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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Identification and Overidentifying Restrictions
Identification is a somewhat more complicated matter in models estimated by IV than in models estimated by least squares, because the choice of instruments affects whether the model is identified or not. A model that would not be identified if it were estimated by least squares will also not be identified if it is estimated by IV. However, a model that would be identified if it were estimated by least squares may not be identified if it is estimated by IV using a particular matrix of instruments. This will inevitably happen if there are fewer instruments than parameters. It may happen in other circumstances as well.
The conditions for a model estimated by IV to be identified by a certain data set are very similar to the ones previously discussed for NLS estimation. For the sake of generality, suppose that we are dealing with the nonlinear model (7.31). The criterion function to be minimized is then expression (7.32). As we saw in Chapters 2 and 5 , there are at least three concepts of identification that may be of interest. For a model to be locally identified at a local minimum $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$ of the criterion function, the matrix of second derivatives of the latter must be positive definite in the neighborhood of $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$. For a model to be globally identified, the local minimum $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$ must be the unique global minimum of the criterion function. For a linear model, local identification implies global identification, but for nonlinear models this is not the case. The third concept of identification is asymptotic identification. For a model to be asymptotically identified in the neighborhood of $\boldsymbol{\beta}0$, $$ \operatorname{plim}{n \rightarrow \infty}\left(n^{-1} \boldsymbol{X}^{\top}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right) \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)\right)
$$
must exist and be a positive definite matrix when the probability limit is calculated under any DGP characterized by the parameter vector $\boldsymbol{\beta}_0$. None of these conditions differs in any substantial way from the corresponding conditions for regression models estimated by NLS. The only differences follow in an obvious way from the presence of $\boldsymbol{P}_W$ in the criterion function.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Durbin-Wu-Hausman Tests
So far, we have assumed that the investigator always knows when it is necessary to use IV rather than least squares. That may not always be the case. Sometimes economic theory suggests that certain explanatory variables could be endogenous, but does not unambiguously indicate that they are, and does not say whether their correlation with the error terms is likely to be great enough that using least squares will result in serious bias. Since least squares is somewhat easier to use than IV and yields more efficient estimates, one would prefer to use it if possible. To decide whether it is necessary to use IV, one has to ask whether a set of estimates obtained by least squares is consistent or not. In this section, we discuss tests that may be used to answer this question.
The question of whether a set of estimates is consistent is rather different from the question that the hypothesis tests we have looked at so far try to answer. These tests simply ask whether certain restrictions on the parameters of a model do in fact hold. In contrast, we now want to ask whether the parameters of interest in a model have been estimated consistently. In a very influential paper, Hausman (1978) proposed a family of tests designed to answer this second question. His basic idea is that one may base a test on a vector of contrasts, that is, the vector of differences between two vectors of estimates, one of which will be consistent under weaker conditions than the other. This idea dates back to a famous paper by Durbin (1954). One of the tests proposed by Hausman for testing the consistency of least squares estimates was also proposed by Wu (1973). We will therefore refer to all tests of this general type as Durbin-Wu-Hausman tests, or DWH tests. There has been a good deal of work on DWH tests in recent years; see in particular Holly (1982), Rund (1984), and Davidson and MacKinnon (1989). In this section, we merely introduce the basic ideas and show how procedures of this type may be used to test the consistency of least squares estimates when some explanatory variables may be endogenous. Further applications of DWH tests will be discussed in Chapter 11.
Suppose initially that the model of interest is (7.01). The DWH testing principle suggests that we should compare the OLS estimator
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}
$$
with the IV estimator
$$
\tilde{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{y} .
$$
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|识别和过度识别限制
在用IV估计的模型中，识别是一件比用最小二乘估计的模型更复杂的事情，因为工具的选择影响模型是否被识别。一个用最小二乘估计不会被识别的模型，如果用四乘估计也不会被识别。然而，一个用最小二乘估计会被识别的模型，如果用一个特定的工具矩阵用四乘估计可能不会被识别。如果仪器比参数少，这种情况将不可避免地发生。在其他情况下也可能发生。IV估计的模型被某个数据集识别的条件与前面讨论的NLS估计的条件非常相似。为了通用性，假设我们正在处理非线性模型(7.31)。待最小化的准则函数为表达式(7.32)。正如我们在第二章和第五章中看到的，至少有三个识别的概念可能是有趣的。若要在准则函数的局部极小值$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$处对模型进行局部识别，则后者的二阶导数矩阵必须在$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$附近为正定。要使模型被全局识别，局部最小值$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$必须是准则函数的唯一全局最小值。对于线性模型，局部识别意味着全局识别，但对于非线性模型，情况并非如此。辨识的第三个概念是渐近辨识。在以参数向量$\boldsymbol{\beta}_0$为特征的任何DGP下计算概率极限时，对于在$\boldsymbol{\beta}0$附近渐近识别的模型，$$ \operatorname{plim}{n \rightarrow \infty}\left(n^{-1} \boldsymbol{X}^{\top}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right) \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)\right)
$$
必须存在并且是一个正定矩阵。这些条件与NLS估计的回归模型的相应条件没有任何实质性的区别。唯一明显的区别在于criterion函数中$\boldsymbol{P}_W$的存在
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Durbin-Wu-Hausman Tests
到目前为止，我们假设调查者总是知道什么时候需要使用IV而不是最小二乘。但情况未必总是如此。有时，经济理论认为某些解释变量可能是内生的，但并没有明确指出它们是内生的，也没有说明它们与误差项的相关性是否可能大到使用最小二乘将导致严重偏差。因为最小二乘比IV更容易使用，并且产生更有效的估计，所以如果可能的话，人们会倾向于使用它。为了决定是否有必要使用IV，我们必须问由最小二乘得到的一组估计值是否一致。在本节中，我们将讨论可能用于回答此问题的测试
一组估计是否一致的问题与我们迄今为止所研究的假设检验试图回答的问题是截然不同的。这些测试只是询问对模型参数的某些限制是否实际上成立。相反，我们现在想知道模型中感兴趣的参数是否得到了一致的估计。在一篇非常有影响力的论文中，Hausman(1978)提出了一系列旨在回答第二个问题的测试。他的基本思想是，一个测试可以基于一个对比向量，也就是两个估计向量之间的差异向量，其中一个在较弱的条件下会比另一个一致。这个想法可以追溯到德宾(1954)的一篇著名论文。Wu(1973)也提出了一个由Hausman提出的检验最小二乘估计一致性的检验。因此，我们将把这种通用类型的所有测试称为Durbin-Wu-Hausman测试，或DWH测试。近年来，有大量关于DWH测试的工作;尤其是霍利(1982)、朗德(1984)和戴维森和麦金农(1989)。在本节中，我们仅介绍基本思想，并展示当某些解释变量可能是内生的时，如何使用这种类型的程序来测试最小二乘估计的一致性。DWH测试的进一步应用将在第11章中讨论
初始假设感兴趣的模型为(7.01)。DWH测试原则建议我们比较OLS估计器
$$
\hat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}
$$
与IV估计器
$$
\tilde{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{P}_W \boldsymbol{y} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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