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黎曼几何是研究黎曼流形的微分几何学分支，黎曼流形是具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从一点到另一点平滑变化。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Differentials on Finite Sets

By a directed graph we mean a set $X$ of vertices and a collection of directed edges or arrows $x \rightarrow y$ for various $x, y \in X$. There are no arrows from a vertex to itself and at most one arrow in a given direction from one vertex to another.

Proposition $1.24$ Let $X$ be a finite set. Differential calculi $\Omega^{1}(X)$ on the algebra of functions $A=\mathbb{k}(X)$ are inner and correspond to directed graphs on $X$, with
$$
\begin{gathered}
\Omega^{1}=\operatorname{span}{k}\left{\omega{x \rightarrow y}\right}, \quad f . \omega_{x \rightarrow y}=f(x) \omega_{x \rightarrow y}, \quad \omega_{x \rightarrow y} f=\omega_{x \rightarrow y} f(y) \
\mathrm{d} f=\sum_{x \rightarrow y}(f(y)-f(x)) \omega_{x \rightarrow y}, \quad \theta=\sum_{x \rightarrow y} \omega_{x \rightarrow y}
\end{gathered}
$$
where $\Omega^{1}$ is spanned by a basis labelled by arrows. The calculus is connected if and only if the underlying (undirected) graph is connected.

Proof $\Omega^{1}$ has basis labelled by the arrows while $A$ has a basis of central projectors summing to the identity, here given by the Kronecker delta-functions $\delta_{x}$ with value 1 at $x$ and zero elsewhere. Note that from the formulae stated, one necessarily has $\omega_{x \rightarrow y}=\delta_{x} \mathrm{~d} \delta_{y}$ for all $x \rightarrow y$. Clearly $\Omega_{\text {uni }}^{1} \subset A \otimes A$ has basis elements $\delta_{x} \otimes \delta_{y}=$ $\delta_{x} \mathrm{~d}{\text {uni }} \delta{y}$ for $x \neq y$, where $\mathrm{d}{\text {uni }} \delta{x}=1 \otimes \delta_{x}-\delta_{x} \otimes 1=\sum_{y \neq x} \delta_{y} \otimes \delta_{x}-\delta_{x} \otimes \delta_{y}$ takes the form stated for the complete directed graph (where $x \rightarrow y$ for all $x \neq y$ ) when applied to $f=\sum_{x} f(x) \delta_{x}$.

Now suppose that we have some other calculus defined by a sub-bimodule $\mathcal{N}$. If $n=\sum_{x \neq y} n_{x, y} \delta_{x} \otimes \delta_{y} \in \mathcal{N}$ then $\delta_{x} n \delta_{y}=n_{x, y} \delta_{x} \otimes \delta_{y} \in \mathcal{N}$. Hence either $n_{x, y}=0$ for all elements $n$ or $\delta_{x} \otimes \delta_{y} \in \mathcal{N}$. Hence $\mathcal{N}$ has basis $\left{\delta_{x} \otimes \delta_{y} \mid(x, y) \in \bar{E}\right}$ for some subset $\bar{E} \subseteq(X \times X) \backslash$ diagonal. The quotient of the universal calculus by $\mathcal{N}$ can therefore be identified with the subspace spanned by $\delta_{x} \otimes \delta_{y}$ for $(x, y) \in E$, where $E$ is the complement of $\bar{E}$ in $(X \times X) \backslash$ diagonal. Such $E$ are the edges of our directed graph. Clearly, ker d consists of those functions for which $f(y)=f(x)$ for all $x \rightarrow y$, i.e., is a multiple of 1 if and only if the graph is connected in the weak sense of the underlying undirected graph being connected. That the calculus is inner is given by $\theta f-f \theta=\sum_{x \rightarrow y} \omega_{x \rightarrow y}(f(y)-f(x))=\mathrm{d} f$ for all $f \in \mathbb{k}(X)$.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Exterior Algebra and the de Rham Complex

