统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Comparing Tests
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非参数统计Nonparametric Statistics指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Power, Sample Size, and Effect Size
Let $t_{j, n}^{\circ}$ represent the critical value for test $j$ based on $n$ observations; that is, the test based on statistic $T_{j}$ and using $n$ observations, rejects the null hypothesis if $T_{j} \geq t_{j, n}^{\circ}$. Hence $t_{j, n}^{\circ}$ satisfies $\mathrm{P}{\theta^{0}}\left[T{j} \geq t_{j, n}^{\circ}\right]=\alpha$. Let $\varpi_{j, n}\left(\theta^{A}\right)$ represent the power for test $T_{j}$ using $n$ observations, under the alternative $\theta^{A}$ :
$$
\varpi_{j, n}\left(\theta^{A}\right)=\mathrm{P}{\theta^{A}}\left[T{j} \geq t_{j, n}^{\circ}\right] .
$$
Assume that
$$
\left.\begin{array}{l}
\varpi_{j, n}\left(\theta^{A}\right) \text { is continuous and increasing in } \theta^{A} \text { for all } j, n, \
\lim {\theta^{A} \rightarrow \infty} \varpi{j, n}\left(\theta^{A}\right)=1, \
\lim {n \rightarrow \infty} \varpi{j, n}\left(\theta^{A}\right)=1 \text { for all } \theta^{A}>\theta^{0} .
\end{array}\right}
$$
Two tests, tests 1 and 2 , involving hypotheses about a parameter $\theta$, taking the value $\theta^{0}$ under the null hypothesis, and with a simple alternative hypothesis of form $\left{\theta^{A}\right}$, for some $\theta^{A}>\theta^{0}$, with similar level and power, will be compared. Pick a test level $\alpha$ and a power $1-\beta$, and the sample size $n_{1}$ for test 1 . The power and level conditions on $T_{1}$ imply a value for $\theta^{A}$ under the alternative hypothesis; that is, $\theta^{A}$ solves $\mathrm{P}{\theta^{A}}\left[T{1} \geq t_{1, n_{1}}^{\circ}\right]=1-\beta$. Note that $\theta^{A}$ is a function of $n_{1}, \alpha$, and $\beta$. Under conditions (2.14), one can determine the minimal value of $n_{2}$ so that test 2 has power at least $1-\beta$, under the
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alternative given by $\theta^{A}$. Report $n_{1} / n_{2}$ as the relative efficiency of test 2 to test 1 ; this depends on $n_{1}, \alpha$, and $\beta$.
Define the asymptotic relative efficiency $\operatorname{ARE}{\alpha, \beta}\left[T{1}, T_{2}\right]$ as
$$
\lim {n{1} \rightarrow \infty} n_{1} / n_{2},
$$
统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Sample and Effect Sizes
When the test statistic variance decreases in a regular way with sample size, one can invert the power relationship to determine the sample size needed for a given power and effect size. Consider tests satisfying, in addition to (2.15),
$$
\varsigma_{j}^{2}(\theta)=\sigma_{j}^{2}(\theta) / n_{j} .
