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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Hypothesis Tests Based on the GNR
As we saw in Chapter 6 , every nonlinear regression model estimated by least squares has associated with it a version of the Gauss-Newton regression. So does every nonlinear regression model estimated by instrumental variables. For the latter, the general form of the GNR is
$$
\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{\beta}^\right)=\boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}^\right) \boldsymbol{b}+\text { residuals, }
$$
where $\boldsymbol{\beta}^*$ may be any specified value of $\boldsymbol{\beta}$. Thus the only difference between this $G N R$ and the original one is that the regressors are multiplied by $\boldsymbol{P}_W$. This variant of the GNR has almost all the same properties as the original GNR studied in Chapter 6. Like the latter, it may be used for a variety of purposes depending upon where it is evaluated.
If the GNR (7.36) is evaluated at the IV estimates $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$, the OLS estimate $\tilde{\boldsymbol{b}}$ will be identically zero. As usual, this can provide a convenient way to check the accuracy of the nonlinear optimization routine employed. Moreover, the OLS covariance matrix estimate from the artificial regression will provide a valid estimate of the covariance matrix of $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$. Because $\boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})$ can have no explanatory power for $\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})$, the sum of squared residuals must simply be $|\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})|^2$, and the OLS covariance matrix estimate will thus be
$$
\frac{|\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})|^2}{n-k}\left(\boldsymbol{X}^{\top}(\tilde{\boldsymbol{\beta}}) \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})\right)^{-1}
$$
This expression is the nonlinear analog of expression (7.30), except that $n-k$ rather than $n$ appears in the denominator of the estimate of $\sigma^2$. It clearly provides a valid way to estimate the finite-sample analog of the asymptotic covariance matrix which appears in (7.34). There is some doubt about the appropriateness of the degrees-of-freedom adjustment, as we remarked prior to (7.24) above, but expression (7.37) is otherwise just what we want to use to estimate the covariance matrix of $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Hypothesis Tests Based on the GNR
Unfortunately, very few regression packages make it easy to obtain both the starred and unstarred variants of the sum of squared residuals. This means that calculating a test statistic like (7.48) is frequently harder than it should be. If one uses a procedure for IV (or 2SLS) estimation, the package will normally print only the unstarred variant of the sum of squared residuals. To obtain the starred variant one then has to go back and perform the secondstage regression by OLS. Recall that one must use RSSR $^-$ USSR $^$ in the numerator of the test statistic rather than RSSR – USSR, since only the former is equal to (7.41). For more detailed discussions, see Startz (1983) and Wooldridge (1990c).
We now turn to the nonlinear case. Whether or not the model is linear, one can always use tests based on the value of the criterion function (7.15). For nonlinear models, it is natural to base a test on the difference
$$
\left|\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\breve{\boldsymbol{\beta}}))\right|^2-\left|\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}}))\right|^2 .
$$
This difference turns out to be asymptotically the same as the explained sum of squares from the GNR (7.38), expression (7.39). Thus (7.49) divided by anything that estimates $\sigma^2$ consistently will be asymptotically distributed as $\chi^2(r)$ under the null hypothesis that $\boldsymbol{\beta}_2=\mathbf{0}$. This important result will be proved in a moment. Notice that the difference between any two values of the criterion function (7.15) is not asymptotically the same as the explained sum of squares from a Gauss-Newton regression. The result is true in this special case because the two values of the criterion function correspond to restricted and unrestricted values of $\boldsymbol{\beta}$, and the GNR corresponding to the unrestricted regression is evaluated at the restricted values.