A key application of differential forms is to the construction of the de Rham complex
$$
C^{\infty}(M) \rightarrow \Omega^{1}(M) \rightarrow \cdots \Omega^{n}(M) \rightarrow 0
$$
with $\mathrm{d}: \Omega^{i}(M) \rightarrow \Omega^{i+1}(M)$, where the space of $i$-forms $\Omega^{i}(M)$ consists of skew-symmetrised 1-forms. We have $\Omega^{n}(M)=C^{\infty}(M) \mathrm{d} x_{1} \wedge \cdots \wedge \mathrm{d} x_{n}$ in local coordinates. The space of all differential forms $\Omega(M)=\oplus_{i=1}^{i=n} \Omega^{i}(M)$, where $\Omega^{0}(M)=C^{\infty}(M)$, forms a graded algebra with the exterior product $\wedge$. This means that the vector space of the algebra decomposes into a direct sum over different degrees as stated, and that the degree of the product is the sum of the degrees of each element. The cohomology of this complex is the de Rham cohomology $\mathrm{H}{d \mathrm{R}}(M)$. In this section we cover the algebraic version of this construction. We have already studied the notion of a differential structure $\left(\Omega^{1}\right.$, d) on an algebra $A$. Definition 1.30 A differential graded algebra or DGA on an algebra $A$ is (1) A graded algebra $\Omega=\oplus{n \geq 0} \Omega^{n}$ with $\Omega^{0}=A$;
(2) $\mathrm{d}: \Omega^{n} \rightarrow \Omega^{n+1}$ such that $\mathrm{d}^{2}=0$ and
$$
\mathrm{d}(\omega \wedge \rho)=(\mathrm{d} \omega) \wedge \rho+(-1)^{n} \omega \wedge \mathrm{d} \rho, \quad \text { for all } \omega, \rho \in \Omega, \omega \in \Omega^{n}
$$
(3) $A, \mathrm{~d} A$ generate $\Omega$ (optional surjectivity condition).
When the surjectivity condition holds we shall refer to an exterior algebra on $A$. The noncommutative de Rham cohomology of a DGA over $A$ is the graded algebra
$$
\mathrm{H}{\mathrm{dR}}^{n}(A)=\operatorname{ker}\left(\left.\mathrm{d}\right|{\Omega^{n}}\right) / \operatorname{image}\left(\left.\mathrm{d}\right|{\Omega^{n-1}}\right), $$ where we understand $\left.\mathrm{d}\right|{\Omega^{n}}=0$ if $n<0$. Elements in the image here are said to be exact. A DGA map $\phi$ between DGAs $\Omega_{A}$ and $\Omega_{B}$ is an algebra map $\phi: \Omega_{A} \rightarrow \Omega_{B}$ which preserves the grade (i.e., $\left.\phi\left(\Omega_{A}^{n}\right) \subseteq \Omega_{B}^{n}\right)$ and commutes with d.

黎曼几何代考

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Differentials on Finite Sets

