, we assume the following model:
$$
\begin{aligned}
x_{1} &=l_{11} F_{1}+l_{12} F_{2}+e_{1} \
x_{2} &=l_{21} F_{1}+l_{22} F_{2}+e_{2} \
& \vdots \
x_{5} &=l_{51} F_{1}+l_{52} F_{2}+e_{5}
\end{aligned}
$$
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Initial extraction: principal components
In this section and the next we discuss two methods for the initial extraction of common factors. We begin with the principal components analysis method, which can be found in most of the standard factor analysis programs. The basic idea is to choose the first $m$ principal components and modify them to fit the factor model defined in the previous section. The reason for choosing the first $m$ principal components, rather than any others, is that they explain the greatest proportion of the variance and are therefore the most important. Note that the principal components are also uncorrelated and thus present an attractive choice as factors.
To satisfy the assumption of unit variances of the factors, we divide each principal component by its standard deviation. That is, we define the $j$ th common factor $F_{j}$ as $F_{j}=C_{j} /\left(\operatorname{Var} C_{j}\right)^{1 / 2}$, where $C_{j}$ is the $j$ th principal component.
To express each variable $x_{i}$ in terms of the $F_{j}$ ‘s, we first recall the relationship between the variables $x_{i}$ and the principal components $C_{j}$. Specifically,
$$
\begin{aligned}
C_{1} &=a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 P} x_{P} \
C_{2} &=a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 P} x_{P} \
& \vdots \
C_{P} &=a_{P 1} x_{1}+a_{P 2} x_{2}+\cdots+a_{P P} x_{P}
\end{aligned}
$$
It may be shown mathematically that this set of equations can be inverted to express the $x_{i}$ ‘s as functions of the $C_{j}$ ‘s. The result is:
$$
\begin{aligned}
x_{1} &=a_{11} C_{1}+a_{21} C_{2}+\cdots+a_{P 1} C_{P} \
x_{2} &=a_{12} C_{1}+a_{22} C_{2}+\cdots+a_{P 2} C_{P} \
& \vdots \
x_{P} &=a_{1 P} C_{1}+a_{2 P} C_{2}+\cdots+a_{P P} C_{P}
\end{aligned}
$$
Note that the rows of the first set of equations become the columns of the second set of equations.
Now since $F_{j}=C_{j} /\left(\operatorname{Var} C_{j}\right)^{1 / 2}$, it follows that $C_{j}=F_{j}\left(\operatorname{Var} C_{j}\right)^{1 / 2}$, and we can then express the $i$ th equation as
$$
x_{1}=a_{1 i} F_{1}\left(\operatorname{Var} C_{1}\right)^{1 / 2}+a_{2 i} F_{2}\left(\operatorname{Var} C_{2}\right)^{1 / 2}+\cdots+a_{P i} F_{P}\left(\operatorname{Var} C_{P}\right)^{1 / 2}
$$
This last equation is now modified in two ways.
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Initial extraction: iterated componentsa
The second method of extracting initial factors is a modification of the principal components analysis method. It has different names in different packages. It is called principal factor analysis or principal axis factoring approach in many texts.
To understand this method, you should recall that the communality is the part of the variance of each variable associated with the common factors. The principle underlying the iterated solution states that we should perform the factor analysis by using the communalities in place of the original variance. This principle entails substituting communality estimates for the l’s representing the variances of the standardized variables along the diagonal of the correlation matrix. With 1 ‘s in the diagonal we are factoring the total variance of the variables; with communalities in the diagonal we are factoring the variance associated with the common factors. Thus with communalities along the diagonal we select those common factors that maximize the total communality.
Many factor analysts consider maximizing the total communality a more attractive objective than maximizing the total proportion of the explained variance, as is done in the principal components method. The problem is that communalities are not known before the factor analysis is performed. Some initial estimates of the communalities must be obtained prior to the analysis. Various procedures exist, and we recommend, in the absence of a prior estimates, that the investigator use the default option in the particular program since the resulting factor solution is usually little affected by the initial communality estimates.
The steps performed by a packaged program in carrying out the iterated factor extraction are summarized as follows:
- Find the initial communality estimates.
- Substitute the communalities for the diagonal elements (1’s) in the correlation matrix.
- Extract $m$ principal components from the modified matrix.
- Multiply the principal components coefficients by the standard deviation of the respective principal components to obtain factor loadings.
- Compute new communalities from the computed factor loadings.
- Replace the communalities in step 2 with these new communalities and repeat steps 3,4 , and 5 . This step constitutes an iteration.
