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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|A “unified” theory
The challenge is thus to come up with a framework that encompasses all the stylised facts spelled out in the previous section. In other words, we need a theory that has room for the Malthusian era, but then explains (i.e. endogenously generates) the transition to a post-Malthusian equilibrium with sustained productivity growth brought about by industrialisation and the attending increased importance of human capital. It must also account for the demographic transition and the possibility of sustained increases in living standards.
One could have told a story in which we combine the neoclassical growth model (which, after all, has zero growth in living standards in the long run) with the eventual takeoff of productivity being accounted for by the world of the endogenous growth models. However, how do we explain when and why we would move from one world to the other? And how do we incorporate the demographic aspect that seems to be such a central part of the story, and which lies thoroughly outside of the theories that we have seen so far?
We will start by sketching a model of parental investment that explains the links between demographic trends and productivity, while keeping the evolution of productivity exogenous. We will then endogenise productivity growth in order to complete our full very-long-run picture.
Consider a discrete-time framework in which individuals live for two periods, as in our basic OLG model, but now each individual, instead of coming into the economy out of nowhere, has a single parent. In the first period of life (childhood), individuals consume a fraction of their parent’s endowment of time (normalised to 1). This fraction will have to be greater to increase the child’s quality. In the second period of life (parenthood), individuals are endowed with one unit of time, which they allocate between child-rearing and labour force participation. At this stage, the individual’s problem is to choose the optimal mixture of quantity and quality of (surviving) children and supply their remaining time in the labour market, consuming their wages.
Let us consider the building blocks of this model in order.
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Investing in human capital
We take human capital to be determined by a combination of individual quality and the technological environment. Specifically, we posit a function
$$
h_{t+1}=h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right),
$$
where $g_{t+1} \equiv \frac{A_{t+1}-A_t}{A_t}$ is the rate of technological progress. The idea is that $\frac{\partial h}{\partial e}>0$ (more education leads to more human capital), and $\frac{\partial h}{\partial g}<0$ (faster technological progress erodes previously acquired human capital by making it obsolete). We also assume that more education increases adaptability to technological progress, so that $\frac{\partial^2 h}{\partial g \partial d}>0$. In the absence of investment in quality, each individual has a basic-level human capital that is normalised to 1 in a stationary technological environment: $h(0,0)=1$.
We can substitute (10.4) and (10.6) into (10.3) to obtain:
$$
u^t=\left(w_t\left[1-n_t\left(\tau+e_{t+1}\right)\right] h_t\right)^{1-\gamma}\left(n_t h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right)\right)^\gamma .
$$
Parents will choose $n_t$ and $e_{t+1}$ (how many children to have, and how much to invest in the education of each one of them) in order to maximise this utility. The FOC with respect to $n_t$ will yield:
$$
\begin{array}{r}
(1-\gamma) c_t^{-\gamma}\left(n_t h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right)\right)^\gamma w_t h_t\left(\tau+e_{t+1}\right)=\gamma c_t^{1-\gamma} n_t^{\gamma-1} h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right)^\gamma \Rightarrow \
\frac{c_t}{w_t h_t}=\frac{1-\gamma}{\gamma} n_t\left(\tau+e_{t+1}\right) .
\end{array}
$$
Note, from (10.4), that the LHS of this equation is the fraction of time devoted to labour market activities, $1-n_t\left(\tau+e_{t+1}\right)$. It follows immediately that the individual will choose to devote a fraction $\gamma$ of her time to child-rearing, and a fraction $1-\gamma$ to labour.
The FOC characterises an interior solution, however, and we must take into account the subsistence consumption constraint. If $(1-\gamma) w_t h_t<\tilde{c}$, it follows that the interior solution would not be enough to sustain the individual. In that case, the subsistence constraint is binding, and the optimal thing to do is to work as much as needed to reach $\tilde{c}$, and devote whatever is left to child-rearing. In other words, any individual whose potential income is below $\tilde{z} \equiv \frac{i}{1-\gamma}$ will be constrained to subsistence consumption, and to limited investment in their kids.
