分类: 量子光学代写

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS4055

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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支,处理单个光量子(称为光子)如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS4055

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Green’s Function for the Helmholtz Equation

As a first example, we consider the Helmholtz equation
$$
\left(\nabla^2+k^2\right) f(\boldsymbol{r})=-Q(\boldsymbol{r}),
$$
where $k$ is a wavenumber. Following the prescription of the previous section we are seeking for the Green’s function solution
$$
\left(\nabla^2+k^2\right) G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)=-\delta\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right) .
$$
For an unbounded homogeneous medium the Green’s function can only depend on the distance $\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|$ such that $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)=g\left(\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|\right)$. Thus, we get for $r \neq 0$
$$
\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial g}{\partial r}\right)+k^2 g=0,
$$
where we have expressed the Laplace operator in spherical coordinates and have neglected all derivatives in the angular directions. As one can easily prove through explicit calculation, the solution of the above equation is provided by out- and ingoing spherical waves
$$
g(r)=C \frac{e^{i k r}}{r}+D \frac{e^{-i k r}}{r} .
$$
Here $C$ and $D$ are parameters to be determined from the boundary conditions for $g(r)$. As we are interested in solutions that preserve causality, we only keep the so-called retarded solutions [2] consisting of outgoing waves, and set $D=0$. The parameter $C$ can be determined by integrating Eq. (5.5) over a small sphere with radius $a$ and volume $\Omega_a$ which encloses the origin,
$$
\lim {a \rightarrow 0}\left(\int{\Omega_a} \nabla \cdot \nabla \frac{C e^{i k r}}{r} d^3 r+k^2 \int_{\Omega_a} \frac{C e^{i k r}}{r} d^3 r\right)=-1 .
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Representation Formula for Helmholtz Equation

The Green’s function can be used to derive an extremely useful expression, the socalled representation formula, which will be used in later parts of this book. The situation we have in mind is depicted in Fig. $5.1$ and consists of a volume $\Omega$ with a sharp boundary $\partial \Omega$. We shall find it convenient to consider the interior and exterior of volume $\Omega$ separately.

  • The region inside volume $\Omega$ is denoted with the subscript 1 throughout, the wavenumber and Green’s function in $\Omega_1$ are $k_1$ and $G_1$, respectively.
  • The region outside volume $\Omega$ is denoted with the subscript 2 throughout, the wavenumber and Green’s function in $\Omega_2$ are $k_2$ and $G_2$, respectively.
  • We start with the interior region and multiply Eq. (5.4) with $G_1\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$ and Eq. (5.5) with $f(\boldsymbol{r})$. Upon interchanging $\boldsymbol{r} \leftrightarrow \boldsymbol{r}^{\prime}$ we get
  • $$
  • \begin{aligned}
  • & G_1\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)\left(\nabla^{\prime 2}+k^2\right) f\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)=-G_1\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right) Q\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right) \
  • & f\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)\left(\nabla^{\prime 2}+k^2\right) G_1\left(\boldsymbol{r}^{\prime}, \boldsymbol{r}\right)=-f\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right) \delta\left(\boldsymbol{r}^{\prime}-\boldsymbol{r}\right) .
  • \end{aligned}
  • $$
  • These equations are integrated over the volume $\Omega_1$. We introduce an incoming field that is generated by the source contributions located inside of volume $\Omega_1$,
  • $$
  • f_1^{\mathrm{inc}}(\boldsymbol{r})=\int_{\Omega_1} G_1\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right) Q\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right) d^3 r^{\prime} .
  • $$
  • These are the fields that would be the solutions of Helmholtz equation for a homogeneous medium with wavenumber $k_1$ in absence of additional boundaries. The representation formula, to be derived in a moment, provides the field modifications in presence of such boundaries. When integrating Eq. (5.8) over the volume $\Omega_1$ we have to be careful about the last term in Eq. (5.8b) which vanishes when $\boldsymbol{r}$ and $\boldsymbol{r}^{\prime}$ are located in different volumes. We next subtract the two expressions in Eq. (5.8) and integrate over volume $\Omega_1$ to arrive at $\left.\begin{array}{ll}\boldsymbol{r} \in \Omega_1: & f(\boldsymbol{r}) \ \boldsymbol{r} \in \Omega_2: & 0\end{array}\right}=\int_{\Omega_1}\left(G_1\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right) \nabla^{\prime 2} f\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)-f\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right) \nabla^{\prime 2} G_1\left(\boldsymbol{r}^{\prime}, \boldsymbol{r}\right)\right) d^3 r^{\prime}+f_1^{\mathrm{inc}}$.
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量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Green’s Function for the Helmholtz Equation

作为第一个例子,我们考虑亥姆霍兹方程
$$
\left(\nabla^2+k^2\right) f(\boldsymbol{r})=-Q(\boldsymbol{r})
$$
在哪里 $k$ 是一个波数。按照上一节的处方求格林函数解
$$
\left(\nabla^2+k^2\right) G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)=-\delta\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right) .
$$
对于无界均匀介质,格林函数只能取决于距离 $\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|$ 这样 $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)=g\left(\left|\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^{\prime}\right|\right)$. 因此,我们得到 $r \neq 0$
$$
\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial g}{\partial r}\right)+k^2 g=0
$$
其中我们在球坐标中表达了拉普拉斯算子,并忽略了角方向上的所有导数。通过显式计算可以很容易地证 明,上述方程的解是由出射和入射球面波提供的
$$
g(r)=C \frac{e^{i k r}}{r}+D \frac{e^{-i k r}}{r} .
$$
这里 $C$ 和 $D$ 是从边界条件确定的参数 $g(r)$. 由于我们对保留因果关系的解决方案感兴趣,因此我们只保留 由输出波组成的所谓延迟解决方案 [2],并设置 $D=0$. 参数 $C$ 可以通过积分方程来确定。(5.5) 在一个半 径为 $a$ 和体积 $\Omega_a$ 其中包含原点,
$$
\lim a \rightarrow 0\left(\int \Omega_a \nabla \cdot \nabla \frac{C e^{i k r}}{r} d^3 r+k^2 \int_{\Omega_a} \frac{C e^{i k r}}{r} d^3 r\right)=-1
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Representation Formula for Helmholtz Equation