We will now prove this result. From (7.40) and the fact that $\boldsymbol{P}_W$ is a projection matrix, we see that the explained sum of squares and the parameter estimates $\breve{b}$ from the GNR (7.38) are identical to those from the regression
$$
\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\check{\boldsymbol{x}})=\boldsymbol{P}_W \check{\boldsymbol{X}}_1 \boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{P}_W \check{\boldsymbol{X}}_2 \boldsymbol{b}_2+\text { residuals. }
$$
Suppose now that in the above regression the restriction $\boldsymbol{b}_2=\mathbf{0}$ is imposed. The result is
$$
\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\check{\boldsymbol{x}})=\boldsymbol{P}_W \check{\boldsymbol{X}}_1 \boldsymbol{b}_1+\text { residuals. }
$$
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|基于GNR的假设检验
正如我们在第6章中看到的，每个由最小二乘估计的非线性回归模型都与高斯-牛顿回归相关。每一个由工具变量估计的非线性回归模型都是如此。对于后者，GNR的一般形式是
$$
\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{\beta}^\right)=\boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}^\right) \boldsymbol{b}+\text { residuals, }
$$
，其中$\boldsymbol{\beta}^*$可以是$\boldsymbol{\beta}$的任何指定值。因此，这个$G N R$和原来的之间的唯一区别是回归量乘以$\boldsymbol{P}_W$。这种GNR的变体几乎与第6章中研究的原始GNR具有相同的属性。与后者一样，它可以用于各种不同的目的，这取决于它在哪里求值
如果GNR(7.36)在IV估计值$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$处计算，则OLS估计值$\tilde{\boldsymbol{b}}$将等于零。与往常一样，这可以提供一种方便的方法来检查所使用的非线性优化程序的准确性。此外，由人工回归得到的OLS协方差矩阵估计将提供$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$的协方差矩阵的有效估计。因为$\boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})$对$\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})$没有解释力，残差平方和必须简单地为$|\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})|^2$, OLS协方差矩阵估计将因此为
$$
\frac{|\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})|^2}{n-k}\left(\boldsymbol{X}^{\top}(\tilde{\boldsymbol{\beta}}) \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}(\tilde{\boldsymbol{\beta}})\right)^{-1}
$$
该表达式是表达式(7.30)的非线性模拟，只是$n-k$而不是$n$出现在$\sigma^2$的估计的分母中。它清楚地提供了一种有效的方法来估计(7.34)中出现的渐近协方差矩阵的有限样本模拟。正如我们在上面(7.24)之前所指出的，自由度调整的适当性存在一些疑问，但表达式(7.37)正是我们想用来估计$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$的协方差矩阵的东西
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|基于GNR的假设检验
不幸的是，很少有回归包可以很容易地获得残差平方和的带星号和不带星号的变量。这意味着计算像(7.48)这样的测试统计数据通常比它应该的要困难。如果使用IV(或2SLS)估计程序，程序包通常只打印残差平方和的不带星号的变体。为了得到星型变量，然后必须返回并通过OLS进行第二阶段回归。回想一下，必须在测试统计量的分子中使用RSSR $^-$苏联$^$，而不是RSSR -苏联，因为只有前者等于(7.41)。有关更详细的讨论，参见Startz(1983)和Wooldridge (1990c)
我们现在转向非线性的情况。无论模型是否是线性的，人们总是可以使用基于准则函数值的检验(7.15)。对于非线性模型，根据差值
$$
\left|\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\breve{\boldsymbol{\beta}}))\right|^2-\left|\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\tilde{\boldsymbol{\beta}}))\right|^2 .
$$
进行检验是很自然的，这个差值在渐近上与GNR(7.38)、表达式(7.39)解释的平方和相同。因此(7.49)除以任何一致估计$\sigma^2$的值，在零假设$\boldsymbol{\beta}_2=\mathbf{0}$下，将渐近分布为$\chi^2(r)$。这个重要的结果马上就会被证明。注意，准则函数(7.15)的任何两个值之间的差值与高斯-牛顿回归中解释的平方和不渐进地相同。在这种特殊情况下，结果是正确的，因为准则函数的两个值对应$\boldsymbol{\beta}$的受限值和不受限值，而不受限回归对应的GNR在受限值处计算
我们现在将证明这个结果。从(7.40)和$\boldsymbol{P}_W$是一个投影矩阵的事实中，我们看到，从GNR(7.38)得到的被解释的平方和和参数估计$\breve{b}$与从回归
$$
\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\check{\boldsymbol{x}})=\boldsymbol{P}_W \check{\boldsymbol{X}}_1 \boldsymbol{b}_1+\boldsymbol{P}_W \check{\boldsymbol{X}}_2 \boldsymbol{b}_2+\text { residuals. }
$$
得到的相同，假设现在在上述回归中施加了限制$\boldsymbol{b}_2=\mathbf{0}$。结果是
$$
\boldsymbol{P}_W(\boldsymbol{y}-\check{\boldsymbol{x}})=\boldsymbol{P}_W \check{\boldsymbol{X}}_1 \boldsymbol{b}_1+\text { residuals. }
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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