$$
Then
$$
\varpi_{j, n_{j}}\left(\theta^{A}\right)=1-\Phi\left(\sqrt{n_{j}}\left[\mu_{j}(0)+\frac{\sigma_{j}(0) z_{\alpha}}{\sqrt{n_{j}}}-\mu_{j}\left(\theta^{A}\right)\right] / \sigma_{j}\left(\theta^{A}\right)\right)
$$
As sample sizes increase, power increases for a fixed alternative, and calculations will consider a class of alternatives moving towards the null. Calculations below will consider behavior of the expectation of the test statistic near the null hypothesis (which is taken as $\theta=0$ ). Suppose that
$$
\mu_{j}(\theta), \sigma_{j}(\theta) \text { are differentiable on some set } \theta \in(-\epsilon, \epsilon) \text {. }
$$
(These conditions are somewhat simpler than considered by Noether (1950); in particular, note that (2.15), (2.19), and (2.21) together are not enough to demonstrate the second condition of (2.14).) Without loss of generality, continue to take $\theta^{0}=0$. In this case, critical values for the two tests are given in (2.16). The power expression (2.17) may be simplified by approximating the variances at the alternative hypothesis by quantities at the null. For large $n_{j}$, alternatives with power less than 1 will have alternative hypotheses near the null, and so $\sigma_{j}\left(\theta^{\mathcal{A}}\right) \approx \sigma_{j}\left(\theta^{0}\right)$. Hence
$$
\begin{aligned}
\varpi_{j, n_{j}}\left(\theta^{A}\right) & \approx 1-\Phi\left(\sqrt{n_{j}}\left[\frac{\mu_{j}(0)-\mu_{j}\left(\theta^{A}\right)}{\sigma_{j}(0)}\right]+z_{\alpha}\right) \
&=\Phi\left(\sqrt{n_{j}}\left[\frac{\mu_{j}\left(\theta^{A}\right)-\mu_{j}(0)}{\sigma_{j}(0)}\right]-z_{\alpha}\right)
\end{aligned}
$$
统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Efficiency Calculations
Equating the alternative hypothesis parameter values (2.25) corresponding to power $1-\beta$, then $\left(z_{\alpha}-z_{1-\beta}\right) / \sqrt{n_{1}} e_{1}=\left(z_{\alpha}-z_{1-\beta}\right) / \sqrt{n_{2}} e_{2}$, or
$$
\mathrm{ARE}{\alpha, \beta}\left[T{1}, T_{2}\right]=n_{2} / n_{1}=e_{1}^{2} / e_{2}^{2} .
$$
Note that this relative efficiency doesn’t depend on $\alpha$ or $\beta$, or on $n_{1}$. As an example, suppose $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are independent observations from a symmetric distribution with finite variance $\rho^{2}$ and mean $\theta$. Then $\theta$ is also the median of these observations. Compare tests $T_{1}$, the $t$-test, and $T_{2}$, the sign test. Then $T_{1}$ has a distribution depending on the distribution of $X_{j}$, and $T_{2}$ has a binomial distribution. Note that $T_{1}$ has approximately a standard Gaussian distribution for large $n_{1}$. That is, $T_{1} \sim \mathfrak{5}\left(\theta / \rho, 1 / n_{1}\right)$, and
$$
\mu_{1}^{\prime}(0)=1 / \rho, \sigma_{1}(0)=1, \text { and } e_{1}=1 / \rho .
$$
On the other hand, $T_{2} \sim \mathfrak{G}\left(\mu_{2}(\theta), \sigma_{2}(\theta)^{2} / n_{2}\right)$ for
$$
\mu_{2}(\theta)=F(\theta), \sigma_{2}(\theta)=\sqrt{F(\theta)(1-F(\theta))} .
$$
Hence $\mu_{2}^{\prime}(0)=f(0)$, and $\sigma_{2}(0)=1 / 2$, and $e_{2}=2 f(0)$.
多元统计分析代写
统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Power, Sample Size, and Effect Size
让吨j,n∘代表测试的临界值j基于n观察；即基于统计的检验吨j并使用n观察，拒绝原假设，如果吨j≥吨j,n∘. 因此吨j,n∘满足磷θ0[吨j≥吨j,n∘]=一种. 让ϖj,n(θ一种)表示测试的功率吨j使用n观察，在替代θ一种:
ϖj,n(θ一种)=磷θ一种[吨j≥吨j,n∘].