格林函数可以用来推导出一个非常有用的表达式,即所谓的表示公式,本书后面的部分将用到它。我们想 到的情况如图 1 所示。5.1并包含一个卷 $\Omega$ 边界清晰 $\partial \Omega$. 我们会发现考虑体积的内部和外部很方便 $\Omega$ 分别 地。

  • 体积内的区域 $\Omega$ 始终用下标1表示,波数和格林函数在 $\Omega_1$ 是 $k_1$ 和 $G_1$ ,分别。
  • 区域外体积 $\Omega$ 始终用下标 2 表示,波数和格林函数在 $\Omega_2$ 是 $k_2$ 和 $G_2$ ,分别。
  • 我们从内部区域开始并乘以方程式。(5.4) 与 $G_1\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$ 和方程式。(5.5) 与 $f(\boldsymbol{r})$. 互换时 $\boldsymbol{r} \leftrightarrow \boldsymbol{r}^{\prime}$ 我们 得到
  • $\$ \$$
  • Ibegin{对齐} Idelta $\backslash$ left(\boldsymbol{r}^{\prime $}-\backslash b o l d s y m b o l{r} \backslash$ 正确的)。
  • \结束{对齐}
  • $\$ \$$
  • 这些方程在体积上积分 $\Omega_1$. 我们引入了一个传入字段,该字段由位于体积内部的源贡献生成 $\Omega_1$ ,
  • $\$ \$$
  • $\$ \$$
  • 这些场将是具有波数的均匀介质的 Helmholtz 方程的解 $k_1$ 在没有额外边界的情况下。稍后将导出的 表示公式提供了在存在此类边界的情况下的场修改。整合方程式时。(5.8) 超量 $\Omega_1$ 我们必须小心方程 式中的最后一项。(5.8b) 当 $\boldsymbol{r}$ 和 $\boldsymbol{r}^{\prime}$ 位于不同的卷中。接下来我们减去方程式中的两个表达式。(5.8) 并 在体积上积分 $\Omega_1$ 到达
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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


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时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS513

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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支,处理单个光量子(称为光子)如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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我们提供的量子光学Quantum Optics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS513

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Conservation of Momentum

We next analyze how momentum is transported by electromagnetic waves and transferred to mechanical momentum. This has already been discussed at the beginning of this chapter for small and large particles in the context of optical tweezers. Our derivation closely follows Poynting’s theorem, but is slightly more complicated. The force exerted on a point-like particle by electromagnetic fields is given by the Lorentz force
$$
\boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) .
$$

We can generalize the force for a charge distribution, and express the change of mechanical momentum $\boldsymbol{P}$ through
$$
\frac{d \boldsymbol{P}}{d t}=\int_{\Omega}(\rho \boldsymbol{E}+\boldsymbol{J} \times \boldsymbol{B}) d^3 r=\int_{\Omega} \boldsymbol{f} d^3 r
$$
where we have introduced the force density $f$. As for the derivation of Poynting’s theorem, we relate the source terms $\rho, J$ to the electromagnetic fields using the inhomogeneous Maxwell’s equations,
$$
\boldsymbol{f}=(\varepsilon \nabla \cdot \boldsymbol{E}) \boldsymbol{E}+\left(\frac{1}{\mu} \nabla \times \boldsymbol{B}-\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right) \times \boldsymbol{B}
$$
With
$$
\frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E} \times \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}-\boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E})
$$
we can rewrite the last term on the right-hand side of Eq. (4.29), and get
$$
\begin{aligned}
& \frac{d \boldsymbol{P}}{d t}+\frac{d}{d t} \int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega}[\varepsilon \boldsymbol{E}(\nabla \cdot \boldsymbol{E})-\varepsilon \boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E}) \
&\left.+\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B}(\nabla \cdot \boldsymbol{B})-\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \times(\nabla \times \boldsymbol{B})\right] d^3 r
\end{aligned}
$$
We have added the term $\nabla \cdot \boldsymbol{B}$ which is always zero to make the expression symmetric in $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$. The second term on the left-hand side can be assigned to the total electromagnetic momentum $\boldsymbol{P}{\mathrm{em}}$ in the volume $\Omega$, $$ \boldsymbol{P}{\mathrm{em}}=\int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega} \mu \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H} d^3 r
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Angular Momentum

In addition to linear momentum, light can also carry angular momentum. The most simple form is light with a circular polarization, as described through the (unnormalized) polarization vector $\boldsymbol{\epsilon}_{\pm}=\hat{\boldsymbol{x}} \pm i \hat{\boldsymbol{y}}$. Figure $4.7$ shows an example where a DNA strand is attached on one side to a substrate and on the other side to a quartz cylinder. By placing the system inside an optical trap and using light with circular polarization, one can transfer angular momentum from light to the quartz cylinder and wind up the DNA strand. Through measurement of the cylinder position, one obtains detailed information about the applied torque and the compression of the DNA strand.

Figure $4.8$ shows the creation of a light beam that carries an orbital angular momentum (OAM) $[16,17]$. A focused light beam passes through a dielectric spiral whose height depends on the azimuthal angle, such that after passage it has acquired an orbital angular momentum. There exist other ways for creating light with OAM, for instance, by using holograms. For the Gauss-Laguerre beams discussed in the previous chapter, the amplitude of the electric field can be expressed as

$$
E(\rho, \phi, z=0)=E_0\left[e^{i \ell \phi}\right] \tanh \left(\frac{\rho}{w_v}\right) \exp \left(-\frac{\rho^2}{w_0^2}\right)
$$
where $E_0$ characterizes the peak amplitude, $w_0$ is the waist of the Gaussian envelope, $\ell$ is an integer called the topological charge (or OAM quantum number), and $w_v$ is the vortex core size. The important contribution for our discussion is the $e^{i \ell \phi}$ term in brackets, which accounts for the orbital angular momentum. The intensity profile $|E|^2$ is given by a dark vortex core, owing to the total destructive interference at the origin where $\phi$ is undefined.