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|一个“统一的”理论
因此，挑战在于提出一个包含前一节中列出的所有程式化事实的框架。换句话说，我们需要一种理论，它既能容纳马尔萨斯时代，又能解释(即内生生成)向后马尔萨斯均衡的过渡，工业化带来了持续的生产力增长，随之而来的是人力资本的重要性增加。它还必须考虑到人口结构的转变和生活水平持续提高的可能性
我们可以把新古典增长模型(毕竟，从长期来看，生活水平的增长为零)与内生增长模型的世界所解释的生产力的最终起飞结合起来讲一个故事。然而，我们如何解释何时以及为什么我们会从一个世界转移到另一个世界呢?我们如何将人口统计因素纳入这个故事的核心部分，它完全游离于我们目前所见的理论之外?
我们将首先勾画一个亲代投资模型，该模型解释了人口趋势和生产率之间的联系，同时保持生产率的演化为外生的。然后，我们将内部化生产力增长，以完成我们完整的非常长期的图景
考虑一个离散时间框架，在这个框架中，个体生活了两个时期，就像我们的基本OLG模型一样，但现在每个个体都有一个单亲父母，而不是凭空进入经济。在生命的第一个阶段(童年)，个人消耗父母禀赋时间的一小部分(归一化为1)。这个部分必须更大，才能提高孩子的质量。在人生的第二个阶段(为人父母)，每个人都被赋予一个单位的时间，在养育子女和参加劳动之间分配。在这一阶段，个人的问题是选择(幸存的)子女的数量和质量的最佳组合，并提供他们在劳动力市场上的剩余时间，消耗他们的工资。
让我们按顺序考虑这个模型的组成部分
经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|人力资本投资
我们认为人力资本是由个人素质和技术环境共同决定的。具体来说，我们假设函数
$$
h_{t+1}=h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right),
$$
，其中$g_{t+1} \equiv \frac{A_{t+1}-A_t}{A_t}$是技术进步的速率。其理念是$\frac{\partial h}{\partial e}>0$(更多的教育导致更多的人力资本)和$\frac{\partial h}{\partial g}<0$(更快的技术进步通过使其过时而侵蚀先前获得的人力资本)。我们还假设，更多的教育增加了对技术进步的适应性，因此$\frac{\partial^2 h}{\partial g \partial d}>0$。在缺乏质量投资的情况下，每个人都有一个基本水平的人力资本，在固定的技术环境中，该人力资本正常化为1:$h(0,0)=1$。
我们可以将(10.4)和(10.6)代入(10.3)得到:
$$
u^t=\left(w_t\left[1-n_t\left(\tau+e_{t+1}\right)\right] h_t\right)^{1-\gamma}\left(n_t h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right)\right)^\gamma .
$$
父母会选择$n_t$和$e_{t+1}$(要生多少孩子，每个孩子的教育投入多少钱)，以最大化这种效用。相对于$n_t$的FOC将产生:
$$
\begin{array}{r}
(1-\gamma) c_t^{-\gamma}\left(n_t h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right)\right)^\gamma w_t h_t\left(\tau+e_{t+1}\right)=\gamma c_t^{1-\gamma} n_t^{\gamma-1} h\left(e_{t+1}, g_{t+1}\right)^\gamma \Rightarrow \
\frac{c_t}{w_t h_t}=\frac{1-\gamma}{\gamma} n_t\left(\tau+e_{t+1}\right) .
\end{array}
$$
请注意，从(10.4)可以看出，这个等式的LHS是用于劳动力市场活动的时间的百分比，$1-n_t\left(\tau+e_{t+1}\right)$。因此，这个人会选择将一部分$\gamma$的时间花在抚养孩子上，将一部分$1-\gamma$的时间花在劳动上
然而，FOC的特点是内部解决方案，我们必须考虑到生存消费的限制。如果$(1-\gamma) w_t h_t<\tilde{c}$，那么内部解决方案将不足以维持个人。在这种情况下，生存的限制是有约束力的，最佳的做法是尽可能多地工作，以达到$\tilde{c}$，并把剩下的一切都用于养育孩子。换句话说，任何潜在收入低于$\tilde{z} \equiv \frac{i}{1-\gamma}$的个人都将被限制在维持生计的消费和对孩子的有限投资上
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。