有向图是指一个集合 $X$ 顶点和有向边或箭头的集合 $x \rightarrow y$ 对于各种 $x, y \in X$. 从一个顶点到它本身没有箭头，在 给定方向上从一个顶点到另一个顶点最多有一个箭头。
主张 $1.24$ 让 $X$ 是一个有限集。微积分 $\Omega^{1}(X)$ 关于函数代数 $A=\mathbb{k}(X)$ 是内部的，对应于有向图 $X$ ，和
在哪里 $\Omega^{1}$ 由箭头标记的基础跨越。当且仅当底层 (无向) 图连接时，微积分才是连接的。
证明 $\Omega^{1}$ 有箭头标记的基础，而 $A$ 有一个中央投影的基础和恒等式，这里由克罗内克三角函数给出 $\delta_{x}$ 值为 1 在 $x$ 其 他地方为零。请注意，从所述公式中，一个必然有 $\omega_{x \rightarrow y}=\delta_{x} \mathrm{~d} \delta_{y}$ 对所有人 $x \rightarrow y$. 清楚地 $\Omega_{\mathrm{uni}}^{1} \subset A \otimes A$ 有 基础元素 $\delta_{x} \otimes \delta_{y}=\delta_{x}$ duni $\delta y$ 为了 $x \neq y$ ，在哪里
duni $\delta x=1 \otimes \delta_{x}-\delta_{x} \otimes 1=\sum_{y \neq x} \delta_{y} \otimes \delta_{x}-\delta_{x} \otimes \delta_{y}$ 采用完整有向图的形式 (其中 $x \rightarrow y$ 对所有人 $x \neq y)$ 当应用于 $f=\sum_{x} f(x) \delta_{x}$.
现在假设我们有一些由子双模定义的其他微积分 $\mathcal{N}$. 如果 $n=\sum_{x \neq y} n_{x, y} \delta_{x} \otimes \delta_{y} \in \mathcal{N}$ 然后 $\delta_{x} n \delta_{y}=n_{x, y} \delta_{x} \otimes \delta_{y} \in \mathcal{N}$. 因此要么 $n_{x, y}=0$ 对于所有元素 $n$ 或者 $\delta_{x} \otimes \delta_{y} \in \mathcal{N}$. 因此 $\mathcal{N}$ 有依据 商由 $\mathcal{N}$ 因此可以用跨越的子空间来识别 $\delta_{x} \otimes \delta_{y}$ 为了 $(x, y) \in E$ ，在哪里 $E$ 是的补码 $\bar{E}$ 在 $(X \times X) \backslash$ 对角线。这 样的 $E$ 是我们有向图的边。显然，ker $\mathrm{d}$ 由那些函数组成 $f(y)=f(x)$ 对所有人 $x \rightarrow y$ ，即，是 1 的倍数当且仅 当图在弱意义上连接的底层无向图被连接。微积分是内在的由下式给出 $\theta f-f \theta=\sum_{x \rightarrow y} \omega_{x \rightarrow y}(f(y)-f(x))=\mathrm{d} f$ 对所有人 $f \in \mathbb{k}(X)$.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Exterior Algebra and the de Rham Complex

微分形式的一个关键应用是构建 de Rham 综合体
$$
C^{\infty}(M) \rightarrow \Omega^{1}(M) \rightarrow \cdots \Omega^{n}(M) \rightarrow 0
$$
和d : $\Omega^{i}(M) \rightarrow \Omega^{i+1}(M)$ ，其中空间 $i$-形式 $\Omega^{i}(M)$ 由斜对称 1-形式组成。我们有 $\Omega^{n}(M)=C^{\infty}(M) \mathrm{d} x_{1} \wedge \cdots \wedge \mathrm{d} x_{n}$ 在当地坐标。所有微分形式的空间 $\Omega(M)=\oplus_{i=1}^{i=n} \Omega^{i}(M)$ ，在哪里 $\Omega^{0}(M)=C^{\infty}(M)$ ，与外积形成一个分级代数^. 这意味着代数的向量空间分解为不同程度的直接和，并且乘积 的程度是每个元素的程度的总和。这个复数的上同调是 de Rham 上同调 $\mathrm{H} d \mathrm{R}(M)$. 在本节中，我们将介绍这种结 构的代数版本。我们已经研究了微分结构的概念 $\left(\Omega^{1} ， \mathrm{~d}\right)$ 在代数上 $A$. 定义 $1.30$ 代数上的微分分级代数或 DGA $A$ 是
(1) 分级代数 $\Omega=\oplus n \geq 0 \Omega^{n}$ 和 $\Omega^{0}=A$;
(2) $\mathrm{d}: \Omega^{n} \rightarrow \Omega^{n+1}$ 这样 $\mathrm{d}^{2}=0$ 和
$$
\mathrm{d}(\omega \wedge \rho)=(\mathrm{d} \omega) \wedge \rho+(-1)^{n} \omega \wedge \mathrm{d} \rho, \quad \text { for all } \omega, \rho \in \Omega, \omega \in \Omega^{n}
$$
(3) $A, \mathrm{~d} A$ 产生 $\Omega$ (可选的超射性条件)。
当满射性条件成立时，我们将指代外代数 $A \ldots \ldots . .$ DGA 的非交换 de-Rham 上同调 $A$ 是分级代数
$$
\operatorname{HdR}^{n}(A)=\operatorname{ker}\left(\mathrm{d} \mid \Omega^{n}\right) / \operatorname{image}\left(\mathrm{d} \mid \Omega^{n-1}\right),
$$
我们了解的地方 $\mathrm{d} \mid \Omega^{n}=0$ 如果 $n<0$. 据说这里图像中的元素是精确的。DGA 地图 $\phi \mathrm{DGA}$ 之间 $\Omega_{A}$ 和 $\Omega_{B}$ 是一个 代数映射 $\phi: \Omega_{A} \rightarrow \Omega_{B}$ 它保留了等级 (即， $\left.\phi\left(\Omega_{A}^{n}\right) \subseteq \Omega_{B}^{n}\right)$ 并与 $\mathrm{d}$ 通勤。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Differentials on Polynomial Algebras