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量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Conservation of Momentum

我们接下来分析动量是如何通过电磁波传输并转化为机械动量的。这已经在本章开头针对光镊中的小颗粒 和大颗粒进行了讨论。我们的推导与 Poynting 定理密切相关,但稍微复杂一些。电磁场施加在点状粒子 上的力由洛伦兹力给出
$$
\boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) .
$$
我们可以概括电荷分布的力,并表达机械动量的变化 $\boldsymbol{P}$ 通过
$$
\frac{d \boldsymbol{P}}{d t}=\int_{\Omega}(\rho \boldsymbol{E}+\boldsymbol{J} \times \boldsymbol{B}) d^3 r=\int_{\Omega} \boldsymbol{f} d^3 r
$$
我们引入力密度的地方 $f$. 至于坡印亭定理的推导,我们联系源项 $\rho, J$ 使用非齐次麦克斯韦方程的电磁场,
$$
\boldsymbol{f}=(\varepsilon \nabla \cdot \boldsymbol{E}) \boldsymbol{E}+\left(\frac{1}{\mu} \nabla \times \boldsymbol{B}-\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right) \times \boldsymbol{B}
$$

$$
\frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E} \times \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}=\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \times \boldsymbol{B}-\boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E})
$$
我们可以重写等式右边的最后一项。(4.29),得到
$$
\frac{d \boldsymbol{P}}{d t}+\frac{d}{d t} \int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega}\left[\varepsilon \boldsymbol{E}(\nabla \cdot \boldsymbol{E})-\varepsilon \boldsymbol{E} \times(\nabla \times \boldsymbol{E}) \quad+\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B}(\nabla \cdot \boldsymbol{B})-\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \times(\nabla\right.
$$
我们添加了术语 $\nabla \cdot \boldsymbol{B}$ 它始终为䨒以使表达式对称 $\boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}$. 左边的第二项可以分配给总电磁动量 $\boldsymbol{P e m}$ 在卷 中 $\Omega$,
$$
\boldsymbol{P e m}=\int_{\Omega} \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B} d^3 r=\int_{\Omega} \mu \varepsilon \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H} d^3 r
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Angular Momentum

除了线性动量,光还可以携带角动量。最简单的形式是具有圆偏振的光,如通过 (末归一化的) 偏振矢量 所描述的 $\epsilon_{\pm}=\hat{\boldsymbol{x}} \pm i \hat{\boldsymbol{y}}$. 数字 $4.7$ 显示了一个示例,其中 DNA 链的一侧连接到基板,另一侧连接到石英圆 柱体。通过将系统置于光洴内并使用圆偏振光,可以将角动量从光传递到石英圆柱体并缠绕 DNA 链。通 过测量圆柱位置,可以获得有关施加的扭矩和 DNA 链压缩的详细信息。
数字 $4.8$ 显示了携带轨道角动量 (OAM) 的光束的产生 $[16,17]$. 聚焦光束穿过高度取决于方位角的电介质螺 旋,这样在通过后它就获得了轨道角动量。存在使用 OAM 创建光的其他方法,例如,通过使用全息图。 对于上一章讨论的高斯-拉盖尔光束,电场的振幅可以表示为
$$
E(\rho, \phi, z=0)=E_0\left[e^{i \ell \phi}\right] \tanh \left(\frac{\rho}{w_v}\right) \exp \left(-\frac{\rho^2}{w_0^2}\right)
$$
在哪里 $E_0$ 表征峰值振幅, $w_0$ 是高斯包络线的腰部, $\ell$ 是一个称为拓扑电荷 (或 $\mathrm{OAM}$ 量子数) 的整数,并 且 $w_v$ 是涡核尺寸。我们讨论的重要贡献是 $e^{i \ell \phi}$ 括号中的术语,它解释了轨道角动量。强度分布 $|E|^2$ 由暗 涡核给出,由于原点处的总破坏性干扰 $\phi$未定义。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|ENG407

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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支,处理单个光量子(称为光子)如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|ENG407

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Poynting’s Theorem

In the following we study energy transport in a linear and lossless material. This does not mean that these restrictions have to apply everywhere in space, but they should hold in the volume where we will explicitly describe the transport. Linear and lossy materials will be investigated in Chap. 7.

We start our analysis with a point-like charge that moves with velocity $v$ in presence of electromagnetic fields. The (infinitesimal) work performed by the fields on the charge while propagating the distance $d \ell=v d t$ in the time interval $d t$ can be expressed as
$$
d W=\boldsymbol{F} \cdot d \boldsymbol{\ell}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot \boldsymbol{v} d t=q \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{v} d t .
$$
We have used that magnetic fields perform no work because the force $q \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}$ is perpendicular to $v d t$. We then obtain
$$
\frac{d W}{d t}=q \boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{E} \Longrightarrow \frac{d W}{d t}=\int_{\Omega} \boldsymbol{J} \cdot \boldsymbol{E} d^3 r,
$$

where we have generalized our result for a single charge to a charge distribution, see also Chap. 7 for details of such averaging. We next express the current distribution through Ampere’s law of Eq. (2.30) to the electromagnetic fields
$$
\frac{d W}{d t}=\int_{\Omega}\left(\nabla \times \frac{1}{\mu} \boldsymbol{B}-\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right) \cdot \boldsymbol{E} d^3 r .
$$
The second term is simplified with
$$
\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\varepsilon}{2} \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{E}\right),
$$
and we use in the first term the vector identity (see Exercise 4.3)
$$
\nabla \cdot \frac{1}{\mu} \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B}=\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \cdot \nabla \times \boldsymbol{E}-\boldsymbol{E} \cdot \nabla \times \frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} .
$$
Putting together the results, we are then led to
$$
\frac{d W}{d t}=\int_{\Omega}\left[\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \cdot(\nabla \times \boldsymbol{E})-\nabla \cdot \frac{1}{\mu}(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B})-\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\varepsilon}{2} \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{E}\right)\right] d^3 r .
$$
For the first term in brackets we use Faraday’s law to express $\nabla \times \boldsymbol{E}$ in terms of $\boldsymbol{B}$, and we finally get after a few rearrangements the Poynting’s theorem in integral form

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Cross Sections

Poynting’s theorem plays an important role for the calculations of the so-called optical cross sections. The situation we have in mind is sketched in Fig. $4.6$ and consists of a plane wave that impinges on a particle. Part of the energy becomes scattered or absorbed by the particle. In the following we consider some boundary $\partial \Omega$ that surrounds the particle, and evaluate the energy flow into the boundary or out of it.