- Continue iterating, stopping when the communalities stay essentially the same in the last two iterations.
假设检验代写
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Data example
作出以下假设：
- 米是公因子的个数（通常这个数字远小于磷),
- F1,F2,…,F米是共同因素。假设这些因素的均值和单位方差为零。
- 一世一世j是系数Fj在线性组合描述X一世. 这个术语被称为加载一世上的变量j公因数。
- 和1,和2,…,和磷是独特的因素，每个因素都与原始变量之一有关。
上述方程和假设构成了因子模型。因此，每个响应变量都由共同因素的一部分和自身独特因素的一部分组成。假设因公因子而产生的部分是这些因子的线性组合。
例如，假设X1,X2,X3,X4,X5是个人在五项测试中的标准化分数。如果米=2，我们假设以下模型：
X1=一世11F1+一世12F2+和1 X2=一世21F1+一世22F2+和2 ⋮ X5=一世51F1+一世52F2+和5
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Initial extraction: principal components
在本节和下一节中，我们将讨论两种初始提取公因子的方法。我们从主成分分析方法开始，它可以在大多数标准因子分析程序中找到。基本思路是选择第一个米主成分并对其进行修改以适应上一节中定义的因子模型。选择第一的理由米主成分，而不是任何其他成分，是它们解释了最大比例的方差，因此是最重要的。请注意，主成分也是不相关的，因此作为因子是一个有吸引力的选择。
为了满足因子单位方差的假设，我们将每个主成分除以其标准差。也就是说，我们定义j公因数Fj作为Fj=Cj/(在哪里Cj)1/2， 在哪里Cj是个j主成分。
表达每个变量X一世方面Fj的，我们先回忆一下变量之间的关系X一世和主要成分Cj. 具体来说，
C1=一种11X1+一种12X2+⋯+一种1磷X磷 C2=一种21X1+一种22X2+⋯+一种2磷X磷 ⋮ C磷=一种磷1X1+一种磷2X2+⋯+一种磷磷X磷
从数学上可以看出，这组方程可以倒置来表达X一世的作为函数Cj的。结果是：
X1=一种11C1+一种21C2+⋯+一种磷1C磷 X2=一种12C1+一种22C2+⋯+一种磷2C磷 ⋮ X磷=一种1磷C1+一种2磷C2+⋯+一种磷磷C磷
请注意，第一组方程的行变成了第二组方程的列。
现在自从Fj=Cj/(在哪里Cj)1/2， 它遵循Cj=Fj(在哪里Cj)1/2，然后我们可以表达一世方程为
X1=一种1一世F1(在哪里C1)1/2+一种2一世F2(在哪里C2)1/2+⋯+一种磷一世F磷(在哪里C磷)1/2
现在以两种方式修改最后一个方程。
统计代写|多元统计分析作业代写Multivariate Statistical Analysis代考|Initial extraction: iterated componentsa
第二种提取初始因子的方法是对主成分分析法的改进。它在不同的包中有不同的名称。在许多文本中称为主因子分析或主轴因子分解方法。
要理解这种方法，您应该记得，公共性是与公共因素相关的每个变量的方差的一部分。迭代解决方案的基本原理表明，我们应该通过使用公共性代替原始方差来执行因子分析。该原则需要用公共估计值代替表示沿相关矩阵对角线的标准化变量的方差的 l。对角线中有 1 ，我们正在考虑变量的总方差；对于对角线中的公用性，我们正在考虑与公用因子相关的方差。因此，对于沿对角线的公共性，我们选择那些使总公共性最大化的公共因素。
许多因子分析师认为最大化总公共性比最大化解释方差的总比例更有吸引力，就像在主成分方法中所做的那样。问题是在进行因子分析之前社区是未知的。必须在分析之前获得对社区的一些初步估计。存在各种程序，我们建议，在没有事先估计的情况下，调查人员在特定程序中使用默认选项，因为得到的因子解通常很少受到初始公共估计的影响。
打包程序执行迭代因子提取的步骤总结如下：
- 找到最初的社区估计。
- 用相关矩阵中的对角元素 (1) 替换公有性。
- 提炼米来自修改矩阵的主成分。
- 将主成分系数乘以各个主成分的标准差以获得因子载荷。
- 根据计算的因子载荷计算新的社区。
- 将步骤 2 中的社区替换为这些新社区，然后重复步骤 3、4 和 5。这一步构成一个迭代。
- 继续迭代，当社区在最后两次迭代中基本保持不变时停止。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。