We start by looking at examples close to classical geometry, where $A$ is the algebra of polynomials in some number of variables or a quotient of this by additional relations, in other words in the setting of affine algebraic geometry. In the case of the affine line, there is an additive structure and we are particularly interested in translation-invariant differentials. We will formalise this notion using Hopf algebras in Chap. 2 but here it just means with respect to translation on the underlying additive group.

Example $1.10$ (Affine Line) For $A=\mathbb{C}[x]$ the algebra of polynomials in 1 variable $x$, irreducible translation-invariant $\Omega^{1}$ are parametrised by $\lambda \in \mathbb{C}$ and take the form
$$
\Omega^{1}=\mathbb{C}[x] \mathrm{d} x, \quad \mathrm{~d} x \cdot f(x)=f(x+\lambda) \mathrm{d} x, \quad \mathrm{~d} f=\frac{f(x+\lambda)-f(x)}{\lambda} \mathrm{d} x .
$$

Only the Newton-Leibniz calculus at $\lambda=0$ has $[\mathrm{d} x, f]=0$. The calculus is a -calculus with $x^{}=x$ if and only if $\lambda \in \mathrm{i}$, which real form we denote by $\mathbb{C}_{\lambda}[\mathbb{R}]$. It is inner if and only if $\lambda \neq 0$, with $\theta=\lambda^{-1} \mathrm{~d} x$, and is connected for all $\lambda$.

Proof Here $\Omega^{1}$ is defined as having a left-module basis $\mathrm{d} x$. The second equation then specifies the right module structure. In that case $\mathrm{d} x^{n}=\mathrm{d} x \cdot x^{n-1}+x \cdot \mathrm{d} x^{n-1}=$ $(x+\lambda)^{n-1} \mathrm{~d} x+x \mathrm{~d} x^{n-1}$ gives the formula for $\mathrm{d}$ on monomials by induction and one can then check that it obeys the derivation rule. For a $$-calculus we need $(\mathrm{d} x \cdot x)^{}=$ $((x+\lambda) \cdot \mathrm{d} x)^{}=\mathrm{d} x \cdot\left(x+\lambda^{}\right)=\left(x+\lambda+\lambda^{}\right) \cdot \mathrm{d} x$ to equal $x^{} \cdot \mathrm{d} x^{*}=x \cdot \mathrm{d} x$ which forces $\lambda$ to be imaginary, and one can easily check that this then works in general. Finally, if $\mathrm{d} f=0$ we have $f(x+\lambda)=f(x)$, which for polynomials implies $f \in \mathbb{C}$ 1. The converse direction, that these are the only translation-invariant calculi that have no further quotients, will depend on results in Chap. 2. The inner case is clear from the commutation relations.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Quantum Metrics and Laplacians