It turns out to be convenient to separate the electromagnetic fields into an incoming part, associated with the plane wave excitation, and a scattered part associated with the response of the particle,
$$
\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}{\mathrm{inc}}+\boldsymbol{E}{\mathrm{sca}}, \quad \boldsymbol{H}=\boldsymbol{H}{\mathrm{inc}}+\boldsymbol{H}{\text {sca }} .
$$
It is now easy to see that the absorbed power corresponds to the energy flow $\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H}$ of the total fields into the boundary $\partial \Omega$, whereas the scattered power corresponds to the energy flow $\boldsymbol{E}{\text {sca }} \times \boldsymbol{H}{\text {sca }}$ of the scattered fields out of the boundary. For timeharmonic fields and by averaging over an oscillation period, we then find for the absorbed and scattered power
Absorption and Scattering Power
$$
\begin{aligned}
P_{\mathrm{abs}} & =-\frac{1}{2} \oint_{\partial \Omega} \operatorname{Re}\left(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H}^\right) \cdot d \boldsymbol{S} \ P_{\mathrm{sca}} & =\frac{1}{2} \oint_{\partial \Omega} \operatorname{Re}\left(\boldsymbol{E}{\text {sca }} \times \boldsymbol{H}{\mathrm{sca}}^\right) \cdot d \boldsymbol{S} .
\end{aligned}
$$
We have chosen a negative sign in the definition of $P_{\text {abs }}$ such that the expression becomes positive. Note that the above definitions also hold for excitations that are not plane waves, for instance, tightly focused laser beams.

For plane waves we can relate the absorbed or scattered power to the intensity of the incoming fields $I_{\text {inc }}$,
$$
I_{\mathrm{inc}}=\frac{1}{2} \operatorname{Re}\left(\hat{\boldsymbol{k}} \cdot \boldsymbol{E}{\mathrm{inc}} \times \boldsymbol{H}{\mathrm{inc}}^*\right)=\frac{1}{2} Z^{-1}\left|\boldsymbol{E}{\mathrm{inc}}\right|^2, $$ which has the dimension of power per area, and has previously been computed in Eq. (4.17). We can then define the optical cross sections as the ratio between the absorption or scattering power $P$ and $I{\text {inc }}$,
$$
\sigma_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{abs}} / I_{\text {inc }}, \quad \sigma_{\text {sca }}=P_{\text {sca }} / I_{\text {inc }} .
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|ENG407

量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Poynting’s Theorem

下面我们研究线性无损材料中的能量传输。这并不意味着这些限制必须适用于空间的任何地方,但它们应 该适用于我们将明确描述传输的体积。第 1 章将研究线性和有损材料。7.
我们从以速度移动的点状电荷开始分析 $v$ 在存在电磁场的情况下。场在传播距离时对电荷所做的(无穷 小) 功 $d \ell=v d t$ 在时间间隔 $d t$ 可以表示为
$$
d W=\boldsymbol{F} \cdot d \boldsymbol{\ell}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot \boldsymbol{v} d t=q \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{v} d t
$$
我们用过磁场不做功,因为力 $q v \times B$ 垂直于 $v d t$. 然后我们得到
$$
\frac{d W}{d t}=q \boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{E} \Longrightarrow \frac{d W}{d t}=\int_{\Omega} \boldsymbol{J} \cdot \boldsymbol{E} d^3 r
$$
在我们将单个电荷的结果推广到电荷分布的地方,另请参见第 1 章。 7 有关此类平均的详细信息。接下 来,我们通过方程式的安培定律表示电流分布。(2.30) 到电磁场
$$
\frac{d W}{d t}=\int_{\Omega}\left(\nabla \times \frac{1}{\mu} \boldsymbol{B}-\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right) \cdot \boldsymbol{E} d^3 r .
$$
第二项简化为
$$
\varepsilon \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\varepsilon}{2} \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{E}\right),
$$
我们在第一项中使用向量身份(见练习 4.3)
$$
\nabla \cdot \frac{1}{\mu} \boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B}=\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \cdot \nabla \times \boldsymbol{E}-\boldsymbol{E} \cdot \nabla \times \frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} .
$$
把结果放在一起,然后我们被引导到
$$
\frac{d W}{d t}=\int_{\Omega}\left[\frac{1}{\mu} \boldsymbol{B} \cdot(\nabla \times \boldsymbol{E})-\nabla \cdot \frac{1}{\mu}(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{B})-\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\varepsilon}{2} \boldsymbol{E} \cdot \boldsymbol{E}\right)\right] d^3 r
$$
对于括号中的第一项,我们使用法拉第定律来表示 $\nabla \times \boldsymbol{E}$ 按照 $\boldsymbol{B}$ ,经过几次重新排列,我们终于得到积 分形式的坡印廷定理

