物理代写|核物理代写nuclear physics代考|ERICE2022

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域,此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆,后者研究原子的整体,包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|ERICE2022

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Inconsistency of the “Plum Pudding” Model

Let us consider what would be expected if the “Plum Pudding” model were indeed correct.

We know from Gauss’ law that at a distance $r$ from the centre of the atom, the electric field is determined by the charge enclosed in a sphere of radius $r$ surrounding the centre of the atom.

The volume of a sphere of radius $r$ is proportional to $r^{3}$. Therefore for $r$ smaller than the radius, $R$, of the atom, the electric charge enclosed with a sphere of radius $r$ is a fraction $r^{3} / R^{3}$ of the total electric charge (assuming a uniform distribution of electric charge throughout the “dough”), so that the magnitude of the electric field at a distance $r$ from the centre of the atom is given by
$$
\left(\frac{r^{3}}{R^{3}}\right) \frac{Z e}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}},(r \leq R) .
$$
This is a maximum for $r=R$. This means that the scattering angle cannot be larger than the scattering angle corresponding to impact parameter $b=R$. For values of impact parameter $b<R$, the scattering angle decreases as $b$ decreases.

We have seen above that for $\alpha$-particles with typical kinetic energy of $5 \mathrm{MeV}$, this corresponds to a maximum scattering angle of around $3 \times 10^{-4}$ radians $\left(\approx 0.017^{\circ}\right)$. Such an angle would have been far too small to be observed in any of the GeigerMarsden experiments and they certainly would not have observed any scattering exceeding $90^{\circ}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Confirmation of Rutherford Scattering Cross Section

In 1913, Geiger and Marsden [18] performed a far more accurate experiment to check the details of Rutherford’s formula (1.12). They checked the dependence of the rate on the scattering angle and found consistency with the prediction
$$
N(\theta) \propto \frac{1}{\sin ^{4}(\theta / 2)}
$$
Their results, shown in Fig. 1.5, agree remarkably well.
By using foils of different thickness, they showed that the number of particles scattered through a given angle was proportional to the thickness of the foil, and by using foils made from different metals (tin, silver, copper and aluminium) they were able to show that this number was proportional to the square of the atomic number, $Z$, of the material of the foil.

They were able to slow down the incident $\alpha$-particles, by placing thin sheets of mica immediately in front of the radioactive source. From this they were able to verify that the number of scattered particles was inversely proportional to the fourth power of their velocity, as indicated in (1.12).

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|ERICE2022

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Inconsistency of the “Plum Pudding” Model

让我们考虑一下如果“李子布丁”模型确实正确,会发生什么。
我们从高斯定律知道,在远处 $r$ 从原子中心开始,电场由包围在半径球体中的电荷决定 $r$ 围绕原子中心。
半径球的体积 $r$ 正比于 $r^{3}$. 因此对于 $r$ 小于半径, $R$, 原子的, 被一个半径球包围的电荷 $r$ 是分数 $r^{3} / R^{3}$ 的总电荷 (假设电荷在整个“面团“中均匀分布),因此远处电场的大小 $r$ 从原子中心由下式给出
$$
\left(\frac{r^{3}}{R^{3}}\right) \frac{Z e}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}},(r \leq R)
$$
这是一个最大值 $r=R$. 这意味着散射角不能大于冲击参数对应的散射角 $b=R$. 对于影响参数的值 $b<R$, 散射 角减小为b減少。
我们已经在上面看到了 $\alpha$-具有典型动能的粒子 $5 \mathrm{MeV}$ ,这对应于大约的最大散射角 $3 \times 10^{-4}$ 弧度 $\left(\approx 0.017^{\circ}\right)$. 这样的角度太小了,无法在任何 GeigerMarsden 实验中观察到,他们当然不会观察到任何超过 $90^{\circ}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Confirmation of Rutherford Scattering Cross Section

1913 年,Geiger 和 Marsden [18] 进行了更准确的实验来检查卢瑟福公式 (1.12) 的细节。他们检查了速率对散 射角的依赖性,并发现与预测的一致性
$$
N(\theta) \propto \frac{1}{\sin ^{4}(\theta / 2)}
$$
他们的结果,如图 $1.5$ 所示,非常吻合。
通过使用不同厚度的箔,他们表明通过给定角度散射的粒子数量与䇚的厚度成正比,并且通过使用由不同金属 (锡、银、铜和铝) 制成的䇚,他们能够显示这个数字与原子序数的平方成正比, $Z$ ,箔的材料。
他们能够减缓事件的速度 $\alpha$-粒子,通过在放射源前面放置薄薄的云母。由此他们能够验证散射粒子的数量与其速 度的四次方成反比,如 (1.12) 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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