One can already start to do a bit of geometry knowing only $\Omega^{1}$ on an algebra A. Specifically in this book we will be very interested in the metric and the first ingredient for this is a bimodule inner product, i.e., a bimodule map
$$
\left(\text {, ) }: \Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1} \rightarrow A .\right.
$$
Explicitly, this means a bilinear map such that
$$
(\omega \cdot a, \eta)=(\omega, a . \eta), \quad a(\omega, \eta)=(a \cdot \omega, \eta), \quad(\omega, \eta) a=(\omega, \eta \cdot a)
$$
for all $a \in A, \omega, \eta \in \Omega^{1}$. The first condition tells us that the map descends to a welldefined map on $\Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1}$ and the second two identities say that it is a bimodule map. These properties in the classical case of $A=C^{\infty}(M)$ just tell us that we have a 2-tensor like $g^{\mu v}(x)$ : the first identity says that the functional-dependence on $x$ can be associated equally well with either index while the second identities are essential to the role of metrics to contract consistently with other tensors, e.g. for an expression like $g^{\mu \nu} T_{\zeta \mu \nu}$ to make sense as a composition (id $\left.\otimes(,)\right)(T$, where $T \in \Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1}$. So what we are asking for is the noncommutative version of tensoriality. In fact, Lemma $1.16$ below shows that this can be quite restrictive if we also want invertibility, so we will also consider a more general approach where we drop the first condition, see $\S 8.4$.
In the $$-algebra case it is normal to impose a compatibility condition $$ (\omega, \eta)^{}=\left(\eta^{}, \omega^{}\right)
$$
which in the case of a real manifold would be symmetry. Or in the complexified case, if we know that $(,$, is symmetric, then the condition could be seen as a reality condition. Classically, we would normally also want $($, ) to be nondegenerate or, in the nicest case, the associated tensor printwise-invertihle, and we would tend to call this inverse the metric or if we have not imposed symmetry then the ‘generalised metric’. This leads us to focus on the following.

黎曼几何代考

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Differentials on Polynomial Algebras

我们首先查看接近经典几何的例子，其中 $A$ 是多项式在一些变量中的代数，或者是通过附加关系得到的商，换句话 说，在仿射代数几何的设置中。在仿射线的情况下，有一个加法结构，我们对平移不变微分特别感兴趣。我们将在 第一章中使用 Hopf 代数形式化这个概念。2 但在这里它仅意味着关于基础附加组的翻译。
例子 $1.10$ (仿射线) 对于 $A=\mathbb{C}[x] 1$ 个变量的多项式代数 $x$ ，不可约平移不变 $\Omega^{1}$ 被参数化 $\lambda \in \mathbb{C}$ 并采取形式
$$
\Omega^{1}=\mathbb{C}[x] \mathrm{d} x, \quad \mathrm{~d} x \cdot f(x)=f(x+\lambda) \mathrm{d} x, \quad \mathrm{~d} f=\frac{f(x+\lambda)-f(x)}{\lambda} \mathrm{d} x .
$$
只有牛顿-莱布尼茨微积分 $\lambda=0$ 有 $[\mathrm{d} x, f]=0$. 微积分是一个-微积分 $x=x$ 当且仅当 $\lambda \in \mathrm{i}$ ，我们用哪个实数表 示 $\mathbb{C}_{\lambda}[\mathbb{R}]$. 当且仅当它是内在的 $\lambda \neq 0$ ，和 $\theta=\lambda^{-1} \mathrm{~d} x$ ，并为所有连接 $\lambda$.
证明在这里 $\Omega^{1}$ 被定义为具有左模基础 $\mathrm{d} x$. 然后第二个等式指定正确的模块结构。在这种情况下 $\mathrm{d} x^{n}=\mathrm{d} x \cdot x^{n-1}+x \cdot \mathrm{d} x^{n-1}=(x+\lambda)^{n-1} \mathrm{~d} x+x \mathrm{~d} x^{n-1}$ 给出公式d通过归纳法对单项式进行归纳，然 后可以检查它是否符合推导规则。对于 $\$$-calculus，我们需要 $(\mathrm{d} x \cdot x)=$
$((x+\lambda) \cdot \mathrm{d} x)=\mathrm{d} x \cdot(x+\lambda)=(x+\lambda+\lambda) \cdot \mathrm{d} x$ 等于 $x \cdot \mathrm{d} x^{*}=x \cdot \mathrm{d} x$ 这迫使 $\lambda$ 是想象的，并且可以很 容易地检查这是否可以正常工作。最后，如果 $\mathrm{d} f=0$ 我们有 $f(x+\lambda)=f(x)$ ， 这对于多项式意味着 $f \in \mathbb{C} 1$. 相 反的方向，即这些是唯一没有进一步商的平移不变演算，将取决于第 1 章中的结果。2. 内格从对易关系上一目了然。

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Quantum Metrics and Laplacians