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Cross Sections

Poynting 定理对于计算所谓的光学截面起着重要作用。我们想到的情况如图 1 所示。4.6并且由撞击粒子 的平面波组成。部分能量被粒子散射或吸收。下面我们考虑一些边界 $\partial \Omega$ 围绕粒子,并评估流入或流出边 界的能量。
事实证明,将电磁场分成与平面波激发相关的入射部分和与粒子响应相关的散射部分很方便,
$$
\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E} \text { inc }+\boldsymbol{E} \text { sca }, \quad \boldsymbol{H}=\boldsymbol{H} \text { inc }+\boldsymbol{H} \text { sca } .
$$
现在很容易看出吸收的功率对应于能量流 $\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{H}$ 进入边界的总字段 $\partial \Omega$ ,而散射功率对应于能量流 $\boldsymbol{E}$ sca $\times \boldsymbol{H}$ sca 界外的散野。对于时谐场,通过对振荡周期进行平均,我们找到吸收和散射功率 Absorption and Scattering Power
我们在定义中选择了一个负号 $P_{\mathrm{abs}}$ 使得表达式变为正。请注意,上述定义也适用于非平面波的激发,例 如,紧密聚焦的激光束。
对于平面波,我们可以将吸收或散射功率与入射场的强度联系起来 $I_{\mathrm{inc}}$ ,
$$
I_{\mathrm{inc}}=\frac{1}{2} \operatorname{Re}\left(\hat{\boldsymbol{k}} \cdot \boldsymbol{E} \mathrm{inc} \times \boldsymbol{H} \mathrm{inc}^*\right)=\frac{1}{2} Z^{-1} \mid \boldsymbol{E} \text { inc }\left.\right|^2,
$$
它具有单位面积的功率维度,并且之前已在等式中计算过。(4.17)。然后我们可以将光学截面定义为吸收 或散射功率之间的比率 $P$ 和 $I$ inc,
$$
\sigma_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{abs}} / I_{\mathrm{inc}}, \quad \sigma_{\mathrm{sca}}=P_{\mathrm{sca}} / I_{\mathrm{inc}} .
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS686

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS686

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Nabla Operator

Gradient. Consider a scalar function $f(x, y, z)$ that depends on all three spatial coordinates. The total derivative of $f$ becomes
$$
d f=\frac{\partial f}{\partial x} d x+\frac{\partial f}{\partial y} d y+\frac{\partial f}{\partial z} d z=\nabla f \cdot d \ell
$$
We have introduced the infinitesimal position change
$$
d \ell=\hat{\boldsymbol{x}} d x+\hat{\boldsymbol{y}} d y+\hat{z} d z,
$$
and the nabla operator
$$
\nabla=\hat{x} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{y} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{z} \frac{\partial}{\partial z}
$$
To be meaningful, $\nabla$ must act on some function such as $f(\boldsymbol{r})$ in Eq. (2.6). If we rewrite Eq. (2.6) in the form
$$
d f-|\nabla f||d \ell| \cos \theta
$$
where $\theta$ is the angle between $\nabla f$ and $d \ell$, we observe that $d f$ becomes largest when both vectors are parallel, this is for $\theta=0$. In other words, if we move in the same direction as $\nabla f$ the total change $d f$ is maximized. Thus $\nabla f$, which is usually called the “gradient” of $f$, points into the direction where $f(\boldsymbol{r})$ changes most.

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Gauss’ and Stokes’ Theorem

We will often employ two integral theorems. The first one is Gauss’ theorem
$$
\int_{\Omega} \nabla \cdot \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) d^3 r=\oint_{\partial \Omega} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{S},
$$
which states that the integral of $\nabla \cdot \boldsymbol{F}$ over a volume $\Omega$ equals the (directed) flow of the vector field through the boundary $\partial \Omega$ of the volume. Here $d S=\hat{n} d S$, where $\hat{n}$ is the outer surface normal and $d \boldsymbol{S}$ denotes an infinitesimal surface element. Figure 2.4a gives a graphical interpretation of this theorem in terms of the previously introduced plaquettes. As the divergence measures the net difference between inand out-flow in a given square element, the in and out fluxes $\Rightarrow \Leftrightarrow$ of two neighbor elements precisely cancel each other, and the only non-vanishing contributions are located at the boundary.
The second theorem is Stokes’ theorem
$$
\int_S \nabla \times \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{S}=\oint_{\partial S} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{\ell},
$$
which states that the integration of the curl of a vector function over an open surface $S$ equals the line integral of $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})$ along the boundary $\partial S$ of the surface. Figure $2.4 \mathrm{~b}$ gives a graphical interpretation of this theorem in terms of the previously introduced plaquettes. The curl contributions cancel each other at the edges of neighbor elements, such as $\langle\Omega$, and the only non-vanishing contributions are located at the surface boundary.

In which direction does the outer surface normal of $d \boldsymbol{S}=\hat{\boldsymbol{n}} d S$ point? And in which direction goes $d \ell$ ? In case of Gauss’ theorem $\hat{\boldsymbol{n}}$ points to the outside of the volume. If one wants to define the boundary differently, and we will do so in later parts of the book, one has to be careful about this point. Similarly, the direction of $d S$ dictates the circulation of $d \ell$ according to the right-hand rule, which means that if one points with the thumb of the right hand upwards (pointing in the direction of $\hat{\boldsymbol{n}}$ ) the other fingers point in the direction of $d \ell$.

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量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|纳布拉操作员

渐变。考虑一个标量函数$f(x, y, z)$,它依赖于所有三个空间坐标。$f$的总导数变为
$$
d f=\frac{\partial f}{\partial x} d x+\frac{\partial f}{\partial y} d y+\frac{\partial f}{\partial z} d z=\nabla f \cdot d \ell
$$
我们已经引入了无穷小的位置变化
$$
d \ell=\hat{\boldsymbol{x}} d x+\hat{\boldsymbol{y}} d y+\hat{z} d z,
$$
和nabla算子
$$
\nabla=\hat{x} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{y} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{z} \frac{\partial}{\partial z}
$$
,为了有意义,$\nabla$必须作用于某些函数,如式(2.6)中的$f(\boldsymbol{r})$。如果我们将式(2.6)改写为
$$
d f-|\nabla f||d \ell| \cos \theta
$$
,其中$\theta$是$\nabla f$和$d \ell$之间的夹角,我们观察到当两个向量平行时$d f$最大,这是对于$\theta=0$。换句话说,如果我们向$\nabla f$的同一个方向移动,那么$d f$的总变化是最大的。因此,$\nabla f$通常被称为$f$的“梯度”,它指向$f(\boldsymbol{r})$变化最大的方向

