### 物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

Probability thrives on the repeatability of experiments. Much can be learned about random processes realized through repeated measurements of a quantity that produces only a few, perhaps just two, outcomes. Consider a pair of coins that’s tossed 200 times. What is the probability that $x$ of the 200 tosses shows two heads ( $x$ is an integer)? Let $S$ denote the probability of “success” in obtaining two heads in a given trial, with $F$ the probability of “failure.” Referring to the sample space of Fig. 3.1, $S=1 / 4$ and $F=3 / 4$. The tosses are independent and thus the probability of any realization of $x$ successes and $(200-x)$ failures is the same: $S^{x} F^{200-x}$. There are $\left(\begin{array}{c}200 \ x\end{array}\right)$ ways that $x$ successes can occur among the 200 outcomes. Thus, we have the probability distribution ( $x$ is a random variable)
$$f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .$$
Equation (3.38) readily lends itself to generalization. Let the probability of success in an individual trial be $p$, with the probability of failure $q=1-p$, and let there be $N$ trials. ${ }^{12}$ The probability distribution $f(x)$ of $x$ successes (whatever “success” refers to) in $N$ trials is
$$f(x)=\left(\begin{array}{c} N \ x \end{array}\right) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}$$

Equation (3.39) is the binomial distribution; it applies to many problems involving a discrete variable $x$ where the probability $p$ is known. Is it normalized-is $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? That is indeed the case, as can be seen by applying the binomial theorem, Eq. (3.7):
$$1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}\left(\begin{array}{l} N \ x \end{array}\right) p^{x} q^{N-x} .$$

## 物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

When $N$ becomes large, direct calculations using Eq. (3.39) become unwieldy. In that case having approximate expressions is quite useful. We develop the Poisson distribution,
$$\lim {\substack{N \rightarrow \infty \ N p=\mu}} f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu},$$ which holds for $p \ll 1$, such that $N p \equiv \mu$ is fixed. The Poisson distribution is normalized; $\sum{k=0}^{\infty} f(k)=1$. We can let $k \rightarrow \infty$ because we’ve already let $N \rightarrow \infty$. A formula like Eq. (3.43) is known as a limit theorem or as an asymptotic theorem; see Section 3.6.
To derive Eq. (3.43), first note that for fixed $x$, (see Exercise 3.22)
$$\left(\begin{array}{l} N \ x \end{array}\right) \stackrel{N \rightarrow \infty}{\sim} \frac{N^{x}}{x !} .$$

From Eq. (3.39),
$$f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x},$$
where we’ve used $\mu=N p$. Equation (3.43) follows in the limit $N \rightarrow \infty$ when we make use of the Euler form of the exponential, $\mathrm{e}^{y}=\lim _{N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$.

## 物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

$$f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .$$

$$f(x)=(N x) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}$$

$$1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}(N x) p^{x} q^{N-x} .$$

## 物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

$\lim {N \rightarrow \infty} N p=\mu f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}$ 这适用于 $p \ll 1$ ，这样 $N p \equiv \mu$ 是固定的。泊松分布被归一化; $\sum k=0^{\infty} f(k)=1$. 我们可以让 $k \rightarrow \infty$ 因为我 们已经让 $N \rightarrow \infty$. 像方程式这样的公式。(3.43) 被称为极限定理或渐近定理；见第 $3.6$ 节。 推导出方程。(3.43)，首先注意对于固定 $x$ ，(见习题 3.22) $$(N x)^{N \rightarrow \infty} \frac{N^{x}}{x !} .$$ 从方程式。(3.39), $$f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x}$$ 我们用过的地方 $\mu=N p$. 方程 (3.43) 遵循极限 $N \rightarrow \infty$ 当我们利用指数的欧拉形式时， $\mathrm{e}^{y}=\lim {N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。