一个人已经可以开始做一点几何知识了 $\Omega^{1}$ 关于代数 A. 特别是在这本书中，我们将对度量非常感兴趣，并且第一个 要素是双模内积，即双模映射
$$
(,): \Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1} \rightarrow A \text {. }
$$
明确地说，这意味着一个双线性映射，使得
$$
(\omega \cdot a, \eta)=(\omega, a . \eta), \quad a(\omega, \eta)=(a \cdot \omega, \eta), \quad(\omega, \eta) a=(\omega, \eta \cdot a)
$$
对所有人 $a \in A, \omega, \eta \in \Omega^{1}$. 第一个条件告诉我们地图下降到定义明确的地图 $\Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1}$ 而后两个恒等式表示它 是一个双模图。这些属性在经典情况下 $A=C^{\infty}(M)$ 告诉我们我们有一个像 2-tensorg $g^{\mu v}(x)$ : 第一个恒等式表 示功能依赖于 $x$ 可以与任一索引同样良好地关联，而第二个身份对于度量与其他张量一致收缩的作用是必不可少 的，例如，对于像这样的表达式 $g^{\mu \nu} T_{\zeta \mu \nu}$ 作为一个组合有意义 $(\mathrm{id} \otimes(,))\left(\right.$, ， 在哪里 $T \in \Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1} \otimes_{A} \Omega^{1}$. 所以我们要求的是张量的非交换版本。事实上，引理 $1.16$ 下面表明，如果我们还想要可逆性，这可能会受到很大 限制，因此我们还将考虑一种更通用的方法，即我们放弃第一个条件，请参见 $\$ 8.4$.
在里面
-algebracaseitisnormaltoimposeacompatibilitycondition $\$ \$$
在实流形的情况下是对称的。或者在复杂的情况下，如果我们知道 (,, 是对称的，则该条件可以看作是现实条件。 经典地，我们通常也会想要 $($ ， 是非退化的，或者在最好的情况下，是相关的张量 printwise-invertihle，我们倾向 于将此逆称为度量，或者如果我们没有施加对称性，则称为“广义度量”。这导致我们关注以下内容。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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黎曼几何是研究黎曼流形的微分几何学分支，黎曼流形是具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从一点到另一点平滑变化。

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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Differentials on an Algebra

In differential geometry one equips a topological space with the structure of a differentiable manifold $M$. This means that locally we have coordinates $x^{1}, \ldots, x^{n}$ identifying an open set with a region of $\mathbb{R}^{n}$ (for some fixed $n$ which is the dimension of the manifold), and that we can apply the usual methods of the calculus of several variables. Further, these local coordinates fit together so that we can talk of differentiable constructions globally over the whole manifold.

Locally, on each coordinate patch, we have vector fields $\sum_{i} v^{i}(x) \frac{\partial}{\partial x^{i}}$, which give a vector at every point of $M$. Together these vectors span the tangent bundle $T M$ to $M$. The cotangent bundle $T^{*} M$ is dual to this and the space of ‘1-forms’ $\Omega^{1}(M)$ is spanned by elements of the form $\sum_{i} \omega_{i}(x) \mathrm{d} x^{i}$ in each local patch. Here the $\mathrm{d} x^{i}$ are a dual basis to $\frac{\partial}{\partial x^{i}}$ at each point. One also has an abstract map $\mathrm{d}$ which turns a function $f$ into a differential 1-form
$$
\mathrm{d} f=\sum_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} \mathrm{~d} x^{i} .
$$
We denote by $C^{\infty}(M)$ the smooth (i.e differentiable an arbitrary number of times) real-valued functions on $M$. This is an algebra, so we can add and multiply such functions. In this book the role of functions on a manifold is going to be played by a ‘coordinate algebra’ $A$, except that there need not be an actual manifold or even an actual space in the picture. For example, the algebra could be noncommutative. One can still develop a theory of differential geometry over algebras in this case, and in this chapter we look its first layer, which is the differentiable structure. In most approaches to noncommutative geometry this amounts to defining a suitable space of 1-forms $\Omega^{1}$ by its desired properties as an implicit definition of a ‘noncommutative differentiable structure’, as there are no actual open sets or local coordinates. This leads to a much cleaner development of differential geometry as a branch of algebra. We will look at the construction and classification of such 1forms on a variety of algebras and also at the construction of $n$-forms in general as a differential graded algebra $(\Omega, \mathrm{d}, \wedge)$.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|First-Order Differentials