物理代写|量子光学代写量子光学代考|高斯和斯托克斯定理

我们经常使用两个积分定理。第一个是高斯定理
$$
\int_{\Omega} \nabla \cdot \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) d^3 r=\oint_{\partial \Omega} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{S},
$$
,它表明$\nabla \cdot \boldsymbol{F}$对体积$\Omega$的积分等于向量场通过体积边界$\partial \Omega$的(有向)流。这里是$d S=\hat{n} d S$,其中$\hat{n}$是外表面法线,$d \boldsymbol{S}$表示一个无穷小的表面元素。图2.4a给出了根据前面介绍的斑块对该定理的图解解释。由于散度度量的是给定正方形元素流入和流出之间的净差,两个相邻元素的流入和流出通量$\Rightarrow \Leftrightarrow$恰好相互抵消,唯一不消失的贡献位于边界。第二个定理是Stokes定理
$$
\int_S \nabla \times \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{S}=\oint_{\partial S} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}) \cdot d \boldsymbol{\ell},
$$
,该定理指出向量函数的旋度在开放曲面$S$上的积分等于$\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})$沿曲面边界$\partial S$的线积分。图$2.4 \mathrm{~b}$给出了根据前面介绍的斑块对该定理的图形解释。旋度贡献在相邻元素的边缘相互抵消,例如$\langle\Omega$,唯一不消失的贡献位于曲面边界 $d \boldsymbol{S}=\hat{\boldsymbol{n}} d S$的外表面法线指向哪个方向?$d \ell$的方向是什么?在高斯定理的情况下$\hat{\boldsymbol{n}}$指向体积的外面。如果有人想用不同的方式定义边界,我们将在本书后面的部分中这么做,那么在这一点上必须小心。同样,根据右手规则,$d S$的方向决定了$d \ell$的循环,这意味着如果一个人用右手的拇指指向上面(指向$\hat{\boldsymbol{n}}$的方向),其他手指指向$d \ell$的方向。

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金融工程代写

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|OSE6347

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Realm of Nano Optics

Figure $1.7$ shows the wavelengths (bottom axis) and photon energies (top axis) for the near-infrared, visible, and ultraviolet part of the electromagnetic spectrum. The visible regime ranges from $380-750 \mathrm{~nm}$, and correspondingly the diffraction limit is in the micrometer rather than nanometer regime. Thus, optics and nanoscience do not come naturally together! Nano optics is the science that tries to push optics to the nanoscale despite these limitations.

First, and most importantly, we have to realize that the diffraction limit is based on fundamental laws of physics, most importantly the dispersion relation which is deeply rooted in the fundamental wave equation. From the dispersion relation we find that there exist two types of waves, propagating and evanescent ones, and the decay of the latter waves is responsible for the loss of resolution. Using conventional optics it is not possible to resolve objects that are closer to each other than the wavelength of light $\lambda$, and conversely we cannot focus light to spots that are smaller in dimension than $\lambda$. In order to overcome the diffraction limit of light we can hardly compete with the fundamental laws of physics, thus we have to change the rules of the game. Nano optics has come up with a number of successful solutions, which will be discussed in detail in this book. Figure $1.8$ shows three representative examples.

Nearfield Optics. In scanning nearfield optical microscopy (SNOM) an optical fiber is brought into close vicinity of a nano object, see panel (a). Through the fiber tip, the evanescent nearfields of the nano object can be converted into propagating photons, which are detected at the other end of the fiber. By raster-scanning the fiber over the specimen, one obtains information about the optical nearfields with nanometer resolution.

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Concept of Fields

Electrostatics can be briefly summarized through Coulomb’s law that describes how a particle with charge $q_1$ situated at position $\boldsymbol{r}1$ becomes attracted or repelled by a second particle with charge $q_2$ situated at position $\boldsymbol{r}_2$, $$ \boldsymbol{F}{12}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{\boldsymbol{r}}{12} $$ Here $\varepsilon_0$ is the vacuum permittivity, which appears because of the SI unit system under use, $r{12}=\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}_2$ is the distance vector between the two charges, and $\hat{\boldsymbol{r}}{12}$ is the unit vector pointing in the direction of $\boldsymbol{r}_{12}$. Let me emphasize a few important points about Coulomb’s law of Eq. (2.1).

Symmetry. Coulomb’s law only depends on the relative distance vector $\boldsymbol{r}_{12}$. For this reason, it respects the homogeneity of space (no point of space is distinguished with respect to any other one) and the isotropy of space (no direction in space is distinguished with respect to another one). We will come back to this point in Chap. 4 when discussing the symmetries of the electromagnetic fields.

We also note in passing that the $1 / r^2$ dependence of Coulomb’s law is the only distance dependence compatible with massless photons as force carriers of the field [2].
Superposition. When two or more charged particles are present, the total force can be simply computed by adding the respective forces together,
$$
\boldsymbol{F}1=\boldsymbol{F}{12}+\boldsymbol{F}{13}+\cdots+\boldsymbol{F}{1 n}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{j=2}^n \frac{q_1 q_j}{r_{1 j}^2} \hat{\boldsymbol{r}}_{1 j} .
$$
This is the essence of the so-called superposition principle that has been tested experimentally to the highest degree of precision [2], and which plays an important role in the theory of electromagnetism.
Charge Distribution. In many situations we do not want to deal with pointlike particles but with a continuous charge distribution $\rho(\boldsymbol{r})$. Suppose that many particles are present within a small volume element $\Delta V_i$ and we are only interested in the fields on sufficiently larger length scales. We may then group together the particles in small bunches $\Delta q_i$ and relate them to the charge distribution $\rho(\boldsymbol{r})$ via
$$
\Delta q_i \approx \rho\left(\boldsymbol{r}_i\right) \Delta V_i
$$
Although the limit $\Delta V \rightarrow 0$ is not meaningful for point-like particles, we can still introduce a continuous charge distribution $\rho(\boldsymbol{r})$, which is expected to vary smoothly as a function of $\boldsymbol{r}$ (see Chap.