假使，假设
\left.\begin{array}{l} \varpi_{j, n}\left(\theta^{A}\right) \text { 是连续的并且在 } \theta^{A} \text { 中递增} j, n, \ \lim {\theta^{A} \rightarrow \infty} \varpi{j, n}\left(\theta^{A}\right)=1, \ \lim {n \rightarrow \ infty} \varpi{j, n}\left(\theta^{A}\right)=1 \text { for all } \theta^{A}>\theta^{0} 。\end{数组}\right}\left.\begin{array}{l} \varpi_{j, n}\left(\theta^{A}\right) \text { 是连续的并且在 } \theta^{A} \text { 中递增} j, n, \ \lim {\theta^{A} \rightarrow \infty} \varpi{j, n}\left(\theta^{A}\right)=1, \ \lim {n \rightarrow \ infty} \varpi{j, n}\left(\theta^{A}\right)=1 \text { for all } \theta^{A}>\theta^{0} 。\end{数组}\right}
两个检验，检验 1 和 2，涉及关于参数的假设θ，取值θ0在原假设下，并有一个简单的替代假设形式\left{\theta^{A}\right}\left{\theta^{A}\right}， 对于一些θ一种>θ0，具有相似的水平和功率，将进行比较。选择一个测试级别一种和一个权力1−b, 和样本量n1对于测试 1 。功率和电平条件吨1暗示一个价值θ一种在备择假设下；那是，θ一种解决磷θ一种[吨1≥吨1,n1∘]=1−b. 注意θ一种是一个函数n1,一种， 和b. 在条件 (2.14) 下，可以确定n2所以测试2至少有力量1−b，在
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替代项下，由θ一种. 报告n1/n2作为测试 2 与测试 1 的相对效率；这取决于n1,一种， 和b.
定义渐近相对效率是一种,b[吨1,吨2]作为
林n1→∞n1/n2,
统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Sample and Effect Sizes
当检验统计方差随样本量以有规律的方式减小时，可以反转功效关系以确定给定功效和效应量所需的样本量。除了（2.15）之外，考虑满足的测试，
εj2(θ)=σj2(θ)/nj.
然后
ϖj,nj(θ一种)=1−披(nj[μj(0)+σj(0)和一种nj−μj(θ一种)]/σj(θ一种))
随着样本量的增加，固定备选方案的功效增加，并且计算将考虑一类备选方案趋向于零。下面的计算将考虑检验统计量在零假设附近的期望行为（将其视为θ=0）。假设
μj(θ),σj(θ) 在某些集合上是可微的 θ∈(−ε,ε).
（这些条件比 Noether (1950) 所考虑的要简单一些；特别注意，(2.15)、(2.19) 和 (2.21) 一起不足以证明 (2.14) 的第二个条件。）不失一般性, 继续服用θ0=0. 在这种情况下，两个测试的临界值在 (2.16) 中给出。幂表达式 (2.17) 可以通过将备择假设的方差近似为零值来简化。对于大nj，幂小于 1 的备选方案将在零附近有备选假设，因此σj(θ一种)≈σj(θ0). 因此
ϖj,nj(θ一种)≈1−披(nj[μj(0)−μj(θ一种)σj(0)]+和一种) =披(nj[μj(θ一种)−μj(0)σj(0)]−和一种)
统计代写|非参数统计代写Nonparametric Statistics代考|Efficiency Calculations
使对应于幂的备择假设参数值 (2.25) 相等1−b， 然后(和一种−和1−b)/n1和1=(和一种−和1−b)/n2和2， 要么
一种R和一种,b[吨1,吨2]=n2/n1=和12/和22.
请注意，这种相对效率不取决于一种要么b，或在n1. 例如，假设X1,…,Xn是来自具有有限方差的对称分布的独立观测值ρ2和意思θ. 然后θ也是这些观测值的中位数。比较测试吨1， 这吨-测试，和吨2，符号测试。然后吨1有一个分布取决于分布Xj， 和吨2具有二项分布。注意吨1对于大的近似具有标准的高斯分布n1. 那是，吨1∼5(θ/ρ,1/n1)， 和
μ1′(0)=1/ρ,σ1(0)=1, 和 和1=1/ρ.
另一方面，吨2∼G(μ2(θ),σ2(θ)2/n2)为了
μ2(θ)=F(θ),σ2(θ)=F(θ)(1−F(θ)).
因此μ2′(0)=F(0)， 和σ2(0)=1/2， 和和2=2F(0).
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