The reader will likely be familiar with the idea that the smooth real-valued functions $C^{\infty}(M)$ on a manifold $M$, or the $2 \times 2$ complex matrices with complex entries $M_{2}(\mathbb{C})$, are examples of algebras. A formal definition on an algebra $A$ over a field $k$, which shall usually be the real numbers $\mathbb{R}$ or the complex numbers $\mathbb{C}$, but could in principle be, for example, a finite field, is a vector space over k equipped with an associative product which is bilinear, and so satisfies the distributive rules
$$
a(b+c)=a b+a c, \quad(a+b) c=a c+b c
$$
for all $a, b, c \in A$. We will assume that our algebras are unital, i.e., have a multiplicative identity or unit 1 , unless otherwise stated.

A module $E$ for an algebra $A$ is a vector space over the same field $\mathrm{k}$ which has a $\mathrm{k}$-linear action of the algebra. The algebra can act on the left, and an example of this is the action of $M_{2}(\mathbb{C})$ on two-dimensional column vectors by matrix multiplication with the square matrix on the left. Similarly, the set of two-dimensional row vectors has a right action of $M_{2}(\mathbb{C})$ by matrix multiplication. The identity element in the algebra (in this case the $2 \times 2$ identity matrix) has the trivial action. The vital part of the definition is that the action must be compatible with the algebra product,
$$
a \cdot(b \cdot e)=(a b) \cdot e \quad \text { (left action), } \quad(e . a) \cdot b=e .(a b) \quad \text { (right action) }
$$
for all $a, b \in A$ and $e \in E$. For our matrix example, these are just associativity of matrix multiplication. A right module means there is a right action of the algebra, and a left module a left action of the algebra. Thus we may say that two-dimensional row vectors form a right module for $M_{2}(\mathbb{C})$ with action just the matrix product. A bimodule has both left and right module actions such that $a \cdot(e . b)=(a \cdot e) . b$ for $a, b \in A$ and $e$ in the bimodule. Any algebra is a bimodule over itself, for example $M_{2}(\mathbb{C})$ with the actions of matrix multiplication from the left and from the right.
Also we recall that the tensor product over a field is a way of taking products of vector spaces in such a way that it multiplies the dimension. Thus $V$ with basis $v_{1}, \ldots, v_{n}$ and $W$ with basis $w_{1}, \ldots, w_{m}$ have tensor product $V \otimes W$ with basis $v_{i} \otimes w_{j}$ for $1 \leq i \leq n$ and $1 \leq j \leq m$. An example is the tensor product of the space of column 2-vectors with the space of row 2-vectors to give $M_{2}(\mathbb{C})$ as their tensor product vector space. Tensor product is a bilinear operation and also makes sense for infinite-dimensional vector spaces, where the key defining property is the identity $v \otimes \lambda w=v \lambda \otimes w$ for all $\lambda \in \mathbb{R}, v \in V, w \in W$.

黎曼几何代考

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在微分几何中，人们为拓扑空间配备了可微流形的结构 $M$. 这意味着我们在本地有坐标 $x^{1}, \ldots, x^{n}$ 识别具有区域 的开集 $\mathbb{R}^{n}$ (对于一些固定的 $n$ 这是流形的维数），并且我们可以应用通常的几个变量的微积分方法。此外，这些 局部坐标组合在一起，因此我们可以在整个流形上全局讨论可微构造。
在本地，在每个坐标块上，我们都有向量场 $\sum_{i} v^{i}(x) \frac{\partial}{\partial x^{i}}$ ，它在每个点给出一个向量 $M$. 这些向量一起跨越切线 束 $T M$ 至 $M$. 余切丛 $T^{*} M$ 与此和 ‘1-forms’ 的空间是双重的 $\Omega^{1}(M)$ 由表单的元素跨越 $\sum_{i} \omega_{i}(x) \mathrm{d} x^{i}$ 在每个本地 补丁中。这里 $\mathrm{d} x^{i}$ 是双重基础 $\frac{\partial}{\partial x^{i}}$ 在每个点。还有一张抽象地图d这变成了一个功能 $f$ 成微分 1-形式
$$
\mathrm{d} f=\sum_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} \mathrm{~d} x^{i}
$$
我们表示 $C^{\infty}(M)$ 上的平滑 (即可微分任意次数) 实值函数 $M$. 这是一个代数，所以我们可以将这些函数相加和 相乘。在本书中，函数在流形上的作用将由“坐标代数”来扮演 $A$ ，除了在图片中不需要有一个实际的流形甚至是一 个实际的空间。例如，代数可以是不可交换的。在这种情况下，人们仍然可以在代数上发展微分几何理论，在本章 中，我们将研究它的第一层，即可微结构。在非对易几何的大多数方法中，这相当于定义一个合适的 1-形式空间 $\Omega^{1}$ 通过其所需的属性作为“非交换可微结构”的隐式定义，因为没有实际的开集或局部坐标。这导致微分几何作为 代数的一个分支得到了更清晰的发展。我们将研究这种 1 形式在各种代数上的构造和分类，以及 $n$-一般形式为微 分分级代数 $(\Omega, d, \wedge)$.