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|OSE6347

量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|纳米光学领域


图$1.7$显示了电磁波谱的近红外、可见光和紫外部分的波长(下轴)和光子能量(上轴)。可见范围为$380-750 \mathrm{~nm}$,相应的衍射极限是微米级而不是纳米级。因此,光学和纳米科学不能自然地结合在一起!纳米光学是一门不顾这些限制,试图将光学推进到纳米级别的科学


首先,也是最重要的是,我们必须认识到衍射极限是基于基本物理定律的,最重要的是色散关系是深深植根于基本波动方程的。由色散关系可知,系统中存在传播波和倏逝波两种类型的波,后者的衰减是导致分辨率损失的主要原因。使用传统光学是不可能分辨物体之间的距离比光的波长$\lambda$更近,相反,我们不能将光聚焦到比$\lambda$更小的点上。为了克服光的衍射极限,我们几乎无法与物理的基本定律竞争,因此我们必须改变游戏规则。纳米光学已经提出了许多成功的解决方案,这些方案将在本书中详细讨论。图$1.8$显示了三个典型的例子


近场光学。在扫描近场光学显微镜(SNOM)中,光纤被置于纳米物体的附近,见图(a)。通过光纤尖端,纳米物体的倏逝近场可以转换为传播光子,这些光子在光纤的另一端被检测到。通过光栅扫描样品上的光纤,可以获得纳米分辨率的光学近场信息

物理代写|量子光学代写量子光学代考|场的概念


静电学可以通过库仑定律来简单概括,库仑定律描述了一个位于$\boldsymbol{r}1$位置的带电荷$q_1$的粒子如何被另一个位于$\boldsymbol{r}2$位置的带电荷$q_2$的粒子吸引或排斥,$$ \boldsymbol{F}{12}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r{12}^2} \hat{\boldsymbol{r}}{12} $$这里$\varepsilon_0$是真空介电常数,这是由于使用的SI单位制而出现的,$r{12}=\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}2$是两个电荷之间的距离矢量,$\hat{\boldsymbol{r}}{12}$是指向$\boldsymbol{r}{12}$方向的单位向量。让我强调一下关于式(2.1)库仑定律的几点要点

对称。库仑定律只依赖于相对距离向量$\boldsymbol{r}_{12}$。因此,它尊重空间的同质性(空间中的任何一点都不能相对于其他任何一点而有所区别)和空间的各向同性(空间中的任何方向都不能相对于另一个方向而有所区别)。我们将在第4章讨论电磁场的对称性时回到这一点 我们还顺便指出,库仑定律的$1 / r^2$依赖性是唯一与无质量光子作为场的载流子相兼容的距离依赖性。当存在两个或两个以上的带电粒子时,总力可以简单地通过将各自的力相加来计算,$$
\boldsymbol{F}1=\boldsymbol{F}{12}+\boldsymbol{F}{13}+\cdots+\boldsymbol{F}{1 n}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{j=2}^n \frac{q_1 q_j}{r_{1 j}^2} \hat{\boldsymbol{r}}_{1 j} .
$$
这就是所谓的叠加原理的本质,该原理已经在实验中得到了最高程度的精确测试,[2],它在电磁学理论中起着重要的作用。
电荷分布。在许多情况下,我们不想处理点状粒子,而想处理连续电荷分布$\rho(\boldsymbol{r})$。假设在一个小体积元素$\Delta V_i$中存在许多粒子,我们只对足够大的长度尺度上的场感兴趣。然后,我们可以将粒子分组为小束$\Delta q_i$,并通过
$$
\Delta q_i \approx \rho\left(\boldsymbol{r}_i\right) \Delta V_i
$$
将它们与电荷分布$\rho(\boldsymbol{r})$联系起来,尽管极限$\Delta V \rightarrow 0$对于点状粒子没有意义,我们仍然可以引入一个连续的电荷分布$\rho(\boldsymbol{r})$,它有望作为$\boldsymbol{r}$的函数平滑变化(参见第

章)

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS248

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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支,处理单个光量子(称为光子)如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS248

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|One-Dimensional Waves

What are waves? I encourage the reader to reflect a while about this question and to come up with a meaningful answer. After all, waves are abundant in physics, ranging from water and sound waves to electromagnetic ones, which are the central objects of this book. However, it seems rather difficult to explain what a wave really is. In the book “Introduction to Electrodynamics” Griffiths comes up with the following definition [1]:

A wave is a disturbance of a continuous medium that propagates with a fixed shape at a constant velocity.

This definition leaves a number of open questions (what is the continuous medium in case of electromagnetic waves? what about dispersive media?), and I will propose later a modified, albeit more technical definition. To get started, let us take Griffiths’ description and consider waves in one spatial dimension. We denote the wave disturbance propagating along $x$ with $f(x, t)$, where $t$ is the time. Figure 1 .1 shows a schematic sketch of such a wave propagation. After a time $t$ the initial wave has been displaced by a distance $v t$. We can thus write
$$
f(x, 0)=g(x), \quad f(x, t)=g(x-v t),
$$
which shows that $f$ is a function of one combined variable $u=x-v t$ rather than of two independent variables $x, t$. The same analysis applies to a wave that moves to the left, and the general solution is a superposition of left- and right-moving waves
$$
f(x, t)=g_{-}(x-v t)+g_{+}(x+v t)=g_{-}\left(u_{-}\right)+g_{+}\left(u_{+}\right), \quad u_{\pm}=x \pm v t .
$$
It is now easy to show that
$$
\left(\frac{\partial}{\partial x}+\frac{1}{v} \frac{\partial}{\partial t}\right) g_{-}\left(u_{-}\right)=\left(\frac{\partial u_{-}}{\partial x}+\frac{1}{v} \frac{\partial u_{-}}{\partial t}\right) \frac{d g\left(u_{-}\right)}{d u_{-}}=\left(1-\frac{v}{v}\right) \frac{d g\left(u_{-}\right)}{d u_{-}}=0 .
$$
Thus, the operator on the left-hand side equates all right-moving waves to zero. Similarly, we find for the left-moving waves
$$
\left(\frac{\partial}{\partial x}-\frac{1}{v} \frac{\partial}{\partial t}\right) g_{+}\left(u_{+}\right)=\left(\frac{\partial u_{-}}{\partial x}-\frac{1}{v} \frac{\partial u_{+}}{\partial t}\right) \frac{d g\left(u_{+}\right)}{d u_{+}}=\left(1-\frac{v}{v}\right) \frac{d g\left(u_{+}\right)}{d u_{+}}=0 .
$$
If we apply both operators on the wavefunction $f(x, t)$, we equate the left- and right-moving waves to zero, and we arrive at the scalar wave equation in one spatial dimension.