数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|First-Order Differentials

读者可能熟尓平滑实值函数的概念 $C^{\infty}(M)$ 在歧管上 $M$ ，或者 $2 \times 2$ 具有复杂条目的复杂矩阵 $M_{2}(\mathbb{C})$, 是代数的 例子。代数的正式定义 $A$ 在一个领域 $k$ ，这通常是实数 $\mathbb{R}$ 或复数 $\mathbb{C}$ ，但原则上可以是，例如，有限域，是 $\mathrm{k}$ 上的向量 空间，具有双线性的关联积，因此满足分配规则
$$
a(b+c)=a b+a c, \quad(a+b) c=a c+b c
$$
对所有人 $a, b, c \in A$. 除非另有说明，否则我们将假设我们的代数是单位的，即具有乘法单位或单位 1 。
一个模块 $E$ 对于代数 $A$ 是同一场上的向量空间 $\mathrm{k}$ 它有一个 $\mathrm{k}$ – 代数的线性作用。代数可以作用在左边，一个例子是 $M_{2}(\mathbb{C})$ 通过矩阵乘法与左侧的方阵对二维列向量进行运算。类似地，二维行向量集的右动作为 $M_{2}(\mathbb{C})$ 通过矩阵 乘法。代数中的单位元 (在本例中为 $2 \times 2$ 单位矩阵) 具有平凡的作用。定义的重要部分是动作必须与代数积兼 容,
$$
a \cdot(b \cdot e)=(a b) \cdot e \quad(\text { left action) }, \quad(e . a) \cdot b=e .(a b) \quad \text { (right action) }
$$
对所有人 $a, b \in A$ 和 $e \in E$. 对于我们的矩阵示例，这些只是矩阵乘法的结合性。右模意味着代数有右动作，左模 意味着代数有左动作。因此我们可以说二维行向量形成了一个右模块 $M_{2}(\mathbb{C})$ 与行动只是矩阵产品。双模同时具有 左右模动作，使得 $a \cdot(e . b)=(a \cdot e) . b$ 为了 $a, b \in A$ 和 $e$ 在双模块中。例如，任何代数都是其自身的双模 $M_{2}$ ( $\left.\mathbb{C}\right)$ 从左到右的矩阵乘法动作。
我们还记得，场上的张量积是一种获取向量空间乘积的方式，它可以乘以维度。因此 $V$ 有依据 $v_{1}, \ldots, v_{n}$ 和 $W$ 有 依据 $w_{1}, \ldots, w_{m}$ 有张量积 $V \otimes W$ 有依据 $v_{i} \otimes w_{j}$ 为了 $1 \leq i \leq n$ 和 $1 \leq j \leq m$. 一个例子是列 2 向量的空间与 行 2 向量的空间的张量积，给出 $M_{2}(\mathbb{C})$ 作为它们的张量积向量空间。张量积是双线性运算，对于无限维向量空间 也有意义，其中关键定义属性是恒等式 $v \otimes \lambda w=v \lambda \otimes w$ 对所有人 $\lambda \in \mathbb{R}, v \in V, w \in W$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。