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Three-Dimensional Waves

So how do things change when we go from one to three spatial dimensions? Formally not that much. Instead of Eq. (1.1) we get
Scalar Wave Equation for Three Spatial Dimensions
$$
\left(\nabla^2-\frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\right) f(\boldsymbol{r}, t)=0,
$$
where $f(\boldsymbol{r}, t)$ is the scalar wavefunction depending on $\boldsymbol{r}=(x, y, z)$, and $\nabla^2$ is the usual Laplace operator
$$
\nabla^2-\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} .
$$
Similarly to the decomposition into sinusoidal waves of Eq. (1.4) we introduce plane waves
Plane Wave in Three Spatial Dimensions
$$
f(x, t)=A e^{i(\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}-\omega t)},
$$
where $A$ is the amplitude and $\boldsymbol{k}=k \hat{\boldsymbol{n}}$ is the wavevector that has the length $k=2 \pi / \lambda$ determined by the wavelength $\lambda$ and points in the direction of the wave propagation, see Fig. 1.2. With these plane waves we can define in complete analogy to Eq. (1.6) the three-dimensional Fourier transform
$$
\begin{gathered}
f(\boldsymbol{r})-\int_{-\infty}^{\infty} e^{+i k \cdot \boldsymbol{r}} \tilde{f}(\boldsymbol{k}) \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \
\tilde{f}(\boldsymbol{k})=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}} f(\boldsymbol{r}) d^3 r
\end{gathered}
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|PHYS248

量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|一维波


什么是波?我鼓励读者思考一下这个问题,然后想出一个有意义的答案。毕竟,在物理学中,从水波、声波到电磁波,波是非常丰富的,这些都是本书的中心内容。然而,似乎很难解释波到底是什么。在《电动力学导论》一书中,Griffiths提出了以下定义[1]:


波是一种连续介质的扰动,它以恒定的速度以固定的形状传播


这个定义留下了许多悬而未决的问题(在电磁波的情况下,什么是连续介质?色散介质呢?),稍后我会提出一个修改过的,但更专业的定义。首先,让我们参考格里菲斯的描述,考虑一个空间维度的波。我们用$f(x, t)$表示沿$x$传播的波扰动,其中$t$是时间。图1 – 1显示了这种波传播的示意图。一段时间后,最初的波$t$被一段距离所取代$v t$。因此,我们可以写
$$
f(x, 0)=g(x), \quad f(x, t)=g(x-v t),
$$
,这表明$f$是一个组合变量$u=x-v t$的函数,而不是两个自变量$x, t$的函数。同样的分析也适用于向左移动的波,其通解是向左移动波和向右移动波的叠加
$$
f(x, t)=g_{-}(x-v t)+g_{+}(x+v t)=g_{-}\left(u_{-}\right)+g_{+}\left(u_{+}\right), \quad u_{\pm}=x \pm v t .
$$
现在很容易证明
$$
\left(\frac{\partial}{\partial x}+\frac{1}{v} \frac{\partial}{\partial t}\right) g_{-}\left(u_{-}\right)=\left(\frac{\partial u_{-}}{\partial x}+\frac{1}{v} \frac{\partial u_{-}}{\partial t}\right) \frac{d g\left(u_{-}\right)}{d u_{-}}=\left(1-\frac{v}{v}\right) \frac{d g\left(u_{-}\right)}{d u_{-}}=0 .
$$
因此,左边的算符将所有向右移动的波等价为零。类似地,我们发现左移波
$$
\left(\frac{\partial}{\partial x}-\frac{1}{v} \frac{\partial}{\partial t}\right) g_{+}\left(u_{+}\right)=\left(\frac{\partial u_{-}}{\partial x}-\frac{1}{v} \frac{\partial u_{+}}{\partial t}\right) \frac{d g\left(u_{+}\right)}{d u_{+}}=\left(1-\frac{v}{v}\right) \frac{d g\left(u_{+}\right)}{d u_{+}}=0 .
$$
如果我们对波函数$f(x, t)$应用这两个算子,我们将左移波和右移波等于零,我们得到一个空间维的标量波方程

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|三维波


那么当我们从一个空间维度到三个空间维度时,事情是如何变化的呢?从形式上讲,没有那么多。而不是式(1.1),我们得到
三维标量波方程
$$
\left(\nabla^2-\frac{1}{v^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\right) f(\boldsymbol{r}, t)=0,
$$
其中$f(\boldsymbol{r}, t)$是依赖于$\boldsymbol{r}=(x, y, z)$的标量波函数,$\nabla^2$是通常的拉普拉斯算子
$$
\nabla^2-\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} .
$$
与Eq.(1.4)分解为正弦波类似,我们引入平面波
三维平面波
$$
f(x, t)=A e^{i(\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}-\omega t)},
$$
,其中$A$是振幅,$\boldsymbol{k}=k \hat{\boldsymbol{n}}$是波长$\lambda$决定长度$k=2 \pi / \lambda$并指向波传播方向的波矢,如图1.2所示。有了这些平面波,我们可以完全类似于式(1.6)定义三维傅里叶变换
$$
\begin{gathered}
f(\boldsymbol{r})-\int_{-\infty}^{\infty} e^{+i k \cdot \boldsymbol{r}} \tilde{f}(\boldsymbol{k}) \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \
\tilde{f}(\boldsymbol{k})=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}} f(\boldsymbol{r}) d^3 r
\end{gathered}
$$

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术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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